Física-EM 60 DIAS

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Professor: Leonardo Gomes 
Monitor: João Carlos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre lançamento 
vertical e queda livre 
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EXERCÍCIOS 
 
 
1. Deixa-se cair uma bola e ela desce com uma aceleração de 10 m/s². 
Se a mesma bola é jogada para cima, na vertical, no instante em que ela atinge a máxima altura, a sua 
aceleração é 
a) zero 
b) igual a 10 m/s² 
c) maior que 10 m/s² 
d) menor que 10 m/s² 
 
2. Um objeto é lançado para baixo, na vertical, do alto de um prédio de 15 m de altura em relação ao solo. 
Desprezando-se a resistência do ar e sabendo-se que ele chega ao solo com uma velocidade de 20 
m/s, a velocidade de lançamento, em m/s, é dada por 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
 
3. Em uma experiência de cinemática, estudantes analisaram o movimento de um objeto que foi lançado 
verticalmente para cima e a partir do solo. Eles verificaram que o objeto passa por um determinado 
ponto 0,5 s depois do lançamento, subindo, e passa pelo mesmo ponto 3,5 s depois do lançamento, 
descendo. Considerando que essa experiência foi realizada em um local onde a aceleração da 
gravidade é igual a 10 m/s² e que foram desprezadas quaisquer formas de atrito no movimento do 
objeto, os estudantes determinaram que a velocidade de lançamento e altura máxima atingida pelo 
objeto em relação ao solo são, respectivamente, iguais a: 
a) 20 m/s e 10 m 
b) 20 m/s e 20 m 
c) 15 m/s e 11,25 m 
d) 15 m/s e 22,50 m 
 
4. Quando estava no alto de sua escada, Arlindo deixou cair seu capacete, a partir do repouso. Considere 
que, em seu movimento de queda, o capacete tenha demorado 2 segundos para tocar o solo 
horizontal. 
 
Supondo desprezível a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², a altura h de 
onde o capacete caiu e a velocidade com que ele chegou ao solo valem, 
respectivamente, 
a) 20 m e 20 m/s 
b) 20 m e 10 m/s 
c) 20 m e 5 m/s 
d) 10 m e 20 m/s 
e) 10 m e 5 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do repouso, de uma altura igual a 80 m do 
solo considerado horizontal e plano. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a 
aceleração da gravidade constante e igual a 10 m/s², é correto afirmar que a distância percorrida pela 
esfera, no último segundo de queda, vale 
a) 20 m 
b) 35 m 
c) 40 m 
d) 45 m 
e) 55 m 
 
6. O edifício mais alto do Brasil ainda é o Mirante do Vale com 51 andares e uma altura de 170 metros. Se 
as gotas de água caíssem em queda livre do último andar desse edifício, elas chegariam ao solo com 
uma velocidade de aproximadamente 200 km/h e poderiam causar danos a objetos e pessoas. Por 
outro lado, gotas de chuva caem de alturas muito maiores e atingem o solo sem ferir as pessoas ou 
danificar objetos. Isso ocorro porque: 
a) quando caem das nuvens, as gotas de água se dividem em partículas de massas desprezíveis. 
b) embora atinjam o solo com velocidades muito altas, as gotas não causam danos por serem líquidas. 
c) as gotas de água chegam ao solo com baixas velocidades, pois não caem em queda livre devido 
ao atrito com o ar. 
d) as gotas de água têm massas muito pequenas e a aceleração da gravidade praticamente não afeta 
seus movimentos verticais. 
 
7. A partir do solo, uma bola é lançada verticalmente com velocidade v e atinge uma altura máxima h. se 
a velocidade de lançamento for aumentada em 3v, a nova altura máxima final atingida pela bola será: 
Despreze a resistência do ar. 
a) 2h 
b) 4h 
c) 8h 
d)9h 
e) 16h 
 
8. Um menino, estando em repouso, joga uma garrafa cheia de água verticalmente para cima com 
velocidade escalar de 4,0 m/s, a partir de uma altura de 1,0 m em relação ao chão. Ele, então, começa 
a correr em trajetória retilínea a uma velocidade de 6,0 m/s. 
A que distância, em metros, do ponto de partida, o menino está quando a garrafa bate no chão? 
Dado: g = 10 m/s² 
a) 1,0 
b) 3,0 
c) 4,0 
d) 6,0 
e) 10 
 
9. (Ufrgs 2018) Dois objetos de massas m1 e m2 (=2m1) encontram-se na borda de uma mesa de altura h 
em relação ao solo, conforme representa a figura abaixo. 
 
O objeto 1 é lentamente deslocado até começar a cair verticalmente. No instante em que o objeto 1 
começa a cair, o objeto 2 é lançado horizontalmente com velocidade V0. A resistência do ar é 
desprezível. 
 
 
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Assinale a alternativa que melhor representa os gráficos de posição vertical dos objetos 1 e 2, em função 
do tempo. Nos gráficos, 𝑡𝑞
1 representa o tempo de queda do objeto 1. Em cada alternativa, o gráfico 
da esquerda representa o objeto 1 e o da direita representa o objeto 2. 
 
 
 
 
10. (Mackenzie 2015) Dois corpos A e B de massas mA = 1,0 kg e mB = 1,0.10³ kg, respectivamente, são 
abandonados de uma mesma altura h, no interior de um tubo vertical onde existe o vácuo. Para 
percorrer a altura h, 
 
a) o tempo de queda do corpo A é igual que o do corpo B. 
b) o tempo de queda do corpo A é maior que o do corpo B. 
c) o tempo de queda do corpo A é menor que o do corpo B. 
d) o tempo de queda depende do volume dos corpos A e B. 
e) o tempo de queda depende da forma geométrica dos corpos A e B. 
 
11. (Uerj 2015) Uma ave marinha costuma mergulhar de altura de 20 m para buscar alimento no mar. 
Suponha que um desses mergulhos tenha sido feito sem sentido vertical, a partir do repouso e 
exclusivamente sob ação da força da gravidade. 
Desprezando-se as forças de atrito e de resistência do ar, a ave chegará à superfície do mar a uma 
velocidade, em m/s, aproximadamente igual a 
a) 20 
b) 40 
c) 60 
d) 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO CONTEXTO 
 
 
Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, 
verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 
0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível 
das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A 
figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, 
relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os 
instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s². 
 
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de 
tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na 
figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, 
em metros, é igual a 
a) 25 
b) 28 
c) 22 
d) 30 
e) 20 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
 
Exercícios 
 
1. b 
 
2. a 
 
 
3. b 
 
 
4. a 
 
5. b 
 
 
6. c 
 
 
 
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7. e 
 
 
 
8. d 
 
9. a 
 
10. a 
 
11. a 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão Contexto 
 
e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fís. 
 
Professor: Leo Gomes 
Monitor: Leonardo Veras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lançamento Horizontal 
07/09 
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RESUMO 
 
 
• Lançamento Horizontal 
O lançamento horizontal é aquele que ocorre quando a velocidade do objeto é horizontal e a partir daí ele 
fica sob ação exclusiva da gravidade. 
Os casos comuns são aqueles em que um avião lança uma bomba, uma bola rola sobre uma mesa e cai ou 
semelhantes. 
Para resolver um problema de lançamento horizontal é preciso entender que o movimento é o resultado de 
dois movimentos: 
No eixo horizontal o objeto não possui nenhuma aceleração, fazendo, portanto, um movimento uniforme (e 
usando as equações de MU). 
No eixo vertical o corpo executa uma queda livre sob ação da gravidade (usa-se, portanto, as equações 
contraídas de MUV equações da queda livre). 
 
Um detalhe importante é perceber que (sem resistência do ar) um objeto abandonado em movimento por 
outro, continua exatamente abaixo dele. É o caso do avião que solta uma bomba. A velocidade horizontal da 
bomba será a mesma do avião, a diferença é que elase afastará da linha horizontal que foi largada em queda 
livre. 
 
Os vetores velocidade horizontal e velocidade vertical são ilustrados na figura a seguir. 
 
Veja que a velocidade horizontal V0x fica constante todo o tempo de queda, enquanto a velocidade vertical 
inicia-se no zero e vai aumentando. A velocidade do objeto é a soma vetorial das componentes e ficará 
tangente à trajetória. 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
 
1. Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a 10,8 
km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal. 
Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o 
seu estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para atingir o solo. As distâncias sm e sb 
percorridas, respectivamente, pela menina e pela bola, na direção horizontal, entre o instante em que 
a menina soltou a bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s, valem: 
NOTE E ADOTE 
 
Desconsiderar efeitos dissipativos. 
a) sm = 1,25 m e sb = 0 m. 
b) sm = 1,25 m e sb = 1,50 m. 
c) sm = 1,50 m e sb = 0 m. 
d) sm = 1,50 m e sb = 1,25 m. 
e) sm = 1,50 m e sb = 1,50 m. 
 
2. Em um campeonato recente de voo de precisão, os pilotos de avião deveriam "atirar" um saco de areia 
dentro de um alvo localizado no solo. Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de altitude 
com uma velocidade de 144 km/h e que o saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do "tiro" a 
componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar que: Considere a aceleração da 
gravidade g=10m/s2 e despreze a resistência do ar) 
a) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m do alvo; 
b) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m do alvo; 
c) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m do alvo; 
d) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo; 
e) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m do alvo. 
 
3. Duas mesas de 0,80 m de altura estão apoiadas sobre um piso horizontal, como mostra a figura a seguir. 
Duas pequenas esferas iniciam o seu movimento simultaneamente do topo da mesa: 1) a primeira, da 
mesa esquerda, é lançada com velocidade 0V
ur
 na direção horizontal, apontando para a outra esfera, 
com módulo igual a 4m/s; 2) a segunda, da mesa da direita, cai em queda livre. 
 
Sabendo que elas se chocam no momento em que tocam o chão, determine: 
a) o tempo de queda das esferas; 
b) a distância x horizontal entre os pontos iniciais do movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Uma bola é lançada com velocidade horizontal de 2,5 m / s do alto de um edifício e alcança o solo a 
5,0 m da base do mesmo. 
Despreze efeitos de resistência do ar e indique, em metros, a altura do edifício. 
Considere: 
2g 10 m / s= 
a) 10 
b) 2,0 
c) 7,5 
d) 20 
e) 12,5 
 
5. Na figura, estão representadas as trajetórias de dois projéteis, A e B, no campo gravitacional terrestre. 
O projétil A é solto da borda de uma mesa horizontal de altura H e cai verticalmente; o projétil B é 
lançado da borda dessa mesa com velocidade horizontal de 1,5 m/s. 
(O efeito do ar é desprezível no movimento desses projéteis.) 
 
 
Se o projétil A leva 0,4s para atingir o solo, qual será o valor do alcance horizontal X do projétil B? 
a) 0,2 m. 
b) 0,4 m. 
c) 0,6 m. 
d) 0,8 m. 
e) 1,0 m. 
 
6. 
e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais 
das bolas. 
Bolas 
Massa 
(g) 
Velocidade inicial 
(m/s) 
X 5 20 
Y 5 10 
Z 10 8 
 
I) As relações entre os respectivos tempos de queda xt , yt e zt das bolas X, Y e Z estão apresentadas 
em: 
a) xt < yt < zt 
b) yt < zt < xt 
c) zt < yt < xt 
d) yt = xt = zt 
 
II) As relações entre os respectivos alcances horizontais xA , yA e zA das bolas X, Y e Z, com relação 
à borda da mesa, estão apresentadas em: 
a) xA < yA < zA 
b) yA = xA = zA 
c) zA < yA < xA 
d) yA < zA < xA 
 
 
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7. Para um salto no Grand Canyon usando motos, dois paraquedistas vão utilizar uma moto cada, sendo 
que uma delas possui massa três vezes maior. Foram construídas duas pistas idênticas até a beira do 
precipício, de forma que no momento do salto as motos deixem a pista horizontalmente e ao mesmo 
tempo. No instante em que saltam, os paraquedistas abandonam suas motos e elas caem praticamente 
sem resistência do ar. 
 
As motos atingem o solo simultaneamente porque 
a) possuem a mesma inércia. 
b) estão sujeitas à mesma força resultante. 
c) têm a mesma quantidade de movimento inicial. 
d) adquirem a mesma aceleração durante a queda. 
e) são lançadas com a mesma velocidade horizontal. 
 
8. Três pedras são atiradas horizontalmente, do alto de um edifício, tendo suas trajetórias representadas 
a seguir. 
 
 
Admitindo-se a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que, durante a queda, as pedras 
possuem 
a) acelerações diferentes. 
b) tempos de queda diferentes. 
c) componentes horizontais das velocidades constantes. 
d) componentes verticais das velocidades diferentes, a uma mesma altura. 
 
9. Um motociclista deseja saltar um fosso de largura d 4,0m,= que separa duas plataformas horizontais. 
As plataformas estão em níveis diferentes, sendo que a primeira encontra-se a uma altura h 1,25m= 
acima do nível da segunda, como mostra a figura. 
 
 
 
O motociclista salta o vão com certa velocidade u0 e alcança a plataforma inferior, tocando-a com as 
duas rodas da motocicleta ao mesmo tempo. Sabendo-se que a distância entre os eixos das rodas é 
1,0m e admitindo 
2g 10m s ,= determine: 
 
a) o tempo gasto entre os instantes em que ele deixa a plataforma superior e atinge a inferior. 
b) qual é a menor velocidade com que o motociclista deve deixar a plataforma superior, para que não 
caia no fosso. 
 
 
 
 
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10. Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa 
horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. 
 
 
Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: 
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 
a) 4 m / s 
b) 5 m / s 
c) 5 2 m / s 
d) 6 2 m / s 
e) 5 5 m / s 
 
QUESTÃO CONTEXTO 
 
 
Um bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica k, ao ser pendurado verticalmente, atinge o 
equilíbrio quando a mola sofre uma elongação ex . Em seguida, o bloco é desacoplado da mola e esse arranjo 
é montado sobre uma mesa horizontal sem atrito, conforme a figura apresentada a seguir. 
 
 
 
Nessa situação, a mola com o bloco é comprimida de mx e depois solta. O bloco de massa m colide com o 
bloco de massa M, que se encontra em repouso na extremidade da mesa, e fica preso a ele. Os dois blocos 
caem a uma distância x da extremidade da mesa. Sabe-se que a razão eh x 200,= que M m 3= e que 
2g 10 m / s .= Considerando o exposto, determine: 
 
O valor de ex , em metros, para um tempo de queda de 1,0 s, e a razão m / k. 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
 
 
Exercícios de aula 
 
1. e 
 
Dados: vx = 10,8 km/h = 3 m/s, tqueda = 0,5 s. 
Durante a queda, a velocidade horizontal da bola é igual à velocidade da menina. Portanto: 
sm = sb = vx tqueda = 3 (0,5) = 1,5 m. 
 
2. d 
 
O tempo de queda do saco de areia será: 
h = gt2/2 → 500 = 10.t2/2 → t2 = 100 → t = 10 s 
Isto significa que o saco deve ser abandonado 10 s antes do avião sobrevoar do alvo. Como o avião está 
a 144 km/h ou 40 m/s, o saco deverá ser abandonado a 40.10 = 400 m antes do alvo. 
3. 
 a) 
2 21S gt 0,8 5t t 0,4s
2
 = → = → = 
b) S V.t S 4 0,4 1,6m = → =  = 
 
4. d 
 
A situação representaum lançamento horizontal e desmembrando este movimento temos um 
movimento de queda livre na vertical e movimento uniforme na horizontal. 
 
No eixo horizontal (x), temos um MRU: 
0 xx x v t= +  
 
Donde tiramos o tempo de queda, usando o alcance e a velocidade horizontal: 
5 0 2,5 t
t 2 s
= + 
=
 
 
No eixo vertical (y), para a altura em função do tempo, temos a expressão: 
2t
h g
2
= 
 
Com os dados fornecidos e o tempo calculado: 
( )
2
2 2 sh 10 m / s 20 m
2
=  = 
 
5. c 
 
Como a componente horizontal da velocidade se mantém constante e o tempo de queda é o mesmo 
para dos dois projéteis, temos: 
xx v t 1,5 0,4 x 0,6 m.= =   = 
6. I) d 
O movimento de queda das bolas é acelerado com a gravidade. Os tempos de queda são iguais. 
 
 
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II) c 
Os movimentos horizontais são uniformes. Portanto, o maior alcance será o da bola com maior 
velocidade inicial. 
 
 
7. d 
Sendo desprezível a resistência do ar, durante a queda as duas motos adquirem a mesma aceleração, que 
é a aceleração da gravidade ( )a g .=
r r
 
 
8. c 
O lançamento horizontal de uma pedra, sem resistência do ar, pode ser desmembrado em dois 
movimentos: 
- movimento uniforme na horizontal. 
- queda livre a partir do repouso na vertical. 
 
9. a) O tempo de queda é igual ao tempo de queda livre. 
( )2 2 1,252 h1h g t t 0,25 t 0,5 s.
2 g 10
=  = = =  = 
 
b) Como as duas rodas devem tocar a plataforma ao mesmo tempo, a moto deve percorrer no ar a 
distância horizontal de 5 m, no mesmo tempo de 0,5 s. 
 
 
Assim, o menor valor da velocidade é: 
0 0
d 5
u u 10 m s.
t 0,5
= =  = 
 
10. e 
1ª Solução: 
O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante 
de v0 = 5 m/s. 
0
x 5
t 1 s.
v 5
= = = 
 
A componente vertical da velocidade é: 
( )y 0y y yv v g t v 0 10 1 v 10 m/s.= +  = +  = 
 
Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada: 
2 2 2 2 2
0 yv v v v 5 10 v 125 
v 5 5 m/s. 
= +  = +  = 
=
 
 
2ª Solução: 
Calculando a altura de queda: 
( )
221h g t h 5 1 h 5 m.
2
=  =  = 
 
Pela conservação da energia mecânica: 
( )( )
22
2 20
0
m vm v
m g h v v 2 g h v 5 2 10 5 125 
2 2
v 5 5 m/s.
= +  = +  = + = 
=
 
 
 
 
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Questão Contexto 
 
Valor de ex 
Dados: 
2
e
h
t 1s; 200; g 10 m/s .
x
= = = 
 
Aplicando a equação do tempo de queda para o lançamento horizontal: 
2 2 1 1h gt h 10 1 h 5m.
2 2
=  =    = 
 
Aplicando esse resultado na expressão dada: 
2
e e
e
h h 5
200 x x 2,5 10 m.
x 200 200
−
=  = =  =  
 
- A razão m k. 
Para a situação de equilíbrio, com o bloco de massa m suspenso: 
 
 
 
2
3 2e
e 2
xm m 2,5 10 m m
P F mg k x 2,5 10 s .
k g k 10 km/s
−
− 
=  =  =  =  =  
 
 
 
 
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Professor: Leo Gomes 
Monitor: Leonardo Veras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Movimento Circular Uniforme 
21/23 
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RESUMO 
 
 
movimento em função do ângulo descrito em vez de usar as coordenadas lineares. 
 
As grandezas lineares possuem equivalentes angulares. Assim se há uma variação S, há uma variação angular 
ϕ; se há uma velocidade linear V, há uma velocidade angular. 
 
Equações úteis: 
 
• Relação entre grandezas lineares e angulares: 
 
 
• Velocidade angular: 
 
 
• Relação entre período e frequência (n é o número de voltas): 
 
 
• Relação entre velocidade angular e frequência: 
 
 
• Aceleração centrípeta: 
 
 
• Função horária angular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
 
1. Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com o martelo antes de 
arremessá-lo. Em um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos para efetuar um arremesso. 
Sabendo que o comprimento do braço do atleta é de 80 cm, desprezando o tamanho do martelo e 
admitindo que esse martelo descreve um movimento circular antes de ser arremessado, é correto 
afirmar que a velocidade com que o martelo é arremessado é de: 
a) 2,8 m/s 
b) 3,0 m/s 
c) 5,0 m/s 
d) 6,4 m/s 
e) 7,0 m/s 
 
2. Durante os festejos do Círio de Nazaré, em Belém, uma das atrações é o parque de brinquedos situado 
ao lado da Basílica, no qual um dos brinquedos mais cobiçados é a Roda Gigante, que gira com 
velocidade angular ,ω constante. 
 
Considerando-se que a velocidade escalar de um ponto qualquer da periferia da Roda é V 1m s= e 
que o raio é de 15 m, pode-se afirmar que a frequência de rotação f, em hertz, e a velocidade angular 
,ω em rad s, são respectivamente iguais a: 
a) 
1
30π
 e 
2
15
 
b) 
1
15π
 e 
2
15
 
c) 
1
30π
 e 
1
15
 
d) 
1
15π
 e 
1
15
 
e) 
1
30π
 e 
1
30π
 
 
3. A figura abaixo representa um móvel m que descreve um movimento circular uniforme de raio R, no 
sentido horário, com velocidade de módulo V. 
 
 
 
 
 
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Assinale a alternativa que melhor representa, respectivamente, os vetores velocidade V e aceleração 
a do móvel quando passa pelo ponto I, assinalado na figura. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. Admita que em um trator semelhante ao da foto a relação entre o raio dos pneus de trás T(r ) e o raio 
dos pneus da frente F(r ) é T Fr 1,5 r .=  
 
 
Chamando de Tv e Fv os módulos das velocidades de pontos desses pneus em contato com o solo 
e de Tf e Ff as suas respectivas frequências de rotação, pode-se afirmar que, quando esse trator se 
movimenta, sem derrapar, são válidas as relações: 
a) T Fv v= e T Ff f .= 
b) T Fv v= e T F1,5 f f . = 
c) T Fv v= e T Ff 1,5 f .=  
d) T Fv 1,5 v=  e T Ff f .= 
e) T F1,5 v v = e T Ff f .= 
 
5. Em voos horizontais de aeromodelos, o peso do modelo é equilibrado pela força de sustentação para 
cima, resultante da ação do ar sobre as suas asas. 
Um aeromodelo, preso a um fio, voa em um círculo horizontal de 6 m de raio, executando uma volta 
completa a cada 4 s. 
 
Sua velocidade angular, em rad s, e sua aceleração centrípeta, em 2m s , valem, respectivamente, 
a) π e 26 .π 
b) 2π e 23 2.π 
c) 2π e 2 4.π 
d) 4π e 2 4.π 
e) 4π e 2 16.π 
 
 
 
 
F
ís
. 
6. Ainda que tenhamos a sensação de que estamos estáticos sobre a Terra, na verdade, se tomarmos 
como referência um observador parado em relação às estrelas fixas e externo ao nosso planeta, ele 
terá mais clareza de que estamos em movimento, por exemplo, rotacionando junto com a Terra em 
torno de seu eixo imaginário. Se consideramos duas pessoas (A e B), uma deles localizada em Ottawa 
(A), Canadá, (latitude 45 Norte) e a outra em Caracas (B), Venezuela, (latitude 10 Norte), qual a 
relação entre a velocidade angular média ( )ω e velocidade escalar média (v) dessas duas pessoas, 
quando analisadas sob a perspectiva do referido observador? 
a) A Bω ω= e A Bv v= 
b) A Bω ω e A Bv v 
c) A Bω ω= e A Bv v 
d) A Bω ω e A Bv v= 
 
7. Maria brinca em um carrossel, que gira com velocidade constante. A distância entre Maria e o centro 
do carrossel é de 4,0 m. Sua mãe está do lado de fora do brinquedo e contou 20 voltas nos 10 min 
em que Maria esteve no carrossel. Considerando essas informações, CALCULE: 
a) A distância total percorrida por Maria. 
b) A velocidade angular de Maria, em rad s. 
c) O módulo de aceleração centrípeta de Maria. 
 
8. Um caminhão de carga tem rodas dianteiras de raio dR 50 cm= e rodas traseiras de raio tR 80 cm.= 
Em determinado trecho do trajeto plano e retilíneo, percorrido sem deslizar e com velocidade escalar 
constante, a frequência da roda dianteira é igual a 10 Hz e efetua 6,75 voltas a mais que a traseira.Considerando 3,π  determine: 
a) A velocidade escalar média do caminhão, em km h. 
b) A distância percorrida por ele nesse trecho do trajeto. 
 
9. Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de 
pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante 
de 0,010 rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de 0,8 m/s. 
 
As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com duas casas decimais) 
a) 18 minutos e 50 segundos. 
b) 19 minutos e 10 segundos. 
c) 20 minutos e 5 segundos. 
d) 25 minutos e 50 segundos. 
e) 26 minutos e 10 segundos. 
 
10. Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla em inglês para Estação Espacial Internacional) retornará à 
Terra por volta de 2020 e afundará no mar, encerrando suas atividades, como ocorreu com a Estação 
Orbital MIR, em 2001. Atualmente, a ISS realiza sua órbita a 350 km da Terra e seu período orbital é de 
aproximadamente 90 minutos. 
 
Considerando o raio da Terra igual a 6 400 km e 3,π  pode-se afirmar que 
a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela estação espacial será igual ao seu próprio peso. 
b) a pressão total exercida pela água do mar é exatamente a mesma em todos os pontos da estação. 
c) a velocidade linear orbital da estação é, aproximadamente, 27 x 103 km/h. 
d) a velocidade angular orbital da estação é, aproximadamente, 0,25 rad/h. 
e) ao reingressar na atmosfera a aceleração resultante da estação espacial será radial e de módulo 
constante. 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
11. Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio executa um movimento 
circular uniforme, de raio igual a 5,0 × 10-11 m, em torno do próton, com período igual a 2 × 10-15 s. 
Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que esse elétron 
percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de: 
a) 102 
b) 103 
c) 104 
d) 105 
 
12. Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em relação à 
Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36 × 103 km e considerando-se ð= 3, podemos 
dizer que sua velocidade é: 
a) 0,5 km/s. 
b) 1,5 km/s. 
c) 2,5 km/s. 
d) 3,5 km/s. 
e) 4,5 km/s. 
 
QUESTÃO CONTEXTO 
 
 
Algumas empresas privadas têm demonstrado interesse em desenvolver veículos espaciais com o objetivo de 
promover o turismo espacial. Nesse caso, um foguete ou avião impulsiona o veículo, de modo que ele entre 
em órbita ao redor da Terra. Admitindo-se que o movimento orbital é um movimento circular uniforme em 
um referencial fixo na Terra, é correto afirmar que 
a) o peso de cada passageiro é nulo, quando esse passageiro está em órbita. 
b) uma força centrífuga atua sobre cada passageiro, formando um par ação-reação com a força 
gravitacional. 
c) o peso de cada passageiro atua como força centrípeta do movimento; por isso, os passageiros são 
acelerados em direção ao centro da Terra. 
d) o módulo da velocidade angular dos passageiros, medido em relação a um referencial fixo na Terra, 
depende do quadrado do módulo da velocidade tangencial deles. 
e) a aceleração de cada passageiro é nula. 
 
 
 
 
 
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ís
. 
 
GABARITO 
 
 
Exercícios 
 
1. d 
4x2
V R .R x0,8 6,4m / s
t 3
Δθ π
ω
Δ
= = = = . 
 
2. c 
V 1 1
V 2 R f f f Hz.
2 R 2 15 30
1 1
2 f 2 rad/s.
30 15
π
π π π
ω π π ω
π
=  = =  =
= =  =
 
 
3. c 
No movimento circular uniforme (MCU) a velocidade é representada por um vetor tangente ao círculo 
em cada ponto ocupado pelo móvel, com isto, apesar do módulo da velocidade permanecer constante, 
ao longo do movimento o vetor velocidade altera sua direção e sentido, sendo, portanto, um movimento 
acelerado em que a aceleração é sempre perpendicular ao vetor velocidade apontando para o centro da 
curva, chamada de aceleração centrípeta. Assim, a alternativa correta é a [C]. 
 
 
 
4. b 
As velocidades são iguais à velocidade do próprio trator: T F(v v )= . 
Para as frequências temos: 
T F T T F F T F F F F Tv v 2 f r 2 f r f 1,5 r f r f 1,5f .π π=  =  =  = 
 
5. b 
A velocidade angular ω em rad s é: 
2 2 rad
rad s
T 4 s 2
π π π
ω ω= =  = 
 
E a aceleração centrípeta é calculada com: 
2 2
2 2
c c
3
a R rad s 6 m a m s
2 2
π π
ω
 
=  =   = 
 
 
 
6. c 
A velocidade angular média ( )ω depende basicamente da frequência da rotação (f ) ou do período (T) 
sendo dada por: 
2
2 f
T
π
ω π= = 
 
 
F
ís
. 
Para ambos os observadores (A e B), tanto suas frequências como seus períodos de rotação são os 
mesmos, pois quando a Terra dá uma volta completa, qualquer ponto do planeta também dá uma rotação 
completa, então suas velocidades angulares médias ( )ω devem ser exatamente iguais. 
A B
A B
A B
f f
T T
ω ω
= 
→ =
= 
 
 
Já a velocidade escalar média (v) dessas duas pessoas, depende do raio (R) de curvatura da Terra. 
Pontos mais próximos dos polos têm raios menores que pontos próximos ao Equador, portanto temos 
que: 
A BR R 
 
Como a velocidade escalar média (v) é diretamente proporcional ao raio e dada por: 
2 R
v 2 Rf ,
T
π
π= = 
temos que A Bv v . 
 
7. a) A distância percorrida é igual ao número de voltas (n) vezes o comprimento de cada volta. 
d n2 R 20 2 4 d 160 m .π π π= =    = 
 
b) 
n2 20 2
 rad/s.
t 10 60 15
π π π
ω ω
Δ

= =  =

 
 
c) 
2 2
2 2 2
c c
4
a R 4 a 0,018 m/s .
15 225
π π
ω π
 
= = =  = 
 
 
 
8. a) v 2 Rf,π= para a roda dianteira, temos: 
v 2.3.0,5.10 30m/ s= = , convertendo para km/h (multiplicando por 3,6), 
 
v 108km / h = 
b) Como podemos perceber, o enunciado não fornece o tempo para a roda dianteira efetuar 6,75 voltas 
a mais que a traseira, porém, sabemos que o deslocamento das rodas são iguais, assim temos: 
T DS SΔ Δ= 
T Dn.2 .R (n 6,75).2 .Rπ π= + 
 
Logo: 
 
n.0,8 (n 6,75).0,5= + 
0,8n 0,5n 3,375= + 
0,3n 3,375= 
3375
n 11,25
300
= = 
 
Logo: 
 
T TS n.2 .RΔ π= 
TS 11,25.2.3.0,8Δ = 
 
TS 54mΔ = 
 
 
 
 
F
ís
. 
9. e 
Dados: D = 200 m  r = 100 m; 2 0,01 rad/s; 3,14 =  = . 
 
A velocidade da pessoa mais rápida é: 
2 2v r 0,01 100 1 m / s.=  =  = 
Como partem de pontos diametralmente opostos, a distância (d) entre eles é meia volta.
d r 3,14 100 314 m.=  =  = 
A pessoa mais rápida leva vantagem (velocidade relativa
relv→ ) de 0,2 m/s. 
 
O tempo para tirar essa diferença é: 
rel
d 314
t 1570 s t 26 min e 10 s.
v 0,2
 = = =   = 
 
 
10. c 
Dados: 
Raio da Terra: R = 6.400 km; 
Altura da órbita em relação à superfície: h = 350 km; 
Período orbital: T = 90 min = 1,5 h 
3.π = 
 
Considerando órbita circular, o raio orbital (r) é: 
r R h 6.400 350 6.750 km.= + = + = 
 
Calculando a velocidade linear orbital: 
( )( )
3
2 3 6.750S 2 r
v 
t T 1,5
v 27 10 km / h.
Δ π
Δ
= = = 
= 
 
 
11. d 
Resolução 
Velocidade = v = (2.3,14.5.10-11) / (2.10-15) = 15,7.104 m/s = 1,57.105 m/s 
Distância = S = 1,57.105.(600) = 942.105 = 9,42.107 m = 9,42.104 km → ordem de grandeza 105 (pois a parte 
significativa é maior que raiz quadrada de 10). 
 
12. c 
Resolução 
v = S/t 
v = (2..r)/T 
v = (2.3.36.103)/24 
v = (216.103)/24 
v = 9000 km/h = 2500 m/s = 2,5 km/s 
 
Questão Contexto 
 
c 
Para um corpo em órbita descrevendo movimento circular uniforme, o peso age como resultante centrípeta, 
dirigido para o centro da Terra. 
 
 
 
F
ís
. 
Fís. 
 
Professor: Leo Gomes 
Monitor: Leonardo Veras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
Transmissão de movimento 
21/23 
mai 
 
 
RESUMO 
 
 
Os motores, geralmente, têm uma frequência de rotaçãofixa. Entretanto, as máquinas acionadas por eles 
têm, quase sempre. Sistemas girantes que precisam de diferentes frequências de rotação. Muitas vezes essas 
frequências são fornecidas por um único motor. Por isso, o eixo desse motor é acoplado a polias de 
diferentes tamanhos por meio de correias ou engrenagens. 
Duas polias podem ser acopladas das seguintes formas: 
Acoplamento (associação) - mesmo eixo: 
 
Nesta associação quando uma polia completa uma volta, a outra completa uma volta, logo ambas possuem 
a mesma velocidade angular. 
 ωA = ωB 
 
Acoplamento (associação) por correia - eixos distintos: 
 
Nesta associação, quando a polia maior completa uma volta, a outra menor completa um número maior de 
voltas. Contudo, por estarem presas por uma correia, elas possuem a mesma velocidade linear nos pontos 
de contato com a correia. 
 VA = VB 
Assim, ωARA = ωBRB. ARA BRB e fARA = fBRB, onde f é a frequência de rotação. 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
1. Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e 
um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de 
segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear. 
 
 
 
F
ís
. 
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? 
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver 
maior raio terá menor frequência. 
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade 
linear em um ponto periférico. 
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor 
velocidade linear em um ponto periférico. 
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver 
menor raio terá maior frequência. 
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que 
tiver maior raio terá menor frequência. 
 
2. O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser 
esquematicamente representado por: 
 
 
 
Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas 
giram, é correto afirmar que 
a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. 
b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. 
c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. 
d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. 
e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da 
correia. 
 
3. Na figura abaixo, temos duas polias de raios 1R e 2R , que giram no sentido horário, acopladas a uma 
correia que não desliza sobre as polias. 
 
 
 
Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que: 
a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia 2. 
b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2. 
c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da velocidade na 
borda da polia 2. 
d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2. 
e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1. 
 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
4. Em uma obra de construção civil, uma carga de tijolos é elevada com uso de uma corda que passa com 
velocidade constante de 13,5 m s e sem deslizar por duas polias de raios 27 cm e 54 cm. A razão 
entre a velocidade angular da polia grande e da polia menor é 
a) 3. 
b) 2. 
c) 2 3. 
d) 1 2. 
 
5. A figura a seguir ilustra três polias A, B e C executando um movimento circular uniforme. A polia B está 
fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio de uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. 
Sobre o assunto, assinale o que for correto. 
 
 
(01) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2. 
(02) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C. 
(04) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 1. 
(08) A velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da polia A. 
SOMA: ( ) 
 
6. Considere uma polia girando em torno de seu eixo central, conforme figura abaixo. A velocidade dos 
pontos A e B são, respectivamente, 60 cm s e 0,3 m s. 
 
 
A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a velocidade angular da polia, respectivamente, valem: 
a) 10 cm e 1,0 rad s 
b) 20 cm e 1,5 rad s 
c) 40 cm e 3,0 rad s 
d) 50 cm e 0,5 rad s 
e) 60 cm e 2,0 rad s 
 
7. A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional. 
 
 
 
 
F
ís
. 
 
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira 
R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. 
 
Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades 
angulares, A B R, e ,ω ω ω são tais que 
a) A B R.ω ω ω = 
b) A B R.ω ω ω=  
c) A B R.ω ω ω= = 
d) A B R.ω ω ω  
e) A B R.ω ω ω = 
 
8. A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a 
invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro 
usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e 
movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e o número 
de dentes das engrenagens está apresentado no quadro. 
 
Engrenagem Dentes 
A 24 
B 72 
C 36 
D 108 
 
 
 
 
A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 81. 
e) 162. 
 
 
9. A figura a seguir ilustra duas catracas fixas, cujos dentes têm o mesmo passo, da roda traseira de uma 
bicicleta de marchas que se desloca com velocidade constante, pela ação do ciclista. 
 
 
 
F
ís
. 
 
 
Os dentes P e Q estão sempre alinhados e localizados a distâncias RP e RQ (RP > RQ) em relação ao eixo 
da roda. 
As grandezas , , , e a, representam, respectivamente, a velocidade angular, a velocidade 
tangencial, a aceleração angular e a aceleração centrípeta. As duas grandezas físicas que variam 
linearmente com o raio e a razão de cada uma delas entre as posições Q e P são: 
 
a) ,  e 0,7 
b) a,  e 1,4 
c) ,  e 1,4 
d) , a e 0,7 
e) ,  e 1,4 
 
10. Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, 
acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja 
deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo 
que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa 
de uma bicicleta). 
 
 
 
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um 
ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, 
para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. 
Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: 
a) 2 m/s 
b) 4 m/s 
c) 8 m/s 
d) 12 m/s 
e) 16 m/s 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
11. Duas polias estão acopladas por uma correia que não desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor é 
de 20 cm e sua frequência de rotação 1f é de 3.600 rpm, qual é a frequência de rotação 2f da polia 
maior, em rpm, cujo raio vale 50 cm? 
a) 9.000 
b) 7.200 
c) 1.440 
d) 720 
 
12. Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giramcom o pedal, e seis engrenagens 
no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta a seguir e as tabelas que apresentam os 
números de dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho. 
 
 
 
engrenagens da 
coroa 
nº de dentes 
1ª 49 
2ª 39 
3ª 27 
 
engrenagens do 
pinhão 
nº de dentes 
1ª 14 
2ª 16 
3ª 18 
4ª 20 
5ª 22 
6ª 24 
 
Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão. 
Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível. 
Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é RW e a da coroa é CW . 
A razão R
C
W
W
 equivale a: 
a) 
7
2
 
b) 
9
8
 
c) 
27
14
 
d) 
49
24
 
 
 
F
ís
. 
QUESTÃO CONTEXTO 
 
 
Achar modalidades mais criativas é uma preocupação constante na vida de quem está acostumado a malhar 
e precisa se manter motivado. Em algum momento, a atividade escolhida perde a graça, sendo preciso 
encontrar algo diferente. A mais recente inovação nessa área é o CrossFit, uma ginástica elaborada com base 
nos treinamentos do Exército e da Marinha dos Estados Unidos e de atletas olímpicos. No Brasil, o número 
de adeptos cresce, e surgem academias especializadas na modalidade. 
Fonte: http://istoe.com.br/188465_TREINAMENTO+ANTIMONOTONIA/, acessado em 14 de julho de 2016. 
 
Em uma sessão de treino CrossFit, um atleta de Rugby segura uma pequena bola e puxa uma polia que está 
presa a uma parede e a um bloco por um fio ideal, com uma força de módulo F horizontal, conforme mostra 
a figura a seguir. 
 
 
 
Supondo que a polia tenha massa desprezível e que o atrito entre o bloco e a superfície horizontal seja 
desprezível, assinale a alternativa CORRETA. 
a) A aceleração do bloco é o dobro da aceleração da polia. 
b) A aceleração da polia é o dobro da aceleração do bloco. 
c) A aceleração do bloco tem intensidade igual a F (4M). 
d) Se a polia for movida por uma distância horizontal d, para a direita, o bloco se move d 2 também para a 
direita. 
e) A variação de energia cinética do bloco, quando a polia se move por uma distância horizontal d, para a 
direita, é igual a Fd. 
 
 
 
 
F
ís
. 
 
GABARITO 
 
 
 
Exercícios 
 
1. a 
A velocidade linear da serra é igual à velocidade linear (v) de um ponto periférico da polia à qual ela está 
acoplada. 
Lembremos que no acoplamento tangencial, os pontos periféricos das polias têm mesma velocidade 
linear; já no acoplamento coaxial (mesmo eixo) são iguais as velocidades angulares ( ),ω frequências (f) 
e períodos (T) de todos os pontos das duas polias. Nesse caso a velocidade linear é diretamente 
proporcional ao raio (v =ωR). 
 
Na montagem P: 
 Velocidade da polia do motor: v1. 
 Velocidade linear da serra: v3P. 
 
 
 
( )
3P 3P 3
2P 3P
2P
3P 2P 3 3P 32P
22P
2
2P 1
1 3
3P
2
v R
v
 v R v R v
R
R
v v
v R
v . I
R
ω
ω ω
ω
ω
 =

=

 =  = 
=

 =
=
 
 
Na montagem Q: 
 Velocidade da polia do motor: v1. 
 Velocidade linear da serra: v2Q. 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
( )
2Q 2Q 2
2Q 3Q
3Q
2Q 3Q 2 2Q 23Q
33Q
3
3Q 1
1 2
2Q
3
v R
v
 v R v R v
R
R
v v
v R
v . II
R
ω
ω ω
ω
ω
 =

=

 =  = 
=

 =
=
 
 
Dividindo (II) por (I): 
2
1 22Q 2Q2 2
3P 3 1 3 3P 3
v Rv vR R
 .
v R v R v R
 
=   =  
 
 
 
Como 2 3 2Q 3PR R v v .   
 
Quanto às frequências, na montagem Q: 
3Q 1
3Q 1 3Q 3 1 1
1 3
f R
v v f R f R .
f R
=  =  = 
 
Como 1 3 3Q 1R R f F .   
 
2. c 
Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma velocidade linear (v). 
Lembrando que v = R e que  = 2f, temos: 
vA = vB  ARA = BRB  (2fA) RA = (2fB) RB fARA = fBRB. Grandezas que apresentam produto constante 
são inversamente proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a sua frequência de 
rotação. 
 
3. c 
Como não há deslizamento, as velocidades lineares ou tangenciais dos pontos periféricos das polias são 
iguais em módulo, iguais à velocidade linear da correia. 
 
1 2 correiav v v .= = 
 
4. d 
A velocidade linear é a mesma para as duas polias. 
G M G
G M G G M M
M G M
R 27 1
v v R R .
R 54 2
ω ω
ω ω
ω ω
=  =  = =  = 
 
5. 02 + 04 + 08 = 14 
 
As polias A e B apresentam acoplamento tangencial (por correia): v1 = v2 e B > A. 
As polias C e D estão acopladas coaxialmente (mesmo eixo): B = C > A e v3 > v2.= v1. 
 
6. c 
Dados: A Bv 60cm s; v 0,3m s 30cm s; AB 10cm.= = = = 
 
Da figura dada: 
A B B AR R AB R R 10.= +  = − 
 
 
 
F
ís
. 
Os dois pontos têm mesma velocidade angular. 
( )A BA B A A A
A B A A
v v 60 30
2 R 10 R R 20 cm. 
R R R R 10
ω ω=  =  =  − =  =
−
 
 
O diâmetro da polia é igual ao dobro do raio do ponto A. 
AD 2 R D 40 cm. =  = 
 
A velocidade angular da polia é igual à do ponto A. 
A
A
A
v 60
3 rad s.
R 20
ω ω ω= = =  = 
 
7. a 
Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo 
intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: B Rω ω= . 
 
Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a 
mesma velocidade escalar, ou seja: A BV V= . 
 
Lembrando que V .rω= : A B A A B BV V .r .rω ω= → = . 
 
Como: A B A Br r ω ω   . 
 
8. b 
No acoplamento coaxial as frequências são iguais. No acoplamento tangencial as frequências (f) são 
inversamente proporcionais aos números (N) de dentes; 
 
Assim: 
A motor
B B A A B B
C B
D D C C D D
f f 18 rpm.
f N f N f 72 18 24 f 6 rpm.
f f 6 rpm.
f N f N f 108 6 36 f 2 rpm.
= =

=   =   =

= =
 =   =   =
 
 
A frequência do ponteiro é igual à da engrenagem D, ou seja: 
f 2 rpm.= 
 
9. d 
Os dentes das duas engrenagens têm o mesmo passo (ou o mesmo comprimento) (p). O número de 
dentes (N) de uma engrenagem é dado pela razão entre o comprimento da circunferência e o passo dos 
dentes. Ou seja: 
N = 
2 R
p

. 
 
As engrenagens maior e menor têm 20 dentes 14 dentes, respectivamente. Então: 
NQ = 
Q2 R
p

 e NP = 
P2 R
p

. 
Fazendo a razão entre essas expressões: 
Q Q
P P
N 2 R p
N p 2 R

= 

  
Q
P
R14
20 R
=  
Q
P
R
0,7.
R
= 
 
 
 
F
ís
. 
Como as engrenagens estão acopladas coaxialmente (mesmo eixo) as duas têm mesma velocidade 
angular (). 
Q = P. 
Como o movimento é uniforme, a aceleração angular () é nula. 
Q = P = 0 
 
A velocidade tangencial (v) é diretamente proporcional ao raio: v =  R. 
A aceleração centrípeta (a) é diretamente proporcional ao raio: a = 2 R. 
Assim, fazendo as razões pedidas: 
Q Q Q
P P P
v R R
0,7.
v R R

= = =

 
2
Q Q Q
2
P PP
a R R
0,7.
a RR

= = =

 
 
10. c 
Dados: corω = 4 rad/s; Rcor = 4 R; Rcat = R; Rroda = 0,5 m. 
 
A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa: 
( )cat cor cat cat cor cor cat catv v R R R 4 4 R 16 rad / s.
 
ω ω ω ω=  =  =  =
 
A velocidade angular (ω ) da roda é igual à da catraca: 
 
roda roda
roda cat cat roda
roda
bic roda
v v
 16 v 8 m / s 
R 0,5
v v 8 m / s.
 
ω ω ω=  =  =  = 
= = 
 
11. c 
Nesse tipo de acoplamento, as duas polias têm mesma velocidade linear: 
 
1 1 1
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2
1 1
2 2 2
2
v 2 R f
 v v 2 R f 2 R f R f R f 
v 2 R f
R f 20 3.600
f f f 1.440 rpm.
R 50
π
π π
π
=   
 =     =      =  
=   
 
=  =  =
 
 
 
12. a 
Sendo n o numero de dentes e f a frequência do movimento: 
 
𝑓𝑟𝑛𝑟 = 𝑓𝑐𝑛𝑐 
 
Pela tabela, podemos perceber que quanto menor o numero de dentes do pinhão e maior o numero de 
dentes da coroa, maior será a velocidade da bicicleta. Logo: 
 
𝑓𝑟14 = 𝑓𝑐49 → 𝑓𝑟 =
𝑓𝑐49
14
 
 
A velocidade angular pode ser descrita da seguinte maneira:𝜔𝑟 = 2𝜋𝑓𝑟 = 2𝜋
𝑓𝑐49
14
 
𝜔𝑐 = 2𝜋𝑓𝑐 
 
 
 
F
ís
. 
Com isso, já é possível determinar a razão: 
 
𝜔𝑟
𝜔𝑐
=
49
14
=
7
2
 
 
 
Questão Contexto 
 
A e E 
 
A polia desloca exatamente a metade do deslocamento do bloco, pois a corda faz a volta na polia, sendo 
assim, um deslocamento d na polia significa um deslocamento 2d no bloco. 
bloco polias 2 sΔ Δ= 
 
Usando a equação do movimento uniformemente variado para o deslocamento em função da aceleração, 
para o caso de velocidade inicial nula: 
2a t
s ,
2
Δ

= 
 
então: 
2
blocoa t
2
2
poliaa t
2

= 
2
bloco poliaa 2 a =  
 
Mas, observando o diagrama de forças abaixo, temos: 
 
 
 
O trabalho realizado para mover o bloco pode ser relacionado com o trabalho realizado para mover a polia: 
 
Na polia, para um deslocamento d : 
polia F dτ =  
 
No bloco para um deslocamento 2d : 
bloco bloco
F
2 d F d
2
τ τ=   =  
 
Com isso, 
polia bloco F dτ τ= =  
 
Caso você procure, essa questão foi anulada por apresentar mais de uma resposta correta. 
 
 
 
F
ís
. 
Fís. 
 
Professor: Leo Gomes 
Monitor: Leonardo Veras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
Forças de trajetórias curvilíneas 
28/30 
mai 
 
 
RESUMO 
 
 
Já estudamos até aqui como podemos medir o movimento de corpos em linha reta ou em movimentos 
circulares. Agora estamos na parte da Física que estuda como podemos modificar o movimento dos corpos, 
a Dinâmica. 
Durante o movimento circular ou qualquer outro tipo de movimento curvilíneo, temos a mudança da direção 
do vetor velocidade. No estudo da Cinemática, você viu que o agente causador da variação da velocidade é 
a aceleração. Logo, o agente causador dessa modificação da direção da velocidade também deveria ser uma 
aceleração. 
 
Aceleração Centrípeta 
Para fazer com que a direção do vetor velocidade mude, existe uma aceleração que atua sempre em direção 
ao centro da trajetória, chamada de aceleração centrípeta. 
acp=v2R ou acp=ω2R 
 
Força Resultante Centrípeta 
Pela a segunda Lei de Newton, podemos definir a Força Resultante Centrípeta: 
F=macp=mv2R 
Em todo movimento curvilíneo tem-se a presença dessa força, que tem direção perpendicular à velocidade 
linear do corpo e cujo sentido sempre é para o centro da circunferência que define a curva. 
 
 
Aceleração Tangencial 
Além da aceleração centrípeta, em alguns casos aparecerá a aceleração tangencial, que é sempre tangente 
à trajetória e serve para modificar o módulo da velocidade vetorial. 
A aceleração resultante será dada a partir da soma vetorial das acelerações centrípeta e tangencial. 
 
 
 
F
ís
. 
EXERCÍCIOS 
 
 
1. O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que 
dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação 
internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 
quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma 
hora e 25 minutos. 
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009. 
 
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido 
pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável 
para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade 
(considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, 
seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, 
aproximadamente, 
a) 80 m. 
b) 430 m. 
c) 800 m. 
d) 1.600 m. 
e) 6.400 m. 
 
2. Considere a figura a seguir, na qual é mostrado um piloto acrobata fazendo sua moto girar por dentro 
 
 
 
 
Ao realizar o movimento de loop dentro do globo da morte (ou seja, percorrendo a trajetória ABCD 
mostrada acima), o piloto precisa manter uma velocidade mínima de sua moto para que a mesma não 
caia ao passar pelo ponto mais alto do globo (ponto “A”). 
Nestas condições, a velocidade mínima “v” da moto, de forma que a mesma não caia ao passar pelo 
ponto “A”, dado que o globo da morte tem raio R de 3,60 m, é 
(Considere a aceleração da gravidade com o valor 
2g 10 m s ).= 
a) 6 km h. 
b) 12 km h. 
c) 21,6 km h. 
d) 15 km h. 
e) 18 km h. 
 
 
 
F
ís
. 
3. Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo há uma lombada cujo raio de curvatura é de 50 
m. Um carro passa pelo ponto mais alto da elevação com velocidade v, de forma que a interação entre 
o veículo e o solo (peso aparente) é 
mg
5
neste ponto. Adote g = 10 m/s2. 
Nestas condições, em m/s, o valor de v é 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
4. Uma determinada caixa é transportada em um caminhão que percorre, com velocidade escalar 
constante, uma estrada plana e horizontal. Em um determinado instante, o caminhão entra em uma 
curva circular de raio igual a 51,2 m, mantendo a mesma velocidade escalar. Sabendo-se que os 
coeficientes de atrito cinético e estático entre a caixa e o assoalho horizontal são, respectivamente, 
0,4 e 0,5 e considerando que as dimensões do caminhão, em relação ao raio da curva, são 
desprezíveis e que a caixa esteja apoiada apenas no assoalho da carroceria, pode-se afirmar que a 
máxima velocidade, em m/ s, que o caminhão poderá desenvolver, sem que a caixa escorregue é 
a) 14,3 
b) 16,0 
c) 18,0 
d) 21,5 
 
5. Uma garota de 50 kg está brincando em um balanço constituído de um assento e de uma corda ideal 
que tem uma de suas extremidades presa nesse assento e a outra, em um saco de areia de 66 kg que 
está apoiado, em repouso, sobre o piso horizontal. A corda passa por duas roldanas ideais fixas no teto 
e, enquanto oscila, a garota percorre uma trajetória circular contida em um plano vertical de modo 
que, ao passar pelo ponto A, a corda fica instantaneamente vertical. 
 
 
 
Desprezando a resistência do ar e a massa do assento, considerando =
2
g 10 m s e as informações 
contidas na figura, a maior velocidade, em m s, com a qual a garota pode passar pelo ponto A sem 
que o saco de areia perca contato com o solo é igual a 
a) 2. 
b) 5. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 1. 
 
 
 
 
F
ís
. 
6. Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5 m do centro. O carrossel é 
ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de funcionamento na qual completa uma 
volta a cada 6s. Nessas condições, o coeficiente de atrito estático mínimo entre o coelho e o carrossel, 
para que o coelho permaneça no mesmo lugar sem escorregar, vale: 
Considere π = 3 e g = 10 m/s2. 
a) 0,2 
b) 0,5 
c) 0,4 
d) 0,6 
e) 0,7 
 
7. Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança 
do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado 
para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere 
um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de 
um ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um 
dos trechos da pista. 
 
 
 
Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro 
a) não possui aceleração vetorial. 
b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C. 
c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular. 
d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C. 
e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetóriacircular. 
 
8. Um corpo desliza sem atrito ao longo de uma trajetória circular no plano vertical (looping), passando 
pelos pontos, 1, 2, 3 e 4, conforme figura a seguir. Considerando que o corpo não perde contato com 
a superfície, em momento algum, é correto afirmar que os diagramas que melhor representam as 
direções e sentidos das forças que agem sobre o corpo nos pontos 1, 2, 3 e 4 são apresentados na 
alternativa: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
9. Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidade constante, uma pedra de massa m 
presa a um fio ideal. Descrevendo uma trajetória circular de raio R num plano vertical, essa pedra dá 
diversas voltas, até que, em um dado instante, o fio arrebenta e ela é lançada horizontalmente, 
conforme ilustra a figura a seguir. 
 
 
 
Sujeita apenas à aceleração da gravidade g, a pedra passou, então, a descrever uma trajetória 
parabólica, percorrendo uma distância horizontal x equivalente a 4R. 
A tração experimentada pelo fio toda vez que a pedra passava pelo ponto onde ele se rompeu era igual 
a 
a) mg 
b) 2 mg 
c) 3 mg 
d) 4 mg 
 
10. 
 
 
A figura representa o instante em que um carro de massa M passa por uma lombada existente em uma 
estrada. Considerando o raio da lombada igual a R, o módulo da velocidade do carro igual a V, e a 
aceleração da gravidade local g, a força exercida pela pista sobre o carro, nesse ponto, pode ser 
calculada por 
a) 
2MV
Mg
R
+ 
b) 
2MV
Mg
R
− 
c) 
2MR
Mg
V
− 
d) 
2MR
mg
V
+ 
 
11. Considere, na figura abaixo, a representação de um automóvel, com velocidade de módulo constante, 
fazendo uma curva circular em uma pista horizontal. 
 
 
 
F
ís
. 
 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que 
aparecem. 
 
A força resultante sobre o automóvel é __________ e, portanto, o trabalho por ela realizado é 
__________. 
 
a) nula nulo 
b) perpendicular ao vetor velocidade nulo 
c) paralela ao vetor velocidade nulo 
d) perpendicular ao vetor velocidade positivo 
e) paralela ao vetor velocidade positivo 
 
12. Uma pequena esfera de massa m, eletrizada com uma carga elétrica q 0 , está presa a um ponto fixo 
P por um fio isolante, numa região do espaço em que existe um campo elétrico uniforme e vertical de 
módulo E, paralelo à aceleração gravitacional g, conforme mostra a figura. Dessa forma, inclinando o 
fio de um ângulo  em relação à vertical, mantendo-o esticado e dando um impulso inicial (de 
intensidade adequada) na esfera com direção perpendicular ao plano vertical que contém a esfera e o 
ponto P, a pequena esfera passa a descrever um movimento circular e uniforme ao redor do ponto C. 
 
 
 
Na situação descrita, a resultante das forças que atuam sobre a esfera tem intensidade dada por 
a) (m g q E) cos +    
b) (m g q E 2) sen −     
c) (m g q E) sen cos +      
d) (m g q E) tg +    
e) m g q E tg +    
 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
13. Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e 
de massa desprezível, presa no ponto O da parede. O objeto é lançado perpendicularmente à parede 
e percorre, suspenso no ar, um arco de circunferência de diâmetro igual a 15 m, contido em um plano 
horizontal e em movimento uniforme, conforme a figura. O ponto O está sobre a mesma reta vertical 
que passa pelo ponto C, ponto médio do segmento que une João a José. O ângulo ,θ formado entre 
a corda e o segmento de reta OC, é constante. 
 
 
 
Considerando sen 0,6,θ = cos 0,8,θ = 2g 10 m s= e desprezando a resistência do ar, a velocidade 
angular do objeto, em seu movimento de João a José, é igual a 
a) 1,0 rad s. 
b) 1,5 rad s. 
c) 2,5 rad s. 
d) 2,0 rad s. 
e) 3,0 rad s. 
 
14. Rotor é um brinquedo que pode ser visto em parques de diversões.Consiste em um grande cilindro de 
raio R que pode girar em torno de seu eixo vertical central. Após a entrada das pessoas no rotor, elas 
se encostam nas suas paredes e este começa a girar. O rotor aumenta sua velocidade de rotação até 
que as pessoas atinjam uma velocidade v, quando, então, o piso é retirado. As pessoas ficam suspensas, 
nenhum apoio debaixo dos pés e vendo um buraco abaixo delas. 
 
Em relação à situação descrita, é CORRETO afirmar que: 
(01) a força normal, ou seja, a força que a parede faz sobre uma pessoa encostada na parede do rotor 
em movimento, é uma força centrípeta. 
(02) se duas pessoas dentro do rotor tiverem massas diferentes, aquela que tiver maior massa será a 
que terá maior chance de deslizar e cair no buraco abaixo de seus pés. 
(04) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele 
deve ser maior ou igual a 
2
gR
.
ν
 
(08) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele 
é proporcional ao raio do rotor. 
(16) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele 
é proporcional à velocidade v do rotor. 
 SOMA: 
 
 
F
ís
. 
15. Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, uma partícula move-se sem atrito sobre uma pista 
circular que, por sua vez, possui uma inclinação .θ Essa partícula está presa a um poste central, por 
meio de um fio ideal de comprimento l que, através de uma articulação, pode girar livremente em 
torno do poste. O fio é mantido paralelo à superfície da pista, conforme figura abaixo. 
 
 
 
Ao girar com uma determinada velocidade constante, a partícula f
inclinada da pista, ou seja, a partícula fica na iminência de perder o contato com a pista e, além disso, 
descreve uma trajetória circular com centro em C, também indicado na figura. 
Nessas condições, a velocidade linear da partícula deve ser igual a 
 
a) 
3
g
2
 
 
 
l 
b) ( )gl 
c) 3 gl 
d) ( )4 2 gl 
 
QUESTÃO CONTEXTO 
 
 
Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um 
buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa 
desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma 
rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com 
boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido 
ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o 
objeto. 
A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, G, a massa 
do buraco negro é 
 
Dado: A força gravitacional: 𝐹 = 𝐺
𝑀𝑚
𝑅²
 
Sendo M e m as massas, G a constante gravitacional e R a distancia radial. 
 
a) 
2 2
2
4 R
.
GT
π
 
b) 
2 3
2
R
.
2GT
π
 
c) 
2 3
2
2 R
.
GT
π
 
d) 
2 3
2
4 R
.
GT
π
 
e) 
2 5
2
R
.
GT
π
 
 
 
 
F
ís
. 
 
GABARITO 
 
 
Exercícios 
 
1. e 
Quanto se tem pela frente uma questão teste em que se deve chegar a um valor numérico, é 
relativamente grande, pode-se usar e abusar dos arredondamentos, como será feito nesse teste. 
 
Dados: S = 403 km  400 km = 4105 m; t = 85 min = 5,1103 s  5103 s. 
A velocidade média (vm) do trem-bala é: 
 
= = =
 
5
m 3
S 4 10
v 80 m/s.
t 5 10
 
A aceleração lateral (centrípeta - ac) é: =  = =  =
2 2 2
c
c
v v 80
a r r 6.400 m.
r a 0,1(10)
 
 
2. c 
A velocidade mínima ocorre quando a força normal atuante na moto for nula, sendo a resultante 
centrípeta o próprio peso. Assim: 
2
cent
m v
R P m g v Rg 3,6 10 6 m/s v 21,6 km/h.
R
=  =  = =  =  = 
 
3. b 
No ponto mais alto, a força centrípeta é a diferença entreo peso e a normal. 
2 2
2V V mg 4mgm mg N m mg V 400 V 20m / s
R 50 5 5
= − → = − = → = → = 
 
4. b 
No movimento circular uniforme, a resultante das forças radiais é a força centrípeta: 
2
r c
m v
F F
R

= = 
 
A única força radial é a força de atrito que, dependendo da velocidade, impede que a caixa seja deslocada 
dentro do caminhão, sendo a resultante centrípeta. 
horizontal
r at atF F N F m gμ μ= =  ⎯⎯⎯⎯⎯→ =   
 
Igualando as duas equações: 
2m v
m g
R
μ

=   
 
Isolando v: 
v R gμ=   
 
Substituindo os valores, temos a velocidade máxima para a caixa não escorregar na carroceria: 
v 0,5 51,2 10 256 16 m / s=   = = 
 
5. d 
A maior velocidade é aquela para a qual a força normal que o apoio exerce no saco de areia é nula, ou 
seja, a tração na corda tem intensidade igual à do peso. 
 
 
 
F
ís
. 
 
 
Dados: 
2
S GR L 5m; m 66 kg; m 50kg; g 10 m/s .= = = = = 
S 2
2
G
G cent
2
2
No saco: T P T 660 N.
50v
 660 500 m v 5Na garota: T P F T 500 .
R
50v
160 v 16 v 4 m/s.
5
=  =

 − = 
− =  − =

=  =  =
 
 
6. b 
A figura mostra as forças agindo no coelho. 
 
 
 
A força de atrito é a componente centrípeta das forças que agem no coelho e a normal equilibra o peso. 
 
2 2
2N m R Rmg m R
gN mg
 =  
→  =  →  =
= 
 eq 01 
1rot 2 rad
1,0rd / s
6s 6s

 = = = 
 
Voltando à equação 01: 
21 5
0,5
10

 = = 
 
7. d 
Conforme o diagrama anexo, as forças que agem no carro são o peso (P)
v
 e a normal (N).
v
 Como o 
movimento é circular e uniforme, a resultante dessas forças é centrípeta (radial), 
C(R ).
v
 
 
 
 
F
ís
. 
 
 
c c
c
R m a
tg a g tg .
P m g
α α

= =  = 

 Como α e g são constantes, a aceleração centrípeta (radial, dirigida 
para o centro) tem módulo constante. 
 
8. a 
 
Se não há atrito, as únicas forças que agem sobre o corpo são seu próprio peso (P),
ur
 vertical para baixo, 
e a normal (N),
ur
 perpendicular à trajetória em cada ponto. 
 
A figura abaixo ilustra essas forças em cada um dos pontos citados. 
 
 
 
9. c 
 
A figura mostra as forças que agem na pedra imediatamente antes de o fio arrebentar. 
 
 
 
No lançamento horizontal, o tempo de queda independe da velocidade inicial, dependendo apenas da 
altura (h) e da intensidade do campo gravitacional local (g), como na queda livre. Assim: 
( )2 2 2R1 2h 4Rh g t t t t .
2 g g g
=  =  =  = 
 
No eixo x o movimento é uniforme, pois a velocidade horizontal de lançamento permanece constante. 
Então: 
 
 
F
ís
. 
( )
2
2 2 2
2
4R 4R 4R
x v t 4R v 4R v 16R v 
g g g
v 4Rg.
   
=  =  =  =       
   
=
 
 
Imediatamente antes de o fio arrebentar, as forças que agem na pedra são a tração e o peso, como mostra 
a figura, sendo a soma vetorial das duas a resultante centrípeta. 
( )2
C
m 4Rgmv
T P R T mg T mg T 4mg mg 
R R
T 3mg.
+ =  + =  = −  = − 
=
 
 
10. b 
 
Questão envolvendo a dinâmica no movimento circular uniforme, em que a força resultante no ponto 
mais alto da lombada é representado na figura abaixo: 
 
 
 
A resultante das forças é a força centrípeta: 
2 2
r c
2
M v M v
F F P N Mg N
R R
M v
N Mg
R
=  − =  − =
 = −
 
 
11. b 
 
No movimento circular uniforme, a velocidade tem o módulo constante, mas direção e sentido estão 
mudando devido à existência de força resultante centrípeta perpendicular ao vetor velocidade e ao vetor 
deslocamento. Sendo assim, o trabalho da força resultante será nulo, pois quando a força é perpendicular 
ao deslocamento esta força não realiza trabalho. 
 
12. d 
 
As figuras ilustram a situação descrita. 
 
 
 
A Fig. 1 mostra as forças que atuam sobre a esfera. 
 
 
F
ís
. 
Força Peso: 
P m g= 
v v
; 
Força Elétrica: 
F q E= 
v v
; 
Tração no fio: T.
v
 
 
A Fig. 2 mostra a soma dessas forças (regra da poligonal) e a força resultante ( )R
v
. 
Nessa figura: 
( ) ( )
R
tg R F P tg R m g q E tg .
F P
 =  = +   =  +  
+
 
 
13. a 
 
A figura 1 destaca o raio da trajetória efetuada pelo objeto. 
 
 
 
AB 15 m
AB
R 7,5 m
2
=
= =
 
 
A figura 2 mostra as forças (e componentes) agindo sobre o objeto. 
 
 
 
Equacionando o movimento: 
2 2
x cp
y
F F F sen m R sen R g sen 10(0,6) 6
 
cos g R cos 7,5(0,8) 6F P F cos m g
 1rad s.
θ ω θ ω θ
ω
θ θθ
ω
 =  =
 =  = = = 
=  =
=
 
 
 
F
ís
. 
 
14. 01 + 04 = 05 
 
A figura a seguir mostra as forças que agem na pessoa. 
 
 
01) Correta . A força normal (
v
N ) é sempre perpendicular a superfície de apoio, conforme ilustra a figura 
acima. Nesse caso ela é dirigida para o centro, portanto é uma força centrípeta. 
 
02) Falsa. Como a pessoa efetua movimento circular uniforme, na direção horizontal a normal age 
como resultante centrípeta (
v
CentR ) e, na direção vertical, a força de atrito (
v
atF ) deve equilibrar o peso. 
O piso somente deve ser retirado quando a força de atrito estática máxima for maior ou igual ao peso, 
caso contrário a pessoa escorrega pelas paredes. Assim: 
N = 
2mv
R
Fat  P   N  m g. Inserindo nessa expressão a expressão anterior, vem: 
2m v
m g
R

  
2
R g
v
   v  
R g

. Nessa expressão, vemos que a massa da pessoa não 
interfere e que a velocidade mínima com que o piso pode ser retirado depende apenas do raio do 
rotor da intensidade do campo gravitacional local e do coeficiente de atrito entre as roupas da pessoa e 
a parede do rotor. 
 
04) Verdadeira, conforme demonstração no item anterior. 
 
08) Falsa. O coeficiente de atrito depende apenas das características das superfícies em contato. 
 
16) Falsa, conforme justificativa do item anterior. 
 
15. a 
 
Observe na ilustração abaixo as forças exercidas sobre a esfera. 
 
 
 
/ 2 1
sen
2
30
θ
θ
= =
 = 
l
l 
 
Porém, a componente Tx representa a resultante centrípeta, logo: 
 
 
F
ís
. 
 
CP
2
y x
x cp y
2 2
2
T P TP v mg T cos
R m
T R T r T sen
v g cos30 v g ( 3 / 2)
cos30 sen30 (1/ 2)( 3 / 2)
3
v g
2
3
v g
2
θ
θ
  
= → = →  =

 
= → =
 
= 
 = 
l l
l
l
 
 
 
 
 
Questão Contexto 
 
d 
 
A força gravitacional age como resultante centrípeta. Seja M a massa do buraco negro e m massa do objeto 
orbitante. Combinando a lei de Newton da gravitação com a expressão da velocidade para o movimento 
circular uniforme, vem: 
 
2 2 2 2 3
2 2 2
2
2
S 2 R
v v
t T R 2 R R 4 R 4 R
M M .
G T GGM m m v R T GT
M v
R GR
Δ π
Δ π π π

=  =
  
 = =  =  
  =  =


 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
Fís. 
 
Professor: Leo Gomes 
Monitor: Leonardo Veras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
Trabalho de uma força 
28/30 
mai 
 
 
RESUMO 
 
 
Trabalho de uma força 
transferir energia a um corpo. 
Para uma força constante que proporciona um deslocamento na direção da força, pode-se escrever: 
 
 
Mas quando a força e o vetor deslocamento fazem um ângulo θ entre si, a expressão do trabalho toma a 
forma 
 
 
Trabalho da Força Peso 
 
 
 
O trabalho da força peso não depende da trajetória, apenas da variação de altura. 
Obs.: Se a força está a favor do movimento, o trabalho é dito motor e leva sinal positivo. Se a força está ao 
contrário do movimento, o trabalho é dito resistente e leva sinal negativo. Assim o trabalho da força peso de 
um corpo lançado verticalmente para cima será negativo na subida e positivo na descida. 
Trabalho de uma Força Perpendicular ao Deslocamento 
 
A força perpendicular à velocidade não vai modificar a velocidade, assim não vai transmitir energia ao corpo. 
 
Por exemplo: Um corpo sendo arrastado em umasuperfície terá trabalho da força normal igual a zero. Não 
há contribuição energética por parte da normal para que o movimento se realize (ou fazendo uma análise 
matemática o ângulo entre a força e o deslocamento é de 90o). 
 
 
F
ís
. 
 
Trabalho de uma Força Elástica 
 
A força elástica é uma força variável, assim seu trabalho é calculado pela área sob o gráfico. 
 
 
Obs.: O deslocamento x é em relação ao equilíbrio. 
• Potência 
Uma máquina é caracterizada não pelo trabalho que efetua, mas pelo trabalho que pode efetuar em 
determinado intervalo de tempo, donde surge a noção de potência. Por exemplo, para um carro andar mais 
rápido, isto é, percorrer mesmas distâncias em intervalos de tempo menores, é necessário aumentar o ritmo 
de combustão do motor, ou seja, aumentar sua potência, cuja expressão é 
 
A energia também pode ser substituída por trabalho: 
 
Unidade de Potência = J/s = W (watt) [também há o usual cal/s]. 
 
É comum também a citação do rendimento. 
Imagine uma máquina que opera com 6000 Watts (potência útil). É fornecida a ela 9000 Watts (potência 
total), sendo que apenas 6000 Watts a máquina será capaz de absorver, dissipando em forma de calor ou som 
os 3000 Watts restantes. 
O rendimento (η) é dado, portanto, por 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
1. Um bloco, puxado por meio de uma corda inextensível e de massa desprezível, desliza sobre uma 
superfície horizontal com atrito, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme. A corda faz um 
ângulo de 53° com a horizontal e a tração que ela transmite ao bloco é de 80 N. Se o bloco sofrer um 
deslocamento de 20 m ao longo da superfície, o trabalho realizado pela tração no bloco será de: 
(Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6) 
a) 480 J 
b) 640 J 
c) 960 J 
d) 1280 J 
e) 1600 J 
 
 
F
ís
. 
 
2. Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F de mesma direção 
e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação da intensidade de F, 
em newtons, em função do deslocamento d, em metros. 
 
 
 
Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a: 
a) 117 
b) 130 
c) 143 
d) 156 
 
3. As pás de um gerador eólico de pequeno porte realizam 300 rotações por minuto. A transformação 
da energia cinética das pás em energia elétrica pelo gerador tem rendimento de 60%, o que resulta 
na obtenção de 1.500 W de potência elétrica. 
 
 
 
Considerando 3,π = calcule o módulo da velocidade angular, em rad s, e da velocidade escalar, em 
m s, de um ponto P situado na extremidade de uma das pás, a 1,2 m do centro de rotação. Determine 
a quantidade de energia cinética, em joules, transferida do vento para as pás do gerador em um 
minuto. Apresente os cálculos. 
 
4. Considere um bloco de massa m ligado a uma mola de constante elástica k = 20 N/m, como mostrado 
na figura a seguir. O bloco encontra-se parado na posição x = 4,0 m. A posição de equilíbrio da mola 
é x = 0. 
 
 
 
O gráfico a seguir indica como o módulo da força elástica da mola varia com a posição x do bloco. 
 
 
 
F
ís
. 
 
 
O trabalho realizado pela força elástica para levar o bloco da posição x = 4,0 m até a posição x = 2,0, 
em joules, vale 
a) 120 
b) 80 
c) 40 
d) 160 
e) - 80 
 
5. Para transportar terra adubada retirada da compostagem, um agricultor enche um carrinho de mão e 
o leva até o local de plantio aplicando uma força horizontal, constante e de intensidade igual a 200 N. 
 
Se durante esse transporte, a força resultante aplicada foi capaz de realizar um trabalho de 1.800 J, 
então, a distância entre o monte de compostagem e o local de plantio foi, em metros, 
 
Lembre-se de que o trabalho realizado por uma força, durante a realização de um deslocamento, é o 
produto da intensidade dessa força pelo deslocamento. 
a) 6. 
b) 9. 
c) 12. 
d) 16. 
e) 18. 
 
6. O Cristo Redentor, localizado no Corcovado, encontra-se a 710 m do nível no mar e pesa 1.140 ton. 
Considerando-se g = 10 m/s2, é correto afirmar que o trabalho total realizado para levar todo o material 
que compõe a estátua até o topo do Corcovado foi de, no mínimo: 
a) 114.000 kJ 
b) 505.875 kJ 
c) 1.010.750 kJ 
d) 2.023.500 kJ 
e) 8.094.000 kJ 
 
7. Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao longo do eixo AB, sob ação das 
forças 1 2F e F de acordo com a figura a seguir. A força 1F é constante, tem módulo igual a 10 N e forma 
com a vertical um ângulo 30ºθ = . 
 
 
 
A força 2F varia de acordo com o gráfico a seguir: 
 
 
 
F
ís
. 
 
 
Dados sem 30º = cos = 60º = 1/2 
O trabalho realizado pelas forças ()para que o corpo sofra um deslocamento de 0 a 4m, em joules, vale 
a) 20 
b) 47 
c) 27 
d) 50 
e) 40 
 
8. Um elevador de 500 kg deve subir uma carga de 2,5 toneladas a uma altura de 20 metros, em um 
tempo inferior a 25 segundos. Qual deve ser a potência média mínima do motor do elevador, em 
kW? 
Dado: 
2g 10 m / s= 
a) 20 
b) 16 
c) 24 
d) 38 
e) 15 
 
9. A montadora de determinado veículo produzido no Brasil apregoa que a potência do motor que equipa 
o carro é de 100 HP (1HP 750W) . Em uma pista horizontal e retilínea de provas, esse veículo, 
partindo do repouso, atingiu a velocidade de 144 km/h em 20 s. Sabendo que a massa do carro é de 1 
000 kg foi possível calcular que o veículo possuía uma Energia Cinética de 80 𝑥 104 𝐽, o rendimento 
desse motor, nessas condições expostas, é próximo de 
a) 30%. 
b) 38%. 
c) 45%. 
d) 48%. 
e) 53%. 
 
10. Um motor ideal é usado para acionar uma bomba de rendimento igual a 40%, cuja função é elevar 300 
litros de água por minuto a uma altura de 20 m. Esse motor consome óleo combustível de poder 
calorífico igual a 
74,0 10 J kg. Considerando 2g 10 m s= e águad 1,0 kg L,= responda: 
 
a) Qual é a potência efetiva do motor utilizado nessa tarefa? 
b) Qual foi o consumo de óleo, em kg, utilizado pelo motor, em uma hora de trabalho? 
 
11. A figura abaixo representa um macaco hidráulico constituído de dois pistões A e B de raios 
AR 60 cm= e BR 240 cm,= respectivamente. Esse dispositivo será utilizado para elevar a uma altura 
de 2 m, em relação à posição inicial, um veículo de massa igual a 1 tonelada devido à aplicação de 
uma força F.
r
 Despreze as massas dos pistões, todos os atritos e considere que o líquido seja 
incompressível. 
 
 
 
F
ís
. 
 
 
Nessas condições, o fator de multiplicação de força deste macaco hidráulico e o trabalho, em joules, 
realizado pela força F,
r
 aplicada sobre o pistão de menor área, ao levantar o veículo bem lentamente e 
com velocidade constante, são, respectivamente, 
a) 4 e 
42,0 10 
b) 4 e 
35,0 10 
c) 16 e 
42,0 10 
d) 16 e 
31,25 10 
 
12. Um homem arrasta uma cadeira sobre um piso plano, percorrendo em linha reta uma distância de 1 m. 
Durante todo o percurso, a força que ele exerce sobre a cadeira possui intensidade igual a 4 N e direção 
de 60° em relação ao piso. 
O gráfico que melhor representa o trabalho T, realizado por essa força ao longo de todo o 
deslocamento d, está indicado em: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
F
ís
. 
13. A tabela reproduz o rótulo de informações nutricionais de um pacote de farinha de trigo. 
 
INFORMAÇÃO NUTRICIONAL 
(Porção de 50g ou 1/2 xícara de farinha de trigo) 
Quantidade por porção %VD(%) 
Valor energético 170kcal 714kJ= 9% 
Carboidratos 36,0g 12% 
Proteínas 4,9g 7% 
Gorduras totais 0,7g 1% 
Gorduras saturadas 0,0g 0% 
Gorduras trans 0,0g 
Fibra alimentar 1,6g 6% 
Sódio 0,0mg 0% 
Ferro 2,1mg 15% 
Ácido fólico (vit. B9) 76 gμ 19% 
 
Considerando o Valor energético informado no rótulo, essa quantidade de energia corresponde ao 
trabalho realizado ao