Medidas de Variabilidade

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Bioestatística 
Técnico em Biotecnologia - BIO309 
 
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Técnico em Biotecnologia – IFRS 
Profª Dra. Vera L. M. Martins 
 
 
 
Análise Descritiva - Medida de variabilidade (MV) 
Um aspecto fundamental da natureza é o fato de que os fenômenos não se repetem com 
precisão, pelo contrário estes são caracterizados por certa diferença entre os elementos. O 
que precisamos identificar é o quanto os elementos estão dispersos. É desejável então, uma 
medida que indique o grau de aleatoriedade de um conjunto de dados, identificando o 
comportamento de dispersão (medidas de variabilidade), buscando, deste modo, uma 
representação numérica que indique além da localização destes (MTC). 
 
Vamos tentar responder à pergunta da abertura deste material.... 
Há uma especificação indicando que a temperatura deve ser de 51°C para um determinado 
processo. Após 5 observações, a temperatura média de funcionamento do Equipamento A 
foi estimada em 50°C e do B em 51°C. Aparentemente, o Equipamento B oferece as 
melhores condições de temperatura. Vejamos os dados: 
Tabela 1. Temperatura dos Equipamentos A e B 
Equipamento Observações Média 
Equipamento A: 50, 51, 49, 50, 50 50oC 
Equipamento B: 40, 60, 50, 42, 63 51oC 
No entanto, se formos um pouco cuidadosos e fizermos a verificação das observações, 
percebemos que a temperatura de “A” varia de 49 a 51oC, ao passo que a de B varia de 40 a 
63 oC, o que indica que o desempenho de A é bem mais uniforme do que de B. Por isto é 
importante sempre avaliar uma medida de variabilidade, junto a uma MTC. 
Vamos pensar em um processo que possui especificação de temperatura em 
51°C. Ao observar em 5 momentos distintos a temperatura dos equipamentos A e 
B, estimou-se temperatura média de funcionamento do Equipamento A em 50°C 
e do B em 51°C. Neste caso, é razoável inferir que o desempenho de B é melhor 
do que de A, já que B mantém, em média, a temperatura especificada. 
 
 Mas será que é isso mesmo? ..... 
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Variância e Desvio-padrão: 
A média dos quadrados da distância de cada observação em relação à média do conjunto de 
dados corresponde à medida que chamamos de variância. Ela leva em consideração todas 
as informações do conjunto em análise, fazendo uso da soma de quadrados dos desvios em 
torno da média. Denotada pelo símbolo σ2 (na população) e por s2 (na amostra). O cálculo 
da variância é apresentado pelas Equações: 
 
 
A variância é uma boa medida de dispersão, mas possui uma desvantagem: é difícil 
interpretar o seu valor numérico, por causa da unidade de medida que é sempre elevada ao 
quadrado no resultado. Para resolver o problema da unidade de medida utiliza-se outra 
medida estatística, o desvio-padrão, que consiste em extrair a raiz quadrada da variância. 
Denotado pelo símbolo σ (na população) e s(na amostra). O cálculo do desvio-padrão é 
apresentado pelas Equações: 
 
 
 
Geralmente, para investigações na área de Bioestatística utilizamos amostras, o que nos 
direciona para a utilização de “s” nos cálculos de desvio-padrão. Algebricamente, a 
fórmula de “s” resultará em um valor numérico maior que “”, então, caso não saiba se 
está trabalhando com uma amostra ou população opte sempre pela fórmula da amostra. 
 
Exemplo (o mesmo do material anterior): 
Em um determinado bioma, observou-se o tempo, em minutos, entre as refeições de uma 
das espécies presentes. Após 10 observações, registraram-se os seguintes tempos: 
 
Interpretação (sugestão): Em média o tempo entre as refeições para indivíduos de uma das 
espécies presentes no bioma é 90min, com variância de 435,56 min² e desvio-padrão de 
20,87 min. Sendo que os tempos observados com maior frequência foram de 67 e 112 
minutos. Observou-se ainda que metade dos indivíduos possui intervalo de tempo superior a 
91min entre as refeições. 
𝜎2 =
∑ (𝑋𝑖 − 𝜇)
2𝑁
𝑖=1
𝑁
 𝒔
𝟐 =
∑ (𝒙𝒊 − 𝒙)
𝟐𝒏
𝒊=𝟏
𝒏 − 𝟏
 
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Mais uma vez, note que para cada análise é fundamental que haja uma interpretação, 
tornando claro para o leitor qual a variável de estudo, o que se está medindo e qual foi o 
resultado. 
Vamos observar com um detalhamento maior como obter tais resultados.... 
O desvio-padrão de uma amostra pode ser calculado considerando as seguintes etapas: 
 1ª) Calcular a média  (𝑥) 
 2ª) Subtrair a média de cada valor observado  (𝑥𝑖 − 𝑥) 
 3ª) Elevar ao quadrado os resultados da etapa 2  (𝑥𝑖 − 𝑥)² 
 4ª) Somar os quadrados obtidos na etapa 3 
 5ª) Dividir esta soma por (n-1) 
 6ª) Tirar a raiz quadrada 
𝑠 = √
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥)
2𝑛
𝑖
𝑛 − 1
 
 
1ª etapa: Calcular a média: 
Para aplicar a fórmula e calcular a média, podemos proceder da seguinte forma: 
 Somar os valores observados 
 Dividir pelo tamanho da amostra 
 Assim, termos 𝒙= 900/10= 90min 
2ª) Subtrair a média de cada valor observado  (𝑥𝑖 − 𝑥) 
3ª) Elevar ao quadrado os resultados da etapa 2  (𝑥𝑖 − 𝑥)² 
4ª) Somar os quadrados obtidos na etapa 3 
 
xi 𝑥𝑖 − 𝑥 (𝑥𝑖 − 𝑥)² 
112 112 - 90 = 22 222= 484 
108 108 - 90 = 18 182= 324 
57 57 - 90 = -33 -332= 1089 
84 84 - 90 = -6 -62= 36 
112 112 - 90 = 22 222= 484 
67 67 - 90 = -23 -232= 529 
90 90 - 90 = 0 02= 0 
67 67 - 90 = -23 -232= 529 
111 111 - 90 = 21 212= 441 
92 92 - 90 = 2 22= 4 
 Soma = 3920 
 
5ª) Dividir esta soma por (n-1) = 3920/9= 435,56min² (note que este é o valor da variância) 
6ª) Tirar a raiz quadrada= √435,56min² = 20,87min 
 
 
 Assim temos  min 
 
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Coeficiente de variação (CV): 
Uma forma de relacionar a média com o desvio-padrão é pela utilização do coeficiente de 
variação (CV). O CV é uma medida relativa de concentração dos dados em torno da média, 
em geral é utilizado para a comparação de grupos distintos com médias diferentes ou 
unidades diferentes. 
Quanto menor o coeficiente de variação, mais homogêneo será o grupo de dados. A 
obtenção desta medida e apresentada, abaixo, pela Equação para dados amostrais. 
 
%100
X
s
CV
 
 
Aplicando este conceito aos dados do nosso exemplo temos: 
 
Assim, o CV do tempo do tempo entre as refeições de uma das espécies de um determinado 
bioma é de aproximadamente 23,19%. 
 
 
 
 
 Agora é a sua vez!!!! 
 
 Tente obter os resultados para o exemplo acima em uma 
 planilha do Excel!!! 
 Utilize as fórmulas: 
 Desvio-padrão: =desvpad.a(argumento de valores) 
 Variância: =var.a(argumento de valores) 
 
 
 
Dicas de observação: Note que há várias fórmulas para média e desvio, fique atento para 
utilizar a fórmula relativa à amostra. O valor obtido com a fórmula da variância deve ser igual ao 
valor do desvio elevado ao quadrado. E nunca se esqueça de fornecer uma interpretação para os 
resultados obtidos. 
 
Bons estudos!!!!!