3 - Tabelas de Transformada de Laplace

Prévia do material em texto

Tabela 1. Transformada de Laplace. 
 Função do tempo 𝒇(𝒕) 
𝑓(𝑡) = 𝐿−1{𝐹(𝑠)} 
Transformada de Laplace de 𝒇(𝒕) 
𝐹(𝑠) = 𝐿{𝑓(𝑡)} 
1 1 
1
𝑠
 
2 𝑡 
1
𝑠2
 
3 𝑡
𝑛 
𝑛!
𝑠𝑛+1
 
4 𝑒
𝑎𝑡 
1
𝑠 − 𝑎
 
5 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 
𝜔
𝑠2 + 𝜔2
 
6 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 
𝑠
𝑠2 + 𝜔2
 
7 𝑡
𝑛𝑔(𝑡) (−1)𝑛
𝑑𝑛
𝑑𝑠𝑛
𝐺(𝑠) 
8 𝑡 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 
2𝜔𝑠
(𝑠2 + 𝜔2)2
 
9 𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 
𝑠2 − 𝜔2
(𝑠2 + 𝜔2)2
 
10 𝑒
𝑎𝑡𝑡𝑛 
𝑛!
(𝑠 − 𝑎)𝑛+1
 
11 𝑡𝑒
−𝑡 
1
(𝑠 + 1)2
 
12 𝑒
𝑎𝑡𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 
𝜔
(𝑠 − 𝑎)2 + 𝜔2
 
13 𝑒
𝑎𝑡𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 
𝑠 − 𝑎
(𝑠 − 𝑎)2 + 𝜔2
 
14 𝑔′(𝑡) 𝑠𝐺(𝑠) − 𝑔(0) 
15 𝑔′′(𝑡) 𝑠
2. 𝐺(𝑠) − 𝑠. 𝑔(0) − 𝑔′(0) 
 
 
Tabela 2. Tabela das Propriedades das Transformadas de Laplace. 
 
𝒇(𝒕) 𝑭(𝒔) = ∫ 𝒆𝒂𝒕𝒇(𝒕)𝒅𝒕
∞
𝟎
 
1 𝑎𝑓(𝑡) + 𝑏𝑔(𝑡) 𝑎𝐹(𝑠) + 𝑏𝐺(𝑠) 
2 𝑒𝑎𝑡𝑓(𝑡) 𝐹(𝑠 − 𝑎) 
3 𝑓′(𝑡) 𝑠𝐹(𝑠) − 𝑓(0) 
4 𝑓′′(𝑡) 𝑠2𝐹(𝑠) − 𝑠𝑓(0) − 𝑓′(0) 
5 𝑡𝑓(𝑡) −
𝑑
𝑑𝑠
𝐹(𝑠) 
6 𝑡𝑛𝑓(𝑡) (−1)𝑛
𝑑𝑛
𝑑𝑠𝑛
𝐹(𝑠) 
 
 
16 ∫ 𝑔(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
0
 
𝐺(𝑠)
𝑠
 
17 ∫ 𝑔(𝑡)𝑑𝑡 
𝐺(𝑠)
𝑠
+
1
𝑠
{∫ 𝑔(𝑡)𝑑𝑡} |
𝑡 = 0