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Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 3D CONCURSOS RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TCDF AULA DEMONSTRATIVA: INTRODUÇÃO À LÓGICA; ESTRUTURAS LÓGICAS. SUMÁRIO PÁGINA 1. APRESENTAÇÃO 2 2. CRONOGRAMA 4 3. INTRODUÇÃO À LÓGICA 6 3.1 CONCEITOS INICIAIS 7 3.2 PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA 11 4. ESTRUTURAS LÓGICAS 14 4.1 PROPOSIÇÕES 14 4.2 NEGAÇÃO 18 4.3 CONECTIVOS 21 4.4 CONDICIONAIS 27 4.5 ORDEM DE PRECEDÊNCIA DOS OPERADORES LÓGICOS 34 4.6 CONRADIÇÕES E TAUTOLOGIAS 35 5. LISTA DE QUESTÕES 42 6. LISTA DE QUESTÕES COMENTADAS 53 7. RESUMO 70 8. GABARITO 72 Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 1 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 1. APRESENTAÇÃO Olá a todos! Meu nome é João Marcos e serei o seu professor da disciplina de Raciocínio Lógico para TCDF, cargos Auditor de Controle Externo, Analista e Técnico. Esse curso é construído a partir do último Edital do concurso, realizado pela banca CESPE. O curso será válido até a fase recursal do certame, com garantia de atualização do material quando do lançamento de um novo Edital. Antes de iniciarmos essa Aula Demonstrativa, vamos a uma breve apresentação. Sou professor de Estatística, Matemática e Raciocínio Lógico. Tenho formação em Matemática e também em Engenharia Mecânica. Sou Mestre em Matemática através de um programa para professores da SBM (Sociedade Brasileira de Matemática). Trabalho no Instituto Federal do Rio Grande do Norte há aproximadamente 10 anos, concurso administrativo (2010) no qual obtive o 1º lugar. Recentemente, obtive o 3º lugar para cargo de Analista Judiciário – Área Administrativa no TRF-5 (2017) e 63º colocação Nacional no último concurso do Ministério Público da União (2018), cargo de Técnico do MPU. A minha experiência como Professor de Matemática abrange salas de aula regulares, preparatórios para vestibulares, concursos públicos e capacitações. Em especial, é no mundo dos concursos públicos que tenho maior envolvimento, tanto pelo ensino como também por vivenciar a jornada intensamente como candidato em diversos certames. Meu primeiro concurso foi aos 13 anos de idade, para estudar no Instituto Federal do RN. De lá pra cá, foram diversas seleções, vestibulares e concursos publicos, juntos a uma contínua formação na área de Exatas. Com o conhecimento que adquiri e a experiência acumulada, tenho certeza de que o nosso curso de Raciocínio Lógico vai preparar você para ir muito bem em qualquer concurso do país que cobre a disciplina, como é o caso dos cargos para o Tribunal de Contas do DF. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 2 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 O nosso curso contará com teoria, questões resolvidas das principais bancas (majoritariamente CESPE, mas também FCC, FGV e outras), bateria de questões de concursos, dicas e resumo. A banca CESPE será priorizada, por ser a nossa próvável banca no futuro, mas como dito, também trabalharemos questões de outras organizadoras. Destaco que o candidato não precisará de outros materiais teóricos além dos PDFs desse curso na sua preparação. A teoria apresentada aqui é completa e suficiente para os tópicos abordados no concurso. Com esse estudo e a resolução de diversas questões, o aluno atingirá o nível desejado e obterá sucesso na disciplina de Raciocínio Lógico. Então, sem mais delongas, vamos ao trabalho! Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 3 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 2. CRONOGRAMA A seguir, apresento o cronograma das aulas do nosso curso de Raciocínio Lógico para TCDF, construído a partir dos tópicos da disciplina exigidos no último edital do certame (2013). Aula Tema Data Limite 00 Introdução à Lógica; Estruturas Lógicas. 15/11/2019 01 Lógica Proposicional; Lógica de primeira ordem. 22/11/2019 02 Lógica de Argumentação 06/12/2019 03 Operações com Conjuntos; Números, Operações, Expressões Numéricas e Frações. 20/12/2019 04 Grandezas Proporcionais, Regra de Três e Porcentagem. 10/01/2020 05 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais; 17/01/2020 06 Princípios de Contagem, Análise Combinatória e Probabilidade. 31/01/2020 07 Simulado; Resolução de provas anteriores. 07/02/2020 Como é possível constatar a partir do Cronograma, vamos cobrir todos os tópicos de Raciocínio Lógico cobrados no último Edital do certame, com atualização para o novo Edital quando lançado. Com a teoria aqui apresentada, dicas e várias questões de concursos resolvidas, você aluno estará com um conteúdo completo em mãos, pronto para solidificar o seu conhecimento na disciplina e encarar os testes que virão. Um grande diferencial do nosso curso é que eu vou indicar em TODAS as questões resolvidas quais conhecimentos da disciplina você Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 4 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 precisa dominar e as informações que deve extrair do enunciado da questão. Muitas vezes o aluno compreende determinado conteúdo, mas tem dificuldade de entender o que a questão está exigindo e quais conhecimentos aplicar. Em nosso curso, essa dificuldade certamente será superada. Em todas as aulas, buscarei trazer o máximo de questões possível, priorizando a banca CESPE, mas explorando também outras bancas principais, tais como FCC, FGV, dentre outras. Para a nossa disciplina, sobretudo, é a exaustiva e repetida resolução de exercícios que fará o aluno achar simples as questões no dia de seu concurso, até porque já terá resolvido e compreendido questões similares do tema abordado. Portanto, mãos à obra! Observação importante: este curso é protegido por direitos autorais (copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. Grupos de rateio e pirataria são ilegais e prejudicam os professores que elaboram os cursos. Valorize nosso trabalho e adquira nossos cursos apenas pelo site do 3D CONCURSOS! Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 5 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 3. INTRODUÇÃO À LÓGICA A Lógica, Raciocínio Lógico ou Raciocínio Lógico-Matemático é uma ciência do raciocínio e, como tal, estuda estruturas do pensamento. Embora não seja uma disciplina do currículo regular no Ensino Básico, tem fortes laços com a Matemática e com a Filosofia, até porque o princípio da argumentação de forma organizada está presente nessas disciplinas. Para Concursos Públicos, até mesmo em cargos que não são da área de Exatas ou que não cobram a disciplina de Matemática, é comum vermos a disciplina de Raciocínio Lógico presente nos objetos de avaliação. Na minha opinião, isso acontece porque qualquer órgão busca servidores públicos que, além do conhecimento e da formação necessária, tenham também destaque na sua forma de pensar e resolvar problemas. Iniciaremos o nosso estudo da Lógica com a apresentação de Conceitos Básicos e também de Princípios fundamentais para a disciplina. É assim que vamos construindo uma base sólida para compreender futuramente os conceitos mais complexos,os teoremas e os problemas que virão. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 6 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 3. 1 CONCEITOS INICIAIS Iniciaremos o nosso estudo nesse tópico apresentando conceitos básicos, alguns deles podendo não estar expressos em seu Edital, mas que certamente serão utilizados frequentemente no desenvolvimento dos assuntos e na resolução de questões. Proposição Proposição é toda oração declarativa à qual pode ser associada um valor verdadeiro ou falso, mas não ambos. Exemplos: 1. O Brasil é o maior país da América do Sul. 2. 3 + 1 = 5. 3. -4 < -2. As três frases acima são orações declarativas, sendo a primeira e a terceira verdadeiras e a segunda falsa. Todas, portanto, são proposições. Percebam que a proposição pode estar escrita em linguagem matemática, palavras da própria língua ou outros símbolos, desde que se possa identificar uma declaração e associar a ela um valor lógico apenas único (verdadeiro ou falso). Vejamos as sentenças abaixo: 4. Hoje está frio? 5. 3(a+b)-2(a-b). 6. x+1 = 8 Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 7 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 As frases de 4 a 6 não são consideradas proposições, uma vez que não cumprem os requisitos da definição, a saber: seruma oração declarativa e possuir um único valor logico (verdadeiro ou falso). No caso das frases 4 e 5, estas nada declaram, enquanto que a frase 6, por mais que declare algo, não possui um único valor lógico, uma vez que é verdadeira para x = 7, mas é falsa para qualquer outro valor de x. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 8 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 RESOLUÇÃO ERRADO. Para resolver a questão, o aluno precisa conhecer as condições que devem ser verificadas para que uma frase seja considerada uma proposição, quais sejam: a frase deve ser uma oração declarativa E deve possuir um único valor lógico a ela associado (verdadeiro ou falso). Da questão, o aluno deve extrair a frase a ser julgada (“Que dia maravilhoso”!), e julgar se ela satisfaz as condições para ser uma proposição. Obviamente, a frase é uma opinião na forma de exclamação, não tendo valor lógico de verdadeiro ou falso e, portanto, não consiste em uma proposição. Logo, gabarito errado. DICA: Interrogações, exclamações, expressões de opinião e de sentimentos, em geral, não podem ser julgadas em V ou F, logo, não serão proposições. Verdade Verdade é um atributo que indica a correspondência de uma declaração com a realidade. A verdade tem a ver com coerência. Esse conceito parece-nos bem óbvio e acessível às nossas concepções mais elementares. Entretanto,vale a pena ser destacado, pois é um dos fundamentos da lógica binária. Por sua vez, se uma declaração não corresponde à realidade, não é coerente, ela é dita falsa. Valor lógico de uma proposição Define-se como sendo o valor lógico de uma proposição a verdade (representada por V), se a proposição for verdadeira, ou a falsidade (representada por F), se a proposição for falsa. Como bem vimos, uma Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 9 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 proposição sempre poderá ser julgada em verdadeira ou falsa, mas jamais ambos. Vejamos como esse conceito comum foi abordado em uma questão da banca CESPE. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 10 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 RESOLUÇÃO ANULADO. Para resolver a questão, o aluno precisa saber apenas que uma proposição é dita verdadeira quando corresponde à realidade, sendo, do contrário, falsa. Ocorre que, para julgar o item, o candidato deveria ter conhecimentos da realidade que extrapolaram os objetos de avaliação previstos no Edital, quais sejam, que houve alguma outra mulher que presidiu país na América Latina antes de Dilma Roussef. A proposição, de fato, não corresponde à realidade, portanto não é verdadeira, ou seja, é falsa, o que levaria ao gabarito CERTO. Todavia, por todo o exposto, o item foi anulado pela banca. Em geral, para evitar problemas como o da questão acima, as bancas explorarão a verdade de proposições que sejam declarações matemáticas ou que o candidato esteja apto a inferir a partir de hipóteses levantadas ou de uma argumentação construída. Tudo isso será aprofundado quando estudarmos os temas Lógica Proposicional e Lógica de Argumentação. 3.2 PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA Estudaremos agora, de forma sucinta, princípios fundamentais para o desenvolvimento da Lógica (lógica binária ou bivalente). Eles poderão ser objeto de avaliação direta em uma questão, como veremos a seguir. Porém, tais princípios devem, sobretudo, ser tomados como verdades absolutas e incontestáveis no desenvolvimento de todos os temas estudados. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 11 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Princípio da não-contradição O princípio da não-contradição afirma que uma proposição nunca poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Ou seja, dada uma proposição p qualquer, p ou é verdadeira (V) ou é falsa (F), jamais possuindo os dois valores. Esse princípio é fundamental na própria definição de proposição. Princípio do terceiro excluído Segundo esse princípio, toda e qualquer proposição ou é verdadeira ou é falsa, não havendo uma terceira opção. Ou seja, haverá sempre somente dois estados de verdade, a “verdade” e a “não verdade”, jamais um terceiro estado. Princípio da identidade Por este princípio, usado em diversas áreas da Matemática, tudo é idêntico a si mesmo, ou seja, dada uma proposição p, teremos sempre p = p. Ainda que haja uma outra proposição q = p, jamais deixa-se de ter p=p. Vejamos como o tópico de Princípios já foi cobrado diretamente em uma questão da banca CESPE. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 12 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 13 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 4. ESTRUTURAS LÓGICAS O pensamento estruturado é objeto de estudo da lógica. Precisamos compreender como se dá a construção de proposições (simples e compostas) e como proceder a análise de seu valor lógico, muito cobrado em Concursos Públicos, como veremos nas questões. Proposições, negações, conectivos, condicionais, tabelas-verdade, tautologias e contradições são conceitos que o aluno deverá dominar bem após esta sessão, pois a partir deles será estruturado o pensamento lógico, a argumentação e todo o estudo da lógica bivalente que desenvolveremos e que é cobrado nos concursos públicos em nossa disciplina. 4.1 PROPOSIÇÕES Conforme visto de forma sucinta nos Conceitos Iniciais, proposição é toda frase declarativa que pode ser classificada em verdadeira (V) ou falsa (F).Em nosso estudo, as proposições serão representadas por letras (geralmente minúsculas) do nosso alfabeto, comumente p, q e outras. Exemplos de proposições: p: 1+1 = 3 q: 9² > 81 r: Todo brasileiro nasceu no Brasil. Ainda que sejam todas falsas, as frases p, q e r (isso mesmo, nem todo brasileiro nasceu no Brasil, como é o caso dos brasileiros naturalizados) são todas proposições, pois declaram algo e possuem valor lógico único cada uma. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 14 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Exemplos de frases que não são proposições: Frases interrogativas: Você quer ser um servidor público? Frases exclamativas: Que bebê lindo! Frases imperativas: Vá embora! Frases nominais (sem verbo): Trabalho digno desse professor. Sentenças abertas: a+b = 0 Expressões com sentido incompleto: 1+2+3 Paradoxo: Morte é vida, vida é morte. Percebam que é característica de toda proposição, como oração que é, ter um verbo. Uma segunda característica, já estudada, é o valor lógico único (princípio da não-contradição). Por fim, elas devem ter um sentido completo e declarar algo (pergunta, por exemplo, nada declaram, portanto não são proposições. Destaque para a sentença a + b = 0. A expressão não é considerada proposição por ser uma sentença aberta. O que isso significa? Significa que o valor lógico dessa sentença está em aberto, varia, depende dos valores que a e b venham a assumir. Vejamos como tudo isso vem sendo cobrado em concursos e vamos praticar um pouco. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 15 de 72 Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 16 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 (FCC-2006/SEFAZ-SP/FISCAL DE RENDAS) Considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. II. (x + y )/5 é um número inteiro. III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. É verdade que APENAS: a) I e II são sentenças abertas. b) I e III são sentenças abertas. c) II e III são sentenças abertas. d) I é uma sentença aberta. e) II é uma sentença aberta. RESOLUÇÃO Gabarito: Letra a. Para responder essa questão, o aluno deve lembrar que nas sentenças abertas, o valor lógico da frase não pode ser definido unicamente. Isso porque ele está “em aberto”, geralmente dependendo de termos que podem variar. Na questão acima, vamos analisar cada frase. A frase I é uma sentença aberta. O termo “Ele” pode se referir a diferentes pessoas e, a depender da pessoa a que se refira, teremos um valor lógico, que pode ser V ou F. A frase II é uma sentença aberta. Temos, claramente, a presença de variáveis (x e y). Portanto, o valor lógico não é definido unicamente, dependendo do valor que as variáveis assumam. A frase III NÃO é uma sentença aberta. É uma proposição. A oração declara algo que pode ser julgado unicamente como verdadeiro ou falso. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 17 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 4.2 NEGAÇÃO Dada uma proposição p qualquer, é possível, a partir dela, construir uma outra proposição denominada de negação de p, a qual será representada pelo símbolo ~p. A proposição ~p terá sempre o valor lógico oposto de p, ou seja: se p é verdadeira, então ~p é falsa e se p é falsa, então ~p é verdadeira. Podemos entender a negação como um operador, o operador “não”. Assim, negar uma proposição simples seria torná-la negativa pelo acréscimeo da partícula “não”. Vejamos através de exemplos. Exemplos a) p: José tem olhos azuis. ~p: José não tem olhos azuis. b) p: 3 é divisor de 15. ~p: 3 não é divisor de 15. c) p: 1 é diferente de 2. ~p: 1 não é diferente de 2. ou ~p: 1 é igual a dois. d) p: 7 é maior que 10. ou p: 7 > 10. ~p: 7 não é maior que 10. ou ~p: 7 é menor ou igual a 10. ou ~p: 7≤10. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 18 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Perceba que a negação de uma proposição (~p) tem sempre o valor oposto da proposição original (p), ou seja, ~p é falsa quando p é verdadeira e ~p é verdadeira quando p é falsa. A constatação acima pode ser resumida em uma tabela, a qual denominamos de Tabela Verdade da proposição ~p. p ~p V F F V Atente para a possibilidade de nos depararmos com a negação de uma negação, ou negação de uma sentença negativa ou dupla negação. Nesse caso, podemos entender que as duplas negações se anulam, ou seja, ~(~p) = p. Se p é V, ~(~p) também será V. Por fim, saiba reconhecer negações que podem ser construídas a partir de expressões equivalentes ao não ou antônimos. Os exemplos abaixo ilustram a situação: a) p: É verdade que o Palmeiras tem um título Mundial. ~p: Não é verdade que o Palmeiras tem um título Mundial. ou ~p: É mentira que o Palmeiras tem um título Mundial. b) p: José é lindo. ~p:José não é lindo. ou ~p: José é feio. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 19 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Na próxima aula, quando estudarmos especificamente o tema Lógica Proposicional, veremos que as negações de proposições podem ficar cada vez mais complexas, tanto mais usemos conectivos, condicionais ou quantificadores. Não obstante, o conceito já pode ser explorado em questões das principais bancas do país, como vemos a seguir. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 20 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 RESOLUÇÃO Gabarito: Letra d. Para resolver essa questão, o candidato deve saber que a negação de uma proposição terá sempre valor lógico oposto ao da proposição original. Dito isso, precisamos identificar qual das proposiçõs nas alternativas contradiz a proposição original. Isso será feito de forma mais esquematizada no estudo da Lógica Proposicional, mas já é possível identificarmos isso pela simples análise das alternativas. Ora, se a proposição do enunciado afirma que cada uma das contas contém, no mínimo, dois erros contábeis, negar essa afirmação é identificar alguma conta que não tenha, no mínimo, dois erros contábeis. Isso é o que ocorre no item d, ao se afirmar que pelo menos uma das contas tem no máximo um erro contábil. Se tem no máximo 1, não tem no mínimo 2 e, portanto, nega a proposição do enunciado. 4.3 CONECTIVOS As proposições podem ser do tipo simples ou compostas. São simples quando declaram uma única coisa sobre um único objtedo. As proposições compostas, por sua vez, fazem mais de uma declaração, sendo construídas a partir de proposições simples e mediante o uso de conectivos. Vejamos um exemplo. Proposição simples p: João é professor. Proposição simples q: Pedro é aluno. Proposição composta p (e) q: João é professor e Pedro é aluno Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 21 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Nesta seção, estudaremos os conectivos “e” (conjunção), “ou” (disjunção) e “ou...ou”(disjunção exclusiva). Conectivo “e” O conectivo “e” é representado pelo símbolo lógico ^ e constrói uma conjunção entre duas proposições. Dadas duas proposições p e q, colocando-se o conectivo ^ entre elas, obtemos a proposição composta p^q, conjunção das sentenças p e q. Exemplo: p: 2>1 (V) q: 2 é ímpar. (F) p^q: 2>1 e 2 é ímpar. (F) Quanto ao valor lógico, a conjunção p^q é verdadeira se ambas as proposições, são verdadeiras. Se uma das duas proposições for falsa, então a conjunção p^q será falsa. A regra acima pode ser apresentada em uma tabela, a qual denominamos de Tabela Verdade da proposição p^q. p q p^q V V V V F F F V F F F F Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 22 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Conectivo “ou” O conectivo “ou” é representado pelo símbolo lógico v e constrói uma disjunção (ou disjunção inclusiva) entre duas proposições. Dadas duas proposições p e q, colocando-se o conectivo v entre elas, obtemos a proposição composta pvq, disjunção das sentenças p e q. Exemplo: p: 2 > 1. (V) q: 2 é ímpar. (F) pvq: 2 > 1 ou 2 é ímpar. (V) Quanto ao valor lógico, a disjunção pvq é verdadeira se ao menos uma das proposições for verdadeira. Se ambas as proposições forem falsas, então a disjunção pvq será falsa. A regra acima pode ser apresentada em uma tabela, a qual denominamos de Tabela Verdade da proposição pvq. p q pvq V V V V F V F V V F F F Conectivo “ou...ou” O conectivo “ou...ou” é representado pelo símbolo lógico v e constrói uma disjunção exclusiva entre duas proposições. Dadas duas proposições p e q, colocando-se o conectivo v entre elas, obtemos a proposição composta pvq, disjunção exclusiva das sentenças p e q. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 23 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Exemplo: p: 2 > 1. (V) q: 2 é primo. (V) pvq:ou 2>1 ou 2 é primo. (F) Quanto ao valor lógico, a disjunção exclusiva pvq é verdadeira uma das proposições for verdadeira e a outra falsa. Se ambas as proposições forem verdadeiras ou se ambas as proposições forem falsas, então a disjunção exclusiva pvq será falsa. A regra acima pode ser apresentada em uma tabela, a qual denominamos de Tabela Verdade da proposição pvq. p q pvq V V F V F V F V V F F F Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 24 de 72 Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 25 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 FCC - Agente Fiscal de Rendas (SEFAZ SP)/Gestão Tributária/2006 Considere a proposição "Paula estuda, mas não passa no concurso". Nessa proposição, o conectivo lógico é a) disjunção inclusiva. b) conjunção. c) disjunção exclusiva. d) condicional. e) bicondicional. RESOLUÇÃO Letra b. Para resolver essa questão, basta ao candidato conhecer o uso do conectivo “e” (conjunção), porém atento ao fato de que tal conectivo pode aparecer em questões com oturas palavras da língua portuguesa que façam a mesma função. No caso em questão, o “mas” pode ser reescrito por “e” que teríamos a frase reescrita (Paula estuda) e (Paula não passa no concurso), ou seja, uma conjunção. CEBRASPE (CESPE) - Técnico do Ministério Público da União/Técnico Administrativo/Tecnologia da Informação e Comunicação/2013 Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: “Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue o item seguinte. Caso o ministro da Fazenda permaneça no cargo e a cotação do dólar Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 26 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 mantenha sua trajetória de alta, a proposição do jornalista será verdadeira. RESOLUÇÃO ERRADO Para resolver essa questão, o candidato deve identificar na proposição composta a DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (OU...OU) e saber que ela só é verdadeira quando o valor lógico das proposições componentes é diferente. Na questão, temos as seguintes proposições componentes: “Cai o ministro da Fazenda” (falso, pois no enunciado é dito que ele permanece no cargo. “Cai o dólar” (falso, pois no enunciado é dito que a moeda manterá sua trajetória de alta. Assim, como as duas componentes possuem o mesmo valor lógico (F), a disjunção exclusiva será falsa. Item errado. 4.4 CONDICIONAIS A partir de duas ou mais proposições, também podemos construir novas proposições utilizando os condicionais. Nesta seção, estudaremos o condicionai se...então… →(representado por ) e o condicional se, e somente se ↔(representado por ). Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 27 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 →Condicional Dadas duas proposições p e q, podemos construir uma nova →proposição p q (lê-se se p, então q). Nesta nova proposição, dizemos que p é uma condição necessária para q ou que q é uma condição suficiente para p. Vejamos através de exemplos. a) p: José é filho de João. q: José é bonito. →p q: se José é filho de João, então José é bonito. b) p: 2 é divisor de 88. q: 88 é par. →p q: se 2 é divisor de 88, então 88 é par. c) p: 1 = 2 q: 9 é primo. →p q: se 1=2, então 9 é primo. Quanto ao valor lógico →, a proposição p q é falsa quando p é verdadeira e q é falsa. Se p for falsa ou se p e q forem verdadeiras, a →proposição p q será verdadeira. A regra acima pode ser apresentada em uma tabela, a qual denominamos de →Tabela Verdade da proposição p q. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 28 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 p q p → q V V V V F F F V V F F V →Quando na tabela-verdade de p q não ocorre p sendo V e q sendo →F, teremos sempre que p q é V e diremos que “p implica q”. A proposição p é chamada de hipótese e a proposição q de tese. ↔Condicional Dadas duas proposições p e q, podemos construir uma nova ↔proposição p q (lê-se se p se, e somente se, q). Nesta nova proposição, dizemos que p é uma condição necessária para q ou que q é uma condição suficiente para p. Vejamos através de exemplos. a) p: José é filho de João. q: José é bonito. ↔P q: José é filho de João se, e somente se, José é bonito. b) p: 2 é divisor de 88. q: 88 é par. ↔p q: 2 é divisor de 88 se, e somente se, 88 é par. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 29 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 c) p: 1 = 2 q: 9 é primo. ↔p q: 1=2, se, e somente se, 9 é primo. Quanto ao valor lógico ↔, a proposição p q é verdadeira quando ambas, p e q, são verdadeiras, ou quando ambas, p e q, são falsas. Caso p seja verdadeira e q falsa ou ainda se p for falsa e q verdadeira, a ↔proposição p q será falsa. A regra acima pode ser apresentada em uma tabela, a qual denominamos de Tabela Verdade da proposição p↔q. p q p↔q V V V V F F F V F F F V ↔Quando p e q tiveremsempre o mesmo valor lógico, p q será sempre verdade. Neste caso, dizemos que “p é equivalente a q”. O ↔condicional pode ser chamado de bicondicional, sendo usado em teoremas em que a recíproca também é verdadeira. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 30 de 72 Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 31 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 CEBRASPE (CESPE) – 2018 / Técnico Tributário da Receita Estadual (SEFAZ RS) As proposições P, Q e R são as descritas a seguir. • P: “Ele cuida das nascentes”. • Q: “Ela cuida do meio ambiente”. • R: “Eles gostam de acampar”. ∼ ∨ ∼→Nesse caso, a proposição ( P) [Q ( R)] está corretamente descrita como a) “Se ele não cuida das nascentes, então ela não cuida do meio ambiente e eles não gostam de acampar”. b) “Se ele não cuida das nascentes, então ela cuida do meio ambiente ou eles não gostam de acampar”. c) “Se ele não cuida das nascentes, então ela não cuida do meio ambiente ou eles não gostam de acampar”. d) “Se ele não cuida das nascentes, então ela não cuida do meio ambiente ou eles gostam de acampar”. e) “Se ele não cuida das nascentes, então ela cuida do meio ambiente e eles não gostam de acampar”. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 32 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 RESOLUÇÃO Gabarito: Letra b. Para resolver essa questão, o candidato deve conhecer os simbólos →lógicos de negação (~), condicional “se… então”( ) e o conectivo ou (v). Do enunciado, temos as proposições simples P: “Ele cuida das nascentes”, Q: “Ela cuida do meio ambiente” e R: “Eles gostam de acampar”. Vamos, primeiramente, escrever ~P e ~R. ~P: Ele não cuida das nascentes. ~R: Eles não gostam de acampar. Com o condicional “se… então”, temos: “Se ele não cuida das nascentes, então ela cuida do meio ambiente ou eles não gostam de acampar”. FGV - 2018/ Analista de Tecnologia da Informação (BANESTES)/ Desenvolvimento de Sistemas Considere a sentença: “Se Emília é capixaba, então ela gosta de moqueca”. Um cenário no qual a sentença dada é falsa é: a) Emília é carioca e não gosta de moqueca; b) Emília é paulista e gosta de moqueca; c) Emília é capixaba e não gosta de moqueca; d) Emília é capixaba e gosta de moqueca; e) Emília é mineira e gosta de moqueca. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 33 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 RESOLUÇÃO Gabarito: Letra c. Para resolver essa questão, o candidado deve saber, da tabela-verdade →de uma proposição composta do tipo “se p, então q” ou p q, que tal estrutura só é falsa quando a primieira proposição, p, for V e a segunda, q, for F. →Dito isto, do enunciado, identificamos a estrutura p q, onde: p: Emília é Capixaba. q: Ela gosta de moqueca. Uma vez que a questão nos solicita um cenário em que a sentença →composta p q do enunciado seja falsa, precisamos identifica um cenário em que p seja V e q seja F, ou seja: Emília é capixaba e não gosta de moqueca. Letra c. 4.5 ORDEM DE PRECEDÊNCIA DOS OPERADORES LÓGICOS De modo análogo à ordem de precedência das operações aritméticas, devemos estar atentos à ordem de precedência em operações lógicas, negações, conectivos, condicionais, associações etc. Seguindo a mesma regra aritmética, deve-se respeitar sempre a prioridade nas operações que estejam entre parênteses. Para os operadores que aparecem em um mesmo parênteses ou fora deles, devemos respeitar a seguinte ordem de precedência: 1º: negações 2º: conectivo e Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 34 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 3º: conectivo ou →4º: operador 5º: operador ↔ 4.6 CONTRADIÇÕES E TAUTOLOGIAS Nas seções anteriores, observamos o uso da Tabela Verdade. Trata- se de uma tabela que apresenta os valores lógicos das proposições compostas, a partir de todas as combinações possíveis de valores lógicos das proposições simples componentes. Nesta seção, definiremos e observaremos a Tabela Verdade das Contradições e Tautologias. Uma contradição, como o nome já sugere, é uma proposição composta cujo valor lógico é sempre FALSO. Isso significa que, quaisquer que sejam os valores lógicos (V ou F) das proposições simples que a compõem, a proposição composta por elas formada levará sempre a uma FALSIDADE. As contradições são também chamadas de proposições logicamente falsas. Vejamos através de exemplos. A) p^~p é uma contradição. Observe sua Tabela Verdade: p q p^~p V F F F V F Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 35 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 →b) pv~p q^~q é uma contradição. Observe sua Tabela Verdade: p q ~p ~q pv~p q^~q pv~p → q^~q V V F F V F F V F F V V F F F V V F V F F F F V V V F F A tautologia, por sua vez, é uma proposição composta cujo valor lógico é sempre VERDADEIRO. Isso significa que, quaisquer que sejam os valores lógicos (V ou F) das proposições simples que a compõem, a proposição composta por elas formada levará sempre a uma VERDADE. As contradições são também chamadas de proposições logicamente verdadeiras. Vejamos através de exemplos. A) pv~p é uma tautologia. Observe sua Tabela Verdade: p q pv~p V F V F V V →b) p^~p q^~q é uma tautologia. Observe sua Tabela Verdade: p q ~p ~q pv~p q^~q pv~p → q^~q V V F F F F V V F F V F F V F V V F F F V F F V V F F V Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 36 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Por fim, uma vez que neste e em outros tópicos utilizaremos bastante as tabelas-verdade, abro um parênteses para a equação abaixo, pois vale a pena memorizar uma fórmula simples para calcular a quantidade de linhas de uma tabela-verdade. Nºdelinhas=2n Logo, para uma proposição composta formada por duas proposições simples, o número de linhas de sua tabela verdade será 2 2 =4. Para três proposições, teremos oito linhas, e assim seguindo a equação acima. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 37 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 RESOLUÇÃO CERTO. Para resolver essa questão, o candidato precisa conhecer o uso da negação (~ ou ¬) e do condicional “se...então”, bem como saber construir a tabela-verdade da proposição composta dada no enunciado, o que se faz atribuindo-se todos os valores lógicos possíveis para as proposições simples e analisando o valor lógico da proposição composta em cada caso. Façamos. Primeiramente, identificamos que são duas as proposições simples, P e Q. As combinações possíveis de seus valores lógicos são: P Q V V V F F V F F Quando P é V, ~P é F e vice-versa. O mesmo vale para Q. Temos: P Q ~P ~Q V V F F V F F V F V V F F F V V →O condicional P Q será falso quando P for V e Q for F, sendo verdadeiro nas demais possibilidades. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br38 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 P Q ~P ~Q P → Q V V F F V V F F V F F V V F V F F V V V → →Por fim e de modo análogo ao passo anterior, o condicional ~P (P Q) →será falso quando ~P for V e (P Q) for F, sendo verdade em todos os demais casos. P Q ~P ~Q P → Q ~P → (P → Q) V V F F V V V F F V F V F V V F V V F F V V V V Da tabela-verdade construída acima, vê-se que a proposição composta → →~P (P Q) é sempre Verdadeira, não importam os valores que P ou Q assuma. Portanto, é uma tautologia. (CESPE-2016/Polícia Científica-PE) Considere as seguintes proposições para responder a questão. P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de criminosos. P2: Se há punição de criminosos, os níveis de violência não tendem a aumentar. P3: Se os níveis de violência não tendem a aumentar, a população não faz justiça com as próprias mãos. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 39 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 A quantidade de linhas da tabela verdade associada à proposição P1 é igual a a) 32. b) 2. c) 4. d) 8. e) 16. RESOLUÇÃO Gabarito: Letra d. Para resolver essa questão, o candidato precisa conhecer a equação que determina o número de linhas na tabela verdade associada a uma proposição, qual seja: Nºdelinhas=2 n , onde n representa a quantidade de proposições simples que compõe a proposição composta em análise. Dito isso, precisamos extrair da ProposiçãoV P1 a quantidade de proposições simples que a compõe. Vejamos: P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de criminosos. Considere as proposições simples abaixo listadas. p: há investigação q: o suspeito é flagrado cometendo delito r: há punição de criminosos. A proposição P1 pode ser escrita na forma →p v q r Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 40 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Vê-se, portanto, que a proposição P1 é formada a partir das três proposições simples acima listadas (p, q e r). Logo, o número de linhas de sua tabela verdade associada é 23=8. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 41 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 5. LISTA DE QUESTÕES 1. CEBRASPE (CESPE) - Assistente Portuário (EMAP)/Administrativa/2018 Julgue o seguinte item, relativo à lógica proposicional e à lógica de argumentação. A proposição “A construção de portos deveria ser uma prioridade de governo, dado que o transporte de cargas por vias marítimas é uma forma bastante econômica de escoamento de mercadorias.” pode ser representada simbolicamente por PΛQ, em que P e Q são proposições simples adequadamente escolhidas. 2.CEBRASPE (CESPE) - Especialista Técnico (BNB)/Analista de Sistema/2018 Julgue o item que se segue, a respeito de lógica proposicional. A sentença “É justo que toda a população do país seja penalizada pelos erros de seus dirigentes?” é uma proposição lógica composta. 3. CEBRASPE (CESPE) - Oficial (CBM AL)/Combatente/2017 A respeito de proposições lógicas, julgue o item a seguir. A sentença Soldado, cumpra suas obrigações. é uma proposição simples. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 42 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 4. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (TRF 1ª Região)/Administrativa2017 A partir da proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, que corresponde a um ditado popular, julgue o item. Do ponto de vista da lógica sentencial, a proposição P é equivalente a “Se pode mais, o indivíduo chora menos”. 5. CEBRASPE (CESPE) - Técnico do Seguro Social/2016 Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações com conjuntos. A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos!” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p ^ q. 6. CEBRASPE (CESPE) - Analista Administrativo (ANS)/2013 Com relação às proposições lógicas, julgue o próximo item. A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mundo?” é uma proposição lógica que pode ser representada →por P Q, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 43 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 7. CEBRASPE (CESPE) - Oficial de Inteligência/Área 1/2018 Julgue o item a seguir, a respeito de lógica proposicional. A proposição “A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é consequência da radicalização da sociedade civil em suas posições políticas.” pode ser corretamente representada pela expressão lógica →P Q, em que P e Q são proposições simples escolhidas adequadamente. 8. CEBRASPE (CESPE) - Agente de Polícia Federal/2018 As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria: P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é mentiroso”. R: “Maria é inocente”. Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir. A proposição “Se Paulo é mentiroso então Maria é culpada.” pode ser ↔representada simbolicamente por (~Q) (~R). 9. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (TRE GO)/Apoio Especializado/Programação de Sistemas/2015 A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 44 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples. 10. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (TRE GO)/Apoio Especializado/Programação de Sistemas/2015 A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente. A proposição “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em ∨ →40%” pode ser corretamente escrita na forma (P Q) R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas 11. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (STJ)/Administrativa/ 2015 Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina. A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca das estruturas lógicas. Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 45 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 então a proposição “Mariananão tem tempo suficiente para estudar e não ∧será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ¬q. 12. CEBRASPE (CESPE) - Agente Administrativo (PF)/2014 Considerando que P seja a proposição “Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, julgue o item seguinte, acerca da lógica sentencial. Se a proposição “A mulher de César é honesta” for falsa e a proposição “A mulher de César parece honesta” for verdadeira, então a proposição P será verdadeira. 13. CEBRASPE (CESPE) - Analista de Administração Pública (TC- DF)/Arquivologia/2014 Julgue o item que se segue, considerando a proposição P a seguir: Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa. A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser expressa por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”. 14. CEBRASPE (CESPE) - Analista Judiciário (TRE MS)/Apoio Especializado/Análise de Sistemas/2013 Considere a seguinte sentença: A beleza e o vigor são companheiras da mocidade, e a nobreza e a sabedoria são irmãs dos dias de maturidade. Se P, Q e R são proposições simples e convenientemente escolhidas, essa sentença pode ser representada, simbolicamente, por Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 46 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 ∨ ⇒a) (P Q) R. ⇒ ∨b) P (R Q). ∨c) P Q. ∧d) P R. ⇒e) P R. 15. CEBRASPE (CESPE) - Técnico do Ministério Público da União/Apoio Técnico e Administrativo/Administração/2013 Nos termos da Lei n.º 8.666/1993, “É dispensável a realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração”. Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, — proposição P — for verdadeira, julgue o item seguinte. A negação da proposição “A licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa por “A licitação anterior somente poderá ser repetida com prejuízo para a administração” 16. CEBRASPE (CESPE) - Auditor Fiscal do Trabalho/2013 Julgue o item subsequente, relacionado a lógica proposicional. A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente →representada, como uma proposição composta, na forma P Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 47 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 17. CEBRASPE (CESPE) - Analista Administrativo (TCE-ES)/Administração-Economia/2013 A sentença “A democracia é consequência de um anseio, de um desejo do homem por decidir seu próprio destino e buscar por felicidade à sua própria maneira” ∨a) pode ser corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas. b) não é uma proposição lógica. c) constitui uma proposição lógica simples. →d) pode ser corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas. ∧→e) pode ser corretamente representada na forma P [Q R], em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. 18. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (STF)/Administrativa/"Sem Especialidade"/2013 Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional. A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser consequência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na →magistratura” pode ser corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 48 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 19. CEBRASPE (CESPE) - Auditor-Fiscal da Receita Estadual (SEFAZ RS)/2019 No exercício de suas atribuições profissionais, auditores fiscais sempre fazem afirmações verdadeiras, ao passo que sonegadores sempre fazem proposições falsas. Saulo, sonegador de impostos, fez a seguinte afirmação durante uma audiência para tratar de sua eventual autuação: “como sou um pequeno comerciante, se vendo mais a cada mês, pago meus impostos em dia”. Nessa situação hipotética, considerando as afirmações estabelecidas no texto, assinale a opção que apresenta uma afirmação verdadeira. a) “Saulo não é um pequeno comerciante”. b) “Saulo vende mais a cada mês”. c) “Saulo não vende mais a cada mês”. d) “Saulo paga seus impostos em dia”. e) “Se Saulo vende mais em um mês, paga seus impostos em dia”. 20. CEBRASPE (CESPE) - Analista Administrativo de Procuradoria (PGE PE)/Calculista/2019 Acerca da lógica sentencial, julgue o item que se segue. Se as proposições “A afirmação foi feita pelo político.” e “A população acredita na afirmação feita pelo político.” forem falsas, então a proposição “Se a afirmação foi feita pelo político, a população não acredita na afirmação feita pelo político.” também será falsa. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 49 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 21. FCC - Auxiliar da Fiscalização Financeira II (TCE-SP)/2015 Considere a afirmação condicional: Se Alberto é médico ou Alberto é dentista, então Rosa é engenheira. Seja R a afirmação: ‘Alberto é médico’; Seja S a afirmação: ‘Alberto é dentista’ e Seja T a afirmação: ‘Rosa é engenheira’. A afirmação condicional será considerada necessariamente falsa quando a) R for falsa, S for verdadeira e T for verdadeira. b) R for falsa, S for falsa e T for falsa. c) R for falsa, S for falsa e T for verdadeira. d) R for verdadeira, S for falsa e T for falsa. e) R for verdadeira, S for falsa e T for verdadeira. 22. FCC - Auditor Fiscal de Tributos I (São Luís)/Área Geral/2018 Considere as seguintes informações disponíveis sobre os quatro candidatos a uma vaga de professor na faculdade de Economia de uma universidade federal. De acordo com o edital do concurso, para concorrer à vaga, todo candidato que não seja economista precisa, necessariamente, ter o título de doutor. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 50 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Para certificar-se de que os quatro candidatos satisfazem essa condição, é necessário verificar apenas a) as titulações acadêmicas dos candidatos 1 e 2. b) a titulação acadêmica do candidato 1 e a formação do candidato 3. c) a titulação acadêmica do candidato 2 e a formação do candidato 3. d) a titulação acadêmica do candidato 2 e a formação do candidato 4. e) as formações dos candidatos 3 e 4. 23. FGV - Analista (TJ SC)/Jurídico/2018 Considere a sentença sobre os números racionais x e y: “ x ≥3 e x + y ≤7 ”. Um cenário no qual a sentença dada é verdadeira é: a) x =3 e y =2 ; b) x =3 e y =7 ; c) x =2 e y = 5 ; d) x = 4 e y = 4; e) x = 5 e y =3. 24. FCC - Técnico Judiciário (TRE SP)/Apoio Especializado/Programação de Sistemas/2017 Considere que uma expressão lógica envolva candidato (C), cargo político (P), votos (V) e ganhador (G). Para avaliar se uma dada expressão é verdadeira ou não, um Técnico deve usar uma Tabela da Verdade, que Prof. João Marcoswww.3dconcursos.com.br 51 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 contém uma lista exaustiva de situações possíveis envolvendo as 4 variáveis. A Tabela da Verdade deve ter 4 colunas e a) 8 linhas. b) 16 linhas. c) 4 linhas. d) 32 linhas. e) 64 linhas. 25. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (STJ)/Administrativa/ 2018 Considere as proposições P e Q a seguir. P: Todo processo que tramita no tribunal A ou é enviado para tramitar no tribunal B ou no tribunal C. Q: Todo processo que tramita no tribunal C é enviado para tramitar no tribunal B. A partir dessas proposições, julgue o item seguinte. → →A proposição ¬P (P Q), em que ¬P denota a negação da proposição P, é uma tautologia, isto é, todos os elementos de sua tabela-verdade são V (verdadeiro). Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 52 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 6. LISTA DE QUESTÕES COMENTADAS 1. CEBRASPE (CESPE) - Assistente Portuário (EMAP)/Administrativa/2018 Julgue o seguinte item, relativo à lógica proposicional e à lógica de argumentação. A proposição “A construção de portos deveria ser uma prioridade de governo, dado que o transporte de cargas por vias marítimas é uma forma bastante econômica de escoamento de mercadorias.” pode ser representada simbolicamente por PΛQ, em que P e Q são proposições simples adequadamente escolhidas. ERRADO. Podemos reescrever o item como: se “o transporte de cargas por vias marítimas é uma forma bastante econômica”, então “a construção de portos deveria ser uma prioridade de governo”. Logo, →temos o uso do conectivo (se...então). O símbolo ^ representa uma conjunção (conectivo “e”), o que não se aplica ao item em análise. 2.CEBRASPE (CESPE) - Especialista Técnico (BNB)/Analista de Sistema/2018 Julgue o item que se segue, a respeito de lógica proposicional. A sentença “É justo que toda a população do país seja penalizada pelos erros de seus dirigentes?” é uma proposição lógica composta. ERRADO. Trata-se de uma pergunta, não sendo portanto uma proposição lógica. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 53 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 3. CEBRASPE (CESPE) - Oficial (CBM AL)/Combatente/2017 A respeito de proposições lógicas, julgue o item a seguir. A sentença Soldado, cumpra suas obrigações. é uma proposição simples. ERRADO. A sentença acima não é uma proposição. É uma frase imperativa, não sendo uma declaração com valor lógico único. 4. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (TRF 1ª Região)/Administrativa2017 A partir da proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, que corresponde a um ditado popular, julgue o item. Do ponto de vista da lógica sentencial, a proposição P é equivalente a “Se pode mais, o indivíduo chora menos”. CERTO. A estrutura condicional “se...então” nos indica que caso a primeira condição ocorra, a segunda ocorrerá. É o que temos na questão. Caso possa mais se verifique, chorar menos também se verificará. Logo, se pode mais, então chora menos. 5. CEBRASPE (CESPE) - Técnico do Seguro Social/2016 Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações com conjuntos. A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos!” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p ^ q. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 54 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 ERRADO. Muito cuidado com essa questão. Muito embora haja duas frases conectadas por “e”, são duas frases imperativas, dusa ordens. Nenhuma delas é uma proposição, tampouco a composição o é. 6. CEBRASPE (CESPE) - Analista Administrativo (ANS)/2013 Com relação às proposições lógicas, julgue o próximo item. A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mundo?” é uma proposição lógica que pode ser representada →por P Q, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas ERRADO. A oração acima é uma interrogação. Nem sequer é uma proposição, tampouco uma composta do tipo “se…entao”. 7. CEBRASPE (CESPE) - Oficial de Inteligência/Área 1/2018 Julgue o item a seguir, a respeito de lógica proposicional. A proposição “A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é consequência da radicalização da sociedade civil em suas posições políticas.” pode ser corretamente representada pela expressão lógica →P Q, em que P e Q são proposições simples escolhidas adequadamente. ERRADO. Mais uma vez, temos uma única oração, por mais extensa que seja, e portanto uma sentença simples. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 55 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 8. CEBRASPE (CESPE) - Agente de Polícia Federal/2018 As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria: P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é mentiroso”. R: “Maria é inocente”. Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir. A proposição “Se Paulo é mentiroso então Maria é culpada.” pode ser ↔representada simbolicamente por (~Q) (~R). ERRADO. Podemos resolver a questão analisando apenas o condicional. Trata-se do bicondicional, “se, e somente se” e não do “se...então. 9. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (TRE GO)/Apoio Especializado/Programação de Sistemas/2015 A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente. A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples. CERTO. É uma única oração. Vamos identificar sujeito e verbo? Sujeito: 20% dos acidentes. Verbo: ocorrem. Portanto, declara apenas uma única coisa, com valor lógico único V ou F. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 56 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 10. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (TRE GO)/Apoio Especializado/Programação de Sistemas/2015 A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente. A proposição “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em ∨ →40%” pode ser corretamente escrita na forma (P Q) R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas CERTO. Trata-se de uma condição que, quando verificada, implica noutra →condição. É, portanto, estrutura do tipo “se… então” ( ). A primeira parte ou primeira condição é uma disjunção (operador ou) e a segunda ∨ →parte uma proposição simpples, logo, é do tipo (P Q) R. 11. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (STJ)/Administrativa/ 2015 Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovadanessa disciplina. A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca das estruturas lógicas. Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 57 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não ∧será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ¬q. CERTO. Questão simples, na qual o aluno deve apenas aplicar os símbolos lógicos de negação (~ ou ¬) e do conectivo “e” de conjunção (^). 12. CEBRASPE (CESPE) - Agente Administrativo (PF)/2014 Considerando que P seja a proposição “Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, julgue o item seguinte, acerca da lógica sentencial. Se a proposição “A mulher de César é honesta” for falsa e a proposição “A mulher de César parece honesta” for verdadeira, então a proposição P será verdadeira. ERRADO. A proposição P no enunciado é o mesmo que dizer que basta: A mulher de César ser honesta E a mulher de César parecer honesta. São duas condições que precisam ser verificadas para que o valor lógico de P seja avaliado. Supondo “A mulher de César é honesta” falso, conclui-se que ela não é honesta, logo, P não será verdade. 13. CEBRASPE (CESPE) - Analista de Administração Pública (TC- DF)/Arquivologia/2014 Julgue o item que se segue, considerando a proposição P a seguir: Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 58 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser expressa por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”. ERRADO. Para negarmos a proposição dada, devemos colocar o “não” junto ao verbo principal, ou seja “O tribunal não entende que o réu tem culpa”. Mas não seria a mesma coisa de “O tribunal entende que o réu não tem culpa”? Nada disso! Uma coisa é entender que não tem culpa, outra coisa distinta é não entender que tem culpa. Pode não entender que tem culpa porque ainda não chegou a sua conclusão, por exemplo. Não podemos jamais extrapolar o entendimento de uma declaração. 14. CEBRASPE (CESPE) - Analista Judiciário (TRE MS)/Apoio Especializado/Análise de Sistemas/2013 Considere a seguinte sentença: A beleza e o vigor são companheiras da mocidade, e a nobreza e a sabedoria são irmãs dos dias de maturidade. Se P, Q e R são proposições simples e convenientemente escolhidas, essa sentença pode ser representada, simbolicamente, por ∨ ⇒a) (P Q) R. ⇒ ∨b) P (R Q). ∨c) P Q. ∧d) P R. ⇒e) P R. Letra d. Na sentença dada, tempos a conjunção (^) de duas proposições, a saber, R: A beleza e o vigor são companheiras da mocidade e R: A nobresa e a sabedoria são irmãs dos dias de maturidade. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 59 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 15. CEBRASPE (CESPE) - Técnico do Ministério Público da União/Apoio Técnico e Administrativo/Administração/2013 Nos termos da Lei n.º 8.666/1993, “É dispensável a realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração”. Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, — proposição P — for verdadeira, julgue o item seguinte. A negação da proposição “A licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa por “A licitação anterior somente poderá ser repetida com prejuízo para a administração” ERRADO. Para negar a proposição dada, devemos por a partícula “não” junto ao verbo (que por sua vez já traz uma partícula não originalmente, mas isso não importa). Teríamos: A licitação anterior “não não” pode ser repetida sem prejuízo para a administração”. Como a dupla negação se anula, equivale a dizer que a negação da sentença original é “A licitação anterior pode ser repetida sem prejuízo para a administração”, o que é completamente distinto de “sempre poderá”. 16. CEBRASPE (CESPE) - Auditor Fiscal do Trabalho/2013 Julgue o item subsequente, relacionado a lógica proposicional. A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente →representada, como uma proposição composta, na forma P Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 60 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 ERRADO. Mais uma vez, estamos diante de uma única oração (sujeito: O crescimento do mercado informal; verbo: é), sendo portanto uma proposição simples e não uma composição de outras. 17. CEBRASPE (CESPE) - Analista Administrativo (TCE-ES)/Administração-Economia/2013 A sentença “A democracia é consequência de um anseio, de um desejo do homem por decidir seu próprio destino e buscar por felicidade à sua própria maneira” ∨a) pode ser corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas. b) não é uma proposição lógica. c) constitui uma proposição lógica simples. →d) pode ser corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas. ∧→e) pode ser corretamente representada na forma P [Q R], em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. Letra c. A banca CESPE costuma trazer orações extensas e complexas, com advérbios, adjuntos, complementos, entre outros termos sintáticos que queiram induzir o candidato a pensar que está diante de mais de uma oração principal. Não é o caso. Temos único sujeito e verbo principal. Uma ou mais orações subordinadas não alteram o fato de estarmos diante de uma proposição simples. 18. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (STF)/Administrativa/"Sem Especialidade"/2013 Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 61 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser consequência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na →magistratura” pode ser corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas. ERRADO. Trata-se de uma única oração, portanto, uma proposição simples, não podendo ser escrita como composição de outras proposições. 19. CEBRASPE (CESPE) - Auditor-Fiscal da Receita Estadual (SEFAZ RS)/2019 No exercício de suas atribuições profissionais, auditores fiscais sempre fazem afirmações verdadeiras, ao passo que sonegadores sempre fazem proposições falsas. Saulo, sonegador de impostos, fez a seguinte afirmação durante uma audiência para tratar de sua eventual autuação: “como sou um pequeno comerciante, se vendo mais a cada mês, pago meus impostos em dia”. Nessa situação hipotética, considerando as afirmações estabelecidas no texto 1A10-I, assinale a opção que apresenta uma afirmação verdadeira.a) “Saulo não é um pequeno comerciante”. b) “Saulo vende mais a cada mês”. c) “Saulo não vende mais a cada mês”. d) “Saulo paga seus impostos em dia”. e) “Se Saulo vende mais em um mês, paga seus impostos em dia”. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 62 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Letra b. Vamos analisar a proposição “como sou um pequeno comerciante, se vendo mais a cada mês, pago meus impostos em dia”. A proposição em análise pode ser lida como: se sou um pequeno comerciante e vendo mais a cada mês, então pago meus impostos em dia. Trata-se, portanto, de uma condicional “se… então...”. Ora, Saulo é um sonegador (faz proposições falsas). Então, essa condicional é falsa. →Sabemos, da tabela verdade de p q, que a condicional só será falsa se a primeira parte for verdadeira e a segunda falsa. A nossa primeira parte é uma proposição composta. Trata-se da conjunção “sou um pequeno comerciante e vendo mais a cada mês”. Para ela ser verdadeira, as duas proposições simples (sou um pequeno comerciante e vendo mais a cada mês) são verdadeiras. Por sua vez, a segunda parte, “pago meus impostos” é falsa. Logo, é verdade o item b (Saulo vende mais a cada mês). 20. CEBRASPE (CESPE) - Analista Administrativo de Procuradoria (PGE PE)/Calculista/2019 Acerca da lógica sentencial, julgue o item que se segue. Se as proposições “A afirmação foi feita pelo político.” e “A população acredita na afirmação feita pelo político.” forem falsas, então a proposição “Se a afirmação foi feita pelo político, a população não acredita na afirmação feita pelo político.” também será falsa. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 63 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 ERRADO. A proposição que devemos analisar, “Se a afirmação foi feita pelo político, a população não acredita na afirmação feita pelo político.”, é uma condicional, uma proposição composta do tipo “se…então...”. Logo, pela sua tabela verdade, só será falsa quando a primeira for verdadeira e a segunda falsa. p q p → q V V V V F F F V V F F V Portanto, uma vez que ambas as proposições componentes são falsas, a proposição composta em análise é verdadeira. 21. FCC - Auxiliar da Fiscalização Financeira II (TCE-SP)/"Sem Área"/2015 Considere a afirmação condicional: Se Alberto é médico ou Alberto é dentista, então Rosa é engenheira. Seja R a afirmação: ‘Alberto é médico’; Seja S a afirmação: ‘Alberto é dentista’ e Seja T a afirmação: ‘Rosa é engenheira’. A afirmação condicional será considerada necessariamente falsa quando Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 64 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 a) R for falsa, S for verdadeira e T for verdadeira. b) R for falsa, S for falsa e T for falsa. c) R for falsa, S for falsa e T for verdadeira. d) R for verdadeira, S for falsa e T for falsa. e) R for verdadeira, S for falsa e T for verdadeira. Letra d. Para a afirmação condicional “Se Alberto é médico ou Alberto é dentista, então Rosa é engenheira” ser necessariamente falsa (perceba →que ela é do tipo (R ou S) T), precisamos que a primeira parte (R ou S) seja verdadeira e a segunda parte (T) falsa. Uma disjunção (R ou S) é verdadeira quando uma das duas é verdadeira, portanto, R FALSA e S VERDADEIRA satisfaz a disjunção ou ainda R VERDADEIRA e S FALSA também satisfaz a disjunção, nos levando a letra a ou d. Ocorre que precisamos que T seja falsa, logo, letra d é o nosso gabarito. 22. FCC - Auditor Fiscal de Tributos I (São Luís)/Abrangência Geral/2018 Considere as seguintes informações disponíveis sobre os quatro candidatos a uma vaga de professor na faculdade de Economia de uma universidade federal. De acordo com o edital do concurso, para concorrer à vaga, todo candidato que não seja economista precisa, necessariamente, ter o título de doutor. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 65 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Para certificar-se de que os quatro candidatos satisfazem essa condição, é necessário verificar apenas a) as titulações acadêmicas dos candidatos 1 e 2. b) a titulação acadêmica do candidato 1 e a formação do candidato 3. c) a titulação acadêmica do candidato 2 e a formação do candidato 3. d) a titulação acadêmica do candidato 2 e a formação do candidato 4. e) as formações dos candidatos 3 e 4. Letra c. A exigência do Edital é “se não é economista, então precisa ser →doutor”. É um condicional do tipo . Nesse caso, só não é verificada a exigência se a primeira parte for verdadeira (não é economista) e a segunda falsa (não é doutor). Uma outra forma de visualizar essa exigência é que o candidato precisa ser economista OU doutor, bastando portanto satisfazer uma das condições. Os candidatos 1 e 4, portanto, já estão aptos. Resta o 2, que não é economista, ser doutor (título), e o 3, que não é doutor, ser economista (área de formação). Logo, titulação de 2 e formação de 3. 23. FGV - Analista (TJ SC)/Jurídico/2018 Considere a sentença sobre os números racionais x e y: “ x ≥3 e x + y ≤7 ”. Um cenário no qual a sentença dada é verdadeira é: a) x =3 e y =2 ; b) x =3 e y =7 ; c) x =2 e y = 5 ; d) x = 4 e y = 4; e) x = 5 e y =3. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 66 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 Letra a. A sentença “ x ≥3 e x + y ≤7 ” é uma conjunção, portanto, só é verdadeira se ambas as proposições componentes ofrem verdadeiras, ou seja, x ≥3 é V e x + y ≤7 também é V. Com a primeira parte, já eliminamos a letra c (x=2 não é maior ou igual a 3). Das demais alternativas, apenas a letra a satisfaz a segunda condição (x+y = 3 + 2 = 5 < 7). 24. FCC - Técnico Judiciário (TRE SP)/Apoio Especializado/Programação de Sistemas/2017 Considere que uma expressão lógica envolva candidato (C), cargo político (P), votos (V) e ganhador (G). Para avaliar se uma dada expressão é verdadeira ou não, um Técnico deve usar uma Tabela da Verdade, que contém uma lista exaustiva de situações possíveis envolvendo as 4 variáveis. A Tabela da Verdade deve ter 4 colunas e a) 8 linhas. b) 16 linhas. c) 4 linhas. d) 32 linhas. e) 64 linhas. Letra b. Questão muito simples para quem lembra da equação que apresentamos na aula para o número de linhas da tabela verdade associada a uma proposição composta, qual seja, Nºdelinhas=2 n , onde n é o número de proposições simples componentes. Do enunciado, vemos que a expressão lógica envolve C, P, V e G e o técnico irá avaliar as possibilidades das 4 variáveis (4 proposições simples), logo, total de linhas = 2^4 = 16. Prof. João Marcos www.3dconcursos.com.br 67 de 72 Raciocínio Lógico para TCDF Aula 00 25. CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (STJ)/Administrativa/ 2018 Considere as proposições P e Q a seguir. P: Todo processo que tramita no tribunal A ou é enviado para tramitar no tribunal B ou no tribunal C. Q: Todo processo que tramita no tribunal C é enviado para tramitar no tribunal B. A partir dessas proposições, julgue o item seguinte. → →A proposição ¬P (P Q), em que ¬P denota a negação
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