1a Lista - TEORIA II

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1a LISTA DE EXERCÍCIOS
ORIENTAÇÕES:
• Este trabalho deverá ser entregue individualmente, na data da 1a Prova (impreterivelmente). Trabalhos
entregues posteriormente serão avaliados em, no máximo, 5,0 pontos!
• Respostas dos exercícios estão inclusos no final de cada tópico ou próximo ao enunciado.
• A lista deve ser organizada em sequência, com os enunciados (digitados, escaneados ou copiados) seguidos
da solução do exercício.
• O trabalho deverá ser feito manualmente em papel A4, com capa contendo o nome do aluno, registro
acadêmico, período e turma. Trabalhos em folha de caderno valerão, no máximo, 5,0 pontos.
CAP. 1 – DESLOCAMENTOS EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS PELO PRINCÍPIO DOS
TRABALHOS VIRTUAIS
1 – Determine, utilizando o P.T.V, o
deslocamento vertical do ponto B da estrutura e a
rotação da seção, desprezando-se o efeito das
deformações devidas à força cortante. EI = 2x105
kNm2. Utilize integração da(s) função(ões) via
Fórmula de Maxwell-Mohr.
Resposta: ΔB=3,516mm (↓) θB=1,688x10−3rad
2 – Determine, utilizando o P.T.V., o deslocamento vertical do ponto C da estrutura. Considere os efeitos de força
normal e de momento fletor. EI = 4,375x105 kNm2; EA = 2,1x107 kN. Utilize as Tabelas de Combinação de
Diagramas de Esforços.
Resposta: ΔC=8,224mm (↓)
x
y
x
y
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Civil
Teoria das Estruturas II
Prof.: William L. Fernandes
x
y
3 – Determine, utilizando o P.T.V., o deslocamento vertical do nó G da treliça a seguir. Considere EA = 2x106 kN.
Utilize as Tabelas de Combinação de Diagramas de Esforços.
Resposta: ΔG= 0,33281mm (↓)
4 – Determine, utilizando o P.T.V., o deslocamento vertical e a rotação da extremidade D em torno do eixo CD na
grelha. Desprezar os efeitos da força cortante. Utilize as Tabelas de Combinação de Diagramas de Esforços.
Dados: GJ = 9,9x104 kNm2 EI=1,5x105 kNm2.
Resposta: ΔD=55,2mm (↓) θD=0,0094rad
x
y
x
y x
y
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Departamento de Engenharia Civil
Teoria das Estruturas II
Prof.: William L. Fernandes
5 – Determine, utilizando o P.T.V., o deslocamento vertical da
seção C produzido por uma variação linear de temperatura na barra
AB conforme indicado na figura abaixo. Considere o coeficiente
de dilatação térmica α=10-5 oC-1 para a barra AB. As temperaturas
Ti e Ts na mesma barra são, respectivamente, iguais a 15 ºC e 40
ºC. Utilize as Tabelas de Combinação de Diagramas de Esforços.
Resposta: ΔC= 1,988mm (↓)
6 – Determine, utilizando o P.T.V., a rotação na seção do apoio esquerdo devido ao carregamento indicado e ao
recalque de 6mm no apoio da direita conforme indica a figura. Considere somente os efeitos de momento fletor.
Dados: E=100GPa; I=1x10-5 m4. Utilize as Tabelas de Combinação de Diagramas de Esforços.
Resposta: θ=0,252rad
x
y
x
y
x
y
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Civil
Teoria das Estruturas II
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x
y
x
y
TiTs
CAP. 2 – MÉTODO DOS ESFORÇOS (MÉTODO DAS FORÇAS)
7 – Determine o grau hiperestático g (externo + interno) das estruturas a seguir.
6
8
6
8
 
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RESPOSTAS:
11.3) g=4 11.14) g=12
11.4) g=2 11.15) g=3
11.5) g=6
11.6) g=4
11.7) g=5
11.8) g=3
11.9) g=2
11.10) g=45
11.11) g=3
11.12) g=3
11.13) g=3
8 – Determine as reações nos apoios para as estruturas hiperestáticas abaixo a partir do Método das Forças.
Considere EI constante em todos os casos.
x
y
x
y
x
y
 
(a) A é um engaste (b)
x
y
x
y
x
y
(c) A e B são apoios fixos
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Civil
Teoria das Estruturas II
Prof.: William L. Fernandes
RESPOSTAS:
8.a) Rcy = 39.0 kN; Ray = 33.0 kN 
Rax = 24.0 kN; Ma= 45.0 kNm
8.b) Rcy = 5P/16; Ray = 5P/16
Rby = 11P/8
8.c) Rbx = 2.65 kN; Rax = 2.65 kN
Rby = 0; Ray = 0
9 – Determine a força normal em cada membro da treliça a seguir. Considere que os membros são rotulados em
suas extremidades. Considere ainda EA constante.
 
10 – Determine, utilizando o Método das Forças, o diagrama de momento fletor e o valor do esforço normal no
tirante CD para o pórtico a seguir. Considere EI = 2x104 kNm2; EA = 104 kN.
x
y
x
y
xy
x
y
 
Resposta: NCD=8,57 kN (T)
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RESPOSTAS:
Fad = 8.54 kN (C)
Fae = 6.04 kN (T)
Fab = 6.04 kN (T)
Fcb = 14.1 kN (T)
Fcd = 10.0 kN (C)
Fbe = 5.61 kN (T)
Fbd = 14.0 kN (C)
Fde = 3.96 kN (C)