AULA 08

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Pontes
Aula 8: Esforços nas lajes do tabuleiro
Apresentação
Nesta aula, identi�caremos que a concepção da Ponte exige boa informação sobre os materiais e técnicas construtivas
adotadas, assim como domínio sobre os conceitos teóricos e estruturais. Isso in�uencia diretamente o projeto das Lajes
do Tabuleiro, havendo, portanto, a necessidade da quanti�cação dos esforços incidentes.
Dessa forma, descobriremos que os esforços nas Lajes do Tabuleiro variam de acordo com a dimensão das cargas que
são aplicadas e com a posição de atuação sobre o Tabuleiro, havendo, portanto, a necessidade da identi�cação desses
esforços.
Objetivos
Apontar os Esforços nas Lajes do Tabuleiro;
Indicar como as Estruturas Trabalham Perante os Esforços;
Estudar os Esforços Incidentes nas Lajes do Tabuleiro.
Quanti�cação dos esforços incidentes
Os Esforços nas Lajes do Tabuleiro são a combinação de ações previstas no Projeto de Pontes Rodoviárias e Ferroviárias e são
normatizados pela NBR 6118 (2003), a NBR 7187 (2003) e a NBR 8681 (2003), que apresentam solicitações que provocam o
surgimento de esforços e deformações na estrutura.
Destaca-se que os esforços incidentes nas Lajes do Tabuleiro são as:
1
Ações Permanentes
Diretas e Indiretas
2
Ações Variáveis
Diretas e Indiretas
3
Ações Excepcionais
No caso das Lajes dos Tabuleiros, trata-se de uma in�uência direta, pois esses esforços incidem primeiro no tabuleiro e depois
recaem sobre as vigas principais. Sendo assim, devem também ser geradas Linhas de In�uência para descrever a variação de
determinados efeitos em uma determinada seção, em função da posição dos esforços que se posicionam sobre a estrutura em
seções diferentes.
Veja a seguir mais detalhes sobre os esforços incidentes nas Lajes do Tabuleiro:
Clique nos botões para ver as informações.
São formadas pelo peso próprio dos elementos estruturais e dos elementos construtivos �xos e outras ações
permanentes sobre elas aplicadas. Dentre estes destacam-se:
Os elementos estruturais;
Os elementos não estruturais;
O empuxo da terra e da água;
A força de protensão;
As deformações impostas.
Havendo a estimativa do peso próprio para os Elementos Estruturais, onde há discrepância entre os valores em seu peso
próprio estimado e a resultante do dimensionamento maior que 5%, recomenda-se que sejam refeitos os cálculos das
solicitações desta Ação Permanente. Segundo Ferreira (2017), para esses casos devem ser usados os valores dos pesos
especí�cos de 24 kN/m³ para o Concreto Simples e de 25 kN/m³ para o Concreto Armado ou Protendido.
Para os Elementos Não Estruturais de�ne-se para a Pavimentação 24kN/m³ com carga adicional de 2kN/m³ quando há
recapeamento; para a Camada de Regularização em Concreto 24kN/m³ e para o Guarda-rodas, Guarda-corpo e defensas
25kN/m³ estando o seu peso próprio em kN/m, segundo a NBR 7187 (2003).
Ações Permanentes Diretas 
Apenas ocorrem quando há deformações impostas por retração e/ou por in�uência dos materiais utilizados na
construção das Lajes do Tabuleiro, além de recalques e imperfeições geométricas.
Ações Permanentes Indiretas 
Segundo a NBR 6118 (2003), as Ações Variáveis Diretas são as Cargas Móveis previstas para o uso da Ponte, sendo as
forças verticais, as forças horizontais de frenagem ou aceleração e a força centrífuga. Como visto anteriormente, segundo
a NBR 7188 (2003), o peso especí�co das Cargas Móveis é dividido em 3 classes:
Classe 12 - o veículo mais pesado não ultrapassa o peso total de 120kN, carga correspondente a uma camionete;
Classe 30 - o veículo mais pesado não ultrapassa o peso total de 300kN, correspondente a um caminhão de
transporte urbano;
Classe 45 - onde o veículo mais pesado não ultrapassa o peso total de 450kN, correspondente a um caminhão de
transporte interurbano.
Além das Cargas Móveis incidentes nas Lajes do Tabuleiro, a ação do vento e da água também são consideradas Ações
Variáveis Diretas, sendo de�nidas pela NBR 6123 (2003) e pela NBR 7187 (2003). A in�uência da água só pode ser
calculada através dos levantamentos hidrológicos e das sondagens de reconhecimento do subsolo.
Ações Variáveis Diretas 
Ocorrem devido à variação uniforme de temperatura na estrutura que é causada por oscilações térmicas no ambiente
onde as Lajes do Tabuleiro estão inseridas. Também há a incidência direta do Sol sobre os elementos das Lajes do
Tabuleiro, o que pode ocasionar variações não uniformes na temperatura dos seus elementos construtivos.
Ações Variáveis Indiretas 
São as que possuem uma curta duração e uma pequena probabilidade da sua ocorrência durante toda vida útil dos
elementos construtivos das Lajes do Tabuleiro, mas devem ser previstas no projeto, pois dentre estas ações excepcionais
estão:
Choque de objetos móveis;
Explosões;
Desastres naturais.
Ações Excepcionais 
Esforços Incidentes nas Lajes do Tabuleiro
Os elementos apresentados anteriormente fazem parte da Superestrutura da Ponte, que é a parte da Ponte destinada a vencer
o obstáculo, sendo este o tabuleiro. O Tabuleiro é dividido em duas partes, a Estrutura Principal, que possui a função de vencer
o vão livre, e a Estrutura Secundária, que recebe a ação direta das cargas e possui a função de transmiti-las para a estrutura
principal.
Como visto na Aula 4, quando foram tratadas as Cargas Móveis, para o projeto das Lajes do Tabuleiro, pode ser usado o
método de Rüsh, que é proveniente da norma alemã DIN 1072 e adaptado à norma brasileira pela NBR 7188 de 1982 quanto à
utilização do Trem-tipo. Este método utiliza tabelas com a relação dos tipos de lajes que podem ser calculadas, onde para a
elaboração destes cálculos são seguidas simbologias especi�cas que representam a carga móvel e os vínculos das lajes.
Além do método de Rüsh, para o Projeto das Lajes do Tabuleiro da Ponte e escolha do traçado, também pode ser tomado
como base normativa, quanto às dimensões e características a serem respeitadas pelas Pontes e Viadutos:
1 Manual de Pavimentação (2006) – DNIT;
2 Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (2006) – DNIT;
3 NBR 7187 (2003) Projeto de Pontes de Concreto Armado de Concreto Protendido;
4 NBR-6118 (2003) Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado;
5 Manual S.E.T.R.A.
Projeto das Lajes do Tabuleiro
Deste modo, usemos o Estudo de Caso apresentado na Aula 02, quando tratada a Introdução ao Projeto de Pontes, para
realizar o Projeto das Lajes do Tabuleiro. Para este Projeto, também deve-se observar, como descrito na Aula 02, as
características da região quanto à dimensão de seus corpos hídricos, a característica do tráfego, a função desejada para as
Pontes, as características das vias projetadas e a capacidade distribuição de carga desejada de acordo com a escolha da
Superestrutura.
Pela característica das vias que se deseja construir, sendo uma rota que inter�ra menos possível na malha viária do bairro, com
aproximadamente 13km, tornando-se uma ligação direta entre as duas principais vias de ligação do bairro, a BR-101, na altura
do Km �nal da Avenida Brasil e a Avenida das Américas, próximo à estação do BRT do Pingo D’água, em Guaratuba, objetiva-se
Tabuleiros com pelo menos duas faixas por sentido, fazendo curvas horizontais e curvas verticais quando necessário.
Como visto na Aula 03, as Pontes Celulares são construídas com aduelas que ao serem conectadas podem formar retas ou
curvas. Além disso, elas possuem �exão igual em suas duas almas, devido à carga ser depositada na região central, possuindo
assim uma boa capacidade de distribuição de carga. As Pontes Celulares também se adaptam bem à região, pois com corpos
hídricos que variam entre 10 e 100 metros, elas possuem a capacidade de vencer estes vãos com o devido dimensionamento.
Neste projeto, é escolhido para o dimensionamento um dos trechos do projeto para que os cálculos possam ser realizados. A
Figura abaixo apresenta o trecho da via que no projeto passa sobre a Rua Renato Vasconcelos no bairro de Santa Cruz. Este é
um trecho característico em toda a rota de 13km, pois passatambém por um rio e é uma região alagadiça.
 Rua Renato Vasconcelos. (Fonte: Mapa elaborado por Roberto Lucas Junior
através do software Google Earth (2017))
Na Figura apresentada acima, a linha amarela representa a rota projetada e os círculos em vermelho, nomeados de “A” e “B”,
indicam o início e �m da Ponte, com uma distância total de 100 metros, mas com duas �leiras de pilares intermediários,
formando assim um vão de 50 metros sobre o corpo hídrico. Preferencialmente, as Pontes, quando atravessam corpos
hídricos, devem atravessá-los perpendicularmente. Por esse motivo há a mudança de trajetória na rota.
A altura do tabuleiro celular desta Ponte é constante; é utilizado Concreto FcK = 30MPa e um vão total a ser vencido de 100
metros, ligando a via perpendicularmente sobre o corpo hídrico entre os pontos “A” e “B” onde deseja-se possuir 03 vãos com a
adição de pilares intermediários, o central com 50 metros e dois laterais com 25 metros, como visto na Figura abaixo:
 Vista Esquemática da Ponte. (Fonte: Roberto Lucas Junior (2017))
Pontes celulares
Para Pontes Celulares é utilizada uma relação de 60% a 80% entre a dimensão do Vão Central e a dimensão dos vãos laterais,
sendo, neste caso, de 25 metros. Para este projeto é sugerida a Largura total do tabuleiro de 15,75 metros, sendo que, dessa
dimensão, 14 metros representam as vias, enquanto 1,75 metros são divididos entre as proteções laterais, a proteção central e
as laterais da Superestrutura.
Atenção
Nesta etapa de Projeto serão apresentadas equações, correlações e grá�cos gerados a partir das normas e legislações
indicadas no início desta aula:
Manual de Pavimentação (2006) – DNIT;
Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (2006) – DNIT;
NBR 7187 (2003) Projeto de Pontes de Concreto Armado de Concreto Protendido;
NBR-6118 (2003) Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado;
Manual S.E.T.R.A.
Cálculo da seção transversal
Sendo assim, o primeiro passo é o cálculo da seção transversal. Por haver a necessidade de uma largura equivalente a 15,75
metros, não é aconselhável utilizar uma seção transversal com 2 vigas, como visto na �gura abaixo.
 Seção Transversal com 2 Vigas. (Fonte: Roberto Lucas Junior (2017))
Consequentemente, por ser uma Ponte com grande largura, deve ser usada uma Seção Transversal com 4 Vigas Agrupadas,
além disso, pelo grande volume de tráfego que deve passar por esta via e a quantidade elevada de veículos de carga, é
escolhido a Classe 45 para o projeto.
 Seção Transversal com 04 Vigas Agrupadas. (Fonte: Roberto Lucas Junior (2017))
Cálculo da altura da viga do tabuleiro celular
Para o FcK exigido e o vão desejado, a altura da viga do tabuleiro celular deve ser calculada através da seguinte equação:
Transformando esta equação em um grá�co, possuímos a seguinte correlação entre o Vão da Ponte e a Altura da Viga:
hp = =  a 
L(m)
14 +
L(m)
45
L(m)
16
L(m)
18
 Gráfico Elaborado por Roberto Lucas Junior com base no S.E.T.R.A. (2007) (Fonte: Roberto Lucas Junior (2017))
Ou seja, para alcançar o FcK exigido de 30MPa e o vão desejado de 50
metros, a altura da viga deve ser de 3,31 metros, como apresentado no
grá�co acima. Para que seja respeitada a mesma altura da Superestrutura,
os vãos laterais de 25 metros também deverão possui a altura da viga em
3,31 metros.
Cálculo a Dimensão Mínima para as Vigas sobre os Apoios
Para o cálculo a Dimensão Mínima para as Vigas sobre os Apoios (bw), deve ser usada a seguinte equação:
Sendo assim:
Para o cálculo da Base Inferior (b inf.) deve ser usada a seguinte equação:
Sendo assim, primeiro, arbitrando que b inf. é igual a 0,65B, obtém-se o seguinte resultado:
Após, obtém-se, para o vão de 50 metros, h inf. igual a 0,18m, como visto no grá�co abaixo, gerado a partir da equação
apresentada anteriormente.
(2 x bw) x (hpilar)/B
(2 x bw) x (3,31)/(15,75/2)
bw = 0,21 m
b inf. x h inf./B     onde     binf.=0,40B a 0,65B
((15,75/2) x 0,65) = 5,11m
 Gráfico Elaborado por Roberto Lucas Junior com base no S.E.T.R.A. (2007) (Fonte: Roberto Lucas Junior (2017))
Cálculo da altura da laje em balanço
Para calcular a altura da laje em balanço (h bal.), deve-se usar a relação entre o Comprimento do Balanço da Laje (b) e a Altura
da Laje em Balanço (h bal.), sendo a dimensão mínima admissível para h bal. Igual a 0,35m.
Para chegar ao valor de b, deve ser elaborada a seguinte equação:
Após o resultado, que neste caso é:
((15,75/2) – 5,11)/2
b = 1,38m
Deve ser encontrada a relação entre o Comprimento do Balanço da Laje e a Altura da Laje em Balanço (h bal.), apresentada no
grá�co abaixo:
= b
B − binf.
2
 Gráfico Elaborado por Roberto Lucas Junior com base no S.E.T.R.A. (2007) (Fonte: Roberto Lucas Junior (2017))
Sendo assim, admitindo o valor de b = 1,38m e o associando na tabela, é alcançada a altura de h bal. = 0,33m, que sendo menor
que o mínimo admissível, deve ser elevado até 0,35m.
 Cálculo da quantidade de concreto e aço necessários para a Superestrutura
 Clique no botão acima.
Cálculo da quantidade de concreto e aço necessários para a Superestrutura
Para calcular a quantidade de concreto e aço necessários para a Superestrutura, deve-se:
1) Calcular a Quantidade de Material:
Área do Tabuleiro = (25 + 50 + 25) x 15,75 = 1575 m²
2) Calcular o Concreto:
Para o cálculo do concreto, deve ser respeitada a relação entre a espessura necessária pelo vão a ser alcançado. Esta
relação é apresentada no grá�co abaixo:
Sendo assim, para o vão total de 100 metros a espessura é de 79cm, onde o volume de concreto, (1575m² x 0,79cm),
equivale a 1244,25m³ = 1245m³.
3) Calcular o Aço:
Para calcular a quantidade de aço CA50 necessária para a Ponte, exigido pela norma, deve ser observada a relação
entre a Altura da Viga (h) e a Largura do Tabuleiro (B) para três dimensões distintas: até 9m, até 15m e até 21m.
Como, neste caso, a Altura da Viga (h) equivale a 3,31 metros, e a Largura do Tabuleiro (B) é igual a 15,75/2= 7,86m,
observando o Grá�co abaixo, obtemos a quantidade de aço CA50 de 62 Kg/m².
Ao �nal destes cálculos a con�guração �nal da Superestrutura, apresentada em seu corte transversal, pode ser vista
na �gura abaixo:
 Gráfico Elaborado por Roberto Lucas Junior com base no S.E.T.R.A. (2007) (Fonte: Roberto Lucas Junior
(2017))
 Gráfico Elaborado por Roberto Lucas Junior com base no S.E.T.R.A. (2007)
Para o Projeto da laje desta Ponte Celular, utilizando a metodologia de cálculo da norma S.E.T.R.A., não há a
necessidade de utilizar as Tabelas de Rüsh, já que o sistema de correlações na norma nos permite chegar à altura da
Laje do Tabuleiro e suas dimensões.
 Corte Transversal da Superestrutura da Ponte Celular Projetada. (Fonte: Roberto Lucas Junior (2017))
Atividade
1. Além do método de Rüsh, quais outras normas e métodos podem ser utilizados para o Projeto das Lajes do Tabuleiro?
2. Tendo como base as Aulas 03 e 08, de�na as Pontes Celulares.
3. Pesquise e descreva o sistema construtivo de uma importante e famosa Ponte Celular.
4. Utilizando as tabelas apresentadas nesta aula, qual a altura da Viga da Ponte Celular que possui um vão de 100 metros e o FcK
exigido de 30MPa?
5. Tendo como objetivo o dimensionamento de h.bal, qual o valor que deve ser utilizado quando, ao se calcular, chega-se ao valor
de 0,30m?
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado. Rio de
Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de pontes de concreto armado e de concreto
protendido. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio
de Janeiro, 1982.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 7188: Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre Rio
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel em ponterodoviária e passarela de pedestre. Rio
de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e Segurança nas Estruturas. Rio de Janeiro,
2003.BRASIL. Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Manual de Pavimentação. Brasília, 2006.
BRASIL. Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. Brasília,
2006.
FERREIRA, R. T. L. Ações nas Pontes. Notas de Aula. Universidade do Estado de Mato Grosso, Faculdade de Ciências Exatas e
Tecnológicas. Sinop: UNEMAT, 2017.
S.E.T.R.A. Prestressed Concrete Bridges built by cantilever method. France, 2007.
Próxima aula
Aparelhos de Apoio;
Movimentos longitudinais e rotacionais do Tabuleiro.
Explore mais
Assista aos vídeos a seguir e aprenda mais um pouco:
Tabuleiro de Ponte TVM;
Ponte Empurrada;
Balanço Sucessivo CVS;
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