Calibração de um vertedor de soleira espessa

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Calibração de um vertedor de soleira 
espessa 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Assunto 
 Calibração de um vertedor de parede espessa. 
 
2. Objetivos 
 O objetivo do experimento é calibrar um vertedor de parede espessa determinando seu 
coeficiente de descarga Cd, comparando o valor médio de Cd aos dos manuais de hidráulica, 
verificando o regime de escoamento no sistema (fluvial ou torrencial). 
 
3. Fundamentos Teóricos 
 
Considera-se como hipóteses simplificadoras 
 o escoamento seja permanente; 
 com líquido incompressível; 
 distribuição hidrostática de pressões; 
 distribuição uniforme de velocidades; 
 paralelismo dos filetes sobre a soleira do vertedor de forma a se estabelecer, em 
alguma seção da soleira, a altura crítica; 
A aplicação da equação de energia juntamente com a equação da conservação da massa, 
ao escoamento sobre a soleira, leva a uma fórmula para a determinação da vazão Q. 
Observando o esquema da descrição do experimento (Figura 1), no vertedor de parede 
espessa (hachurado), as energias correspondentes às seções 1 e 2 são: 
𝐻1 = 𝑦1 + 𝑧1 + 
𝑉1
2
2𝑔
= (𝑝 + ℎ) + 0 + 
𝑉1
2
2𝑔
 (𝐄𝐪𝐮𝐚çã𝐨 𝟏) 
𝐻2 = 𝑦2 + 𝑧2 + 
𝑉2
2
2𝑔
= 𝑦
2
+ 𝑝 + 
𝑉2
2
2𝑔
 (𝐄𝐪𝐮𝐚çã𝐨 𝟐) 
Sejam desprezíveis as perdas de carga na soleira, entre as seções 1 e 2, tem-se H1 = H2, 
e então: 
(𝑝 + ℎ) + 0 + 
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑦
2
+ 𝑝 + 
𝑉2
2
2𝑔
 ⇒ 𝑦
2
+ 
𝑉2
2
2𝑔
 = 
𝑉1
2
2𝑔
+ ℎ (𝐄𝐪𝐮𝐚çã𝐨 𝟑) 
O primeiro termo da equação 3 denomina-se energia específica (trata-se de “uma energia” 
referida ao plano horizontal que passa pela soleira do vertedor) na seção 2: 
2 
 
𝐸2 = 𝑦2 + 
𝑉2
2
2𝑔
 (𝐄𝐪𝐮𝐚çã𝐨 𝟒) 
Utilizando a equação da continuidade 
V² = 
𝑄
Á𝑟𝑒𝑎
 
 
e exprimindo a área na seção 2 como b. y , sendo b a largura do canal, a equação 4 se 
torna: 
𝐸 = 𝑦 + 
𝑄²
(2𝑔 ∙ 𝑏 ∙ 𝑦 )
 (𝐄𝐪𝐮𝐚çã𝐨 𝟓) 
Para uma vazão constante, a equação 5 tem representação gráfica mostrada na figura 2 da 
descrição do experimento. A energia específica E passa por um valor mínimo a uma profundidade 
crítica yc 
Derivando a equação 5 em relação a y2 e igualando-se a zero, tem-se o valor mínimo da 
energia específica correspondente à lâmina crítica yc, a seguir: 
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= − 
𝑄2
𝑔 ∙ 𝑏2 ∙ 𝑦
2
3
+ 1 = 0 ⇒ 𝑦
2
3 = 𝑦
𝑐
3 = 
𝑄2
𝑔 ∙ 𝑏2
 (𝐄𝐪𝐮𝐚çã𝐨 𝟔) 
Substituindo a equação 6 na equação 5, pode-se estabelecer a relação entre yc e energia 
específica (Emín). 
𝐸 = 𝑦 + 
𝑦
2 ∙ 𝑦
 ⇒ 𝑦 = 
2
3
 ∙ 𝐸 í ⇒ 𝐸 í = 1,5 ∙ 𝑦 (𝐄𝐪𝐮𝐚çã𝐨 𝟕) 
Explicitando a vazão Q a partir da equação 5 com y2 = yc, então: 
𝑄 = 𝑏 ∙ 𝑦 ∙ 2𝑔 ∙ (𝐸 í − 𝑦 )
,
 
Substituindo a equação 7 na equação 5, tem-se: 
𝑄 = 𝑏 ∙ 𝐸 í ∙
2
3
∙ 2𝑔 ∙ 𝐸 í − 𝐸 í ∙
2
3
,
 
𝑄 =
2
3 ∙ (3) ,
 ∙ 𝑏 ∙ 𝐸 í ∙ (2𝑔 ∙ 𝐸 í ) = 
2 ∙ 2𝑔
3 ∙ (3) ,
 ∙ 𝑏 ∙ 𝐸 í 
Q = 1,705 ∙ 𝑏 ∙ 𝐸 í
, (𝐄𝐪𝐮𝐚çã𝐨 𝟖) 
A equação 8 é uma fórmula teórica para o cálculo da vazão Q (ausência de perdas). O 
valor real da equação pode ser obtido pela introdução de um coeficiente de descarga Cd, de acordo 
 
 
com a equação 9. O objetivo deste experimento é determinar Cd para o vertedor de parede espessa. 
A equação 9 é diferente da equação 8 por ser considerada a energia específica Emín igual à carga 
“h”, sendo desprezado o valor da energia cinética 
V1
2
2g
. 
𝑄 = 𝐶 ∙ 1,705 ∙ 𝑏 ∙ ℎ , (𝐄𝐪𝐮𝐚çã𝐨 𝟗) 
4. Procedimentos 
São primeiramente determinados os parâmetros constantes do sistema, a dizer: a 
cota da crista o vertedor de parede fina, do fundo e da crista do vertedor de parede espessa, 
a largura do canal (em especial no estreitamento que ocorre no vertedor de parede 
espessa), todos, a exceder o último, dados nas figuras 1 e 3 da descrição do experimento. 
Em seguida, para cada uma de seis vazões Q diferentes, são medidos para o 
vertedor de parede fina o nível d’água NA à sua montante, o qual será usado para se obter 
o valor da lâmina acima da crista h; para o vertedor de parede espessa, serão medidos os 
valores do nível d’água NA à montante, na crista e à jusante deste. 
5. Resultados e discussões 
Procedeu-se leituras de cota de níveis d’água em dois canais: um de vertedor de 
parede fina e outro de parede espessa, conforme explicado no tópico Procedimentos. 
 Os parâmetros calculados encontram-se nas tabelas abaixo: 
Tabela 01: cotas do vertedor de parede fina 
 
Tabela 02: cotas do vertedor de parede espessa 
 
 
 
 
 
 
 
 
13,30 cm
35 cmp
Vertedor de Parede Fina
Zero da régua 
34,09 cm
19,48 cm
34,69 cm
Cota fundo jusante
Cota fundo soleira
Cota fundo montante
Vertedor de Parede Espessa
4 
 
 
Tabela 03: resultados do vertedor de parede fina (vazão Q e coeficiente de 
descarga Cd) 
 
 
Tabela 04: resultados de vertedor de parede espessa à montante (em especial, a 
velocidade de aproximação Vs, coeficiente de descarga Cd e o número de Froud 
Fr). 
 
 
Tabela 05: resultados do vertedor de parede espessa na soleira (em especial, a 
energia específica E e o número de Froud Fr) 
 
 
 
 
 
NA [cm] h1 [cm] Cd Q [m3/s]
4,33 8,97 0,423 0,0151
4,37 8,93 0,423 0,0150
4,78 8,52 0,423 0,0140
4,85 8,45 0,423 0,0138
5,37 7,93 0,422 0,0125
6,32 6,98 0,421 0,0103
Seção à Jusante
NA [cm] h2 [cm] Vs [m/s] Cd Fr
9,19 10,29 0,197 0,895 0,197
9,25 10,23 0,197 0,896 0,196
9,75 9,73 0,187 0,900 0,191
9,66 9,82 0,184 0,876 0,187
10,39 9,09 0,172 0,894 0,182
11,46 8,02 0,148 0,889 0,167
0,892Cd Médio
Seção à Montante
NA [cm] y2 [cm] Vs [m/s] E [mca] Fr
13,51 5,97 0,843 0,096 1,102
13,52 5,96 0,839 0,095 1,097
13,82 5,66 0,823 0,091 1,104
13,77 5,71 0,805 0,090 1,076
14,23 5,25 0,795 0,085 1,108
14,79 4,69 0,734 0,074 1,082
Seção sobre a soleira
 
 
Tabela 06: resultados do vertedor de parede espessa à jusante (em especial, a 
velocidade à jusante Vj e o número de Froud Fr) 
 
Nestes resultados apresentados, temos em especial o número de Froud Fr que 
classifica o tipo de escoamento do fluído nos pontos estudados do canal. O valor do 
número de Froud foi sempre maior que 1 na soleira e à jusante, o que classifica o 
escoamento como torrencial, rápido ou supercrítico nestas seções. Já para o 
escoamento à montante, os valores são menores do que 1, caracterizando escoamento 
fluvial, lento ou subcrítico nesta seção. 
Os resultados apresentados foram obtidos aplicando-se as equações descritas nos 
tópicos 3 e 4 da descrição experimento, conforme o que fora no solicitado na descrição 
do tratamento a ser dados para as medições feitas. 
6. Análise dos resultados 
6.1 Análise gráfica 
Os resultados encontrados no tópico anterior foram dispostos num gráfico Carga x 
Vazão. A curva resultante é denominada Curva de Calibração, a qual, para esta prática, 
encontra-se representada no gráfico 1 abaixo. 
Gráfico 01: curva de calibração 
 
NA [cm] hy [cm] Vj [m/s] Fr
30,73 3,36 1,499 2,610
30,95 3,14 1,593 2,870
31,25 2,84 1,639 3,106
30,99 3,10 1,483 2,690
31,45 2,64 1,582 3,108
31,59 2,50 1,377 2,781
Seção à Jusante
6 
 
6.2 Cd médio 
O Cd médio foi calculado através de uma comparação com os manuais e fora 
analisado quão próximo dos valores de referência encontra-se o resultado obtido. A média 
dos Cd’s encontrado neste experimento foi de 0,892 e este valor é coerente aos 
encontrados na tabela 12.7 do Livro Hidráulica Básica (Porto) adaptada de King (31). 
6.3 Cd teórico para vertedor de parede espessa 
O cálculo do Cd Teórico fora dado pela relação com a vazão, através da equação 
abaixo: 
𝑄 = 𝐶 × 1.704 × 𝑏 × ℎ 
Isolando se Cd na equação, realizaram-se os cálculos e obtiveram-se os resultados 
expressos na tabela 7 deste relatório, dada abaixo. 
Tabela 07: Resultados Cd com base na literatura7. Conclusão 
 Os resultados obtidos diretamente do experimento demonstraram confiabilidade 
quando comparados com aqueles tabelados na literatura, conforme dito no tópica 
Resultados e Discussão. Com isto, tem-se que o experimento foi bem-sucedido, 
demonstrando uma boa execução do e do posterior tratamento aos dados, os quais não 
apresentaram nenhuma dificuldade relevante. 
 
Referências Bibliográficas 
 
PORTO, R. M. - "Hidráulica Básica", EESC - USP, São Carlos, 4ª edição, 2006, 519p. 
 
Q [m3/s] b [m] h [cm] Cd
0,0151 0,3 10,29 0,895
0,0150 0,3 10,23 0,897
0,0140 0,3 9,73 0,900
0,0138 0,3 9,82 0,877
0,0125 0,3 9,09 0,894
0,0103 0,3 8,02 0,890
Cd Téorico