APOL Objetiva 1 (Regular) - MATEMÁTICA-PROCESSOS HISTÓRICOS

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Questão 1/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
“O processo de contagem e o conceito de número eram bastante primitivos, mas muito importantes, pois os indivíduos da época 
precisavam saber quantos membros havia na tribo, o tamanho do se seus rebanhos, o número de inimigos e outras quantidades que 
garantiam sua sobrevivência”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.18. 
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre as origens da 
matemática e a noção intuitiva de contagem, assinale a alternativa correta: 
Nota: 0.0 
 A Acredita-se que a capacidade de contar surgiu por necessidade, há aproximadamente 50 mil anos. 
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois “acredita-se que a capacidade de contar surgiu por necessidade, há aproximadamente 50 mil anos. 
O processo de contagem e o conceito de número eram bastante primitivos, mas muito importantes, pois os indivíduos da época precisavam saber 
quantos membros havia na tribo, o tamanho do se seus rebanhos, o número de inimigos e outras quantidades que garantiam sua sobrevivência" 
(Livro-base, p. 18). 
 B O processo de contagem e o conceito de número eram inexistentes em meio aos povos primitivos. 
 C Há aproximadamente 50 mil anos, os conceitos de grandeza e o senso de quantidade eram desconhecidos. 
 D Os conceitos de números e o processo de contagem surgiram há aproximadamente 10 mil anos. 
 E O conceito de grandeza e o senso de quantidade eram desassociados do conceito de números. 
 
Questão 2/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
“[...] matemática – palavra de raiz grega, oriunda do termo mathema”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.13. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre as origens da 
matemática e sabendo que a matemática é uma ciência, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o significado do termo 
“mathema”: 
Nota: 10.0 
 A Foco, concentração, estudo. 
 B Disciplina, foco, dedicação. 
 C Estudo, conhecimento, aprendizagem. 
Você acertou! 
Comentário: "A matemática – palavra de raiz grega, oriunda do termo mathema", significa “estudo, conhecimento, aprendizagem” (Livro-base 
p. 13). 
 D Ensino, disciplina, metas. 
 E Conhecimento, concentração, dedicação. 
 
Questão 3/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Considere o extrato de texto: 
“Em 1831, Gauss escreveu: ‘O infinito é apenas uma figura de linguagem: uma forma abreviada para a afirmação de que existem limites 
dos quais certas relações podem se aproximar tanto quanto nós desejamos, desde que permitamos que outras magnitudes cresçam sem 
qualquer restrição’. Tudo isso fazia com que os matemáticos adotassem uma postura de grande cautela com relação ao infinito, pois 
estavam conscientes de que qualquer descuido poderia levá-los a cometer erros mais foi em terreno minado que o corajoso Cantor 
decidiu trabalhar ”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. 388. 
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a Matemática no 
século XX, analise as assertivas que seguem e marque V para as verdadeiras e F para as falsas: 
I. ( ) No século XX, a matemática cresceu consideravelmente, isso se dá em grande parte pelo uso das calculadoras e computadores. 
II. ( ) George Cantor teve importante papel na teoria de conjuntos. Entre vários feitos mostrou que os conjuntos infinitos podem ser 
enumeráveis ou não enumeráveis. 
III. ( ) O conjunto dos números reais não é enumerável, mas é contínuo. 
IV. ( ) O problema de quadratura do círculo foi resolvido com exatidão precisa no século XX. 
Nota: 10.0 
 A V – V – F – V 
 B F – V – F – V 
 C V – F – V – F 
 D V – V – V – F 
Você acertou! 
A alternativa correta é a letra d). A afirmativa I é verdadeira, pois “Acredita-se que mais da metade das descobertas e de todo o conhecimento 
matemático tenha sido desenvolvido a partir de 1900. Porém alguns historiadores defendem que esses conhecimentos surgiram de fato somente 
a partir de 1950. Independente da data exata, é indiscutível que no século XX foi apresentado um gigantesco volume de pesquisas e novos 
desenvolvimentos na matemática. O uso de computadores e calculadoras não só permitiu que esses avanços acontecessem, mas também motivou 
o desenvolvimento de um ramo da matemática voltado à programação” (livro-base, p. 113). A alternativa II é verdadeira, pois, “[...] Georg 
Cantor (1845–1918), teve um importante papel na teoria de conjuntos. Cantor foi um matemático russo, entre vários feitos, mostrou que os 
conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis” (livro-base, p. 114). A alternativa III é verdadeira, pois, o “estudo de Cantor 
gerou uma nova forma de ver os números e também provocou uma mudança no conceito de infinito. Ainda pensando no intervalo [0,1], o 
conjunto dos números reais é formado por uma infinidade de intervalos de amplitude igual a 1. Como cada um desses intervalos não é 
enumerável, o conjunto dos reais é um conjunto não enumerável. [...] Como a reta dos números reais apresenta infinitos pontos contínuos, ou 
seja, não há espaço vazio entre dois pontos consecutivos, o conjunto dos reais também é formado por infinitos números consecutivos, por esse 
motivo, podemos afirmar que o conjunto dos reais é contínuo”(livro-base, p 119). A alternativa IV é falsa, pois, “No início do século XX, o 
matemático indiano Srinivasa Ramanujan publicou dois artigos distintos nos quais faz aproximação para ? utilizando computadores.” 
 E V – F – F – F 
 
Questão 4/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Leia o extrato de texto a seguir: 
“A partir do século 18, os matemáticos estavam mais dispostos a aceitar números complexos e Gauss começou a aplicar os princípios de 
análise destes em 1811. A análise usando números complexos – analise complexa – é possível porque os números complexos tendem a 
seguir muitas das regras dos números reais”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p. 167. 
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre complexos e 
quatérnios, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 A Os complexos são figuras geométricas de quatro lados. 
 B Os complexos são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária. 
Você acertou! 
a alternativa correta é a b). pois, “são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária, tal que i 
=√ −1 −1 ”. (livro-base, p.110). 
 C Matrizes quatro por quatro são a definição de complexos. 
 D Todos os complexos podem ser representados em um reta real. 
 E Os complexos são uma extensão do conjunto dos quatérnios. 
 
Questão 5/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Atente para o extrato de texto: 
“Analisando registros e estudos das mais variadas épocas da humanidade, observamos a dificuldade do homem em aceitar o novo e 
suas possibilidades. Qualquer que seja o período a ser estudado, temos indícios dos receios humanos frente às descobertas e achados 
do seu tempo. Foi dessa forma, com a descoberta do fogo, depois com a invenção da roda, a seguir com a formalizaçãoda escrita e, 
assim sucessivamente, até chegamos à montagem da prensa de Gutenberg, à Revolução Industrial, ao telefone, ao rádio e à televisão. 
Agora, é tempo do computador, de telefonia celular e do satélite”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: KALINKE, Marco Aurélio. Internet na educação. Curitiba: Chain, 2003. p.15. 
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a relação da 
matemática com outras ciências e as facilidades dos cálculos matemáticos com o desenvolvimento do computador, assinale as afirmativas 
a seguir que contemplam tais fatores: 
I. Além da física e da engenharia, a estatística e a probabilidade dependem da aplicação direta dos conhecimentos matemáticos. 
II. John Nash estudou a teoria dos jogos e defende a tese de que as melhores escolhas são feitas quando se leva em consideração que os 
benefícios sejam, nas devidas proporções, o melhor para todos. 
III. A teoria dos jogos estudada por John Nash afirmava que, em disputas, cada um deve tomar suas decisões de modo que faça o que é 
melhor para si. 
IV. A simulação é a criação de um modelo destinado a reproduzir um problema imaginário que possa ser desenvolvido somente no 
computador, sem aplicação prática. 
São corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 10.0 
 A I, II e III 
 B I, III e IV 
 C I e IV 
 D I, II e IV 
 E I e II 
Você acertou! 
As afirmativas I e II são verdadeiras. A afirmativa I é verdadeira, pois, “[...] a matemática é a base para a física e para engenharia, que 
consistem nas aplicações desses conhecimentos, que fazem parte de todo o desenvolvimento da humanidade. [...] A estatística e a 
probabilidade também são amplamente utilizadas nos dias de hoje. Com base em cálculos matemáticos” (livro-base, p. 122). A afirmativa II é 
verdadeira, pois, a teoria dos jogos “Trata-se de um recente ramo da matemática que visa analisar as possibilidades e as consequências das 
escolhas feitas em um cenário onde há dois ou mais participantes envolvidos. [...] Nash defendia a tese de que as melhores escolhas são feitas 
quando se leva em consideração que os benefícios sejam, nas devidas proporções, o melhor para todos” (livro-base, p. 123). A afirmativa III é 
falsa, pois, a teoria dos jogos que afirmava que em disputas, cada um deve tomar suas decisões de modo que faça o que é melhor para si é de 
Adam Smith, importante filósofo e economista britânico do século XVIII e não de John Nash, como é apresentado na alternativa (livro-base, 
p. 123). A afirmativa IV é falsa, pois “A simulação é a criação de um modelo destinado a reproduzir um problema real, por meio do qual é 
possível realizar experimentos ou desenvolver modelos matemáticos nos quais esses experimentos possam ser feitos com o auxílio de um 
computador” (livro-base, p. 125-126). 
 
 
Questão 6/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
“Com o uso da matemática, é possível fazer contagens, calcular custos e lucros, analisar o crescimento de populações, determinar a 
quantidade ideal de ingestão de um medicamento, calcular o valor de uma ação trabalhista [...].” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.13. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre medidas, assinale 
a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 A Quilograma é uma medida de comprimento. 
 B Metro é uma medida de quantidade de matéria. 
 C Hora é uma medida de intensidade luminosa. 
 D Candela é uma medida de corrente elétrica. 
 E Ano-luz é uma medida de distâncias. 
Você acertou! 
Comentário: "A matemática pode ser aplicada a tudo que existe dentro e fora do planeta Terra: as distâncias entre corpos celestes, por exemplo, 
é medida em anos-luz" (Livro-base p. 14). 
 
Questão 7/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
“Em uma base estabelecida, há diferentes formas de agrupar esses algarismos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.19. 
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre o sistema 
egípcio de numeração hieroglífica, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 A O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 2. 
 B O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 5. 
 C O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 8. 
 D O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 10. 
Você acertou! 
Comentário: "O sistema egípcio de numeração hieroglífica, por exemplo, é um sistema de agrupamento de base 10" (Livro-base, p. 20). 
 E O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 16. 
 
Questão 8/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Considere o seguinte excerto de texto a seguir: 
“Em 1594, Kepler passou a ensinar Matemática em um seminário protestante em Graz, na Áustria. Acreditando que o Universo era regido 
por leis matemáticas e afirmando que a Geometria fazia parte da mente de Deus, Kepler buscava uma roupagem matemática com que 
vestir suas observações do Sistema Solar”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>. Acesso em: 27 set. 2017. 
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o estudo das três 
leis de Kepler, analise as seguintes proposições: 
I. Os planetas movem-se em torno do Sol em trajetórias elípticas, com o Sol em um dos focos. 
PORQUE 
II. As órbitas dos planetas são circulares. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da primeira. 
 B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira. 
 C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Você acertou! 
a primeira proposição é verdadeira, pois, é uma das leis de Kepler, estudada por em média 21 anos, até se chegar aos resultados esperados ele 
afirma que “os planetas movem-se em torno do sol em trajetórias elípticas, com o Sol em um dos focos” e isso só é possível porque Kepler fez 
um complexo estudo geométrico sobre as distâncias entre as órbitas dos planetas, que até então, acreditava-se que essas órbitas eram circulares, 
mas o estudioso chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas, tal descoberta já explica porque a proposição II é falsa. (livro-base, p. 
85-86). 
 
 D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 E As asserções I e II são falsas. 
 
Questão 9/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Atente para a seguinte afirmação: 
“A invenção do cálculo foi um dos grandes pontos de virada na história da matemática. Ele resolvia problemas que tinha preocupado 
matemáticos por 2000 anos e abriu as portas que ninguém sabia que existiam. O cálculo proporciona uma maneira de medir taxas de 
mudança e os efeitos da mudança ‘calculus’ é o nome em latim para uma pequena pedra usada para contagem)”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p.152-153. 
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o cálculo integral 
– ponto que separa a matemática elementar da avançada,assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores: 
I. Newton inventou o método de fluxos – foi até o ponto em que é possível encontrar uma reta tangente a uma curva em dado ponto. 
II. Newton desenvolveu o primeiro sistema binário. 
III. Leibniz usou pela primeira vez o termo função. 
IV. A utilização do S alongado para representação da integral – que representa a soma de indivisíveis – se atribui a Leibniz. 
São corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 0.0 
 A I, II e IV 
 B I, III e IV 
As afirmativas I, III e IV são verdadeiras. A afirmativa I é verdadeira, pois “Além de projetos pessoais, Newton inventou o método de fluxos, 
ao qual chamamos atualmente de Cálculo Diferencial. O desenvolvimento de Newton no Cálculo Diferencial foi até o ponto que é possível 
encontrar uma reta tangente a uma curva em um dado ponto”. (livro-base, p. 100). A Afirmativa III é verdadeira, pois, “o termo função foi 
utilizado pela primeira vez por Leibniz para designar certa quantidade relacionada a outra grandeza, tal como o lucro em vendas”. (livro-base, 
p. 101). A afirmativa IV é verdadeira, pois oriundos dos trabalhos de Leibniz são “[...] o desenvolvimento da regra do produto utilizada em 
problemas envolvendo derivadas e a adoção do S alongado como símbolo da integral indicando uma soma de indivisíveis” (livro-base, p. 101). 
 C I e II 
 D I, II e III 
 E I e IV 
 
Questão 10/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
“Entre diversas formas possíveis, o esquema de sistematização mais utilizado era o que chamamos de sistema posicional, no qual se tem 
um conjunto limitado de símbolos que representam uma quantidade infinita de números”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.19. 
Levando em consideração o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre a 
utilização do sistema posicional, no qual se tem um conjunto limitado de símbolos que representam uma quantidade infinita de números, 
assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 A A base muito usada para medir ângulos é 12. 
 B Nosso sistema de numeração é posicional de base 10. 
Você acertou! 
Comentário: "Nosso sistema de numeração é posicional de base 10. A escolha do número 10 é feita de forma conveniente [...]” (Livro-base p. 
19). 
 C O sistema decimal é amplamente utilizado, pois é único. 
 D O sistema Quinário é utilizado e de base 8. 
 E O sistema binário tem base 5.