Estacio - gestão financeira - TEMA 4 Aplicações

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1. A taxa de variação média de 𝒚 em relação a 𝒙, em determinado intervalo, representa:
a) Quantas unidades 𝒚 varia, em média, para cada aumento de uma unidade em 𝒙 nesse intervalo.
b) Quantas unidades 𝒙 variou no intervalo considerado.
c) Qual o percentual de aumento de 𝒚 nesse intervalo.
d) Qual o percentual de aumento de 𝒙 nesse intervalo.
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Comentário
Parabéns! A alternativa A está correta.
A taxa de variação de uma variável 𝒚 em relação à outra variável 𝒙 indica quantas unidades 𝒚 aumentam ou diminuem, em média, cada vez que a variável 𝒙 é aumentada em uma unidade.
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2. Se a taxa de variação média de uma função f(𝒙) com 𝒙 variando de 1 a 6 é igual a 10, então é correto concluir que:
a) f(1) = 10.
b) f(6) = f(1) + 10.
c) f(6) − f(1) = 10.
d) f(6) − f(1) = 50.
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Comentário
Parabéns! A alternativa D está correta.
Como
f(6)−f(1)6−1 = 10
	
Então, f (6) − f (1) = 10 ∙ (6 − 1) = 50.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
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1. Considerando dois pontos A = (𝒙1, 𝒚1) e B = (𝒙2, 𝒚2) em um gráfico, a taxa de variação média de 𝒚 para o intervalo 𝒙1 ≤ 𝒙 ≤ 𝒙2 é dada por:
a) y2y1
b) y2x2
c) y2−y1x2−x1
d) x2−x1y2−y1
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Comentário
Parabéns! A alternativa C está correta.
A taxa de variação de uma variável 𝒚 em relação à outra variável 𝒙 indica quantas unidades 𝒚 aumentam ou diminuem, em média, cada vez que a variável 𝒙 é aumentada em uma unidade. Portanto, ela será dada por:
y2−y1x2−x1
	
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2. Considere o gráfico a seguir, que mostra os custos totais de produção de certa utilidade para determinadas quantidades produzidas.
O custo variável médio quando são produzidos 40kg dessa utilidade é:
a) 180 R$/kg.
b) 160 R$/kg.
c) 72,00 R$/kg.
d) 32,50 R$/kg.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
O custo variável médio para certa quantidade é a taxa de variação do custo total quando a produção varia de 0 a essa quantidade. Portanto, a solução será dada por:
7.200−80040−0 = 6.40040 =  160 R$/kg
	
VERIFICANDO O APRENDIZADO
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1. (Enade 2015 – Tecnologia em Gestão da Qualidade – adaptada) Suponha que uma empresa – cujo faturamento anual é de R$840 milhões, o custo unitário do produto é de R$350,00 e o preço de venda é de R$420,00 por unidade – esteja estudando alterar o processo de gestão de qualidade a fim de gerar um aumento de 10% na quantidade de produtos vendidos. Considerando esse novo cenário de vendas, o incremento no valor do lucro final é de:
a) R$2 milhões.
b) R$14 milhões.
c) R$16,8 milhões.
d) R$70 milhões.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Se o preço de venda é de R$420,00 e o faturamento (receita total) é de R$840.000.000,00, então a quantidade vendida é igual a 840.000.000420 = 2.000.000 unidades ao ano. Com um aumento de 10% nessa quantidade, a empresa espera vender 2.200.000 unidades, o que proporcionará um aumento de 10% também no faturamento, que deverá ir para R$924.000.000,00.
Antes, o custo variável era de 350 . 2.000.000 = 700.000.000 reais.
Ocorrendo o aumento esperado de 10% na quantidade vendida (e produzida), o custo variável irá para 350∙2.200.000 = 770.000.000 reais.
Observe que se espera um incremento de 84 milhões no faturamento e de 70 milhões no custo. No lucro, portanto, o incremento será de 14 milhões.
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2. (Enade 2006 – Administração – Questão 32 – adaptada)
A figura a seguir representa os custos de diferentes formas de processos de produção (celular, automatizada e intermitente) e a receita de vendas de determinado produto.
Considerando a figura, analise as afirmações a seguir:
I. Se for esperado um volume de produção abaixo de 10.000, a manufatura intermitente é a preferível; entre 10.000 e 43.000, a manufatura celular é a preferível; acima de 43.000, a manufatura automatizada é a preferível.
Porque
II. Os pontos de equilíbrio (quantidade/valor para os quais as receitas igualam os custos) são de 27.000, 30.000 e 40.000, respectivamente, para as manufaturas celular, automatizada e intermitente. A respeito das informações anteriores, conclui-se que:
a) As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
b) As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
c) A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
d) A primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
A primeira afirmação é correta, pois podemos notar que para cada um dos intervalos citados as formas de produção que geram menor custo são aquelas cujos gráficos de custo estão abaixo dos demais, o que significa que geram maior lucro (já que a função receita independe, nesse caso, da forma de produção).
A segunda também está correta, pois os pontos de equilíbrio para as diferentes formas de produção são aqueles em que os gráficos das respectivas funções custo interceptam o gráfico da função receita.
No entanto, a segunda afirmativa não justifica a primeira, porque os pontos de equilíbrio comparam cada modelo de produção com a receita e não entre si.
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Exercício 1
A função demanda QD, em toneladas, de certo produto é dada por QD = 200 — 3p, em que p é o seu preço por tonelada.
O seu preço atual pO proporciona demanda de 80 toneladas. O valor de pO:
a) É menor do que R$30,00.
b) É maior do que R$50,00.
c) Está entre R$32,00 e R$37,00.
d) Está entre R$39,00 e R$45,00.
Resolução
A resposta correta é a letra "D".
Igualando a demanda a 80 toneladas, temos:
200 — 3p = 80
— 3p = — 120
p = -120-3
p = 40
Exercício 2
As funções demanda e oferta de certo bem são dadas, respectivamente, por:
QD = 3.600 — 28p
e
QO = 20p — 1.200
O ponto de equilíbrio desse produto é:
a) (100; 800).
b) (120; 560).
c) (800; 100).
d) (560; 120).
Resolução
A resposta correta é a letra "A".
Igualando a demanda e a oferta, o preço de equilíbrio pode ser obtido da seguinte forma:
QO = QD
20p — 1.200 = 3.600 — 28p
20p + 28p = 3.600 + 1.200
48p = 4.800
p = 100
A quantidade de equilíbrio pode ser dada pelo valor da demanda ou da oferta quando p = 100. Substituindo esse valor na função oferta, temos:
QO = 20 ∙ 100 — 1.200 = 2.000 — 1.200 = 800
Portanto, o ponto de equilíbrio será: (100; 800).
Exercício 3
A demanda de um produto é de 1.300 unidades quando seu preço é de R$42,00. Sabe-se que a função que relaciona sua quantidade demanda com seu preço é do primeiro grau. Além disso, cada aumento de R$1,00 em seu preço unitário causa uma queda de 25 unidades na sua demanda. Denotando por D sua quantidade demandada e por p seu preço unitário de venda, a função que representa corretamente a relação entre essas duas variáveis é:
a) D = — p + 1.300.
b) D = — 25p + 2.350.
c) D = 25p — 2.350.
d) D = p — 1.300.
Resolução
A resposta correta é a letra "B".
Se a função é de primeiro grau, então ela tem a forma:
D = ap + b
Nessa forma, a é seu coeficiente angular e b, seu intercepto. Como a função cai 25 unidades para cada aumento de R$1,00 no preço, então a = — 25. Além disso, sabe-se que D = 1.300 quando p = 42. Então:
1.300 = — 25 ∙ 42 + b
1.300 = — 25 ∙ 42 + b
1.300 + 1.050 = b
b = 2.350
Logo, a função procurada é: D = — 25p + 2.350.
Exercício 4
A relação entre a quantidade vendida de certo produto relaciona-se com seu preço de forma linear. Sabe-se que a redução no preço de R$50,00 para R$40,00 aumenta a quantidade vendida de 200 para 250 unidades. Se denotarmos por q a quantidade vendida e por p o preço do produto, a expressão que relaciona corretamente essas variáveis é:
a) q = — 10p + 50.
b) q = 5p — 450.
c) q = 10p — 50.
d) q = — 5p + 450
Resolução
A resposta correta é a letra "D".
O coeficiente angular a dessa reta (função do primeiro grau) é a taxa de variação da quantidade em relação aopreço. Então:
a = 250-20040-50 = 
50-10 = -5
Como a equação dessa reta tem a forma q = ap + b, com a = —5 e considerando que (40,250) é um de seus pontos, podemos escrever:
250 = - 5 . 40 + b
250 = - 200 + b
b = 450
A expressão que relaciona corretamente as variáveis p e q para esse produto é, portanto:
q = - 5p + 450
Exercício 5
As funções demanda D e oferta S de certo bem são dadas, respectivamente, por:
D = 80 — 5p
e
S = 3p — 18
Considerando que as quantidades D e S são positivas, os valores de preço para os quais haverá sobra desse bem no mercado será dado pelo intervalo:
a) (0 < p < 16).
b) (12,25 ≤ p < 16).
c) (0 < p < 12,25).
d) (3 < p < 5).
Resolução
A resposta correta é a letra "B".
Igualando as funções dadas, temos:
3p — 18 = 80 — 5p
8p = 98
p = 12,25
Para que a demanda D seja positiva, o preço p tem que ser menor que 16. Sendo assim, o intervalo para o qual haverá sobra desse bem no mercado (a demanda será menor que a oferta), a ponto de as duas funções, D e S, serem positivas é (12,25 ≤ p < 16).
Exercício 6
Dadas D = — p2 — 2p + 80 (demanda) e S = 7p — 10 (oferta), o preço de equilíbrio é igual a:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Resolução
A resposta correta é a letra "C".
Para determinar o preço de equilíbrio, devemos igualar as funções oferta e demanda:
7p — 10 = — p2 — 2p + 80
Assim, chegaremos à equação de segundo grau que possui as raízes — 15 e 6:
p2 + 9p — 90 = 0
Como só nos interessa a raiz positiva, pois ela indicará o preço do produto, então o preço de
equilíbrio é igual a 6.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
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1. A função de demanda para certo produto é q = 8.000 − p, onde q caixas são demandadas quando p é o preço por caixa.
A receita gerada pela venda de 200 caixas é igual a:
a) R$1.560.000.
b) R$720.000.
c) R$1.980.000.
d) R$875.000.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, em primeiro lugar, escrever a função demanda isolando a variável p.
Temos, então: p = 8.000 − q.
Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade distributiva, temos:
R = (8.000 − q) ⋅ q
R = 8.000q − q2
Para uma quantidade igual a 200 caixas, temos a receita dada por:
R = 8.000 ∙ 200 − 2002 = 1.560.000 reais
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2. O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por L(q) = − q2 + 150q − 3.000 reais, para q variando entre 0 e 80 unidades. Segundo tal função, o valor máximo de lucro que pode ser obtido é:
a) R$2.000,00.
b) R$2.625,00.
c) R$3.000,00.
d) R$3.775,00.
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Comentário
Parabéns! A alternativa B está correta.
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (∩), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser obtido da seguinte forma:
yv = −Δ4a = 
 - b2−4ac4a - 1502−4 . (−1) . (−3.000)4 . (−1) =
 2.625  reais