Cinemática dos Fluidos

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FENÔMENOS DOS TRANSPORTES
Cinemática dos Fluidos
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FENÔMENOS DOS TRANSPORTES
A cinemática é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o
comportamento de um fluido em condição de movimento, como os
fluidos escoam, como descrever seu movimento, identificar o tipo de
escoamento, calcular a vazão e a velocidade de escoamento desse
fluido. Temos:
• Regimes de Escoamento;
• Tipos de Escoamento;
• Trajetória e linhas de corrente;
• Escoamento uniforme;
• Vazão;
• Equação da continuidade.
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Regime Permanente – As propriedades não variam com o passar do tempo. 
Para um mesmo ponto temos a mesma velocidade e mesma massa especifica. 
Regime Variado ou Transiente – As propriedades variam com o passar do tempo.
A pressão e a velocidade, para um mesmo ponto, se alteram com o passar do tempo.
O regime Variado ou Transiente não está relacionado com as coordenadas
espaciais, ou seja, onde está localizado os pontos de pressão e sim com a
variável tempo. 3
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Tipos de Escoamentos
Laminar – Quando as partículas fluidas escoam em camadas lisas ou em 
lâminas.
Turbulento – Quando as partículas fluidas misturam-se rapidamente enquanto 
se movimentam ao longo do escoamento.
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Para definir esses dois tipos de escoamento, recorre-se à experiência
do físico e engenheiro irlandês Osborne Reynolds (1842 – 1912),
onde um tubo transparente é ligado ao reservatório e, no fim deste,
uma válvula permite a variação da velocidade de descarga da água.
No tubo é injetado um corante do qual se deseja observar o
comportamento ao longo do tubo.
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O coeficiente ou número de Reynolds é um número adimensional
para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido sobre
uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações
industriais e asas de aviões. Reynolds verificou que o fato de o
movimento ser laminar ou turbulento depende do valor do número
dado por:
V
Para tubos:
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Escoamentos Unidimensional e Uniforme
O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é
suficiente para descrever as propriedades do fluido e uniforme quando
as propriedades são constantes em cada seção. Todos os pontos
estão a mesma velocidade.
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Escoamentos Bidimensional e Variável
O escoamento é dito bidimensional quando a variação da velocidade
é em função das duas coordenadas x e y. Nesse escoamento, o
diagrama de velocidade repete-se identicamente em planos paralelos
ao plano x,y.
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Escoamentos Tridimensional
Todos os escoamentos que ocorrem na natureza são tridimensionais.
As grandezas que nele interferem, em cada seção transversal de um
filamento ou tubo de corrente, variam em três dimensões.
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Descrição Lagrangeana e Euleriana
A abordagem Lagrangeana, em homenagem ao matemático italiano
que viveu na frança Joseph Louis Lagrange 1736-1813, trata que toda
e qualquer alteração da velocidade é em função da variação do
tempo. A aceleração e velocidade de uma partícula do fluido são
determinadas como na cinemática de corpos rígidos.
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A abordagem Euleriana, em homenagem ao matemático e físico suíço
Leonhard Paul Euler que viveu na Rússia e Alemanha 1707-1783,
trata em adotar um intervalo de tempo e escolher uma seção ou um
volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que
passem por esse local (pontos de observação). A variação da
velocidade é em função de coordenadas espaciais x, y, z, tendo uma
derivada material.
Velocidade é uma quantidade vetorial, exigindo uma magnitude e uma
direção para uma completa descrição. O vetor velocidade , pode ser
escrito em termos escalares onde podem ser , escreve-
se:
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Derivada da Velocidade
Derivada da Aceleração
Aceleração de acordo com a 
localização nas coordenadas
Aceleração local
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Compressibilidade
Quando as variações de volume (densidade)
são desprezíveis os fluidos são denominados
incompressíveis (líquidos).
líquido
Quando as variações de volume (densidade)
são consideradas, o escoamento do fluido, é
denominado compressível (gases).
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Vazão em Volume:
• É o volume de fluido que escoa através de uma certa seção em 
um intervalo de tempo.
A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido
através de determinada seção transversal de um conduto livre ( canal,
rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com
pressão positiva ou negativa).
As unidades de medida adotadas são geralmente o
௠య
௦
௠య
௛
௟
௛
௖௠య
௦
௟
௦
.
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Calculo da Vazão volumétrica
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é
apresentada a seguir na equação mostrada.
Onde:
௩
Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do
cálculo a partir do enchimento completo de um reservatório através da
água que escoa por uma torneira aberta.
Ao mesmo tempo em que a torneira é aberta, um cronômetro é
acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado assim que o balde
ficou completamente cheio marcando o tempo t. Conhecido o volume
V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, temos a vazão
volumétrica desejada.
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Relação entre Área e Velocidade
Outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é
através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a
velocidade do escoamento neste conduto.
É possível observar que o volume do cilindro 
hachurado é dado por:
Substituindo essa equação na equação de 
vazão volumétrica, temos:
d ou x – distância percorrida pelo fluido;
A – área do cilindro.
Sabe-se que a relação d/t é a velocidade do 
escoamento, portanto, pode-se escrever a 
vazão volumétrica da seguinte forma:
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Relação entre Área e Velocidade
௩ - vazão volumétrica;
velocidade do escoamento;
área da seção transversal da tubulação.
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Sendo a velocidade , diferente em cada ponto da seção. Logo, a vazão
na seção de área A será:
஺
A velocidade real na seção, pode ser substituída por uma velocidade
uniforme que reproduz a mesma vazão:
௩ ஺ = ௠
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Dessa igualdade, surge a expressão para o cálculo da velocidade média
na seção:
௠
஺
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Vazão em Massa e em Peso
De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir
as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem
importância fundamental quando se deseja realizar medições em função
da massa e do peso de uma substância.
Vazão em Massa
É a massa de fluido que escoa através de uma certa seção em um
intervalo de tempo.
Onde representa a massa do fluido em kg/s; kg/h.
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Como definido anteriormente a massa especifica , portanto, a
massa pode ser representado como:
Logo definimos que:
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em
volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode
ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da
seção.
As unidades de vazão em peso serão .
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A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em
um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:
Sabe-se que o peso é dado pela relação , como a massa é
pode-se escrever que:
Então temos a relação:
As unidades de vazão em peso serão .
Vazão em Peso (G)
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• Regime permanente: a massa em cada seção é a mesma.
• Fluido incompressível: é qualquer fluido cuja densidade sempre 
permanece constante com o tempo, e tem a capacidade de opor-se à 
compressão do mesmo sob qualquer condição.
• Em regime permanente devemos considerar a vazão do fluido 
constante ao longo de uma tubulação.
௠
ଵ
௠
ଶ  Fluidos compressíveis
ଵ ଵ ଵ ଶ ଶ ଶ
ଵ ଶ  Fluidos incompressíveis
ଵ ଵ ଶ ଶ
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Equação da Continuidade para regime 
permanenteExercícios
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2) O ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é de
20 ଶ e a da menor é 10 ଶ. A massa específica do ar na seção (1) é
ଷ , enquanto na seção (2) é ଷ . Sendo a
velocidade na seção (1) 10 m/s, Determinar as vazões em massa,
volume, em peso e a velocidade média na seção (2).
1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é
laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro
de 4 cm escoa água, ுଶை
ଷ
ுଶை
ିଷ ଶ ,
com uma velocidade de 0,2 m/s.
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4) Um tubo admite água ( ଷ num reservatório com uma
vazão de 20 L/s. No mesmo reservatório é trazido óleo ( ଷ
por outro tubo com uma vazão de 10 L/s. A mistura homogênea formada é
descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 ଶ .
Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e sua
velocidade.
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3) Os reservatórios da figura são cúbicos. São enchidos pelos tubos,
respectivamente, em 100 s e 500 s. Determinar a velocidade da água na
seção (A), sabendo que o diâmetro do conduto nessa seção é 1m.