Desenho Técnico - técnicas de desenho geométrico

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DESENHO GEOMÉTRICO 
 
 
1. Traçar o eixo do segmento AB 
 
• traçar mesmo raio com centro em A e em B 
• achar pontos de interseção C e D 
• reta por C e D é o eixo
 
2. Traçar a perpendicular a AB passando por C 
 
• traçar raio com centro em C passando pela reta em 
dois pontos (D e E) 
• traçar raio por com centro em D e depois em E, 
determinando o ponto F 
• reta por C e F é a perpendicular 
 
3. Traçar a perpendicular à extremidade de AB 
 
• traçar arco por A, determinando C 
• marcar pontos E e D no arco com mesmo raio (CA) 
• por D e E traçar raios 
• a interseção é o ponto F 
• a reta por F e A é a perpendicular 
 
4. Traçar a paralela ao segmento AB, passando por C 
 
• traçar raio maior por C, determinando D 
• traçar raio menor por C, determinando E 
• traçar mesmo raio menor por D, determinando o ponto 
F (interseção dos dois raios) 
• a interseção é o ponto F e a reta por C e F é a paralela 
 
5. Dividir o segmento AB em qualquer número de partes iguais 
 
• marcar o segmento AB 
• traçar reta por A inclinada 
• dividir reta inclinada na quantidade de segmentos 
desejada 
• unir último ponto a B 
• traçar paralelas a esta reta passando por cada ponto 
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6. Dividir o segmento AB em partes proporcionais a ≠ 0, b, c, d, e, f 
 
• marcar o segmento AB 
• traçar reta por A inclinada 
• dividir reta inclinada na quantidade de segmentos 
desejada 
• unir último ponto a B 
• traçar paralelas a esta reta passando por cada ponto 
• dividir reta inclinada na quantidade de segmentos 
desejada 
• unir último ponto a B 
• traçar paralelas a esta reta passando por cada ponto 
 
7. Achar a quarta proporcional dos segmentos AB, AC e AD 
 
• marcar o segmento AB 
• marcar sobre ele o segmento AD 
• traçar reta por A inclinada 
• marcar sobre esta reta o segmento AC 
• unir os pontos B e C 
• traçar uma reta paralela a BC passando por D 
• na interseção desta reta com AC identificar o ponto E 
 
8. Achar a terceira proporcional dos segmentos AB e AC 
 
• marcar o segmento AB 
• traçar uma semi-circunferência por A e B 
• traçar por A um arco de comprimento AC 
• na interseção da semi-circunferência com o arco, 
identificar o ponto C 
• traçar a perpendicular a AB que passa por C 
• na interseção de AB com a perpendicular, identificar o 
ponto D 
 
9. Achar a média proporcional dos segmentos AB e BC 
 
• marcar os segmentos AB e BC alinhados 
• traçar uma semi-circunferência por A e C 
• traçar uma perpendicular a AC passando por B 
• na interseção da semi-circunferência com a 
perpendicular, identificar o ponto D 
 
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10. Dividir o segmento AB em média e extrema razão (divisão áurea) 
 
• traçar o segmento AB 
• determinar seu eixo 
• na interseção do segmento com seu eixo, identificar o 
ponto O 
• determinar a perpendicular a AB que passa por B 
• traçar um arco de raio BO com centro em B 
• na interseção deste arco com a perpendicular, 
identificar o ponto C 
• traçar uma reta unido A e C 
• traçar um arco de raio CB com centro em C 
• na interseção deste arco com a reta AC, identificar o 
ponto D 
• traçar um arco de raio AD com centro em A 
• na interseção deste arco com a reta AB, identificar o 
ponto E 
 
11. Teorema de Tales 
 
• traçar três retas horizontais e paralelas 
• traçar duas retas não paralelas interceptando as retas 
horizontais 
• a razão entre os segmentos não horizontais 
resultantes será igual 
 
12. Teorema de Pitágoras 
 
• traçar o segmento b 
• traçar por uma extremidade de b o segmento c, 
perpendicular a b 
• unir os extremos dos segmentos b e c, identificando o 
segmento a 
 
13. Primeiro teorema de Euclides 
 
• traçar os segmentos b e c perpendiculares entre si 
• unir as extremidades dos segmentos identificando o 
segmento a 
• traçar uma perpendicular ao segmento a passando 
pela interseção de b e c 
• identificar sobre o segmento a os segmentos m e n, de 
modo que a = m + n 
 
14. Segundo teorema de Euclides 
 
• traçar os segmentos m e n alinhados 
• traçar uma perpendicular ao segmentos passando por 
seu ponto de contato 
• identificar sobre esta perpendicular o segmento h 
 
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15. Traçar a bissetriz do ângulo ABC 
 
• traçar raio achado D e E 
• traçar raios por D e E 
• a interseção é o ponto F e a reta por B e F é a bissetriz 
16. Traçar a bissetriz sem conhecer o vértice 
 
• traçar reta unindo as duas retas, AB e CD, 
determinando os pontos E e F 
• traçar raio por E (determinando os pontos G e H na 
reta AB) 
• traçar raio por F (determinando os pontos I e J na reta 
CD) 
• determinar a bissetriz do ângulo AEF, determinando o 
ponto K 
• repetir o processo para os pontos L. M e N 
• traçar as retas entre E e K, F e M, E e L e F e N 
• a interseção das retas EK e FM determina o ponto O 
• repetir o processo para o ponto P 
• a reta por O e P é a bissetriz 
 
17. Dividir o ângulo reto em 3 partes iguais 
 
• traçar um arco por A determinando os pontos B e C 
• traçar o mesmo arco por B, determinando o ponto D na 
interseção com arco por A 
• repetir o processo para o ponto E 
• as retas AD e AE dividem o ângulo em três partes 
iguais 
18. Achar o centro de uma circunferência (ou arco) 
 
• dados três pontos na circunferência, uni-los por 
secantes (AB e BC) 
• determinar o eixo de cada secante 
• a interseção dos eixos é o centro da circunferência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19. Traçar um arco que passa por A, B e C 
 
• traçar as retas AB e BC 
• determinar o eixo de cada reta 
• a interseção dos eixos é o centro do arco 
• traçar as retas AB e BC • determinar o eixo de cada reta 
• a interseção dos eixos é o centro do arco 
 
20. dividir uma circunferência em 3 partes iguais (triângulo eqüilátero) 
 
• traçar uma linha de centro na circunferência, 
determinando o ponto B 
• na interseção oposta a B traçar um arco com mesmo 
raio da circunferência 
• marcar os pontos A e C nas interseções deste novo 
arco com a circunferência 
• os pontos A, B e C são os vértices do triângulo 
 
21. Dividir uma circunferência em 4 partes iguais (quadrado) 
 
• traçar uma linha de centro na circunferência, 
determinando os pontos A e B nas interseções 
• traçar o eixo da reta AB 
• marcar os pontos E e F (interseções do eixo com a 
circunferência) 
• os pontos A, B, C e D são os vértices do quadrado 
 
22. Dividir uma circunferência em 5 partes iguais (pentágono) 
 
• traçar os eixos AB e CD 
• identificar o centro O 
• determinar o ponto G (interseção da reta pro AO com 
seu eixo, EF) 
• traçar arco por G unindo C com o eixo AB 
• determinar o ponto H na interseção do arco com AB 
• traçar arco por C unindo H com a circunferência 
• determinar o ponto J na interseção deste arco com a 
circunferência 
• com raio CJ, marcar sobre a circunferência os pontos 
K,L e M 
• os pontos C, J, K, L e M são os vértices do pentágono 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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23. Dividir uma circunferência em 6 partes iguais (hexágono) 
 
• traçar o eixo AB 
• traçar arcos com mesmo raio da circunferência por A e 
por B, determinando os pontos C, D, E e F nas 
interseções dos arcos com a circunferência 
• os pontos A, C, E, B, F e D são os vértices do 
hexágono 
 
 
 
 
 
 
24. Dividir uma circunferência em n partes iguais (REGRA DE BION) 
 
 
Ex.: 7 partes 
 
• traçar o eixo AB 
• dividir AB em sete segmentos iguais 
• traçar arco AB por B e por A 
• determinar o ponto C na interseção dos arcos 
• traçar retas por C2’, C4’e C6’ 
• na interseção de cada reta com a circunferência no 
lado oposto a C, determinar os pontos D, F, e H 
• traçar perpendiculares a AB por D, F e H 
• na interseção de cada perpendicular com o outro lado 
da circunferência , determinar os pontos E, G e I 
• os pontos A, E, G, I, H, F e D são os vértices do 
heptágono25. Construir um triângulo eqüilátero de lado AB 
 
• traçar o segmento AB, identificando as extremidades 
• traçar com origem no ponto A um arco de raio AB 
• repetir o procedimento no ponto B 
• na interseção dos dois arcos identificar o ponto C 
• unir C aos pontos A e B 
26. Construir um triângulo isóceles de base AB e lados AC 
 
• traçar o segmento AB, identificando as extremidades 
• traçar com origem no ponto A um arco de raio AC 
• repetir o procedimento no ponto B 
• na interseção dos dois arcos identificar o ponto C 
• unir C aos pontos A e B 
 
 
 
 
 
 
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27. Construir um triângulo escaleno de lados AB, BC e AC 
 
• traçar o segmento AB, identificando as extremidades 
• traçar com origem no ponto A um arco de raio AC 
• traçar com origem no ponto B um arco de raio BC 
• na interseção dos dois arcos identificar o ponto C 
28. Construir um triângulo retângulo de catetos AB e AC 
 
• traçar o segmento AB, identificando as extremidades 
• traçar a perpendicular à extremidade A 
• traçar com origem no ponto A um arco de raio AC 
• na interseção da perpendicular com o arco AC, 
identificar o ponto C 
• unir G a B 
29. Construir um quadrado de lado AB 
 
• traçar o segmento AB, identificando as extremidades 
• traçar a perpendicular à extremidade B 
• traçar com origem no ponto B um arco de raio AB 
• na interseção da perpendicular com o arco AB, 
identificar o ponto G 
• repetir o procedimento, identificando o ponto H 
• unir H a A 
30. Construir o retângulo de lados AB e AG 
 
• traçar o segmento AB, identificando as extremidades 
• traçar a perpendicular à extremidade A 
• traçar com origem no ponto A um arco de raio AG 
• na interseção da perpendicular com o arco AB, 
identificar o ponto G 
• repetir o procedimento, identificando o ponto H 
• unir A, B, H e G 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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31. Construir uma elipse dados os eixos AB e CD 
 
 
• traçar a reta AC 
• marcar CE sobre esta reta 
• determinar o eixo de AE 
• determinar o ponto I na 
interseção do eixo com CD 
• repetir o processo, determinando o ponto L 
• repetir o processo, determinando os eixos por L e I, 
simétricos em relação a CD 
• traçar um arco por I com raio IC interceptando os eixos 
por I 
• determinar os pontos K e P nas interseções do arco 
com os eixos por I 
• determinar os pontos M e N nas interseções do arco 
com os eixos por L 
• determinar os pontos H (na interseção dos eixos por I 
com o eixo por L) à esquerda e J (na interseção dos 
eixo por I com o eixo por L) à direita 
• unir M e P com um arco por H 
• unir K e N com um arco por J 
• os pontos P, K, N e M determinam a oval 
 
32. Inscrever uma oval em um losango dado 
 
• dentificar os vértices A, B, C e D 
• traçar as diagonais AC e DB, 
determinando o centro O 
• traçar uma paralela a AB 
passando por O 
• determinar o ponto G na interseção desta paralela com 
AD 
• repetir o processo para o ponto F 
• traçar uma paralela a BC passando por O 
• repetir o processo para o ponto E na interseção desta 
paralela com AB 
• repetir o processo para o ponto H 
• unir E e F com um arco por D 
• unir G e H com um arco por B 
• traçar as retas DE e DF 
• na interseção de DE com a diagonal AC, determinar o 
ponto I 
• repetir o processo para o ponto J 
• unir E e G com um arco por I 
• unir F e H com um arco por J 
• os pontos E, F, G e H determinam a oval 
 
• determinar o ponto G na 
interseção desta paralela com 
AD 
• repetir o processo para o ponto 
F 
• traçar uma paralela a BC 
passando por O 
• repetir o processo para o ponto 
E na interseção desta paralela 
com AB 
• repetir o processo para o ponto H 
• unir E e F com um arco por D 
• unir G e H com um arco por B 
• traçar as retas DE e DF 
• na interseção de DE com a diagonal AC, determinar o 
ponto I 
• repetir o processo para o ponto J 
• unir E e G com um arco por I 
• unir F e H com um arco por J 
• os pontos E, F, G e H determinam a oval 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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33. Construir a elipse dado o eixo maior AB 
 
• traçar o eixo de AB 
• traçar uma circunferência com centro 
na interseção 
• marcar os quadrantes C, D, E e F 
• os pontos C e D serão centro do raio menor 
• os pontos E e F serão centro do raio maior. 
• traçar uma reta por F e C, ultrapassando C 
• repetir retas por E e C, F e D, e por E e D 
• traçar um arco com centro em C e raio CA, alcançando 
o prolongamento das retas CF e EC 
• a interseção do arco com a reta CF identifica o ponto I 
• a interseção do arco com a reta EC identifica o ponto J 
• repetir o procedimento do arco no ponto D, 
identificando os pontos G e H 
• traçar o arco com centro em F e raio FI, de I até H 
• traçar o arco com centro em E e raio EG, de G até J 
 
 
34. Traçar uma elipse irregular dado o eixo menor AB 
 
 
 
 
• traçar o eixo de AB 
• traçar uma circunferência por A e B 
• identificar o ponto E na interseção da circunferência 
com o eixo 
• traçar a reta por B e E, ultrapassando E 
• traçar a reta por A e E, ultrapassando E 
• traçar um arco com centro em B, raio BA, de A até 
alcançar o prolongamento da reta BE 
• a interseção deste arco com a reta BE identifica o 
ponto F 
• repetir o procedimento do arco no ponto A, 
identificando o ponto G 
• traçar o arco com centro em E, raio EF, de F até G 
35. Traçar uma tangente por um ponto A dado sobre uma circunferência 
 
• traçar a reta OA 
• traçar um arco por A, determinando os pontos B e C 
nas interseções do arco com a reta AO 
• determinar o eixo da reta AO 
• o eixo é a reta tangente 
 
36. De um ponto dado fora de uma circunferência, traçar as tangentes a esta 
 
• traçar a reta OA 
• determinar o eixo desta reta, determinando o ponto D 
na interseção de OA com seu eixo 
• traçar um arco com centro em D passando por O e por 
A 
• determinar os pontos E e F na interseção deste arco 
com a circunferência 
• as retas AE e AF são as tangentes 
 
 
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37. Traçar as tangentes comuns, exteriores a duas circunferências 
 
• raçar a reta OO’ 
• determinar o eixo desta reta, 
determinando o ponto A na 
interseção de OO’ com seu eixo 
• traçar a circunferência de raio 
(R-r) com centro em O 
• traçar um arco com centro em A passando por O e por 
O’ 
• determinar os pontos B e C na interseção deste arco 
com a circunferência de raio (R-r) 
• determinar o ponto D na interseção da reta por OC 
com a circunferência de raio 
• determinar o ponto E na interseção da reta por OB 
com a circunferência de raio R 
• traçar as retas CO’e BO’ 
• traçar uma reta paralela a CO’ passando por D, 
determinando o ponto F na interseção com a 
circunferência de raio (r) 
• traçar uma reta paralela a BO’ passando por E, 
determinando o ponto G na interseção com a 
circunferência de raio (r) 
• as retas DF e EG são as tangentes exteriores 
 
38. Traçar as tangentes comuns, interiores a duas circunferências 
 
 
• traçar a reta OO’ 
• determinar o eixo desta reta, 
determinando o ponto A na 
interseção de OO’ com seu 
eixo 
• traçar a circunferência de raio (R+r) com centro em O 
• traçar um arco com centro em A passando por O e O’ 
• determinar os pontos B e C na interseção deste arco 
com a circunferência de raio (R+r) 
• determinar o ponto D na interseção da reta por OB 
com a circunferência de raio 
• determinar o ponto E na interseção da reta por OC 
com a circunferência de raio R 
• traçar as retas CO’e BO’ 
• traçar uma reta paralela a CO’ passando por E, 
determinando o ponto G na interseção com a 
circunferência de raio (r) 
• traçar uma reta paralela a BO’ passando por D, 
determinando o ponto F na interseção com a 
circunferência de raio (r) 
• as retas DF e EG são as tangentes interiores 
 
39. Traçar a espiral de dois centros no sentido horário 
 
 
 
 
• traçar uma reta de referência 
• marcar dois pontos, 1 e 2 
• traçar um arco com centroem 1 de 2 até interceptar a 
reta de referência 
• identificar o ponto A na interseção do arco com a reta 
de referência 
• traçar um arco com centro em 2 de A até interceptar a 
reta de referência 
• identificar o ponto B na interseção do arco com a reta 
de referência 
• marcar sobre a reta de referência, a partir de A e de B, 
tantos intervalos de comprimento A2 quantos forem 
necessários 
• traçar arcos concêntricos com centros em 1 e 2, até 
completar a elipse 
 
 
 
 
 
 
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40. Traçar a espiral de três centros no sentido anti-horário 
 
 
• traçar um triângulo isóceles, 
identificando os vértices: 1, 
2 e 3 
• prolongar os três lados do triângulo alternadamente: 2-
1, 3-2 e 1-3 
• traçar um arco com centro em 1, raio 1-3, de 3 até o 
prolongamento do lado 2-1 
• a interseção do arco com este prolongamento 2-1 
identifica o ponto A 
• traçar um arco com centro em 2, raio 2-A, de A até o 
prolongamento do lado 3-2 
• a interseção do arco com este prolongamento 3-2 
identifica o ponto B 
• traçar um arco com centro em 3, raio 3-B, de B até o 
prolongamento do lado 1-3 
• a interseção do arco com este prolongamento 1-3 
identifica o ponto C 
• repetir os procedimentos (arcos com centro em 1, 2 e 
3...) até completar a espiral desejada 
 
41. Retificar o arco OP menor que 90º 
 
• identificar os pontos C (centro) e O´s (extremos da 
semi-circunferência) 
• dividir o raio OC da circunferência em quatro partes 
iguais, identificando o segmento a (uma parte) 
• marcar a partir do ponto O oposto a OP três partes a, 
identificando os pontos 1, 2 e 3 
• unir os pontos P e 3 com uma reta 
• traçar uma perpendicular a O 
• na interseção da reta por P3 com a perpendicular, 
identificar o ponto P´ 
 
42. Retificar o arco OP maior que 90º (processo D’OCAGNE) 
 
• unir os pontos O e P com uma reta 
• dividir a reta OP em três partes iguais 
• traçar uma reta passando por C e 2 
• na interseção desta reta pelo arco OP, identificar o 
ponto R 
• traçar uma reta paralela a CR passando pelo ponto P 
• traçar uma reta passando por O e R 
• na interseção da reta OR e da paralela por P, 
identificar o ponto P´ 
 
 
 
 
 
 
 
 
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43. Retificar a semi-circunferência OP de centro C e raio R (processo de Kachansky) 
 
• traçar uma tangente à circunferência, perpendicular a 
OP 
• traçar o arco OC, com centro em O, identificando a 
sexta parte da circunferência (60º) 
• traçar a bissetriz do ângulo formado 
• na interseção da bissetriz com a reta tangente à 
circunferência, identificar o ponto inicial 
• marcar sobre a tangente e a partir do ponto inicial três 
vezes o comprimento do raio R 
• identificar o ponto O´ ao final do terceiro raio R 
 
44. Retificar a circunferência de centro C (processo direto, aproximado) 
 
• traçar a tangente à circunferência passando pelo ponto O 
• marcar sobre esta reta um comprimento de PI (3,14,,,) vezes o diâmetro da circunferência 
• identificar o ponto P 
 
45. Retificar a semi-circunferência OP de centro C e raio R (processo de Kachansky) 
 
• dividir o diâmetro da circunferência em 7 partes iguais, identificando o comprimento a (uma parte) 
• traçar a tangente à circunferência passando pelo ponto O 
• marcar sobre esta reta 3 vezes o diâmetro da circunferência 
• marcar ao final do terceiro diâmetro o comprimento a, identificando o ponto P 
 
 
 
 
 
 
 
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46. Traçar a espiral de quatro centros no sentido horário 
 
• 
• traçar um quadrado 
identificando os vértices: 1, 2, 3, 
4 
• prolongar os quatro lados do 
quadrado alternadamente: 2-1, 
3-2, 4-3 e 1-4 
• traçar um arco com centro em 1, raio 1-4, de 4 até o 
prolongamento do lado 2-1 
• a interseção do arco com este prolongamento 2-1 
identifica o ponto A 
• traçar um arco com centro em 2, raio 2-A, de A até o 
prolongamento do lado 3-2 
• a interseção do arco com este prolongamento 3-2 
identifica o ponto B 
• traçar um arco com centro em 3, raio 3-B, de B até o 
prolongamento do lado 4-3 
• a interseção do arco com este prolongamento 4-3 
identifica o ponto C 
• traçar um arco com centro em 4, raio 4-C, de C até o 
prolongamento do lado 1-4 
• a interseção do arco com este prolongamento 1-4 
identifica o ponto D 
• repetir os procedimentos (arcos com centro em 1, 2, 3 
e 4...) até completar a espiral desejada 
 
47. Traçar a espiral de Arquimedes no sentido anti-horário 
 
 
 
• traçar uma circunferência do tamanho da espiral 
desejada 
• dividir esta circunferência em X(12 no exemplo) partes 
iguais, identificando um raio inicial (0-A-M no exemplo) 
• dividir este raio 0-M em X*Y partes iguais (no exemplo, 
X=12 e Y=2, sendo Y o número de voltas completas da 
espiral) 
• identificar o ponto 0 como primeiro ponto da espiral 
• traçar um arco com centro em 0 e raio 0-[1º parte de 
X*Y] do raio inicial até o raio subseqüente, 
identificando o segundo ponto da espiral 
• traçar um arco com centro em 0 e raio 0-[2º parte de 
X*Y] do raio inicial até o raio subseqüente, 
identificando o terceiro ponto da espiral 
• repetir o procedimento até completar a espiral 
 
48. Concordar AB com um arco de raio R 
 
• traçar um arco por A determinando o ponto 1 na 
interseção com a reta AB 
• com mesmo raio marcar os pontos 2 e 3 sobre o arco 
• determinar o eixo da “reta” 23 
• traçar o raio R com centro em A, determinando o ponto 
C na interseção com o eixo 
• traçar o arco de raio R, centro em C, de A até a 
interseção com o eixo (ponto P) 
 
49. Concordar o arco AB com um arco de raio R 
 
• traçar um arco paralelo ao arco AB (centro em O e raio 
AO+R) 
• traçar a reta AO 
• determinar o ponto C na interseção do arco paralelo 
com a reta AO 
• traçar o arco concordante com centro em C e raio R 
 
 
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50. Concordar duas retas paralelas com um arco 
 
• determinar o eixo da reta AC 
• determinar o ponto G na interseção da reta AC com 
seu eixo 
• traçar o arco concordante de A até C com centro em G 
 
51. Concordar duas retas perpendiculares com um arco de raio R 
 
• traçar o raio R por B interceptando as retas AB e BC, e 
determinando os pontos D e E 
• traçar os arcos com centros em D e E, mesmo raio R 
• determinar o ponto F na interseção destes arcos 
• traçar o arco concordante de D a e com centro em F 
 
52. Traçar um arco que partindo de um ponto O sobre uma reta, concorde com uma reta dada AB 
 
• traçar uma reta por P, perpendicular a CD, até 
interceptar a reta AB no ponto E 
• determinar a bissetriz do ângulo PEA 
• determinar o ponto F na interseção da bissetriz com a 
reta AB 
• determinar o ponto G na interseção da reta AB com 
sua perpendicular por F 
• traçar um arco de P a G com centro em F 
 
53. Concordar duas retas convergentes com um arco de raio R 
 
• traçar uma paralela a AB distante (R) 
• repetir o processo para a reta AC 
• determinar o ponto D na interseção das paralelas a AB 
e a AC 
• determinar o ponto E na interseção da reta AB com 
sua perpendicular por D 
• repetir o processo para o ponto F 
• traçar o arco concordante de E a F com centro em D 
 
 
54. Concordar externamente um arco de raio R com duas circunferências de raio r e r’ 
 
• traçar o arco (R-r) com centro em O 
• traçar o arco (R-r’) com centro em O’ 
• determinar o ponto A na interseção dos dois arcos 
• traçar as retas AO e AO’ 
• determinar o ponto B na interseção da reta AO com o 
arco (r) 
• repetir o processo para o ponto C 
• traçar o arco concordante de B a C com centro em A 
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55. Concordar internamente um arco de raio R com duas circunferências de raio r e r’ 
 
• traçar o arco (R+r) com centro em O 
• traçar o arco (R+r’) com centro em O’ 
• determinar o ponto A na interseção dos dois arcos 
• traçar as retas AO e AO’ 
• determinar o ponto B na interseção da reta AO com o 
arco (r) 
• repetir o processo parao ponto C 
• traçar o arco concordante de B a C com centro em A 
 
56. Concordar internamente e externamente um arco de raio R com duas circunferências de raio r e r’ 
 
• traçar o arco (R+r) com centro em O 
• traçar o arco (R-r’) com centro em O’ 
• determinar o ponto A na interseção dos dois arcos 
• traçar as retas AO e AO’ 
• determinar o ponto B na interseção da reta AO com o 
arco (r) 
• repetir o processo para o ponto C 
• traçar o arco concordante de B a C com centro em A 
 
57. Concordar AB com um arco passando por C 
 
• traçar a reta AC 
• traçar o eixo de AC 
• traçar uma perpendicular a AB passando por A 
• determinar o ponto F na interseção da perpendicular 
de AB com o eixo de AC 
• traçar o arco concordante de A até C com centro em F 
 
58. Concordar um arco AB com outro arco passando por C 
 
• determinar o ponto O (centro do arco AB) 
• traçar um arco paralelo ao arco AB (centro em O e raio 
AO+R) 
• traçar a reta AO 
• traçar o eixo da “reta” AC 
• determinar o ponto G na interseção do arco paralelo a 
AB com o eixo de AC 
• traçar o arco concordante de A até C com centro em G 
 
59. Concordar uma reta e um arco com outro arco de raio R (externa) 
 
 
• terminar o ponto O (centro do arco r) 
• traçar uma paralela a AB distante R 
• traçar um arco paralelo com centro em O e raio (R+r) 
• determinar o ponto D na interseção da reta paralela 
com o arco paralelo 
• traçar a reta OD, determinando o ponto E na 
interseção de OD com o arco r 
• determinar o ponto F na interseção da reta AB com 
sua perpendicular por D 
• traçar o arco concordante de E a F com centro em D
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60. Concordar uma reta e um arco com outro arco de raio R (interna) 
 
• determinar o ponto O (centro do arco r) 
• traçar uma paralela a AB distante R 
• traçar um arco paralelo com centro em O e raio (R+r) 
• determinar o ponto D na interseção da reta paralela 
com o arco paralelo 
• traçar a reta OD, determinando o ponto E na 
interseção de OD com o arco r 
• determinar o ponto F na interseção da reta AB com 
sua perpendicular por D 
• traçar o arco concordante de E a F com centro em D 
 
61. Traçar uma curva reversa de raios iguais, concordando com duas retas paralelas dadas 
 
 
• traçar a reta AD 
• traçar o eixo da reta AD 
• determinar o ponto E na interseção de AD com seu 
eixo 
• determinar o eixo do segmento AE 
• traçar o eixo de AE 
• determinar o ponto F na interseção de AE com seu 
eixo 
• repetir o processo para o ponto G 
• traçar uma perpendicular a AB passando por A 
• traçar uma perpendicular a CD passando por D 
• determinar o ponto F na interseção da perpendicular a 
AB pelo eixo de AE 
• repetir o processo para o ponto G 
• traçar o arco concordante de A até E com centro em F 
• traçar o arco concordante de D até E com centro em G 
 
62. Concordar internamente e externamente dois arcos de raio r e r’ com outro arco de raio R 
 
 
 
 
• eterminar os pontos O (centro do arco r) e O’ (centro 
do arco r’) 
• traçar um arco paralelo a r com centro em O e raio R-r 
• traçar um arco paralelo a r’com centro em O’ e raio R+r 
• determinar o ponto C na interseção dos dois arcos 
paralelos 
• determinar o ponto A na interseção do arco r com a 
reta OC 
• repetir o processo para o ponto B 
• traçar o arco concordante R de A até B com centro em 
C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA: 
• PROVENZA, Francesco, DESENHISTA DE MÁQUINAS, Ed. PROTEC, São Paulo, 1981 
• FRANÇA, João Pascoal de, MANUAL DE DESENHO TÉCNICO MECÂNICO – vol. I, Escola Técnica 
Tupy, Joinvile, 1986