Forças dissipativas

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Forças dissipativas 
Dissipative forces 
 
 
Guilherme Vilela Ribeiro Neves 2019006817 
 Igor Silva do Espírito Santo 2018017754 
Paulo Lourenço 2019006942 
Pedro Dias Vilas Boas 2019011880 
 
Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI 
 
Resumo: Este experimento teve por objetivo realizar a análise da interferência das forças dissipativas tendo como base as 
medições de massa, deslocamento e t empo. Através do trilho metálico ligado ao compressor de ar para a locomoção do carrinho, 
obteve-se o mínimo de atrito possível, com o deslocamento nos mesmos intervalos de tempo entre os sensores ópticos. Fez-se, 
ainda, os mesmos deslocamentos, porém com uma vela de papelão alocada ao carrinho, simulando a ação do atrito sobre o 
carrinho, no caso, a resistência do ar. A interferência dessa força permitiu traçar gráficos e desenvolver equações referentes ao 
movimento realizado pelo carrinho influenciado pelas forças dissipativas. 
Palavras-chave: Arrasto, movimento, aceleração, velocidade. 
 
Abstract: This experiment aimed to analyze the dissipative forces interference based on mass, displacement and t time 
measurements. Through the metal rail connected to the air compressor to move the trolley, the minimum friction possible was 
achieved, with displacement in the same time intervals between the optical sensors. The same displacements were made, but with 
a cardboard candle allocated to the cart, simulating the action of friction on the cart, in this case, the air resistance. The 
interference of this force allowed to draw graphs and develop equations related to the movement made by the cart influenced by 
the dissipative forces. 
Keywords: Drag, movement, acceleration, velocity. 
 
1. Introdução 
 
Na física, definimos forças dissipativas, que 
também podem ser denominadas forças não 
conservativas, como sendo as forças que 
transformam a energia mecânica em outras formas 
de energia, como por exemplo, o som, calor e 
deformação. 
Como exemplo de força dissipativa temos o arrasto 
hidrodinâmico, na dinâmica dos fluidos, arrasto é a 
força que faz resistência ao movimento de um 
objeto sólido através de um fluido (um líquido ou 
gás). O arrasto é feito de forças de fricção (atrito), 
que agem em direção paralela à superfície do objeto 
(primariamente pelos seus lados, já que as forças de 
fricção da frente e de trás se anulam), e de forças 
de pressão, que atuam em uma direção 
perpendicular à superfície do objeto 
(primariamente na frente e atrás, já que as forças de 
pressão se cancelam nas laterais do objeto). Ao 
contrário de outras forças resistivas, como o atrito, 
que é quase independente da velocidade, forças de 
arrasto dependem da velocidade. 
Partindo deste ponto, desenvolvemos este trabalho 
com a finalidade de verificar a ação desta da força 
de arrasto, realizando medições no Laboratório de 
Física Experimental 1 da Universidade Federal de 
Itajubá, e comparando os resultados obtidos com os 
modelos já conhecidos. 
 
2. Materiais utilizados 
 
- Trilho de ar metálico; 
- Compressor de ar com 5 níveis de força; 
- Carrinho metálico para o trilho; 
- Quatro massas para lastro do carrinho; 
- Cronômetro Multifuncional digital, com 
aquisição de dados; 
- Dois Sensores ópticos de passagem com suportes; 
- Um anteparo de papelão que funcionará como 
“vela” do carrinho; 
- Calço de madeira; 
- Régua comum; 
- Balança Digital com erro de 0,1g; 
- Calculadora da marca CASIO modelo FX-82MS. 
 
 
Figura 1: Materiais utilizados sobre a bancada. 
 
3. Obtenção de dados 
 
Para iniciar, medidos o comprimento da menor 
aresta do calço de madeira, h = (35±2) mm, e a 
distância entre os pés de apoio do trilho, L = 
(1000±2) mm. Em seguida colocamos o calço sob 
um pé do trilho de ar para causar uma inclinação, e 
através da Eq. (1) calculamos o seno para ela, 
obtendo 𝑠𝑒𝑛(𝑖) = 0,035. 
 
𝑠𝑒𝑛(𝑖) =
ℎ
𝐿
 Equação (1). 
 
Após, medimos a massa do carrinho apenas com a 
placa de metal que corta a luz dos sensores, 𝑚𝑐 =
(197,1 ± 0,1) g. Medimos também a massa com o 
anteparo de papelão, 𝑚𝑐𝑣 = (232,0 ± 0,1) g. Com 
as duas medidas, recolocamos a placa de metal e 
utilizando as massas disponíveis como lastros 
igualamos o 𝑚𝑐 ao 𝑚𝑐𝑣 , para a realização do 
experimento. 
Em seguida, começamos o primeiro procedimento, 
nele posicionamos os dois sensores em 20 e 35 cm, 
o carrinho na extremidade elevada, ligamos o 
compressor no nível 3, e apenas soltamos o 
carrinho após 10 segundos. A cada medição feita 
pelo cronômetro, variamos as posições dos 
sensores, porém mantendo a distância de 15 cm 
entres os dois, por fim, calculamos o 𝑡𝑚𝑒𝑑 e a 𝑣𝑚𝑒𝑑, 
pelas Eq. (2) e Eq. (3) respectivamente. 
 
 𝑡𝑚𝑒𝑑, 𝑖 =
∆𝑡𝑖
2
+ ∑ ∆𝑡𝑘
𝑖−1
𝑘=1 Equação (2). 
 
𝑣𝑚𝑒𝑑 =
∆𝑠
∆𝑡
 Equação (3). 
 
Com os dados obtidos construímos a seguinte 
tabela: 
 
Tabela 1: medidas de tempo, deslocamento e velocidade do 
carrinho sem anteparo de papelão. 
 
Para iniciarmos o segundo procedimento, retiramos 
a placa de metal e os lastros, e no lugar colocamos 
o anteparo de papelão. Nele realizamos os mesmos 
passos do primeiro procedimento, e com os novos 
dados montamos uma outra tabela: 
 
 
Tabela 2: medidas de tempo, deslocamento e velocidade do 
carrinho com anteparo. 
 
4. Discussão e análise dos dados 
 
Partindo dos dados obtidos no primeiro 
procedimento e organizados na Tabela 1 
anteriormente foi possível plotar o seguinte 
gráfico:
Gráfico 1: gráfico da velocidade média em função do tempo médio.
Neste gráfico, como é possível observar, foi 
plotado utilizando as medidas de 𝑡𝑚𝑒𝑑 𝑒 𝑣𝑚𝑒𝑑, e os 
pontos obtidos comportaram de forma linear, 
possibilitando traçar uma reta de ajuste descrita 
pela Eq. (4). E ao traçar esta reta, o programa 
SciDAVis disponibilizou os coeficientes angular e 
linear que regem a função. 
 
𝑓(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 Equação (4). 
 
𝑎0 = 0,271 ± 0,011 Coef. Linear (1). 
 
𝑎1 = 0,336 ± 0,008 Coef. Angular (1). 
 
Baseando-se no modelo do Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado, comparamos a Eq. (4) 
com a função horária da velocidade [Eq. (5)]. 
 
𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡 Equação (5). 
 
Para: a = aceleração; 
 𝑉0 = velocidade inicial; 
 𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜; 
 V = velocidade final. 
 
E através dessa comparação podemos dizer que 
𝑎0 = 𝑉0 e 𝑎1 = 𝑎. 
Em seguida, desenhamos o diagrama de forças para 
o primeiro procedimento: 
 
Figura 2: diagrama de forças do primeiro procedimento. 
 
Usando o diagrama e a Eq. (6) calculamos a 
aceleração teórica do carrinho, obtendo 𝑎 = 0,343. 
 
𝑎 = 𝑔. 𝑠𝑒𝑛(𝑖) Equação (6). 
 
Para: g = 9,78520 𝑚/𝑠2 sendo a aceleração da 
gravidade. 
Agora, analisaremos o segundo procedimento, 
começando com o diagrama de forças: 
 
 
 
Figura 3: diagrama de forças do segundo procedimento. 
 
𝑓 = −𝑏. 𝑣 Equação (7). 
 
Onde 𝑓 é a força de arrasto que age sobre a vela. 
Utilizando o diagrama de forças (somatório das 
forças) pudemos observar que a velocidade 
obedece a equação diferencial a seguir: 
 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
+
𝑏
𝑚
. 𝑣 = 𝑔. 𝑠𝑒𝑛(𝑖) (Equação diferencial). 
 
Em seguida plotamos um segundo gráfico com os 
dados da segunda tabela: 
Gráfico 2: velocidade média em função do tempo médio. 
 
 
 
Com a construção deste gráfico, o SciDAVis nos 
deu os seguintes coeficientes, a função de ajuste: 
 
𝑓(𝑥) = 𝐴 + 𝐵. exp (𝐶. 𝑥) 
 
A = 47,233; 
B = -47,233; 
C = 4,376. 
 
E através das Eqs. (7), (8) e de tais coeficientes, 
achamos 𝑉∞ = 47,233
𝑚
𝑠2
, 𝑉0 = 0 𝑒 𝑏 = −1,015. 
 
 
 
 
𝑉(𝑡) = 𝑉∞ + (𝑉0 − 𝑉∞). exp (
−𝑏.𝑡
𝑚
) Equação (7). 
 
𝑉∞ =
[𝑚.𝑔.𝑠𝑒𝑛(𝑖)]
𝑏
 Equação (8). 
 
Por fim, plotamos um gráfico que compara os 
dados dos dois procedimentos: 
 
 
 
 
 
Gráfico 3: comparação entra a velocidade e tempo médios dos dois procedimentos. 
 
 
 
 
 
 
5.Considerações finais 
 
Partindo da análise das tabelas e do Gráfico 
3, começamos a notar que o segundo procedimento, 
em que a força de arrasto estava presente, os 
tempos para o mesmo deslocamento são maiores do 
que no primeiro procedimento. Assim como a 
velocidade era menor, já que o tempo é 
inversamente proporcional a velocidade. 
Em um segundo momento, observamos 
através do Gráfico 1, que descreve a velocidade 
pelo tempo do primeiro procedimento, podemos 
observar que a velocidade varia de forma 
constante, e comparando esses resultados com o 
modelo conhecido para a energia mecânica (𝐸𝑚𝑒𝑐) 
em um sistema conservativo, onde 𝐸𝑚𝑒𝑐 =
 ∑ 𝐸𝑝𝑜𝑡 + 𝐸𝑐𝑖𝑛, podemos concluir, que neste 
procedimento este modelo conservativo está sendo 
demonstrado, já que com a variação constante da 
velocidade, a energia cinética (𝐸𝑐𝑖𝑛) também irá 
variar de forma constante, assim mostrando que 
não ação de forças dissipativas. 
Por fim, comparando a função de ajuste do 
Gráfico 2 com as equações da velocidade com 
influência do arrasto fornecidas pelo roteiro, 
podemos concluir que o arrasto atua no movimento 
de forma a diminuir a aceleração do corpo até que 
ela seja nula, atingindo assim a velocidade limite 
(𝑣∞), a qual é constante. Comparando esses 
resultados com o modelo de energia mecânica 
descrito a cima, podemos chegar à conclusão, de 
que o segundo procedimento não se trata de um 
sistema como este, afinal, as energias potenciais, 
não são totalmente transformadas em energia 
cinética, porque a velocidade tendendo a constante 
mostra que a variação da energia cinética diminui 
com o tempo, portanto, o modelo conservativo não 
é apropriado para este sistema e a força de arrasto 
é uma força dissipativa.