10 12 18 ESTRUTURAS METÁLICAS E DE MADEIRA

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ESTRUTURAS METÁLICAS E DE MADEIRA 
1° OE 
Questão 01 
Determinar as combinações de ações para uma diagonal de uma treliça de um telhado sujeito aos 
seguintes esforços normais oriundos de diferentes causas: 
● Peso próprio da treliça e cobertura metálicas (G) Ng = 1,00 kN 
● Vento de sobrepressão (V1) (Q) Nv1 = 1,50 kN 
● Vento de sucção (V2) (Q) Nv2 = -3,00 kN 
● Sobrecarga variável (Q) Nq = 0,50 kN 
Considerar que, na construção, há predominância de pesos que permanecem fixos por longos períodos de 
tempo. A partir das combinações efetuadas, definir o valor crítico (ou valores críticos) para o esforço normal 
solicitante de projeto. 
 
Sd = 3,87 kN. 
 
Sd = 3,87 kN e Sd = -3,20 kN. 
 
Sd = -3,20 kN. 
 
Sd = 3,26 kN e Sd = -3,20 kN. 
 
Sd = 3,26 kN. 
 
Questão 02 
Para a ABNT NBR 8800:2008, o valor do coeficiente de ponderação de ação permanente do tipo peso 
próprio de estruturas metálicas, segundo combinações normais desfavoráveis quanto ao Estado Limite 
Último, equivale a: 
 
1,15 
 
1,00 
 
1,25 
 
1,40 
 
1,10 
 
Questão 03 
De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, é correto afirmar que o valor do coeficiente de ponderação da 
ação variável do tipo vento, segundo combinações normais quanto ao Estado Limite Último, equivale a: 
 
1,20 
 
1,00 
 
1,10 
 
1,40 
 
1,15 
 
 
 
Questão 04 
Segundo a ABNT NBR 8800:2008, é correto afirmar que o valor do coeficiente parcial de segurança 
(coeficiente de ponderação da resistência) para o aço estrutural conforme combinações normais, quanto ao 
Estado Limite Último por escoamento ou flambagem, equivale a: 
 
1,15 
 
1,40 
 
1,00 
 
1,10 
 
1,35 
 
Questão 05 
Efetuar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça 
constituída por perfil de aço, sujeita a uma força axial de tração. A força é originada a partir das seguintes 
ações características: 
Peso próprio da estrutura de aço: G = 12 kN 
Carga acidental (de uso e ocupação): Q1 = 31 kN 
Ação do vento de sobrepressão: Qv1 = 18 kN 
Ação do vento de sucção: Qv2 = -11 kN 
Considerar que na construção não há predominância de pesos ou equipamentos que permanecem fixos 
por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas. 
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado 
nas verificações de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? 
 
82,34 kN 
 
93,12 kN 
 
76,62 kN 
 
56,28 kN 
 
64,53 kN 
 
Questão 06 
De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, é correto afirmar que o valor do coeficiente parcial de segurança (coeficiente 
de ponderação da resistência) para o aço estrutural conforme combinações normais, quanto ao Estado Limite Último por 
ruptura do material, equivale a: 
 
1,10 
 
1,15 
 
1,35 
 
1,40 
 
1,00 
 
 
 
Questão 07 
Efetuar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça de aço 
submetida à solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações: 
Peso próprio da estrutura de aço: G1 = 15,4 kN 
Peso próprio de equipamentos fixos: G2 = 18,2 kN 
Carga acidental (de uso e ocupação): Q1 = 14,5 kN 
Ação do vento de sobrepressão: Qv1 = 15,6 kN 
Ação do vento de sucção: Qv2 = -15,1 kN 
Considerar que, na construção, não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos 
por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas. 
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado 
nas verificações de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? 
 
79,27 kN 
 
95,62 kN 
 
25,41 kN 
 
37,95 kN 
 
81,40 kN 
 
Questão 08 
Efetuar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça constituída por perfil 
de aço, sujeita a uma força axial de tração. A força é originada a partir das seguintes ações características: 
Peso próprio da estrutura de aço: G = 20 kN 
Carga acidental (de uso e ocupação): Q1 = 35 kN 
Ação do vento de sobrepressão: Qv1 = 18 kN 
Ação do vento de sucção: Qv2 = -11 kN 
Considerar que na construção não há predominância de pesos ou equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas. 
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações 
de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a 
vírgula. 
 
72,34 kN 
 
83,12 kN 
 
64,53 kN 
 
56,28 kN 
 
92,62 kN 
 
 
 
Questão 09 
Na construção civil brasileira, os principais materiais aplicados com função estrutural são o aço, o concreto e a madeira. 
Com base nessas informações, e conforme apreciação das propriedades indicadas na tabela abaixo, analise as 
seguintes afirmativas relacionadas aos três materiais citados: 
I. O aço é um material claramente superior à madeira, em diversos aspectos: possui maior durabilidade, maior 
resistência tanto à tração quanto à compressão, e também é um material naturalmente mais leve. 
II. Uma das atribuições do aço quando empregado em estruturas de concreto armado é promover resistência à tração, 
pois o concreto, em geral, possui baixa resistência à tração. 
III. A resistência à compressão do concreto comum geralmente é maior que a resistência à compressão do aço. 
IV. A madeira, tanto sujeita à tração quanto à compressão paralela às fibras, possui maior eficiência que o aço e o 
concreto quando relaciona-se a resistência do material com sua massa específica. 
 
Fonte: PFEIL, Walter; PFEIL, Michèle. Estruturas de madeira: dimensionamento segundo a norma brasileira NBR 
7190/97 e critérios das Normas Norte-americanas NDS e Européia EUROCODE 5. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 
De acordo com a análise efetuada, é possível concluir que as afirmativas CORRETAS são: 
 
I e II 
 
I, II e IV 
 
I e III 
 
II e IV 
 
III e IV 
 
Questão 10 
Certo processo espontâneo provoca redução gradual das espessuras das chapas que compõem as seções transversais 
dos elementos estruturais de aço, podendo invalidá-los para as finalidades projetadas. Que processo espontâneo é 
esse? Marque a alternativa que contém a resposta correta. 
 
Galvanização. 
 
Decantação. 
 
Radiação. 
 
Corrosão. 
 
Dilatação. 
 
 
 
 
 
 
Questão 11 
Realizar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça constituída por 
perfil de aço, sujeita a uma força axial de tração. Tal força é originada a partir das seguintes ações: 
Peso próprio da estrutura de aço: G1 = 19 kN 
Carga acidental (de uso e ocupação): Q1 = 17 kN 
Ação do vento de sobrepressão: Qv1 = 12 kN 
Ação do vento de sucção: Qv2 = -7 kN 
Considerar que na construção não há predominância de pesos ou equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas. 
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações 
de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a 
vírgula. 
 
73,9 kN 
 
70,3 kN 
 
62,9 kN 
 
77,6 kN 
 
59,3 kN 
 
Questão 12 
Efetuar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça constituída por perfil 
de aço, sujeita a uma força axial de tração. Tal força é originada a partir das seguintes ações: 
Peso próprio da estrutura de aço: G1 = 22 kN 
Carga acidental (de uso e ocupação): Q1 = 15 kN 
Ação do vento de sobrepressão: Qv1 = 13 kN 
Ação do vento de sucção: Qv2 = -6 kN 
Considerar que na construção nãohá predominância de pesos ou equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas. 
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações 
de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula. 
 
60,9 kN 
77,6 kN 
56,3 kN 
68,4 kN 
73,9 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
2° OE 
Questão 01 
Uma peça com seção retangular, que será aplicada na composição de uma treliça, possui 120 mm de 
largura (b) e está sujeita a um esforço normal variável de tração (N) de 140 kN, conforme indicado na 
figura. O esforço é proveniente de uma situação de uso em geral. O aço empregado na constituição dessa 
peça é MR250 (A36). Dessa forma, indique a opção que corresponde corretamente ao valor da espessura 
mínima da peça, em mm, para que a segurança da estrutura não seja comprometida. Em caso de resposta 
decimal, considere uma casa após a vírgula. 
 
 
6,3 mm 
 
7,7 mm 
 
12,3 mm 
 
5,0 mm 
 
9,9 mm 
 
Questão 02 
Uma peça com seção retangular, que será aplicada na composição de uma treliça, possui 150 mm de 
largura (b) e está sujeita a um esforço normal variável de tração (N) de 280 kN, conforme indicado na 
figura. O esforço é proveniente de uma situação de uso em geral. O aço empregado na constituição dessa 
peça é MR250 (A36). Dessa forma, indique a opção que corresponde corretamente ao valor da espessura 
mínima da peça, em mm, para que a segurança da estrutura não seja comprometida. Em caso de resposta 
decimal, considere uma casa após a vírgula. 
 
 
5,0 mm 
 
12,3 mm 
 
8,7 mm 
 
7,3 mm 
 
9,9 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03 
Uma peça com seção retangular, que será aplicada na composição de uma treliça, possui 100 mm de 
largura (b) e está sujeita a um esforço normal variável de tração (N) de 150 kN, conforme indicado na 
figura. O esforço é proveniente de uma situação de uso em geral. O aço empregado na constituição dessa 
peça é MR250 (A36). Dessa forma, indique a opção que corresponde corretamente ao valor da espessura 
mínima da peça, em mm, para que a segurança da estrutura não seja comprometida. Em caso de resposta 
decimal, considere uma casa após a vírgula. 
 
 
12,3 mm 
 
7,3 mm 
 
9,9 mm 
 
8,7 mm 
 
5,0 mm 
 
Questão 04 
Duas chapas 22 mm × 400 mm são emendadas por meio de talas com 2 × 8 parafusos de diâmetro ϕ 22 
mm (7/8"). Para essas chapas, determinar o valor mínimo para o esforço resistente de tração, em kN, 
admitindo-se aço MR250 
(ASTM A36). 
 
2243,67 kN. 
 
1942,52 kN. 
 
2333,27 kN. 
 
2000,00 kN. 
 
2136,54 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05 
Na prática, diversos elementos estruturais são solicitados por tração, como barras de treliça e chapas que 
integram ligações. Em relação aos elementos estruturais de aço sujeitos à tração, analise as seguintes 
afirmativas: 
I. Quando o elemento estrutural contém furos e é solicitado por tração, sua resistência deve ser estimada 
considerando a possível ruptura da seção com furos, além do escoamento generalizado que pode ocorrer 
ao longo de seu comprimento. 
II. As peças que recebem furos não possuem seções enfraquecidas, uma vez que, quando solicitadas, 
ocorre redistribuição de tensão em seu interior. 
III. As tensões em regime elástico, nas peças tracionadas com furos, não são distribuídas uniformemente. 
Nesse caso, verificam-se tensões mais elevadas nas proximidades dos furos. 
IV. Nas peças tracionadas com furos, o escoamento da seção com furos produz um pequeno alongamento 
da peça e não constitui um estado limite. 
De acordo com a análise efetuada, é possível concluir que as afirmativas corretas são: 
 
II e IV. 
 
I, II, III e IV. 
 
I e II. 
 
I, III e IV. 
 
II e III. 
 
Questão 06 
Indique a opção que corresponde corretamente ao valor da espessura mínima (em mm) de uma peça com 
seção retangular, que possui 120 mm de largura (b), sujeita a um esforço normal variável de 90 kN 
(conforme indicado na figura). O aço utilizado é o MR250 (A36), e a peça será aplicada na composição de 
uma treliça. 
 
 
5,3. 
 
4,8. 
 
4,0. 
 
4,4 
 
5,0. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 07 
Uma chapa de aço MR250 possui seção transversal retangular como indicado na figura abaixo. Sabendo-
se que sua largura (b) é de 150 mm, e que sua espessura (t) é de 10 mm, determine a máxima força axial 
de tração (de cálculo), que essa chapa pode resistir sem que ocorra escoamento do material. Em seguida, 
marque a opção que contém a resposta correta. Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a 
vírgula. 
 
 
286,3 kN 
 
258,7 kN 
 
373,4 kN 
 
340,9 kN 
 
212,8 kN 
 
Questão 08 
Duas chapas 22 mm × 500 mm são emendadas por meio de talas com 2 × 8 parafusos de diâmetro ϕ 22 
mm (7/8"). Para essas chapas, determinar o valor mínimo para o esforço resistente de tração, em kN, 
admitindo-se aço MR250 (ASTM A36). 
 
 
2622,38 kN. 
 
2384,57 kN. 
 
2594,37 kN. 
 
2500,00 kN. 
 
2469,36 kN. 
 
 
 
Questão 09 
Uma chapa de aço MR250 possui seção transversal retangular como indicado na figura abaixo. Sabendo-
se que sua largura (b) é de 127 mm, e que sua espessura (t) é de 8 mm, determine a máxima força axial de 
tração (de cálculo), que essa chapa pode resistir sem que ocorra escoamento do material. Em seguida, 
marque a opção que contém a resposta correta. Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a 
vírgula. 
 
 
198,6 kN 
 
230,9 kN 
 
212,7 kN 
 
253,2 kN 
 
271,5 kN 
 
Questão 10 
Duas chapas 300 mm × 20 mm são emendadas por traspasse, com parafusos d = 20 mm, sendo os furos realizados por 
punção. Calcular o valor mínimo para o esforço resistente de projeto das chapas (em kN), admitindo-as submetidas à 
tração axial. Considerar aço MR250 (A36). 
 
 
1500 kN. 
 
1273 kN. 
 
1364 kN. 
 
1454 kN. 
 
1400 kN. 
 
Questão 11 
O critério de dimensionamento em peças com furação deve-se observar com maior importância a 
região nas proximidades dos furos, pois é uma região onde apresentam tensões não uniformes no 
regime elástico. 
Como visto nas leituras, marque com (V) de Verdadeiro e (F) de Falso as alternativas a seguir: 
( ) A determinação da área da seção transversal líquida efetiva é necessária quando ocorre a 
concentração de tensões no segmento ligado e não distribuído em toda a seção da ligação, na qual a 
área líquida é corrigida por um fator de redução. 
( ) Em perfis de chapas finas tracionadas e ligadas por conectores, além da ruptura da seção 
líquida, o colapso por rasgamento ao longo de uma linha de conectores pode ser determinante no 
dimensionamento gerando o cisalhamento de bloco. 
( ) Em furação enviesada, é necessário pesquisar diversos percursos para encontrar o menor valor 
da seção líquida, uma vez que a peça pode romper segundo qualquer um desses percursos. 
( ) Quando as cargas de tração aplicadas em uma peça com furos extrapola o limite de escoamento, 
ocorre a ruptura do material. 
 A alternativa que melhor representa a sequência correta é: 
 
 
F, F, F, V. 
 
V, F, V, F. 
 
V, V, V, F. 
 
V, V, F, F. 
 
F, V, F, V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3° OE 
Questão 01 
As ligações em estruturas de aço são classificadas como rígidas, semirrígidas ou flexíveis, conforme o grau 
de impedimento da rotação relativa dos componentes estruturais conectados. Dessa forma, analise as 
descrições indicadas abaixo, associando-as com as classificações mencionadas: 
I. Nessa ligação, a rotação relativa entre os componentes estruturais conectados varia consideravelmente. 
Há transmissão de força cortante e força axial, mas o momento fletor transmitido é muito pequeno e pode 
ser considerado nulo. 
II. Nesse tipo de ligação, considera-se que há transmissão integral de momento fletor, força cortante e força 
axial entre os componentes estruturaisconectados. 
III. Essa ligação apresenta um comportamento intermediário em relação às duas ligações indicadas acima. 
É menos empregada na prática, devido à complexidade envolvida na relação de dependência entre a 
rotação relativa e o momento transmitido. 
De acordo com a análise efetuada, assinale a alternativa que apresenta as classificações corretas 
conforme as descrições indicadas. 
 
I. Ligações rígidas; II. Ligações flexíveis; III. Ligações semirrígidas. 
 
I. Ligações flexíveis; II. Ligações rígidas; III. Ligações semirrígidas. 
 
I. Ligações flexíveis; II. Ligações semirrígidas; III. Ligações rígidas. 
 
I. Ligações rígidas; II. Ligações semirrígidas; III. Ligações flexíveis. 
 
I. Ligações semirrígidas; II. Ligações flexíveis; III. Ligações rígidas. 
 
Questão 02 
Uma placa de aço 12 mm, submetida à tração axial, está ligada a uma outra placa 12 mm formando um 
perfil T, por meio de solda de filete. Determinar o esforço resistente Rd da solda de filete, com ambos lados 
iguais a 6 mm. Considerar eletrodo E60 e aço MR250 (ASTM A36), e a ação como variável de utilização. 
Adotar L = 120 mm. Resistência à ruptura da solda (E60): fw = 415 MPa. 
 
 
Rd = 186 kN. 
 
Rd = 203 kN. 
 
Rd = 218 kN. 
 
Rd = 152 kN. 
 
Rd = 168 kN. 
Rd= 186 kN. 
 
 
Questão 03 
As ligações são componentes vitais para o funcionamento e a segurança das estruturas de aço. É por meio 
delas que os esforços são distribuídos entre os elementos estruturais. Assim, identifique os tipos de ligações 
usuais de estruturas de aço apresentados a seguir: 
I. São conectores instalados a quente, apresentando duas cabeças no produto final. A ligação entre peças 
ocorre por aperto provocado pelo resfriamento desses conectores. 
II. Representam um tipo de união por coalescência do material, originada a partir de fusão das partes 
adjacentes das peças. A origem da energia necessária para provocar a fusão pode ser elétrica, química, 
óptica ou mecânica. 
III. São conectores que possuem cabeça quadrada ou sextavada numa extremidade, e na outra uma rosca 
com porca. São instalados conforme aperto, que mobiliza atrito entre as peças. 
Em seguida, assinale a alternativa que apresenta as definições corretas conforme o tipo de ligação. 
 
I. Rebites; II. Soldas; III. Parafusos comuns. 
 
I. Soldas; II. Rebites; III. Parafusos comuns. 
 
I. Rebites; II. Parafusos comuns; III. Soldas. 
 
I. Soldas; II. Parafusos comuns; III. Rebites. 
 
I. Parafusos comuns; II. Soldas; III. Rebites. 
 
Questão 04 
As soldas, apesar de serem meios de ligação viáveis para estruturas de aço, podem apresentar vários tipos de defeitos. 
Esses defeitos podem acarretar consequências danosas, como redução da capacidade resistente da ligação e 
agravamento de problemas de fadiga. Dessa forma, analise as afirmativas a seguir, marcando “V” de “Verdadeiro” caso 
seja indicado um defeito relacionado às soldas, ou marcando “F” de “Falso” em caso contrário (se não apresentado um 
defeito relacionado às soldas). 
( ) Fusão incompleta, que consiste na falta de fusão conjunta entre o metal-base e o metal de solda. 
( ) Porosidade, representada por vazios ou várias bolhas pequenas de gás que se formam no interior da solda durante o 
resfriamento. 
( ) Calcinação, devido à absorção de hidróxido de cálcio hidratado. 
( ) Falta de penetração, quando o metal de solda não penetra nas peças unidas conforme a profundidade especificada. 
De acordo com a análise efetuada e conforme as alternativas apresentadas, é possível concluir que a ordem correta é: 
 
V, F, F, V 
 
F, V, V, F 
 
V, F, V, V 
 
F, V, F, F 
 
V, V, F, V 
 
 
 
 
 
Questão 05 
Em projeto de componentes que envolvem soldagem, o detalhamento na representação das soldas é muito 
importante para que haja precisão e organização durante as etapas de montagem e execução das 
estruturas. Na figura abaixo é apresentado um exemplo de representação de solda no projeto de um perfil T, 
e também uma tabela contendo os principais símbolos empregados na indicação de soldas em projetos. 
 
Fonte (adaptado): FAKURY, Ricardo H.; SILVA, Ana L. R. C.; CALDAS, Rodrigo B. Dimensionamento básico 
de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2016. 
Sobre a representação de solda indicada na figura acima, e com base nos símbolos verificados na tabela, 
analise as seguintes afirmativas: 
I. O chanfro é realizado em forma de “V”. 
II. O tipo de solda empregada é de filete em ambos os lados (no lado da seta e no lado oposto). 
III. A solda será executada em campo. 
IV. O acabamento da solda é convexo. 
Conforme análise, é possível concluir que estão corretas as afirmativas 
 
I e II. 
 
II e IV. 
 
II e III. 
 
I, II, III e IV. 
 
I, III e IV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06 
Duas chapas de 204 mm × 12,7 mm (1/2") em aço MR250 (ASTM A36) são emendadas com chapas laterais 
de 9,53 mm (3/8") e parafusos comuns (A307) com diâmetro de ϕ 25,4 mm (1"). Determinar o esforço 
resistente Rd relacionado ao corte duplo dos conectores (parafusos). 
 
 
Rd = 700 kN. 
 
Rd = 748 kN. 
 
Rd = 793 kN. 
 
Rd = 722 kN. 
 
Rd = 767 kN. 
 
Questão 07 
Uma placa de aço 12 mm, submetida à tração axial, está ligada a uma outra placa 12 mm formando um perfil T, por 
meio de solda de filete. Determinar o esforço resistente Rd da solda de filete, com ambos lados iguais a 6 mm. 
Considerar eletrodo E60 e aço MR250 (ASTM A36), e a ação como variável de utilização. 
Adotar L = 150 mm. Resistência à ruptura da solda (E60): fw = 415 MPa. 
 
 
Rd = 217 kN. 
 
Rd = 157 kN. 
 
Rd = 186 kN. 
 
Rd = 232 kN. 
 
Rd = 200 kN. 
 
Questão 08 
Em estruturas de aço, as ligações são classificadas conforme o grau de impedimento da rotação relativa das barras 
conectadas. Na figura abaixo são indicadas algumas ligações de viga e pilar de alma cheia (perfil I ou H) que são 
frequentemente empregadas na prática, de acordo com a utilização de parafusos e soldas. 
 
Fonte (adaptado): FAKURY, Ricardo H.; SILVA, Ana L. R. C.; CALDAS, Rodrigo B. Dimensionamento básico de 
elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2016. 
Com base nessas informações, classifique as ligações (1, 2, 3, 4 e 5) apresentadas na figura, como rígidas ou flexíveis. 
Em seguida, marque a opção que apresenta a resposta correta. 
 
Ligações flexíveis: 2 e 3; Ligações rígidas: 1, 4 e 5. 
 
Ligação flexível: 2; Ligações rígidas: 1, 3, 4 e 5. 
 
Ligação flexível: 5; Ligações rígidas: 1, 2, 3 e 4. 
 
Ligações flexíveis: 1, 3, 4 e 5; Ligação rígida: 2. 
 
Ligações flexíveis: 1, 4 e 5; Ligações rígidas: 2 e 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09 
Uma placa de aço 12 mm, submetida à tração axial, está ligada a uma outra placa 12 mm formando um perfil T, por 
meio de solda de entalhe com penetração total. Determinar o esforço resistente Rd da solda, considerando eletrodo E60, 
aço MR250 (ASTM A36), e ação variável de utilização. 
Adotar L = 120 mm. Resistência à ruptura da solda (E60): fw = 415 MPa. 
 
 
Rd = 343 kN. 
 
Rd = 327 kN. 
 
Rd = 312 kN. 
 
Rd = 288 kN. 
 
Rd = 303 kN. 
 
Questão 10 
Uma placa de aço 12 mm, submetida à tração axial, está ligada a uma outra placa 12 mm formando um perfil T, por 
meio de solda de entalhe com penetração total. Determinar o esforço resistente Rd da solda, considerando eletrodo E60, 
aço MR250 (ASTM A36), e ação variável de utilização. 
Adotar L = 150 mm. Resistência à ruptura da solda (E60): fw = 415 MPa. 
 
 
Rd = 392 kN. 
 
Rd = 420 kN. 
 
Rd = 409 kN. 
 
Rd = 375 kN. 
 
Rd = 433 kN. 
 
 
Questão 11 
Determinar o esforço resistente Rd relacionado à solda de filete indicada, que liga duas placas de aço 12 mm (formando 
um perfil T). O conjunto está submetido à tração axial. A solda de filete possui ambos lados iguais a 5 mm. Considerar 
eletrodo E70 e aço MR250 (ASTMA36). A ação é variável de utilização. 
Admitir L = 200 mm. Resistência à ruptura da solda E70: fw = 485 MPa. 
Em caso de resposta decimal, arredondar o número conforme o inteiro mais próximo. 
 
252 kN 
302 kN 
202 kN 
282 kN 
352 kN 
 
Questão 12 
“As ligações em estruturas metálicas são constituídas por dois tipos de componentes: os elementos de ligação e os 
dispositivos de ligação. 
Os elementos de ligação são componentes que facilitam ou que permitem a transmissão dos esforços gerados na 
estrutura, entre estes elementos têm-se os enrijecedores, as placas de base, as cantoneiras de assento, as chapas de 
nó (ou chapas de gusset), as cobrejuntas de alma e de mesa, entre outros. 
Os dispositivos de ligação são os componentes que proporcionam a união entre os elementos de ligação e as partes da 
estrutura que se deseja conectar, entre estes componentes têm-se as soldas e os conectores. Esses conectores, de 
uma maneira geral, são divididos em parafusos comuns e de alta resistência, rebites e barras rosqueadas”. 
Fonte: VALENCIANI, V. C. Ligações em estruturas de aço. São Carlos, 1997, 309p. Dissertação (Mestrado) - Escola 
de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1997. 
Com base nas informações apresentadas e estudadas, classifique as afirmativas, marcando com (V) de Verdadeiro e 
(F) de Falso. 
A seguir assinale a alternativa correta. 
( ) Os rebites são instalados a frio durante a execução de uma ligação. 
( ) Os parafusos comuns são muito utilizados e atuam em uma ligação apresentando resistência ao corte. 
( ) Os parafusos de alta resistência têm uso específico, principalmente quando é necessário o uso do atrito entre as 
chapas para realizar o dimensionamento. 
( ) Nos parafusos que são aplicados esforços de tração, ou protendidos, devido ao aperto por meio de porcas e arruelas 
são parafusos que não suportam o esforço de corte. 
( ) Os rebites são conectores resistentes ao corte e permitem a considerar na ligação ao atrito das chapas para o 
dimensionamento. 
 
V, F, F, V, V. 
V, F, F, V, F. 
F, V, V, F, V. 
F, V, F, V, F. 
F, V, V, F, F. 
 
 
 
 
 
4° OE 
Questão 01 
Calcular o deslocamento vertical máximo, em cm, ocasionado numa viga de alma cheia pelas seguintes 
ações: ação permanente qgk = 35 kN/m e ação variável de utilização qqk = 30 kN/m. A viga possui vão de 8 
m, é contida lateralmente e não possui enrijecedores. Adotar aço MR250. 
Perfil VS 600×111 kg/m: 
d = 600 mm 
h = 568 mm 
tw = 8 mm 
tf = 16 mm 
bf = 300 mm 
 
 
 
 
δmáx = 1,00 cm. 
 
δmáx = 1,33 cm. 
 
δmáx = 2,29 cm. 
 
δmáx = 1,87 cm. 
 
δmáx = 2,55 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02 
Uma viga contínua é composta de um perfil I de aço MR250. Os diagramas de esforço cortante (DEC) e de 
momento fletor (DMF), elaborados para essa viga, são representados a seguir. 
 
Sabendo que os diagramas foram elaborados após a majoração dos carregamentos atuantes na viga, indique 
o valor máximo para o esforço cortante (Vmáx) e para o momento máximo (Mmáx), que serão adotados para as 
análises de Estado Limite Último no dimensionamento dessa estrutura. 
 
Vmáx = 19,9 kN; Mmáx = 19,9 kN.m. 
 
Vmáx = 8,2 kN; Mmáx = 3,4 kN.m. 
 
Vmáx = 31,0 kN; Mmáx = 19,9 kN.m. 
 
Vmáx = 29,0 kN; Mmáx = 17,7 kN.m. 
 
Vmáx = 35,1 kN; Mmáx = 30,3 kN.m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03 
Calcular o deslocamento vertical máximo, em cm, ocasionado numa viga de alma cheia pelas seguintes 
ações: ação permanente qgk = 35 kN/m e ação variável de utilização qqk = 30 kN/m. A viga possui vão de 8 
m, é contida lateralmente e não possui enrijecedores. Adotar aço MR250. 
Perfil VS 600×111 kg/m: 
d = 600 mm 
h = 568 mm 
tw = 8 mm 
tf = 16 mm 
bf = 300 mm 
 
 
 
δmáx = 2,29 cm. 
 
δmáx = 1,00 cm. 
 
δmáx = 1,87 cm. 
 
δmáx = 2,55 cm. 
 
δmáx = 1,33 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04 
Em relação à instabilidade por flambagem de peças comprimidas, é necessário determinar a carga máxima 
a ser aplicada, também chamada de carga crítica de flambagem ou carga crítica de Euler, que investigou 
inicialmente o processo de instabilidade de colunas. As colunas sofrem flambagem em torno do eixo 
principal da seção transversal que tenha o menor momento de inércia (o eixo menos resistente). 
Com base nas informações apresentadas e estudadas, assinale a alternativa CORRETA, marcando com 
(V) de Verdadeiro e (F) de Falso as alternativas a seguir: 
( ) A carga crítica é a maior carga que pode ser aplicada para que não ocorra a flambagem. 
( ) O formato e o tipo de material que compõe a peça influenciam na carga crítica. 
( ) Quanto maior o comprimento da peça, maior é a carga crítica que a peça comprimida pode suportar, 
considerando que seja o mesmo perfil com as mesmas propriedades. 
( ) Tendo uma carga aplicada de 100 kN em uma peça comprimida e uma carga crítica de 150 kN, quer 
dizer que a peça não apresenta segurança quanto às condições de flambagem. 
 
F, F, V, F. 
 
F, F, V, V. 
 
V, V, F, F. 
 
F, V, F, V. 
 
V, F, V, F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05 
Determine, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008, o esforço normal de compressão resistente de cálculo 
(Nd,res) para a coluna soldada (CS) indicada na figura abaixo, cujo comprimento (L) é de 3 m. A coluna é 
simplesmente apoiada em relação aos dois eixos de análise. 
Aço A-36 (MR250) – Propriedades: fy = 25 kN/cm
2
; fu = 40 kN/cm
2
; E = 20000 kN/cm
2
. 
Perfil CS 650x345 kg/m – Propriedades: 
d = 650 mm 
h = 600 mm 
tw = 19,0 mm 
tf = 25,0 mm 
bf = 650 mm 
 
Em caso de resposta decimal, arredondar o número conforme o inteiro mais próximo. 
 
Nd,res = 15762 kN 
 
Nd,res = 8224 kN 
 
Nd,res = 10968 kN 
 
Nd,res = 12436 kN 
 
Nd,res = 9717 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06 
Calcular o momento fletor resistente de uma viga de alma cheia indicada, em kN ∙ cm. A viga possui vão de 8 m, é 
contida lateralmente e não possui enrijecedores. Adotar aço MR250. 
Perfil VS 600×111 kg/m: 
d = 600 mm 
h = 568 mm 
tw = 8 mm 
tf = 16 mm 
bf = 300 mm 
 
 
Md,res = 85455 kN ∙ cm. 
 
Md,res = 79835 kN ∙ cm. 
 
Md,res = 91215 kN ∙ cm. 
 
Md,res = 98785 kN ∙ cm. 
 
Md,res = 71655 kN ∙ cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 07 
Determinar o esforço normal resistente de compressão para a coluna soldada (CS) mostrada abaixo, de acordo com a 
ABNT NBR 8800:2008. As restrições nos dois eixos de análise também são indicadas: a coluna é engastada e livre no 
eixo X-X, e simplesmente apoiada no eixo Y-Y. Considerar aço MR250 (A36), e o comprimento da peça L = 3000 mm. 
Perfil CS 300x95 kg/m: 
d = 300 mm 
h = 268 mm 
tw = 9,5 mm 
tf = 16 mm 
bf = 300 mm 
 
 
Nd,res = 2165 kN. 
 
Nd,res = 2334 kN. 
 
Nd,res = 2440 kN. 
 
Nd,res = 2093 kN. 
 
Nd,res = 2226 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08 
Determine, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008, o esforço normal de compressão resistente de cálculo (Nd,res) para 
a coluna soldada (CS) indicada na figura abaixo, cujo comprimento (L) é de 3 m. A coluna é simplesmente apoiada em 
relação aos dois eixos de análise. 
Aço A-36 (MR250) – Propriedades: fy = 25 kN/cm
2
; fu = 40 kN/cm
2
; E = 20000 kN/cm
2
. 
Perfil CS 700x458 kg/m – Propriedades: 
d = 700 mm 
h = 637 mm 
tw = 22,4 mm 
tf = 31,5 mm 
bf = 700 mm 
 
Em caso de resposta decimal, arredondar o número conforme o inteiro mais próximo. 
 
Nd,res = 14373 kN 
 
Nd,res = 15780 kN 
 
Nd,res = 12032 kN 
 
Nd,res = 13060 kN 
 
Nd,res = 10147 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09 
Uma viga contínua é composta de um perfil I de aço MR250. Os diagramas de esforço cortante (DEC) e de momento 
fletor (DMF), elaborados para essa viga, são representados a seguir. 
 
Sabendo que os diagramas foram elaborados após a majoração dos carregamentos atuantes na viga, indique o valor 
máximo para o esforço cortante(Vmáx) e para o momento máximo (Mmáx), que serão adotados para as análises de 
Estado Limite Último no dimensionamento dessa estrutura. 
 
Vmáx = 29,0 kN; Mmáx = 17,7 kN.m. 
 
Vmáx = 19,9 kN; Mmáx = 19,9 kN.m. 
 
Vmáx = 8,2 kN; Mmáx = 3,4 kN.m. 
 
Vmáx = 31,0 kN; Mmáx = 19,9 kN.m. 
 
Vmáx = 35,1 kN; Mmáx = 30,3 kN.m. 
 
 
 
 
 
Questão 10 
Segundo a ABNT NBR 8800:2008, qual os valores recomendados para os coeficientes de flambagem das colunas 
indicadas? 
 
Considerar que: 
K1: referente à coluna simplesmente apoiada. 
K2: referente à coluna apoiada e engastada. 
K3: referente à coluna engastada e livre. 
K4: referente à coluna biengastada. 
 
K1 = 1,0; K2 = 0,7; K3 = 2,1; K4 = 0,65. 
 
K1 = 1,0; K2 = 0,8; K3 = 2,0; K4 = 2,0. 
 
K1 = 1,0; K2 = 0,7; K3 = 2,0; K4 = 0,5. 
 
K1 = 1,0; K2 = 0,8; K3 = 2,1; K4 = 0,65. 
 
K1 = 1,0; K2 = 0,7; K3 = 2,1; K4 = 2,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11 
Um único perfil I de aço MR250 será utilizado para constituir uma viga contínua de 12 m de extensão no total. Os 
diagramas de esforço cortante (DEC) e de momento fletor (DMF), elaborados para essa viga contínua conforme a 
distribuição e majoração dos carregamentos atuantes, são indicados a seguir. As reações de apoio são representadas 
por vetores com sentido ascendente. 
 
Com base nas informações apresentadas, é possível observar que: 
I. O momento máximo ocorre a 10 m da extremidade esquerda da viga. O valor desse momento máximo é considerado 
na verificação da viga quanto à flexão. 
II. Para o cálculo dos esforços indicados nos diagramas não é necessário considerar o peso próprio da viga, pois essa 
consideração é claramente insignificante. 
III. O esforço cortante máximo ocorre num dos apoios internos, localizado a 8 m da extremidade esquerda da viga. O 
valor desse esforço cortante máximo é considerado na verificação da viga quanto ao cisalhamento. 
IV. Se os apoios forem pilares, é possível concluir que as forças axiais de compressão transmitidas pela viga a esses 
pilares são, respectivamente, 8,2 kN, 50,8 kN, 66,1 kN e 19,9 kN (considerando a ordenação da esquerda para a 
direita). 
Conforme análise, é possível concluir que estão corretas as observações 
 
I e III. 
 
II e III. 
 
II e IV. 
 
I, II, III e IV. 
 
III e IV. 
Questão 12 
Determinar o esforço cortante resistente de uma viga de alma cheia, em kN. A viga possui vão de 8 m, é contida 
lateralmente e não possui enrijecedores. Adotar aço MR250. 
Perfil VS 600×111 kg/m: 
d = 600 mm 
h = 568 mm 
tw = 8 mm 
tf = 16 mm 
bf = 300 mm 
 
 
Vd,res = 561 kN. 
 
Vd,res = 642 kN. 
 
Vd,res = 584 kN. 
 
Vd,res = 693 kN. 
 
Vd,res = 605 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 13 
Determine, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008, o esforço normal de compressão resistente de cálculo (Nd,res) para 
a coluna soldada (CS) indicada na figura abaixo, cujo comprimento (L) é de 4,5 m. A coluna é simplesmente apoiada em 
relação aos dois eixos de análise. 
Aço A-36 (MR250) – Propriedades: fy = 25 kN/cm
2
; fu = 40 kN/cm
2
; E = 20000 kN/cm
2
. 
Perfil CS 650x345 kg/m – Propriedades: 
d = 650 mm 
h = 600 mm 
tw = 19,0 mm 
tf = 25,0 mm 
bf = 650 mm 
 
Em caso de resposta decimal, arredondar o número conforme o inteiro mais próximo. 
 
Nd,res = 15295 kN 
 
Nd,res = 8270 kN 
 
Nd,res = 13660 kN 
 
Nd,res = 12873 kN 
 
Nd,res = 9572 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7° OE 
Questão 01 
Calcular as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça de madeira 
submetida à solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações características: 
Peso próprio da estrutura de madeira: G = 22 kN (grande variabilidade) 
Carga acidental (de uso e ocupação): Q = 28 kN 
Ação do vento de sobrepressão: Qv1 = 19 kN 
Ação do vento de sucção: Qv2 = -13 kN 
Considerar que, na construção, há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo. 
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações 
de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? 
 
115,7 kN 
 
44,5 kN 
 
56,6 kN 
 
83,3 kN 
 
97,3 kN 
 
Questão 02 
Calcular as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça de madeira 
submetida à solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações características: 
Peso próprio da estrutura de madeira: G = 21 kN (grande variabilidade) 
Carga acidental (de uso e ocupação): Q = 25 kN 
Ação do vento de sobrepressão: Qv1 = 17 kN 
Ação do vento de sucção: Qv2 = -12 kN 
Considerar que, na construção, há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo. 
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações 
de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? 
 
76,3 kN 
 
56,6 kN 
 
106,4 kN 
 
97,3 kN 
 
124,5 kN 
 
 
 
Questão 03 
Determinar a resistência de projeto (Rd) ao corte da ligação com prego 22×54, que liga duas peças tracionadas de 
madeira eucalipto citriodora, conforme recomendações da ABNT NBR 7190:1997. Considerar classe de carregamento 
de longa duração, classe 3 de umidade e madeira serrada de 2ª categoria. Atribuir o valor característico da resistência à 
compressão paralela às fibras (fc0,k) do eucalipto critiodora como 43,4 MPa, e o valor característico da resistência ao 
escoamento do prego como 600 MPa. 
Adotar: 
d = 5,4 mm. t1 = 40 mm. t2 = 120 mm. t4 = 87 mm. 
 
RVd1 = 1417 N. 
RVd1 = 1326 N. 
RVd1 = 1140 N. 
RVd1 = 1269 N. 
RVd1 = 1200 N. 
 
Questão 04 
Determinar o esforço normal de tração resistente para a barra de madeira com seção transversal quadrada, lado de 12 
cm, segundo os requisitos de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU). A madeira utilizada é dicotiledônea e 
serrada de 2ª categoria, com classe de resistência C30. Considerar classe de carregamento de longa duração e classe 
de umidade 3. 
Nd,res = 150 kN. 
Nd,res = 202 kN. 
Nd,res = 173 kN. 
Nd,res = 97 kN. 
Nd,res = 138 kN. 
 
Questão 05 
Determinar o esforço normal de tração resistente para uma barra de madeira com seção transversal retangular, com 
dimensões 6 × 12, segundo os requisitos de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU). A madeira utilizada é 
dicotiledônea e serrada de 2ª categoria, com classe de resistência C60. Considerar classe de carregamento de longa 
duração e classe de umidade 1. 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula. 
 
Nd,res = 122,9 kN. 
 
Nd,res = 57,6 kN. 
 
Nd,res = 144,3 kN. 
 
Nd,res = 49,2 kN. 
 
Nd,res = 172,8 kN. 
 
 
 
 
Questão 06 
Determinar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça de madeira 
submetida à solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações características: 
Peso próprio da estrutura de madeira: G = 10,2 kN (grande variabilidade) 
Carga acidental (de uso e ocupação): Q = 15,7 kN 
Ação do vento de sobrepressão: Qv1 = 12,6 kN 
Ação do vento de sucção: Qv2 = -11,1 kN 
Considerar que, na construção, não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas. 
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações 
de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? 
 
Fd = 45,08 kN. 
 
Fd = 36,30 kN. 
 
Fd = 31,57 kN. 
 
Fd = 54,98 kN. 
 
Fd = -6,36 kN. 
 
Questão 07 
Calcular a resistência de projeto (Rd) ao corte da ligação com parafuso de 19 mm diâmetro, que liga duas peças 
tracionadasde madeira eucalipto citriodora, conforme recomendações da ABNT NBR 7190:1997. Considerar classe 
de carregamento de longa duração, classe 2 de umidade e madeira serrada de 2ª categoria. Atribuir o valor 
característico da resistência à compressão paralela às fibras (fc0,k) do eucalipto critiodora como 43,4 MPa, e o valor 
característico da resistência ao escoamento do parafuso como 240 MPa. 
Adotar: 
d = 19 mm. 
t1 = 40 mm. 
t2 = 60 mm. 
 
 
RVd1 = 1200 N. 
 
RVd1 = 11109 N. 
 
RVd1 = 7508 N. 
 
RVd1 = 5278 N. 
 
RVd1 = 3411 N. 
Questão 08 
Determinar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça de madeira 
submetida à solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações características: 
Peso próprio da estrutura de madeira: G = 14 kN (grande variabilidade) 
Carga acidental (de uso e ocupação): Q = 19 kN 
Ação do vento de sobrepressão: Qv1 = 15 kN 
Ação do vento de sucção: Qv2 = -10 kN 
Considerar que, na construção, não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por 
longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas. 
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas 
verificações de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? 
 
97,3 kN 
 
41,5 kN 
 
83,3 kN 
 
65,8 kN 
 
56,7 kN 
 
Questão 09 
Determinar o esforço normal de tração resistente para uma barra de madeira com seção transversal retangular, com 
dimensões 6 × 16, segundo os requisitos de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU). A madeira utilizada é 
dicotiledônea e serrada de 2ª categoria, com classe de resistência C40. Considerar classe de carregamento de longa 
duração e classe de umidade 4. 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula. 
 
Nd,res = 144,3 kN. 
 
Nd,res = 57,6 kN. 
 
Nd,res = 122,9 kN. 
 
Nd,res = 172,8 kN. 
 
Nd,res = 49,2 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10 
Determinar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça de madeira 
submetida à solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações características: 
Peso próprio da estrutura de madeira: G = 17 kN (grande variabilidade) 
Carga acidental (de uso e ocupação): Q = 20 kN 
Ação do vento de sobrepressão: Qv1 = 13 kN 
Ação do vento de sucção: Qv2 = -10 kN 
Considerar que, na construção, não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por 
longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas. 
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas 
verificações de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? 
 
44,5 kN 
 
73,3 kN 
 
60,9 kN 
 
85,2 kN 
 
97,3 kN 
 
Questão 11 
De acordo com a ABNT NBR 7190:1997, qual o valor máximo permitido para o diâmetro de um parafuso metálico 
em uma ligação de corte simples, em função da menor espessura (t) da peça de madeira? 
 
 
d = 0,25 t. 
 
d = t. 
 
d = 2 t. 
 
d = 0,75 t. 
 
d = 0,5 t. 
 
 
 
 
 
 
8° OE 
Questão 01 
A viga biapoiada de madeira dicotiledônea indicada na figura abaixo suporta um carregamento uniformemente 
distribuído ao longo do vão. A viga possui vão entre apoios (L) de 3,5 m e seção transversal retangular 6×16 (cm). 
Considera-se, nesse caso, classe de carregamento de longa duração, classe de resistência C60 para a madeira, classe 
3 de umidade e madeira serrada de 2ª categoria. Na construção não há predominância de pesos de equipamentos fixos, 
nem de elevadas concentrações de pessoas. O carregamento vertical uniformemente distribuído (q), atuante na viga, 
ocorre conforme os seguintes valores característicos para as ações: 
Peso próprio + demais pesos fixos: qg,k = 5 kN/m (grande variabilidade) 
Sobrecarga (carga acidental): qq,k = 4 kN/m 
 
Com base nessas informações, determine o momento fletor máximo que ocorre na viga (valor de cálculo), em kN.cm. 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula. 
 
Mmáx = 1929,4 kN.cm 
 
Mmáx = 577,6 kN.cm 
 
Mmáx = 1378,1 kN.cm 
 
Mmáx = 2241,3 kN.cm 
 
Mmáx = 816,8 kN.cm 
 
Questão 02 
A viga biapoiada de madeira dicotiledônea indicada na figura abaixo suporta um carregamento uniformemente 
distribuído ao longo do vão. A viga possui vão entre apoios (L) de 3,3 m e seção transversal retangular 6×16 (cm). 
Considera-se, nesse caso, classe de carregamento de longa duração, classe de resistência C40 para a madeira, 
classe 4 de umidade e madeira serrada de 2ª categoria. Na construção não há predominância de pesos de 
equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas. O carregamento vertical uniformemente distribuído 
(q), atuante na viga, ocorre conforme os seguintes valores característicos para as ações: 
Peso próprio + demais pesos fixos: qg,k = 3,5 kN/m (grande variabilidade) 
Sobrecarga (carga acidental): qq,k = 2,5 kN/m 
 
Com base nessas informações, determine o momento fletor máximo que ocorre na viga (valor de cálculo), em kN.cm. 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula. 
 
Mmáx = 577,6 kN.cm 
 
Mmáx = 1143,5 kN.cm 
 
Mmáx = 816,8 kN.cm 
 
Mmáx = 1633,5 kN.cm 
 
Mmáx = 1964,2 kN.cm 
Questão 03 
Determinar o índice de esbeltez (λ) e a força crítica de flambagem (Fe) para a coluna de madeira indicada. A coluna é 
simplesmente apoiada segundo os dois planos de análise. A seção transversal é circular (poste roliço), com diâmetro (d) 
de 10 cm. A barra possui comprimento (L) de 300 cm. Considerar madeira dicotiledônea serrada de 2ª categoria, classe 
de resistência C40, classe de carregamento de longa duração e classe de umidade 3. 
 
 
 
 
λ = 140; Fe = 68 kN. 
 
λ = 120; Fe = 59 kN. 
 
λ = 120; Fe = 47 kN. 
 
λ = 120; Fe = 68 kN. 
 
λ = 140; Fe = 47 kN. 
 
Questão 04 
Sabendo que uma viga biapoiada de madeira dicotiledônea possui vão de 3,5 m, qual é o valor limite para o 
deslocamento segundo a ABNT NBR 7190:1997, em centímetros, nesse caso? 
 
1,75 cm. 
 
1,00 cm. 
 
3,50 cm. 
 
2,00 cm. 
 
1,50 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05 
Determinar o esforço normal de tração resistente para uma barra de madeira com seção transversal retangular, com 
dimensões 6 × 12, segundo os requisitos de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU). A madeira utilizada é 
dicotiledônea e serrada de 2ª categoria, com classe de resistência C60. Considerar classe de carregamento de longa 
duração e classe de umidade 1. 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula. 
 
Nd,res = 172,8 kN. 
 
Nd,res = 144,3 kN. 
 
Nd,res = 49,2 kN. 
 
Nd,res = 57,6 kN. 
 
Nd,res = 122,9 kN. 
 
Questão 06 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997, quais os valores mínimos esperados para as espessuras das peças de 
madeira em uma ligação pregada de corte simples, em função do diâmetro (d) do prego? 
Assumindo que t é a menor espessura de penetração do pino e def = d0. 
 
 
 
 
t = 4d e t4 = 12d. 
 
t = 5d e t4 = 12d. 
 
t = 12d e t4 = 5d. 
 
t = 12d e t4 = 4d. 
 
t = 5d e t4 = 5d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 07 
As peças comprimidas são componentes importantes nas estruturas de madeira, assim em uma treliça de 
cobertura, precisamos determinar alguns índices para a verificação das peças componentes comprimidas. De 
acordo com esse contexto, classifique as seguintes afirmativas em verdadeiras ou falsas: 
( ) São consideradas peças curtas quando apresentam índice de esbeltez menor ou igual a 40. 
( ) As peças consideradas esbeltas possuem índice de esbeltez entre 80 e, no máximo, 140. 
( ) O efeito de segunda ordem ocorre somente em peças medianamente esbeltas. 
( ) O índice de esbeltez é determinado pela razão entre o comprimento de flambagem e o momento de inércia 
da peça.Com base nas afirmativas, assinale a alternativa correta: 
 
F, V, V, V. 
 
V, V, V, F. 
 
V, V, F , F. 
 
V, F, F, V. 
 
V, F, F, F. 
 
Questão 08 
De acordo com a ABNT NBR 7190:1997, é possível classificar as peças comprimidas de madeira segundo o 
valor do índice de esbeltez λ: 
1- λ ≤ 40 
2- 40 < λ ≤ 80 
3- 80 < λ ≤ 140 
Qual a ordem correta dessas classificações? 
 
1- Peças esbeltas; 2- Peças curtas; 3- Peças medianamente esbeltas. 
 
1- Peças curtas; 2- Peças medianamente esbeltas; 3- Peças esbeltas. 
 
1- Peças esbeltas; 2- Peças medianamente esbeltas; 3- Peças curtas. 
 
1- Peças medianamente esbeltas; 2- Peças esbeltas; 3- Peças curtas. 
 
1- Peças curtas; 2- Peças esbeltas; 3- Peças medianamente esbeltas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09 
A determinação da força crítica de flambagem é um procedimento muito importante para analisar o 
comportamento de estruturas sujeitas à compressão, como pilares e arcos. É com base no valor da força crítica 
de flambagem que é possível identificar inicialmente se o equilíbrio da estrutura será estável, neutro ou instável 
conforme as ações suportadas. Curiosamente, o conceito de força crítica de flambagem foi primeiramente 
desenvolvido por Euler ainda no século XVIII, quando o emprego de peças estruturais esbeltas ainda não era 
comum, pois somente com a revolução industrial e o advento do aço estrutural houve a objetivo de priorizar a 
esbeltez das estruturas. É possível afirmar que a contribuição de Euler para a engenharia estrutural foi essencial 
e muito à frente de seu tempo. 
Dessa forma, determine a força crítica de flambagem (Fe) para o pilar de madeira indicado. O pilar é 
simplesmente apoiado segundo os dois planos de análise. A seção transversal é quadrada, com lado (a) de 20 
cm. A barra possui comprimento (L) de 360 cm. Considerar madeira dicotiledônea serrada de 2ª categoria, 
classe de resistência C40, classe de carregamento de longa duração e classe de umidade 3. 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula. 
 
 
Fe = 443,5 kN. 
 
Fe = 887,0 kN. 
 
Fe = 1031,2 kN. 
 
Fe = 342,3 kN. 
 
Fe = 684,6 kN. 
 
Questão 10 
Uma barra comprimida de madeira, empregada em uma treliça, possui comprimento (L) de 110 cm e seção 
transversal quadrada com dimensões 12×12 (cm). Determinar sua capacidade resistente quanto ao esforço 
normal de compressão (Nd,res). No modelo de análise estrutural foi admitido que as extremidades da barra são 
biarticuladas segundo os dois planos de análise. Considerar madeira serrada de 2ª categoria, classe de 
resistência C20, classe 3 de umidade e classe de carregamento de longa duração. 
 
Nd,res = 115,20 kN. 
 
Nd,res = 201,28 kN. 
 
Nd,res = 138,24 kN. 
 
Nd,res = 172,80 kN. 
 
Nd,res = 92,16 kN. 
 
 
 
Questão 11 
A determinação da força crítica de flambagem é um procedimento muito importante para analisar o 
comportamento de estruturas sujeitas à compressão, como pilares e arcos. É com base no valor da força crítica 
de flambagem que é possível identificar inicialmente se o equilíbrio da estrutura será estável, neutro ou instável 
conforme as ações suportadas. Curiosamente, o conceito de força crítica de flambagem foi primeiramente 
desenvolvido por Euler ainda no século XVIII, quando o emprego de peças estruturais esbeltas ainda não era 
comum, pois somente com a revolução industrial e o advento do aço estrutural houve a objetivo de priorizar a 
esbeltez das estruturas. É possível afirmar que a contribuição de Euler para a engenharia estrutural foi essencial 
e muito à frente de seu tempo. 
Dessa forma, determine a força crítica de flambagem (Fe) para o pilar de madeira indicado. O pilar é 
simplesmente apoiado segundo os dois planos de análise. A seção transversal é retangular, base (b) de 6 cm e 
altura (h) de 16 cm. A barra possui comprimento (L) de 220 cm. Considerar madeira dicotiledônea serrada de 2ª 
categoria, classe de resistência C30, classe de carregamento de longa duração e classe de umidade 4. 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula. 
 
 
 
 
Fe = 21,44 kN. 
 
Fe = 30,7 kN. 
 
Fe = 38,1 kN. 
 
Fe = 70,6 kN. 
 
Fe = 88,3 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9° OE 
Questão 01 
Uma viga de madeira conífera, que suporta parte de uma cobertura de varanda, possui balanços com comprimentos de 
1,5 m cada. Assim, qual é o valor limite para o deslocamento ocasionado nos balanços da viga segundo a ABNT NBR 
7190:1997, em centímetros? 
 
1,5 cm. 
 
Impossível determinar, pois faltam dados. 
 
2,5 cm. 
 
1,0 cm. 
 
2,0 cm. 
 
Questão 02 
Determinar a resistência de cálculo no estado limite último da madeira Cupiúba (dicotiledônea) quanto à compressão 
paralela às fibras (fc0,d) e o módulo efetivo de elasticidade à compressão paralela às fibras (Ec0,ef), em MPa. Considerar 
carregamento de longa duração, classe de umidade 2 e madeira serrada de 2ª categoria. Valores médios adotados: 
fc0,m = 54,4 MPa 
Ec0,m = 13627 MPa 
 
fc0,d = 12,19 MPa; Ec0,d = 6104,9 MPa. 
 
fc0,d = 15,23 MPa; Ec0,d = 7631,12 MPa. 
 
fc0,d = 30,46 MPa; Ec0,d = 7631,12 MPa. 
 
fc0,d = 17,41 MPa; Ec0,d = 6104,9 MPa. 
 
fc0,d = 38,08 MPa; Ec0,d = 13627 MPa. 
 
Questão 03 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997, qual o valor correto do coeficiente de modificação das propriedades mecânicas da 
madeira (kmod) para uma situação cuja classe de carregamento é considerada de média duração, a madeira é 
dicotiledônea e serrada de 2ª categoria, e a classe de umidade é classificada como 4? 
kmod = 0,560. 
kmod = 0,512. 
 
kmod = 0,640. 
kmod = 1,000. 
kmod = 0,448. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04 
Obter a resistência de cálculo no estado limite último da madeira Pinus taeda (conífera) quanto à compressão paralela 
às fibras (fc0,d) e o módulo efetivo de elasticidade à compressão paralela às fibras (Ec0,ef), em MPa. Considerar 
carregamento de longa duração, classe de umidade 3 e madeira serrada de 1ª categoria. Valores médios adotados: 
fc0,m = 44,4 MPa 
Ec0,m = 13 304 MPa 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula. 
fc0,d = 24,3 MPa; Ec0,ef = 8068,9 MPa. 
fc0,d = 12,4 MPa; Ec0,ef = 7450,2 MPa. 
 
fc0,d = 17,02 MPa; Ec0,ef = 10086,1 MPa. 
fc0,d = 9,9 MPa; Ec0,ef = 5960,2 MPa. 
 
fc0,d = 13,2 MPa; Ec0,ef = 6346,9 MPa. 
 
Questão 05 
Determinar a resistência de cálculo no estado limite último da madeira Pinus elliottii (conífera) quanto à 
compressão paralela às fibras (fc0,d) e o módulo efetivo de elasticidade à compressão paralela às fibras (Ec0,ef), em 
MPa. Considerar carregamento de longa duração, classe de umidade 4 e madeira serrada de 2ª categoria. 
Valores médios adotados: 
fc0,m = 40,4 MPa 
Ec0,m = 11 889 MPa 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula. 
 
fc0,d = 17,02 MPa; Ec0,ef = 10086,1 MPa. 
 
fc0,d = 24,3 MPa; Ec0,ef = 8068,9 MPa. 
 
fc0,d = 13,2 MPa; Ec0,ef = 6346,9 MPa. 
 
fc0,d = 12,4 MPa; Ec0,ef = 7450,2 MPa. 
 
fc0,d = 9,0 MPa; Ec0,ef = 5326,3 MPa.