Mapa - CALCULO NUMERICO E PROGRAMAÇÃO -

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PROGRAMAÇÃO E CÁLCULO NUMÉRICO - MAPA 2020
	Aluno(a) 1: 
	RA: 
	Aluno(a) 2: 
	RA: 1831637-5
Questão 1 – De posse das 5 equações, escreva-as em função das correntes ( a ) e encontre o sistema de equações lineares.
Lei de Kirchhoff das correntes
Reorganizando as equações colocando todas as correntes, temos
Agora vamos encontrar as outras três equações pela Lei das Malhas
Reorganizando da mesma forma, temos
Agrupando os conjuntos de equações acima, temos o seguinte sistema linear com 5 equações e 5 incógnitas
Questão 2 – A partir do sistema de equações lineares encontrado desenvolva, de forma manual, a solução do sistema linear a partir do método de Gauss descrito no livro. Você vai usar a matriz estendida [A | b], que significa a matriz A com uma coluna a mais, que é o vetor B.
Para aplicar o método de Gauss vamos trocar a segunda equação pela terceira para que possamos ter todos o elementos da diagonal principal não nulos
Agora vamos montar a matriz estendida 
Para o primeiro escalonamento basta zerar apenas o elemento , pois os demais já estão zerados. A nova linha será
Assim, temos
Vamos zerar os elementos abaixo do pivô , precisamos apenas zerar o visto que os demais já estão zerados. Assim a nova linha será
Vamos zerar os elementos abaixo do pivô , precisamos zerar o elemento visto que os demais estão zerados. Assim a nova linha será
Vamos zerar o elemento que está abaixo do pivô . Assim a nova linha será
Agora que temos uma matriz triangular superior, após o método de Gauss, é possível resolver o sistema efetuando substituições sucessivas da última linha em direção à primeira. Temos o seguinte sistema:
Resolvendo a última linha, temos
Resolvendo a quarta linha, temos
Resolvendo a terceira linha, temos
Resolvendo a segunda linha, temos
Por fim, resolvendo a primeira linha, temos
Assim, os valores das correntes da malha são:
Questão 3 – Escreva os resultados e compare as soluções que você encontrou com as soluções encontradas pelo Octave. Uma pequena diferença nas casas decimais é comum por causa do arredondamento, mas se a diferença ficou grande, reveja seus cálculos.
Escreva também no trabalho o que você digitou no GNU Octave e qual foi o resultado que
ele gerou.
Se arredondarmos para a segunda casa decimal os resultados encontrados no GNU Octave, teremos exatamente os mesmos valores encontrados na questão 2.
Questão 4 – Em posse desses valores, calcule a potência de cada um desses 3 equipamentos e multiplique pela quantidade de horas de utilização de cada um para conseguir o valor final de kWh. Você pode arredondar os valores das correntes se desejar
para não ter que trabalhar com muitas casas decimais.
Podemos determinar a potência de cada equipamento pela seguinte fórmula
Como
Podemos encontrar uma equação da potência dependendo da resistência
Logo as potências dos equipamentos 2, 4 e 6 são
Para determinar a potência em kWh, basta multiplicar as potências de cada equipamento pelas horas de funcionamento, assim temos o Total (T) de
Dividindo por 1000 (k)