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Larissa Queiroz Minillo Mecânica dos Solos II © 2016 by Universidade de Uberaba Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Universidade de Uberaba. Universidade de Uberaba Reitor Marcelo Palmério Pró-Reitor de Educação a Distância Fernando César Marra e Silva Editoração Produção de Materiais Didáticos Capa Toninho Cartoon Edição Universidade de Uberaba Av. Nenê Sabino, 1801 – Bairro Universitário Catalogação elaborada pelo Setor de Referência da Biblioteca Central UNIUBE Sobre os autores Larissa Queiroz Minillo Professora Efetiva no curso de Engenharia Civil - Faculdades Inte- gradas Rui Barbosa (FIRB) – Andradina/SP Professora Efetiva no curso de Engenharia Civil – Faculdades Inte- gradas de Três Lagoas (AEMS) – Três Lagoas/MS Mestranda em Estruturas pela UNESP - Ilha Solteira/SP Engenheira Civil pela UNESP – Ilha Solteira/SP Sumário Capítulo 1 Tensões no solo..............................................................9 1.1 TENSÕES ........................................................................................................ 10 1.1.1 Tensões devidas ao peso próprio do solo ............................................. 11 1.1.2 O princípio das tensões efetivas ............................................................ 14 1.1.3 Capilaridade ........................................................................................... 21 1.1.4 Tensões induzidas por carregamentos externos ................................... 24 Capítulo 2 Condutividade hidráulica dos solos ...............................29 2.1 A água no Solo ................................................................................................. 31 2.1.1 Permeabilidade dos Solos ..................................................................... 32 2.1.2 Permeâmetros ........................................................................................ 35 2.1.2.1 Permeâmetro de Carga constante ...................................................... 35 2.1.3 Fatores que influenciam na permeabilidade .......................................... 38 2.1.4 Força de Percolação .............................................................................. 41 Capítulo 3 Teoria da percolação de água em solos (2D) ................47 3.1 Fluxos uni, bi e tridimensionais ........................................................................ 50 3.1.2 Tipos de traçado de redes de fluxo ........................................................ 55 3.1.3 Percolação sob pranchada (cortina de estacas-prancha) ..................... 56 3.1.4 Redes de fluxo com o contorno não definido ........................................ 56 3.1.5 Rede de fluxo pelas fundações de uma barragem de concreto............ 57 3.1.6 Outros métodos de traçado de redes de fluxo ...................................... 58 3.1.7 Casos de ruptura de barragens por percolação .................................... 60 Capítulo 4 Teoria do adensamento: recalque, compressibilidade e adensamento ...................................................63 4.1 Conceitos ......................................................................................................... 66 4.1.1 Recalques .............................................................................................. 67 4.1.2 Adensamento ......................................................................................... 70 4.1.3 Campo versus laboratório ...................................................................... 73 4.1.4 Ensaio de Compressão Edométrica ...................................................... 75 4.1.5 Execução do ensaio ............................................................................... 76 4.1.6 Observações .......................................................................................... 77 4.1.7 Resultados do Ensaio Edométrico ......................................................... 78 4.1.8 Tensão de Pré-adensamento ................................................................. 80 4.1.9 Cálculo dos recalques em solos durante adensamento........................ 85 Capítulo 5 Teoria do adensamento: tensão de pré-adensamento, grau de adensamento e equação geral do adensamento ...............83 5.1 Encontrando a Tensão de Pré-Adensamento pelo Método de Casagrande .. 88 5.1.1 Encontrando a Tensão de Pré-Adensamento pelo Método de Pacheco Silva ....................................................................... 89 5.1.2 Porcentagem de Recalque – Grau de adensamento ............................ 90 5.1.3 Piezômetros ........................................................................................... 93 5.1.4 A solução Geral do Adensamento .......................................................... 94 Capítulo 6 Teoria do adensamento: aplicações ..............................101 6.1 Aplicação 1 ....................................................................................................... 106 6.1.1 Aplicação 2 ............................................................................................. 111 6.1.2 Determinando os valores de tensão de pré-adensamento .................. 113 Capítulo 7 Distribuições das tensões no solo – Boussinesq...........115 7.1 Propagação de Tensões no solo ..................................................................... 120 7.1.1 Considerações sobre as hipóteses da teoria da elasticidade ............... 121 7.1.2 Carga concentrada na superfície do terreno- Solução de Boussinesq . 122 7.1.3 A solução de Westergaard ..................................................................... 126 7.1.4 Carregamento uniformemente distribuído sobre uma placa retangular 126 Capítulo 8 Distribuições das tensões no solo – Love e Newmark ..129 8.1 Carregamento uniformemente distribuído sobre uma área circular – Solução de Love ................................................................................................. 136 8.1 A solução para carregamento triangular de comprimento finito – Gráfico de Fadum ........................................................................................ 138 8.1.2 A solução para carga uniforme sobre superfície qualquer de Newmark – Método dos “quadradinhos” ......................................................................... 139 Caro(a) Aluno(a), É com grande satisfação que lhes apresento este livro de Mecânica dos Solos II, que conta com 8 capítulos. O primeiro capítulo, sobre tensões no solo, introduzirá o(a) aluno(a) ao estudo da interferência do peso próprio de um maciço terroso em suas tensões internas. Será notório neste capítulo, já, a influên- cia da água nas tensões. O segundo e o terceiro capítulos, sobre condutividade hidráulica no solo em apenas uma dimensão, e a teoria da percolação da água no solo em duas dimensões, mostrarão o movimento da água per- correndo um solo e a importância deste movimento. Para o assunto adensamento, serão dedicados 3 capítulos deste livro, o primeiro introduzirá conceitos, apresentando partes impor- tantes do estudo do adensamento, o segundo estudará tensões de pré-adensamento, grau de adensamento e equação geral do adensamento e o último capítulo desta parte, abordará aplicações práticas de casos de adensamento. Voltando ao assunto de tensões nos maciços terrosos, o livro termi- nará abordando tensões internas do maciço devido a carregamen- tos externos, lembrando que no primeiro capítulo do livro já tinha sido abordado a questão das tensões internas do maciço devido ao peso próprio deste. Neste estudo de tensões internas devido ao Apresentação peso próprio, o(a) aluno(a) é introduzido(a) a várias soluções que engenheiros cientistas propuseram, na busca por melhores resul-tados na avaliação deste efeito de carga externa. Visto isto, espero que o(a) aluno(a) faça bom proveito do livro e que pesquise também em outras literaturas para melhor formação no curso de Mecânica dos Solos II, dentro da graduação em Enge- nharia Civil. Bom Estudo! Prof.a Larissa Queiroz Minillo Larissa Queiroz Minillo Introdução Tensões no soloCapítulo 1 O curso de mecânica dos solos destina-se principalmente a estudantes de engenharia civil, pois apresenta conceitos e fundamentos que estão diretamente ligados a realidade cotidiana. No presente capítulo se dará ênfase às tensões do solo, que podem ser devido ao próprio peso, caso este que encontramos em grandes obras de compactação de aterros onde o solo está com seus grãos em contato e sob tensão, podem também ser tensões de natureza neutra, que são estas pressões de alívio quando o solo está com água, e tensões efetivas que seria a soma das duas anteriores. O conceito de tensões encontra-se nesse capítulo desmitificado em equacionamentos simples e de fácil entendimento em aplicações práticas e usuais para a vida do engenheiro. Para melhor entendimento deste capítulo, bem como os próximos capítulos de Mecânica dos Solos II é necessário que o aluno revise conceitos de Mecânica dos Solos I como índice de vazios do solo, volume, peso específico seco, peso específico úmido, solos saturados, solos secos, tipos de solos, dentre outros assuntos correlacionados à mecânica dos solos, geologia e geotécnica previamente estudados. 10 UNIUBE • Compreender o conceito de tensão neutra, efetiva e total. • Saber utilizar um diagrama de tensões para cálculo de tensões de cada horizonte de solo. • Tornar-se apto(a) a desenvolver um diagrama de tensões. • Tensões: Tensões devidas ao peso próprio do solo, O princípio das tensões efetivas e O princípio das tensões efetivas. • Capilaridade. • Tensões induzidas por carregamentos externos. Objetivos Esquema O cálculo de tensões é de suma importância ao engenheiro civil geotécnico, pois permite a ele dimensionar grandes barragens de terra e aterros. TENSÕES1.1 É de fundamental importância para a engenharia geotécnica o co- nhecimento das tensões atuantes em um maciço de solo, e para tal deve-se lançar mão da mecânica dos sólidos deformáveis, que utiliza o conceito de tensões. O conceito de tensão em um ponto vem da mecânica do contínuo e apesar do solo se tratar de um sistema trifásico (água, ar e partícu- las sólidas) este conceito tem sido utilizado com sucesso na prática geotécnica. Além disso, boa parte dos problemas em mecânica dos solos pode ser encarada como problemas de tensão ou deforma- ção planos. UNIUBE 11 1.1.1 Tensões devidas ao peso próprio do solo No estudo da mecânica dos solos as tensões devidas ao peso têm valores consideráveis e não podem ser desconsiderados. Quando a superfície do solo é horizontal, aceita-se que a tensão atuante seja normal ao plano e que não há tensão cisalhante neste pla- no, devido a anulação das forças tangenciais resultantes entre os grãos, como pode ser observado na Figura 1. N F T T T F N N F Figura 1 - Esquema representando grãos de solo com força peso (F) decomposta em força normal (N) e força cisalhante (T) Fonte: Própria autora Neste contexto, a tensão vertical devido ao preso próprio é dada pela equação: Onde: 12 UNIUBE Para que esta equação seja verdadeira, a superfície de contato considerada precisa estar acima do nível d’água (N.A.) conforme o plano A mostrado na Figura 2. Figura 2 - Tensões em um plano horizontal Fonte: Pinto (2002) Quando o solo é constituído de camadas aproximadamente ho- rizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das di- versas camadas (PINTO, 2002). Podemos observar no exemplo a seguir: UNIUBE 13 3 m 2 m 2 m Argila yn = 18 kN/m3 Pedregulho yn = 20 kN/m3 Areia Fofa yn = 16 kN/m3 0 kPa 48 kPa 88 kPa 124 kPa Figura 3 - Exemplo de perfil de solo e diagrama de tensões Fonte: Própria autora • Areia Fofa • Pedregulho • Argila 14 UNIUBE 1.1.2 O princípio das tensões efetivas Pelo fato do solo possuir três fases: água, partículas e ar, quando as tensões normais se desenvolvem em qualquer plano, estando o solo saturado parte dessa tensão será suportada pelo esqueleto sólido do solo (partículas) e parte será suportada pela água presen- te nos vazios. A pressão que atua na água que se encontra entre os grãos de solo é denominada pressão neutra e representada pela letra u. A pressão que atua nos contatos entre partículas é chama- da de tensão efetiva e representada pela letra grega σ’. A tensão efetiva responde por todas as características de resistên- cia e de deformabilidade do solo. Observando esses fatos, Terzaghi (1943) postulou que a tensão normal total em um plano qualquer deve ser a soma da parcela de pressão neutra e de tensão efetiva: Observando novamente a Figura 2 nota-se que o plano b encon- tra-se abaixo do nível d’água, uma vez que o nível d’água está localizado em uma altura Zw e o plano B está localizado na altura ZB. Neste caso, a tensão total no plano B será a soma dos efeitos (tensões) das camadas superiores, porém desta vez com um alívio devido a água presente no solo. No plano B considerado a pressão da água é dada por: Sendo o peso específico da água e u a pressão da água, tam- bém chamada de poropressão ou tensão neutra. Terzaghi (1943), observando tal efeito, estabeleceu o Princípio das Tensões Efetivas, que pode ser expresso em duas partes: UNIUBE 15 a. A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por: Sendo σ a tensão total e u a pressão neutra. b. Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, como compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a variações de tensões efetivas. Portanto, em uma superfície horizontal cujas tensões atuam no pla- no horizontal, as tensões cisalhantes serão nulas neste plano e desta forma a tensão vertical em qualquer profundidade pode ser calculada considerando o peso de solo acima daquela profundi- dade (Z). Admitindo-se que o peso específico não varia, a tensão vertical total será obtida pelo produto do peso específico pela altura Z do ponto considerado: Onde: Na presença de água na camada de solo, a pressão neutra será: 16 UNIUBE Onde: Observe a Figura a seguir: Figura 4 - Perfil do solo e diagrama de tensões Fonte: Lodi (200-) Na Figura 4 observa-se o Solo 1, com peso específico , encontra- se acima do nível d’água, sem o efeito de pressão neutra, o solo 2 encontra-se abaixo do nível d’água, ou seja, é um solo saturado, portanto sofre o efeito da pressão neutra, assim como solo 3, estes dois últimos têm sua tensão total majorada devido a ação da pres- são neutra. Entendendo melhor a Pressão Neutra e a Tensão Efetiva: UNIUBE 17 Imagine uma esponja de formato cubico imersa em água (Figura 5) com 10 centímetros de largura, altura e comprimento, o compor- tamento do solo na presença de água é parecido com o compor- tamento da esponja, pois o solo é um conjunto de partículas que quando imerso em água tem os seus vazios preenchidos por ela. Na Figura 5 (a), a água está na superfície superior, as tensões re- sultam do seu peso e da pressão d’água e a esponja encontra-se em repouso. Quando se coloca um peso de 10N sobre a esponja (situação b), as tensões no interior da esponja aumentam e a pres- são aplicada será de: Com o acréscimo de tensão, a esponja se deforma e expulsa água do seu interior para o meio, portanto o acréscimo de tensão foi efetivo. Já na situação (c), houve um acréscimo de 10 cm no nível d’água, a pressão atuante sobre a esponja seria de: As tensões no interior da esponja seriam majoradas como no caso anterior (b), mas neste caso a esponja não se deforma, a estrutura da esponja não se altera devido ao aumento de pressão causada pela água, portanto o acréscimo de tensão foi neutro. 18UNIUBE Esponja em repouso Peso aplicado Elevação da água Figura 5 - Simulação para o entendimento do con- ceito de tensão neutra e tensão efetiva Fonte: Pinto (2002) Exemplo de cálculo: Calcule a tensão total a 15 metros de profun- didade e mostre o diagrama de tensões. Figura 6 - Perfil do solo Fonte: Almeida (2012) UNIUBE 19 • De 0 m à -4 m (Argila orgânica mole preta) Tensão vertical total na cota -4 m: Pressão neutra total na cota -7 m: Tensão efetiva total na cota -7 m: • De -4 a -7 (Areia fina argilosa mediamente compacta) Tensão vertical total na cota -7 m: Pressão neutra total na cota -7 m: Tensão efetiva total na cota -7 m: 20 UNIUBE • De -7 a -15 (Argila Siltosa mole cinza escuro) Tensão vertical total na cota -15 m: Pressão neutra total na cota -15 m: Tensão efetiva total na cota -15 m: Tensão Efetiva Pressão Neutra Tensão Vertical Total Figura 7 - Diagrama de tensões Fonte: Almeida (2012) UNIUBE 21 1.1.3 Capilaridade Em alguns solos ocorre o fenômeno da capilaridade, que é a as- censão da água entre os interstícios de pequenas dimensões dei- xados pelas partículas sólidas, além do nível do lençol freático. A altura alcançada depende da natureza do solo. A tensão superficial da água aproxima as partículas de solo e com isto há um aumento da tensão efetiva. Figura 8 – Tensão capilar em água suspensa e coesão apa- rente devido à aproximação das partículas Fonte: Pinto (2002) É preciso relembrar a propriedade da água, que em contato com um corpo sólido, tem forças químicas de adesão que fazem a superfí- cie livre desta forme uma curva que depende do tipo de material. 22 UNIUBE Figura 9 - Altura de ascensão e pressão da água em um tubo capilar Fonte: Pinto (2002) Em um tubo capilar sabe-se que a ascensão capilar (hc) é inversa- mente proporcional ao raio do tubo (r) e peso específico da água (γ) e proporcional à temperatura (T). A altura da ascensão capilar pode ser determinada igualando-se o peso da água no tubo com a resultante da tensão superficial que a mantém na posição acima do nível d’água livre. Altura de ascensão dos materiais: • Pedregulho (centímetros) • Areia (1 a 2 metros) • Silte (3 a 4 metros) • Argila (mais de 10 metros) UNIUBE 23 Em um solo onde existe a ação da capilaridade, considera-se sa- turado para o cálculo de tensões efetivas, pressões neutras e ten- sões totais. Exemplo: Calcule a tensão efetiva, pressão neutra e tensão total no ponto C, dado que: • H1= 2 m • H2= 1,8 m • H3= 3,2 m • Ponto B, cota= -2 metros Tensão vertical total na cota -4 m: 24 UNIUBE • Ponto C, cota= -3,8 m Tensão vertical total no ponto C: Pressão neutra total no ponto C: Tensão efetiva total no ponto C: 1.1.4 Tensões induzidas por carregamentos externos Quando um maciço de solo recebe cargas externas (carregamen- tos) em sua superfície, este maciço sofre um acréscimo de ten- são internamente. Para estimar essas tensões utiliza-se a teoria da elasticidade, porém existem muitas limitações e críticas feitas ao emprego da teoria da elasticidade, mesmo assim esta tem apre- sentado resultados satisfatórios de tensões atuantes no solo. No Capítulo VIII – Distribuição de tensões, o assunto será aborda- do com veemência. UNIUBE 25 1.1.5 Conclusão Neste capítulo vimos que com os conhecimentos adquiridos em mecânica dos solos I, com índice de vazios, peso específico de solo, superfície de contato entre os grãos, entre outros, ajudam o engenheiro civil geotécnico a projetar grandes obras sobre estes solos, tendo calculado as tensões totais, efetivas e pressão neutra neste dado solo. Por meio do estudo de Terzaghi, pôde-se aplicar teorias da mecâ- nica e da elasticidade adaptadas para um maciço terroso, saturado ou não, tal descoberta foi de extrema importância para a aborda- gem geotécnica atual: construção de grandes taludes e barragens. Figura 10 - Exemplo de barragem de terra Fonte: <http://www.engenhariacivil.com/barragens-terra>. Acesso em: 07 abr. 2016 26 UNIUBE Figura 11 - Exemplo de talude Fonte: <http://www.terraplenagem.net/dicionario/t/talude/>. Acesso em: 07 abr. 2016 PARADA PARA REFLEXÃO: A tensão efetiva vai ser sem- pre de maior ou menor valor que a tensão total? A pressão neutra causa sempre alívio? RELEMBRANDO: Tensão total é igual a tensão efetiva so- mada a pressão neutra! PARADA OBRIGATÓRIA: Para entender sobre tensões no solo é importante fazer uma revisão das unidades Pascal e Newton, pois são muito utilizadas. UNIUBE 27 SAIBA MAIS • TERZAGHI, K. Large Retaining Wall Tests. Engineering News Record Feb. 1, March 8, April 19 (1934). • TERZAGHI, K. Theoretical Soil Mechanics. John Wiley and Sons, New York (1943). • TERZAGHI, K. From theory to practice in soil mechanics: Selections from the writings of Karl Terzaghi, with bibliography and contributions on his life and achievents John Wiley and Sons (1967). • TERZAGHI, K. American Society of Civil Engineers. Terzaghi Lectures, 1974-1982. American Society of Civil Engineers (1986). • TERZAGHI, K.; PECK, R. B.; MESRI, G. Soil Mechanics in Engineering Practice. 3rd Ed. Wiley-Interscience (1996). • TERZAGHI, K.; PROCTOR, R. V.; WHITE, T. L. Rock Tunneling with Steel Supports. Commercial Shearing and Stamping Co. (1946). DICAS Apostila com diversos exercícios do assunto: <http://www.engenhariaconcursos.com.br/arquivos/MecDosSolos/ mecdossolosII.pdf>. Larissa Queiroz Minillo Introdução Condutividade hidráulica dos solos Capítulo 2 A condutividade hidráulica do solo é uma propriedade que expressa a facilidade com que a água nele se movimenta, tal parâmetro é de extrema importância para o uso na geotécnica, para cálculo de pressões neutras, por exemplo. A primeira equação utilizada para quantificar o movimento da água no solo foi introduzida por Henry Darcy em 1856, que estudou colunas de areia saturada com água, chegando à Equação de Darcy, que estabelece a quantidade de água que passa por unidade de tempo e de área pelo meio poroso saturado é proporcional ao gradiente de potencial total da água nesse meio. A constante de proporcionalidade foi denominada de condutividade hidráulica. Atualmente, a condutividade hidráulica do solo saturado descreve a funcionalidade de seu sistema poroso, podendo-se dizer que esta depende da estrutura do solo e não de sua textura. A permeabilidade influencia a taxa de recalque de um solo saturado quando sob carga, no caso de barragens de terra (earth dams), o dimensionamento está condicionado à permeabilidade dos solos usados. A estabilidade dos taludes (slopes) e estruturas de retenção podem ser severamente afetadas pela permeabilidade de solos envolvidos. Filtros construídos com solos são dimensionados com base na permeabilidade. A permeabilidade é fundamental para avaliar a quantidade de percolação subterrânea, é fulcral para resolver problemas referentes ao bombeamento de água subterrânea das escavações da construção. É essencial também para analisar a estabilidade das estruturas de terra e muros de contenção de terra sujeitos à força de percolação. Um dos exemplos atuais da importância do assunto foi a ruptura da barragem de terra de Fundão, Minas Gerais, especialistas confirmam que o rompimento ocorreu devido ao nível d’água acumulada na barragem, pois quando o solo fica saturado pode ocorrer o fenômeno de liquefação. Figura 12 - Barragem do Fundão se rompeu no distrito de Bento Rodrigues, a 23 quilômetros de Mariana (MG) e inundou a região Fonte: Corpo de Bombeiros/MG UNIUBE 31 A água no Solo2.1 A água ocupa grande parte dos vazios do solo, por isso a importân- cia do estudo desta. A água se desloca no interior do solo quando é submetida a diferenças de potencial, o estudo da condutividade hidráulica dos solos diz respeito a esse movimento. A importância deste estudo está no grande número de problemas práticos que são influenciados pela condutividade, estes podem ser separadosem: a. No cálculo das vazões. b. Na análise de recalques. c. Nos estudos de estabilidade. O esquema montado na Figura 13 ajuda a entender o conceito de percolação utilizando um permeâmetro. • Compreender a importância do estudo da água no solo. • Calcular permeabilidade de solos diversos. • Água no solo. • Permeabilidade dos solos. • Permeâmetros: Permeâmetro de carga constante e Permeâmetro de carga variável Objetivos Esquema 32 UNIUBE Figura 13 - Tensões no solo em um permeâmetro sem fluxo Fonte: Pinto (2002) Observe a areia ocupando a altura L no permeâmetro, há sobre ela uma coluna Z de água. Não há fluxo, pois na bureta que alimenta o permeâmetro a água se encontra na mesma cota (N.A.) Observe o diagrama de tensões indicando tensões totais (σ) e neu- tras (u) ao longo da profundidade. Enquanto existe apenas água no permeâmetro, a tensão indicada no diagrama é apenas a neutra. No intervalo de altura em que há areia com água, as tensões totais sofrem efeito da pressão neutra. 2.1.1 Permeabilidade dos Solos Denomina-se permeabilidade a propriedade dos solos que indica a maior ou menor facilidade que os solos oferecem à passagem da água através dos seus vazios. UNIUBE 33 • A Lei de Darcy Figura 14 - Água perolando em um permeâmetro Fonte: Pinto (2002) Darcy, em 1850, verificou que a altura de água, vide Figura, a área do permeâmetro e o comprimento L da areia influenciavam a vazão do permeâmetro, portanto: Sendo k uma constante para cada solo, que recebe o nome de co- eficiente de permeabilidade. A relação h por L é chamada de gradiente hidráulico, expresso pela letra i, portanto: 34 UNIUBE Sabendo-se que vazão é uma relação de velocidade da água pela área em que esta passa (conceito de hidráulica e fenômeno de transporte). Então, a velocidade com que a água passa pela areia no permeâ- metro é chamada de velocidade de percolação, e é dada por: O coeficiente de permeabilidade k, da fórmula acima, indica a ve- locidade de percolação da água quando o gradiente é igual a um. Costumeiramente k é referido em metros por segundo ou centíme- tros por segundo, e como para solos seu valor é muito baixo, é ex- presso por potências de 10, como os exemplos da Tabela a seguir: Tabela 1 - Coeficientes de permeabilidade em relação ao tipo de solo Tipos de solo K (cm/segundo) Pedregulho >1 Areias puras 1 a 10-3 Areias finas siltosas e argilosas, siltes argilosos 10-3 a 10-7 Argila <10-8 Fonte: Arquivo Pessoal Para efeito de comparação, um concreto bem dosado e vibrado sem fissuras tem coeficiente de permeabilidade da ordem de 10- 12cm/segundo, não diferindo muito de uma argila muito plástica (be- tonita ou montmorilonita). UNIUBE 35 2.1.2 Permeâmetros Permeâmetros são aparelhos que medem em laboratório os co- eficientes de permeabilidade dos solos. Existem dois tipos de Permeâmetros: • Carga constante. • Carga variável. 2.1.2.1 Permeâmetro de Carga constante A vazão é constante por meio da amostra de solo, pela lei de Darcy, portanto: A carga h é mantida constante durante todo o ensaio. Recolhe-se a água que circulou mediante a amostra em uma vasilha graduada. Tem-se então que: Sendo Q a vazão, V o volume e t o tempo. Relacionando com a equação anterior, temos: Ou: 36 UNIUBE Durante o ensaio mede-se o volume e o tempo t. O corpo de prova tem altura L e seção transversal de área A determinada anterior- mente, e h é a altura constante do permeâmetro. Figura 15 - Esquema de permeâmetro de carga variável Fonte: Pinto (2002) Nos solos pouco permeáveis (ou muito impermeáveis) o volume V de água que passa pela amostra é muito pequeno, mesmo para grandes intervalos de tempo t. Em face disto, o permeâmetro de carga constante só é empregado para solos mais permeáveis (areias e pedregulhos). 2.1.2.2 Permeâmetro de Carga Variável Neste tipo de permeâmetro, observa-se a velocidade de queda d’água em um tubo de vidro de área transversal a. São conhecidas as alturas L do corpo de prova e a área transversal A. UNIUBE 37 Figura 16 - Esquema de permeâmetro de carga variável Fonte: Pinto (2002) A velocidade de descida d’água no tubo é: Sendo o sinal negativo devido h diminuir com o tempo. A vazão da água no tubo será: A vazão por meio da amostra, pela lei de Darcy, é: Igualando-se as vazões acima, tem-se: 38 UNIUBE Ou: Integrando entre os limites (hi, hf) e (ti,tf), temos: Daí: Deixando a equação em função de k: Ou: 2.1.3 Fatores que influenciam na permeabilidade Para auxiliar na análise dos fatores que influenciam na permeabili- dade tomemos da hidráulica a equação de Poiseuille, que exprime a velocidade média v de um fluído, de densidade e viscosidade µ, por um tubo capilar de diâmetro D, sob um gradiente i. Poiseuille demonstrou que a velocidade do fluído no tubo capilar é proporcio- nal ao quadrado do diâmetro do tubo, ou seja: UNIUBE 39 2.1.3.1 Influência do tamanho dos grãos: Considerando que os vazios do solo estão interligados entre si, po- demos imaginá-los formando tubos capilares. Logo, a velocidade de percolação da água nos interstícios do solo será proporcional ao quadrado da dimensão dos vários. Por outro lado, é evidente que as dimensões dos vazios em um solo são proporcionais ao tamanho dos grãos que o formam. Logo, podemos concluir que a permeabilidade varia a grosso modo com o quadrado do tamanho dos grãos. Tal conclusão foi também obtida experimentalmente por Hazen, que determinando a permeabilidade de areias de diâmetro efetivo (De ou Dlo) entre 0,1 e 3 mm de coeficiente de não uniformi- dade (U) inferior a 5, chegou a seguinte equação: Sendo as unidades de k em cm por segundo, e de De em cm. A equação de Hazen é muito útil para estabelecer estimativas gros- seiras de permeabilidade das areias. 2.1.3.2 Influência da temperatura e da viscosidade da água Pela equação de Poiseuille e pela lei de Darcy podemos estabele- cer a seguinte correlação: Ou seja, a permeabilidade é proporcional a densidade do fluido (água) e inversamente proporcional à viscosidade do mesmo. Por sua vez, estes parâmetros variam com a temperatura, sendo que a densidade da água varia muito quando comparada com as varia- ções da viscosidade para os mesmos intervalos de temperatura, como mostra a Tabela a seguir: 40 UNIUBE Tabela 2 - Relação entre temperatura, densidade e viscosidade Temperatura (°C) Densidade (g/cm³) Viscosidade (milipoise) 0 1 17,9 30 0,995 8,0 100 0,959 2,8 Fonte: Mello e Teixeira (1971) Considerando, então, a permeabilidade de um solo às temperatu- ras ti e tf, podemos escrever: Considerando constante, sem grande erro. Conclui-se, então, que a permeabilidade aumenta com a temperatura. 2.1.3.3 Influência do índice de vazios Experimentalmente, verificou-se que o coeficiente de permeabilida- de das areias varia linearmente com o índice de vazios (e) do solo, como visto na equação: Para as argilas, essa dependência é dada pela equação: 2.1.3.4 Influência do arranjo estrutural A disposição das partículas que formam a estrutura de um solo, tem influência sensível na permeabilidade dos solos. Nos solos UNIUBE 41 estratificados, onde os grãos estão dispostos segundo uma direção preponderante, a permeabilidade no sentido horizontal é maior do que no sentido vertical, isto é: Verificou-se também que o coeficiente de permeabilidade de uma amostra de solo indeformada (natural) é maior do que a de solo solto: A influência do arranjo das partículas na permeabilidade de um solo também é constatada nos maciços compactados mecanicamente: 2.1.3.5 Influência do grau de saturação O grau de saturação dos solos, ou seja, a presença de ar nos seus vários, tem influência marcante na permeabilidade. Verifica-se que a presença de ar esmo em pequenas quantidades dificulta a passa- gem da água pelos poros, resultando então maiores permeabilida- des à medida que os solos tendem a tornar-se saturados. 2.1.4 Força de Percolação A carga total (nos solos,a soma das cargas piezométrica e alti- métrica) perdida na percolação da agua através do solo, é trans- ferida aos grãos por atrito viscoso, de forma que nos solos onde existe um fluxo de água desenvolve-se uma pressão efetiva cha- mada pressão de percolação, que tem o sentido do fluxo da água 42 UNIUBE e que deverá ser somada vetorialmente à pressão efetiva devida ao peso de terra, a fim de se obter a resultante das pressões efeti- vas sobre o elemento do solo considerado e da qual depende seu comportamento. A força de percolação em um elemento de solo de área A, onde a perda de carga é u, será: Que é aplicada uniformemente em um volume (L vezes A) de solo isotrópico. A força por unidade de volume do solo será: Sempre há movimento de água através de um solo, seja ele uma areia ou argila, haverá uma força de percolação aplicada no maciço terroso. As forças de percolação são quase sempre as responsáveis pela instabilidade de maciços terrosos, tais como cortes, taludes de aterros e de barragens de terra. O sentido dessas forças, em mui- tos casos, é o mesmo sentido do movimento de escorregamento do maciço que pode causar sua ruptura. 2.1.5 Conclusão Vimos, neste capítulo, a importância do movimento da água no solo, como se calcula este movimento mediante experiências feitas com per- meâmetros, ajudando assim a entender como se dá esse movimento. É necessário que fique claro para o(a) aluno(a) também a UNIUBE 43 importância desde movimento no maciço terroso completo, pois no próximo capítulo tal movimento será estudado com maior vigor, visto que este movimento é causador de rupturas em maciços ter- rosos, fato este que não é raro em barragens de terra. Relacionando com as pressões neutras, é interessante lembrar que a água no solo (solos saturados) tem relação com as tensões totais de um solo por meio da pressão neutra, interferindo assim na capacidade de suporte do mesmo. Tendo compreendido este capítulo, o(a) aluno(a) está apto(a) a aprofundar seus estudos sobre a água no solo agora partindo para o estudo da percolação em uma análise em duas dimensões. Na Figura 17 vemos uma barragem de terra no rio Tietê, sem proble- mas com o efeito da água no solo. Figura 17 - Barragem da Usina Três Irmãos, maior hidrelétrica construída no Rio Tietê Fonte: Acervo Fundação Energia e Saneamento 44 UNIUBE PARADA PARA REFLEXÃO Para evitar rupturas por movimento da água no solo, como liquefação, por exemplo, teríamos que impedir que este solo se saturasse? Não, temos que reduzir o coeficiente de perme- abilidade k de tal maneira que se permita a passagem de água sem que o maciço se rompa. IMPORTANTE! Fixar a partir de agora que a água no solo tem uma dire- ção e sentido, pois tal conceito é utilizado nos capítulos seguintes. PARADA OBRIGATÓRIA O fenômeno de areia movediça está totalmente ligado a água no solo e ocorre quando a pressão neutra se iguala à pressão total, tornando a pressão efetiva nula. Areias finas são mais susceptíveis a tal fenômeno do que as grossas. SAIBA MAIS Leia sobre Análise Dinâmica de Rompimentos em Barragem de Rejeitos, de Francisco Maia Neto, no link: <http://www.mrcl.com.br/xiiitrabalhos/18p.pdf>. UNIUBE 45 Assista ao ensaio de permeabilidade em argilas (ensaio este impor- tante para construção de aterros e barragens de terra), nos links: <https://www.youtube.com/watch?v=XW78H97cbpM>. <https://www.youtube.com/watch?v=-mdweJo8sC8>. SINTETIZANDO... Mediante o coeficiente de permeabilidade sabemos a va- zão de água no solo. DICAS Leia mais sobre água no solo no link: <ftp://ftp.ifes.edu.br/cursos/Transportes/CelioDavilla/ Solos/Literatura%20complementar/Apostila%20FURG%20 Solos/12-%20AGUA_NO_SOLO.pdf>. AMPLIANDO O CONHECIMENTO Consultar capítulo sobre água no solo do livro Curso Básico de mecânica dos solos em 16 aulas, de Carlos de Souza Pinto. Larissa Queiroz Minillo Introdução Teoria da percolação de água em solos (2D) Capítulo 3 O estudo da água no solo, como visto no capítulo anterior, é de extrema importância para a geotecnia. Neste capítulo estudaremos o caminho que a água faz ao longo de um maciço terroso, este caminho é estudado por meio do desenho de redes de fluxo. As redes de fluxo permitem determinar facilmente uma vazão percolada mediante um maciço terroso, permitindo assim, calcular a pressão da água nos poros (pressão neutra) e, logo, a tensão efetiva em cada ponto do maciço. Por meio deste, portanto, é possível avaliar o risco de ocorrência de acidentes resultantes de quick condition (anulação da resistência, passando o solo a comportar-se como líquido denso) já citado no capítulo anterior como ruptura por liquefação. É possível também adotar medidas de prevenção contra o piping (erosão interna) e o levantamento hidráulico, outros dois tipos de ruptura comuns em barragens, a colocação de filtros é uma boa medida de prevenção. A permeabilidade, como já visto, influencia também na taxa de recalque de um solo saturado quando sob carga. No caso • Relacionar os tipos de fluxo. • Aprender como se dá a percolação em permeâmetros curvos. • Relacionar permeâmetros curvos com situações reais de percolação de água. • Fluxo uni, bi e tridimensionais. • Permeâmetro curvo: Linhas de Fluxo, linhas equipotenciais e escolha das linhas de fluxo. • Tipos de traçado de redes de fluxo: Percolação sob pranchada, redes de fluxo com contorno não definido e rede de fluxo pelas fundações de uma barragem de concreto. • Outros métodos de traçado de rede de fluxo. • Casos de ruptura de barragens por percolação: caso Teron e caso Dale Dyke. Objetivos Esquema de barragens de terra (earth dams), o dimensionamento está condicionado à permeabilidade dos solos usados, ou seja, ligado ao coeficiente k. A estabilidade dos taludes (slopes) e estruturas de retenção podem ser severamente afetadas pela permeabilidade de solos envolvidos. Filtros construídos com solos são dimensionados com base nesta permeabilidade. Analisando mais profundamente, é possível resolver problemas de fundação de barragens, avaliando a percolação subterrânea, visto ao final deste capítulo, que é de muita importância na solução de problemas referentes ao bombeamento (pumping) de água subterrânea na base da construção. UNIUBE 49 Fluxos uni, bi e tridimensionais3.1 Diz-se que um fluxo é unidimensional quando este ocorre sempre na mesma direção, como no caso dos permeâmetros. Quando as partículas de água se deslocam em qualquer direção através do solo, o fluxo é tridimensional. A migração de água para um poço, por exemplo, é tridimensional. Quando a água percorre caminhos curvos, mas ainda em planos paralelos, o fluxo é bidimensional é o caso da percolação pelas fundações de uma barragem. No capítulo anterior, o fluxo era unidimensional e podia ser então calcu- lado pela Lei de Darcy. Uma gota de água que entra em contato com a face interior da areia se dirigia retilineamente para a face superior. Esta linha reta que o fluxo de água percorre chamamos de linha de fluxo, as próprias paredes verticais do permeâmetro são linhas de fluxo. Figura 18 - Linhas de fluxo representadas por setas azuis Fonte: Pinto (2002) modificada 50 UNIUBE Considerando agora as cargas, em qualquer ponto da superfície interior, as cargas são todas iguais, pode-se dizer, portanto, que a linha formada por estes pontos de cargas iguais é uma linha equi- potencial. Traçando as linhas equipotenciais têm-se linhas horizon- tais, como a seguir: Figura 19 - Linhas equipotenciais representadas em vermelho Fonte: Pinto (2002) A definição básica de que linhas de fluxo devem determinar canais de igual vasão e que as equi- potenciais devem determinar faixas de perda de potencial de igual valor leva ao fato que, no fluxo unidimensional, a rede resultante seja constituída de retângulos. Entretanto, tanto para o traçado da rede como para os cálculos, é conveniente esco- lher espaçamentosiguais entre as linhas, forman- do quadrados (PINTO, 2002, p.132). Visto isso, temos que a rede de fluxo é composta por: • Número de canais de fluxo: Nf. UNIUBE 51 • Número de faixas de perda de potencial: Nd. • Dimensões de um quadrado genérico, sendo b a largura do canal de fluxo e l a distância entre equipotenciais. Usemos, então, as Figuras 18 e 19como exemplo: • Nf=6 • Nd=7 Adotemos h= 14 cm (altura da faixa de areia) e l= 12 cm (largura do permeâmetro) temos que: • b=14/7 = 2cm • l=12/6 = 2cm Logo, o elemento da rede de fluxo neste caso tem 2x2cm e aparên- cia como o da Figura 20. Figura 20 - Elemento da rede de fluxo Fonte: Pinto (2002) 52 UNIUBE Traçada então a rede de fluxo, podemos encontrar as seguintes informações: • Perda de carga entre equipotenciais • Gradiente hidráulico • Vazão no elemento da rede de fluxo • Vazão total no permeâmetro Dado em cm³/s 3.1.1 Permeâmetro curvo Considerando um permeâmetro curvo, suas linhas de fluxo serão também curvas e com comprimento igual a arcos de curva, por exemplo, a Figura a seguir, que tem o arco AC medindo 12 cm e o arco BD 24 cm. UNIUBE 53 Figura 21 - Rede de fluxo em permeâmetro curvo Fonte: Pinto (2002) Observações que devem ser feitas para este caso: • Linhas de fluxo As linhas de fluxo mais perto do arco AC, bem como o próprio arco AC, terão gradiente de valor maior do que as linhas perto do arco BD, bem como o próprio arco BD. Isso significa que as velocidades de percolação são maiores junto ao arco AC e menores junto ao arco BD. • Linhas equipotenciais A diferença de carga que causa a percolação neste caso é de 6 cm, tal carga se dissipa linearmente ao longo de cada linha de fluxo (reduz o valor). Nas linhas próximas ao arco AC as linhas equipo- tenciais distanciam entre si menor valor do que as linhas equipo- tenciais próximas ao arco BD. As linhas equipotenciais devem ser sempre desenhadas ortogonais ao arco. 54 UNIUBE • Escolha das linhas de fluxo Apesar de os elementos de rede serem de diferentes tamanhos, conforme visto na Figura 21, a vazão em cada elemento deste de- vem ser iguais entre si, pois as linhas de fluxo se afastam entre si quando as linhas equipotenciais também se afastam, maior afas- tamento das equipotenciais indica menor gradiente. Mas como se pretende a mesma vazão nos canais, o menor gradiente deve ser compensado com uma maior largura do canal (elemento). Visto isso e observando a lei de Darcy aplicada ao elemento da rede: Sabe-se, então, que a vazão em todos os canais (elementos) será a mesma se a relação b/l for constante, que é o que acontece. 3.1.2 Tipos de traçado de redes de fluxo O traçado de redes de fluxo então passou a ser utilizado como determinação gráfica, proposto pelo físico alemão Forchheimer, e consiste em um traçado a mão livre de diversas linhas de fluxo e equipotenciais, respeitando as condições de que elas se intercep- tem ortogonalmente e que formem figuras sempre quadradas. Também é necessário atender as condições limites que em cada condição de carga e de fluxo, limitam a rede de percolação, ou seja, cada elemento da rede deve ter a mesma vazão unitária (q). UNIUBE 55 3.1.3 Percolação sob pranchada (cortina de estacas-prancha) A água que percola o solo arenoso da fundação de um reservatório tem, próxima a face jusante, o fluxo vertical e ascendente, o que pode originar o fenômeno da areia movediça. Para combater esse problema, faz-se um filtro de material granular, permitindo assim livre drenagem da água. Figura 22 - Linhas de fluxo em uma cortina de estacas-prancha Fonte: Marangon (2009) 3.1.4 Redes de fluxo com o contorno não definido Um exemplo clássico deste tipo de rede de fluxo são as barragens de terra, pois esta apresenta um fluxo de água graças às diferen- ças de carga entre montante e jusante. Com o intuito de proteger a barragem do fenômeno de erosão interna (piping) e para permitir rápida drenagem da água que percola através da barragem, utili- za-se filtros construídos na parte inferior da barragem, como filtros horizontais, esquematizado na Figura a seguir. 56 UNIUBE Figura 23 - Linhas de fluxo em uma barragem Fonte: Marangon (2009) Neste caso, tem-se uma condição de contorno indefinida: a linha de fluxo superior não é previamente conhecida. O primeiro passo é a estimativa da linha de fluxo superior (também chamada de linha freática superior). Existem vários métodos para essa estimativa, por exemplo, o cálculo em função da geometria do talude de jusante e da presença ou não de filtros. 3.1.5 Rede de fluxo pelas fundações de uma barragem de concreto Traçadas as redes de fluxo, como apresentado na Figura 24, as seguintes informações podem ser obtidas: • Vazão • Gradientes • Cargas e Pressões Da mesma forma que os traçados anteriores. UNIUBE 57 Figura 24 - Rede de fluxo pelas fundações de uma barragem de concreto Fonte: Pinto (2002) Observa-se que, pela rede, ocorre uma situação crítica junto ao pé de jusante da barragem, onde a distância entre as duas últimas li- nhas de equipotenciais é mínima (próximo ao ponto C). Note que a rede de fluxo deste exemplo é simétrica e, portanto, o gradiente junto ao pé de montante tem valor igual ao pé de jusante, porém a força de percolação nesta posição tem sentido descendente, e sua ação se soma à ação da gravidade, aumentando as tensões efetivas. Portanto, problema de areia movediça se restringe ao pé da jusante. Para combater este problema, faz-se um filtro de material granular, permitindo assim a livre drenagem das águas. 3.1.6 Outros métodos de traçado de redes de fluxo Redes de fluxo podem ser obtidas por outros métodos, por exem- plo, por meio de modelos físicos. Ao colocar um solo arenoso em uma caixa de madeira com face de vidro, cria-se uma percolação e por meio de corantes é possível observar as linhas de fluxo nela formadas, e as linhas equipotenciais podem ser desenhadas utili- zando as linhas de fluxo (lembrando dos quadrados com ângulos de 90° nos cantos). 58 UNIUBE Figura 25 - Trajetória do produto corante no meio poro- so da barragem homogênea com dreno horizontal Fonte: <http://paginas.fe.up.pt/~shrha/publicacoes/pdf/JHRHA_5as/14_ JCMarques_EstudosEmModelo.pdf>. Acesso em: 08 abr. 2016 Pode-se aplicar outras analogias semelhantes como a dissipação de calor ou de potencial elétrico, ambos podem ser expressos pela equação de Laplace, que ajuda no caso da percolação também. Métodos numéricos também podem ser utilizados no processo, como uma rede de elementos finitos, que pode calcular com uma precisão boa a carga total em cada ponto. O método dos elemen- tos de contorno também obtém sucesso neste tipo de análise. Atualmente, diversos programas de computador empregando o método dos elementos finitos estão disponíveis para o cálculo de redes em materiais não homogêneos. O traçado gráfico é importantíssimo para o aprendizado da mecâni- ca dos solos por ser um método natural de se desenvolver a neces- sária sensibilidade para interpretação das redes de fluxo e o enca- minhamento dos problemas de percolação em obras geotécnicas. UNIUBE 59 3.1.7 Casos de ruptura de barragens por percolação • Teton Um acidente amplamente documentado é da barragem no rio Teton (EUA). Terminada em 1975, seu enchimento continuou até o ano seguinte, quando se deu a ruptura. Era uma estrutura de terra com 93 metros de altura que se rompeu devido à erosão interna provo- cada pela percolação de água através do maciço. Não demorou mais de duas horas entre a detecção do problema e o rompimento, que causou uma cheia em que 11 pessoas morreram. O fenômeno é conhecido como “piping” ou erosão tubular regressiva, que difere da erosão superficial por ocorrer internamente ao maciço e contrá- rio ao sentido do fluxo (ARTHUR, 1976; AZEVEDO, 2005). Figura 26 - Barragem no rio Teton, EUA: Erosão interna cau- sada por percolação resultou no rompimento em 1976 Fonte: <http://www.unicamp.br/unicamp/ju/605/por-barra-gens-mais-seguras>. Acesso em: 08 abr. 2016 60 UNIUBE • Dale Dyke Um dos primeiros casos de rompimento da era moderna, a barra- gem de Dale Dyke foi construída em 1858 para atender à grande demanda por infraestrutura na Inglaterra da época da Revolução Industrial – a barreira de terra rompeu em 1864. Um trabalhador que passava pelo local, em dia de chuva forte, ouviu um “crack” ao longo da estrutura, onde se abriu uma fissura não maior que um dedo. Mas não houve tempo para esvaziar o reservatório e o rompimento causou uma enchente que resultou em mais de 250 mortes. Somente em 1978 concluiu-se que a causa foi a percola- ção de água através do núcleo impermeabilizante de areia, o que desestruturou o talude da represa (HARRISON, 1974). 3.1.8 Conclusão Vimos neste capítulo a importância do estudo da água no solo, tan- to para estudo das tensões no solo como para fenômenos ocorren- tes por saturação do solo. É importante salientar ao estudante de engenharia civil que a preocupação com a água é uma constante na vida do engenheiro, sendo esta a causadora de vários tipos de patologias e colapsos. Segundo Daniel Aguiar, engenheiro civil, autor da dissertação “A questão da segurança de barragens é premente”, o primeiro critério do índice de novos critérios e parâmetros presentes em sua tese e encaminhado para o Conselho Nacional de Recursos Hídricos, em ordem de importância, refere-se à presença de percolação e vazamentos nas barragens, seguido de deformações e recalques e da existência de população a jusante (à frente da barragem) com potencial prejuízo material e de perda de vidas. UNIUBE 61 Percolação é o caminho que a água percorre pela estrutura (que pode ser um maciço de terra), pro- blema normalmente evitado por um núcleo imper- meabilizado no corpo da barragem. A altura da barragem também é importante, pois quanto mais alta, maior o volume de água contida e de aten- ção necessária (AGUIAR, 2014, p.1). PARADA PARA REFLEXÃO Por meio do conhecimento sobre percolação 2D da água em solos, é possível se prevenir grandes desastres naturais. RELEMBRANDO A percolação é regida pela Lei de Darcy. SAIBA MAIS Vale a pena conferir o trabalho dos estudantes portugueses José Couto Marques e César Romão Ferreira sobre a Percolação de Água em Solos – Estudos em Modelo Reduzido: <http://paginas.fe.up.pt/~shrha/publicacoes/pdf/JHRHA_4as/22_ JCoutoMarques_APercola%C3%A7%C3%A3o.pdf>. 62 UNIUBE SINTETIZANDO... Linha de fluxo: o contorno submerso da barragem, por exemplo, até a linha inferior impermeável (maciço rochoso) são linhas de fluxo. Linhas equipotenciais: as superfícies livres do terreno à jusante e montante da barragem, são linhas equipotenciais. Vazão: quantidade de água por segundo que passa pela barragem. Gradientes: diferença de carga entre linhas equipotenciais conse- cutivas (perda de carga ao longo do curso d’água). DICAS Veja mais sobre ruptura de taludes de barragens no link: <http://www.ebanataw.com.br/talude/percolacao.htm>. AMPLIANDO O CONHECIMENTO Leitura obrigatória: capítulo Fluxo Bidimensional do livro “Curso Básico de Mecânica dos Solos”, do autor Carlos Souza Pinto (2002). Para mais informações também acessar a apostila do Professor M. Marangon da UFJF, da disciplina de Hidráulica dos Solos, segue o link: <http://www.ufjf.br/nugeo/files/2009/11/ms2_unid01.pdf>. Larissa Queiroz Minillo Introdução Teoria do adensamento: recalque, compressibilidade e adensamento Capítulo 4 No estudo da Resistência dos Materiais não existe, praticamente, o problema de considerar a grandeza da deformação sob tensões de trabalho muito inferiores às de ruptura dos materiais. Supondo que os materiais são elásticos e obedecendo a lei de Hooke, da proporcionalidade tensão-deformação, são consideradas apenas as tensões admissíveis obtidas da tensão de ruptura dividida por um coeficiente de segurança adequado. No estudo dos solos temos sempre que analisar os problemas sob os aspectos tanto das tensões admissíveis quanto das deformações alcançadas sob essa tensão admissível, quando estamos olhando de um ponto de vista análogo ao da resistência dos materiais. Além disso, temos que levar em conta o tempo no qual se darão as deformações em jogo. Todos os materiais sofrem deformação quando sujeitos a uma mudança de esforço. A deformação dos solos, principalmente os solos finos, não é instantânea, isto é, não ocorre imediatamente após a aplicação da solicitação, mas sim com o tempo. As deformações do solo, geralmente não uniformes, podem não ser prejudiciais ao solo, mas comprometer as estruturas que assentam sobre ele. Recalques diferenciais provocam nas estruturas esforços adicionais que comprometem à sua própria estabilidade. Quando projetamos uma construção deve-se prever os recalques a que esta estará sujeita, para daí decidir sobre o tipo de fundação, e até mesmo, sobre o sistema estrutural a ser adotado. Para estimativa da ordem de grandeza dos recalques por adensamento, além do reconhecimento do subsolo (espessura, posição, natureza das camadas, nível da água), devemos conhecer ainda a distribuição das pressões produzidas em cada um dos pontos do terreno, pela carga da obra, e as propriedades dos solos. Neste capítulo, serão estudados todos estes aspectos, deformações (recalques, compressibilidade e adensamento) em relação ao tempo e ao índice de vazios, permitindo a(o) aluna(o) que, quando engenheira(o), possa estar apto(a) a lidar com o adensamento que é inerente às obras, principalmente construções pesadas. Alguns exemplos famosos de problemas causados por adensamento e recalques que não foram bem estudados anteriormente à construção são: Torre de Pizza, na Itália, edifícios na orla de Santos, Litoral de São Paulo, dentre outros. • Relacionar os conceitos iniciais de adensamento, compressibilidade e recalques. • Compreender o fenômeno do recalque. • Aprender sobre o ensaio de adensamento e como ele se relaciona com o adensamento no caso real. • Conceitos. • Recalques: recalque elástico, recalque por adensamento primário e recalque por compressão secundária. • Adensamento: campo versus laboratório. • Ensaio de compressão edométrica: execução do ensaio, resultados do ensaio. • Tensão de pré-adensamento: cálculo dos recalques durante adensamento. Objetivos Esquema UNIUBE 65 Conceitos4.1 As cargas de uma determinada estrutura ou, por exemplo, da construção de um aterro, são transmitidas ao solo gerando uma redistribuição dos estados de tensão em cada ponto do maciço (acréscimos de tensão), a qual irá provocar deformações em maior ou menor intensidade, em toda área nas proximidades do carrega- mento que, por sua vez, resultarão em recalques superficiais. Definem-se então alguns conceitos importantes: • Compressão (ou expansão): é o processo pelo qual uma mas- sa de solo, sob a ação de cargas, varia de volume (“deforma”) mantendo sua forma. Os processos de compressão podem ocorrer por compactação (redu- ção de volume devido ao ar contido nos vazios do solo) e pelo adensa- mento (redução do volume de água contido nos vazios do solo). • Compressibilidade: relação independente do tempo entre va- riação de volume (deformação) e tensão efetiva. É a proprie- dade que os solos têm de serem suscetíveis à compressão. • Adensamento: processo dependente do tempo de variação de volume (deformação) do solo devido à drenagem da água dos poros. O solo é um sistema particulado composto de partículas sólidas e espaços vazios, os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com água. Os decréscimos de volume (as deforma- ções) dos solos podem ser atribuídos, de maneira genérica, a três causas principais: 66 UNIUBE • Compressão das partículas sólidas; • Compressão dos espaços vazios do solo, com a consequente expulsão da água (no caso de solo saturado); • Compressão da água (ou do fluido) existente nos vazios do solo. 4.1.1 Recalques Um dos aspectosmais importantes da engenharia geotécnica é a determinação das deformações no solo devido a cargas verticais chamados de recalques, e estes podem ser divididos em 3 tipos: Recalque elástico (ou imediato): devido à deformação elástica de solos saturados e não saturados sem qualquer alteração do teor de umidade. Neste caso, se utiliza as equações da teoria da elasticidade. Recalque por adensamento primário: alteração volumétrica em solos argilosos saturados pela expulsão da água que ocupa os va- zios do solo. Recalque por compressão secundária: observados em solos ar- gilosos saturados como resultado do ajuste de deformações plás- ticas ou residuais do solo. É uma forma adicional de compressão que ocorre sob tensão efetiva constante. Então, primeiramente se fixa: quando o solo é comprimido pela aplicação de uma carga vertical ele se deforma sobre a ação desta carga. A deformação do solo implica na redução de seus espaços vazios e, consequentemente, aproximação das partículas sólidas. UNIUBE 67 O recalque total pode, então, ser dado como: ∆HT = ∆He + ∆Ha + ∆Hcs Sendo, ∆HT: recalque total ∆He: recalque elástico ∆Ha: recalque por adensamento primário ∆Hcs: recalque por compressão secundária Por simplificação, neste curso, chamaremos ∆Ha de ∆H. Observe (Figura 27) que após a aplicação da carga em um volume de solo, a altura total do solo (H) reduziu de tamanho, a camada de sólidos do solo continua com mesma altura (Hs) porém a altura de vazios reduziu, gerando uma diferença de altura entre as duas situações (ΔH). Sólidos Vazios Sólidos Vazios V = A.H V = A.H A A H Hv Hs H Hv Hs ∆H Figura 27 - Esquema de demonstração do recalque Fonte: Lollo (201-) 68 UNIUBE O volume do solo, por sua vez, também reduziu. A diferença entre a situação antes da aplicação da carga e após a aplicação da carga é dada por: Porém, na prática o recalque costuma ser expresso em função da variação do índice de vazios (e). Portanto, temos: E como a compressão é unidirecional, a área (A) do solo permane- ce constante, então a relação é válida: Contudo, O recalque é dado por: Nesta formulação, H e ei são características iniciais do solo e, por- tanto, conhecidas, o recalque então fica em função apenas do ín- dice de vazios (e) correspondente a nova tensão aplicada no solo. Esta tensão é fornecida pelo ensaio de compressão edométrica (Figura 28). Ver mais em: Curso Básico de Mecânica dos Solos – Carlos de Souza Pinto, 2° Edição, páginas 177 e 178. Para que entremos no assunto do recalque por adensamento, pre- cisamos cravar como hipóteses: UNIUBE 69 1. O solo é totalmente saturado. 2. A compressão é unidimensional. 3. O fluxo d’água é unidimensional. 4. O solo é homogêneo. 5. As partículas sólidas e a água são praticamente incompressí- veis perante a compressibilidade do solo. 6. O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais, apesar de ser constituído de partículas e vazios. 7. O fluxo é governado pela Lei de Darcy. 8. As propriedades do solo não variam no processo de adensamento. 9. O índice de vazios varia linearmente com o aumento da ten- são efetiva durante o processo de adensamento. 4.1.2 Adensamento Os ensaios de compressão edométrica são especialmente realizados para o estudo dos recalques em argilas saturadas, pois nestes casos o processo de deformação pode se desenvolver lentamente, em virtude do tempo necessário para que a água saia dos vazios do solo. Este pro- cesso é denominado adensamento dos solos, e o ensaio de compres- são edométrica é comumente chamado de ensaio de adensamento. Para entender melhor o adensamento consideremos que a estrutu- ra do solo, (Figura 28 – a), seja como uma mola dentro de um pistão 70 UNIUBE cheio d’água, ao se aplicar uma carga sobre o pistão, imediatamen- te a mola não se deforma, pois não terá ocorrido nenhuma saída de água. Sendo a água muito menos compressível que a mola, ela irá buscar sair (pela torneira) em algum instante da compressão, provocando uma deformação na mola que corresponderá a uma certa carga, neste momento parte da carga está sendo suportada pela água e parte pela mola. A B Figura 28 - Esquema Ensaio de compressão Edométrica Fonte: Lollo (20--) Neste ensaio observa-se que, do início da montagem do ensaio até um tempo t0: • A diferença de tensão total aumenta. • A diferença de pressão neutra aumenta. • A diferença de tensão efetiva se mantém igual. • A diferença de Índice de vazios se mantém igual. • A diferença de Volume de água se mantém igual. UNIUBE 71 A partir do tempo t0, se estabelece a tensão, ou seja, não se au- menta a carga aplicada, e observa-se então: • A diferença de tensão total estabiliza (a aplicação onde a car- ga é mantida em um valor específico de carga). • A diferença de pressão neutra decai, pois a água está sendo expulsa do corpo de prova durante o ensaio. • A tensão efetiva aumenta, devido a redução da pressão neutra. • A diferença entre o índice de vazios inicial e final aumenta. • A diferença entre o volume de água inicial e final aumenta. Figura 29 - Gráficos obtidos no ensaio de adensamento Fonte: Lollo (201-) 72 UNIUBE 4.1.3 Campo versus laboratório Segundo Pinto (2006), o ensaio de compressão edométrica con- siste na compressão do solo contido dentro de um anel metálico que impede qualquer deformação lateral. O ensaio, portanto, simu- la o comportamento do solo quando ele é comprimido pela ação do peso de novas camadas depositadas sobre ele. O carregamento é feito por etapas: para cada carga aplicada, registra-se a deforma- ção em vários intervalos de tempo, até que as deformações estabi- lizem. Cessados os recalques, as cargas são elevadas para o do- bro do seu valor anterior, principalmente quando se está ensaiando argilas saturadas. ∆σ * são vários ensaios num só EdômetroPerfil de Solo Areia Argila Areia N.A. H = H ar ei a + 1 2 H ar gi la * amostragem significa desconfinamento Figura 30 - Solo em sua situação real Versus Ensaio de Compressão Edométrica Fonte: Lollo (20--) Os índices de vazios finais em cada estágio de carregamento são calculados a partir do índice de vazios inicial do corpo de prova e da redução de altura (TERZAGHI, 1943). A maneira convencional de apresentar os resultados é apresentar a curva índice de vazios versus tensão vertical efetiva. UNIUBE 73 Fonte: Lollo (20--) 4.1.4 Ensaio de Compressão Edométrica A Figura 31 (a) representa uma prensa típica, na Figura 31 (b) ve- mos o edômetro onde o corpo de prova encontra-se confinado, na Figura 31 (c) temos detalhada a parte interna do edômetro, onde entendemos melhor seu funcionamento: o corpo de prova encon- tra-se saturado pois a água está em todo seu entorno e pedras porosas permitem sua entrada no corpo de prova, a aplicação da carga é feita na parte superior e o corpo de prova recebe essa car- ga confinado, podendo apenas ter alterações de altura. 74 UNIUBE A B C Figura 31 - Prensa Fonte: Lollo (20--) 4.1.5 Execução do ensaio 1. Inicialmente, aplica-se uma carga de ajuste no corpo de prova. 2. A seguir, aplica-se uma sequência de cargas ao corpo de prova, sendo cada uma o dobro da anterior. UNIUBE 75 Cada carga é mantida normalmente por um período de 24 horas ou até que as deformações estabilizem. Para cada carga, são realizadas leituras da altura do corpo de pro- va em tempos determinados. 3. Na sequência é realizado o descarregamento. 4. Os resultados são apresentados na forma de gráfico da altura do corpo de prova ou índice de vazios em função da correspondente tensão efetiva. O índice de vazios no final de cada incremento de carga (estágio de carregamento) pode ser calculado a partir das leituras feitas no relógio comparador. 4.1.6 Observações A curva de compressão confinada (compressão edométrica) abran- ge um extenso intervalo de tensões (de1 kPa a 2 MPa, dependen- do da necessidade). Por isso, a curva retrata várias situações de carregamento em apenas um único ensaio. Da curva e-logσ’ podem ser obtidos parâmetros que descrevem o comportamento do solo: • Cc (índice de compressão). • Cr (índice de recompressão). • Ce (índice de expansão). • ’ad (tensão de pré-adensamento). 76 UNIUBE e Cc Cr Cs 1 1 1 (log) Figura 32 - Índices representados Fonte: Rodrigues (2014) 4.1.7 Resultados do Ensaio Edométrico Anotando então os resultados conforme descrito acima em um grá- fico mono-log cujo eixo x encontra-se a tensão vertical aplicada, em kiloPascal e o eixo y encontra-se o índice de vazios calculado por meio do volume inicial e final de cada leitura de altura do corpo de prova: A Figura 32 representa a curva de um ensaio edométrico realizado na argila orgânica mole de Santos, responsável pelo recalque dife- rencial patológico entre os edifícios da orla. UNIUBE 77 Figura 33 - Argila orgânica mole de Santos Fonte: Pinto (2002) Segundo Terzaghi (1943), a linha reta inclinada do gráfico (reta vir- gem) pode ter sua inclinação calculada e nomeou esta inclinação de índice de compressão (Cc): Sendo: e1 e e2 os índices de vazios inicial e final, respectivamente. σ1 e σ2 as tensões inicial e final, respectivamente. E o cálculo do recalque pode ser feito mediante a fórmula: Sendo ρ o recalque e H1 a altura inicial. 78 UNIUBE 4.1.8 Tensão de Pré-adensamento Se durante o ensaio de adensamento o corpo de prova tiver a tensão reduzida, ele terá um gráfico com comportamento cortado como indica a Figura 33. Conforme inicia-se um carregamento no ponto A, a reta virgem tem início então no ponto B, no ponto C este solo é descarregado, ou seja, se reduz a tensão aplicada, então ele terá um comportamento parecido com o inicial porém no ponto B, quando ele é carregado novamente, ele passa a se comportar como inicialmente chegando ao ponto C novamente e fazendo uma nova reta virgem, porém diferente do que seria se ele tivesse se- guido o ensaio sem descarregamento, este efeito é chamado de tensão de pré-adensamento. Figura 34 - Efeito do descarregamento seguido de car- regamento em ensaio edométrico Fonte: Pinto (2002) UNIUBE 79 4.1.9 Cálculo dos recalques em solos durante adensamento Existem métodos para acelerar recalques. A curva experimental (de laboratório) pode auxiliar na previsão de recalques no campo. Razão de Sobre-adensamento (RSA) ou Over Consolidation Ratio (OCR): Ou: 4.1.10 Conclusão O conceito de recalque, compressibilidade e adensamento foram in- troduzidos neste capítulo com intuito de que possamos utilizar tais conceitos nos capítulos seguintes. É importante que o(a) aluno(a) entenda a importância do recalque para a construção de obras no- vas tanto quando para reformas de antigas obras ainda em funcio- namento, cujo peso (carga) da edificação já encontra-se aplicado, o recalque, que é um processo que ocorre ao longo de anos, já en- contra-se em estágio avançado, neste caso é importante que o(a) aluno(a) compreenda que reformas ou demolições causam alívio no solo que podem causar patologias nas edificações vizinhas. É de grande importância também que o(a) aluno(a) note a influên- cia da água no solo na questão do adensamento, uma alteração de água no solo pode fazer com que este se rearranje e tenha recalques significativos prejudicando as edificações ou obras de barragens, por exemplo. 80 UNIUBE PARADA PARA REFLEXÃO A tensão de pré-adensamento do solo é a que representa a máxima tensão efetiva sob a qual a amostra de solo teria sido adensada anteriormente na natureza. IMPORTANTE! ou RELEMBRANDO Rever índice de vazios! Conceito importante para este capítulo. PARADA OBRIGATÓRIA O adensamento está totalmente interligado com o índice de vazios e ao conceito de tensões aplicadas no solo. SAIBA MAIS Slides interessantes: <http://www.feis.unesp.br/Home/departamen- tos/engenhariacivil/lollo_compress.zip>. TCC explicativo: <http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/mo- nopoli10009293.pdf>. SINTETIZANDO... O processo de adensamento corresponde a uma transfe- rência gradual do acréscimo de pressão neutra (provocado por um carregamento efetivo) para tensão efetiva. Tal transferência se dá ao longo do tempo, e envolve um fluxo de água com corres- pondente redução de volume do solo. UNIUBE 81 DICAS Busque textos e artigos na internet que expliquem o fe- nômeno de adensamento ocorrido na Torre de Pizza, na Itália, irá enriquecer sua formação! AMPLIANDO O CONHECIMENTO Livro de leitura obrigatória: PINTO, C. S. (2002) – Curso Básico de Mecânica dos Solos em 16 Aulas – Oficina de textos, São Paulo. Vídeo explicativo sobre Ensaio de adensamento edométrico: <https://www.youtube.com/watch?v=rosjc4A6lnA>. Larissa Queiroz Minillo Introdução Teoria do adensamento: tensão de pré-adensamento, grau de adensamento e equação geral do adensamento Capítulo 5 Segundo Martins (2013), adensamento é o processo de compressão ao longo do tempo de um solo saturado ocasionado pela expulsão de uma quantidade de água igual à redução do volume de vazios como resultado da transferência gradual do excesso de poro-pressão, gerado pelo carregamento, para a tensão efetiva. Entende-se por compressão a relação entre a variação de volume do solo e o estado de tensões efetivas sob condições de equilíbrio. Neste capítulo serão abordados conceitos de pressão neutra, tensão efetiva, tensão total, presentes no capítulo I desde material, bem como tópicos de Teoria do adensamento presentes no capítulo IV deste mesmo material. Na engenharia civil é necessário saber como um solo estava anteriormente à aplicação de carga, tal parâmetro é chamado de Tensão de Pré-adensamento, por meio de métodos consagrados mundialmente, criados por Casagrande e Pacheco Silva é possível encontrar este parâmetro. Arthur Casagrande (1902–1981), foi um engenheiro civil americano considerado um dos pais da Mecânica dos Solos. Teve contribuições fundamentais no avanço dos métodos de ensaio geológicos e geotécnicos, no estudo da liquefação dos • Compreensão do Método de Casagrande e do Método Pacheco Silva para determinação da Tensão de Pré- adensamento. • Aprender sobre o grau de adensamento e como se calcula. • Entender a origem da Equação Geral do Adensamento. • Encontrando a tensão de pré-adensamento pelo método Casagrande. • Encontrando a tensão de pré-adensamento pelo método Pacheco e Silva. • Porcentagem de Recalque ou Grau de Adensamento. • Piezômetros. • Solução geral do adensamento. Objetivos Esquema solos e percolação de água em solos. Padronizou alguns ensaios de solos efetuados por Atterberg e para isso criou o aparelho para ensaio de determinação de limite de liquidez em solos que leva o seu nome. Outro conceito importante encontrado neste capítulo é o de Adensamento, também encontrado no capítulo anterior (capítulo IV), porém agora mais bem explicado, considerando todos os agentes modificadores (como a pressão neutra, por exemplo), tornando agora o(a) aluno(a) apto(a) a calcular o adensamento sob quaisquer hipóteses. UNIUBE 85 Encontrando a Tensão de Pré-Adensamento pelo Método de Casagrande5.1 A Figura 35 representa o procedimento gráfico para a obtenção da tensão efetiva de pré-adensamento pelo Método de Casagrande, procedimento este bastante simples que segue os seguintes passos: 1. Defina o ponto a (inflexão da curva). 2. Desenhe uma linha horizontal ab. 3. Desenhe a linha ac tangente em a. 4. Desenhe a linha ad, bissetriz do ângulo bac. 5. Projete a reta virgem gh para interceptar a linha ad em f. A abscissa do ponto f é a tensão de pré-adensamento. Figura 35 - Determinação da tensão de pré-aden- samento pelo Método de Casagrande Fonte: Lollo (20--) 86 UNIUBE 5.1.1 Encontrando a Tensão de Pré-Adensamento pelo Método de Pacheco Silva A Figura 36 representa o método gráfico para obtençãoda ten- são de pré-adensamento, assim como o Método de Casagrande, o Método Pacheco Silva também é um método bem simples, que utiliza os seguintes passos: 1. Desenhe uma linha horizontal ab que passe pelo índice de vazios natural do solo. 2. Projete a reta virgem gh para interceptar a linha ab em c. 3. Desenhe uma linha vertical por c que encontre a curva e-logσ’ em d. 4. Desenhe uma linha horizontal por d até a projeção da reta virgem cg em f. A abscissa do ponto f é a tensão de pré-adensamento. Figura 36 - Determinação da tensão de pré-adensa- mento pelo Método de Pacheco Silva Fonte: Lollo (20--) UNIUBE 87 5.1.2 Porcentagem de Recalque – Grau de adensamento O andamento do processo de adensamento pode ser acompa- nhado por meio de uma relação denominada Porcentagem de Recalque, ou Porcentagem de Adensamento ou também Grau de Adensamento. Esta relação é expressa pela razão da deformação obtida em um determinado tempo (εt) pela deformação total ou final (εf): ( ) f t zU ε ε = Relacionando índice de vazios com deformação, podemos escre- ver deformação final (εf) como: 111 21 11 H H e e e ee f ∆ = + ∆ = + − =ε Sendo e1 o índice de vazios inicial, e2 o índice de vazios final, Δe a variação do índice de vazios, ΔH a variação de altura do corpo de prova e H1 a altura inicial do corpo de prova. A deformação total pode ser expressa também em função do índice de vazios: ( ) ( ) 1 1 1 e ee t t + − =ε Para se obter a porcentagem de adensamento (Uz) de um elemen- to situado a uma cota z, após decorrido um intervalo de tempo t, basta substituir a expressão de Uz os valores de εt e εf obtidos: 88 UNIUBE ( ) ( ) 21 1 1 21 1 1 1 1 ee ee e ee e ee U t t z − − = + − + − = Considerando a variação linear entre tensão efetiva e índice de vazios (Compressão Pura), podemos relacionar a porcentagem de adensamento com a pressão neutra: Figura 37 - Relação entre índice de vazios e tensão efetiva Fonte: Lollo (20--) Por semelhança de triângulos temos que: A importância da porcentagem de adensamento poder ser expres- sa em termos de pressões neutras é que esta pode ser monitorada em campo mediante piezômetros. UNIUBE 89 No momento do carregamento temos que: iu=− 12 '' σσ O acréscimo de pressão neutra ui é dissipado e transferido de σ’1 para σ’2 com o tempo. No instante t: ( ) ( )tit uu −=− 1'' σσ Logo, se pode afirmar que o Grau de Adensamento é equivalente ao Grau de Acréscimo de Tensão Efetiva, que é a relação entre o acréscimo de tensão efetiva ocorrido até o instante 𝑡 e o acréscimo total de tensão efetiva no final do adensamento, que corresponde ao acréscimo total de tensão aplicada: ( ) ( ) i tit z u uu U − = − − = 12 1 '' '' σσ σσ Relacionando Grau de Adensamento à dissipação de pressão neu- tra, temos: ( ) ( ) ( ) ( ) i titt f t z u uu ee ee U − = − − = − − == 12 1 21 1 '' '' σσ σσ ε ε Considerando o efeito do tempo (dissipação), se pode escrever: ( ) ( ) ( )∞=∆ ∆ = − = t t i ti z u u u uu U Ou: σ∆+=∆+= ooi uuuu Segundo Pinto (2006), pode-se dizer que o grau de adensamento é igual ao grau de dissipação da poro-pressão, ou seja, a relação entre a poro-pressão dissipada até o instante t e a poro-pressão total provo- cada pelo carregamento e que vai se dissipar durante o adensamento. 90 UNIUBE Lembrar Capítulo I – Tensões. Extra aula: 5.1.3 Piezômetros A instrumentação de auscultação de uma barragem constitui um elemento de fundamental importância na supervisão das condições de segurança de uma barragem, pois somente por meio da mesma pode-se saber se está ocorrendo um aumento das subpressões na fundação e pressões neutras no aterro, quais as reais causas de alguns tipos de fissuras que ocorrem no concreto etc. Os piezômetros medem pressões neutras (positivas ou negativas) em maciços terrosos, por exemplo, de barragens. Existem dois ti- pos de medida obtidos por eles: Poropressões medidas na barra- gem e Subpressões medidas na fundação. A Figura 38 apresenta um piezômetro comumente utilizado em barragens de terra. Caixa de concreto Tubo de PVC Areia Bulbo NA Solo-cimento Plástico Célula - Tubo perfurado envolvido com geotêxtil Tampa Figura 38 - Esquema de um Piezômetro comum utilizado em barragens Fonte: <http://www.dcc.ufpr.br/mediawiki/images/3/32/ InstrumentacaoTC070R1.pdf>. Acesso em: 12 abr. 2016 UNIUBE 91 5.1.4 A solução Geral do Adensamento O adensamento pode ser descrito por uma solução geral, baseada primeiramente nas seguintes condições de contorno: I. A camada compressível está entre duas camadas de elevada permeabilidade (areias), ou seja, ela será drenada por ambas as faces. Define-se que a máxima distância que uma partícu- la de água terá que percorrer, até sair da camada compressí- vel, será a distância de drenagem (Hdr). II. A camada de argila receberá uma sobrecarga que se propa- gará linearmente, ao longo da profundidade (como um car- regamento ocasionado por um aterro extenso, por exemplo). III. Imediatamente após a aplicação do carregamento, a sobre- pressão hidrostática inicial, em qualquer ponto da argila, será igual ao acréscimo de tensões, tal como se viu na analogia da mecânica do adensamento: Figura 39 - Distância de drenagem Fonte: Lollo (20--) 92 UNIUBE Segundo Pinto (2006), o objetivo da solução geral do adensamen- to é determinar, em qualquer instante e em qualquer posição da camada que está adensando, o grau de adensamento, ou seja, as deformações, os índices de vazios, as tensões efetivas e as poro -pressões correspondentes. Já sabemos que: Vazão de Saída de Água – Vazão de Entrada de Água = Taxa de Variação de Volume Equacionando isto, temos que a variação de volume em relação ao tempo é dada por: Onde: V: volume do elemento de solo. vz: velocidade da percolação na direção z. Da Lei de Darcy, temos que: z uk z hkikv w z ∂ ∂ ⋅−= ∂ ∂ ⋅−=⋅= γ Substituindo h pela carga piezométrica u/ɤw e reescrevendo a fór- mula em termos de volumes temos: No adensamento, a variação de volume do solo é igual à variação no volume de vazios, portanto: UNIUBE 93 Sendo: Vs: volume de sólidos do solo. Vv: volume de vazios. Lembrando, sólidos são incompressíveis, logo: 0= ∂ ∂ t Vs Onde: t Ve t eV t V t V s s s ∂ ∂ ⋅+ ∂ ∂ ⋅+ ∂ ∂ = ∂ ∂ Lembrando que: o s d e+ = 1 ρρ Assim: t eV t V s ∂ ∂ ⋅= ∂ ∂ Combinando as equações: 94 UNIUBE E Tem-se: A variação do índice de vazios é consequência da dissipação de pressão neutra. Assumindo-se que a relação é linear, temos: ( ) uaae vv ∂⋅−=∆∂⋅=∂ 'σ av: coeficiente de compressibilidade (constante na faixa de variação). Combinando as equações: t um t u e a z uk v o v w ∂ ∂ ⋅−= ∂ ∂ ⋅ + −= ∂ ∂ ⋅− 12 2 γ Onde: mv: coeficiente de variação volumétrica = av/(1+eo). Ou: 2 2 z uc t u v ∂ ∂ ⋅= ∂ ∂ Sendo, cv: coeficiente de adensamento = k/(γw .mv). UNIUBE 95 Ora, 2 2 z uc t u v ∂ ∂ ⋅= ∂ ∂ Equação que relaciona a variação da pressão neutra ao longo da profundidade, através do tempo. A variação da pressão neu- tra é, como demonstrado, a indicação da própria variação das deformações. Ou seja: Agora é possível obter a deformação com o tempo a partir de um coeficiente que indica a compressão pura: + ⋅ = ⋅ = o v w vw v e a k m kc 1 γ γ cv reúne todas as características do solo que interferem na veloci- dade de adensamento. z = 0 u = 0 z = 2Hdr u = 0 t = 0 u = ui Aplicando-se as condições de contorno é possível se chegar a uma equação que exprime a teoria geral do adensamento: Figura 40 - Distância de drenagem Fonte: Lollo (20--) 96 UNIUBE Se existe completa drenagem nas duas extremidades, t = 0, a so- brepressão neutra nas extremidades é nula, ou seja, z = 0 e z = 2Hdr, sendo Hdr igual a H/2. Portanto, Hdr indica a maior distância de percolação da água. Considera-se camada drenante com k > 10x o k da camada compressível. O excesso de pressão
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