Dimensionamento de Fundação Superfial - Trabalho

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1. Introdução 
As fundações superficiais são elementos de fundação em que a carga é 
transmitida ao terreno, predominantemente pelas pressões distribuídas no solo 
pela base do elemento. São projetadas para serem embutidas a pequenas 
profundidades do solo, sendo que a resistência de atrito do solo é descartada 
no cálculo dessas estruturas. 
Este trabalho consiste no pré-dimensionamento das sapatas de um 
edifício de 3 pavimentos, sendo que já foram estabelecidos o posicionamento, 
dimensões e valores das cargas (permanentes) em cada pilar, como mostra a 
Figura 1. 
Figura 1 Locação e dimensões dos pilares 
 
O edifício está encostado em 3 divisas e será construído no terreno do 
solo de Sorocaba, cuja sondagem SPT já foi analisada no Trabalho Prático 1.
Os valores das cargas em cada pilar estão apresentados na Tabela 1.
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Tabela 1 Cargas nos pilares 
 
2. Dimensionamento da Fundação Superficial 
2.1 Cálculo da Tensão Admissível 
 
A partir da Tabela 1, verifica-se que o pilar mais carregado no projeto é o 
pilar n°18 com carga igual a 1103KN. Os resultados dos cálculos de carga 
admissível realizados no Trabalho Prático 1, pelo Método Urbano Alonso, estão 
apresentados na Tabela 2. 
 
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Tabela 2 Cálculo das cargas admissíveis pelo Método Urbano Alonso 
 
Observa-se que, para a sapata 2x2m na cota 1m, tem-se uma tensão 
admissível de 285kPa, o que já seria suficiente para suportar o edifício de 3 
pavimentos. Porém, a NBR 6122 recomenda que, no caso da edificação 
possuir sapatas de divisa, a cota mínima de apoio das sapatas deve ser 1,5m. 
Dessa forma, definiu-se a cota de apoio como sendo 2m e, por consequência, 
a tensão admissível ou taxa de trabalho para o projeto sendo de 384kPa. 
 
 
 
2.2 Dimensionamento dos Elementos 
 
O dimensionamento dos elementos estruturais se iniciou pelos pilares de 
divisa, para calcular os respectivos alívios nos pilares de centro procedendo 
assim o cálculo destes. A excentricidade dos pilares de divisa foi solucionada 
por vigas alavancas, blocos de contrapeso ou vigas alavancas ligadas as vigas 
baldrames. 
 
 
a) Sapatas isoladas 
Nestas situações não existem fatores que limitam o tamanho e o formato 
da sapata, sendo a mesma colocada centralizada com o pilar, evitando assim o 
aparecimento de excentricidades. 
Como exemplo de cálculo, serão demonstrados os procedimentos 
aplicados ao pilar n°28, submetido a uma carga de 971kN. 
A área da base da sapata pode ser calculada por: 
 
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Como a sapata será homotética, aplicou-se o método dos balanços 
iguais para determinar as dimensões da sapata. Temos então o seguinte 
sistema de equações: 
 
 
Resolvendo o sistema acima, tem-se a=1,9m e b=1,5m. 
 
b) Vigas alavancas ligadas a vigas baldrames 
Como exemplo de cálculo, serão demonstrados os procedimentos 
aplicados ao pilar n°2, submetido a uma carga de 47kN. 
A área da base da sapata pode ser calculada por: 
 
A multiplicação da carga pelo primeiro valor de 1,1 refere-se ao peso do 
elemento estrutural enquanto a segunda multiplicação por 1,1 é adotada como 
ponto de partida da influência causada pela excentricidade. 
Nos casos de pilares com excentricidade, a relação entre as dimensões 
da base (b) e largura (a) da sapata deve se encontrar na faixa: 
 
Neste trabalho, foi adotado o seguinte valor: 
 
Temos então o seguinte sistema de equações: 
 
 
Resolvendo o sistema acima, obtemos b=0,272m. Segundo a NBR 
6122, a dimensão mínima da sapata deve ser de 0,60m. Portanto, adotou-se 
b=0,60m. 
A excentricidade é definida por: 
 
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A partir das informações obtidas, foi possível desenhar o esquema 
estático abaixo: 
 
Figura 2 Esquema estático de viga alavanca ligada a uma viga baldrame 
 
Solucionando o esquema estático e substituindo os resultados nas 
equações de equilíbrio básicas, encontrou-se o valor da reação da sapata igual 
a R =48,942kN. O valor da reação da sapata é aceito quando a diferença entre 
este e o valor adotado inicialmente para a carga do pilar já com a 
excentricidade for menor ou igual a 10%. 
Neste caso, os valores respeitaram esta restrição, possibilitando a 
definição das demais dimensões da sapata 
 
Segue então que: 
 
 
Como a dimensão mínima da sapata é de 0,60m, adotou-se a=0,60m. 
Logo, a sapata do pilar n°2 terá dimensões 0,60m x 0,60m. 
 
c) Sapatas de divisa dupla (canto) 
Como exemplo de cálculo, será usado o conjunto que envolve os pilares 
P1, P8 e P16 e um bloco, de acordo com as ilustrações abaixo. 
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Figura 3 Pilar de canto 
Figura 4 Esquema estático do perfil no eixo x estudado 
Figura 5 Esquema estático do perfil no eixo y estudado 
 
 
 Excentricidade no eixo X 
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A partir do pilar P1, adotando , 
obtemos a área da sapata, de modo que: 
 
Assim como no caso de viga alavanca ligada a viga baldrame, tem-se o 
seguinte sistema de equações: 
 
 
Resolvendo o sistema, obteve-se b=0,310m, sendo adotado b=0,60m. 
Com uso desse valor, foi possível calcular um valor estimado para a 
excentricidade: 
 
Com este valor de excentricidade, foi possível calcular, a partir das 
equações de equilíbrio, um novo valor para a reação da sapata igual a 
=66,27kN. -se um erro de 1,25%, que é 
dentro do estabelecido. 
Neste caso, os valores respeitaram esta restrição, possibilitando a 
definição das demais dimensões da sapata: 
 
Segue então que: 
 
 
Como a dimensão mínima da sapata é de 0,60m, adotou-se a=0,60m. 
 
 Excentricidade no eixo Y 
A partir do pilar P1, adotando , 
obtemos a área da sapata, de modo que: 
 
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Assim como no caso de viga alavanca ligada a viga baldrame, tem-se o 
seguinte sistema de equações: 
 
 
Resolvendo o sistema, obteve-se b=0,310m, sendo adotado b=0,60m. 
Com uso desse valor, foi possível calcular um valor estimado para a 
excentricidade: 
 
Com este valor de excentricidade, foi possível calcular, a partir das 
equações de equilíbrio, um novo valor para a reação da sapata igual a 
=62,65kN. -se um erro de 7,20%, que é 
dentro do estabelecido. 
Neste caso, os valores respeitaram esta restrição, possibilitando a 
definição das demais dimensões da sapata: 
 
Segue então que: 
 
 
Como a dimensão mínima da sapata é de 0,60m, adotou-se a=0,60m. 
 
 Compatibilização dos casos 
Considerando os valores encontrados de R8 , as diferenças entre R8 e 
P8 foram 5,27kN e 1,65kN nos eixos x e y, respectivamente. Estes valores 
representam o acréscimo de carga no pilar P8 devido às excentricidades nas 
duas direções. Somando-se esses valores com a carga de P8, obteve-se 
R8 =67,92kN, que foi utilizado para dimensionar a sapata. Com este valor, 
encontrou-se: 
 
Segue então que: 
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Resolvendo o sistema, obteve-se b=0,312m, sendo adotado b=0,60m. 
Dessa forma, obtem-se a=0,60m para a área mínima de A=0,36m². 
Com novos valores para as dimensões da sapata, calculou-se a 
excentricidade em cada um dos eixos e a partir dela, com uso do equilíbrio de 
momentos, obteve-se o alívio no pilar de apoio. 
Para o eixo x, a excentricidade calculada foi de e=0,175m com alívio1 de 
5,27kN, enquanto no eixo y a excentricidade foi de e=0,075m com alívio16 de 
1,65kN. 
 
d) Vigas alavancas ligadas a bloco de concreto 
Como exemplo de cálculo, será usado o conjunto que envolve os pilares 
P1, P8 e P16 e um bloco. Esse item dá continuidade ao item b. 
Para o dimensionamento das sapatas dos pilares P1 e P16, foram 
adotados respectivamente e 
. 
As dimensões e as excentricidades das sapatas P1 e P16 foram 
encontradas pelo mesmo método já utilizado, sendo elas e 
 para a sapata P1 e , e para a sapata 
P16. 
A partir desses valores de excentricidade, foram calculadas as reações 
R1=54,60kN e R16=243,55kN, que possuem um erro relativo menor que 10%. 
Com isso, foi possível calcular as forças F1 e F16, correspondentes ao peso do 
bloco de concreto, necessárias para o equilíbrio dos esquemas estáticos 
abaixo: 
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Figura 6 Esquema estático do perfil noeixo y estudado 
 
Figura 7 Esquema estático do perfil no eixo x estudado 
 
Obteve-se então F1=3,24kN e F16=19,37kN. Logo, o peso do bloco 
deve ser . 
Considerando o peso específico do concreto igual a 24kN/m³, deve-se 
ter um bloco de volume . Supondo um bloco cúbico, as 
dimensões devem ser de 0,98m. Arredondando as dimensões para 1,0m, 
obtem-se um bloco de 1,0m³.