Relatório - Torque Momento de Inércia Momento Angular

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LABORATÓRIO DE FÍSICA 
PRÁTICA 1: TORQUE, MOMENTO DE INÉRCIA, MOMENTO ANGULAR 
 
NOME MATRÍCULA 
CURSO SEMESTRE 
PROFESSOR DATA 
 
1 OBJETIVOS 
 
• Determinar a relação entre a força aplicada, força de atrito (do freio) e o torque. 
• Relacionar a influência entre o torque e o raio no qual a força é aplicada. 
• Descrever em suas próprias palavras, a relação entre o torque e o momento de inércia. 
• Escrever uma equação que relaciona o momento de inércia com a velocidade angular. 
• Mostrar que o momento angular é conservado, com exemplos de um besouro a viajar sobre 
uma plataforma giratória. 
 
2 MATERIAL 
 
- 1 computador com JAVA instalado/atualizado. 
- Acesso à internet (ou programa já baixado). 
- Caneta. 
- Papel. 
- Calculadora. 
 
3 FUNDAMENTOS 
 
Torque é uma medida de força que pode causar um objeto a girar ao redor de um eixo. 
Assim como a força é o que faz um objeto acelerar em movimento linear, torque é o que faz com 
que um objeto adquira aceleração angular. 
 
Torque é uma grandeza vetorial. O sentido do vetor torque depende do sentido da força 
no eixo. 
τ⃗ = 𝑟 ⃗⃗ × 𝐹 
A magnitude do vetor torque τ para um torque produzido por uma força dada por F é: 
τ= r⋅F sin(θ) 
 
onde r é o comprimento do braço de alavanca e θ é o ângulo entre o vetor de força e o braço de 
alavanca. 
τ= r⋅F 
O sentido do vetor de torque é encontrado por convenção usando a regra da mão direita. 
Se a mão direita é enrolada em torno do eixo de rotação com os dedos apontando na direção da 
força, então o vetor de torque aponta na direção do polegar. 
 
A unidade SI para o torque é o Newton-metro. 
 
 
2 
No momento de rotação (também conhecido como momento angular), o torque 
desempenha o mesmo papel que a força no momento linear. Existe, portanto, uma equivalência 
direta à segunda lei de Newton (F=ma), 
τ=Iα 
 
Aqui α é a aceleração angular. I é momento de Inércia, uma propriedade de um sistema de 
rotação que depende da distribuição de massa do sistema. Quanto maior for I, mais difícil é para o 
objeto adquirir aceleração angular 
 
 
 
Figura 1 - Prática virtual a ser utilizada. 
 
4 PROCEDIMENTO 
 
PARTE 1 – Torque 
 
1) Vá até o link https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/torque baixar a simulação desejada. 
Clique em “Baixar” para fazer o download da simulação. 
 
2) Depois de feito o download abra o arquivo. Na tela inicial será apresentado o experimento em si, 
aproveite para fazer testes. Depois de familiarizado mude para a aba “Torque” e verifique suas 
funcionalidades: acrescentar e medir forças, analisar os gráficos criados a partir de suas instruções, 
habilitar/desabilitar mostradores, entre outros. Caso tenha dúvida pergunte ao professor. 
 
 
3) Defina a força igual a 1 N e clique em Ir deixando ocorrer a simulação por no mínimo 12,5 
segundos. 
 
4) Qual é o torque na roda (incluindo o sentido)? T= 4. Sentido Anti Horário 
 
 
5) O que acaba acontecendo à joaninha? Sai pela Tangente 
 
6) Complete: A partir da Segunda Lei de Newton, uma força irá causar uma Aceleração 
 
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/torque
3 
7) Complete: Ao considerar o movimento angular, o torque irá causar uma Aceleração Angular 
(considerando ambas equações de torque). 
 
8) Qual deve ser a força centrípeta que mantém o movimento da joaninha no círculo? Força de atrito 
 
 
9) Por que esta força acaba falhando? Pois a aceleração aumenta a velocidade 
 
10) Limpe tudo e defina a força de volta para 1 N. Clique em Ir. 
 
11) Observe o vetor aceleração quando você inicia. Descreva como ela muda. 
 
_______Aumenta conforme o aumento da velocidade________ 
12) O vetor aceleração sempre apontará diretamente para o centro? Por que/ Por que não? (os 
próximos passos podem ajudá-lo a responder a esta pergunta) 
 
Não. Pois o movimento acelerado apontaria para o centro se a aceleração for constante 
 
13) Limpe tudo. Redefina a força para 1 N. 
 
14) Clique em Ir e espere cerca de 2 segundos. Pare a simulação e defina a força de freiada para 1 
N. Clique em Ir e observe. 
 
15) Descreva o movimento da roda: 
 
Movimento Uniforme. Aceleração agora é centrípeta 
 
16) O que acontece ao vetor aceleração? Por quê? Constante 
 
17) Qual é o torque resultante? Zero 
 
18) Limpe tudo. Redefina a força para 1 N. Aperte Ir. 
 
19) Depois de alguns segundos, defina a força de freiada igual a 3 N e clique em Ir. 
 
20) Logo após você definir a força de freiada, calcule a força resultante (cheque com o gráfico): 
-2N ou 2N em modulo 
 
21) Eventualmente, a roda para e o torque resultante é zero. Isso ocorre porque o torque de freio 
mudou como você pode ver no gráfico. Por que mudou? 
-8N 
 
PARTE 2 – Momento de Inércia. 
 
1) Clique na aba Momento de Inércia no topo. 
 
2) Desconsidere quaisquer unidades milímetros. Todas devem estar metros. 
 
3) Para ver melhor os gráficos, defina a escala do gráfico do torque para mostrar uma variação de 
20 a -20. 
4 
 
4) Defina o gráfico do Momento de Inércia para mostrar um intervalo de 2 kg.m² a - 2 kg.m² 
 
5) Defina o gráfico da aceleração angular para mostrar de 1000 graus / s² para -1000 graus / s² 
 
6) Calcule o momento de Inércia para a roda com as informações dadas. 
 
𝐼 =
𝑚.𝑅²
2
 m= 0,12 kg R= 4m = 0,96 kg.m² 
7) Mantenha o mouse sobre o disco de modo que o dedo do mouse esteja apontando para cima bem 
na divisória entre os círculos verde e rosa. 
 
8) Mantenha pressionado o botão esquerdo do mouse. Mova o mouse para aplicar uma força. 
 
9) Olhe para o gráfico e tente aplicar uma força que crie um torque de 10 N.m. 
 
10) Use a régua para determinar o raio em qualquer ponto entre os círculos verdes e rosa. 
r = 3__m 
 
11) Calcule qual deve ter sido a força aplicada. (T= r.F) 10=3.F F= 3,33 
 
12) Calcule a aceleração angular da roda. Trabalhe em unidades do SI, em seguida, converter para 
graus/s². Compare com o gráfico para verificar a sua resposta. 
 
(Tr= I.α) 10=0,96.α α=10,42 
 
13) Preveja o que vai acontecer com o momento de inércia, se você manter a massa da plataforma a 
mesma, mas você cria um buraco no meio (aumento do raio interno). Aumenta 
 
14) Ajuste o raio interior para 2. Calcule o momento de inércia para esta forma. Defina a roda em 
movimento e verifique sua resposta, olhando para o gráfico do momento de inércia. 
1,25kg.m² 
 
15) Mesmo quando a força sobre a plataforma muda, o gráfico do momento de inércia permanece 
constante. Por quê? 
 
16) Preencha os espaços em branco: Quando a massa de um objeto aumenta, o momento de inércia 
 Diminui . Quando a distância da massa a partir do eixo de rotação aumenta, o momento de inércia 
Aumenta . 
 
 
5 
 
PARTE 3 – Movimento Angular 
 
1) Clique na aba Movimento Angular no topo. 
 
2) Defina a escala do gráfico do momento de inércia e do momento angular para mostrar uma 
variação de 2 à -2. 
 
3) Defina a velocidade angular (ω) para que seja 45 graus/s. Clique me Ir. 
 
4) Qual é a unidade SI para o momento angular? Kg.m²/s 
 
5) Calcule o momento angular em unidades SI e compare com resultado mostrado nos gráficos 
(você deve já ter calculado o momento de inércia na parte 
II). L=I.w (Tr=0) L=0,96.0,75=0,72 
 
6) Enquanto o disco estiver em movimento, altere o raio interno para 2 e observe os gráficos. 
 
7) Alterando o raio interno para 2 automaticamente se alterou a velocidade angular para 36 
graus / s. Explique. (mencione o momento de inércia e o momento angular em sua resposta). 
 
O momento de Inércia Aumenta. O momento Angular Diminui. 
 
5 QUESTIONÁRIO 
 
1. Explique com suas palavras e com os conceitos vistos nesta prática por que a maçaneta da porta 
fica na extremidade oposta ao eixo de abertura? 
 
 Fica mais fácil abrir a porta. Uma vez que o torque será maior quanto maior for a distânciada 
dobradiça. É a mesmo método utilizado nos alicates... quanto mais longe do pino que prende as 
duas partes, menos força você terá de fazer. 
 
2. Um ciclista de 70 kg apoia toda a sua massa em cada movimento do pedal para baixo enquanto 
pedala em uma estrada íngreme. Suponha que o diâmetro da circunferência descrita pelo pedal é de 
0,40 m e determine o módulo do torque máximo exercido pelo ciclista em relação ao eixo de 
rotação dos pedais. 
 
τ=F.⋅r 
τ= m.g.r 
τ=70.9,8.0,2 
τ=137,20 N.m 
 
3. Três partículas de 0,50 kg formam um triângulo equilátero de 0,60 m de lado. As partículas estão 
ligadas por barras de massa desprezível. Qual é o momento de inércia desse corpo rígido em relação 
(a) a um eixo que passa por uma das partículas e é paralelo à barra que liga as outras duas, (b) um 
eixo que passa pelo ponto médio de um dos lados e é perpendicular ao plano do triângulo e (c) um 
eixo que é paralelo a um dos lados do triângulo e passa pelos pontos médios dos outros dois lados? 
 
(a) M= 0,50kg 
D=0,60m 
 
 I¹= 
2
5
 𝑚𝑟2 + 𝑚𝑟² I²= I³=
2
5
 𝑚𝑟2 + 𝑚𝑟² It=2.(
2
5
𝑚𝑟2 + 𝑟²) 
6 
It= 2.(
2
5
(0,50). (0,60)² + (0,50).(0,60)²) 
It=0,504kg.m² 
 
 
(b) It = 2.(
2
5
𝑚𝑟2 = 𝑚𝑟²) 
It =2.(
2
5
(0,50). (0,30)2 + (0,50). (0,30)²) 
It = 0,126 kg.m² 
 
 
(c) It = 3.(
2
5
𝑚𝑟2 = 𝑚𝑟²) 
It = 3.( 
2
5
(0,50). (0,30)2 + (0,50). (0,30)²) 
It = 0,189 kg.m² 
 
 
 
 
 
4. Uma partícula de massa M = 0,25 é liberada de um ponto que está a 
uma altura h = 1,80 m acima do solo e a uma distância s = 0,45 m de um 
ponto de observação O, como mostra a figura abaixo. Qual é o módulo 
do momento angular da partícula em relação a O quando a partícula 
percorreu metade da distância até o solo? 
 
𝛾 = (0,45 𝑖̂ − 0,9𝑗)̂ m 
|𝛾 |⃗⃗ ⃗⃗ = 1,26 m 
 
m.g.h = 
𝑚𝑣²
2
 
Logo, L=γ.p p=m.v 
 2 g h = v² L=1,26.0,25.5,94 
 v= √2 𝑔 ℎ L=1,8711 kg.m²/s 
 v= √2. 9,8.1,80 
 v= 5,94 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
6 CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 REFERÊNCIAS 
 
[1] PHET, Simulações interativas. Torque. Disponível em: <https://phet.colorado.edu/pt_BR/ 
simulation/torque>. Acesso em: 18 de Jan. de 2017. 
 
[2] RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: Mecânica. Tradução de Ronaldo 
Sérgio de Biasi. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009. v. 1.