Análise da interação solo-estrutura em blocos sobre estacas via modelagens numéricas pdf

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Análise da interação solo-estrutura em blocos sobre estacas via 
modelagens numéricas 
 
Thalles Abrão Doehler 
Universidade Federal de Goiás, Goiânia, Brasil, eng.thalles@hotmail.com 
 
Ademir Aparecido do Prado 
Universidade Federal de Goiás, Goiânia, Brasil, ademirprado.gecon@gmail.com 
 
Maurício Martines Sales 
Universidade Federal de Goiás, Goiânia, Brasil, sales.mauricio@gmail.com 
 
RESUMO: O crescimento dos grandes centros urbanos ocorrido nas últimas décadas tem 
demandado a construção de edifícios cada vez mais altos em terrenos com área reduzida. Com o 
aumento do número de pavimentos e dos carregamentos transmitidos às fundações, uma solução 
muito utilizada nos projetos atuais tem sido os grandes blocos sobre estacas. Visando à redução dos 
custos de execução mantendo o desempenho satisfatório das fundações, muitos projetistas passaram 
a considerar a contribuição do contato entre o bloco e o solo subjacente na capacidade de carga da 
fundação, consolidando o conceito de fundações mistas (radiers estaqueados). Esta concepção 
considera as interações entre os elementos de fundação e demanda o uso de métodos numéricos que 
representem o comportamento do conjunto solo-estrutura, dentre os quais se destaca o Método dos 
Elementos Finitos (MEF). Utilizando o conceito de radier estaqueado, foram realizadas análises 
numéricas baseadas no MEF, avaliando o desempenho de um bloco sobre 25 estacas. Uma primeira 
análise considerou o comportamento linear elástico do sistema de fundação, comparando-se o 
diagrama de momento fletor interno do bloco com o valor calculado a partir de um método analítico 
simplificado. Foram realizadas análises comparativas, incorporando o comportamento não linear do 
solo, do concreto e da armadura de flexão do bloco, avaliando-se a relevância destas considerações 
no dimensionamento estrutural do bloco. Em todas as análises foram observados momentos fletores 
superiores ao obtido pelo método analítico simplificado, indicando que o uso do mesmo pode levar 
ao subdimensionamento em algumas regiões dos grandes blocos sobre estacas. Considerando-se o 
comportamento não linear dos elementos, observou-se considerável redução do momento fletor 
máximo, devido à redistribuição de esforços ocorrida no nível de carregamento aplicado. Foram 
observadas também as vantagens provenientes da distribuição não uniforme da armadura de flexão 
do bloco, seguindo o diagrama de momento fletor, que não gera custos executivos adicionais, 
proporciona ganhos de desempenho e garante um fator de segurança desejável para o sistema de 
fundação. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Dimensionamento de blocos sobre estacas, Radier estaqueado, Interação 
solo-estrutura, Análise numérica. 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Fundações em radiers estaqueados vem sendo 
utilizadas em diversos países devido ao seu 
desempenho satisfatório e em muitas vezes com 
custo inferior ao das fundações profundas 
convencionais, nas quais se considera que toda 
a carga é transferida apenas às estacas, 
admitindo que o bloco seria necessário apenas 
para a transferência de cargas. Segundo 
Randolph (1994), em alguns casos a economia 
proveniente da utilização desta abordagem é da 
ordem de 65 a 75%, vantagem esta que também 
foi evidenciada por Poulos (2001). Os projetos 
de radiers estaqueados, entretanto, demandam 
análises numéricas complexas que considerem 
os mecanismos de interação entre os elementos 
de fundação e o maciço de solo subjacente, 
requerendo o uso de métodos computacionais 
capazes de representar o comportamento de 
todo o conjunto solo-estrutura, dentre os quais 
se destaca o Método dos Elementos Finitos 
(MEF). Ao longo das últimas décadas, diversos 
autores utilizaram o MEF em análises lineares 
elásticas de fundações estaqueadas, como 
Ottaviani (1975), Sales (2000), Souza (2010) e 
Campos (2011). 
Em análises de fundações submetidas a 
carregamentos elevados, a consideração do 
comportamento não linear dos materiais tende a 
simular mais satisfatoriamente o desempenho 
do sistema. Munhoz e Giongo (2007) destacam 
que as análises não lineares tendem a 
representar melhor o comportamento de blocos 
sobre estacas, sobretudo em relação aos efeitos 
de perda de rigidez dos elementos estruturais 
devido à fissuração do concreto e ao 
escoamento das armaduras longitudinais. 
A partir de uma das análises desenvolvidas 
por Campos (2011), foram realizadas análises 
de um radier estaqueado hipotético, sobre 25 
estacas, cujo dimensionamento estrutural foi 
calculado inicialmente a partir de um método 
analítico simplificado, procurando-se observar 
as divergências entre os momentos internos do 
bloco e, posteriormente, propondo uma melhor 
distribuição de sua armadura de flexão. 
Nas análises numéricas realizadas e 
apresentadas neste artigo foram considerados 
dois tipos de comportamento para os materiais 
constituintes do sistema de fundação: linear 
elástico e não linear, com o objetivo de mostrar, 
através da comparação dos resultados, a 
importância de se considerar o comportamento 
elastoplástico do concreto armado e do solo no 
nível de carregamento ao qual o radier 
estaqueado foi submetido. Para isso, foi 
utilizado o programa DIANA (TNO, 2008), 
juntamente com o pré e pós-processador Midas 
Fx+ for DIANA (MIDASoft, 2008). 
 
 
2 DESEMPENHO DE RADIERS 
ESTAQUEADOS 
 
O dimensionamento convencional de um bloco 
sobre estacas considerando que toda a carga 
aplicada à fundação é suportada pelas estacas, 
ignorando o contado do bloco com o solo 
subjacente e a interação existente entre os 
elementos de fundação, tem se mostrado 
conservador e antieconômico (POULOS, 1998). 
Poulos (2001) apresentou uma abordagem 
para dimensionamento de radiers estaqueados 
em que se considerou algumas estacas, cuja 
função principal é a de reduzir os recalques do 
sistema de fundação, trabalhando com a 
mobilização total da carga de projeto. Desta 
forma, o comportamento carga-recalque do 
sistema tende a ser não linear para a carga 
atuante, com a ocorrência de deformações 
plásticas, embora seja garantido um fator de 
segurança adequado e recalques em níveis 
aceitáveis. 
Ao analisar o desempenho de fundações 
mistas no centro-oeste brasileiro, Sales (2000) 
demonstrou que, nos casos analisados, quando a 
capacidade de carga última é atingida por uma 
determinada estaca, ocorre a redistribuição da 
carga excedente entre os demais elementos de 
fundação até que todas as estacas atinjam seu 
limite de suporte e o comportamento do 
conjunto seja alterado, mantendo as estacas com 
carga aproximadamente constante e fazendo 
com que o acréscimo de carga seja suportado 
pelo contato entre o radier e o solo subjacente. 
Bezerra (2003) realizou algumas análises 
numéricas de radiers estaqueados variando 
parâmetros como a rigidez relativa do sistema 
(razão entre os módulos de elasticidade do 
material da fundação e do solo) e concluiu que a 
inserção de estacas em regiões mais carregadas 
e com maiores níveis de recalque, além de 
reduzirem os recalques diferenciais também 
proporcionaram uma redução nos momentos 
fletores do radier. 
Analisando blocos sobre 2 a 81 estacas, 
Campos (2011) comparou os esforços internos 
obtidos a partir de um método analítico 
simplificado e duas ferramentas numéricas. Nos 
casos analisados foi observado que, para blocos 
com até 4 estacas, os resultados levam a 
dimensionamentos muito semelhantes, o que 
não ocorre para blocos maiores, nos quais se 
observam grandes variações entre os momentos 
máximos e mínimos ao longo de determinada 
seção do bloco. A autora destaca que nos blocos 
com grande variação de momento ao longo da 
seção, a distribuição de armadura do bloco 
poderia ser otimizada, conforme o momento 
máximo por trecho, não implicando em custos 
executivos adicionais. 
Poulos (1994) apresenta o cálculo para um 
radier estaqueado na cidade de São Paulo, 
avaliando a relação entre a quantidade de 
estacas no bloco e o fator de segurança das 
mesmas, o recalque máximo, os momentosfletores, a porcentagem de carga suportada por 
cada estaca e pelo radier e o fator de segurança 
global do sistema de fundação. No caso 
analisado, os momentos fletores máximos 
diminuem nas duas direções com o aumento da 
quantidade de estacas, mas se mostraram 
aproximadamente constantes para os casos a 
partir de 13 estacas, situação em que o fator de 
segurança das estacas é de 1,45, o percentual de 
carga suportada pelas estacas é próximo de 
90%, o recalque é da ordem de 20 milímetros e 
o fator de segurança global é de 3,0. 
Sales et al. (2002) analisaram um bloco sobre 
25 estacas de grande diâmetro executado no 
Distrito Federal e projetado para suportar a 
carga de 13 pilares, que somada totalizava uma 
carga permanente de 43910 kN. O projeto de 
fundação original foi desenvolvido a partir da 
consideração de que toda a carga deveria ser 
suportada somente pelas estacas, sendo 
posteriormente reavaliado segundo o conceito 
de radier estaqueado. No trabalho foram 
destacadas as principais alterações nos 
resultados bem como a avaliação de outros 
cenários para a mesma fundação, alterando a 
quantidade e a posição das estacas no bloco, 
conforme apresentado na Tabela 1. 
Nas análises realizadas, os autores destacam, 
dentre outras informações, que na solução 
adotada para o caso (a) o grupo de estacas 
suporta uma grande parcela do carregamento 
total, o que reduz os recalques totais e 
diferenciais, mas torna a alternativa como a de 
pior custo/benefício. Já a solução sobre 13 
estacas, dentre todos os casos analisados, 
mostra-se como a mais viável neste critério, 
pois teria recalques dentro dos limites 
considerados aceitáveis pelo projetista 
estrutural, esforços internos menores e fator de 
segurança global próximo a 4,0. 
Os autores destacam ainda que, dentro da 
concepção inicial do projeto, na qual se descarta 
o contato existente entre o bloco e o solo 
subjacente, esta configuração seria inaceitável 
por resultar em um fator de segurança do grupo 
de estacas inferior a 2,0 e possuir estacas com 
carregamento muito próximo de sua capacidade 
de carga última. 
 
Tabela 1. Casos analisados e resultados obtidos nas diversas simulações (modificado de SALES et al., 2002). 
Caso (a) (b) (c) (d) (e) (f) 
Quantidade de Estacas 25 23 21 13 9 0 
Configuração das Estacas no Bloco 
 
Carga nas Estacas (%) 91,29 88,93 87,58 76,01 64,03 0,00 
Carga transferida ao solo pelo contato 
com o Bloco (%) 
8,71 11,07 12,42 23,99 35,97 100,00 
Carga Média nas Estacas (kN) 1603,4 1697,7 1831,4 2567,5 3123,8 - 
Carga Máx. nas Estacas (kN) 3077,8 3550,5 3420,4 5156,8 4558,3 - 
Carga Mín. nas Estacas (kN) 982,2 960,9 1060,3 1528,8 2140,1 - 
Momento fletor Mx Máx. (kN.m) 2202 2074 1902 1450 1157 1836 
Momento fletor My Máximo (kN.m) 4515 3536 3508 2713 3149 4214 
Recalque Máximo (mm) 7,60 8,29 8,13 9,51 11,00 15,47 
Recalque Mínimo (mm) 5,40 5,18 5,75 6,15 6,27 7,54 
Recalque Diferencial (mm) 2,20 3,11 2,38 3,36 4,73 7,93 
Fator de Segurança do grupo de estacas 3,42 3,14 2,87 1,78 1,23 - 
Fator de Segurança Global 5,52 5,24 4,97 3,88 3,33 2,10 
 
3 MÉTODOS ANALÍTICOS 
SIMPLIFICADOS 
 
No Brasil os métodos analíticos simplificados 
de dimensionamento mais empregados para 
blocos sobre estacas são o método das bielas e 
tirantes e o método do CEB-FIP (1970) 
(MUNHOZ, 2004). Destaca-se também o 
cálculo do bloco como viga ou laje de concreto 
armado de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 
2003). 
De acordo com Campos (2011), embora não 
existam grandes diferenças entre os métodos 
analíticos simplificados para o cálculo de 
momentos internos de blocos sobre estacas, o 
último método pode ser utilizado para o 
dimensionamento de blocos flexíveis ou 
semirrígidos, como os grandes blocos sobre 
estacas, a partir dos diagramas de esforço 
cortante e momento fletor. Portanto, este foi o 
método simplificado de cálculo adotado nas 
análises deste trabalho. 
O dimensionamento do bloco a partir do 
método analítico simplificado foi realizado de 
acordo com os passos a seguir: 
• Calculou-se a carga média nas estacas; 
• A partir destas cargas, obteve-se o diagrama 
de esforço cortante para cada direção do bloco. 
Na seção central de um bloco sobre estacas, 
cujo carregamento esteja aplicado no centro 
geométrico do mesmo, o diagrama de esforço 
cortante e momento fletor foram obtidos a partir 
das seguintes equações: 
 (3.1) 
 (3.2) 
Onde Np, P, b, Q, M e di correspondem 
respectivamente à carga em cada estaca, carga 
uniformemente distribuída aplicada ao pilar, 
dimensão do pilar na direção de cálculo do 
diagrama, esforço cortante na seção, momento 
fletor na seção, e distância do eixo de cada 
estaca à seção. 
• A partir do diagrama foram encontradas as 
seções em que os esforços cortantes são nulos, 
que correspondem aos pontos com valores 
máximos e mínimos (locais ou globais) de 
momento fletor interno no bloco; 
• Nestas seções, calculou-se o momento fletor 
interno a partir do carregamento aplicado no 
bloco e das cargas nas estacas; 
• A partir do valor máximo global do momento 
fletor, multiplicado pelo coeficiente de 
majoração correspondente, encontrou-se o 
momento fletor de cálculo, a partir do qual foi 
realizado o dimensionamento estrutural do 
bloco à flexão em cada uma das direções, de 
acordo com o procedimento de cálculo para 
vigas de concreto armado apresentado por 
Pinheiro et al. (2007), segundo os padrões da 
NBR 6118 (ABNT, 2003). 
Conforme destacado por Campos (2011), o 
momento fletor calculado a partir deste método 
é dado para toda a largura do bloco. Para efeito 
de comparação com os resultados das análises 
numéricas, a grandeza utilizada foi o momento 
por metro, obtido pela divisão do momento 
fletor de cálculo pela largura do bloco. 
 
 
4 PROGRAMA UTILIZADO 
 
O DIANA, programa baseado no MEF 
desenvolvido pela TNO Building and 
Construction Research Company, foi a 
ferramenta computacional utilizada nas análises 
numéricas deste trabalho. 
De acordo com Souza (2010), esta ferramenta 
apresenta um importante diferencial em relação 
à maioria dos programas baseados no MEF, que 
consiste no seu desenvolvimento, voltado para 
atender principalmente análises relacionadas à 
engenharia civil. Este desenvolvimento 
específico pode ser percebido através dos 
avançados modelos existentes para simular o 
comportamento do solo e do concreto armado. 
Para a análise de fundações estaqueadas, o 
DIANA foi utilizado por alguns autores, como 
Souza (2004), Souza (2010), Sakai (2010), 
Bittencourt, Doehler e Sales (2011) e Campos 
(2011), atingindo excelentes resultados para os 
casos analisados. 
Neste trabalho foi utilizado o Midas Fx+ for 
DIANA para as etapas de pré-processamento, 
bem como para a visualização e obtenção de 
resultados das análises, como esforços, tensões, 
deformações e deslocamentos. De acordo com a 
TNO (2008), o Fx+ possui funções avançadas 
de modelagem numérica, algoritmos 
desenvolvidos para a geração de malhas de 
forma automática, diversos tipos de 
propriedades de materiais e alta tecnologia em 
saída gráfica. 
 
 
5 ANÁLISES 
 
O caso hipotético analisado corresponde a um 
bloco sobre 25 estacas semelhante a um dos 
casos analisados por Campos (2011) com o 
objetivo de se verificar a distribuição de 
momentos fletores no bloco e compará-la com o 
método convencional de dimensionamento 
estrutural destes elementos. A Tabela 2 
apresenta as análises numéricas realizadas. 
 
Tabela 2. Análises numéricas realizadas. 
Análise Solo Concreto Armadura 
LE 
Linear 
Elástico 
Linear 
Elástico 
Armadura não 
modelada 
SNL 
Não 
Linear 
Linear 
Elástico 
Armadura não 
modelada 
SCNL-AC 
Não 
Linear 
Não Linear 
Modelada, com 
distribuição 
uniforme no 
bloco 
SCNL-AO 
Não 
Linear 
Não Linear 
Modelada, com 
distribuição 
não-uniforme 
no bloco 
 
As estacas apresentam seção transversal 
quadrada e a camada de solo considerada é 
homogênea. O pilar possui seção transversal 
quadrada, está localizadono centro do bloco e 
recebe um carregamento de 12.500 kN. A 
Figura 1 apresenta a geometria do radier 
estaqueado analisado com a identificação das 
estacas devido à simetria do problema. 
Devido à simetria da geometria e do 
carregamento, foram realizadas modelagens da 
quarta parte do problema. O domínio vertical 
considerado foi de 32 metros a partir da base do 
bloco (H/L > 3), sendo o contorno do maciço 
considerado indeslocável a esta profundidade. 
Em relação aos domínios horizontais, foram 
considerados iguais a 30 metros para cada lado, 
a partir do eixo do pilar, ficando os nós destas 
faces do maciço com deslocamentos livres 
somente na vertical. As condições de contorno 
nas superfícies de simetria foram consideradas 
de tal forma que os nós permanecessem nestas 
superfícies após a aplicação do carregamento, 
com deslocamentos livres nas demais direções. 
A Figura 2 apresenta a malha tridimensional do 
radier estaqueado analisado. 
 
 
Figura 1. Geometria do radier estaqueado considerado 
nas análises com a identificação das estacas mostrada na 
vista inferior do bloco (a) e em corte (b). 
 
Figura 2. Malha tridimensional do radier estaqueado 
analisado. 
 
Para a análise linear elástica, denominada LE, 
considerou-se os seguintes parâmetros: 
• Módulo de Elasticidade do solo: 50 MPa; 
• Coeficiente de Poisson do solo: 0,3. 
• Módulo de Elasticidade do concreto do bloco 
e das estacas: 28 GPa; 
• Coeficiente de Poisson do concreto do bloco e 
das estacas: 0,2. 
Em outra análise, denominada SNL, foi 
incorporado o comportamento elastoplástico 
para o solo segundo o critério de Mohr-
Coulomb. Neste caso, foram atribuídos os 
seguintes parâmetros de resistência ao solo: 
• Coesão: 16 kPa; 
• Ângulo de atrito: 20º; 
• Ângulo de dilatância: 5º. 
Em uma terceira análise, denominada SCNL-
AC, foram utilizados para o concreto armado 
princípios da mecânica da fratura, modelos 
constitutivos não lineares de Von Mises e 
modelos de fissuração que prevêem o 
comportamento completo das curvas tensão-
deformação, conforme utilizado por Sakai 
(2010), considerando a resistência característica 
à compressão do concreto igual a 25 MPa. 
Nesta análise foram atribuídos ao solo os 
mesmos parâmetros da análise SNL. 
Foi realizada também uma análise, 
denominada SCNL-AO, em que se propôs o 
reposicionamento da armadura de flexão do 
bloco, de acordo com os valores obtidos do 
diagrama de momento fletor. A Figura 3 
apresenta a distribuição de armadura de flexão 
nos blocos destas duas análises. 
 
 
Figura 3. Distribuição da armadura de flexão vista em 
planta nas análises SCNL-AC (a) e SCNL-AO (b). 
 
5.1 Resultados 
 
A partir das análises realizadas foram 
comparados os resultados de cargas nas estacas, 
recalques do sistema de fundação e momentos 
fletores internos no bloco. 
Na análise LE, devido à rigidez do bloco, a 
borda do mesmo sofreu um recalque maior do 
que seria esperado na borda de um bloco 
flexível. Consequentemente, as estacas da 
periferia receberam maior quantidade de carga 
que as centrais, fazendo com que as primeiras 
sofressem maiores recalques do que sofreriam 
caso o bloco fosse flexível. 
Na análise SNL, o comportamento 
elastoplástico do solo proporcionou maior 
deformabilidade a este material, fazendo com 
que o bloco tivesse maior contribuição na 
capacidade de carga do sistema de fundação e 
que a distribuição de cargas nas estacas fosse 
mais uniforme. 
Ao contrário das análises anteriores, nos 
casos SCNL-AC e SCNL-AO observou-se uma 
maior transferência de cargas para as estacas 
centrais, aliviando as estacas da periferia do 
bloco, conforme apresentado na Figura 4. Esta 
mudança se deve ao comportamento não linear 
do concreto armado do bloco, cuja tensão 
máxima superou em mais de 30% a tensão 
observada na análise LE, chegando próximo da 
sua resistência característica à compressão, 
conforme apresentado nas Figuras 5 e 6. 
 
 
Figura 4. Cargas nas estacas obtidas nas análises. 
 
Figura 5. Distribuição de tensões no bloco na análise LE 
(unidades em MPa). 
 
Figura 6. Distribuição de tensões no bloco na análise 
SCNL-AC (unidades em MPa). 
 
A partir das distribuições de tensões no 
maciço de solo obtidas nas análises LE e 
SCNL-AC, apresentadas na Figura 7, verificou-
se que no caso não linear os maiores valores 
ocorrem abaixo das estacas, indicando a 
plastificação do solo em alguns pontos ao longo 
dos fustes das estacas, levando-as a transferir 
mais carga ao solo por meio de suas bases. 
 
Figura 7. Distribuição de tensões no maciço de solo nas análises 
LE (a) e SCNL-AC (b) (unidades em MPa). 
Em termos de recalque, verificou-se que os 
valores observados para as análises SNL, 
SCNL-AC e SCNL-AO foram muito superiores 
àqueles identificados na análise LE, devido à 
ocorrência de deformações plásticas no maciço 
de solo. 
A partir do diagrama de momento fletor 
obtido pela análise LE, verificou-se a variação 
dos momentos ao longo da largura do bloco, o 
que não é considerado pelo método analítico 
simplificado. Na seção que passa pelo eixo de 
simetria do bloco, observou-se um pico de 
momento na região central do mesmo, que 
ultrapassa em mais de 100% o valor calculado 
pelo método simplificado. Esta discrepância 
deixa claro que os métodos simplificados de 
cálculo podem não ser adequados para o 
dimensionamento de grandes blocos sobre 
estacas, enfatizando a necessidade de se realizar 
análises mais precisas com o uso de ferramentas 
numéricas. 
Também foi verificado que, ao se considerar 
o comportamento elastoplástico do solo, o 
momento fletor no bloco sofreu leve redução na 
seção analisada. Observou-se ainda que 
consideração do comportamento não linear do 
concreto armado levou à redução do pico de 
momento fletor em relação à análise SNL. A 
Figura 8 apresenta os diagramas de momento 
fletor obtidos pelo método analítico 
simplificado e pelas análises numéricas 
realizadas. 
 
 
Figura 8. Diagramas de momento fletor na seção que 
passa pelo eixo do bloco obtidos pelo método analítico 
simplificado e pelas análises numéricas. 
 
Analisando-se a distribuição das tensões nas 
barras de armadura do bloco, obtida na análise 
SCNL-AC, observou-se que foi atingida a 
tensão de escoamento do aço em um elemento 
localizado próximo ao centro do bloco, região 
em que há maior deformação e fissuração do 
concreto, conforme apresentado na Figura 9. 
Na análise SCNL-AO, o reposicionamento da 
armadura de flexão do bloco proporcionou 
redução significativa na tensão máxima de 
tração nas barras, da ordem de 20%, não 
atingindo valores superiores a 400 MPa, valor 
este ainda distante da tensão de escoamento do 
aço das armaduras, conforme apresentado na 
Figura 10. Desta forma, observou-se que o 
reposicionamento da armadura de flexão do 
bloco de acordo com o diagrama de momento 
fletor da seção mais solicitada proporcionou um 
aumento do fator de segurança do bloco. 
 
 
Figura 9. Tensões na armadura do bloco na análise 
SCNL-AC (unidades em MPa). 
 
 
Figura 10. Tensões na armadura do bloco na análise 
SCNL-AO (unidades em MPa). 
 
 
 
 
 
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
O presente trabalho apresentou, com o uso de 
análises numéricas, a avaliação do desempenho 
de um bloco sobre 25 estacas dimensionado a 
partir de um método analítico simplificado, 
avaliando a relevância de se considerar o 
comportamento não linear do solo e do concreto 
armado constituintes do sistema de fundação. 
Avaliou-se o comportamento do sistema em 
relação à distribuição de cargas e de tensões nos 
elementos de fundação, aos recalques e aos 
momentos fletores internos no bloco. 
Em todas as análises numéricas realizadas foi 
observada a distribuição heterogênea de cargas 
entre as estacas e de momento fletor ao longo 
da largura do bloco, ultrapassando o valor 
obtido pelo método analítico simplificado e 
indicando que este método pode não conduzir a 
resultados confiáveis para o dimensionamento 
de grandes blocos sobre estacas,sendo 
necessárias análises mais precisas e detalhadas; 
A consideração do comportamento não linear 
do solo foi responsável por elevar 
consideravelmente o recalque máximo do 
sistema de fundação e promover uma 
distribuição mais homogênea de cargas entre as 
estacas. Ao serem considerados os 
comportamentos não lineares do maciço de 
solo, do concreto e da armadura de flexão do 
bloco, observou-se considerável redução do 
pico de momento fletor na seção central do 
bloco e pela alteração na tendência de 
distribuição de cargas, concentrando maior 
quantidade de carga nas estacas centrais do 
bloco e aliviando as periféricas. 
A redistribuição da armadura de flexão do 
bloco de acordo com o diagrama de momento 
fletor, posicionando uma maior quantidade de 
barras de armadura na região submetida às 
maiores solicitações, proporcionou uma 
significativa redução na tensão máxima de 
tração nas barras de armadura do bloco, 
melhorando o seu desempenho sem 
proporcionar custos executivos adicionais. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas. 
(2003) NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - 
Procedimento. Rio de Janeiro, 2003, 225 p. 
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G.DM-104/03, Departamento de Engenharia Civil e 
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BITTENCOURT, D. M. A.; DOEHLER, T.A.; SALES, 
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Brasília: Universidade de Brasília, p. 213-221. 
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