Exercícios - Geometria espacial (lista 2)

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GEOMETRIA ESPACIAL (LISTA 2) 
 
 
1) (Mackenzie) Se um cone reto tem altura igual 
a 12 cm e seu volume é 64π cm3, então sua 
geratriz, em cm, mede 
 
a) 20 b) 10√2 c) 4√10 d) 4√2 e) 2√10 
 
 
 
2) (UFMS 2020) Um grupo de amigos decidiu 
acampar em local próximo a uma das cachoeiras 
da cidade de Bonito. Planejam utilizar uma 
barraca feita de tecido impermeável no formato 
de pirâmide regular quadrangular, com medidas 
da aresta de base de 2 m e altura 2 m. 
Considerando que a barraca deve isolar o grupo 
de toda umidade, inclusive a proveniente do solo, 
quantos metros quadrados de tecido são 
necessários? 
 
a) 4√3 
b) 4(√3 + 1) 
c) 4(1 + 4√5) 
d) 4√5 
e) √80 + 4 
 
 
 
3) (UERR 2020) Sabendo que a aresta da base 
de uma pirâmide regular hexagonal mede 6 cm e 
que a área lateral é o sêxtuplo da área da base, 
assinale a alternativa que representa o volume 
dessa pirâmide. 
 
a) 142√35 cm2 
b) 162√35 cm3 
c) 162√45 cm3 
d) 142√35 cm3 
e) 162√35 cm2 
 
 
 
4) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) (UFSC) Um filtro de café tem a forma de um 
cone cuja medida interna de seu diâmetro é 
20cm. Se a medida interna da geratriz é 26cm, 
então sua capacidade é menor que 2L. 
 
 
5) (UEMA 2020) O Complexo Deodoro, que 
engloba as praças Deodoro, Pantheon e as 
alamedas Gomes de Castro e Silva Maia, no 
Centro de São Luís, passou por uma grande 
reforma. Foram colocadas esferas como objeto 
de decoração, conforme imagem a seguir. 
 
 
 
Em matemática, chamamos de esfera de centro 
O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja 
distância ao centro é menor ou igual ao raio R e 
ainda que seu volume é calculado como sendo 
quatro terços do valor de π multiplicado pelo 
cubo do raio da esfera. (use π = 3,14). O raio de 
uma das esferas é de, aproximadamente, 20cm 
e todas as esferas são iguais. O volume, em 
centímetros cúbicos, correspondente a 10 
dessas esferas, é igual a, aproximadamente, 
 
a) 33.933,34 
b) 16.746,67 
c) 334.933,33 
d) 188.400,00 
e) 18.840,00 
 
 
 
6) (PUC-RS 2020) Em uma academia de 
ginástica, quando terminam as atividades diárias, 
as 5 bolas em formato esférico (todas de mesmo 
tamanho) usadas nos exercícios de Pilates são 
guardadas dentro de uma caixa em forma de 
prisma retangular, onde cabem exatamente uma 
ao lado da outra. Se o volume de cada bola é 
36000π cm3, o volume mínimo, em cm3, do 
interior da caixa que contém as bolas é 
 
a) 180.000 
b) 1.080.000 
c) 180.000π 
d) 1.080.000π 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
7) (IFSC) Um planetário móvel foi encomendado 
por uma escola para o ensino de astronomia. O 
formato desse planetário é o de uma calota, 
referente a uma esfera de raio 5m, conforme 
figura a seguir. O círculo da base da calota tem 
8m de diâmetro. 
 
Calota 
Considere as seguintes afirmações: 
I. A distância entre o ponto mais alto e a base do 
planetário é de 2m. 
II. Considerando π = 3,14 a área de superfície da 
calota, sem a base (que fica no solo), é menor 
que 200 m2. 
III. Se o planetário fosse construído com o raio da 
base igual a 3m, uma pessoa de 1,60m 
conseguiria ficar em pé no centro da base do 
planetário. 
 
Sobre a situação exposta, assinale no cartão-
resposta a soma da(s) proposição(ões) 
CORRETA(S). 
 
01. A afirmação I é verdadeira. 
02. A afirmação II é verdadeira. 
04. A afirmação III é verdadeira. 
08. As afirmações II e III são verdadeiras. 
16. Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
 
 
8) (IFAL 2019) A vela de uma jangada da praia 
de Pajuçara em Maceió, tem um formato de um 
triângulo retângulo de catetos 2 m e 5 m, de 
acordo com a figura abaixo: 
 
Se a vela fizer um giro de 360° em torno do eixo 
vertical que a segura, qual o volume do sólido 
de revolução imaginário formado pela vela? 
 
a) 5 m3 
b) 10π m3 
c) 20π m3 
d) 20π/3 m3 
e) 20π2/3 m3 
9) (ITA 2019) A superfície lateral de um cone 
circular reto corresponde a um setor circular de 
216°, quando planificada. Se a geratriz do cone 
mede 10 cm, então a medida de sua altura, em 
cm, é igual a 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 
 
 
 
10) (UNICAMP 2020) Se um tetraedro regular e 
um cubo têm áreas de superfície iguais, a razão 
entre o comprimento das arestas do tetraedro e 
o comprimento das arestas do cubo é igual a 
 
𝑎) √2 ∙ √3 
𝑏) √2
4
∙ √3 
𝑐) √2 ∙ √3
4
 
𝑑) √2
4
∙ √3
4
 
 
 
 
11) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) (UFSC) Um pequeno cesto de lixo tem a 
forma de tronco de pirâmide e suas dimensões 
internas estão indicadas na figura. Se a altura do 
cesto é 15cm, então seu volume é 3.500 cm3. 
 
 
 
 
12) (UERJ 2019.2) Observe na imagem uma 
pirâmide de base quadrada, seccionada por dois 
planos paralelos à base, um contendo o ponto A 
e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada 
aresta lateral em três partes iguais. Considere as 
seguintes medidas da pirâmide: 
 • altura = 9 cm; 
 • aresta da base = 6 cm; 
 • volume total = 108 cm3. 
 
 
 
O volume da região compreendida entre os 
planos paralelos, em cm3, é: 
 
a) 26 b) 24 c) 28 d) 30 
 
 
 
13) (ITA 2019) Os volumes de um tronco de 
cone, de uma esfera de raio 5 cm e de um cilindro 
de altura 11 cm formam nessa ordem uma 
progressão aritmética. O tronco de cone é obtido 
por rotação de um trapézio retângulo, de altura 4 
cm e bases medindo 5 cm e 9 cm, em torno de 
uma reta passando pelo lado de menor medida. 
Então, o raio da base do cilindro é, em cm, igual 
a 
 
a) 2√2 b) 2√3 c) 4 d) 2√5 e) 2√6 
 
 
 
14) (Fuvest-SP 2020) A menor esfera na qual um 
paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 
4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de 
 
a) 9 cm. 
b) 10 cm. 
c) 11 cm. 
d) 12 cm. 
e) 15 cm. 
 
 
 
15) (ITA) Calcule o raio da esfera inscrita em um 
cone de raio 8 e altura 6. 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) c) 
2) e) 
3) b) 
4) F 
5) c) 
6) b) 
7) 03 
8) d) 
9) d) 
10) c) 
11) V 
12) c) 
13) b) 
14) a) 
15) g2 = 62 + 82 ⟹ g = 10 
 r/R = (h – r)/g 
 r/8 = (6 – r)/10 ⟹ r = 8/3