QUESTIONÁRIO UNIDADE II ED XI

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 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE IIESTUDOS DISCIPLINARES XI 6674-10_SEI_MT_0118_R_20202 CONTEÚDO
Usuário soliane.pereira @aluno.unip.br
Curso ESTUDOS DISCIPLINARES XI
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 10/09/20 00:25
Enviado 10/09/20 00:27
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 5 pontos  
Tempo decorrido 1 minuto
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
No século XII surgiu, na Índia, um matemático conhecido, historicamente, como Bhaskara II. Este matemático fez
grandes avanços para a resolução da equação quadrática. Bhaskara II dedicou-se a estudar Astronomia e
Matemática, escreveu obras sobre Aritmética e resolveu equações do tipo, utilizando o método de “completar
quadrados”. Atribui-se a ele o seguinte problema: “A quarta parte de um bando de macacos, elevada ao quadrado,
brinca em um bosque. Além disso, 3 macacos podem ser vistos sobre uma colina. Qual o total de macacos?“. 
  
Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta um valor possível para o total de macacos no
problema de Bhaskara II:
12 macacos.
12 macacos.
16 macacos.
18 macacos.
20 macacos.
36 macacos.
Resposta: A 
Comentário: escrevendo o problema sob a forma de uma equação, temos que: 
 
Sendo assim, a resposta é 4 ou 12 macacos.
Pergunta 2
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOSCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_29_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_64_1
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Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Há dois números que satisfazem a seguinte condição: “O triplo do quadrado de um número é igual a 15 vezes esse
número”. Quais números são esses?
0 e 5.
0 e 1.
1 e 2.
1 e 5.
0 e 5.
2 e 3.
Resposta: D 
Comentário:  
 
Resolvendo a equação por fatoração, temos: 
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Assim como os sistemas de numeração, os números classi�cados como negativos, irracionais, racionais e
complexos tiveram uma ordem de surgimento na linha do tempo. Esse conhecimento histórico é importante, pois,
a partir dele, é possível compreender os obstáculos didáticos apresentados no processo de ensino-aprendizagem
dos números. A respeito do tema, assinale a alternativa que contém a ordem cronológica da origem dos números,
na escrita atual, do conjunto sendo a constante de Euler e o número imaginário:
Resposta: C 
Comentário: 
temos na tabela a seguir, uma cronologia do surgimento dos números do conjunto: 
  
0,5 em 0,5 pontos
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Pergunta 4
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Srinivasa Ramanujan (1887-1920), o gênio hindu do século XX, tinha a mesma incrível habilidade manipulativa em
Aritmética e Álgebra que se encontra em Bhaskara. O matemático inglês G. H. Hardy, uma vez, visitou Ramanujan
num hospital em Putney e mencionou, ao amigo, que viera num táxi com o número desinteressante 1729, e
Ramanujan, imediatamente, observa que este número, ao contrário, é interessante, pois é o menor inteiro que
pode ser representado de dois modos diferentes como a soma de dois cubos. 
Fonte: BOYER, C. B. História da Matemática. Ed. Edgard Blucher, p. 153. 
Considere as seguintes somas: 
I. 12³ + 1³ 
II. 11³ + 2³ 
III. 9³ + 10³ 
Podemos a�rmar que representa o “número interessante 1729”, de acordo com a observação de Ramanujan,
apenas o que se descreve em:
I e III.
I.
II.
I e II.
I e III.
II e III.
Resposta: D 
Comentário: 
I. 12³ + 1³ = 1728 + 1 = 1729 (correta); 
II. 11³ + 2³ = 1331 + 8 = 1339 (falsa); 
III. 9³ + 10³ = 729 + 1000 = 1729 (correta).
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
As imagens de uma tela plana de televisão digital são representadas por pontos, chamados pixels. Os movimentos
das imagens correspondem às mudanças desses pontos representados em um sistema cartesiano ortogonal, que,
em computação grá�ca, são realizados por operações de matrizes. Uma rotação de  graus de um ponto 
no sentido anti-horário e em torno da origem, é feita pela multiplicação da matriz dada por
pela matriz coluna sendo x, a primeira linha e y, a segunda linha, gerando uma matriz
coluna que dá a nova posição do ponto após a rotação. Nessa situação, qual a nova posição do ponto
após uma rotação de 150º no sentido anti-horário e em torno da origem do sistema cartesiano
ortogonal?
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Resposta: A 
Comentário: 
segundo o enunciado, a rotação do ponto (3, –1) de 150º, no sentido anti-horário e em torno da
origem, é feita pelo produto de matrizes: 
    
A partir do ciclo trigonométrico, temos que: 
 
Assim, temos: 
 
Logo, as novas coordenadas após a rotação são: 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Em um monitor de computador, as imagens são representadas por pontos chamados pixels. Os movimentos das
imagens correspondem às mudanças desses pontos em um sistema cartesiano ortogonal, realizados por
operações de matrizes. Uma rotação de β graus de um ponto (x, y) do plano cartesiano e em torno da origem desse
sistema, é dada pela multiplicação de uma matriz dada por  pela matriz dada por 
 gerando uma matriz coluna que dá a nova posição do ponto (x,y) após a rotação. Nessa situação, qual a
nova posição do ponto P (2, 4), após uma rotação de 60° em torno da origem do sistema cartesiano ortogonal?
Resposta: B 
Comentário: 
Segundo o enunciado, temos: 
  
0,5 em 0,5 pontos
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A partir do ciclo trigonométrico temos que: 
 
Assim, temos: 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
O gerente de um posto de combustíveis observou que, na primeira semana do mês, em que de�niu o preço do litro
de gasolina a R$ 3,70, foram vendidos 15000 litros diários. Com isso, o posto fez uma promoção e percebeu que,
para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 200 litros de gasolina, a mais, por dia.
Representadopor , a quantidade de centavos correspondente ao desconto dado no preço de cada litro de
gasolina, e por , o valor, em reais, faturado por dia com a venda de gasolina, a expressão que descreve essa
situação é:
Resposta: D 
Comentário: o enunciado diz que, para cada centavo de desconto concedido, a venda aumenta
em 200 litros de combustível por dia. 
  
Para um centavo de desconto, temos: 
 
Para dois centavos de desconto, temos: 
Para três centavos de desconto, temos: 
Para  centavos de desconto, temos: 
 
  
O faturamento é calculado, multiplicando-se o preço do combustível pelo volume de
combustível vendido. Logo: 
  
 
 
  
Fazendo a distributiva, chegamos a: 
  
 
0,5 em 0,5 pontos
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Pergunta 8
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Considere uma urna com 5 bolas azuis, 3 verdes e 6 pretas, da qual serão retiradas bolas sem reposição. Com base
nessa situação, avalie as a�rmativas a seguir: 
  
I. Caso sejam retiradas 4 bolas, uma delas será verde; 
II. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas, para se garantir a retirada de uma bola preta, é igual a 9; 
III. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas, para se garantir a retirada de uma bola verde e uma bola
azul, é igual a 10. 
  
É correto o que se a�rma em:
II, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III
Resposta: A 
Comentário: 
I – A�rmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Temos um total de 14 bolas, sendo 5 azuis, 3 verdes e 6 pretas. Se retirarmos 4 bolas,
aleatoriamente, podemos obter, por exemplo, 4 bolas azuis ou 4 bolas pretas, dentre outras
combinações. Não há, portanto, a obrigatoriedade de uma dessas 4 bolas ser verde. 
II – A�rmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Se desejamos 100% de certeza de tirar uma bola preta, devemos considerar a pior
hipótese: tiramos, primeiro, as bolas verdes e azuis, para apenas, então, tirarmos as bolas pretas.
Nesse caso, temos 5 bolas azuis e 3 verdes, totalizando 8 bolas “tiradas”, para, então, tirarmos a
primeira bola preta. Logo, precisamos tirar 9 bolas para garantir que tiraremos uma bola preta. 
III – A�rmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Se desejamos 100% de certeza de obter uma bola verde, devemos considerar,
novamente, a pior hipótese: tiramos as primeiras bolas azuis e pretas, sem nenhuma verde, e, apenas
então, tiramos as bolas verdes. Nesse caso, temos 5 bolas azuis e 6 pretas, totalizando 11 bolas
“tiradas”, e apenas a 12ª bola seria verde. Precisamos, então, tirar 12 bolas para garantir a retirada de
uma bola verde. 
  
É interessante adicionar que, se tirarmos 6 bolas pretas e 3 bolas verdes, teremos tirado o total de 9
bolas, sem nenhuma azul. Assim, para garantirmos a retirada de uma bola azul, necessitamos a
retirada de 10 bolas. Para garantirmos a retirada de uma bola verde, necessitamos a retirada de 12
bolas. Como 12>10, garantimos, com 12 retiradas, a retirada de uma bola azul e de uma bola verde.
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
Em uma cidade do interior do estado, existem 20 postos de combustível. Desses 20 postos, exatamente dois,
comercializam combustível adulterado. Foram sorteados, aleatoriamente, dois desses 20 postos para serem
�scalizados. Qual é a probabilidade de que os dois postos infratores sejam os sorteados?
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta: Resposta: C 
Comentário: 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Um professor de Matemática, após trabalhar pontos notáveis e áreas de triângulos com uma de suas turmas,
propõe a seguinte atividade aos alunos: divida um triângulo escaleno, no qual os ângulos internos são inferiores a
90º, em três triângulos de mesma área. 
Avalie as seguintes propostas de solução feitas pelos estudantes: 
  
I.  Os triângulos ABH, BCH e CAH, em que H é o ortocentro de ABC, têm a mesma área; 
II. Os triângulos ABI, BCI e CAI, em que I é o incentro de ABS, têm a mesma área; 
III. Os triângulos AMC, ANM e ABN em que M e N dividem o lado CB em três partes de mesma medida, têm a
mesma área. 
  
É correto o que se a�rma em:
III, apenas.
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
Resposta: B 
Comentário: 
Análise das a�rmativas: 
  
I. A�rmativa incorreta: o ortocentro H é o ponto em comum da três alturas do triângulo. Além disso,
vemos, na �gura a seguir, que os triângulos ABH, BCH e CAH têm áreas distintas. 
 
  
II. A�rmativa incorreta: o incentro I é o ponto obtido pelo encontro das bissetrizes dos três ângulos do
triângulo, como mostra a �gura. Embora os triângulos AIC e BIC tenham alturas similares, suas bases
são diferentes, o que leva à conclusão que as áreas desses triângulos são distintas. 
0,5 em 0,5 pontos
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Quinta-feira, 10 de Setembro de 2020 00h27min11s GMT-03:00
 
  
III. A�rmativa correta: se dividirmos o segmento BC do triângulo em três segmentos iguais, temos o
que está indicado na �gura a seguir. Como os três triângulos da �gura (AMC, ANM e ABN) têm as
mesmas medidas de base e de altura, suas áreas são iguais. 
 
 
← OK
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