6 ano - Sistema de numeração

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EXEMPLOS: 
 
 
NÚMEROS NATURAIS: UM POUCO DE 
HISTÓRIA 
Vivemos atualmente no “mundo dos números”. 
Mas foram necessários séculos e séculos de 
descobertas e aperfeiçoamentos para chegarmos 
à forma atual de escrita dos números. 
POVOS PRIMITIVOS 
Quando e como o ser humano começou a 
contar? Há milhares de anos, o ser humano já 
contava pequenas quantidades: os animais que 
caçava, os objetos que faziam, as mudanças de 
lua que observava para medir o tempo, as 
ovelhas que criava, etc. 
O que ele utilizava para contar se ainda não 
existiam os símbolos? 
Usava os dedos da mão, pedrinhas, etc. 
As primeiras marcações das quantidades eram 
feitas com desenhos nas cavernas, nós em cordas, 
pedrinhas, talhos em ossos e outros tipos de 
registro. 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO 
Os egípcios, por volta de 3 mil anos antes de 
Cristo (3.000 a.C.), registravam quantidades 
usando símbolos relacionados a imagens 
familiares a eles. 
Eles não se preocupavam com a posição dos 
símbolos, ou seja, ao mudar a ordem dos 
símbolos, o número não mudava. Por exemplo, o 
número 123 poderia ser escrito de diversas 
maneiras: 
 
EXERCÍCIO 
1. Utilizando o sistema de numeração egípcio 
antigo represente os seguintes numerais: 
a) 6 b) 18 c) 43 d) 125 e) 449 f) 1252 
2. Efetue as operações abaixo corretamente. Em 
seguida escreva os resultados utilizando o 
sistema de numeração egípcio 
antigo: 
a) 36 + 41 
b) 89 + 57 
c) 77 – 36 
d) 146 – 57 
e) 42 x 3 
f) 98 x 5 
 
3. Represente os números a seguir no sistema de 
numeração dos antigos egípcios: 
a) 1.036 
b) 400 
c) 21.000 
d) 68 
 
4. O arqueólogo e professor Thumbas anota 
todas as inscrições encontradas e suas traduções 
em pedaços de papel. Infelizmente, em um dia 
de chuva, as suas anotações ficaram borradas 
por algumas gotas de água. Descubra os 
símbolos que estão borrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO 
Embora os algarismos romanos tenham sido 
desenvolvidos há mais de 2.000 anos, ainda nos 
dias de hoje não é difícil encontrá-los em 
mostradores de relógios, na numeração de 
Artigos de documentos ou de capítulos de 
livros, diferenciando papas, rainhas e reis com o 
mesmo nome (Rei Luís XV, Papa Paulo VI), na 
identificação de séculos, entre outras situações. 
Número é um conceito abstrato que representa a 
ideia de quantidade e que, portanto, sempre 
esteve presente na organização da vida humana. 
O sistema de numeração romana espalhou-se 
por todo o Ocidente em consequência da 
expansão do Império Romano ao longo dos 
séculos. 
UM POUCO DE HISTÓRIA 
Os algarismos romanos são originários da Roma 
Antiga. Foram desenvolvidos como uma forma 
de identificação matemática simples e usados 
praticamente em todo o Império Romano. Esse 
sistema é composto de apenas sete símbolos 
que, atualmente, correspondem a letras 
maiúsculas do nosso alfabeto; a saber: I, V, X, 
L, C, D e M. 
 
 
VOCÊ SABIA? 
Os romanos não conheciam o zero, que só veio a 
ser introduzido na Matemática muito tempo 
depois, pelos hindus/árabes. Dessa forma, os 
romanos não tinham uma representação para o 
zero em seu sistema de numeração. Para eles o 
numeral de menor valor era o 1. 
REGRAS PARA NUMERAÇÃO ROMANA 
Regra 1 - Quando agrupamos símbolos à direita 
de outros iguais ou de maior valor, adicionamos 
seus valores. 
 
Regra 2 - Quando agrupamos símbolos à esquerda 
de outros que tenham maior valor, subtraímos os 
respectivos valores, desde que sejam observados 
os seguintes casos: 
► Os símbolos MM e DD admitem somente subtração do 
valor do símbolo CC; 
► Os símbolos CC e LL admitem somente subtração do 
valor do símbolo XX; 
► Os símbolos XX e VV admitem somente subtração do 
valor do símbolo II. 
 
 
Regra 3 - Na formação dos algarismos romanos, 
alguns símbolos podem ser repetidos, 
sucessivamente, até 3 vezes seguidas. 
 
Para cada um dos símbolos I, X e C, a repetição 
só é possível se apenas eles aparecerem na 
representação ou quando colocados à direita de 
um símbolo de maior valor. O símbolo MM pode 
ser repetido. Símbolos colocados à esquerda de 
um símbolo de maior valor não podem se repetir. 
 
 
Agora, com base no exposto, como representamos 
o número 3.555 em algarismos romanos? 
 
Inicialmente, observem que o número 3.555 
corresponde à soma dos números 3.000, 500, 50 e 
5. Deste modo, o 3.555 em algarismos romanos 
seria a junção dos símbolos MMM com o símbolo 
D mais o L e, finalmente, o V. Assim, obtemos a 
seguinte representação: MMMDLV. 
 
Regra 4 - Para números indo-arábicos a partir de 
4.000, foi estabelecido um símbolo convencional 
chamado vinculum (plural: vincula): um traço 
horizontal que, quando colocado sobre um ou 
mais símbolos, indica que o valor numérico do(s) 
símbolo(s) abaixo dele será multiplicado por mil. 
Desse modo, utiliza-se IV para representar 4.000; 
V para 5.000; XX para 20.000 e assim por diante. 
 
 OUTRAS CIVILIZAÇÕES Regra 5 - Para números na casa dos milhões, 
bilhões, trilhões, ⋯⋯, o símbolo receberá tantos 
vincula quantos forem necessários. 
Por exemplo, como M já equivale a 1.000, ele 
receberá apenas um vinculum para representar 
1.000.000, enquanto V receberá dois vincula para 
indicar 5.000.000 e assim sucessivamente. 
EXEMPLOS: 
*10.340 
Observem que 10340 é o mesmo que 
10000+300+40. Portanto, basta escrevermos o 
10000 =X, seguido do 300=CCC e do 40=XL: 
XCCCXL. 
 
*87.990.000 
Veja que 87990000 é o mesmo que 
87.000.000+990.000. Portanto, basta 
escrevermos o 87.000.000=LXXXVII, seguido 
do 990.000=CMXC, ou seja, LXXXVIICMXC. 
 
EXERCÍCIO 
1. Complete corretamente as lacunas utilizando 
algarismos romanos: 
a) Pedro deverá estudar os capítulos _____ à 
_____ para sua avaliação de História. (Quatro ao 
Oito). 
b) Marina mora na rua _____ de novembro 
número 1320. (Quinze). 
c) O Papa Bento _____ é o sumo sacerdote da 
Igreja Católica. (Dezesseis). 
d) Luís olhou no relógio e era 6 h 50. Logo o 
ponteiro maior estava no algarismo _____ e o 
ponteiro menor estava no _____. 
 
2. Represente os numerais abaixo utilizando 
algarismos romanos: 
a) 4 b) 7 c) 62 d) 95 e) 348 f) 787 
 
3. Escreva as seguintes datas utilizando 
algarismos romanos: 
a) A sua data de nascimento. 
b) A data de hoje. 
c) A data da emancipação político-administrativa 
de sua cidade natal. 
d) A data da abolição da escravatura no Brasil 
(13 de maio de 1888). 
 
4. Faça a tabuada do 7 utilizando os algarismos 
romanos. 
 
BABILÔNIOS→ São responsáveis pelas 
construções avançadas, desenvolvimento 
cientifico e sistema de numeração misto (base 10 
e base 60). 
 
 
MEGÁLITOS→ Os seres humanos da pré-
história começaram a construir edificações com 
grandes blocos de pedra. 
 
MAIAS→ Cronologia, base 20 (3símbolos), 
princípio posicional. 
 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-
ARÁBICO 
O sistema de numeração que revolucionou a 
escrita numérica e é adotado no Brasil é o sistema 
de numeração decimal. 
Ele foi criado pelos hindus, que habitavam as 
terras às margens do rio Indo, mas coube aos 
árabes a tarefa de aperfeiçoar e divulgar o 
sistema. Por isso ele é chamado de sistema de 
numeração indo-arábico. Hoje ele é aceito no 
mundo todo. 
 
CARACTERÍSTICAS: