Teste_ Atividade para avaliação - Semana 3 pesquisa operacional

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25/03/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 3
https://cursos.univesp.br/courses/2900/quizzes/9638/take 1/8
3.3 ptsPergunta 1
Uma fábrica utiliza matérias-primas de vários fornecedores para produzir dois tipos de
biscoitos. A Figura 1 fornece um esquema simplificado desse processo:
Figura 1: Esquema simplificado da operação de produção da fábrica.
As necessidades de ingredientes para o biscoito 1 e o biscoito 2 são descritas nas tabelas 1 e
2, respectivamente:
 
Ingrediente Quantidade(g)
Farinha de trigo 100
Manteiga 100
Queijo parmesão 50
Queijo cheddar 50
Ovo líquido 50
Tabela 1: Ingredientes para a produção de 350 gramas do biscoito 1.
 
Ingrediente Quantidade(g)
Farinha de trigo 700
Manteiga 130
Gengibre em pó 3
Açúcar cristal 170
Ovo líquido 50
Tabela 2: Ingredientes para a produção de 1,05 kg do biscoito 2.
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Os custos de aquisição e quantidade máxima que pode ser adquirida de cada ingrediente são
dados na Tabela 3:
 
# Ingrediente Custo(R$/kg) Quantidade Máxima (Kg)
1 Farinha de trigo 4 20
2 Manteiga 40 15
3 Queijo parmesão 120 3
4 Queijo cheddar 150 3
5 Gengibre em pó 50 1
6 Açúcar cristal 10 10
7 Ovo líquido 14 5
Tabela 3: Custo dos ingredientes.
O preço de venda de cada biscoito é dado na Tabela 4:
Ingrediente Preço(R$/kg)
Biscoito 1 3063
Biscoito 2 2516
Tabela 4: Preço de venda.
 
Sejam os seguintes índices e variáveis de decisão:
i – Índice que pertence ao conjunto dos ingredientes. O conjunto dos ingredientes é: 1 - farinha
de trigo, 2 - manteiga, 3 - queijo parmesão, 4 - queijo cheddar, 5 - gengibre em pó, 6 - açúcar
cristal e 7 - ovo;
j – Índice que pertence ao conjunto dos biscoitos e pode assumir os valores 1 e 2;
x – Quantidade do ingrediente i utilizado para a receita do biscoito j;ij
y - Quantidade do biscoito j;j
p – Preço de venda do biscoito j (valores da Tabela 4);j
r – Valor percentual da participação do componente i no biscoito j (valores das Tabela 1 e 2);ij
c – Custo do ingrediente i (valores da Tabela 3);i
v – Volume máximo de compra do ingrediente i (valores da Tabela 3);i
O modelo de programação linear para o qual deseja-se maximizar o lucro sujeito às restrições
de produção é dado pelas equações (1)-(4):
Max (1)
S.a. (2)
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V – V – F – V – F
V – F – F – V – F
F – F – F – V – V
F – V – V – V – V
(3)
(4)
Sejam as seguintes afirmativas para a solução ótima do problema:
A quantidade de farinha de trigo é de cerca de 12,4kg.I.
MaxII.
Deve-se comprar 5kg de ovos líquidos.III.
A solução ótima desse problema é tal que a produção de biscoito 1 é maior do que a
produção do biscoito 2.
IV.
A função objetivo obtida para a solução ótima desse problema está entre 110.000 e
120.000.
V.
Dica: uma possibilidade para obter a solução ótima de um modelo de programação linear é
empregar o solver gratuito on-line dado em:
http://online-optimizer.appspot.com (http://online-optimizer.appspot.com/)
O vídeo a seguir ensina como utilizar o solver on-line:
Aula03 - Módulo 1.3 - Modelo 2 de Producao Geral Solver onlineAula03 - Módulo 1.3 - Modelo 2 de Producao Geral Solver online
Não esqueça de usar ponto para indicar casas decimais de um número. Por exemplo, o valor
3,14 deverá ser representado por 3.14 no arquivo do modelo.
Considerando-se as afirmativas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de quais são
verdadeiras ou falsas é:
http://online-optimizer.appspot.com/
https://www.youtube.com/watch?v=la47dTOuFe4
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F – F – F – F – V
3.3 ptsPergunta 2
Para cada turno de 6 horas um hospital, deve haver um determinado número mínimo de
funcionários, tal como dado na Tabela 1:
Turno Período
#
Funcionários
1
24:00-
06:00
12
2
06:00-
12:00
8
3
12:00-
18:00
6
4
18:00-
24:00
15
Tabela 1: Número mínimo de funcionário por turno.
Os funcionários podem ser contratados para trabalhar em jornada de 12 horas consecutivas ou
18 horas consecutivas. Os funcionários são pagos por R$ 24 reais por hora para as primeiras
12 horas e R$ 36 reais por hora para as 6 horas adicionais.
 
Suponha que os elementos do modelo matemático são dados por:
i – Índice que indica qual turno será atendido. Seu valor pode ser 1, 2, 3, 4 e correspondem
aos períodos dados na Tabela 1;
j – Índice que indica qual modalidade de jornada de trabalho foi adotada: 1 (12 horas) ou a
modalidade 2 (18 horas);
x – Número de funcionários que começam a trabalhar no turno i na modalidade j de
contratação;
ij
d – Demanda de funcionários do turno i;i
c – Custo do grupo de funcionários que começa a trabalhar no turno i na modalidade j.ij
A formulação do problema de programação linear que minimiza o número de funcionários
necessários e que atende as necessidades mínimas de funcionários do hospital é dada pelas
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equações (1)-(6):
 
Min (1)
S.a. (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Sejam as seguintes afirmativas para a solução ótima do problema:
A quantidade de trabalhadores que começa a trabalhar no turno 4 na modalidade 1 é
igual a 10.
I.
A restrição de trabalhadores no turno 1 tem excesso de trabalhadores.II.
Não existem trabalhadores que começam a trabalhar no turno 3.III.
Existem trabalhadores que começam a trabalhar no turno 2, mas somente na
modalidade 2.
IV.
A função objetivo obtida para a solução ótima desse problema está entre 5.000 e
6.000.
V.
Dica: uma possibilidade para obter a solução ótima de um modelo de programação linear é
empregar o solver gratuito on-line dado em:
http://online-optimizer.appspot.com/ (http://online-optimizer.appspot.com/)
O vídeo a seguir ensina como utilizar o solver on-line:
Aula03 - Módulo 1.3 - Modelo 2 de Producao Geral Solver onlineAula03 - Módulo 1.3 - Modelo 2 de Producao Geral Solver online
Não esqueça de usar ponto para indicar casas decimais de um número. Por exemplo, o valor
3,14 deverá ser representado por 3.14 no arquivo do modelo.
http://online-optimizer.appspot.com/
https://www.youtube.com/watch?v=la47dTOuFe4
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V – F – V – F – F
F – F – F – V – V
V – F – F – V – F
F – V – V – V – V
F – F – F – F – V
Considerando-se as afirmativas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de quais são
verdadeiras ou falsas é:
3.4 ptsPergunta 3
Várias empresas do mercado financeiro empregam modelos de programação linear para a
determinação do seu portfólio de investimentos. Um modelo simplificado deseja determinar
como distribuir o recurso de R$ 1.000.000 disponível entre quatro opções de investimentos. A
Tabela 1 mostra que cada opção de investimento tem um retorno esperado, uma estimativa
pessimista de retorno e uma duração que corresponde a sensibilidade às taxas de juros do
mercado:
Opção
Retorno
esperado
(%)
Retorno
pessimista
(%)
Duração
1 13 6 3
2 8 8 4
3 12 10 7
4 14 9 9
Tabela 1: Retorno esperado, retorno no pior caso, e duração de cada opção de investimento.
A firma deseja maximizar o retorno esperado das opções de investimento, mas considerando
três restrições:
A duração média do portfólio deve ser de no máximo 6. Por exemplo, um portfólio que
investiu R$ 600.000 na opção 1 e R$ 400.000 na opção 4 terá uma duração média de:
(600.000*3 + 400.000*9)/(1.000.000) = 5.4;
1.
Restrição de diversificação das opções de investimento: o valor investido em uma
única opção de investimento não pode ultrapassar 40% do montante disponível;
2.
Opções de investimentos com retorno pessimista menor ou igual que 9% não podem
ser mais do que 60% do total investido.
3.
Suponha que os elementos do modelo matemáticosão dados por: 
i – Índice que indica qual investimento foi selecionado. Seu valor pode ser 1, 2, 3, 4 e suas
informações são dadas na Tabela 1;
x – Valor aplicado na opção de investimento i;i
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e – Retorno esperado para a opção de investimento i;i
p – Retorno pessimista para a opção de investimento i;i
d – Duração para a opção de investimento i.i
A formulação do problema de programação linear que maximiza o retorno esperado e que
atende as restrições (1)-(3) é dada pelas equação (1)-(5):
Min (1)
S.a. (2)
(3)
(4)
(5)
Sejam as seguintes afirmativas para a solução ótima do problema:
O valor destinado para a opção de investimento 1 é maior do que a da opção 2.I.
A opção de investimento 2 possui mais recursos aplicados do que a opção 3.II.
O investimento 3 é limitado pela restrição 3.III.
Os investimentos 1 e 3 são limitados pela restrição (4).IV.
A função objetivo obtida para a solução ótima desse problema está entre 6.000.000 e
6.300.000.
V.
Dica: uma possibilidade para obter a solução ótima de um modelo de programação linear é
empregar o solver gratuito on-line dado em: 
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O vídeo a seguir ensina como utilizar o solver on-line:
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https://www.youtube.com/watch?v=la47dTOuFe4
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V – F – F – F – V
F – V – V – V – V
V – F – V – F – F
F – F – F – V – V
F – F – F – F – V
Não esqueça de usar ponto para indicar casas decimais de um número. Por exemplo, o valor
3,14 deverá ser representado por 3.14 no arquivo do modelo.
Considerando-se as afirmativas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de quais são
verdadeiras ou falsas é:
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