Geometria Espacial I - Fundamentos Poliedros

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Geometria Espacial I - Fundamentos Poliedros.
Sólidos geométricos
Poliedros
Poliedro convexo é um sólido limitado por um número finito de polígonos convexos, tal que:
1. Dois polígonos não pertençam ao mesmo plano;
2. Cada lado de um polígono pertence a dois, e somente dois, polígonos;
3. Em relação a qualquer de suas faces, o poliedro fica todo situado num mesmo semiespaço determinado pelo plano que contém esta face.
•• Faces (F): regiões poligonais que determinam o poliedro.
•• Arestas (A): intersecção de duas faces.
•• Vértices (V): intersecção de três ou mais arestas.
Os nomes dos poliedros são dados em função do número de lados:
•• Tetraedro: 4 faces
•• Pentaedro: 5 faces
•• Hexaedro: 6 faces
•• Heptaedro: 7 faces
•• Octaedro: 8 faces
...
•• Icosaedro: 20 faces
...
Poliedros regulares
Um poliedro convexo é regular quando todas as suas faces são polígonos regulares e congruentes.
Existem cinco poliedros regulares:
•• Tetraedro: A = 6, V = 4, F = 4
•• Hexaedro (cubo): A = 12, V = 8, F = 6
•• Octaedro: A = 12, B = 6, F = 8
•• Dodecaedro: A = 30, V = 20, F = 12
•• Icosaedro: A = 30, V = 12, F = 20
	Nome
	A
	V
	F
	Tetraedro
	6
	4
	4
	Hexaedro
	12
	8
	6
	Octaedro
	12
	6
	8
	Dodecaedro
	30
	20
	12
	Icosaedro
	30
	12
	20
, Relação de Euler
Teorema 4 (L. Euler, 1752). 
Em um poliedro simplesmente conexo com F faces, A arestas e V vértices, vale a relação.
V + F = A + 2
1 - Exercícios Introdutórios 
Exercício 1. Um poliedro convexo tem 6 faces e 12 arestas. Determine o número de vértices deste poliedro. 
Exercício 2. Se um poliedro convexo possui 5 faces quadrangulares e 4 faces triangulares, determine sua quantidade de vértices. 
Exercício 3. Num poliedro convexo com 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro? 
Exercício 4. Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Calcule o número de faces desse poliedro.
Exercício 5. Quantos vértices tem um poliedro cuja soma dos ângulos das faces é 116π?