AULA-03 - FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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AULA - 03 * FENÔMENOS DE TRANSPORTE * 
 
1- [14] O peso específico relativo de uma substância é 0,8. Qual será seu peso específico? 
 
O Peso específico relativo para líquidos é a relação entre o peso do líquido e o peso 
específico da água em condições padrão. Será adotado que: 
 
γ (H2O) = 1000 kgf/m³ ≈ 10.000 N/m3 
 
Como a massa específica e o peso específico diferem por uma constante, conclui-se que a 
massa específica relativa e o peso específico relativo coincidem. 
 
 
 
 
 
2- [24] Com a finalidade de reduzir o atrito entre duas placas planas paralelas, um óleo com viscosidade dinâmica 
igual à 0.027 é aplicado entre elas. As placas estão situadas a 1,5 mm de distância uma da outra e a placa 
superior move-se com velocidade de 7,2 km/h, enquanto a placa inferior está imóvel. Determinar a tensão de 
cisalhamento aproximada que agirá sobre o óleo. Com base no texto assinale a alternativa correta. 
A) 0,036 N/m² 
B) 126,6 N/m² 
C) 3,6 N/m² 
D) 36 N/m² 
E) 0,129 N/m² 
 
A tensão que agira sobre o óleo é calculada a partir da lei de Newton da Viscosidade. A lei 
de Newton da Viscosidade diz que a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de 
velocidade e a constante de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica. 
 
T=μ.v/ε 
 
μ= 0,027 N.s/m² (Viscosidade Dinâmica). 
“A viscosidade dinâmica, que é uma propriedade do fluido, é uma medida da RESISTÊNCIA 
do fluido de se movimentar, correspondendo ao ATRITO interno gerado nos fluidos devido 
a interações intermoleculares, sendo em geral uma função da TEMPERATURA.” 
 
v= 7,2 km/h transformando em m/s = 2 m/s (Velocidade). 
 
ε= 1,5 mm transformando em metros fica 1,5x10-³m (Distância uma da outra e a placa). 
 
T= (0,027 x 2) / 1,5x10-³ = 36 N/m² 
 
 
 
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3- [25] Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N. Determine o peso específico , a 
massa específica e a densidade relativa desse líquido. Para aos cálculos adote g = 9,8 . 
Com base no texto assinale a alternativa correta. 
A) Peso específico = 1200 , massa específica = 1224,5 e densidade relativa = 0,12. 
B) Peso específico = 1200 , massa específica = 122,5 e densidade relativa = 0,12. 
C) Peso específico = 12000 , massa específica = 1224,5 e densidade relativa = 1,22. 
D) Peso específico = 12000 , massa específica = 122,5 e densidade relativa = 1,22. 
E) Peso específico = 12 , massa específica = 1,22 e densidade relativa = 0,12. 
 
Peso Especifico (γ): 
 
É obtido pela razão entre o peso do fluído e seu volume em m3 
 
V = 500 ml = 0,50 litros = 0.0005 m3 
 
γ = (P / V) = 6 N / 0,0005 = 12.000 N/m3 
 
Uma vez encontrado o Peso Específico do fluído basta dividi-lo pelo valor da aceleração da 
gravidade para obter a Massa Específica. 
 
Massa Especifica (ρ): 
 
ρ = γ / g = 12.000 (N/ m3) / 9,81 (m/s2) = 1.224,5 kg/m3 
 
Por fim, a densidade relativa é calculada pela razão entre a Massa Específica do fluído e a 
Massa Específica da água. 
 
Densidade (d): 
 
γ (H2O) = 1000 kg/m³ (massa específica da água) 
 
d = γ fluído / γ (H2O) = 12.000 / 1000 = 1,22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4- [31] Uma força F de 850 N é aplicada ao pistão menor de um elevador hidráulico ilustrado na figura abaixo. A área 
a do pistão menor é de 15 cm2 e a área do pistão maior é de 150 . O fluido utilizado no elevador hidráulico é 
água ( ). Que massa m deve ser colocada no pistão maior para manter ambos os pistões no 
mesmo nível? Para seus cálculos adote g = 10 . Com base no texto assinale a alternativa correta. 
 
A) m = 850 kg 
B) Não é possível manter ambos os pistões no mesmo nível. 
C) m = 85 kg 
D) m = 8,5 kg 
E) m = 8500 kg 
 
 
A massa que deve ser colocada no pistão maior para manter ambos os pistões em equilíbrio 
devem ser de 850kg. 
 
De acordo com o Princípio de Pascoal, podemos relacionar as forças aplicadas em cada 
pistão e as áreas dos mesmos por meio da seguinte equação: 
 
F1/A1 = F2/A2 
 
Onde, 
 
F1 e F2: forças aplicadas nos pistões 
 
A1 e A2: áreas dos pistões 
 
Dados fornecidos pela questão: 
 
F1 = 850 Newtons 
 
A1 = 15 cm² 
 
A2 = 150 cm² 
 
F1/A1 = F2/A2 
 
850/15 = F2/150 ↔ F2 = Peso = m.g 
 
850/15 = m x g/150 ↔ 850/15 = m x 10/150 
 
m = 850 Kg 
 
 
F1 = 850 N 
A1 = 15cm2 
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5- [32] No manômetro da figura abaixo, o fluido no reservatório A é a água e o fluido manométrico é o mercúrio. 
Qual é a pressão manométrica pA? 
Dados: 
 
Com base no texto assinale a alternativa correta. 
A) pA = 8,26 kPa 
B) pA = 10,38 kPa 
C) pA = 12,15 kPa 
D) pA = 16,29 kPa 
E) pA = 14,77 kPa 
 
Equação básica: Regra da equação manométrica 
 
Consideração: Fluidos incompressíveis e estáticos 
 
Solução: Partimos do 
reservatório A, somamos à 
pressão pA a pressão das 
colunas descendentes, 
subtraímos a pressão das 
colunas ascendentes e 
igualamos à pressão final. 
Como o tubo está aberto 
para a atmosfera, a pressão 
final é a própria pressão 
atmosférica. 
 
 
 
Como estamos interessados na pressão manométrica, consideramos a pressão atmosférica 
como a nossa referência, ou seja, zero. Sabendo que os pontos na mesma cota, dentro do 
mesmo fluido, têm a mesma pressão, ficamos com: 
 
 
pA+(10000.0,05)-(13600.0,08)=0 
 
pA+(500)-(10880)=0 
 
pA-10380=0 
 
pA=10380 Pa ou 10,38 kPa 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES: UNIDADE 01 – SEÇÃO 3 
 
6- Um líquido de massa específica 1000 kg/m3 e viscosidade dinâmica 1x10-3 N.s/m2 escoa com velocidade se 0,1m/s 
por uma tubulação de 10cm de diâmetro. Sobre esse escoamento, assinale a alternativa correta. 
a) O escoamento é compressível. 
b) O escoamento é laminar. 
c) O escoamento é invíscido. 
d) O escoamento é transicional. 
e) O escoamento é turbulento. 
 
 
 
Número de Reynolds: o que é? https://www.youtube.com/watch?v=bARZPr-wxwE 
 
Calculando o número de Reynolds obtemos: 
 
D = 10 / 100 = 0,1 m 
 
 
 
7- Qual é a vazão volumétrica (Q) de um escoamento com velocidade média de 10 m/s através de uma tubulação de 
diâmetro igual a 10 cm? 
a) Q = 1 m3/s. 
b) Q = 100 cm3/s 
c) Q = 78,5 l/s 
d) Q = 3,14 m3/s 
e) Q = 0,78 m3/s 
 
D = 10 / 100 = 0,1 m 
 
 
 
Calculando a vazão volumétrica obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=bARZPr-wxwE
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8- Qual o tempo necessário, em minutos, para o enchimento completo de um reservatório com capacidade de 
3000litros considerando uma vazão de 0,03 m3/s? Com base no texto assinale a alternativa correta. 
 
a) 1,67 minutos. 
b) 2,45 minutos. 
c) 3,32 minutos. 
d) 4,78 minutos 
e) 0,89 minutos. 
 
 
 
Q = vazão m3/s 
 
V = Volume m3 
 
t = tempos s 
 
V = 3000 litros/ 1000 = 3 m3 
 
A vazão volumétrica, dada pela letra Q, é definida como sendo o volume de fluído que cruza 
uma determinada seção do escoamento por unidade de tempo, dessa forma: 
 
 
 
t = 100 s / 60 = 1,67 minutos 
 
9- Em uma tubulação ocorre um escoamento de água, sendo que na entrada da tubulação temos uma área de 2 m² e 
na saída uma área de 5 m². Sendo que a velocidade de saída do fluido é de 5 Km/h. Qual a velocidade de entrada 
desse fluido em m/s? (A1.V1 = A2.V2) 
 
 
 
 
Km/h => m/s dividir por 3,6 => V2 = 5 / 3,6 = 1,39 m/s 
 
A1.V1 = A2.V2 
A1=2m² 
A2=5m² 
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V1 = (A2.V2) /A1 = (5 x 1,39) / 2 = 3,47 m/s = 3,5 m/s 
 
V1 = Velocidade de entrada m/s 
V2 = Velocidade de saída m/s 
 
A1 = Área na entrada m2 
A2 = Area na saída m2 
 
 
 
10- Em um tubo de 10 mm, escoa-se água, com velocidade de 0,288 Km/h. Sabendo-se que a viscosidade 
dinâmica da água é de 1,0030 x 10 -3 Pa.s e a massa especifica da água é 1.000 Kg/m³. Calcule o número 
de Reynolds e identifique qual tipo de escoamento ocorre na seguinte situação. 
 
 
 
 
Km/h => m/s dividir por 3,6 => v = 0,288 / 3,6 = 0,08 = 8 x 10 -2 m/s 
 
D = 10mm / 1000 = 0,01 m 
 
Re = (1000 x 0,08 x 0,01) / 1,0030x 10 -3 = 798 (LAMINAR) 
 
 
 
11- Para um escoamento de água (ρ = 1000kg/mᶟ e μ = 10-3N.s/m²) em tubulação de 380 mm, qual é a vazão 
máxima para que esse escoamento se enquadre no regime laminar e, assim, mantenha as características 
adequadas ao uso que seu proprietário planeja para ele? (Usar Re=2000) 
 
 
 
 
Re = número de Reynolds (admimensional) 
 
ρ = massa específica kg/mᶟ 
 
μ = viscosidade absoluta ou dinamica N.s/m² ou Pa.s 
 
v = velocidade de escoamento média m/s 
 
D = diametro da tubulação m 
 
Q = vazão m3/s 
 
A = área da seção transversal m2 
 
 
D = 380mm = 0,38 m 
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V = (2000 x 10 -3 ) / (1000 x 0,38) = 5,26 x 10 -3 m/s 
 
Q = 5,26 x 10 -3 x (∏ x 0,38² / 4) 
 
Q = 5,97 x 10 -4 m³/s = 6 x 10 -4 m³/s 
 
 
 
 
12- O número de Reynolds em um escoamento de água é de 1999, sabendo-se que o diâmetro do tubo 
mede 12 cm, a viscosidade dinâmica da água é de 1,0030 x 10 -3 Pa.s e a massa especifica da água é 1.000 
Kg/m³. Determine o valor da velocidade de escoamento, em m/s. 
 
 
 
 
Re = número de Reynolds (admimensional) 
 
ρ = massa específica kg/mᶟ 
 
μ = viscosidade absoluta ou dinamica N.s/m² ou Pa.s 
 
v = velocidade de escoamento média m/s 
 
D = diametro da tubulação m 
 
Q = vazão m3/s 
 
A = área da seção transversal m2 
 
 
D = 12 / 100 = 0,12 m 
 
V = (1999 x 1,0030 x 10 -3) / (1000 x 0,12) 
 
V = 0,0167 m/s = 1,67 x 10-2 m/s