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Metodologia e 
Conteúdos BásiCos de MateMátiCa
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
2016
Copyright © UNIASSELVI 2016
Elaboração:
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri UNIASSELVI – Indaial.
	510.7
P581p Pianezzer; Lúcia Cristiane Moratelli 
 Metodologia e conteúdos básicos de matemática/Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer: UNIASSELVI, 2016.
 182 p. : il. 
 ISBN 978-85-7830-960-2
 
 1.Matemática – Estudo e ensino. I. Centro Universitário Leonardo Da Vinci. 
Impresso por:
apresentação
Olá, caro(a) acadêmico(a)!
Eu sou a professora Lúcia, formada em pedagogia e pós-graduada em Educação Infantil e Séries Iniciais. É importante dizer, que não foi apenas minha formação que me impulsionou a escrever este caderno e sim a minha experiência em sala de aula há mais de vinte anos. Sim, a teoria me ajudou e ainda me ajuda muito, mas foi a minha prática que me trouxe a verdadeira noção do que é preciso escrever, a quem precisa aprender, para depois ensinar. Atuo também na tutoria interna do Curso de Pedagogia desde 2011 e nesse tempo, também fui ouvindo o outro lado da história, ou seja, as necessidades reais dos futuros educadores apaixonados pela educação e ávidos pelo conhecimento. Diante disso, resolvi unir minha experiência com as crianças e a vontade de ajudar nossos futuros professores, abraçando este desafio.
Então vamos lá! Falar de matemática é apaixonante, pois ela está em toda parte e em todos os momentos de nossa vida. O primeiro grande passo é enxergála desse jeito, sem medo, sem traumas, sem falsos conceitos ou preconceitos. 
Ensinar matemática é fascinante! 
Mas atenção! Para ensinar matemática com excelência é preciso aprender/ entender/internalizar os conceitos, para depois ensiná-la, verdadeiramente e naturalmente, às nossas crianças. 
Partindo desse pressuposto, este caderno de estudos lhe trará suporte e embasamento teórico, bem como dicas que poderão contribuir no seu jeito de ensinar e aprender matemática, enquanto educador consciente de seu papel. 
Na Unidade 1, apresentaremos um pouco da história da matemática, desde sua forma tradicional à atual; abordaremos os documentos norteadores do ensino desta disciplina, na Educação Infantil e nas Séries Iniciais; e teceremos importantes reflexões acerca de aspectos relacionados às formas de aprendizagem e “ensinagem”, com seus fundamentos, teorias e metodologias. 
Já na Unidade 2, abordaremos as questões que envolvem o conhecimento lógico-matemático, a construção do conceito de número e os sistemas de numeração, além de compreendermos como se dá o ensinar e o aprender por meio da resolução de problemas.
Por fim, na Unidade 3, falaremos dos conteúdos fundamentais a serem trabalhados na Educação Infantil e nas Séries Iniciais, ou seja, traremos dicas de como ensinar a linguagem matemática para os pequenos e os demais conteúdos pertinentes a crianças até o 5º ano, além de abordar questões essenciais como planejamento e avaliação.
III
É isso aí! Esperamos que você se sinta motivado(a) a ir além dos escritos deste caderno, participando de todo o seu processo de ensino e aprendizagem, por meio de outras ferramentas de apoio como o 0800 e o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA). Além disso, leia toda a trilha de aprendizagem, abra seus links com sugestões de leitura, deixe seu comentário no fórum e participe de nossa enquete. Os materiais de apoio sugeridos poderão lhe auxiliar na construção do profissional que você já é ou no que pretende ser. 
Enfim, sinta-se acompanhado(a) durante toda sua caminhada nesta instituição. Você não está sozinho(a), estamos o tempo todo ao seu lado!
Em caso de dúvida, procure-nos pelos canais de comunicação ou pelo telefone 0800 642 5000. Será um prazer atendê-lo(a)!
Bons estudos e profundas reflexões!
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade.NOTA
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
VI
III
III
suMário
UNIDADE 1 – REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA ....................................... 1
TÓPICO 1 – DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL ....................... 3 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 3
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL .............................................................................. 4
3 METODOLOGIAS MAIS COMUNS ............................................................................................. 6
4 A MATEMÁTICA TRADICIONAL ................................................................................................ 7
5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL ................................................... 9 RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 12
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 13
TÓPICO 2 – DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA ............ 15 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 15 2 A LINGUAGEM MATEMÁTICA SUGERIDA NO REFERENCIAL CURRICULAR 
 NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL ......................................................................... 16 3 A MATEMÁTICA SEGUNDO OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS ....... 19 4 A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS .................................................................. 23 RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 29
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 30
TÓPICO 3 – O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ........... 31 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 31 2 PROFESSORES E ALUNOS ENSINAM E APRENDEM JUNTOS ........................................ 32
3 COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA: COMUNICAÇÃO E APRENDIZAGEM .................... 36 4 EM SÍNTESE, O QUE É APRENDER E O QUE É ENSINAR? ................................................. 39 LEITURA COMPLEMENTAR ...........................................................................................................42 RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................... 46
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 48
UNIDADE 2 – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA ............................................................... 49
TÓPICO 1 – A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO 
DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL .......................................................................... 51
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 51 2 DESENVOLVENDO HABILIDADES OPERATÓRIAS ........................................................... 52
3 A INTELIGÊNCIA LÓGICO-MATEMÁTICA ............................................................................ 63
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 68
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 69
TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO ............................................... 71 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 71
2 CRIANÇAS ADORAM NÚMEROS ............................................................................................. 72
3 SENTIDO NUMÉRICO ................................................................................................................... 75 4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ................................................................................... 77 VII
RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 79
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 80
TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO 
 DE PROBLEMAS .......................................................................................................... 81 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 81 2 A SIATUÇÃO-PROBLEMA COMO PONTO DE PARTIDA ................................................... 82 3 DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS ............................................................. 89
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 95
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................. 101
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 103
UNIDADE 3 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS ...................................................................... 105
TÓPICO 1 – A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL ...................... 107 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 107
2 O QUE NOS DIZ O REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL PARA A 
 EDUCAÇÃO INFANTIL (RCNEI) ............................................................................................... 108
2.1 OBJETIVOS ................................................................................................................................. 108
2.2 CONTEÚDOS ............................................................................................................................. 109
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................. 129
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 130
TÓPICO 2 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS 
 SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL ............................................ 131 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 131 2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO PRIMEIRO CICLO ...................................................... 132
3 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO SEGUNDO CICLO ...................................................... 138 RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................. 147
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 148
TÓPICO 3 – PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA ............................................................................................................149 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 149
2 PLANEJAMENTO .......................................................................................................................... 150 3 RECURSOS DIDÁTICOS PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA ........................... 152 3.1 JOGOS .......................................................................................................................................... 153
 3.2 TECNOLOGIAS ......................................................................................................................... 158
4 AVALIAÇÃO .................................................................................................................................... 162
LEITURA COMPLEMENTAR ......................................................................................................... 172
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................. 177
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 179
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................... 181
VIII
REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 	A partir desta unidade, você será capaz de:
· compreender a história e a trajetória da matemática tradicional até a matemática atual;
· conhecer os documentos norteadores que fundamentam esta disciplina, na Educação Infantil e nas séries iniciais do Ensino Fundamental;
· analisar e refletir sobre o papel do professor em relação ao processo de ensino e aprendizagem dos alunos.UNIDADE 1
MATEMÁTICA
PLANO DE ESTUDOS
Esta primeira unidade está dividida em três tópicos. No final de cada tópico, você encontrará atividades que lhe possibilitarão o aprofundamento de conteúdos sobre as temáticas abordadas. Lembre-se de realizá-las!
TÓPICO 1 – DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA
 ATUAL
TÓPICO 2 – DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA
 MATEMÁTICA
TÓPICO 3 – O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA
 MATEMÁTICA
2
DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
1 INTRODUÇÃO
A matemática está presente na vida do homem desde a pré-história, quando ele sentiu necessidade de contar. De lá para cá, ela foi sendo estudada e aprofundada, passando por diferentes fases e descobertas. Em educação, ela passou da matemática tradicional à matemática que temos hoje. Para que possamos compreender essa trajetória e todos os aspectos inerentes a esta disciplina na atualidade, é necessário conhecer seu processo de construção ao longo do tempo,pois a matemática como se configura hoje é o resultado de processos construídos anteriormente que, com o passar do tempo, foram sendo modificados e reconstruídos. Vale à pena conhecer essa história!
Bons estudos e excelentes descobertas!
FIGURA 1 – A HISTÓRIA DA MATEMÁTICATÓPICO 1
UNIDADE 1
FONTE: Disponível em: <http://www.ahistoria.com.br/da-matematica/>. Acesso em: 4 jan. 2016.
1
1
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL
Como já foi mencionado na introdução, a matemática surgiu na préhistória, mas vale lembrar que não há como contar toda esta trajetória em detalhes, neste caderno de estudos, pois este não é um livro sobre a história da matemática e sim, sobre sua trajetória na educação brasileira. Portanto, daremos um salto e iremos direto ao ensino da matemática no Brasil.
Para conhecer a história da matemática na íntegra e de maneira sucinta, leia o 
livro Educação Matemática: da Teoria à Prática, de Ubiratan D’Ambrósio, em sua 21ª edição.
DICAS
FIGURA 2 – LIVRO EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
FONTE: Disponível em: <https://www.walmart.com.br/educacaomatematica-da-teoria-a-pratica/2593711/pr>. Acesso em: 4 jan. 2016.
LINHA DO TEMPO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL
1600- No início da colonização, os conteúdos de Matemática ministrados nos colégios jesuítas estavam atrelados aos de Física, seguindo uma tradição europeia de ensino que tinha como base as humanidades clássico-literárias. 1824- Com a estruturação das primeiras escolas primárias, a elaboração do currículo da disciplina dá ênfase a conteúdos matemáticos relacionados, principalmente, ao sistema de numeração e à aritmética. 
1837- Geometria, álgebra, trigonometria e mecânica começam a ser ensinadas no recém-criado ensino secundário do Colégio Pedro II. A Matemática deixa de ser conhecimento técnico e adquire um caráter preparatório para o Ensino Superior. 
1856- Os primeiros livros didáticos de Matemática feitos no país e adotados pelas escolas de Educação Básica são os elaborados pelo militar, engenheiro e professor de Matemática mineiro Cristiano Benedito Ottoni. 
1920- O Movimento da Escola Nova surge forte em outras áreas e começa a influenciar o ensino de Matemática, incentivando trabalhos em grupo e colocando a criança no centro do processo educativo. 
1929- Com base nas ideias do alemão Felix Klein, Euclides Roxo, diretor do Colégio Pedro II, propõe a criação da disciplina de Matemática (até então, aritmética, álgebra e geometria eram ministradas separadamente). 
1942- Gustavo Capanema promulga a Lei Orgânica do Ensino Secundário, em que o ensino da disciplina segue, em parte, as ideias propostas por Euclides Roxo, no livro “A Matemática na Escola Secundária”. 
1955- É organizado o primeiro Congresso Brasileiro de Ensino da Matemática. O evento, realizado na Bahia pela professora Martha de Souza Dantas, tem o mérito de dar impulso às reflexões sobre essa área.
1960- O professor Oswaldo Sangiorgi lidera o Movimento da Matemática Moderna, que defende a disciplina como a principal via para os alunos acessarem o pensamento científico e tecnológico.
1970- A Etnomatemática, criada por Ubiratan D’Ambrosio, aparece como um movimento acadêmico e começa a ser usada em sala de aula. A ideia é analisar as práticas matemáticas em diferentes contextos sociais e culturais. 
1988- A criação da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (Sbem) propicia o contato mais próximo com pesquisas internacionais por meio de participação em seminários e congressos. 
FONTE: NOVA ESCOLA. Edição 216, outubro 2008. Título original: Assim a turma aprende mesmo. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/assimturma-aprende-mesmo-panoramas-perspectivas-427209.shtml?page=4>. Acesso em: 06 jan. 2016.
Para D’Ambrósio (1996, p. 57):
Se a matemática moderna não produziu os resultados pretendidos, o movimento serviu para desmistificar muito do que se fazia no ensino da matemática e mudar – sem dúvida para melhor – o estilo das aulas e das provas e para introduzir muitas coisas novas, sobretudo a linguagem moderna de conjuntos. 
3 METODOLOGIAS MAIS COMUNS
Neste momento, você deve estar se perguntando: mas afinal, qual é a diferença entre a matemática tradicional e a matemática atual? 
Já vamos lhe explicar, com base na mesma reportagem da Revista Nova Escola, mencionada anteriormente, no esquema resumido a seguir:
O ensino tradicional dominou a sala de aula durante séculos, até o surgimento de novas maneiras de ensinar.
 
Tradicional 
Formada no início do século 20 com métodos clássicos que envolvem a repetição de algoritmos. 
Foco: Dominar regras da aritmética, da álgebra e da geometria. 
Estratégias de ensino: Aulas expositivas sobre conceitos e fórmulas, com os alunos copiando e fazendo exercícios para a fixação. 
Escola Nova
A partir dos anos 1920, atingiu sobretudo as séries iniciais. Foi colocada em prática principalmente em escolas particulares, com o aluno no centro do processo de aprendizagem. 
Foco: Trabalhar o conteúdo com base na iniciativa dos estudantes em resolver problemas que surgem em um rico ambiente escolar. 
Estratégias de ensino: Jogos e modelos para aplicar em situações cotidianas.
 
Matemática Moderna 
Surgiu como um movimento internacional na década de 1960. 
Foco: Conhecer a linguagem formal e ter rigor na resolução de problemas. Estratégias de ensino: Séries de questões para usar os fundamentos da teoria dos conjuntos e da álgebra. 
Didática da Matemática
Começou nas décadas de 1970 e 1980, com autores como Guy Brousseau e Gérard Vergnaud. 
Foco: Construir conceitos e estratégias para resolver problemas. 
Estratégias de ensino: Alunos devem discutir em grupo, justificar escolhas e registrar as hipóteses. 
Etnomatemática
Surgiu no Brasil em 1975, com os trabalhos de Ubiratan D’Ambrosio. 
Foco: Aprender usando questões dos contextos sociais e culturais. 
Estratégias de ensino: Mudam conforme o contexto e a realidade em que a disciplina é ensinada.
FONTE: NOVA ESCOLA. Edição 216, outubro 2008. Título original: Assim a turma aprende mesmo. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/assim-turma-aprendemesmo-panoramas-perspectivas-427209.shtml?page=5>. Acesso em: 6 jan. 2016.
4 A MATEMÁTICA TRADICIONAL
Para compreender a matemática atual, você precisa saber como se dava a matemática tradicional, trazida ao Brasil pelos portugueses. 
FIGURA 3 – EDUCAÇÃO TRADICIONAL
FONTE: Disponível em: <http://mariajprn.blogspot.com.br/2011/09/tradicaopedagogica-do-ensino-dos.html>. Acesso em: 6 jan. 2016
No quadro a seguir, traremos em poucas palavras, as principais características da matemática tradicional:
QUADRO 1 – MATEMÁTICA TRADICIONAL
FONTE: A autora
FIGURA 4 – EXERCÍCIOS
FONTE: Disponível em: <http://jie.itaipu.gov.br/node/42897>. Acesso em: 04 jan.2016.
De acordo com Alro e Skovsmose (2010, p. 54):
O ensino de matemática tradicional está muito associado à resolução de exercícios referentes à matemática pura ou a semirrealidades. Por isso, um certo padrão de comunicação entre professor e alunos torna-se dominante. [...] Exercícios baseados em dados da vida real abrem uma brecha no ensino tradicional de matemática e desafiam o absolutismo burocrático. Por exemplo, torna-se difícil manter a premissa de que uma-e-somente-uma-resposta-está-certa à medida que se torna relevante questionar as informações contidas no exercício.
Diante das características da matemática tradicional, pode-se deduzir que a matemática moderna que nos levou à atual, tenha vindo numa direção oposta, ou seja, numa nova perspectiva em que se pudesse enxergar a matemática com outros olhos. 
Nasceria então, uma matemática muito mais abrangente, capaz de considerar aspectos que iriam muito além da mera resolução de exercícios. Desde então, estes aspectos passaram a ser abordados pelos estudiosos e levados em consideração pelos professores, dispostos a inovar.
5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL
Como já vimos, o ensino da matemática passou por importantes reformas curriculares nos últimos anos em todos os países,inclusive no Brasil, sofrendo influência de um movimento chamado de Matemática Moderna. 
FIGURA 5 – MATEMÁTICA MODERNA?
FONTE: Disponível em: <http://pensevestibular.com.br/humor/matematica-moderna>. Acesso em: 06 jan. 2016.
Vamos entender um pouco melhor este movimento? Será que a palavra moderna (utilizada na tirinha anterior) aplicava-se à introdução de novas tecnologias, como a calculadora? Também isso, mas não somente isso...
Observe o quadro a seguir, com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 2000, p. 21):
QUADRO 2 - MATEMÁTICA MODERNA
FONTE: A autora, com base em Brasil (2000, p. 21)
De lá para cá, aconteceram reformas mundiais (especialmente nos anos 80 e 90) que influenciaram consideravelmente na maneira como a matemática tem sido vista. Essas ideias também são discutidas no Brasil e encontram-se facilmente incorporadas nas propostas curriculares estaduais, municipais ou particulares de ensino. Dentre elas, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 2000, p. 22), destacamos:
· direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a preparação de estudos posteriores;
· importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento;
· ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas;
· importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatística, probabilidade e combinatória, para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos;
· necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação.
Apesar das experiências bem-sucedidas das instituições que se apropriam destas ideias, compreendendo a importância destas reformas, ainda é possível encontrar professores que se apoiam na ideia da matemática tradicional, com listas infinitas de exercícios, sem espaço para a discussão ou reflexão. Em contrapartida, existem muitos professores que apresentam um novo olhar, consciente e inovador, preocupado com a aprendizagem efetiva de seus alunos (esperamos que você seja um deles!).
“Desse modo, pode-se concluir que há problemas antigos e novos a serem enfrentados e solucionados, tarefa que requer operacionalização efetiva das intenções anunciadas nas diretrizes curriculares dos anos 80 e início dos 90, e a inclusão de novos elementos à pauta de discussões” (BRASIL, 2000, p. 26).
FIGURA 6 – PROBLEMAS? 
FONTE: Disponível em: <http://portmonica.blogspot.com. br/2008/11/as-minhas-disciplinas.html>. Acesso em: 4 jan. 2016.
Para nos auxiliar nesse processo de reflexão e inovação na arte de aprender e ensinar matemática, existem documentos norteadores, tanto para a Educação Infantil quanto para o Ensino Fundamental, organizados e aprovados pelo MEC (Ministério da Educação) e escritos por profissionais especializados na área. É sobre eles que falaremos no próximo tópico. Acompanhe- nos!
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
TÓPICO 1 | DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
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RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tópico, você aprendeu que:
· A matemática como se configura hoje é o resultado de processos construídos anteriormente que, com o passar do tempo, foram sendo modificados e reconstruídos.
· O modelo da matemática tradicional trazido ao Brasil, veio de Portugal.
· Na matemática tradicional, o professor era o detentor do saber. Ele ensinava e depois media essa aprendizagem dos alunos, por meio de exercícios.
· Os exercícios da matemática tradicional não estimulavam a reflexão e nem a curiosidade, seu objetivo centrava-se na resolução.
· A matemática moderna surgiu para efetivar mudanças no currículo, por meio de reformas.
· Essa matemática estimulava a utilização de novos materiais e recursos renovados, intensificando as pesquisas
· A resolução de problemas passou a ser o foco do ensino da matemática moderna, a partir dos anos 80.
· As ideias defendidas nas reformas pedagógicas estão incorporadas nas propostas curriculares estaduais, municipais ou particulares de ensino, mas nem todos os professores aderem às mudanças, infelizmente.
Antes de ser acadêmico(a) do curso de Pedagogia, você já foi aluno(a), não é 
mesmo? Procure em sua memória, a lembrança dos professores de matemática 
que teve, desde a primeira série do Ensino Fundamental até a terceira série do 
Ensino Médio. Tente estabelecer uma relação entre a postura que os professores 
adotavam, encaixando-os à matemática tradicional ou moderna/atual. Faça 
uma lista, seguindo o seguinte esquema:
AUTOATIVIDADE
Professor (apenas 1º nome 
para evitar expô-lo)
Matemática tradicional ou 
moderna/atual:
Justifique sua resposta:
Em sala, compartilhe suas lembranças com seus colegas acadêmicos!
14
TÓPICO 2
UNIDADE 1
DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA 
MATEMÁTICA
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico, você poderá conhecer um pouco mais a respeito dos documentos norteadores da Educação Infantil e das séries iniciais do Ensino Fundamental. Estes documentos são importantes referenciais, pois auxiliam professores de todas as áreas em suas respectivas disciplinas e níveis de ensino, servindo como um norte, dando-lhes a direção de qual caminho seguir, ou seja, de quais conteúdos ensinar aos seus estudantes.
Neste caderno você terá apenas uma síntese do que estes importantes 
documentos trazem em relação ao ensino da matemática na Educação Infantil e nas Séries 
Iniciais. Seria bem interessante você conhecê-los na íntegra. Faça uma visitinha à biblioteca 
de seu polo, garantimos que valerá a pena!
DICAS
1
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FIGURA 7 – DOCUMENTOS NORTEADORES
FONTE: Disponível em: < http:// www.lamparina.com.br/livro_detalhe.	FONTE: Disponível em: <http://pt.slideshare.net/
asp?idCodLivro=272>. Acesso em: 4 	rayannesilva93/rcnei-referencial-curricular-para-ajan. 2016.	educao-infantil>. Acesso em: 4 jan. 2016.
Para a escrita dos documentos, o Ministério da Educação (MEC) convocou pesquisadores, formadores de professores e especialistas nas mais diversas áreas do conhecimento. 
Neste caderno, falaremos brevemente sobre o RCNEI (Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil) com enfoque na linguagem matemática, e sobre os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) de Matemática. Vamos a eles?
2 A LINGUAGEM MATEMÁTICA SUGERIDA NO REFERENCIAL 
CURRICULAR NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL
Por mais incrível que possa parecer, a matemática já nasce conosco e nos acompanha por toda a vida. Quer conferir? Responda mentalmente a estas questões:
1) Que dia, mês e ano você nasceu?
2) Quanto pesou e mediu?
3) Quantos anos você tem hoje?
4) Qual o número de sua casa?
5) Quantas pessoas moram com você?
6) Que número você calça?
7) Quantos dias você trabalha por semana?
8) Qual o valor de seu salário?
9) Quantas horas por dia você dedica aos estudos?
FIGURA 8 – OS NÚMEROS E A VIDA
FONTE: Disponível em: <http://pt.slideshare.net/rafaelafeitosa106/a-histria-damatemtica-materiais-simblicos>. Acesso em: 6 jan. 2016.
Viu só? Estamos rodeados de números, ou seja, eles aparecem em todas as situações de nosso cotidiano com maior ou menor frequência, mas aparecem. Isso que nem falamos em compras, despesas ou investimentos, não é mesmo? 
Assim como acontece conosco, também acontece com as crianças, que enquanto brincam, mesmo sem se darem conta, realizam uma série de raciocínios matemáticos, resolvem pequenos problemas, efetuam contagens e formam agrupamentos, utilizando muitas vezes o próprio corpo, brinquedos, pedrinhas ou tampinhas de garrafa PET.
FIGURA 9 – LINGUAGEM MATEMÁTICA
FONTE: Disponível em: <http://espacoalfaletrar.blogspot.com. br/2013_02_01_archive.html>. Acesso em: 4 jan. 2016.
A linguagem matemática é uma das linguagens a serem trabalhadas com as crianças na Educação Infantil. As demais linguagens são: Brincadeiras e Jogos Infantis;Música e Artes Visuais; Linguagem Oral e Escrita; Natureza e Sociedade; Educação e Saúde. 
O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) detalha cada uma destas linguagens em seus três volumes, mas neste caderno, abordaremos apenas a linguagem matemática, indo de encontro aos nossos objetivos nesta disciplina. 
A criança aprende matemática nos jogos e brincadeiras, enquanto compara tamanhos, distâncias, tempos (mesmo sem saber contar). Ela também aprende matemática enquanto elabora hipóteses para os desafios que lhe são apresentados.
“As crianças não aprendem conceitos numéricos com desenhos. Tampouco aprendem conceitos numéricos meramente pela manipulação de objetos. Elas constroem conceitos pela abstração reflexiva à medida em que atuam (mentalmente) sobre os objetos”. (KAMII, 1990, p. 58).
Para tanto, sugere-se atividades que instiguem a curiosidade das crianças, como culinária, mercadinho, jogos com regras, jogos de encaixe, brinquedos de empilhar ou ordenar, quebra-cabeças, jogo da memória ou de formas geométricas, num ambiente que favoreça a interação e o aprendizado, desenvolvendo a lógica e o raciocínio.
FIGURA 10 – ATIVIDADES MATEMÁTICAS
FONTE: Disponível em: <www.cpt.com.br/cursos-educacao-infantil/artigos/ educacao-infantil-o-conhecimento-das-artes-visuais>. Acesso em: 4 jan. 2016.
De acordo com Bassedas, Huguet e Solé (1999, p. 81),
Com as suas explorações sobre os objetos, a criança chega à conclusão de que a bola rola, o caminhão corre e a almofada é macia; graças as possibilidades dadas pelas pessoas que as acompanham – pai, mãe, professores – chega também à conclusão de que o carro corre mais que o caminhão, porém que este é maior; de que a almofada pode ser mais grossa, porém a bola pesa mais. As relações que permitem organizar, relacionar, agrupar, comparar não se apresentam nos objetos em si, mas em operações (comparações, análise, generalizações) que a criança estabelece com os objetos. Essas relações são expressas de uma maneira diferente e podem chegar a uma linguagem matemática.
Desde a Educação Infantil, a criança precisa ser incentivada a pensar, a construir respostas, a levantar hipóteses, a não ter medo de errar, a criar e resolver situações-problema e comunicar-se matematicamente com o mundo à sua volta. É grande o nosso compromisso, como mediadores de todo este processo. Não se esqueça disso, futuro professor!
A ementa deste caderno de estudos não contempla a Educação Infantil, 
mas consideramos relevante dar-lhe ao menos uma pequena noção de que a linguagem matemática precisa ser trabalhada desde esta faixa etária. Partindo desse pressuposto, na Unidade 3, abordaremos também os conteúdos a serem trabalhados na Educação Infantil, no que se refere à linguagem matemática.
Diante disso, seguindo a ementa do caderno, não aprofundaremos o documento que norteia o trabalho na Educação Infantil, ou seja, não entraremos em detalhes sobre o RCNEI e daremos maior ênfase aos PCN de Matemática, no entanto, reforçamos o convite para que leiam mais a respeito.ATENCAO
3 A MATEMÁTICA SEGUNDO OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS
Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram escritos no ano 2000 a partir de muito estudo, pesquisa, debate e experiência dos profissionais envolvidos. Os PCN para a área de Matemática no Ensino Fundamental foram pautados nos seguintes princípios (BRASIL, 2000, p. 19-20):
	 A matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar.
	 A matemática precisa estar ao alcance de todos e a democratização de seu ensino deve ser meta prioritária do trabalho docente.
	 A atividade matemática escolar não é “olhar para coisas prontas e definitivas”, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade.
	 No ensino da matemática destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados.
	 A aprendizagem em matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos. 
	 A seleção e organização dos conteúdos não deve ter como critério único a lógica interna da Matemática. Deve-se levar em conta sua relevância social e a contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno. Trata-se de um processo permanente de construção.
	 O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como historicamente construído e em permanente evolução. O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, científica e social e contribui para a compreensão do lugar que ela tem no mundo.
	 Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática. 
	 A avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem. Ela incide sobre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimento de atitudes. Mas também devem ser avaliados aspectos como seleção e dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas, condições em que se processa o trabalho escolar e as próprias formas de avaliação.
Observe, caro(a) acadêmico(a), que se estes princípios forem seguidos na íntegra pelos professores de matemática, os alunos estarão em excelentes mãos, pois eles contemplam tudo o que precisa ser levado em consideração quando o assunto é educação com excelência. Eles deveriam servir como uma lista de objetivos a serem alcançados pelos profissionais ao longo de seu trabalho com as crianças. Simplesmente fantásticos! 
FIGURA 11 – PROFESSOR MEDIADOR
FONTE: Disponível em: < http://educacaointegral.org.br/glossario/professormediador/>. Acesso em: 05 jan. 2016.
Faremos a seleção de algumas frases que apareceram nestes princípios com a intenção de reforçar ainda mais a importância que cada frase traz à vida escolar de nossos estudantes e à nossa prática docente, acompanhe!
FIGURA 12 – SÍNTESE DOS PRINCÍPIOS QUE FUNDAMENTAM O ENSINO DA MATEMÁTICA
FONTE: A autora com base em Brasil (2000, p. 19-20)
Após a análise e reflexão destes princípios, é possível perceber que o baixo desempenho que os alunos apresentam na área de matemática quando prestam testes de rendimento, encontram-se muitas vezes nos processos de “ensinagem” e não de aprendizagem, ou seja, a maior parte dos problemas encontra-se na formação inicial dos professores e na falta de formação continuada desses. 
Cabe questionar se estes profissionais conhecem os Parâmetros Curriculares Nacionais, se já leram, estudaram, aplicaram estes princípios, pois o documento está aí para nos ajudar, de maneira abrangente, numa linguagem clara e objetiva. 
Sabemos também que, pela insegurança, alguns profissionais amparam-se apenas nos livros didáticos e estes, nem sempre, possuem qualidade pedagógica. 
É preciso fazer uma análise cuidadosana escolha dos livros a serem adotados.
FIGURA 13 – A ESCOLHA DO LIVRO DIDÁTICO
FONTE: Disponível em:<http://www.marceloabdon.com. br/?view=plink&id=39013>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Outro fator que também atrapalha a aprendizagem de nossos estudantes é a questão do conhecimento prévio, normalmente desconsiderada na construção de significados, ou seja, o conhecimento que os alunos trazem consigo, não recebe atenção. “Na maioria das vezes, subestimam-se os conceitos desenvolvidos no decorrer da atividade prática da criança, de suas interações sociais imediatas, e parte-se para o tratamento escolar, de forma esquemática, privando os alunos da riqueza de conteúdo proveniente da experiência pessoal”. (BRASIL, 2000, p. 25).
O aluno deve ser ouvido, deve ter participação ativa em seu processo de ensino e aprendizagem, deve ver a matemática com bons olhos e aprender a gostar dela, pela influência positiva que ela exercerá em sua vida, “como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento de seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação” (BRASIL, 2000, p. 31).
4 A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, o currículo de matemática não deve fechar-se em si mesmo, com seus conteúdos prontos e acabados. Pelo contrário, deve abrir-se a outras áreas do conhecimento, estabelecendo conexões. Um exemplo disso é a relação pretendida nos PCN com os Temas Transversais. Uma excelente forma de trabalhar estas conexões seria por meio de projetos pedagógicos. De acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 31-32),
Os projetos proporcionam contextos que geram a necessidade e a possibilidade de organizar os conteúdos de forma a lhes conferir significados. É importante identificar que tipos de projetos exploram problemas cuja abordagem pressupõe a intervenção da matemática, e em que medida ela oferece subsídios para a compreensão dos temas envolvidos.
Prezado(a) acadêmico(a)! Muitos teóricos e autores renomados escrevem 
sobre o trabalho com projetos e caso você queira se aprofundar no assunto, sugerimos o livro “Projetos Pedagógicos na Educação Infantil”, de Maria Carmem Silveira Barbosa e Maria da Graça Souza Horn. Apesar do título trazer a Educação Infantil como foco, o livro pode ser utilizado como base para todos os níveis de ensino. Vale à pena conferir!DICAS
FIGURA 14 – CAPA DO LIVRO PROJETOS PEDAGÓGICOS NA 
EDUCAÇÃO INFANTIL
FONTE: Disponível em: <http://anaflaviagusmoes.comunidades. net/livros-educacao-infantil>. Acesso em: 5 jan. 2016.
O objetivo central dos Parâmetros Curriculares Nacionais quando sugerem essa junção entre a Matemática e os Temas Transversais, centraliza-se na questão da formação integral do aluno, buscando sua efetiva construção como cidadão do mundo.
Os temas transversais são cinco, mas de acordo com Brasil (2000, p. 35), “cada escola pode desenvolver projetos envolvendo outras questões consideradas de relevância para a comunidade”.
FIGURA 15 – TEMAS TRANSVERSAIS
FONTE: A autora, com base nos PCN (BRASIL, 2000)
Vamos compreender onde se pode “encaixar” a matemática em cada um destes temas transversais. Faremos uma síntese do que consta nos PCN (BRASIL, 2000):
· Ética: A formação de indivíduos éticos pode ser estimulada nas aulas de matemática ao direcionar-se o trabalho ao desenvolvimento de atitudes no aluno, como, por exemplo, a confiança na própria capacidade e na dos outros para construir conhecimentos matemáticos, o empenho em participar ativamente das atividades em sala de aula e o respeito à forma de pensar dos colegas. Isso ocorrerá na medida em que o professor valorizar a troca de experiências entre os alunos como forma de aprendizagem, respeitar o pensamento e a produção dos alunos e desenvolver uma matemática para todos. 
FIGURA 16 – ÉTICA
FONTE: Disponível em: <https://unieducar.org.br/catalogo/curso-gratis/etica-ecidadania-gratuito>. Acesso em: 5 jan. 2016.
· Orientação sexual: Ao ensino de matemática cabe fornecer os mesmos instrumentos de aprendizagem e de desenvolvimento de aptidões a todos, valorizando a igualdade de oportunidades sociais para homens e mulheres.
FIGURA 17 – HOMEM E MULHER - DIREITOS IGUAIS
FONTE: Disponível em: <http://cadernodecienciasebiologia.blogspot. com.br/2012/10/dinamicas-com-o-tema-sexualidade.html>. Acesso em: 5 jan. 2016.
· Meio ambiente: A compreensão de questões ambientais pressupõe um trabalho interdisciplinar em que a matemática está inserida. A compreensão de fenômenos que ocorrem no ambiente – poluição, desmatamento, desperdício – terá ferramentas essenciais em conceitos (médias, áreas, volumes, proporcionalidade etc.) e procedimentos matemáticos (formulação de hipóteses, realização de cálculos, coleta, organização e interpretação de dados estatísticos, prática de argumentação etc.).
FIGURA 18 – RESPONSABILIDADE COM A VIDA
FONTE: Disponível em: <http://www.jornalboavista.com.br/site/noticia/29346/ preservar-o-meio-ambiente-e-preservar-a-vida>. Acesso em: 5 jan. 2016.
· Saúde: As informações sobre saúde, muitas vezes apresentadas em dados estatísticos, permitem o estabelecimento de comparações e previsões, que contribuem para o autoconhecimento, possibilitam o autocuidado e ajudam a compreender aspectos sociais relacionados a problemas de saúde. O acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura) e o estudo dos elementos que compõe a dieta básica são alguns exemplos de trabalhos que podem servir de contexto para a aprendizagem da matemática.
FIGURA 19 – A MATEMÁTICA NA SAÚDE
FONTE: Disponível em: <http://liracoutinho.com.br/na-mesa-saudeno-dia-a-dia/>. Acesso em: 5 jan. 2016.
· Pluralidade cultural: A construção e a utilização do conhecimento matemático não são feitas apenas por matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formas diferenciadas, por todos os grupos socioculturais, que desenvolvem e utilizam habilidades para contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em função de suas necessidades e interesses. Valorizar esse saber matemático, intuitivo e cultural, aproximar o saber escolar do universo cultural em que o aluno está inserido, é de fundamental importância para o processo de ensino e aprendizagem. 
FIGURA 20 – SER DIFERENTE É NORMAL!
FONTE: Disponível em: <http://gdeufal.blogspot.com.br/2014_10_01_ archive.html>. Acesso em: 5 jan. 2016. 
Prezado(a) acadêmico(a), finalizamos este tópico sobre os documentos norteadores, mas reforçamos que os Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino da Matemática continuarão aparecendo no restante do caderno de estudos, devido à sua importância e relevância pedagógica. Os PCN de Matemática são, sem dúvida nenhuma, um documento norteador para formadores e professores de matemática, em nosso imenso Brasil. 
Está sendo elaborada a BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR, sobre direitos 
de aprendizagem e conteúdos para todas as escolas. Esse documento faz parte da meta 7 do Plano Nacional de Educação (PNE) e, de acordo com a lei, deverá estar pronto até junho de 2016. O documento já está na internet, pois o MEC (Ministério da Educação) criou uma plataforma digital em que os professores podem opinar. Aproveite!ATENCAO
FIGURA 21 – BNC
FONTE: Disponível em: <http://www.brasil.gov.br/educacao/2015/09/entenda-o-quemuda-com-o-novo-curriculo-do-ensino-publico-brasileiro>. Acesso em: 5 jan. 2016
 	Acadêmico(a), obrigada por sua atenção até aqui e continue conosco!
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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RESUMO DO TÓPICO 2
	 	Neste tópico, você aprendeu que:
· É importante trabalhar a linguagem matemática com as crianças na Educação Infantil, pois enquanto elas brincam, realizam uma série de raciocínios matemáticos, resolvem pequenos problemas, efetuam contagens e formam agrupamentos, utilizando muitas vezes o próprio corpo, brinquedos, pedrinhas ou tampinhas de garrafa PET.
· Desde a Educação Infantil, a criança precisa ser incentivada apensar, a construir respostas, a levantar hipóteses, a não ter medo de errar, a criar e resolver situaçõesproblemas e comunicar-se matematicamente com o mundo à sua volta.
· Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram escritos no ano 2000 a partir de muito estudo, pesquisa, debate e experiência, dos profissionais envolvidos. Os PCN para a área de Matemática no Ensino Fundamental foram pautados em nove princípios fantásticos que merecem servir como roteiro de trabalho e postura aos professores.
· O baixo desempenho que os alunos apresentam na área de matemática quando prestam testes de rendimento, encontram-se muitas vezes nos processos de “ensinagem” e não de aprendizagem, ou seja, a maior parte dos problemas encontra-se na formação inicial dos professores e na falta de formação continuada dos mesmos. 
· Pela insegurança, alguns profissionais amparam-se apenas nos livros didáticos e estes, nem sempre, possuem qualidade pedagógica. É preciso fazer uma análise cuidadosa na escolha dos livros a serem adotados.
· O aluno deve ser ouvido e ter valorizado o seu conhecimento prévio, deve ter participação ativa em seu processo de ensino e aprendizagem, deve ver a matemática com bons olhos e aprender a gostar dela, pela influência positiva que ela exercerá em sua vida.
· O objetivo central dos Parâmetros Curriculares Nacionais quando sugere a junção entre a Matemática e os Temas Transversais, centraliza-se na questão da formação integral do aluno, buscando sua efetiva construção como cidadão do mundo.
· Os temas transversais são cinco – ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde e pluralidade cultural – mas, de acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 35), “cada escola pode desenvolver projetos envolvendo outras questões consideradas de relevância para a comunidade”. A matemática estabelece relação com cada um destes temas.
AUTOATIVIDADE
1 Após a leitura da síntese em 11 quadros, dos princípios que fundamentam o ensino da matemática (Figura 12), contemplados nos PCN desta disciplina, escolha um dos princípios que mais chamou sua atenção e escreva por que o escolheu.
2 O que você entende pela expressão “falhas no processo de ensinagem”, quando falamos do baixo desempenho dos estudantes em testes de matemática? Explique.
TÓPICO 3
UNIDADE 1
O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM 
DA MATEMÁTICA
1 INTRODUÇÃO
Este tópico trabalhará diretamente com dois pontos de vista: tanto o de quem aprende, quanto o de quem ensina e nesse papel dois seres serão os protagonistas: o professor e o aluno. Ambos aprendem e ensinam e por isso, trataremos do processo ensino e aprendizagem com estes dois enfoques – aprender para saber ensinar e ensinar para fazer aprender! Ficou claro?
Ao longo de seus estudos, você desatará este nó e compreenderá a relevância do professor no processo de ensino e aprendizagem de seus alunos. Boa leitura!
FIGURA 22 – ENSINAR E APRENDER
FONTE: Disponível em: <http://blogaprenderensinar.blogspot.com.br/>. Acesso em: 5 jan. 2016.
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2 PROFESSORES E ALUNOS ENSINAM E APRENDEM JUNTOS
Como já mencionamos anteriormente, a matemática aparece na vida das crianças quando elas ainda não têm a menor noção de números ou cálculos. Mesmo assim elas são capazes de reconhecer e resolver problemas, usar o raciocínio lógico e organizar informações. Se a Instituição de Educação Infantil ou mesmo de Ensino Fundamental perceber e trabalhar estas questões, os resultados serão mais animadores.
Para que o trabalho seja eficaz, faz-se necessário que o aluno estabeleça relações entre o que aprende em matemática com o que vive em seu cotidiano, tanto dentro, quanto fora da escola. 
FIGURA 23 – MATEMÁTICA COTIDIANA
FONTE: Disponível em: <http://jeacontece.com.br/?p=147820>. Acesso em: 5 jan. 
2016.
De acordo com Brasil (2000, p. 38), 
O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da formação dos professores para que tenham elementos que lhes permitam mostrar aos alunos a Matemática como ciência que não trata de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos. 
É aqui que se encaixam os dois enfoques citados na introdução: aprender para saber ensinar e ensinar para fazer aprender. A quem este papel está direcionado? Se você respondeu ao professor, acertou!
Para que o professor seja capaz de ensinar e se fazer compreender pelos alunos, ele antes precisa aprender de verdade aquele conteúdo, ou seja, internalizar aquele conceito. Conseguindo se fazer entender pelo aluno, o mesmo terá compreendido o conteúdo da aula e por consequência, apreendido de verdade o que o professor ensinou, não apenas repetido ou decorado fórmulas ou conceitos descontextualizados. 
Tradicionalmente, a prática mais frequente no ensino de Matemática era aquela em que o professor apresentava o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupunha que o aluno aprendia pela reprodução. Considerava-se que uma reprodução correta era evidência de que ocorrera a aprendizagem. Essa prática de ensino mostrou-se ineficaz, pois a reprodução correta poderia ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir, mas não apreendeu o conteúdo. (BRASIL, 2000, p. 39).
Ao longo dos anos, o papel do aluno mudou e, consequentemente, mudou também o papel do professor. Confira:
· Aluno: passou de um ser passivo, que permanecia calado, ouvindo os saberes que só poderiam vir do professor, cujos conhecimentos prévios não interessavam a ninguém, para um ser ativo no próprio processo de construção do conhecimento. Um sujeito capaz de aprender e ensinar, inclusive ao professor, a partir dos conhecimentos que têm e das experiências vividas. Tornou-se protagonista, levantando hipóteses e resolvendo problemas, sem medo de errar.
FIGURA 24 – ALUNO PROTAGONISTA
FONTE: Disponível em: <http://www.pucminas.br/proex/index-link.
php?arquivo=noticia&pagina=4898&nucleo=0&codigo=1938>. Acesso em: 5 jan. 2016.
· Professor: deixou de ser o único detentor do saber e passou a ser um mediador do conhecimento, estimulando o aluno a pensar, criar, perguntar, levantar hipóteses, discutir e compartilhar ideias. Ele não é “mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações necessárias, que 
o aluno não tem condições de obter sozinho. Nessa função, faz explanações, oferece materiais, textos etc.” (BRASIL, 2000, p. 40).
FIGURA 25 – PROFESSOR MEDIADOR
FONTE: Disponível em: <http://www.luis.blog.br/tipos-de-professores-e-o-qual-aformacao-para-ser-professor.aspx>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Vale lembrar que um professor mais tradicional não muda sua prática por mudar, ele precisa acreditar na importância dessa mudança de postura, tanto para ele quanto para seus estudantes. E como ele fará isso? Conhecendo, pesquisando e deixando de lado velhos paradigmas. É a pesquisa que nos leva a compreender a interação entre a teoria e a prática em nossas ações pedagógicas. 
De acordo com D’Ambrósio (1996, p. 79-80):
O professor que insistir no seu papel de fonte e transmissor de conhecimento está fadado a ser dispensado pelos alunos, pela escola e pela sociedade em geral. O novo papel do professor será o de gerenciar, de facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir com o aluno na produção e crítica de novos conhecimentos, e isso é essencialmente o que justifica a pesquisa.
Tudo é uma questão de atitude, ou melhor, de mudança de atitude. Quando passamos por uma turma devemos nos perguntar: Como eu quero que eles se lembrem de mim? Como um professor chato, conteudista, autoritário? Ou como um professor que lhes tenha ensinado muito mais do que conteúdos programáticos? 
Pense a respeito, enquanto lê o que D’Ambrósio (1996, p. 106) escreveu:
Sempre guardamos na nossa lembrança a imagem de um mestre curioso, sempre querendo conhecer mais, e também do mestre amigo, dedicado aos seus alunos, interessado nos seus problemas. E dizemos que o bom professorreúne essas qualidades. [...] ser um pesquisador é próprio de ser professor. [...] pesquisador em ambas as direções: buscar o novo, junto com seus alunos, e conhecer o aluno, em suas características emocionais e culturais.
Prezado(a) acadêmico(a), enquanto você lia a citação anterior, do mestre Ubiratan D’ Ambrósio, algum professor lhe veio à mente? Imaginamos que sim! Essa era a nossa intenção, pois muito do que somos hoje em sala de aula, é reflexo de professores que tivemos, ou seja, dos modelos de professores que fizeram parte de nossa história. Esperamos que você utilize os seus melhores modelos, jamais o contrário, combinado?
Segundo Fiorentini (2003, p. 36), é preciso compreender que:
Os professores mudam continuamente por meio de suas carreiras, e que, embora esse processo possa, visto de fora (e usualmente também pelos próprios professores), parecer um crescimento uniformemente contínuo, na realidade tanto seu ritmo e seu sentido variam de professor para professor quanto existem diversas variáveis que o influenciam. Esse processo depende do tempo, das experiências vividas, das oportunidades e do apoio de outros, da forma pessoal de reagir e lidar com obstáculos etc. Cada professor cresce profissionalmente a seu modo: avançando e recuando, arriscando-se em novas estratégias ou deixando-se levar pelos modismos ou conveniências, refletindo conscientemente sobre sua prática pedagógica ou desenvolvendo-a mecanicamente. 
FIGURA 26 – FORMAÇÃO CONTINUADA
FONTE: Disponível em: <http://gestaoescolar.abril.com.br/formacao/formacaoprofessores-leitura-literaria-600445.shtml>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Diante de tudo isso, devemos nos perguntar também que tipo de sujeito queremos formar, ou seja, qual o perfil desejável aos alunos de um novo professor pesquisador. Para um professor pesquisador, nada melhor que alunos curiosos, questionadores e desafiadores, não é verdade? Que tal então, uma educação que valorize a investigação? 
3 COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA: COMUNICAÇÃO E APRENDIZAGEM
Alro e Skovsmose (2010, p. 69) nos sugerem um modelo de “Cooperação Investigativa (CI) constituído por atos de comunicação entre professor e alunos, que podem favorecer a aprendizagem de maneira peculiar”, acompanhe:
QUADRO 3 – MODELO DE COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA (CI)
Estabelecer 
Contato
Perceber
Reconhecer
Posicionar-se
Pensar alto
Reformular
Desafiar
Avaliar
FONTE: A autora, com base em Alro e Skovsmose (2010) 
A partir deste momento, tomaremos como base as autoras Alro e Skovsmose (2010, p.70-72) para elaborar um quadro resumo em que cada um destes itens apresentados no esquema da Cooperação Investigativa serão detalhados:
QUADRO 4 – QUADRO RESUMO DA CI
	Estabelecer contato: Significa sintonizar um no outro para começar a cooperação. Essa é a primeira condição da investigação mútua.
	Perceber: Após estabelecer uma atenção mútua, o professor pode perceber a perspectiva do aluno, examinando, por exemplo, como ele entende certo problema. Talvez seja difícil para o aluno expressar sua ideia matematicamente, ou, em geral, expressar a perspectiva que ele quer estabelecer para o problema. O professor pode atuar como um facilitador ao fazer perguntas com uma postura investigativa, tentando conhecer a forma com que o aluno interpreta o problema. 
	Reconhecer: Quando o aluno torna-se apto a expressar-se em sua própria perspectiva, então ela pode ser reconhecida em termos matemáticos, não somente pelo professor, mas também pelo aluno. Assim, o processo de reconhecimento fornece recursos para investigações posteriores.
	Posicionar-se: Significa levantar ideias e pontos de vistas não como verdades absolutas, mas como algo que pode ser examinado. Um exame pode levar a reconsideração das perspectivas ou a novas investigações.
	Pensar alto: Muitas perspectivas podem vir a se tornar conhecidas de todos quando se pensa alto, já que ganham visibilidade na parte mais tangível da comunicação. Isso significa que elas passam a poder ser investigadas.
	Reformular: O professor pode ajudar a esclarecer perspectivas dos alunos ao reformulá-las. Por exemplo, o professor pode reformular as perspectivas para ter certeza que entendeu o que os alunos dizem. Reformulação pode ser feita, obviamente, pelos alunos também, para confirmarem seu entendimento da perspectiva do professor. É essencial que os alunos tenham a oportunidade de reformular as afirmações do professor. Esse é um processo que se busca um entendimento comum sobre o problema.
	Desafiar: Esclarecer perspectivas é uma precondição para que se possa desafiar de forma “qualificada”. O professor pode fazer o papel de oponente tanto quanto o de parceiro. O importante é que o professor saiba exercer os dois a ponto de reforçar a autoconfiança do aluno. O desafio deve estar à altura do entendimento do aluno – nem mais nem menos. Além disso, é importante que o professor também esteja pronto para ser desafiado. Fazer desafios pode acontecer em ambas as direções. 
	Avaliar: Avaliar as perspectivas do professor e do aluno faz parte do processo investigativo. Eles enxergam o mesmo problema? Eles encaram o problema com base no mesmo ponto de vista? Eles tentam resolvê-lo da mesma forma? Mal-entendidos e outras discrepâncias podem acontecer abertamente na comunicação professor-aluno. Por exemplo, os participantes podem perceber que a perspectiva do professor está relacionada com uma análise geral do problema, ao passo que o aluno pensa no problema como algo concreto e prático. O objetivo não é estabelecer uma perspectiva “correta”, mas chegar a um propósito comum para o processo de investigação. A questão do que está “certo” ou “errado” não pode prevalecer no processo de investigação.
FONTE: A autora, com base em Alro e Skovsmose (2010)
Além desse trabalho de cooperação entre aluno e professor é imprescindível incentivar também os alunos a cooperarem uns com os outros, possibilitando uma grande troca de experiências e conhecimentos, num ambiente desafiador e investigativo, o que deixa a aprendizagem ainda mais significativa.
Segundo os PCN (BRASIL, 2000, p. 41), “além da interação entre professor e aluno, a interação entre alunos desempenha papel fundamental na formação das capacidades cognitivas e afetivas”.
Quem nunca presenciou uma cena em que o professor explicava, explicava, explicava de novo e o aluno não entendia, de jeito nenhum, o que o professor ensinava? Então, o professor, sem conseguir pensar em outra alternativa, sugeria que um colega de classe sentasse ao lado do amigo e explicasse do seu jeito, aquela atividade. Para a surpresa de todos e alívio do professor, o aluno compreendia de primeira a explicação do colega.
A confrontação daquilo que cada criança pensa com o que pensam seus colegas, seu professor e demais pessoas com quem convive é uma forma de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a necessidade de formulação de argumentos (dizendo, escrevendo, expressando) e a de comprová-los (convencendo, questionando). (BRASIL, 2000, p. 41).
FIGURA 27 – TRABALHO COLETIVO
FONTE: Disponível em: <http://revistaguiainfantil.uol.com.br/professoresatividades/99/artigo220029-1.asp>. Acesso em: 6 jan. 2016.
Trabalhar coletivamente, supõe uma série de aprendizagens, dentre elas (BRASIL, 2000):
· Perceber que além de buscar a solução para uma situação proposta devem cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso;
· Saber explicitar o próprio pensamento e tentar compreender o pensamento do outro;
· Discutir as dúvidas, assumir que as soluções dos outros fazem sentido e persistir na tentativa de construir suas próprias ideias;
· Incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, aprender.
Atenção a um detalhe bem importante, reforçado em Brasil (2000, p. 41): “Essas aprendizagens só serão possíveis na medida em que o professor proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar ideias”.
4 EM SÍNTESE, O QUE É APRENDER E O QUE É ENSINAR?Já realizamos muitas leituras a respeito do processo de ensinar e aprender, mas ainda não refletimos a respeito do significado de cada uma destas palavras separadamente. Faremos isso a partir de agora!
Para Moretto (2009, p. 48-50), aprender é: 
[...] construir significado. Evidentemente que essa afirmação precisa ser contextualizada para ser bem compreendida. Há certas aprendizagens que classificamos como meramente mecânicas e repetitivas, como por exemplo, fazer crochê, dirigir um carro, colar um rótulo numa garrafa, apertar o botão de uma máquina para levantar uma cancela etc. Essas aprendizagens não exigem do sujeito grande esforço de compreensão de causas e consequências de sua atividade, ou então de estabelecer relações complexas num universo simbólico teórico. Podemos afirmar que essas aprendizagens são simples e fáceis de serem aplicadas (geralmente de forma repetitiva) pelo “aprendente”.
Partindo desse pressuposto compreendemos que aprender não é repetir informações decoradas (exatamente da mesma forma com que a recebemos) para a realização de um exercício ou prova. Aprender exige muito mais de nós do que a simples memorização. 
Apreender (escrito desse jeito mesmo) é tomar aquele conhecimento para si; é saber o que fazer com aquilo que se sabe; é utilizar aquele novo saber, para melhor conviver com as pessoas e com o mundo a nossa volta; é dar sentido à aprendizagem!
Sempre é tempo de aprender! Não há idade, distância, dificuldade social ou cultural que nos impeça de viver a delícia de experimentar uma nova descoberta, em qualquer que seja o lugar ou área de interesse. Tantas pessoas já nos provaram isso, não é mesmo? Nunca é tarde para descobrir/aprender coisas novas e deixar-se encantar com elas. Pense nisso!
FIGURA 28 – TEMPO DE APRENDER
FONTE: Disponível em: <http://www.desistirnunca.com.br/nunca-pare-deaprender-livraria-concursar/>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Após essa reflexão, cabe aqui uma provocação: existe algo novo que você queira aprender e que vem deixando esquecido dentro de você? Por exemplo: Quer aprender música? Quer aprender a tocar algum instrumento? Quer aprender teatro? Quer aprender culinária? Quer aprender ainda mais sobre informática ou sobre a sua futura profissão? Qualquer que seja o seu desejo, vá à luta, pois pessoas com vontade de aprender transformam o mundo!
E para transformar, não dá para ser mecânico, é preciso criar. Precisamos estar cada vez mais preparados para os desafios contemporâneos, enquanto estudantes e/ou cidadãos do mundo.
[...] O desenvolvimento de tecnologias e a consequente automação de procedimentos diminuem cada vez mais a necessidade das aprendizagens meramente mecânicas, exigindo dos sujeitos a aprendizagem de significados mais complexos das relações entre os elementos que constituem uma situação problemática. Por esta razão, no contexto escolar, a cada dia são maiores as exigências na preparação dos alunos, tanto para a competência profissional como para sua participação como cidadãos, na melhoria da qualidade de vida, tanto pessoal como de seu grupo social. (MORETTO, 2009, p. 49).
O aluno, assim como nós adultos, aprende quando junta aquilo que já sabia (conhecimento prévio), com algo novo que está aprendendo, sendo capaz de estabelecer relações entre estes dois aspectos e construindo o próprio conhecimento. 
É neste sentido que afirmamos que a construção de qualquer conhecimento pelo aluno estará profundamente relacionada à sua estrutura cognitiva, ou seja, ao conjunto de ideias e de propriedades organizacionais (habilidades de estabelecer relações) que o aluno já tenha construído com suas experiências de vida. (MORETTO, 2009, p. 50). 
Conforme reforça Moretto (2009, p. 50-52), “Se aprender é construir significado, ensinar é mediar esta construção”. Para ele, [...] “oportunizar aos alunos a construção de conhecimentos não é apenas transmitir-lhes informações e sim organizar o contexto da apresentação de conhecimentos socialmente construídos de modo a facilitar ao aluno a aprendizagem significativa de conteúdos relevantes”.
Além de mediar o conhecimento de seus alunos, o professor precisa conhecer com antecedência a relação de conteúdos que precisa ensinar, para cada faixa etária, dando preferência às operações concretas nas séries iniciais. Por exemplo, ao ensinar a tabuada aos alunos de 2º ou 3º ano, é necessário que se realize a sua construção concreta, com objetos ou desenhos, para só depois de compreendida, ser memorizada.
FIGURA 29 – CONSTRUÇÃO DA TABUADA
FONTE: Disponível em: <http://saojosecorupa.blogspot.com.br/2014/11/tabuada-decorar-oucompreender.html>. Acesso em: 6 jan. 2016.
Ficou interessado neste assunto? Falaremos mais sobre a escolha dos conteúdos relevantes para a Educação Infantil e as séries iniciais do Ensino Fundamental, bem como sobre conhecimento lógico-matemático, planejamento, avaliação e estratégias pedagógicas para favorecer uma aprendizagem significativa, por meio da resolução de problemas, nas próximas unidades, aguarde!
Bons estudos e excelentes aprendizagens!
LEITURA COMPLEMENTAR
Prezado(a) acadêmico(a), selecionamos um trecho de uma reportagem da Revista Nova Escola, que traz um texto bem pertinente às discussões que tecemos até o presente momento. Vale a pena reservar um tempo para sua leitura.
O QUE ENSINAR EM MATEMÁTICA
Pesquisas sobre a didática da disciplina mostram como os alunos pensam e reforçam estratégias de ensino centradas na resolução de problemas
	SITUAÇÃO-PROBLEMA 	Professora 	propõe 	questões 	desafiantes 
para que a turma busque possíveis soluções
É cada vez maior o conhecimento sobre como as crianças aprendem conceitos matemáticos. Pesquisas sobre a didática da disciplina aos poucos chegam aos cursos de formação e começam a difundir uma nova maneira de ensinar. O que antes era considerado erro do aluno ou falta de conhecimento do conteúdo, agora se revela como a expressão de diferentes formas de raciocinar sobre um problema, que devem ser compreendidas e levadas em consideração pelo professor no planejamento das intervenções. 
No decorrer do século 20, as discussões se intensificaram, motivadas pelas descobertas da psicologia do desenvolvimento e da abordagem socioconstrutivista, feitas principalmente pelo cientista suíço Jean Piaget (1896-1980) e pelo psicólogo bielo-russo Lev Vygotsky (1896-1934).
"No Brasil, foi nas décadas de 1950 e 60 que os educadores passaram a se preocupar com a baixa qualidade do desempenho dos estudantes. Em diversos países, propostas para enfrentar as dificuldades começaram a ser construídas e, da busca de soluções, surgiu um novo campo de conhecimento", explica Célia Maria Carolino Pires, do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Na França, essa área do saber é chamada de didática da Matemática e os principais pesquisadores são Guy Brousseau, Gérard Vergnaud, Régine Douady e Nicolas Balacheff. No Brasil, ela também é conhecida como Educação Matemática.
"As pesquisas francesas deram aporte a investigações que concebem o aluno como sujeito ativo na produção do conhecimento e considera as formas particulares de aprender e pensar", resume Cristiano Alberto Muniz, coordenador adjunto do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade de Brasília (UnB). Essa abordagem tem implicações didáticas, pois coloca o professor como conhecedor do processo de aprendizagem, da natureza dos conteúdos e das intervenções mais adequadas para ensinar.
Aulas em que se expõem conceitos, fórmulas e regras e depois é exigida a repetição de exercícios, tão usadas até hoje, têm origem no começo do século 20. Porém, sabe-se que elas não são a melhor opção para a Educação Matemática. "Procedimentos clássicos podem ser utilizados desde que tenham coerência com os objetivos do planejamento e estejam acompanhados de tempo para a reflexão e a discussão em grupo", observa Muniz.
Entender como as crianças aprendem é fundamental
Os conhecimentos sobre como as crianças aprendem Matemática têm mais de 30 anos, mas aindanão constam dos currículos dos cursos de licenciatura. Aos poucos, aparecem em programas de formação continuada, mostrando maneiras eficientes de ensino da disciplina.
O foco dessa tendência que coloca o aluno no centro do processo de aprendizagem é apresentar a ele situações-problema para resolver. "O docente tem o papel de mediador, ajudando a construir os conceitos e fazendo com que o estudante tenha consciência do que faz na hora de responder as questões", afirma Sandra Baccarin, do Compasso, grupo de pesquisa em Educação Matemática da UnB.
No livro “Didática da Matemática”, Roland Charnay afirma: "O aluno deve ser capaz não só de repetir ou refazer, mas também de ressignificar diante de novas situações, adaptando e transferindo seus conhecimentos para resolver desafios".
Guy Brousseau, ao construir a teoria sobre o contrato didático, descreveu as relações entre o professor, o saber e o aluno. O docente tem a função de criar situações didáticas em que nem tudo fica explícito (são os obstáculos). À criança cabe pensar em possíveis caminhos para resolvê-las, formulando variadas hipóteses sem ter a necessidade de dar nenhuma resposta imediata. Esse segundo momento é chamado de adidático. É aí que o aluno usa a própria lógica para produzir. "Assim, começamos a preparar os jovens para pensar de forma autônoma", destaca Cristiano Muniz. Depois disso, é tarefa do professor retomar o planejado, para analisar as hipóteses da turma e sistematizar o aprendizado.
Descobrir estratégias e socializá-las com os colegas
Ciente da capacidade dos pequenos de criar hipóteses, é possível elaborar problemas com diferentes enunciados, variando o lugar da incógnita, e propor discussões em grupo e momentos nos quais os estudantes justifiquem a escolha. "Ao refletir sobre como pensou para chegar à resposta e comunicar isso aos colegas, o aluno organiza o próprio pensamento e compartilha a estratégia, permitindo que ela seja socializada", afirma Daniela Padovan, selecionadora do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10. A justificativa pode ser feita oralmente ou por escrito. Nesse caso, é possível que ele inicie com representações pessoais – como riscos e desenhos – antes de chegar ao registro formal da linguagem matemática. É esse processo que leva à aprendizagem efetiva.
Um aspecto muito disseminado da abordagem socioconstrutivista – base da didática da Matemática da escola francesa – é a visão da aprendizagem como um processo social. Isso significa considerar a articulação dos saberes escolares com a realidade das crianças. A ideia, contudo, costuma gerar muitos equívocos. Um deles ocorre quando o professor privilegia a vivência de situações do cotidiano para introduzir um conteúdo, esquecendo-se, posteriormente, de sistematizar o aprendizado.
Outro engano é a ideia de que contextualizar é ensinar apenas a Matemática usada no dia a dia, como a aritmética de uma compra de supermercado. Contudo, somente em momentos de descontextualização é possível construir conhecimentos para que possam ser usados em outras circunstâncias. Questões internas da disciplina, como a propriedade distributiva da multiplicação, não estão explícitas no que se faz diariamente, mas devem ser objeto de discussão da turma. "A contextualização é importante, mas não pode ser usada o tempo todo", diz Daniela Padovan.
Erondina Barbosa da Silva responde a 5 perguntas
Erondina Barbosa da Silva
Erondina Barbosa da Silva, professora de Matemática de 7ª série do CE 3 do Guará, em Brasília, 19 anos de profissão, nunca parou de aperfeiçoar a forma de ensinar.
Como eram suas aulas? Eu me formei com base na Matemática Moderna, que é voltada para a formalização de conceitos. Minhas aulas eram expositivas e os alunos faziam exercícios. 
Por que decidiu mudar? Como não me sentia preparada para ensinar, decidi fazer outros cursos, inclusive mestrado, nos quais conheci novos métodos. 
Que modificações foram adotadas na estratégia de ensino? Agora uso a proposição de problemas, oferecendo questões que fazem sentido para os estudantes. 
Como é feita a avaliação? Minhas provas são momentos nos quais as crianças refletem sobre o que aprenderam e percebem em que ponto precisam avançar. 
Seus alunos gostam de Matemática e de suas aulas? Sim. O pavor da disciplina só aparece quando o aluno não se sente ativo na aprendizagem.
Mitos pedagógicos
Algumas ideias sem fundamento prejudicam o ensino da disciplina:
Só os mais inteligentes aprendem. Qualquer aluno pode se engajar no processo de produção de conhecimentos matemáticos usando a própria lógica.
Meninos têm mais facilidade do que meninas. Não existe comprovação científica de que garotos são melhores (ou piores) do que as meninas em disciplinas que exigem raciocínio lógico, como as de exatas. 
É preciso dar um modelo. A ideia de que os alunos só conseguem resolver problemas usando modelos ou seguindo instruções não é correta. Para haver avanço, é preciso que os jovens criem e experimentem diferentes estratégias. 
 
 Jogos e softwares são a solução. Ainda há muitas idealizações no sentido de que materiais como jogos e softwares resolverão os problemas de aprendizagem. Eles podem ser ferramentas importantes, mas dependem da exploração planejada pelo professor para dar resultados efetivos. 
FONTE: POLATO, Amanda. O que ensinar em matemática. Revista Nova Escola, São Paulo, 
n. 216, 2008. Reportagem de Amanda Polato. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com. br/matematica/fundamentos/assim-turma-aprende-mesmo-panoramas-perspectivas-427209. shtml?page=5>. Acesso em: 6 jan. 2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
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RESUMO DO TÓPICO 3
 	Neste tópico você aprendeu que:
· A matemática aparece na vida das crianças quando elas ainda não têm a menor noção de números ou cálculos. Mesmo assim elas são capazes de reconhecer e resolver problemas, usar o raciocínio lógico e organizar informações.
· Para que o trabalho seja eficaz, faz-se necessário que o aluno estabeleça relações entre o que aprende em matemática com o que vive em seu cotidiano, tanto dentro, quanto fora da escola.
· Para que o professor seja capaz de ensinar e se fazer compreender pelos alunos, ele antes precisa aprender de verdade aquele conteúdo, ou seja, internalizar aquele conceito.
· O aluno da atualidade é outro: passou de um ser passivo, que permanecia calado, ouvindo os saberes que só poderiam vir do professor, cujos conhecimentos prévios não interessavam a ninguém, para um ser ativo no próprio processo de construção do conhecimento.
· O professor também mudou: deixou de ser o único detentor do saber e passou a ser um mediador do conhecimento, estimulando o aluno a pensar, criar, perguntar, levantar hipóteses, discutir e compartilhar ideias.
· Num trabalho que favoreça a cooperação entre aluno e professor é imprescindível incentivar também os alunos a cooperarem uns com os outros, possibilitando uma grande troca de experiências e conhecimentos, num ambiente desafiador e investigativo, o que deixa a aprendizagem ainda mais significativa.
· De acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 41): “Essas aprendizagens só serão possíveis na medida em que o professor proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar ideias”.
· Aprender não é repetir informações decoradas (exatamente da mesma forma com que a recebemos) para a realização de um exercício ou prova. Aprender exige muito mais de nós do que a simples memorização.
· Apreender é tomar aquele conhecimento para si; é saber o que fazer com aquilo que se sabe; é utilizar aquele novo saber, para melhor conviver com as pessoas e com o mundo a nossa volta; é dar sentido à aprendizagem.
· Conforme Moretto (2009, p. 50-52), “Se aprender é construir significado, ensinar é mediar esta construção”. Para ele, “oportunizar aos alunos a construção de conhecimentos não é apenas transmitir-lhes informações e sim organizar o contexto