Lista 5 - Módulo 2

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Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia 1 
Prof. Dr. Paulo Roberto Barbosa 
 
Problemas de Esboço de Gráficos 2. 
 
1) Para cada uma das funções dadas abaixo: 
(i) Determine o domínio da função e, com base nisto, verifique se a curva y f(x)= tem 
retas assíntotas verticais; 
(ii) Calcule f (x)′ e determine os intervalos em que f é crescente e aqueles em que f é 
decrescente; 
(iii) Determine os pontos de máximo locais e os de mínimo locais de f, bem como os 
valores de f(x) nestes pontos; 
(iv) Calcule f (x)′′ e determine os intervalos em que a curva y f(x)= é côncava para 
cima e aqueles em que ela é côncava para baixo; 
(v) Determine os pontos de inflexão da curva y f(x)= ; 
(vi) Calcule as raízes de f (soluções de f(x) 0= ), quando isto não for difícil; 
(vii) Verifique se a curva y f(x)= tem retas assíntotas horizontais ou inclinadas; 
(viii) A partir dos dados coletados acima faça um esboço do gráfico de f. 
(ix) Indique os pontos do gráfico onde a reta tangente é vertical e os pontos onde não 
existe tal reta tangente (procure por pontos onde f é contínua, mas f (x)′ não é definida). 
 
a) 
2x
f(x)
1 x
= + 
b) 3 2f(x) x 1= − 
c) 3 2 3f(x) 6x x= − 
d) 33f(x) 2x 2 x 1= − + 
 
Respostas: 
 
4) a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) d) 
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