Math_basica_03_-_Expressoes_prodnotaveis_fatoracoe (1)

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1. Se determine os possíveis valores inteiros positivos de e 
 
2. Doutor Estranho, “o mágico da Matemática”, inventou um novo desafio e convidou seu amigo Salomão a participar. 
As regras eram as seguintes: 
- pensar em dois números de apenas um algarismo, sendo um ímpar e o outro par (diferente de zero); 
- calcular a soma desses números; 
- calcular a diferença entre esses números; 
- multiplicar a soma pela diferença; 
- dizer o resultado. 
Se Salomão encontrou como resultado, qual foi o maior dos números nos quais ele pensou? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. Calcule o valor de sabendo que e 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. Considere as expressões e com os números e reais positivos e distintos entre si.
A expressão é representada por 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
5. Juliana, professora do 7º ano do Colégio Militar do Rio de Janeiro, deixou no quadro de uma de suas turmas o seguinte exercício:
Sobre o valor encontrado, é correto afirmar que se trata de um número 
a) يmpar e mْltiplo de 
b) par e divisível por 
c) par e múltiplo de 
d) divisível por 
e) primo. 
 
6. Considere os símbolos , e como operações matemáticas básicas, e as seguintes igualdades: 
Sendo assim, assinale o número que corresponde ao resultado da expressão
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. Vanessa participará de uma corrida que acontecerá no dia 31 de dezembro de 2018.
No programa elaborado pelo seu treinador, ela deveria correr todos dias por um período de dias consecutivos. Desse modo, o treino terminaria dias antes do evento. Vanessa, porém, verificou que, nesse período, planejado inicialmente, não poderia treinar por dias. Então, para compensar, resolveu correr, por dia, a mais do que o planejado, de modo que a distância total percorrida por ela fosse a mesma, terminando também dias antes do evento. 
De acordo com o programa de treinamento de Vanessa, a data em que ela teria de começar a se preparar para a corrida é 
a) 01/12/2018. 
b) 02/12/2018. 
c) 03/12/2018. 
d) 04/12/2018. 
 
8. Renato resolveu mudar o plano mensal de sua operadora de celular para um que oferecesse mais vantagens. 
Nesse novo plano, ele paga por mês para ter: 
- ligações ilimitadas para a mesma operadora; 
- torpedos ilimitados para qualquer operadora; 
- minutos para outras operadoras ou telefones fixos; 
- 3 GB de internet e WhatsApp fora da franquia (sem descontar) de internet. 
Além disso, no dia 1º de cada mês ele pode escolher entre pagar, para o mês que se inicia: 
- uma taxa adicional única de para ligações ilimitadas para as demais operadoras e telefones fixos ou 
- o valor de por minuto, para cada minuto excedente para esses números. 
Como nos meses de junho, julho e agosto Renato não contratou a taxa adicional e gastou menos de minutos para as demais operadoras, ele resolveu, então, também não contratar a taxa adicional em setembro. Porém, precisou fazer ligações extras e terminou esse mês tendo utilizado minutos para as demais operadoras e telefones fixos. 
Se tivesse contratado a taxa adicional única de Renato teria economizado, em setembro, 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
9. Considere o conjunto de todos os valores de e para os quais a expressão algébrica abaixo, está definida.
Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
10. O número que se deve somar a para se obter é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. Ao considerar e o valor da expressão é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
12. Seja o nْmero real tal que Sobre o valor de é correto afirmar que
Nota:
 conjunto dos nْmeros inteiros
 conjunto dos nْmeros reais
 conjunto dos nْmeros racionais
 conjunto dos nْmeros irracionais 
a) tal que 
b) tal que 
c) tal que 
d) tal que 
 
13. Seja a forma fatorada irredutível equivalente à expressão algébrica a seguir:
a) Escreva 
b) Calcule o valor numérico de quando 
 
14. O valor da expressão é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
15. 
O primeiro trabalho do editor-escritor Stan Lee foi o grupo de super-heróis conhecido como O Quarteto Fantástico. (novembro de 1961).
Disponível em: <<https://super.abril.com.br/comportamento/a-cronologia-dos-super-herois/>>. Acesso em: 21 ago. 2018. (Adaptado)
Quarteto é uma palavra que designa objetos ou pessoas, formando um grupo. Qual das sentenças a seguir tem valor igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
16. Um reservatório está com metros cúbicos de água mineral. Pretende-se encher botijões de água com capacidade de litros cada um. Supondo que não haja desperdício de água no enchimento desses botijões, é CORRETO afirmar que, com toda a água contida no reservatório, encheremos a seguinte quantidade de botijões 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
17. Calcule o valor de na expressão abaixo.
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
18. Para os números e quando escrevemos como fração irredutível, obtemos numerador e denominador que somam 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
19. Rosângela levou seu filho, que estava doente, ao pronto-socorro. Ao examinar a criança, o médico receitou a medicação. Na receita médica constava o seguinte:
Tomar do comprimido, vezes ao dia e durante dias.
Com base na informação que constava na receita, qual é o número mínimo de comprimidos que Rosângela precisa comprar para que possa garantir o tratamento prescrito pelo médico? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
20. Considere a expressão 
Se e então o valor numérico de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
21. Rodrigo possui um terreno no formato retangular medindo metros de largura por metros de comprimento. Decidiu fazer, nesse terreno, uma área de lazer, construindo uma piscina retangular, que mede metros de largura por metros de comprimento, e revestir o restante da área com uma cerâmica antiderrapante. Assim sendo, ele precisará comprar cerâmica suficiente para cobrir uma área de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
22. Com um brinquedo de peças que se encaixam, é possível construir torres de diferentes alturas utilizando um único tipo de peça, encaixadas umas sobre as outras, conforme ilustrado na figura abaixo:
A altura de uma torre desse tipo depende do número de peças utilizadas em sua construção. Consideradas as dimensões, em milímetros, de uma peça desse tipo, é possível afirmar que a medida da altura em milímetros, da torre formada é dada por
sendo o número de peças empregadas na construção da torre.
a) Quanto medirá, em milímetros, a altura de uma torre formada por peças?
b) Qual é a quantidade mínima de peças necessárias para se construir uma torre com pelo menos metro de altura?
c) A figura abaixo é uma representação da vista frontal de uma peça utilizada na construção das torres. Na figura, a medida designa a altura de uma peça, sem considerar a altura dos encaixes. Qual o valor da medida em milímetros, indicada nessa figura?
d) Uma torre com de altura é encaixada sobre uma outra torre de de altura. Quanto medirá a altura da nova torre, em milímetros? 
 
23. Luíza estava brincando com seu joguinho no celular, no qual uma serpente deve comer os insetos que aparecem na tela. No início do jogo, a serpente é formada por um retângulo de dimensões por e, a cada inseto que come, ela aumenta o seu tamanho em um quadrilátero de área Após comer insetos, a serpente, totalmente esticada, representa um retângulo de área 
As dimensões da serpente, em milímetros, no início do jogo são, respectivamente, iguais a 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 
24. Antônio produz e vende um produto químico. O custo fixo mensal de fabricação é de e o custo por litro do produto é de A estrutura do laboratório permite que ele façamensalmente, no máximo litros do produto. Antônio vende cada litro por 
Seja a quantidade, em litros, do produto fabricado mensalmente por Antônio, e o custo mensal total, por litro, do produto, em reais.
a) Determine a expressão de em função de Esboce o gráfico dessa função no domínio compatível com os dados do problema.
b) Admita que a duplicação da capacidade de produção do laboratório implique apenas em um aumento de no custo fixo. Calcule qual será o aumento percentual no lucro mensal de Antônio comparando-se produção e venda na capacidade máxima das estruturas antiga e duplicada. 
 
25. O valor numérico da expressão para e é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
26. Se a expressão é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
27. Considere o resultado da operação 
Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
28. Se é um número real que satisfaz então é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
29. Dados e para e Simplificando a expressão algébrica obtém-se: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
30. Guardadas as condições de existência, determine o valor numérico da expressão
 para 
 
31. Resolvendo a expressão numérica encontramos o valor: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
32. Sendo um número real tal que pode-se afirmar que: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
33. O valor da expressão decomposto em fatores primos, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
34. Ao fatorar e efetuar as simplificações na fração considerando sua devida existência, obtém-se 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
35. Considere a equação na incógnita e a equação na incógnita a seguir:
 com 
O valor de da equação é substituído na equação Se a equação após esta substituição, possui conjunto solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais amplo dos valores de que atendem esta condição é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
36. Certo trabalhador, mensalmente, gasta em média do seu salário com todas as despesas de seu lar e do que resta com transporte, sobrando-lhe apenas Qual é o seu salário? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
37. A soma de todas as frações da forma onde é um elemento do conjunto é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
38. Raquel imprimiu um número de fotografias ao custo unitário de centavos. Cada foto foi vendida ao preço de centavos sobrando, no final do período de vendas, fotografias sem vender, o que resultou em um prejuízo de reais em relação ao custo total das impressões.
a) Calcule quantas fotografias foram impressas, para o caso em que 
b) Determine a expressão de em função de para a situação descrita no enunciado. 
 
39. Um granjeiro tem estoque de ração para alimentar galinhas por dias. Depois de dias de uso desse estoque, o granjeiro vendeu das galinhas. Com a venda, o restante do estoque de ração durou dias a mais do que esse restante de ração duraria se ele não tivesse vendido as galinhas. Supondo que o consumo diário de ração de cada galinha seja sempre o mesmo, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
40. Em certa página de um livro foi anotada uma senha. Para se descobrir qual é a página, dispõe-se da informação de que a soma dos quadrados dos três números correspondentes à página da senha, à página anterior e à página posterior é igual a um certo número k que será informado posteriormente.
Denotando por o número da página da senha, qual é a expressão que relaciona e 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
41. Se e são números reais não nulos tais que então o valor de é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
42. Se a e b são constantes reais tais que com e então, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
43. Maria e seu marido realizaram uma viagem ao Nordeste e, para maior comodidade, resolveram locar um carro.
Observe duas opções que eles encontraram.
1ª opção: Locadora Quatro Rodas: Taxa fixa de mais por quilômetro rodado;
2ª opção: Locadora Superveloz: Taxa fixa de mais por quilômetro rodado;
Inicialmente a empresa Superveloz oferece um plano mais atrativo ao cliente, mas, a partir de certa quilometragem, o valor da empresa Quatro Rodas passa a ser mais barato.
Determine a partir de quantos quilômetros passa a ser mais vantajoso locar o carro na empresa Quatro Rodas e assinale a alternativa correspondente: 
a) quando a distância for superior a 
b) quando a distância for superior a 
c) quando a distância for superior a 
d) quando a distância for superior a 
e) quando a distância for superior a 
 
44. Segundo a Organização Mundial de Saúde (OMS), o Índice de Massa Corporal (IMC) ideal para um indivíduo adulto deve estar entre e Para o cálculo, usa-se a fórmula 
De acordo com o exposto, o peso ideal para um adulto de de altura deve estar entre: 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
45. Um agricultor plantou vários limoeiros, formando uma fila, em linha reta, com metros de comprimento e distando metros um do outro. Alinhado exatamente com os limoeiros, havia um galpão que será utilizado como depósito, situado a metros de distância do primeiro limoeiro. Para fazer a colheita, o agricultor partiu do galpão e, margeando sempre os limoeiros, colheu os frutos do primeiro e levou-os, ao galpão; em seguida, colheu os frutos do segundo, levando-os para o galpão; e, assim, sucessivamente, até colher e armazenar os frutos do último limoeiro. Pelo que foi exposto e considerando que o agricultor anda metros por minuto, gasta minutos para colher os frutos de cada limoeiro, e mais minutos para armazená-los no galpão, assinale o que for correto. 
01) O agricultor plantou o 12º limoeiro a metros do galpão. 
02) O agricultor, para realizar toda a tarefa de colheita e armazenamento, gastou pouco mais que horas. 
04) O agricultor plantou pés de limão. 
08) Quando o agricultor fez a colheita dos frutos do 10º limoeiro, tinha passado oito vezes pelo 5º limoeiro. 
16) O agricultor, ao completar a tarefa de colheita e armazenamento dos frutos de todos os limoeiros, tinha andado metros. 
 
46. Após analisar as afirmações a seguir sobre produtos notáveis e fatoração, marque com (V) o que for verdadeiro e, com (F), o que for falso.
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
Assinale a alternativa que contém a ordem CORRETA de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo. 
a) V – F – V – F – V. 
b) V – V – F – F – F. 
c) V – F – V – V – F. 
d) F – F – V – V – V. 
e) F – V – F – V – V. 
 
47. Um estacionamento cobra pela primeira meia hora e por cada meia hora seguinte.
O valor cobrado em reais por horas, inteiro, nesse estacionamento, é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
48. Simplificando as expressões e nas quais é correto afirmar que 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
49. Simplificando a expressão obtém-se: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
50. Se e então é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 Fatorando a expressão, obtemos:
Como e são números inteiros, podemos considerar:
 e 
ou
 e 
ou
 e 
ou
 e 
Resposta da questão 2:
 [B]
Vamos admitir que os números são e são naturais.
De acordo com as informações do problema, podemos escrever que:
Logo,
 
Resposta da questão 3:
 [D]
Resposta: 
Resposta da questão 4:
 [B]
Tem-se que
e
Portanto, encontramos
 
Resposta da questão 5:
 [A]
Calculando o valor de obtemos:
Calculando, agora, o valor de obtemos:
Logo, (ímpar e múltiplo de 
Resposta da questão 6:
 [B]
De acordo com as igualdades estabelecidas, temos:
 = multiplicação
 = divisão.
 = adição.
Temos então a seguinte expressão:
 
Resposta da questão 7:
 [B]
Calculando:
 
Respostada questão 8:
 [A]
Calculando:
 
Resposta da questão 9:
 [A]
 
Resposta da questão 10:
 [E]
Considerando que seja o número procurado, temos:
 
Resposta da questão 11:
 [D]
 
Resposta da questão 12:
 [B]
Calculando
 
Resposta da questão 13:
 a) Calculando:
Portanto, 
b) Considerando temos:
 
Resposta da questão 14:
 [B]
Calculando:
 
Resposta da questão 15:
 [E]
Tem-se que
e
 
Resposta da questão 16:
 [B]
Calculando:
 
Resposta da questão 17:
 [E]
 
Resposta da questão 18:
 [D]
Portanto, 
Resposta da questão 19:
 [C]
Calculando:
 
Assim o número mínimo de comprimidos que Rosângela precisa comprar para que possa garantir o tratamento prescrito é igual a 
Resposta da questão 20:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 21:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 22:
 a) Calculando:
b) Calculando:
c) Analisando a fórmula dada percebe-se que é a altura da peça desconsiderando-se a altura dos encaixes. No entanto, para a altura total da torre a altura dos encaixes é somada. Comparando com a fórmula, entende-se que é igual a altura dos encaixes e que é igual a altura de cada peça, desconsiderando-se os encaixes. Assim será igual a 
d) Calculando:
 
Resposta da questão 23:
 [A]
Calculando:
Dimensões: e 
Resposta da questão 24:
 a) Pelos dados do enunciado, temos:
Para 
Para 
Logo, o seu gráfico será:
b) Lucro na estrutura antiga (em reais):
Lucro na estrutura duplicada (em reais):
Sendo assim, o aumento percentual será de:
 
Resposta da questão 25:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 26:
 [E]
De 
 
Resposta da questão 27:
 [D]
Portanto, a soma dos algarismos será:
 
Resposta da questão 28:
 [C]
De 
Mas, logo,
De 
Mais uma vez lembremos que portanto,
 
Resposta da questão 29:
 [C]
 
Resposta da questão 30:
 15.
De 
 
Resposta da questão 31:
 [E]
Desenvolvendo obedecendo a hierarquia das operações temos:
 
Resposta da questão 32:
 [A]
Portanto, 
Resposta da questão 33:
 [C]
Reescrevendo a expressão temos:
Fatorando em números primos temos:
Logo, temos que o número 
Resposta da questão 34:
 [B]
Calculando:
 
Resposta da questão 35:
 [A]
Calculando:
 
Resposta da questão 36:
 [C]
Tomando seu salário como temos:
 
Resposta da questão 37:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 38:
 Calculando:
 
a) Calculando:
b) Isolando 
 
Resposta da questão 39:
 [A]
Calculando:
 
Resposta da questão 40:
 [D]
Tem-se que
 
Resposta da questão 41:
 [A]
Calculando:
 
Resposta da questão 42:
 [A]
Desenvolvendo a expressão temos:
Igualando temos:
 
Resposta da questão 43:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 44:
 [E]
Calculando:
 
Resposta da questão 45:
 02 + 16 = 18.
[01] INCORRETA. O 1º limoeiro, o 12º limoeiro e o galpão podem ser analisados como vértices de um triângulo retângulo (retângulo no 1º limoeiro). Assim, pode-se calcular:
 
[02] CORRETA. Calculando:
Distâncias:
 
[04] INCORRETA. O agricultor plantou pés de limão. 
[08] INCORRETA. Quando o agricultor fez a colheita dos frutos do 10º limoeiro, tinha passado cinco vezes pelo 5º limoeiro.
[16] CORRETA. Calculando:
 
Resposta da questão 46:
 [A]
Verdadeira, pois, aplicando o produto notável temos: 
Falsa, pois seguindo a regra do produto notável: 
Verdadeira, pois: 
Falsa, pois, 
Verdadeira, pois, 
Resposta da questão 47:
 [A]
Nesse caso é preciso escrever a quantidade de “meia horas” contido em N horas. Cada hora possui metades, logo teremos “meia horas” em horas. Dessas, a primeira custa e a demais Assim, pode-se escrever:
 
Resposta da questão 48:
 [C]
Como concluímos que e portanto, 
Resposta da questão 49:
 [C]
 
Resposta da questão 50:
 [E]
Logo,
 
 
Página 1 de 3
xy
+
86262226
6
22
99919(91)(91)(91)(91)
(91)531440
80
9191
--+-----
===-=
--
5314402
2657202
1328602
664302
331255
66437
94913
7373
11
4
5314402571373
=××××
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
222
222222
22322
2222
2
2
2
2
acbbccbacb
abbcbcacacab
ac2abcbca2abab
ac2abcbcaa2abb
cbacabbca
acbcbbccbacbcb
ab
abacabbca
acabbcabaab
-++-+
-+++--
==
++---
++---
éù
+-+-
-+++-++
ëû
==
+
éù
+-+-
+++-+
ëû
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
2
22
2
2
2
2
x5m2nx
xmn5mmn2nxmxnx5m5mn2nx
mnmn
mn
mxnx5m5mnxmn5mmnx5m
2y5my80
88
5m428025m640Sm/moum
55
-=Þ×+-×-=Þ+-+=
-+
-
+=-Þ×-=×-Þ=
++=
-×׳Þ-³Þ=Σ-³+
¡
150
S
212
SSSS300
3103
30S20SS2S
300
301030
10S3S2s
300
30
9S9000
SR$1000,00
éùéù
æöæö
---=
êúêú
ç÷ç÷
èøèø
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-
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-+=
ç÷ç÷
èøèø
-+
æö
=
ç÷
èø
=
=
1234560809096100426
3,55
23456120120
++++
++++===
Custoimpressão0,54x
Preçovenda0,75
Fotosvendidasxy
0,75(xy)0,54x12
Þ
Þ
Þ-
×--=-
VendasCustosLucro/Prejuízo
0,75(xy)0,54x12
0,75(x100)0,54x120,75x750,54x120,21x63x3
00
-=
×--=-
×--=-Þ--=-Þ=Þ=
y:
0,75(xy)0,54x12
0,75x0,75y0,54x12
0,21x0,75y12
0,21x12
yy0,28x16
0,75
×--=-
--=-
-=-
--
=Þ=+
-
(
)
(
)
(
)
yquantidadederaçãoparaumagalinhapordia(k
gdia)
Estoqueinicial420y80
Apósxdias:
42070350
420y80420yx420y80x
420y80x350y80x12x20dias
=
=×
-=
×-×=×-
×-=×-+Þ=
2222
(n1)n(n1)k3nk2.
-+++=Û=-
2
xx
xyy1y1
yx
y1xx1semsolução
xyxy
1
y1xx1x
2
13
xy1
22
=Þ==Þ=±
=Þ=-Þ
ì
ï
=-Þ
í
-
=-Þ-=+Þ=
ï
î
+=--=-
R$15,00
22
2x1ab2x112ab
xx2xx2xx2
x2xx2x
--
=+Þ=+=+
---
--
1a
a1
xx
2b
b2
x2x
ba211
=Þ=
=Þ=
-
-=-=
1401,4x901,5x140901,5x1,4x500,1xx500km
+=+Þ-=-Þ=Þ=
mín
2
máx
2
peso
18,5peso53,465kg
1,7
peso
25peso72,25kg
1,7
=Þ=
=Þ=
222
x(123)20x169641m
=×+Þ=»
30
30
30
colhero1º2020
colhero2º62020
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colhero3º122020
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PAr6;n30
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2
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38
tempo
Þ+
ü
ï
Þ++
ï
Þ=×+
ý
Þ++
ï
ï
Þ++
þ
Þ==
=+-×=
×+
==
=×+=
=
=
10
30(106)543,5min9,05h
60
+×+==
30
30
30
30
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2
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ï
Þ++
ï
Þ=×+
ý
Þ++
ï
ï
Þ++
þ
Þ==
=+-×=
×+
==
=×+=
222222422
(3a2b)(3a)2(3a)(2b)(2b)9a12ab4b
-=+××+=-+
322
(ab)(ab)(a2abb)
-=--+
R$0,75
2222
(8a7b)(8a7b)64a56ab56ab49b64a49b
-+=+--=-
22222
(2a4b)4a2(2a)(4b)16b4a16ab16b
-=-××+=-+
2232222333
(ab)(aabb)aababababbab
+-+=-++-+=+
2
2N
N
15reais
10reais.
f(N)15(2N1)10
f(N)20N5
=+-×
=+
(
)
(
)
2
22
2
2
22
2
2
2
y
xy
1x
x
x
xy(xy)(xy)
x
Axy
xyxy
x2xyy2xy
xy2xy
xxy
xxyxy
B
2x2x2
éù
æö
-
êú
-×
ç÷
×
èø
êú
--×+
ëû
=====-
++
-++
-+×
×-
--
===
150
yx0,
>>
A0
<
B0,
<
AB0.
×>
(
)
(
)
444322
443322
22
3333
33
aabbababab
ababababab
(ab)(ab)
ab
abab(ab)abab
a(ab)b(ab)abb(ab)
(ab)(ab)(ab)
+++++
+++++
==
+×-
-
++××+++×
×++×++××+
==
+×--
222
xy2(xy)4xy2xy482xy4xy2
-=Þ-=Þ+-=Þ-=Þ=
3322
xy(xy)(xyxy)2(82)20
-=-×++=×+=
185
R$15,00,
R$11,25.
R$26,25.
R$51,25.
R$66,25.
m
n
A,
22
2
22
221
22
mn
(mn)
nm
A
121
(mn)
mn
mn
-
-
-
-
=×
-
++
×
A
77
22
mn
+
22
mn
-
22
22
mn
mn
+
-
22
mn
mn
+
-
2
456.788
2
456.789
456.789
1
456.788
913.579
8
913.577
x2.020
=
y2.019,
=
88
642246
xy
E
xxyxyy
-
=
+++
1.
2019.
2020.
4039.
4040.
k,
9
11
k.
2323
=+
+-
k
=
¢
=
¡
=
¤
I
=
k
Î
¢
k0.
>
k
Î
¡
k2.
<-
6
k
Î
¤
k2.
<
kI
Î
k2.
>
F
22
2
x(x1)(x2)(x2)(x1)1
x1
×-+---×--
-
F.
F
x2.
=
1
2
2
4
1
0,5
0,1666...
32
3
2
81
-
æö
-
ç÷
èø
æö
æö
--
ç÷
ç÷
èø
èø
7
2
.
3
-
4
.
11
-
2
.
51
4
.
43
4
4?
2332928
´-´=
13217684
´+-´=
3216239913
´--´=
5
100201302669
++-´=
11131535912520
´´+-´=
1,5
20
7,5.
75.
750.
7.500.
30.
M
X,
7
0,333
1
11
M
12
2
113
+
=-
×
K
23
2
25
2
27
2
29
2
31
2
23
x,y
57
==
1
z,
3
=
2
x
z
y
æö
-
ç÷
èø
24.
a2020
=
12.
15.
34.
52.
14
3
5
2
1
4
b2018.
=
3
5
54233
332
xy2xyxy
M.
xxyxy
++
=
++
xy3
+=-
xy4,
=
M
36.
-
3.
-
24.
36.
44
22
22
ab
ab
22
X
4a8ab4b
-+
=
++
10
20
3
5
2
15m.
2
105m.
2
85m.
2
185m.
2
200m.
h,
116
h1,89,6n
=+×
n
20
0,5
a
a,
117mm
213mm
xmm
18
(5x12)mm
+
2
10mm.
8
2
112mm.
1,6
20,0.
2,0
22,0.
3,6
30,0.
14
4,0
32,0.
R$700,00
R$2,00.
200
R$16,00.
x
y
y
x.
12
40%
33
322
xy
xxyxy
-
++
x0,8
=
y0,3
=
0,325
0,125
0,415
0,625
0,275
1
2
xx3,
=+
3
xx3
--
2
x9
-
x6
-
2
x2x1
-+
2
x6x1
+-
2
x2x3
+-
x
22
525523.
-
x.
P
18
13
02
17
04
x
3
xx2,
=+
10
x2
5x7x9.
++
2
3x6x8
++
Q,
2
13x16x12.
++
2
7x5x9.
++
2
9x3x10.
++
Axy,
=+
Bxy
=-
Cxy,
=×
xy,
¹
x0
¹
y0.
¹
22
AB
,
C
-
a,b
0.
2y
.
x
4.
2x
.
y
-
2x
.
y
-
442
3222
(51xy51xy)(mx2mnx2n)(x4)
(x4x4x)(17my17ny)(xxyy)(69x69y)
+×-+-×-
-+×+×-+×+
x343.
=
22
{30[16(33)2]2},
--+¸+
12.
15.
c
18.
20.
24.
x
141
x:(10,8)0,25,
534
æö
=--×+
ç÷
èø
11
x
22
-<<
1
x1
2
<<
3
1x
2
<<
37
x
22
<<
7
x5
2
<<
66626662
66
111111
111111
(abc)(abc)
P
bc
(ba)(ba)
Q
(ab)(ab)
------
------
++---
=
+
--+
=
+--
862
9991
,
80
--+
2
353101.
××
5
2573101.
×××
4
2571373.
××××
3
23135373.
××××
222222
22322
abbcbcacacab
,
ac2abcbca2abab
-+++--
++---
bc
ca
+
-
bc
ab
+
+
2ac
ca
+
-
bca
ab
+-
+
QP
(I)
x
(II)
y,
22
x5m2nx
(I),
mnmn
mn
-=
-+
-
22
mn
¹
2
(II)2yxy80
++=
x
(I)
(II).
b2a
(II),
m
88
m|moum
55
ìü
Σ-³
íý
îþ
¡
88
m|m
55
ìü
Î-££
íý
îþ
¡
8
m|m
5
ìü
γ
íý
îþ
¡
8
m|m
5
ìü
α
íý
îþ
¡
2
3
10%
R$300,00.
R$900,00.
a2b
R$960,00.
R$1.000,00.
R$1.080,00.
R$1.800,00.
n
,
n1
+
n
{1,2,3,4,5},
4,55.
6,55.
5,55.
b
a
2
3,55.
x
54
75
y
22
xyxy21,
+=
12
y100.
=
y
x
420
1b
a2
80
x
70
420
12
x
20.
16.
18.
22.
24.
n
n
k?
2
3n4nk2
-=-
5.
2
3n4nk2
+=-
2
3nk2
=+
2
3nk2
=-
2
3nk
=
x
y
x
xyxy,
y
==-
xy
+
3
2
-
1
2
-
11.
0
1
2
3
2
2
2x1ab
,
xx2
x2x
-
=+
-
-
x0
¹
x2;
¹
ba
-
1
2
3
3.
4
R$140,00
R$1,40
R$90,00
R$1,50
80km
230km
27km
500km
2.300km
9.
18,5
25.
2
peso
IMC.
altura
=
1,70m
54kg
65kg
56kg
70kg
48kg
67kg
60kg
75kg
54kg
72kg
87
3
20
60
10
6
56
9
29
3.810
22422
(3a2b)9a12ab4b
-=-+
333
(ab)ab
-=-
22
64a49b(8a7b)(8a7b)
-=-+
222
4a16b(2a4b)
-=-
3322
ab(ab)(aabb)
+=+-+
R$15,00
R$10,00
N
N
20N5.
+
10N5.
+
1
10N15.
+
15N10.
+
30N5.
-
2
2
2
y
1x
x
A
(xy)2xy
éù
æö
êú
-×
ç÷
èø
êú
ëû
=
-+
2
xxy
B,
2x
-
=
yx0,
>>
1
A
2
B
-
=
B
A
Î
¥
AB0
×>
AB0
+>
2
443322
22
ababababab
,
ab
+++++
-
ab,
¹
a
b
ab
ab
+
-
33
aabb
ab
++
-
xy
×
3(aabb)
ab
++
+
xy2
-=
22
xy8,
+=
33
xy
-
12.
3
14.
16.
18.
20.
(
)
22
xyxy21xyxy
+=Þ××+
xy
xy
+
xy1
×=
xy21
+=
xy21
×=
4
xy1
+=
xy3
×=
xy7
+=
xy7
×=
xy3
+=
a
b
(ab)(ab)77
(ab)(ab)711
+×-=
+×-=×
ab11
a9eb2
ab7
+=
ì
Þ==
í
-=
î
(
)
444224
22
222
2
22
22
22
22
aba2abb
ab
222
X
4a8ab4b(2a2b)
ab
(ab)(ab)
24(ab)8(ab)
(ab)(20202018)41
8882
-+
-+
===
+++
-
+×-
===
×+×+
--
====
5
1
X.
2
=
66626662
66
666666666666
66
666
66
6
(abc)(abc)
P
bc
(abcabc)(abcabc)
bc
4a(bc)
bc
4a
++---
=
+
+++--++-++
=
+
+
=
+
=
111111
111111
11
11
(ba)(ba)
Q
(ab)(ab)
1111
baba
1111
abab
abab
abab
abab
abab
abab(ab)(ab)
(ab)(ab)abab
b
.
a
------
------
--
--
--+
=
+--
æöæö
--+
ç÷ç÷
èøèø
=
æöæö
+--
ç÷ç÷
èøèø
-
-+
=
+
+-
+-++-
=×
+--++
=
6
3
b
QP4a
a
b
2a
a
a2b.
=
=×
=
A,
45123
A21
942510
43210
A21
9453
14
A21
33
25
A
3
éù
æö
=××-+¸
êú
ç÷
èø
ëû
éù
=××+×
êú
ëû
=×+
=
B,
(
)
141
B10,80,25
534
14411
B1
55344
1141
B
5532
2
B1
3
1
B
3
æö
=¸--×+
ç÷
èø
æöæö
=¸--×+
ç÷ç÷
èøèø
=¸-×
=-
=
25
A
3
25
1
B
3
==
5).
6km
(
)
{
}
{
}
{
}
{
}
5002[13832051086]
5002[2132051086]
5002[710018]
5002125
500250
2
¸×+¸+×+¸=
¸×¸+×+¸=
¸×++=
¸×=
¸=
Quilômetrosapercorrer6n
31/12/20182dias29/12/2018
6n7(n4)6n7n28n28
29/12/201828dias02/12/2018
=
-=
=×-Þ=-Þ=
-=
(185150)0,7526,25
26,2515,0011,25reais
-×=
-=
(
)
(
)
(
)
(
)
2244
2222
222
2222
2212222
22
22
22
22
2
mnmn
mnmn
(mn)mn(mn)(mn)
nmmn
A
121
(mn)(mn)
(mn)n2mnn(mn)(mn)
mn
mn
mn
mn(mn)mn
(mn)
mn
(mn)
(mn)
-
-
-
-
-×+
--+×-
×
=×=×=×=
-×-
-+××+-+
++
×
×
-×+×+
+
×=+
-
+
x
22
22
456788x456789
x456789456788
x(456789456788)(456789456788)
x1913577913577
+=
=-
=-×+
=×=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
22
44
88
642246
422422
22
4444222222
44222222
xy
xy
E
xxyxyy
xxyyxy
xyxyxyxyxy
xyxyxyxy
xy(xy)(20202019)(20202019)4039
-
-
===
+++
×++×+
+×--+×-
===
+×+++
+×-=+×-=
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
22
23232222
k222,8k/k2
1
2323
23
++-
====-»-ÞÎ<-
-
+×-
-
¡
(
)
(
)
(
)
2222
22
22
22
2
2
x(x1)(x2)(x2)(x1)1x(x1)(x2)(x1)(x2)1
F
x1x1
x(x1)(x2)(x1)(x21)(x21)x(x1)(x2)(x1)(x1)
(x3)
x1x1
x1xx2x3
x1(x1)(x1)
x1
x1(x1)x1(x1)
×-+---×--×---×-+--
===
--
×---×-+-+×--×---×-+-×-
==
--
-×-++-
-+×-
===-
+×-++
Fx1.
=-
n
x2,
=
F211
=-=
1
22
2
4
1
1322
0,5
2124
0,1666...
6666
942716
61111
92
32
3
3
4312
43
2
81
-
æö
-
---
ç÷
èø
====-×=-
-
æöæö
æö
-
-×
--
ç÷
ç÷
ç÷
èø
èø
èø
233292823322348
0,
´-´=´-´´
=
1321768413737684
740684
4(7068)
8,
´+-´=´´+-´
=´-´
=´-
=
3216239913512239273
0,
´--´=--
=
100201302669603594
9
++-´=-
=
1113153591252021453592500
4.
´´+-´=+-
=
3
1,5m1500litros
1500
75botijões
20
=
=
712111
7
0,333
11132131
11333
11
M
12122
222222
11311322
+
+
+
=-=-=-=-=
××
K
2
2
2
222
2
x1141939
5
z
3
y315315525
7
æö
ç÷
æö
æöæöæö
-=-=-===
ç÷
ç÷
ç÷ç÷ç÷
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èø
ç÷
ç÷
èø
92534.
+=
115
totaldecomprimidos353,75próximonúmeroint
eiro4
44
=××==ÞÞ
4.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
322
22
54233
3322
xyx2xyy
xyxy43
xy2xyxy
36
xxyy43
xxyxyxxxyy
×++
×+×-
++
====
++-
++×++
2
cerâmica
S10203520015185m.
=×-×=-=
h1,89,620193,8 mm
=+×=
mín
0,5m50cm500mm
5001,89,6nn51,9peças
sen51h1,89,651491,4
sen52h1,89,652501n52peças
==
=+×Þ»
=Þ=+×=
=Þ=+×=Þ=
"n"
1,8mm
4
9,6mm
"a"
9,6mm.
1172131,8328,2mm
+-=
22
2
x(5x12)810112
5x12x8011205x12x320
1245(32)784
16
x1,6mm
10
12784
xou
25
40
x4(nãoconvém)
10
×++×=
++-=Þ+-=
D=-××-=
==
-±
=Þ
×
-
==-
1,6mm
(5x12)20mm
+=
7002x7002x
y
xxx
700
y2
x
+
==+
\=+
x1:
=
700
y2702
1
=+=
1km
x2:
=
700
y25,5
200
=+=
(
)
L1620070022002100
=×-+×=
(
)
L'164001,470024004620
=×-×+×=
p
L'L46202100
p100%100%
L2100
p120%
--
æöæö
=×=×
ç÷ç÷
èøèø
\=
(
)
(
)
(
)
22
33
322
22
xyxxyy
xyxy0,80,3
0,625
x0,8
xxyxy
xxxyy
-×++
---
====
++
×++
2
xx3,
=+
(
)
2
32
32
32
xxxx3
xx3x
xx3x3xx3
xx3x2x3
×=×+
=+
--=+--
--=+-
(
)
(
)
22
x525523
x525523525523
x21048
x2096
=-
=-×+
=×
=
2
209617.
+++=
3
xx2,
=+
(
)
(
)
3
3
3
93223
932
xx2
xx3x23x22
xx6x12x8
=+
=+××+××+
=+++
3
xx2,
=+
92
92
xx26x12x8
x6x13x10
=++++
=++
92
x6x13x10,
=++
(
)
92
1032
xxx6x13x10
x6x13x10x
×=×++
=++
3
xx2,
=+
(
)
102
102
x6x213x10x
x13x16x12
=×+++
=++
(
)
2222
2222
2222
AB(xy)(xy)
Cxy
x2xyyx2xyy
xy
x2xyyx2xyy
xy
4xy
4
xy
-+--
==
×
++-++
==
×
++-+-
==
×
×
==
×
R$40,00
442
3222
(51xy51xy)(mx2mnx2n)(x4)
,
(x4x4x)(17my17ny)(xxyy)(69x69y)
+×-+-×-
-+×+×-+×+
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
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(
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(
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(
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(
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(
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(
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(
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(
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33
222
33
222
22
2
22
51xyxymx2nx2x2x2
xx4x417ymnxxyy69xy
51xyxymx2nx2x2x2
xx4x417ymnxxyy69xy
3xyxxyyx2mnx2x2
x2mnxxyy69xy
xy
×+××-+×-×+×-
×-+××+×-+××+
×+××-+×-×+×-
/
/
×-+××+×-+××+
/
/
×+×-+×-×+×+×-
-×+×-+××+
+
(
)
22
xxyy
×-+
(
)
x2
×-
(
)
mn
×+
(
)
(
)
x2x2
×+×-
(
)
2
x2
-
(
)
mn
×+
(
)
22
xxyy
×-+
(
)
23xy
××+
(
)
x2
23
3432
23
345
23
15
+
+
22
{30[16(33)2]2}{30[16(12)2]4}
{30[166]4}{30104}24
--+¸+=--¸+=
=--+=-+=
141
x:(10,8)0,25
534
11411
x:
55344
42
x1
34
2
x1
3
1
x
3
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=-
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11
x.
22
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