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Aula 07
Raciocínio Lógico p/ DEPEN (Agente de
Execução Federal) Com Videoaulas -
Pós-Edital
Autor:
Guilherme Neves
Aula 07
20 de Maio de 2020
12047296706 - Gabriel de Oliveira Feijó Ferreira
 
 
1 
 
Sumário 
1. Frações ....................................................................................................................................... 2 
1.1 Fração Restante ..................................................................................................................... 7 
1.2 Produção x Tempo .............................................................................................................. 15 
2. Lista de Questões de Concursos Anteriores ................................................................................. 24 
3. Gabaritos .................................................................................................................................. 40 
4. Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ...................................................... 42 
5. Considerações Finais .................................................................................................................. 96 
 
 
Guilherme Neves
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2 
 
Oi, pessoal. 
Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves outra vez!! 
Vamos começar a nossa aula frações? 
 
1. FRAÇÕES 
 
Não tem como aprender qualquer assunto de Matemática se você não domina o conceito de 
fração. Além do conceito em si, você precisa saber como resolver problemas envolvendo frações 
com maestria. 
 
O que significa a fração 3/4 de um bolo, por exemplo? Significa que o bolo foi dividido em 4 
partes iguais e estamos considerando 3 destas partes. 
 
 
 
Se você domina este conceito, conseguirá resolver muitas questões sem precisar montar 
equações do primeiro grau. 
 
Questão: Se 1/3 de um bolo pesa 600g, então quanto pesa o bolo todo? 
 
Resolução 
 
Dividimos o bolo em 3 partes iguais. O problema diz que uma dessas partes pesa 600g. 
 
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3 
 
Como as 3 partes são iguais, então cada uma das 3 partes pesa 600g. 
 
 
 
Para calcular o peso do bolo todo, basta multiplicar 600g por 3. 
 
 
Resposta: 3 x 600g = 1.800g. 
 
Questão: Se 2/3 de um queijo pesam 700g, então quanto pesa o queijo todo? 
 
Resolução 
 
O que significa a fração 2/3? Significa que o queijo foi dividido em 3 partes iguais e estão sendo 
consideradas 2 dessas 3 partes. 
 
Observe o esquema a seguir: 
 
 
Para saber o peso de cada uma das três partes, devemos dividir 700 por 2. 
 
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4 
 
700/2 = 350 g. 
 
 
 
Como cada pedaço pesa 350g, então o queijo todo pesa 3 x 350 g = 1.050 g. 
 
Como um pouco de prática você conseguirá resolver questões como esta sem precisar fazer o 
desenho. 
 
Assim: Duas partes pesam juntas 700g. Portanto, cada parte pesa 700g/2 = 350g. 
Como o queijo é composto por 3 partes, então o peso do queijo todo é igual a 3 x 350g = 
1.050g. 
 
Questão: Se 4/7 de um salame pesam 200g, então quanto pesa o salame todo? 
 
Resolução 
 
O que significa a fração 4/7? Significa que o salame foi dividido em 7 partes iguais e estão sendo 
consideradas 4 das 7 partes. 
 
Sabemos que 4 pedaços juntos pesam 200g. Assim, cada pedaço pesa 200/4 = 50g. 
 
Como são 7 pedaços ao todo, o peso do salame é igual a 7 x 50g = 350g. 
 
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5 
 
Questão: Um bolo pesa 1.500g. Qual o peso de 3/5 do bolo? 
 
Resolução 
 
Devemos dividir o bolo em 5 partes iguais: 1.500/5 = 300g. Cada pedaço pesa, portanto, 300g. 
 
Como estamos interessados em 3 pedaços, a resposta é 3 x 300g = 900g. 
 
Obviamente não precisamos ficar raciocinando assim toda vez, mas é importante saber a ideia 
por trás de tudo. 
 
Para calcular 3/5 de 1.500, podemos simplesmente multiplicar 3/5 por 1.500. 
 
3
5 × 1.500 
 
Agora temos duas opções: podemos multiplicar 1.500 por 3 e dividir o resultado por 5 ou dividir 
1.500 por 5 e multiplicar o resultado por 3. 
 
3
5 × 1.500 = 3 × 300 = 900𝑔 
 
 
Questão: Se 2/3 de um saco de farinha de trigo pesam 400g e o quilo de farinha de trigo custa 
R$ 3,00, então quanto custa 5/6 do mesmo saco de farinha de trigo? 
 
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6 
 
Resolução 
 
2/3 de um saco de farinha de trigo pesam 400g. 
 
Isto significa que dividimos o saco de farinha de trigo em 3 partes iguais. Duas dessas partes 
pesam juntas 400g. 
 
Assim, cada parte pesa 400g/2 = 200g. Como são 3 partes, então o saco todo pesa 3 x 200g = 
600g. 
 
Estamos interessados no preço de 5/6 do saco de farinha de trigo. 
 
5
6 	𝑑𝑒	600 =
5
6 × 600 = 5 × 100 = 500𝑔 
 
Sabemos que 1 kg de farinha de trigo custa R$ 3,00. Portanto, 500g (meio quilograma) custam a 
metade: R$ 1,50. 
 
Resposta: R$ 1,50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1 Fração Restante 
 
Imagine que eu comi 2/5 de um bolo. Qual a fração do bolo que restou? Em outras palavras, qual 
a fração restante? 
 
O bolo foi dividido em 5 partes iguais e eu comi 2 dessas partes. Sobraram, portanto, 3 partes 
das 5. A fração restante é 3/5. 
 
Para calcular a “fração restante”, basta repetir o denominador e subtrair o denominador do 
numerador. 
 
Sendo n/m um número entre 0 e 1, ou seja, 0 < n/m < 1, a fração restante é o número (m-n)/m. 
 
 
(FGV 2015/Analista Judiciário – TJ/PI) Francisco vendeu seu carro e, do valor recebido, usou a 
quarte parte para pagar dívidas, ficando então com R$ 21.600,00. Francisco vendeu seu carro 
por: 
a) R$ 27.600,00 
b) R$ 28.400,00 
c) R$ 28.800,00 
d) R$ 29.200,00 
e) R$ 29.400,00 
Comentário 
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Se Francisco usou 1/4 do valor recebido para pagar dívidas, a fração restante é igual a 3/4. 
 
Basta raciocinar que ele dividiu o dinheiro proveniente da venda do carro em 4 partes iguais e 
usou 1 dessas partes para pagar dívidas. Sobraram 3 das 4 partes. 
 
Assim, 3/4 do valor do carro equivalem a R$ 21.600,0. Qual o valor do carro todo? 
Estamos dividindo o preço do carro em 4 partes iguais e sabemos que 3 destas partes juntas 
valem R$ 21.600,00. Qual o valor de cada parte? 
 
 
 
O valor de cada parte é 21.600/3 = 7.200 reais. 
 
 
 
Como são 4 partes ao todo, o valor do carro é igual a 4 x 7.200 = 28.800 reais. 
 
Gabarito: C 
 
O conceito de “fração restante” é muito importante em vários tópicos de Matemática. É comum 
encontrarmos em Geometria, Porcentagem, Probabilidade e muito mais. 
 
Em suma, a “fração restante” é o que falta para 1. 
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Se você come 2/5 de um chocolate, significa que você dividiu o chocolate em 5 partes iguais e 
comeu 2 dessas partes. Em outras palavras, sobraram 3 das 5 partes. Assim, a fração restante é 
3/5. 
 
Se você consumiu 4/7 de uma garrafa de leite, então sobram 3/7. 
 
Suponha que seu salário seja de R$ 8.000,00. Se você gasta 3/16 na conta luz, então o valor que 
sobra é igual a 13/16. Portanto, o valor que você ainda tem disponível é 
 
13
16 ∙ 8.000 = 13 ∙ 500 = 6.500	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
É muito comum você precisar calcular a “fração restante” da “fração restante”. Neste caso, basta 
multiplicar tudo. 
 
Questão: O salário de João é R$ 20.000,00. Ele gastou 2/5 com alimentação. Do dinheiro que 
sobrou, João gastou 1/4 na prestação de seu carro. Quanto João ainda tem disponível? 
Comentário 
Se João gastou 2/5 com alimentação, então sobraram 3/5 de seu salário. Do que restou, João 
gastou 1/4. Portanto, sobraram 3/4 do restante. O que João ainda tem disponível é 
 
3
4 ∙
3
5 ∙ 20.000 =
9
20 ∙ 20.000 = 9 ∙ 1.000 = 9.000	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
 
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Questão: Manuella tinha R$ 1800,00. Ela emprestou 2/5 dessa quantia para seu irmão. Quantos 
reais sobraram para ela? 
A) R$ 1.080,00 
B) R$ 910,00 
C) R$ 911,00 
D) R$ 902,00 
E) R$ 915,00 
Comentário 
Ora, se Manuella emprestou 2/5 do seu dinheiro, então sobraram 3/5. 
Sobraram para ela 
 
3
5 ∙ 1.800 =
5.400
5 = 1.080	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
Gabarito: A 
 
Vamos agora resolver problemas de “trás para frente”. Vamos informar as frações que foram 
gastas, informar o valor final e perguntar quanto havia no início. 
 
Questão: Abelardo gastou inicialmente metade do dinheiro que tinha e, em seguida, mais um 
terço do que sobrou. Depois disso, ficou com R$ 40,00. Quanto dinheiro tinha Abelardo 
inicialmente? 
Comentário 
Vamos assumir que Abelardo tinha inicialmente x reais. 
 
Se ele gastou metade do seu dinheiro (1/2), então ele ficou com a outra metade, ou seja, 1/2 de 
x. 
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Em seguida, do dinheiro que sobrou, Abelardo gastou 1/3. Assim, ele ficou com 2/3 do restante. 
 
Abelardo agora tem 2/3 de 1/2 de x. Esta quantia é igual a 40 reais. 
 
2
3 ∙
1
2 ∙ 𝑥 = 40 
 
Cortando 2 do numerador com 2 do denominador: 
 
𝑥
3 = 40 
 
𝑥 = 3 ∙ 40 = 120	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
(FCC 2014/TRF 3a Região 2014) 
Um técnico precisava arquivar x processos em seu dia de trabalho. Outro técnico precisava 
arquivar y processos, diferente de x, em seu dia de trabalho. O primeiro técnico arquivou, no 
período da manhã, 2/3 dos processos que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, 
esse técnico arquivou 3/8 dos processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 14 
processos para serem arquivados. O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 3/5 dos 
processos que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, o segundo técnico arquivou 
5/18 dos processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 42 processos para serem 
arquivados. Dessa forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais processos no 
período da tarde superou o que o outro arquivou, também no período da tarde, em um número 
de processos igual a 
(A) 42. 
(B) 18. 
(C) 12. 
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12 
 
(D) 30. 
(E) 15. 
Comentário 
O primeiro técnico arquivou 2/3 dos processos que precisava arquivar, ou seja, 2/3 de x. 
 
No período da tarde, esse técnico arquivou 3/8 dos processos que arquivara pela manhã. Assim, 
à tarde ele arquivou 
 
3
8𝑑𝑒
2
3𝑑𝑒	𝑥 =
3
8 ∙
2
3 ∙ 𝑥 =
𝑥
4 
 
Se somarmos os processos que ele arquivou pela manha (2x/3), os processos que arquivou à 
tarde (x/4) e os processos que restaram (14) teremos como resultado o próprio x, que é o total de 
processos que ele precisava arquivar. 
 
2𝑥
3 +
𝑥
4 + 14 = 𝑥 
 
Vamos multiplicar todos os membros da equação por 12, que é o mmc entre 3 e 4. 
 
No caso das frações, devemos dividir 12 pelo denominador e multiplicar o resultado pelo 
numerador. 
 
Observe que 12 dividido por 3 é 4. 4 vezes 2x = 8x. 
 
12 dividido por 4 é 3. 3 vezes x = 3x. 
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13 
 
8𝑥 + 3𝑥 + 168 = 12𝑥 
 
11𝑥 + 168 = 12𝑥 
 
𝑥 = 168 
 
Vamos agora calcular o número de processos do segundo técnico. 
O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 3/5 dos processos que precisava arquivar 
naquele dia. No período da tarde, o segundo técnico arquivou 5/18 dos processos que arquivara 
pela manhã e ainda restaram 42 processos para serem arquivados. 
Assim, ele arquivou 3/5 de y pela manhã, 5/18 de 3/5 de y à tarde e ainda restaram 42 processos. 
A soma desses valores é igual a y. 
 
3
5 ∙ 𝑦 +
5
18 ∙
3
5 ∙ 𝑦 + 42 = 𝑦 
 
3𝑦
5 +
𝑦
6 + 42 = 𝑦 
 
Vamos multiplicar todos os membros da equação por 30, que é o mmc entre 5 e 6. 
 
Olhe para primeira fração. Vamos dividir 30 pelo seu denominador e multiplicar o resultado pelo 
numerador. 30 dividido por 5 é 6. 6 vezes 3y é 18y. 
 
Olhe para a segunda fração. 30 dividido por 6 é 5 e vezes y é 5y. 
 
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14 
 
 
18𝑦 + 5𝑦 + 1.260 = 30𝑦 
 
7𝑦 = 1.260 
 
𝑦 = 180 
 
O primeiro técnico deveria arquivar 168 processos o segundo técnico, 180 processos. 
Preste atenção à pergunta do enunciado. 
Dessa forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais processos no período da 
tarde superou o que o outro arquivou, também no período da tarde, em um número de 
processos igual a 
Perceba então que não queremos apenas a diferença entre x e y. Queremos saber a diferença 
entre as quantidades arquivadas no período da tarde. 
O primeiro técnico, no período da tarde, arquivou: 
 
𝑥
4 =
168
4 = 42 
 
O segundo técnico, no período da tarde, arquivou: 
 
5
18 ∙
3
5 ∙ 𝑦 =
𝑦
6 =
180
6 = 30 
 
A diferença entre essas quantidades é 12. 
 
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15 
 
Essa foi uma ótima casca de banana, mas quem marcasse 180 – 168 = 12 também iria acertar a 
questão (na sorte). 
Gabarito: C 
 
1.2 Produção x Tempo 
 
 
(ESAF 2009/ATA-MF) 
Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao 
máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o 
tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, 
em quanto tempo o tanque encherá? 
a) 12 horas 
b) 30 horas 
c) 20 horas 
d) 24 horas 
e) 16 horas 
Comentário 
Existe uma tática muito boa para resolver problemas envolvendo produção e tempo: perguntar o 
que cada objeto produz na unidade de tempo. 
 
A primeira torneira enche o tanque em 24 horas. Isto significa que eu posso dividir o tanque em 
24 partes iguais e a torneira enche cada parte em 1 hora. 
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16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desta maneira, a primeira torneira enche 1/24 do tanque em 1 hora. 
 
A segunda torneira enche o tanque em 48 horas. Isto significa que eu posso dividir o tanque em 
48 partes iguais e a torneira enche cada parte em 1 hora. Como o tanque foi dividido em 48 
partes, cada parte representa 1/48 do tanque. Ou seja, a segunda torneira enche 1/48 do tanque 
em 1 hora. 
 
Ora, se a primeira torneira em 1 hora enche 1/24 do tanque e a segunda torneira em 1 hora 
enche 1/48 do tanque, então juntas em 1 hora encherão: 
 
1
24 +
1
48 =
2 + 1
48 =
3
48 =
1
16 
 
Analogamente, se juntas as torneiras enchem o tanque completamente em x horas, em 1 hora 
encherão 1/x. 
O tanque foi dividido em 24 partes iguais. A 
torneira enche cada parte em 1 hora, 
totalizando 24 horas. 
Cada parte representa 
:
;<
 do 
tanque. 
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17 
 
Assim: 
 
1
𝑥 =
1
16 
 
𝑥 = 16	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
 
Se você não gostou da “montagem” desta equação, poderíamos fazer uma regra de três. 
 
Fração Horas 
1/16 1 
1 x 
 
Por que colocamos 1? Porque queremos saber em quanto tempo encheremos o tanque todo, ou 
seja, 16/16 = 1. 
 
Como a regra de três é simples e direta, basta “multiplicar cruzado”. 
 
1
16 ∙ 𝑥 = 1 
 
𝑥
16 = 1 
 
𝑥 = 16	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
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Vamos agora criar uma resolução geral para problemas de produção e tempo. 
 
Considere que um objeto execute um serviço em 𝑎 horas, outro objeto execute um serviço o 
mesmo serviço em 𝑏 horas, outro objeto execute o mesmo serviço em 𝑐 horas e assim por diante. 
Considere ainda que juntos, os objetos executem o serviço em 𝑥 horas. Temos a seguinte 
relação: 
 
1
𝑎 +
1
𝑏 +⋯ =
1
𝑥 
 
No nosso caso, a primeira torneira enche o tanque em 24 horas e a segunda torneira enche o 
tanque em 48 horas. Elas enchem o tanque em 𝑥	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
 
1
24 +
1
48 =
1
𝑥 
 
2 + 1
48 =
1
𝑥 ⇔
3
48 =
1
𝑥 
 
Como o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: 
 
3 ∙ 𝑥 = 1 ∙ 48 
 
𝑥 =
48
3 = 16	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
Gabarito: E 
 
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==165cb1==
 
 
19 
 
(FCC 2009/Oficial de Chancelaria – MRE) 
Certo dia, Alfeu e Gema foram incumbidos de, no dia seguinte, trabalharem juntos a fim de 
cumprir uma certa tarefa; entretanto, como Alfeu faltou ao serviço no dia marcado para a 
execução de tal tarefa, Gema cumpriu-a sozinha. Considerando que, juntos, eles executariam a 
tarefa em 3 horas e que, sozinho, Alfeu seria capaz de executá-la em 5 horas, o esperado é que, 
sozinha, Gema a tenha cumprido em 
a) 6 horas e 30 minutos. 
b) 7 horas e 30 minutos. 
c) 6 horas. 
d) 7 horas. 
e) 8 horas. 
Comentário 
Alfeu executa o serviço sozinho em 5 horas. Gema executa o serviço sozinha em g horas. Juntos, 
executariam o serviço em 3 horas. 
 
1
5 +
1
𝑔 =
1
3 
 
1
𝑔 =
1
3 −
1
5 ⇔
1
𝑔 =
5 − 3
15 
 
1
𝑔 =
2
15 
 
Como o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: 
 
2 ∙ 𝑔 = 1 ∙ 15 
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20 
 
 
𝑥 =
15
2 = 7,5	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 7	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠	𝑒	30	𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
Gabarito: B 
 
Questão: Um tanque tem duas torneiras. A primeira enche o tanque em 15 horas, e a segunda, 
em 18 horas. Estando o tanque vazio e, abrindo-se as duas torneiras durante 5 horas, enche-se 
uma parte do tanque. Podemos afirmar que a segunda torneira sozinha encherá o restante do 
tanque em 
A) 14 horas. 
B) 10 horas. 
C) 7 horas. 
D) 8,5 horas. 
E) 8 horas. 
Comentário 
A primeira torneira enche, em uma hora, 1/15 do tanque. Em 5 horas, a primeira torneira enche 
5/15 do tanque. 
A segunda torneira enche, em uma hora, 1/18 do tanque. Em 5 horas, a segunda torneira enche 
5/18 do tanque. 
As duas torneiras, em 5 horas, enchem: 
 
5
15 +
5
18 =
1
3 +
5
18 =
6 + 5
18 =
11
18 	𝑑𝑜	𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 
 
Precisamos ainda encher 7/18 do tanque (fração restante). 
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21 
 
Sabemos que a segunda torneira enche, em uma hora, 1/18 do tanque. Em quanto tempo a 
segunda torneira encherá 7/18 do tanque? Podemos resolver com uma regra de três simples e 
direta. 
 Fração Tempo (horas) 
1/18 1 
7/18 x 
 
1
18 ∙ 𝑥 =
7
18 ∙ 1 
 
𝑥
18 =
7
18 
 
𝑥 = 7 
Gabarito: C 
 
Questão: Dois grupos de trabalhadores são empregados para construir uma parede. O primeiro 
grupo faz todo o trabalho em 24 dias; o segundo grupo em 30 dias. Se o primeiro grupo 
trabalhar durante 5 dias, em quanto tempo o segundo grupo terminará a obra? Aproxime para o 
inteiro mais próximo em dias. 
Comentário 
O primeiro grupo, em um dia, faz 1/24 da parede. Em 5 dias, construirá 5/24 da parede. 
Assim, ainda precisamos construir 19/24 da parede (fração restante). Quem irá construir esta 
fração restante? O segundo grupo. 
O segundo grupo faz a parede toda em 30 dias. Portanto, em um dia, o segundo grupo constrói 
1/30 da parede. Queremos saber em quanto tempo o segundo grupo construirá 19/24 da 
parede. 
 
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22 
 
Fração Dias 
1/30 1 
19/24 x 
 
1
30 ∙ 𝑥 =
19
24 ∙ 1 
 
𝑥
30 =
19
24 
 
24𝑥 = 30 ∙ 19 
 
24𝑥 = 570 
 
𝑥 = 23,75. O inteiro mais próximo é 24 dias. 
 
Questão: Dois grupos de trabalhadores são empregados para colocar azulejos. O primeiro grupo 
faz todo o trabalho em 24 dias; o segundo grupo em 30 dias. Se os dois grupos trabalharem 
juntos durante 8 dias, após esses dias o primeiro grupo é dispensado. Em quanto tempo o 
segundo grupo terminará a obra? 
Comentário 
Os dois grupos trabalham juntos durante 8 dias. 
O primeiro grupo, em um dia, faz 1/24 do serviço. Em 8 dias, o primeiro grupo faz 8/24 = 1/3 do 
serviço. 
O segundo grupo, em um dia, faz 1/30 do serviço. Em 8 dias, o segundo grupo faz 8/30 = 4/15 
do serviço. 
Os dois grupos, em 8 dias, juntos fazem: 
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23 
 
1
3 +
4
15 =
5 + 4
15 =
9
15 =
3
5	 
 
Portanto, os dois grupos em 8 dias completaram 3/5 da tarefa. Ainda precisam ser feitos 2/5 do 
trabalho (fração restante). 
Quem será responsável para completar o serviço? O segundo grupo sozinho. 
Ora, o segundo grupo, em um dia, faz 1/30 do serviço. Em quanto tempo fará 2/5? 
 
Fração Dias 
1/30 1 
2/5 x 
 
1
30 ∙ 𝑥 =
2
5 ∙ 1 
 
𝑥
30 =
2
5 
 
5𝑥 = 30 ∙ 2 
 
5𝑥 = 60 
 
𝑥 = 12	𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
 
 
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24 
 
2. LISTA DE QUESTÕES DECONCURSOS ANTERIORES 
 
 
1. (QUESTÃO ELABORADA) 
 
Flávia gastou inicialmente 4/5 do dinheiro que tinha comprando ingressos para o cinema e em 
seguida 1/3 do restante com pipoca, e depois disso ficou com R$ 40,00. Quanto dinheiro Flávia 
tinha inicialmente? 
 
 
2. (AOPC 2016/Agente de Tributos – Prefeitura de Juazeiro) 
A distância entre duas cidades é 120 Km. Se uma pessoa percorreu 2/5 dessa distância, então 
ela já percorreu 
(A) 24 Km. 
(B) 100 Km. 
(C) 72 Km. 
(D) 48 Km. 
(E) 37 Km. 
 
3. (AOPC 2016/Auditor Fiscal – Prefeitura de Juazeiro) 
Em uma sala de aula de 54 alunos, 30 alunos faltaram à aula. Uma fração que representa a 
quantidade de alunos que faltaram, em relação ao total de alunos dessa sala de aula, é igual a 
a) 9/5 
b) 3/8 
c) 5/27 
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25 
 
d) 8/3 
e) 5/9 
 
4. (AOPC 2016/Auditor Fiscal – Prefeitura de Juazeiro 2016) 
O aluguel de uma casa corresponde a 2/5 do salário mensal de uma pessoa. Se essa pessoa 
recebe R$ 1.000,00 de salário mensal, então o valor de seu salário destinado ao pagamento do 
aluguel de sua casa é igual a 
(A) R$ 400,00. 
(B) R$ 200,00. 
(C) R$ 300,00. 
(D) R$ 150,00. 
(E) R$ 500,00. 
 
5. (AOPC 2015/Analista Administrativo – EBSERH) 
Juliana passará 3/5 de suas férias na praia e o restante em casa. Sabendo que Juliana possui no 
total 45 dias de férias, quantos dias ela passará em casa? 
(A) 35 
(B) 30 
(C) 27 
(D) 18 
(E) 15 
 
 
 
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6. (AOPC 2015/Agente Administrativo – Prefeitura de Angra dos Reis) 
Dos funcionários de um determinado setor de uma empresa, 1/2 irão votar no candidato A para 
a coordenação e 2/5 irão votar no candidato B. Sabendo disso, qual é a fração de funcionários 
que NÃO irá votar em nenhum desses dois candidatos? 
(A) 3/5 
(B) 1/5 
(C) 1/2 
(D) 9/10 
(E) 1/10 
 
7. (VUNESP 2010/Agente Fiscalização Sanitária – Pref. de Sorocaba) 
Do trecho total que Elias deve fiscalizar, ontem ele fiscalizou a metade e hoje 3/8, faltando ainda 
para fiscalizar 1.800 metros. Portanto, hoje ele fiscalizou 
(A) 1,6 km 
(B) 2,4 km 
(C) 5,4 km 
(D) 5,8 km 
(E) 7,2 km 
 
8. (FGV 2016/IBGE) 
Um segmento de reta de comprimento C é dividido em cinco partes iguais, e a segunda e a 
quarta partes são retiradas. A seguir, cada uma das partes restantes é também dividida em cinco 
partes iguais, e as segundas e as quartas partes são retiradas. A soma dos comprimentos das 
partes restantes é: 
a) 9C/25 
b) 8C/25 
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27 
 
c) 6C/25 
d) 4C/5 
e) 3C/5 
 
9. (CESGRANRIO 2015/Liquigás) 
Se Aldo tem 3/4 de um real e, Baldo tem 3/10 de um real, juntos eles possuem 
(A) R$ 0,90 
(B) R$ 0,95 
(C) R$ 1,00 
(D) R$ 1,05 
(E) R$ 1,10 
 
10. (FCC 2016/Analista Judiciário TRF 3ª Região) 
Em uma empresa, um funcionário deve cumprir exatas 8 horas de trabalho em um dia. Certo dia, 
um funcionário trabalhou 2 horas e 14 minutos; em seguida trabalhou outras 3 horas e 38 
minutos. A fração da carga diária de tempo de trabalho que esse funcionário ainda deve cumprir 
nesse dia é igual a 
a) 4/15 
b) ¼ 
c) 3/5 
d) 3/8 
e) 7/20 
 
 
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28 
 
11. (FCC 2014/Câmara Municipal de São Paulo) 
Um funcionário de uma empresa deve executar uma tarefa em 4 semanas. Esse funcionário 
executou 3/8 da tarefa na 1a semana. Na 2a semana, ele executou 1/3 do que havia executado 
na 1a semana. Na 3a e 4a semanas, o funcionário termina a execução da tarefa e verifica que na 
3a semana executou o dobro do que havia executado na 4a semana. Sendo assim, a fração de 
toda a tarefa que esse funcionário executou na 4a semana é igual a 
a) 5/16 
b) 1/6 
c) 8/24 
d) ¼ 
e) 2/5 
 
12. (FCC 2013/Sergipe-Gás) 
Uma máquina gira 1 volta e 2/3 de volta, em sentido horário e gasta 20 segundos nesse 
movimento. Em seguida ela gira 1/3 de volta em sentido contrário e gasta 10 segundos nesse 
movimento. A máquina segue realizando sempre esses dois tipos de movimentos, um após o 
outro e sempre iniciando da posição que parou no movimento anterior. Após 4 minutos e 50 
segundos a máquina para. Em relação à posição inicial, a máquina parou na posição 
correspondente a um giro, no sentido horário, de 
a) zero volta 
b) 2/3 de volta 
c) – 1/3 de volta 
d) 1/2 de volta 
e) 1/3 de volta 
 
 
 
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29 
 
13. (FCC 2013/DPE-RS) 
Em uma empresa, 2/3 dos funcionários são homens e 3/5 falam inglês. Sabendo que 1/12 dos 
funcionários são mulheres que não falam inglês, pode-se concluir que os homens que falam 
inglês representam, em relação ao total de funcionários, uma fração equivalente a 
(A) 3/10 
(B) 7/20 
(C) 2/5 
(D) 9/20 
(E) ½ 
 
14. (FCC 2013/TRT 9a Região) 
Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em 
novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em dezembro uma prova 
de recuperação. Como 3/5 desses alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, 
o total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa 
disciplina é igual a 
(A) 136. 
(B) 127. 
(C) 130. 
(D) 135. 
(E) 126. 
 
15. (FCC 2016/TRT 14a Região) 
Em um curso de informática, 2/3 dos alunos matriculados são mulheres. Em certo dia de aula, 
2/5 das mulheres matriculadas no curso estavam presentes e todos os homens matriculados 
estavam presentes, o que totalizou 27 alunos (homens e mulheres) presentes na aula. Nas 
condições dadas, o total de alunos homens matriculados nesse curso é igual a 
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30 
 
a) 18 
b) 10 
c) 15 
d) 12 
e) 21 
 
16. (FCC 2011/Técnico Administrativo TRT 24ª Região) 
Do total de pessoas que visitaram uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho de segunda a 
sexta-feira de certa semana, sabe-se que: 1/5 o fizeram na terça-feira e 1/6 na sexta-feira. 
Considerando que o número de visitantes da segunda-feira correspondia a 3/4 do de terça-feira 
e que a quarta-feira e a quinta-feira receberam, cada uma, 58 pessoas, então o total de 
visitantes recebidos nessa Unidade ao longo de tal semana é um número 
 
(A) maior que 250. 
 
(B) menor que 150. 
 
(C) múltiplo de 7. 
 
(D) quadrado perfeito. 
 
(E) divisível por 48. 
 
17. (FCC 2016/ELETROSUL) 
Um representante de indústria farmacêutica possui certo número de amostras de um remédio 
para distribuir aos seus clientes. Depois de deixar 
1/5 dessas amostras em uma clínica, ele 
deixou 3/8 das amostras que lhe restaram em um hospital. Sabendo-se que ao final das duas 
distribuições restaram-lhe 20 amostras, então, a quantidade de amostras que ele tinha 
inicialmente para distribuir era igual a 
(A) 200. 
(B) 320. 
(C) 1600. 
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31 
 
(D) 40. 
(E) 80. 
 
18. (VUNESP 2010/CREA/SP) 
Uma empresa aumentou em 1/3 o número de seus funcionários que inicialmente era de 42. Com 
o crescimento de seus negócios nos últimos tempos, admitiu mais 1/8 do que passou a ter para 
seu quadro de colaboradores. O número atual de funcionários é 
a) 56 
b) 61 
c) 62 
d) 63 
e) 65 
 
19. (VUNESP 2010/Instituto Butantan) 
Na 2.ª feira, numa população de 100 gramas de fungos, foi colocado um produto para combatê-
los. Na 3.ª feira, constatou-se a redução de 1/10 da massa da população do dia anterior. Foi 
colocado novamente o produto. Na 4.ª feira, a redução observada foi de 1/10 da massa do dia 
anterior. Foi colocado novamente o produto, e assim por diante. A diferença da massa da 
população de fungos, entre 4.ª feira e 5.ª feira, em gramas, foi de 
(A) 10. 
(B) 9. 
(C) 8,9. 
(D) 8,1. 
(E) 7,8. 
 
 
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20. (VUNESP 2010/Pref. de Guarulhos) 
Uma jarra está com refresco até 3/4 de sua capacidade máxima. Foram colocados 100 mL e ficou 
faltando 1/5 de refresco para completar a capacidade máxima da jarra. Pode-se concluir que 
essa jarra tem uma capacidade máxima, em litros, igual a 
 
(A) 1 
 
(B) 2 
 
(C) 3 
 
(D) 4 
 
(E) 5 
 
21. (VUNESP 2010/FDE) 
Para percorrer a distância entre São Paulo e Santos, um 
ônibus gasta 7/4 de horas. Se o mesmo percurso fosse feito por uma Van, seriam gastos apenas 
5/4 de horas. Então, uma pessoa que utilizasse a Van estaria economizando, em relação ao 
tempo gasto com ônibus, um total de 
(A) 7,5 minutos. 
(B) 15 minutos. 
(C) 22,5 minutos. 
(D) 30 minutos. 
(E) 37,5 minutos. 
 
22. (VUNESP 2010/FDE) 
Um funcionário, encarregado de distribuir clipes de papel em duas mesas, colocou 2/7 do total 
de clipes que tinha na caixa na primeira mesa e 30 clipes na segunda mesa, restando ainda 50 
clipes dentro da caixa. O total de clipes que havia inicialmente na caixa era 
(A) 110 
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33 
 
(B) 112 
(C) 115 
(D) 118 
(E) 120 
 
23. (VUNESP 2010/FDE) 
Uma firma utiliza um filtro de água que enche um galão de 10 litros em 1/20 de hora. Para 
encher outro galão de 15 litros, a quantidade de segundos que esse mesmo filtro gastaria seria 
(A) 180 
(B) 240 
(C) 270 
(D) 300 
(E) 330 
 
24. (VUNESP 2010/FDE) 
Uma criança pesou seu cofrinho que está totalmente cheio de moedas e constatou que sua 
massa era de 3 quilos. Após gastar 4/5 dessas moedas, pesou novamente o cofrinho, cuja massa 
agora é 1 quilo. A massa, em gramas, das moedas que restaram dentro do cofrinho é 
(A) 2.500 
(B) 2.000 
(C) 1.500 
(D) 1.000 
(E) 500 
 
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25. (VUNESP 2009/SEE-SP) 
O combustível contido no tanque de uma “van” de transporte escolar ocupava 1/3 da sua 
capacidade total. Foram então colocados 20 litros de gasolina, e o combustível passou a ocupar 
3/4 da capacidade desse tanque. Em seguida, o proprietário completou o abastecimento, 
enchendo totalmente o tanque com álcool. Para tanto, foram colocados, de álcool, 
(A) 8 litros. 
(B) 10 litros. 
(C) 12 litros. 
(D) 16 litros. 
(E) 20 litros. 
 
26. (VUNESP 2009/DCTA) 
Uma garrafa com vinho pesa 500 g. Se dois terços do vinho forem consumidos, o peso da 
garrafa com o vinho restante cai para 300g. O peso da garrafa vazia é 
 
(A) 180 g. 
 
(B) 190 g. 
 
(C) 200 g. 
 
(D) 210 g. 
 
(E) 220 g. 
 
27. (VUNESP 2009/Agente Administrativo CRF-SP) 
Uma torneira enche completamente um tanque em 4 horas. Há um registro de saída no fundo 
do tanque e, quando aberto, esvazia esse tanque em 8 horas. Se a torneira for totalmente aberta 
com o tanque vazio, e o registro estiver totalmente aberto, o tanque estará completamente 
cheio em 
(A) 12 horas. 
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(B) 10 horas. 
(C) 8 horas. 
(D) 6 horas. 
(E) 5 horas. 
 
28. (QUESTÃO ELABORADA) 
Dois grupos de trabalhadores são empregados para assentar placas de pisos. O primeiro grupo 
faz todo o trabalho em 36 horas. O segundo grupo em 60 horas. O primeiro grupo trabalha 
durante 4 horas. Após essas horas, o segundo grupo também é contratado. Em quanto tempo os 
dois grupos juntos terminarão a obra? 
 
29. (QUESTÃO ELABORADA) 
Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha enche o tanque em 9 
horas e a segunda também aberta sozinha enche o tanque em 15 horas. Estando o tanque vazio 
e abrindo a primeira torneira durante 3 horas e em seguida fechando esta e abrindo a outra 
torneira, em quanto tempo o tanque estará cheio contando desde o início das operações com as 
torneiras? 
 
30. (QUESTÃO ELABORADA) 
Três grupos de trabalhadores são empregados para lavar externamente um prédio. O primeiro 
grupo faz todo o trabalho em 4 dias; o segundo grupo em 6 dias e o terceiro grupo em 12 dias. 
Se os três grupos trabalharem juntos, em quantos dias o prédio estará lavado? 
 
31. (QUESTÃO ELABORADA) 
Três grupos de trabalhadores são empregados para levantar as paredes de uma casa. O primeiro 
grupo faz o trabalho todo em 12 dias; o segundo grupo em 18 dias e o terceiro grupo em 24 
dias. Se os dois primeiros grupos trabalharem juntos durante 2 dias e após esses dias é 
contratado o terceiro grupo de trabalhadores, em quantos dias a obra estará terminada? 
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36 
 
32. (QUESTÃO ELABORADA) 
Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha enche o tanque em 8 
horas e a segunda também aberta sozinha enche o tanque em 6 horas. Estando o tanque vazio e 
abrindo a primeira torneira durante 4 horas e meia, em seguida abrindo a outra torneira, em mais 
quanto tempo o tanque estará cheio? 
 
33. (QUESTÃO ELABORADA) 
Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha enche o tanque em 12 
horas e a segunda também aberta sozinha enche o tanque em 18 horas. Estando o tanque com 
1/4 de sua capacidade com água e abrindo as duas torneiras, em quanto tempo o tanque estará 
cheio? 
 
34. (QUESTÃO ELABORADA) 
Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha enche o tanque em 12 
horas e a segunda também aberta sozinha enche o tanque em 15 horas. O tanque está com 3/20 
de sua capacidade com água e abre-se a primeira torneira durante 3 horas. Em seguida, abre-se 
também a outra torneira. Em quanto tempo as duas torneiras encherão o resto do tanque? 
 
35. (QUESTÃO ELABORADA) 
Um tanque recebe água por duas torneiras e por um ralo a água do tanque é escoada. A primeira 
se aberta sozinha enche o tanque em 3 horas e a segunda também aberta sozinha enche o 
tanque em 4 horas e o ralo estando o tanque cheio consegue esvaziá-lo em 6 horas. Estando o 
tanque vazio e abrindo as duas torneiras e o ralo simultaneamente, em quanto tempo o tanque 
estará cheio? 
 
36. (QUESTÃO ELABORADA) 
Um tanque recebe água por duas torneiras e por um ralo a água do tanque é escoada. A primeira 
se aberta sozinha enche o tanque em 12 horas e a segunda também aberta sozinha enche o 
tanque em 15 horas e o ralo estando o tanque cheio consegueesvaziá-lo em 10 horas. Estando o 
tanque com metade de sua capacidade com água e abrindo as duas torneiras e o ralo ao mesmo 
tempo, em quanto tempo o tanque estará cheio? 
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37 
 
37. (FCC 2016/TRT 20a Região) 
Manoel e Dolores precisavam classificar um grande número de processos. Manoel começou 
antes do que Dolores e ao final do dia havia classificado 
3/8 do total de processos. Dolores 
trabalhou mais rápido do que Manoel e ao final do dia havia classificado 
1/3 de processos a 
mais do que aqueles que Manoel havia classificado. Após esse dia de trabalho de Manoel e 
Dolores, é correto afirmar que 
(A) ainda faltam 1/4 dos processos para serem classificados. 
(B) eles terminaram a tarefa. 
(C) ainda faltam 1/8 dos processos para serem classificados. 
(D) eles classificaram 17/24 dos processos. 
(E) eles classificaram apenas metade dos processos. 
 
38. (FCC 2017/SABESP) 
Um engenheiro está acompanhando a execução de um reservatório de água. No primeiro mês 
foi executado 1/3 da obra. No segundo mês foi executada a metade do que estava faltando 
para a obra ser concluída. No terceiro mês foi executado 1/9 da obra. A fração da obra que falta 
ser concluída é 
a) 1/9 
b) 1/3 
c) 2/9 
d) 1/6 
e) 1/4 
 
39. (FCC 2017/SABESP) 
Thiago precisa entregar certa quantidade de correspondências para os três andares de um 
edifício. Sabe-se que 3/4 delas irão para o primeiro andar, e que 1/4 das restantes irão para o 
segundo andar. Sendo assim, a fração do total de correspondências que Thiago precisa entregar 
que será destinada ao terceiro andar do edifício é igual a 
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38 
 
a) 3/16 
b) 1/8 
c) 3/8 
d) ¼ 
e) 4/25 
 
40. (ESAF 2009/ATA-MF) 
Em um determinado curso de pós-graduação, 1/4 dos participantes são graduados em 
matemática, 2/5 dos participantes são graduados em geologia, 1/3 dos participantes são 
graduados em economia, 1/4 dos participantes são graduados em biologia e 1/3 dos 
participantes são graduados em química. Sabe-se que não há participantes do curso com outras 
graduações além dessas, e que não há participantes com três ou mais graduações. Assim, qual é 
o número mais próximo da porcentagem de participantes com duas graduações? 
a) 40% 
b) 33% 
c) 57% 
d) 50% 
e) 25% 
 
41. (FCC 2016/CREMESP) 
Alberto gasta para realizar metade de um serviço o mesmo tempo que Bernardo gasta para 
realizar 5/6 do mesmo serviço. Se Alberto e Bernardo realizam, juntos, o serviço em 15 dias, 
então Alberto realizaria, sozinho, o serviço completo em 
(A) 20 dias. 
(B) 24 dias. 
(C) 42 dias. 
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39 
 
(D) 36 dias. 
(E) 40 dias. 
 
42. (FCC 2019/Prefeitura do Recife) 
Mário e Nelson trabalham em uma mesma repartição pública. Mário, trabalhando sozinho, 
elabora determinada tarefa em 4 horas e Nelson, trabalhando sozinho, elabora esta mesma 
tarefa em 6 horas. Às 8 horas e 30 minutos Mário começou a trabalhar nesta tarefa sozinho e às 
9 horas e 30 minutos Nelson juntou-se a Mário dando continuidade ao trabalho. Supondo que 
sejam constantes os desempenhos de Mário e Nelson, o trabalho será finalizado às 
(A) 10 horas e 40 minutos. 
(B) 11 horas e 18 minutos. 
(C) 10 horas e 48 minutos. 
(D) 11 horas e 30 minutos. 
(E) 11 horas e 48 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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40 
 
3. GABARITOS 
 
 
01. 300 reais 
02. D 
03. E 
04. A 
05. D 
06. E 
07. C 
08. A 
09. D 
10. A 
11. B 
12. B 
13. B 
14. D 
15. C 
16. E 
17. D 
18. D 
19. D 
20. B 
21. D 
22. B 
23. C 
24. E 
25. C 
26. C 
27. C 
28. 20 horas 
29. 13 horas 
30. X=2 
31. 4 dias 
32. 1h 30 min 
33. 5h 24 min 
34. 4 horas 
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41 
 
35. 2h 24 min 
36. 10 horas 
37. C 
38. C 
39. A 
40. C 
41. E 
42. B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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42 
 
4. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 
 
1. (QUESTÃO ELABORADA) 
Flávia gastou inicialmente 4/5 do dinheiro que tinha comprando ingressos para o cinema e em 
seguida 1/3 do restante com pipoca, e depois disso ficou com R$ 40,00. Quanto dinheiro Flávia 
tinha inicialmente? 
Comentário 
Vamos assumir que Flávia inicialmente possuía x reais. Se ela gastou 4/5 do dinheiro, ela possui 
agora 1/5 de x (fração restante). 
Em seguida, ela gastou 1/3 do restante. Portanto, ela ficou com 2/3 do restante. 
A quantia que Flávia agora possui é igual a 2/3 de 1/5 de x. O problema afirma que esta quantia 
é igual a 40 reais. 
 
2
3 ∙
1
5 ∙ 𝑥 = 40 
 
2𝑥
15 = 40 
 
2𝑥 = 15 ∙ 40 
 
2𝑥 = 600 
 
𝑥 = 300	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
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43 
 
Gabarito: 300 reais 
2. (AOPC 2016/Agente de Tributos – Prefeitura de Juazeiro) 
A distância entre duas cidades é 120 Km. Se uma pessoa percorreu 2/5 dessa distância, então 
ela já percorreu 
(A) 24 Km. 
(B) 100 Km. 
(C) 72 Km. 
(D) 48 Km. 
(E) 37 Km. 
Comentário 
Para calcular 2/5 da distância basta multiplicar a fração 2/5 por 120km. 
 
2
5 ∙ 120𝑘𝑚 =
240𝑘𝑚
5 = 48𝑘𝑚 
Gabarito: D 
3. (AOPC 2016/Auditor Fiscal – Prefeitura de Juazeiro) 
Em uma sala de aula de 54 alunos, 30 alunos faltaram à aula. Uma fração que representa a 
quantidade de alunos que faltaram, em relação ao total de alunos dessa sala de aula, é igual a 
a) 9/5 
b) 3/8 
c) 5/27 
d) 8/3 
e) 5/9 
Comentário 
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Basta dividir a parte pelo todo e simplificar a fração. 
 
30/54 = 5/9 
Gabarito: E 
4. (AOPC 2016/Auditor Fiscal – Prefeitura de Juazeiro 2016) 
O aluguel de uma casa corresponde a 2/5 do salário mensal de uma pessoa. Se essa pessoa 
recebe R$ 1.000,00 de salário mensal, então o valor de seu salário destinado ao pagamento do 
aluguel de sua casa é igual a 
(A) R$ 400,00. 
(B) R$ 200,00. 
(C) R$ 300,00. 
(D) R$ 150,00. 
(E) R$ 500,00. 
Comentário 
Vamos calcular 2/5 de 1.000 reais. 
 
2
5 	𝑑𝑒	1.000 =
2
5 ∙ 1.000 = 400	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Gabarito: A 
5. (AOPC 2015/Analista Administrativo – EBSERH) 
Juliana passará 3/5 de suas férias na praia e o restante em casa. Sabendo que Juliana possui no 
total 45 dias de férias, quantos dias ela passará em casa? 
(A) 35 
(B) 30 
(C) 27 
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45 
 
(D) 18 
(E) 15 
Comentário 
A fração restante, ou seja, a fração que Juliana passaráem casa, é igual a 2/5. 
Vamos calcular 2/5 dos 45 dias. 
 
2
5 	𝑑𝑒	45	𝑑𝑖𝑎𝑠 =
2
5 ∙ 45 = 18	𝑑𝑖𝑎𝑠 
Gabarito: D 
6. (AOPC 2015/Agente Administrativo – Prefeitura de Angra dos Reis) 
Dos funcionários de um determinado setor de uma empresa, 1/2 irão votar no candidato A para 
a coordenação e 2/5 irão votar no candidato B. Sabendo disso, qual é a fração de funcionários 
que NÃO irá votar em nenhum desses dois candidatos? 
(A) 3/5 
(B) 1/5 
(C) 1/2 
(D) 9/10 
(E) 1/10 
Comentário 
Vamos somar a fração que representa as pessoas que votarão no candidato A com a fração que 
representa as pessoas que votarão no candidato B. 
 
1
2 +
2
5 =
5 + 4
10 =
9
10 
 
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46 
 
Assim, a fração restante é igual a 1/10, que são as pessoas que não votaram nos candidatos A ou 
B. 
Gabarito: E 
7. (VUNESP 2010/Agente Fiscalização Sanitária – Pref. de Sorocaba) 
Do trecho total que Elias deve fiscalizar, ontem ele fiscalizou a metade e hoje 3/8, faltando ainda 
para fiscalizar 1.800 metros. Portanto, hoje ele fiscalizou 
(A) 1,6 km 
(B) 2,4 km 
(C) 5,4 km 
(D) 5,8 km 
(E) 7,2 km 
Comentário 
Elias já fiscalizou: 
 
1
2 +
3
8 =
4 + 3
8 =
7
8 
 
Isto significa que Elias ainda falta fiscalizar 1/8 do trecho. Se o trecho no total medir 𝑥 metros, 
então: 
 
1
8 ∙ 𝑥 = 1.800 
 
𝑥 = 8 ∙ 1.800 
 
𝑥 = 14.400 
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47 
 
Como Elias fiscalizou hoje 3/8 do trecho, então ele fiscalizou hoje: 
 
3
8 ∙ 14.400 = 5.400	𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 = 5,4	𝑘𝑚 
Gabarito: C 
8. (FGV 2016/IBGE) 
Um segmento de reta de comprimento C é dividido em cinco partes iguais, e a segunda e a 
quarta partes são retiradas. A seguir, cada uma das partes restantes é também dividida em cinco 
partes iguais, e as segundas e as quartas partes são retiradas. A soma dos comprimentos das 
partes restantes é: 
a) 9C/25 
b) 8C/25 
c) 6C/25 
d) 4C/5 
e) 3C/5 
Comentário 
Temos um segmento de comprimento C. Dividimos este segmento em 5 partes iguais e 
retiramos 2 destas partes, ou seja, retiramos 2/5 deste segmento. A fração que sobra é 3/5. 
Assim, ainda temos um comprimento total de 3C/5. 
Cada um dos pedaços que sobraram, é dividido em 5 partes e são retirados 2 destas partes. 
Assim, sobram 3/5 dos segmentos restantes. 
Destarte, o comprimento total das partes restantes é 3/5 de 3C/5. 
 
3
5 ⋅
3𝐶
5 =
9𝐶
25 
Gabarito: A 
 
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48 
 
9. (CESGRANRIO 2015/Liquigás) 
Se Aldo tem 3/4 de um real e, Baldo tem 3/10 de um real, juntos eles possuem 
(A) R$ 0,90 
(B) R$ 0,95 
(C) R$ 1,00 
(D) R$ 1,05 
(E) R$ 1,10 
Comentário 
3/4 de um real é igual a 75 centavos e 3/10 de um real é igual a 30 centavos. Eles possuem 
juntos 75+30 = 105 centavos = R$ 1,05. 
Gabarito: D 
10. (FCC 2016/Analista Judiciário TRF 3ª Região) 
Em uma empresa, um funcionário deve cumprir exatas 8 horas de trabalho em um dia. Certo dia, 
um funcionário trabalhou 2 horas e 14 minutos; em seguida trabalhou outras 3 horas e 38 
minutos. A fração da carga diária de tempo de trabalho que esse funcionário ainda deve cumprir 
nesse dia é igual a 
a) 4/15 
b) ¼ 
c) 3/5 
d) 3/8 
e) 7/20 
Comentário 
Ao todo, o funcionário já trabalhou 5 horas e 52 minutos (basta somar 2h14min com 3h38min). 
O tempo total é de 8 horas. Faltam 2 horas e 8 minutos. 
Queremos saber que fração da carga diária esse funcionário ainda precisa cumprir. Devemos 
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49 
 
dividir 2h8min pelo tempo total de 8 horas. 
Vamos transformar para minutos para efetuar a divisão. 
 
2h8min = 2*60min + 8min = 128 min. 
 
8 horas = 8*60 min = 480 min. 
 
Agora é só simplificar a fração 128/480. 
 
128
480 =
32
120 =
8
30 
 
Simplificamos por 4 e depois por 4 novamente. Agora vamos simplificar por 2. 
 
128
480 =
32
120 =
8
30 =
4
15 
Gabarito: A 
11. (FCC 2014/Câmara Municipal de São Paulo) 
Um funcionário de uma empresa deve executar uma tarefa em 4 semanas. Esse funcionário 
executou 3/8 da tarefa na 1a semana. Na 2a semana, ele executou 1/3 do que havia executado 
na 1a semana. Na 3a e 4a semanas, o funcionário termina a execução da tarefa e verifica que na 
3a semana executou o dobro do que havia executado na 4a semana. Sendo assim, a fração de 
toda a tarefa que esse funcionário executou na 4a semana é igual a 
a) 5/16 
b) 1/6 
c) 8/24 
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50 
 
d) ¼ 
e) 2/5 
Comentário 
Na primeira semana ele executou 3/8 da tarefa. 
Na segunda semana, ele executou 1/3 do que havia executado na primeira semana, ou seja: 
 
1
3 	de
3
8 =
1
3 ×
3
8 =
1
8 
 
Somando a primeira e a segunda semana, temos: 
 
3
8 +
1
8 =
4
8 =
1
2 
 
Portanto, nas duas primeiras semanas ele executou metade da tarde. Sobrará a outra metade 
para a terceira e a quarta semana. 
 
Vamos considerar que a fração executada na quarta semana seja igual a x. Na 3a semana 
executou o dobro do que havia executado na 4a semana, ou seja, 2x. 
 
x + 2x =
1
2 
 
3x =
1
2 
 
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51 
 
x =
1
6 
 
Sendo assim, a fração de toda a tarefa que esse funcionário executou na 4a semana é igual a 1/6. 
Gabarito: B 
12. (FCC 2013/Sergipe-Gás) 
Uma máquina gira 1 volta e 2/3 de volta, em sentido horário e gasta 20 segundos nesse 
movimento. Em seguida ela gira 1/3 de volta em sentido contrário e gasta 10 segundos nesse 
movimento. A máquina segue realizando sempre esses dois tipos de movimentos, um após o 
outro e sempre iniciando da posição que parou no movimento anterior. Após 4 minutos e 50 
segundos a máquina para. Em relação à posição inicial, a máquina parou na posição 
correspondente a um giro, no sentido horário, de 
a) zero volta 
b) 2/3 de volta 
c) – 1/3 de volta 
d) 1/2 de volta 
e) 1/3 de volta 
Comentário 
Vamos ver o que acontece em 30 segundos. A máquina gira 1 volta e 2/3 de volta em sentido 
horário e depois retorna no sentido contrário 1/3 de volta. No final dos 30 segundos: 
 
1 +
2
3 −
1
3 = 1	volta +
1
3 	de	volta 
 
Assim, a cada 30 segundos, ele dá uma volta completa (ou seja, passa pela sua posição inicial) e 
avança mais 1/3 de volta. Conclusão: a cada 30 segundos a sua posição avança 1/3 de volta. Em 
60 segundos ele avança 2/3 de volta e em 90 segundos ele chega na posição inicial. 
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52 
 
Percebeu? Depois de 90 segundos ele para na posição inicial, é como se não tivesse saído do 
lugar. 
 
Queremos saber a posição final após 4 minutos e 50 segundos, que é igual a 290 segundos. 
 
No 90º segundo ele está na posição inicial. No 180º segundo ele está na posição inicial. No 270º 
segundo ele está na posição inicial. Só faltam agora 20 segundos para finalizar o movimento. E o 
que a máquinafaz em 20 segundos? Gira 1 volta e 2/3 de volta! Portanto, a máquina finalizará o 
movimento a 2/3 de volta em relação a posição inicial. 
Gabarito: B 
13. (FCC 2013/DPE-RS) 
Em uma empresa, 2/3 dos funcionários são homens e 3/5 falam inglês. Sabendo que 1/12 dos 
funcionários são mulheres que não falam inglês, pode-se concluir que os homens que falam 
inglês representam, em relação ao total de funcionários, uma fração equivalente a 
(A) 3/10 
(B) 7/20 
(C) 2/5 
(D) 9/20 
(E) 1/2 
Comentário 
Se você quiser evitar trabalhar com frações, pode colocar um valor para o total de funcionários da 
empresa. De preferência escolha um número que seja múltiplo de 3, 5 e 12. Por exemplo, vamos 
dizer que a empresa tem 60 funcionários. 
 
2/3 dos funcionários são homens. 
 
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53 
 
2
3 	de	60 =
2
3 ∙ 60 = 40	homens 
 
Consequentemente, são 20 mulheres. 
 
3/5 falam inglês. 
 
3
5 	de	60 =
3
5 ∙ 60 = 36	falam	inglês 
 
Consequentemente, 24 não falam inglês. 
 
1/12 dos funcionários são mulheres que não falam inglês. 
 
1
12 	de	60 =
1
12 ∙ 60 = 5	mulheres	não	falam	inglês 
 
Vou montar uma tabelinha para colocar os dados. 
 
 Falam Inglês Não falam inglês Total 
Homens 40 
Mulheres 5 20 
Total 36 24 60 
 
São 20 mulheres. Como 5 não falam inglês, então 15 falam inglês. 
 
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54 
 
São 24 pessoas que não falam inglês das quais 5 são mulheres. Portanto, 19 homens não falam 
inglês. 
 
 Falam Inglês Não falam inglês Total 
Homens 19 40 
Mulheres 15 5 20 
Total 36 24 60 
 
Como são 40 homens e 19 não falam inglês, então 21 homens falam inglês. 
 
 Falam Inglês Não falam inglês Total 
Homens 21 19 40 
Mulheres 15 5 20 
Total 36 24 60 
 
Veja o que a questão pede: pode-se concluir que os homens que falam inglês representam, em 
relação ao total de funcionários, uma fração equivalente a: 
 
São 21 homens que falam inglês em um total de 60 pessoas. A fração pedida é: 
 
21
60 =
7
20 
Gabarito: B 
14. (FCC 2013/TRT 9a Região) 
Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em 
novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em dezembro uma prova 
de recuperação. Como 3/5 desses alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, 
o total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa 
disciplina é igual a 
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55 
 
(A) 136. 
(B) 127. 
(C) 130. 
(D) 135. 
(E) 126. 
Comentário 
Vamos considerar que o número de alunos matriculados é igual a x. 
 
7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em novembro. Isto significa que 2/9 dos alunos 
ainda não foram aprovados e farão uma prova de recuperação em dezembro. 3/5 destes 2/9 
conseguiram aprovação após a recuperação. 
 
3
5 	de
2
9 de	x =
3
5 ∙
2
9 ∙ x =
2x
15 
 
O total de aprovados na disciplina é igual a 123. 
 
7x
9 +
2x
15 = 123 
 
Vamos calcular mmc(9,15). 
 
9, 15						3	
3, 5								3	
1,5								5	
1,1 
 
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56 
 
mmc(9,15) = 3 ∙ 3 ∙ 5 = 45 
 
Vamos multiplicar todos os membros da equação por 45. 
 
No caso das frações, primeiro dividimos 45 pelo denominador e multiplicamos o resultado pelo 
numerador. 
 
35x + 6x = 123 ∙ 45 
 
41x = 123 ∙ 45 
 
x =
123 ∙ 45
41 
 
Observe que 123/41=3. 
 
x = 3 ∙ 45 = 135 
Gabarito: D 
15. (FCC 2016/TRT 14a Região) 
Em um curso de informática, 2/3 dos alunos matriculados são mulheres. Em certo dia de aula, 
2/5 das mulheres matriculadas no curso estavam presentes e todos os homens matriculados 
estavam presentes, o que totalizou 27 alunos (homens e mulheres) presentes na aula. Nas 
condições dadas, o total de alunos homens matriculados nesse curso é igual a 
a) 18 
b) 10 
c) 15 
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57 
 
d) 12 
e) 21 
Comentário 
Seja x a quantidade de alunos matriculados no curso. Sabemos que 2/3 são mulheres. Assim, 
temos 2x/3 mulheres e x/3 homens. 
 
Sabemos que 2/5 das mulheres e todos os homens estavam presentes, totalizando 27 pessoas. 
 
2
5 ∙
2x
3 +
x
3 = 27 
 
4x
15 +
x
3 = 27 
 
4x + 5x
15 = 27 
 
9x
15 = 27 
 
9x = 15 ∙ 27 
 
9x = 405 
 
x = 45 
 
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58 
 
O total de homens é igual a x/3 = 45/3 = 15. 
Gabarito: C 
16. (FCC 2011/Técnico Administrativo TRT 24ª Região) 
Do total de pessoas que visitaram uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho de segunda a 
sexta-feira de certa semana, sabe-se que: 1/5 o fizeram na terça-feira e 1/6 na sexta-feira. 
Considerando que o número de visitantes da segunda-feira correspondia a 3/4 do de terça-feira 
e que a quarta-feira e a quinta-feira receberam, cada uma, 58 pessoas, então o total de 
visitantes recebidos nessa Unidade ao longo de tal semana é um número 
 
(A) maior que 250. 
 
(B) menor que 150. 
 
(C) múltiplo de 7. 
 
(D) quadrado perfeito. 
 
(E) divisível por 48. 
Comentário 
Vamos considerar que a quantidade total de pessoas que visitaram o TRT seja igual a 𝑥. 
 
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta 
3
4 ∙
𝑥
5 
𝑥
5 
58 58 𝑥
6 
 
 
A soma das quantidades é igual a 𝑥. 
 
 
𝑥 =
3𝑥
20 +
𝑥
5 + 58 + 58 +
𝑥
6 
 
 
𝑥 =
3𝑥
20 +
𝑥
5 + 116 +
𝑥
6 
 
 
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59 
 
𝑥 −
3𝑥
20 −
𝑥
5 −
𝑥
6 = 116 
 
 
120𝑥 − 18𝑥 − 24𝑥 − 20𝑥
120 = 116 
 
 
58𝑥
120 = 116 
 
 
𝑥 =
116 ∙ 120
58 = 240 
 
 
Como 240 é divisível por 48, o gabarito é a alternativa E. 
Gabarito: E 
17. (FCC 2016/ELETROSUL) 
Um representante de indústria farmacêutica possui certo número de amostras de um remédio 
para distribuir aos seus clientes. Depois de deixar 
1/5 dessas amostras em uma clínica, ele 
deixou 3/8 das amostras que lhe restaram em um hospital. Sabendo-se que ao final das duas 
distribuições restaram-lhe 20 amostras, então, a quantidade de amostras que ele tinha 
inicialmente para distribuir era igual a 
(A) 200. 
(B) 320. 
(C) 1600. 
(D) 40. 
(E) 80. 
Comentário 
O representante deixou 1/5 das amostras na primeira clínica. Assim, sobraram-lhe 4/5 das 
amostras. 
Das amostras que restaram (4/5), ele deixou 3/8 na segunda clínica. Ora, assim, sobraram 5/8 
(dos 4/5 que haviam restado). 
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60 
 
Assim, se x é o total de amostras, então a quantidade de amostras que restaram é igual a 
 
5
8 	𝑑𝑒
4
5 	𝑑𝑒	𝑥 
 
O enunciado afirma que este número é igual a 20. 
 
5
8 ∙
4
5 ∙ 𝑥 = 20 
 
1
2 ∙
1
1 ∙ 𝑥 = 20 
 
𝑥
2 = 20 
 
𝑥 = 40 
 
Você pode resolver esta questão também com uma equaçãoum pouquinho mais longa. 
Observe: 
 
- Se são x amostras, então x/5 foram deixadas na primeira clínica. 
- Sobraram 4x/5. O representante então deixou 3/8 de 4x/5 na segunda clínica. 
- Sobraram ainda 20 amostras. 
- A soma dessas quantidades (da primeira clínica, da segunda clínica e as amostras que sobraram) 
é igual a x. 
 
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61 
 
 
𝑥 =
𝑥
5 +
3
8 ∙
4𝑥
5 + 20 
 
𝑥 =
𝑥
5 +
3𝑥
10 + 20 
 
𝑥 =
2𝑥 + 3𝑥 + 200
10 
 
10𝑥 = 2𝑥 + 3𝑥 + 200 
 
5𝑥 = 200 
 
𝑥 = 40 
Gabarito: D 
18. (VUNESP 2010/CREA/SP) 
Uma empresa aumentou em 1/3 o número de seus funcionários que inicialmente era de 42. Com 
o crescimento de seus negócios nos últimos tempos, admitiu mais 1/8 do que passou a ter para 
seu quadro de colaboradores. O número atual de funcionários é 
a) 56 
b) 61 
c) 62 
d) 63 
e) 65 
Comentário 
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62 
 
O quadro inicialmente era composto por 42 funcionários e aumento em 1/3. 
 
1
3𝑑𝑒	42 =
1
3 ∙ 42 =
42
3 = 14	𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠. 
 
Após este aumento, a empresa agora possui 42 + 14 = 56 funcionários. 
Com o crescimento de seus negócios nos últimos tempos, admitiu mais 1/8 do que passou a ter 
para seu quadro de colaboradores. Devemos calcular 1/8 de 56. 
 
1
8 	𝑑𝑒	56 =
1
8 ∙ 56 =
56
8 = 7	𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠. 
 
A empresa terá 56 + 7 = 63 funcionários. 
Gabarito: D 
19. (VUNESP 2010/Instituto Butantan) 
Na 2.ª feira, numa população de 100 gramas de fungos, foi colocado um produto para combatê-
los. Na 3.ª feira, constatou-se a redução de 1/10 da massa da população do dia anterior. Foi 
colocado novamente o produto. Na 4.ª feira, a redução observada foi de 1/10 da massa do dia 
anterior. Foi colocado novamente o produto, e assim por diante. A diferença da massa da 
população de fungos, entre 4.ª feira e 5.ª feira, em gramas, foi de 
 
(A) 10. 
(B) 9. 
(C) 8,9. 
(D) 8,1. 
(E) 7,8. 
Comentário 
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63 
 
Observe que quando há uma redução de 1/10 da massa da população de fungos, a quantidade 
que fica é igual a 9/10. 
 
Desta forma, a quantidade em gramas de fungo na 3ª feira é igual a: 
 
9
10𝑑𝑒	100	𝑔 =
9
10 ∙ 100𝑔 = 90	𝑔 
 
A quantidade em gramas de fungo na 4ª feira é igual a: 
 
9
10𝑑𝑒	90	𝑔 =
9
10 ∙ 90𝑔 = 81	𝑔 
 
A quantidade em gramas de fungo na 5ª feira é igual a: 
 
9
10𝑑𝑒	81	𝑔 =
9
10 ∙ 81	𝑔 = 72,9	𝑔 
 
 
A diferença da massa da população de fungos, entre 4.ª feira e 5.ª feira, em gramas, foi de 81 −
72,9 = 8,1. 
Gabarito: D 
20. (VUNESP 2010/Pref. de Guarulhos) 
Uma jarra está com refresco até 3/4 de sua capacidade máxima. Foram colocados 100 mL e ficou 
faltando 1/5 de refresco para completar a capacidade máxima da jarra. Pode-se concluir que 
essa jarra tem uma capacidade máxima, em litros, igual a 
 
(F) 1 
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64 
 
 
(G) 2 
 
(H) 3 
 
(I) 4 
 
(J) 5 
Comentário 
Vamos supor que a capacidade máxima da jarra seja igual a 𝑥 litros. 
A jarra está com refresco até 3/4 de sua capacidade máxima e foram colocados 100 mL = 0,1 
litro. 
Ficamos com: 
 
3
4 ∙ 𝑥 + 0,1 
 
Precisamos de 1/5 da jarra de refresco para completar. 
 
3
4 ∙ 𝑥 + 0,1 +
1
5 ∙ 𝑥 
 
Agora a jarra de refresco está com a sua capacidade máxima, que é igual a 𝑥 litros. 
 
𝑥 =
3
4 ∙ 𝑥 + 0,1 +
1
5 ∙ 𝑥 
 
𝑥 = 0,75𝑥 + 0,1 + 0,2𝑥 
 
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65 
 
𝑥 = 0,95𝑥 + 0,1 
 
𝑥 − 0,95𝑥 = 0,1 
 
0,05𝑥 = 0,1 
 
𝑥 =
0,1
0,05 
 
Para efetuar esta divisão, devemos igualar a quantidade de casas decimais e, em seguida, apagar 
as vírgulas. 
 
𝑥 =
0,10
0,05 =
10
5 = 2	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
Gabarito: B 
21. (VUNESP 2010/FDE) 
Para percorrer a distância entre São Paulo e Santos, um 
ônibus gasta 7/4 de horas. Se o mesmo percurso fosse feito por uma Van, seriam gastos apenas 
5/4 de horas. Então, uma pessoa que utilizasse a Van estaria economizando, em relação ao 
tempo gasto com ônibus, um total de 
(A) 7,5 minutos. 
(B) 15 minutos. 
(C) 22,5 minutos. 
(D) 30 minutos. 
(E) 37,5 minutos. 
Comentário 
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66 
 
O tempo que é economizado é igual à diferença entre os tempos. 
 
7
4 −
5
4 =
7 − 5
4 =
2
4 =
1
2 
 
Como a unidade de medida é hora, então o tempo economizado é igual à metade de uma hora, 
ou seja, 30 minutos. 
Poderíamos ter calculado cada um dos tempos: 
 
7
4 	𝑑𝑒	ℎ𝑜𝑟𝑎 =
7
4 ∙ 60	𝑚𝑖𝑛 =
420
4 	𝑚𝑖𝑛 = 105	𝑚𝑖𝑛 
 
 
5
4 	𝑑𝑒	ℎ𝑜𝑟𝑎 =
5
4 ∙ 60	𝑚𝑖𝑛 =
300
4 	𝑚𝑖𝑛 = 75	𝑚𝑖𝑛 
 
A diferença entre os tempos é igual a 105 − 75 = 30	𝑚𝑖𝑛. 
Gabarito: D 
22. (VUNESP 2010/FDE) 
Um funcionário, encarregado de distribuir clipes de papel em duas mesas, colocou 2/7 do total 
de clipes que tinha na caixa na primeira mesa e 30 clipes na segunda mesa, restando ainda 50 
clipes dentro da caixa. O total de clipes que havia inicialmente na caixa era 
(A) 110 
(B) 112 
(C) 115 
(D) 118 
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67 
 
(E) 120 
Comentário 
Se o funcionário colocou 2/7 do total de clipes na primeira mesa, então sobraram 5/7 do total de 
clipes. Esses 5/7 do total de clipes correspondem aos 80 clipes que sobraram (30 na segunda 
mesa e 50 dentro da caixa). Vamos considerar que o total de clipes seja igual a 𝑥. 
 
5
7 ∙ 𝑥 = 80 
 
5𝑥 = 7 ∙ 80 
 
5𝑥 = 560 
 
𝑥 = 112 
 
São 112 clipes. 
Gabarito: B 
23. (VUNESP 2010/FDE) 
Uma firma utiliza um filtro de água que enche um galão de 10 litros em 1/20 de hora. Para 
encher outro galão de 15 litros, a quantidade de segundos que esse mesmo filtro gastaria seria 
(A) 180 
(B) 240 
(C) 270 
(D) 300 
(E) 330 
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68 
 
Comentário 
Vamos calcular o que significa 1/20 de hora. Ora, 1/20 de hora significa dividir uma hora em 20 
partes. Como uma hora é igual a 60 minutos, então: 
 
1
20𝑑𝑒	ℎ𝑜𝑟𝑎 =
1
20 ∙ 60	𝑚𝑖𝑛 = 3	𝑚𝑖𝑛 = 3 ∙ 60𝑠 = 180𝑠 
 
Se o filtro enche 10 litros de água em 180 segundos, então para encher 5 litros gasta a metade 
do tempo: 90 segundos. 
Para encher 15 litros (10 litros + 5 litros) gastará 180 segundos (referentes aos 10 litros) mais 90 
segundos (referentes aos 5 litros), totalizando 270 segundos. 
Gabarito: C 
24. (VUNESP 2010/FDE) 
Uma criança pesou seu cofrinho que está totalmente cheio de moedas e constatou que sua 
massa era de 3 quilos. Após gastar 4/5 dessas moedas, pesou novamente o cofrinho, cuja massa 
agora é 1 quilo. A massa, em gramas, das moedas que restaram dentro do cofrinho é 
(A) 2.500 
(B) 2.000 
(C) 1.500 
(D) 1.000 
(E) 500Comentário 
A diferença entre a massa inicial e a massa final é exatamente a massa das moedas que foram 
gastadas. Inicialmente o cofrinho cheio de moedas pesava 3 quilos e, após gastar 4/5 das 
moedas, o cofre pesa 1 quilo. Portanto, a criança gastou 2 quilos de moedas. 
 
 
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69 
 
4
5 	𝑑𝑎𝑠	𝑚𝑜𝑒𝑑𝑎𝑠 = 2	𝑘𝑔 
 
4
5 ∙ 𝑚 = 2 
 
4𝑚 = 5 × 2 
 
4𝑚 = 10 
 
𝑚 = 2,5	𝑘𝑔 = 2.500	𝑔 
 
Ora, se a criança gastou 4/5 das moedas, então sobrou 1/5 das moedas. 
 
1
5 	𝑑𝑒	2.500	𝑔 =
1
5 ∙ 2.500𝑔 = 500𝑔 
Gabarito: E 
25. (VUNESP 2009/SEE-SP) 
O combustível contido no tanque de uma “van” de transporte escolar ocupava 1/3 da sua 
capacidade total. Foram então colocados 20 litros de gasolina, e o combustível passou a ocupar 
3/4 da capacidade desse tanque. Em seguida, o proprietário completou o abastecimento, 
enchendo totalmente o tanque com álcool. Para tanto, foram colocados, de álcool, 
(A) 8 litros. 
(B) 10 litros. 
(C) 12 litros. 
(D) 16 litros. 
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70 
 
(E) 20 litros. 
Comentário 
Vamos considerar que a capacidade total do tanque é igual a 𝑥 litros. O combustível contido no 
tanque de uma “van” de transporte escolar ocupava 1/3 da sua capacidade total. Foram então 
colocados 20 litros de gasolina. A quantidade de gasolina que há no tanque é igual a 
 
1
3 ∙ 𝑥 + 20 
 
Esta quantidade corresponde a 3/4 da capacidade do tanque. 
 
3
4 ∙ 𝑥 =
1
3 ∙ 𝑥 + 20 
 
Para eliminar os denominadores, vamos multiplicar todos os membros da equação por 12 (que é 
o mmc entre 3 e 4). 
 
12 ∙
3
4 ∙ 𝑥 = 12 ∙
1
3 ∙ 𝑥 + 12 ∙ 20 
 
36
4 ∙ 𝑥 =
12
3 ∙ 𝑥 + 240 
 
9𝑥 = 4𝑥 + 240 
 
9𝑥 − 4𝑥 = 240 
 
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71 
 
5𝑥 = 240 
 
𝑥 =
240
5 = 48	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Ora, antes de colocar o álcool o tanque já estava com 3/4 da sua capacidade. Portanto, a 
quantidade de álcool corresponde a 1/4 do tanque. 
 
1
4𝑑𝑒	48	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 =
1
4 ∙ 48	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 12	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
Gabarito: C 
26. (VUNESP 2009/DCTA) 
Uma garrafa com vinho pesa 500 g. Se dois terços do vinho forem consumidos, o peso da 
garrafa com o vinho restante cai para 300g. O peso da garrafa vazia é 
 
(A) 180 g. 
 
(B) 190 g. 
 
(C) 200 g. 
 
(D) 210 g. 
 
(E) 220 g. 
Comentário 
Havia 500g de peso e após 2/3 do vinho terem sido consumidos, restaram 300g. Portanto, o 
vinho consumido pesa 500𝑔 − 300𝑔 = 200	𝑔. Como foram consumidos 2/3 do vinho, então: 
 
2
3 ∙ 𝑣 = 200 
 
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72 
 
2𝑣 = 3 ∙ 200 
 
2𝑣 = 600 
 
𝑣 = 300	𝑔 
 
Portanto, inicialmente havia 300 g de vinho. Como a garrafa e o vinho juntos pesavam 500 g, 
então a garrafa sozinha pesa 500 − 300 = 200	𝑔. 
Gabarito: C 
27. (VUNESP 2009/Agente Administrativo CRF-SP) 
Uma torneira enche completamente um tanque em 4 horas. Há um registro de saída no fundo 
do tanque e, quando aberto, esvazia esse tanque em 8 horas. Se a torneira for totalmente aberta 
com o tanque vazio, e o registro estiver totalmente aberto, o tanque estará completamente 
cheio em 
(A) 12 horas. 
(B) 10 horas. 
(C) 8 horas. 
(D) 6 horas. 
(E) 5 horas. 
Comentário 
Neste caso, como o tanque executa um serviço “destrutivo”, devemos colocar um sinal negativo 
na sua parte da equação. 
A torneira enche o tanque em 4 horas, portanto em 1 hora esta torneira enche 1/4 do tanque. 
O registro de saída esvazia o tanque em 8 horas, portanto em 1 hora o registro esvazia 1/8 do 
tanque. 
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Se a torneira for totalmente aberta com o tanque vazio, e o registro estiver totalmente aberto, o 
tanque estará completamente cheio em 𝑥 horas. 
 
1
4 −
1
8 =
1
𝑥 
 
 
2 − 1
8 =
1
𝑥 
 
 
1
8 =
1
𝑥 
 
 
𝑥 = 8	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
Gabarito: C 
28. (QUESTÃO ELABORADA) 
Dois grupos de trabalhadores são empregados para assentar placas de pisos. O primeiro grupo 
faz todo o trabalho em 36 horas. O segundo grupo em 60 horas. O primeiro grupo trabalha 
durante 4 horas. Após essas horas, o segundo grupo também é contratado. Em quanto tempo os 
dois grupos juntos terminarão a obra? 
Comentário 
O primeiro grupo, em uma hora, faz 1/36 do trabalho. Em 4 horas, o primeiro grupo faz 4/36 = 
1/9 do trabalho. 
Como 1/9 do trabalho já foi executado, precisamos ainda fazer 8/9 (fração restante). 
Quem irá fazer esta tarefa? Os dois grupos juntos. 
Sabemos que em 1 hora o primeiro grupo faz 1/36 do serviço. O segundo grupo em 1 hora faz 
1/60 do serviço. Juntos, em uma hora, eles fazem 
 
1
36 +
1
60 =
5 + 3
180 =
8
180 =
2
45 
 
Guilherme Neves
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Vamos agora armar a regra de três. Os dois grupos em 1 hora fazem 2/45 do serviço. Em quanto 
tempo farão 8/9? 
 
Fração Horas 
2/45 1 
8/9 x 
 
2
45 ∙ 𝑥 =
8
9 ∙ 1 
 
2𝑥
45 =
8
9 
 
2𝑥 ∙ 9 = 8 ∙ 45 
 
 
18𝑥 = 360 
 
𝑥 = 20	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
Gabarito: 20 horas 
29. (QUESTÃO ELABORADA) 
Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha enche o tanque em 9 
horas e a segunda também aberta sozinha enche o tanque em 15 horas. Estando o tanque vazio 
e abrindo a primeira torneira durante 3 horas e em seguida fechando esta e abrindo a outra 
torneira, em quanto tempo o tanque estará cheio contando desde o início das operações com as 
torneiras? 
Guilherme Neves
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Comentário 
A primeira torneira, em uma hora, enche 1/9 do tanque. Em 3 horas, a primeira torneira enche 
3/9 = 1/3 do tanque. 
Ainda precisamos encher 2/3 do tanque (fração restante). Quem irá encher esta fração restante? 
A segunda torneira sozinha. 
A segunda torneira enche o tanque em 15 horas. Assim, em uma hora, ela enche 1/15 do tanque. 
Em quanto tempo ela encherá 2/3 do tanque? 
 
Fração Horas 
1/15 1 
2/3 x 
 
1
15 ∙ 𝑥 =
2
3 ∙ 1 
 
𝑥
15 =
2
3 
 
3𝑥 = 2 ∙ 15 
 
3𝑥 = 30 
 
𝑥 = 10	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
O tempo total é de 10 + 3 = 13 horas. 
Gabarito: 13 horas 
Guilherme Neves
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30. (QUESTÃO ELABORADA) 
Três grupos de trabalhadores são empregados para lavar externamente um prédio. O primeiro 
grupo faz todo o trabalho em 4 dias; o segundo grupo em 6 dias e o terceiro grupo em 12 dias. 
Se os três grupos trabalharem juntos, em quantos dias o prédio estará lavado? 
Comentário 
O primeiro grupo, em um dia, faz 1/4 do trabalho. 
O segundo grupo, em um dia, faz 1/6 do trabalho. 
O terceiro grupo, em um dia, faz 1/12 do trabalho. 
Juntos, em um dia, eles fazem: 
 
1
4 +
1
6 +
1
12 =
3 + 2 + 1
12 =
6
12 =
1
2 
 
Em um dia eles lavam metade