Cálculo Diferencial e Integral II

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1. A integração é um processo utilizado no cálculo de áreas de superfícies irregulares, 
entre outras aplicações dentro da física e da economia. 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta. 
 
2. O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o 
cálculo de área. Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o 
eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isso permite uma série de aplicações 
importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, 
analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2, 
e assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre tais 
valores: 
 
 a) -1 e 1. 
 b) -1 e 0. 
 c) 1 e 2. 
 d) - 2 e -1.
 
3. No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos 
analíticos utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas 
mais conhecidas são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Em 
especial, a técnica de integração por substituição consiste em aplicar a mudança de 
variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para a resolução do 
problema. Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a melhor substituição a ser utilizada: 
 
 a) u = x³. 
 b) u = e. 
 c) u = dx.
 d) u = x². 
 
4. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta.
 
 
5. Um método de integração bastante utilizado, que advém do método da derivação do 
produto de funções, é o método de integração por partes, que resumidamente 
consiste em transformar o cálculo da integral de uma função complexa no cálculo de 
duas ou mais integrais mais simples que a original. Calcule a integral a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
6. Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina 
de metal no plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são 
todos os pontos onde a temperatura é igual a um valor predeterminado e por isso são 
chamadas de curvas isotérmicas. Considere a função temperatura dada por: 
 
 a) I e III, apenas.
 b) III, apenas. 
 c) II, apenas. 
 d) I, II e III. 
 
7. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. Calcule a integral indefinida a seguir e, em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta. 
 
8. As integrais constituem-se em poderosa ferramenta de cálculo nas mais diversas 
áreas. Aplicando suas propriedades, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) A opção III está correta. 
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção I está correta. 
 
9. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos 
onde a função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da 
função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da 
função é dado por uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a 
seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto domínio condizente e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta. 
 
10.As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e 
radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração 
indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a 
derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, 
ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise 
as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Apenas IV. 
 b) Apenas I. 
 c) Apenas III. 
 d) Apenas II.