MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS APOL NOTA 100

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Questão 1/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
“Com o uso da matemática, é possível fazer contagens, calcular custos e lucros, analisar o 
crescimento de populações, determinar a quantidade ideal de ingestão de um medicamento, 
calcular o valor de uma ação trabalhista [...].” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.13. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a 
história da matemática, sobre medidas, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A Quilograma é uma medida de comprimento. 
 
B Metro é uma medida de quantidade de matéria. 
 
C Hora é uma medida de intensidade luminosa. 
 
D Candela é uma medida de corrente elétrica. 
 
E Ano-luz é uma medida de distâncias. 
Você acertou! 
Comentário: "A matemática pode ser aplicada a tudo que existe dentro e fora do planeta 
Terra: as distâncias entre corpos celestes, por exemplo, é medida em anos-luz" (Livro-base 
p. 14). 
 
Questão 2/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Considere o seguinte excerto de texto: 
 “Muitas discussões sobre o infinito voltaram a acontecer após a invenção dos Cálculos, 
quando quantidades ‘infinitamente’ grandes ou pequenas eram usadas para avaliar limites. 
Notáveis matemáticos afirmavam que o ‘infinito real’ é algo que não existe, havendo apenas 
um ‘infinito potencial’, ou seja, a possibilidade de se fazer com que certas quantidades sejam 
tão grandes quanto desejarmos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/aqTy94>. Acesso em: 27 set. 2017. 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da 
matemática sobre Georg Cantor e seu importante papel na teoria dos conjuntos, analise as 
assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas: 
I. ( ) Georg Cantor mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não 
enumeráveis. 
II. ( ) Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é 
possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números 
naturais. 
III. ( ) O conjunto dos números inteiros é não enumerável. 
IV. ( ) Cantor afirma que todos os infinitos tem a mesma magnitude. 
Nota: 10.0 
 
A V – V – V – V 
 
B V – V – F – F 
Você acertou! 
a alternativa correta é a d). A alternativa I é verdadeira, pois “Cantor foi um matemático 
russo que, entre vários feitos, mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou 
não enumeráveis” (livro-base, p. 114). A alternativa II é verdadeira, pois, “Um conjunto 
enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los 
por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais. Em outras 
palavras, podemos contar todos os elementos desse conjunto” (livro-base, p. 114). A 
alternativa III é falsa, pois, o conjunto dos números inteiros é enumerável, pois podemos 
relacionar todos os elementos do conjunto com os elementos do conjunto dos números 
naturais (livro-base, p. 115). A alternativa IV é falsa, pois, “Segundo Cantor, temos 
magnitudes diferentes para o infinito. O infinito do conjunto dos naturais é o menor dos 
infinitos e é chamado de álefe-zero” (livro-base, p. 118). 
 
C V – V – F – V 
 
D F – V – V – F 
 
E F – V – F – F 
 
Questão 3/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
“Registros mostram que os povos primitivos utilizavam a correspondência biunívoca para 
associar as quantidades desejadas, fazendo ranhuras em pedaços de pedra ou bambu, nós em 
pedaços de cordas, ou, ainda, entalhes em madeiras”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.18. 
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a 
história da matemática sobre o que é a correspondência biunívoca, assinale a alternativa 
correta: 
Nota: 10.0 
 
A É a relação de um para um. 
Você acertou! 
Comentário: “É a relação de um para um. No contexto histórico apresentado, para cada 
elemento a ser contado, era feita uma marcação em determinado objeto auxiliar" (Livro-
base, p. 18). 
 
B É a relação de um para dois. 
 
C É a relação de dois para um. 
 
D É a relação de dois para dois. 
 
E É a relação com qualquer objeto, sem definir quantidade. 
 
Questão 4/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
"Os egípcios também se interessavam pela astronomia. Observando fenômenos da natureza – 
como a inundação anual do Nilo". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.23. 
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a 
história da matemática sobre a criação do calendário de 12 meses de 30 dias cada e mais 5 
dias de festas ao fim do ano, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A Os gregos observaram os fenômenos da natureza e criaram o calendário. 
 
B O calendário existe devido às observações dos povos da Mesopotâmia. 
 
C A observação dos fenômenos da natureza pelos egípcios é que deu origem a esse 
calendário. 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois “Os egípcios também se interessavam pela 
astronomia. Observando fenômenos da Natureza – como a inundação anual do Nilo –, 
criaram um calendário com 12 meses de 30 dias cada e mais 5 dias de festas ao fim de cada 
ano” (livro-base, p. 23). 
 
D Os chineses foram os primeiros a criar o calendário. 
 
E As observações dos povos babilônicos foi que originou esse calendário. 
 
Questão 5/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Considere a seguinte citação: 
“A matemática começou como uma técnica do dedo polegar, para manipulação de 
quantidades espaciais. Muito mais tarde surgiu a ideia de formulação de teorias gerais, em 
geometria, e a generalização do cálculo numérico veio muito depois”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre 
história da matemática, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras 
e F para as falsas: 
I. ( ) Importantes desenvolvimentos da matemática ocorreram entre os séculos XVII e XVIII. 
Kepler, Galileu Galilei, Napler, Fermat, Newton, Leibniz e a família Bernoulli são grandes nomes 
desta época. 
II. ( ) Funções exponenciais foram descobertas antes do século XVI. 
III. ( ) Os últimos anos não foram efetivamente importantes em relação ao desenvolvimento da 
matemática enquanto ciência. 
IV. ( ) A informática possibilitou a resolução de problemas complexos com maior rapidez e 
praticidade. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Nota: 10.0 
 
A V – V – V – V 
 
B V – V – V – F 
 
C V – F – F – V 
Você acertou! 
As afirmativas I e IV são verdadeiras, pois “Muitos dos grandes e importantes 
desenvolvimentos da matemática ocorreram nos séculos XVII e XVIII. Nessa época, Kepler, 
Galileu Galilei, Napler, Fermat, Newton, a família Bernoulli e Leibniz foram nomes de 
destaque” (livro-base, p. 101); “Com o uso da informática, a possibilidade de resolver 
problemas complexos com maior rapidez e praticidade se tornou uma realidade” (livro-base, 
p.126); As afirmativas II e III são falsas pois, “[...] ocorreram nos séculos XVII e XVIII [...]. 
Desde funções exponenciais e logaritmos até o desenvolvimento dos principais conceitos do 
cálculo diferencial e integral, passandopela geometria analítica moderna e pelas órbitas 
planetárias, essas foram algumas das descobertas dessa época”.(Livro-base, p. 101); 
“Descobrimos que os últimos anos foram extremamente ricos no que diz respeito aos 
desenvolvimentos da matemática e que tudo o que se desenvolveu em milhares e anos foi 
pouco quando em comparação as descobertas do último século” (Livro-base, p. 126). 
 
D F – F – F – V 
 
E V – V – F – V 
 
Questão 6/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Atente para a seguinte informação: 
“Não é de forma alguma verdadeiro que a Matemática grega tenha sido desenvolvida ou 
apresentada exclusivamente na rígida forma de postulados dos Elementos. Entretanto, a 
impressão causada por essa obra foi tão grande sobre as gerações subsequentes que se 
tornou um modelo para todas as demonstrações rigorosas da Matemática”. 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna 
Ltda., 2000. p. 249. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a 
história da matemática, sobre o tempo da descoberta de novas geometrias e o postulado 
das paralelas, analise as seguintes proposições: 
I. Segundo o postulado das paralelas: retas paralelas são coplanares e não se interceptam, 
mesmo que sejam prolongadas infinitamente nas suas direções. Este postulado deixou de ser 
válido. 
PORQUE 
II. Desenvolveram-se as geometrias chamadas não euclidianas, elíptica e hiperbólica, onde o 
postulado das paralelas não se verifica. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da 
primeira. 
Você acertou! 
“Até o século XIX, houve muitas tentativas de provas que o postulado das paralelas – o 
último dos cinco postulados de Euclides – era um teorema. Segundo tal postulado, retas 
paralelas são coplanares e não se interceptam, mesmo que sejam prolongadas infinitamente 
nas suas direções. Pouco antes da metade do século XIX, o russo Nikolai Lobachevsky 
(1793–1856) e o húngaro János Bolyai (1802–1860) mostraram, de maneira independente, 
que essa possibilidade não existe e, por isso, é impossível conseguir tal comprovação. Mas 
por que isso? Porque se descobriu as geometrias chamadas não euclidianas, como a 
geometria elíptica e a geometria hiperbólica. Nestas, os quatro primeiros postulados de 
Euclides são válidos, mas o postulado das paralelas não se verifica. Nesse caso, é dito, então, 
que ele é independente dos demais” (livro-base, p. 105-106) 
 
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da primeira. 
 
C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
E As asserções I e II são falsas. 
 
Questão 7/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
“Em uma base estabelecida, há diferentes formas de agrupar esses algarismos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.19. 
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a 
história da matemática sobre o sistema egípcio de numeração hieroglífica, assinale a 
alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 2. 
 
B O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 5. 
 
C O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 8. 
 
D O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 10. 
Você acertou! 
Comentário: "O sistema egípcio de numeração hieroglífica, por exemplo, é um sistema de 
agrupamento de base 10" (Livro-base, p. 20). 
 
E O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 16. 
 
Questão 8/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Leia o extrato de texto a seguir: 
“A partir do século 18, os matemáticos estavam mais dispostos a aceitar números complexos e 
Gauss começou a aplicar os princípios de análise destes em 1811. A análise usando números 
complexos – analise complexa – é possível porque os números complexos tendem a seguir 
muitas das regras dos números reais”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. 
São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p. 167. 
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a 
história da matemática, sobre complexos e quatérnios, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A Os complexos são figuras geométricas de quatro lados. 
 
B Os complexos são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é 
a unidade imaginária. 
Você acertou! 
a alternativa correta é a b). pois, “são números da forma z = x + yi, em que x e y são 
números reais e i é a unidade imaginária, tal que i =√−1−1 ”. (livro-base, p.110). 
 
C Matrizes quatro por quatro são a definição de complexos. 
 
D Todos os complexos podem ser representados em um reta real. 
 
E Os complexos são uma extensão do conjunto dos quatérnios. 
 
Questão 9/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Considere o seguinte excerto de texto a seguir: 
“Em 1594, Kepler passou a ensinar Matemática em um seminário protestante em Graz, na 
Áustria. Acreditando que o Universo era regido por leis matemáticas e afirmando que a 
Geometria fazia parte da mente de Deus, Kepler buscava uma roupagem matemática com que 
vestir suas observações do Sistema Solar”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>. Acesso em: 27 set. 2017. 
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a 
história da matemática, sobre o estudo das três leis de Kepler, analise as seguintes 
proposições: 
I. Os planetas movem-se em torno do Sol em trajetórias elípticas, com o Sol em um dos focos. 
PORQUE 
II. As órbitas dos planetas são circulares. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da 
primeira. 
 
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da primeira. 
 
C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Você acertou! 
a primeira proposição é verdadeira, pois, é uma das leis de Kepler, estudada por em média 
21 anos, até se chegar aos resultados esperados ele afirma que “os planetas movem-se em 
torno do sol em trajetórias elípticas, com o Sol em um dos focos” e isso só é possível porque 
Kepler fez um complexo estudo geométrico sobre as distâncias entre as órbitas dos planetas, 
que até então, acreditava-se que essas órbitas eram circulares, mas o estudioso chegou à 
conclusão de que, na verdade, eram elípticas, tal descoberta já explica porque a proposição II 
é falsa. (livro-base, p. 85-86). 
 
 
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
E As asserções I e II são falsas. 
 
Questão 10/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
“[...] matemática – palavra de raiz grega, oriunda do termo mathema”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.13. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a 
história da matemática, sobre as origens da matemática e sabendoque a matemática é uma 
ciência, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o significado do termo “mathema”: 
Nota: 10.0 
 
A Foco, concentração, estudo. 
 
B Disciplina, foco, dedicação. 
 
C Estudo, conhecimento, aprendizagem. 
Você acertou! 
Comentário: "A matemática – palavra de raiz grega, oriunda do termo mathema", significa 
“estudo, conhecimento, aprendizagem” (Livro-base p. 13). 
 
D Ensino, disciplina, metas. 
 
E Conhecimento, concentração, dedicação.