Gabarito EXERCÍCIOS TOPOGRAFIA

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EXERCÍCIOS TOPOGRAFIA:
1) Transformação de ângulos:
Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para frações decimais de grau.
32º 28’ 59” = 32,483056º
17º 34’ 18,3” = 17,57175º
125º 59’ 57” = 125,9991667º
Transformação de graus decimais em graus, minutos e segundos.
27,5648935245º = 27º 33' 53,62"
125,3256489365º = 125º 19' 32,3"
256,4589487544º = 256º 27' 32,2"
Soma e subtração de ângulos:
30º20’ + 20º 52’ = 51º 12' 0"
28º41’ + 39°39’ = 68º 20' 0"
112º11’22” + 19°29’15” = 131º 40' 37"
132º41’27” + 39°39’55” = 172º 21' 22"
42º30’ – 20°40’ = 21º 50' 0"
248º36’47” – 20°40’51” = 227º 55' 56"
2. Para determinar a largura de um rio, um topógrafo mediu, a partir de uma base de 20,00m de comprimento os ângulos A e B, conforme figura. Calcule valor de h.
62º+74º+P=180º
P=44º
Lei dos senos 
AB/Sen 44º=BP/Sen 62º
20/0,69=BP/0,88; BP=(0,88x20)/0,69; BP= 25,5m
Sen74º=25,5/h; h=25,5x0,796; h=24,48m
3. Um topógrafo, a partir dos pontos A e B, distantes de 20m, realiza a medição dos ângulos horizontais a duas balizas colocadas em D e C, com o auxílio de um teodolito. Calcule a distância entre as balizas (CEFET, 1984).
4. Deseja-se saber a distância no terreno (real) que no gráfico mede 72,3 mm e o referido desenho esta na escala 1:10.000.
7,23 cm = 1/10000; 72300 cm = 723 m
5. Qual a escala de uma planta onde uma distancia no terreno mede 620,00 metros e está representada no desenho por 124 mm.
E=d/D; E= 12,4/62000; 1:5000
6. Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é de 1:18000 e o rio foi representado por uma linha com 17,5 cm de comprimento.
Regra de três. Cada 1 cm no desenho corresponde a 18000 cm no espaço real, os quais convertidos para km= 0,18 ou 180 m . Cada cm no desenho corresponde a 180 m que multiplicados por 17,5 cm , teremos 3150 m ou 3,15 km. ( um rio pequeno).
7. Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que distâncias homólogas na carta e no terreno são, respectivamente, 225 mm e 4,5 km.
E=d/D; E=22,5/450000; 1:20000
8. Com qual comprimento uma estrada de 2500 m será representada na escala 1:10000?
1/M=d/D; 1/10000=dx250000; 1:25
9. Calcular o comprimento no desenho de uma rua com 30 m de comprimento nas escalas abaixo.
30 cm; 15 cm; 12 cm; 6 cm; 3 cm
10. Um lote urbano tem a forma de um retângulo, sendo que o seu comprimento é duas vezes maior que a sua altura e sua área é de 16.722,54 m². Calcular os comprimentos dos lados se esta área fosse representada na escala 1:10560.
Aret=b x h; Aret=2h x h; 16722,54=2h2; h= 91,43998031m
Então, nessa escala as medidas seriam 0,8659cm de altura e 1,7318cm de base
11. As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os valores obtidos foram: 250 mm de comprimento por 175 mm de largura. Sabendo-se que a escala do desenho é de 1:2000, qual é a área do terreno em m²?
25cm x 2000 = 50000cm ou 500m; 17,5cm x 2000 = 35000 ou 350m
A=bxh; A= 500x350 = 175000m2 (ou 17,5 ha)
12. A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 520mm. Sabendo-se que, no terreno, estes pontos estão distantes 215,5m, determine qual seria a escala da planta.
E=d/D; E=52/215,5; 1:414,42
13. A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 55cm. Para uma escala igual a 1:250, qual será o valor real desta distância?
1:250=d/D; 1:250=55/D; D = 13750m ou 13,75km
14. Se a avaliação de uma área resultou em 2575cm² na escala 1:500, a quantos m² corresponderá esta mesma área, no terreno?
1cm² desenho.........500 cm² real
2575cm² desenho........D
D=500 x 2575 cm²
D= 1287500 cm2
D= 12875 m2
15. A área limite de um projeto de Engenharia corresponde a 25 km². Determine a escala do projeto em questão, se a área representada equivale a 5000 cm².
E=d/D; 5000cm2/2500000cm2; 1:500
16. Construa uma escala gráfica para a escala nominal 1:600.
Escala Gráfica
Segundo DOMINGUES (1979), a escala gráfica é a representação gráfica de uma escala nominal ou numérica.
Esta forma de representação da escala é utilizada, principalmente, para fins de acompanhamento de ampliações ou reduções de plantas ou cartas topográficas, em processos fotográficos comuns ou xerox, cujos produtos finais não correspondem à escala nominal neles registrada.
A escala gráfica é também utilizada no acompanhamento da dilatação ou retração do papel no qual o desenho da planta ou carta foi realizado. Esta dilatação ou retração se deve, normalmente, a alterações ambientais ou climáticas do tipo: variações de temperatura, variações de umidade, manuseio, armazenamento, etc..
Ainda segundo DOMINGUES (1979) a escala gráfica fornece, rapidamente e sem cálculos, o valor real das medidas executadas sobre o desenho, qualquer que tenha sido a redução ou ampliação sofrida por este.
A construção de uma escala gráfica deve obedecer os seguintes critérios:
1) Conhecer a escala nominal da planta.
2) Conhecer a unidade e o intervalo de representação desta escala.
3) Traçar uma linha reta AB de comprimento igual ao intervalo na escala da planta.
4) Dividir esta linha em 5 ou 10 partes iguais.
5) Traçar à esquerda de A um segmento de reta de comprimento igual a 1 (um) intervalo.
6) Dividir este segmento em 5 ou 10 partes iguais.
7) Determinar a precisão gráfica da escala.
Exemplo: supondo que a escala de uma planta seja 1:100 e que o intervalo de representação seja de 1m, a escala gráfica correspondente terá o seguinte aspecto:
A figura a seguir mostra outros tipos de representação da escala gráfica.
17. Construa uma escala gráfica para a escala nominal 1:25.000.
Idem questão 16
18. Construa uma escala gráfica para a escala numérica 1:1.000.000.
Idem questão 16 e 17
19. Quantas folhas de papel tamanho A4 serão necessárias para representar uma superfície de 350m x 280m, na escala 1:500?
Cada um centímetro na vida real equivalera a 500cm ou seja, 1cm real = 5metros.
Fazendo a conversão: 1cm = 5m então X cm = 350m => X= 70cm, repetindo para a outra medida : 1cm =5m então Ycm = 280m =>Y= 56cm.
A superfície dessas medias é um retângulo sendo sua área = Lado*lado => X*Y = 70*56 = 3920cm² .
As medidas de uma folha A4 são 27,94cm por 21cm.
Área folha A4 = 27,94x21 = 586,74cm² 
3920cm2/586,74cm2= 6,68 folhas ou 7 folhas
20. Quantas folhas seriam necessárias se, para o exercício anterior, fossem descontadas margens de 20 mm para cada lado da folha?
Área folha A4 = 27,94x21 = 586,74cm² 
Descontando 2cm A=25,94 x 19 = 492,86cm2
3920cm2/492,86cm2= 7,95 folhas ou 8 folhas
21. Quantas folhas seriam necessárias se, para o exercício anterior, a folha utilizada fosse a A4 deitada?
8 folhas?
22. Se a avaliação de uma área resultou em 2575 cm² para uma escala de 1:500, a quantos metros quadrados corresponderá a área no terreno?
Ver questão 14.
23. Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 45m, utilizando-se a escala 1:450, pergunta-se: qual será o valor desta linha em cm?
1/450=d/4500
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