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Livro Eletrônico
Aula 05
Finanças Privadas p/ BACEN (Analista Área 3 - Política Econômica e
Monetária) Com Videoaulas - 2019
Paulo Portinho
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
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AULA 05 – MODELOS DE AVALIAÇÃO DE ATIVOS 
MODELO CAPM. MODELO WACC. MODELO APT. FREE CASH FLOW TO 
EQUITY. FREE CASH FLOW TO FIRM. PROPOSIÇÕES DE MODIGLIANI 
MILLER. 
 
SUMÁRIO RESUMIDO 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................... 1 
2. FLUXO DE CAIXA PARA AVALIAÇÃO DE ATIVOS ...................................... 2 
3. FERRAMENTAS DE AVALIAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA DE ATIVOS .............. 15 
4. CAPM – CAPITAL ASSET PRICING MODEL E APT – ARBITRAGE PRICING 
THEORY ................................................................................................ 26 
5. WACC – CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL .................................. 32 
6. ESTRUTURA DE CAPITAL E ALAVANCAGEM ............................................ 39 
7. ADJUSTED PRESENT VALUE - APV ........................................................ 49 
8. FLUXO DE CAIXA LIVRE DA FIRMA E DO ACIONISTA ............................... 52 
9. QUESTÕES RELACIONADAS AOS TEMAS ............................................... 58 
10. GABARITO DAS QUESTÕES COM COMENTÁRIOS .................................. 76 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Fiz uma imersão no banco de dados disponível em todas as questões 
relacionadas a avaliação de ativos. O que percebi, e ficará claro nos exercícios, 
é que o tema está bem mais relacionado a técnicas de matemática financeira, 
cálculos de VPL, TIR e outros indicadores menos sofisticados como Índice de 
Lucratividade, do que aos sofisticados métodos de valuation de Finanças 
Corporativas. 
Na verdade, são métodos de valuation (avaliação de empresas ou 
projetos), mas pelo lado prático e sem imersão nas complexidades 
relacionadas à teoria da firma, APT, CAPM, WACC etc. Na verdade vamos tratar 
de WACC, CAPM etc. 
Para dar ainda mais dinamismo à aula, vou partir de um exercício bem 
simples de entender, e praticamente completo. 
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Nossa aula será baseada nesse exercício. A partir dele saberemos 
construir um rebuscado fluxo de caixa para projeto de investimentos e 
aprenderemos a calcular seu valor presente, suas taxas de retorno e índices 
diversos (os exercícios de provas anteriores têm um monte de índices que 
ninguém usa, mas que serão explicados aqui). 
Depois, utilizaremos esse exercício para tratar de temas um pouco mais 
complexos como cálculo do custo médio ponderado de capital, método do fluxo 
de caixa livre do acionista, CAPM e APT. 
Sei que haverá prova de matemática financeira também, em que 
algumas das fórmulas tratadas aqui serão apresentadas. Na medida do 
possível, revisarei o uso das fórmulas, de forma que o aluno, mesmo que 
tenha começado a estudar por aqui, consiga acompanhar sem ter que fazer 
referência à aula de matemática financeira. 
Mãos à obra! 
 
 
 
 
 
Paulo Portinho
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2. FLUXO DE CAIXA PARA AVALIAÇÃO DE ATIVOS 
O fluxo de caixa proposto nessa parte da aula vai tentar trazer, 
praticamente, todas as nuances que se encontra em um projeto REAL de 
avaliação de ativos. Precisaremos disso para os métodos mais complexos de 
avaliação de projetos. 
É provável que as questões se baseiem sempre em fluxos de caixa já 
montados, de forma que o aluno que quiser ir diretamente para a parte da 
análise, se já tiver experiência em montar fluxos de caixa, poderá fazê-lo sem 
prejuízo. 
Para quem não tem experiência, acho interessante acompanhar essa 
perte, pois o fluxo montado aqui se baseia em métodos utilizados pelas 
principais consultorias de investimentos. 
Tratamos de depreciação, CAPEX, valor residual etc. 
 
O projeto 
Nós somos executivos de um franqueador de rede de fast food. 
Queremos lançar um produto diferente (novo sanduíche), para ser vendido nas 
lojas de nossos franqueados. 
Como somos franqueadores, não vendemos o sanduíche diretamente, 
vendemos os insumos para os franqueados. 
Esses são os dados do projeto: 
 Pesquisa com os consumidores para verificar se o projeto vai 
adiante ou não. Custou R$ 200.000. 
 Depois de verificada a comercialidade do projeto, a Companhia 
orça o investimento inicial em equipamentos, reformas etc., em 
R$ 800.000. 
 A projeção de vendas é de 300.000 sanduíches no primeiro ano, 
500.000 no segundo, 600.000 no terceiro, 400.000 no quarto e 
230.000 no quinto ano. 
 Ao final do quinto ano teremos um valor residual de R$ 835.237. 
Adiante discutiremos se esse valor residual será a venda dos 
equipamentos (líquidos de impostos) ou a projeção da 
perpetuidade para o projeto. 
 O preço inicial de venda dos insumos será de R$ 4,44 (líquido de 
impostos diretos) e crescerá 6% ao ano até o ano 5. 
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 Os custos diretos do produto vendido serão de R$ 2,18 no 
primeiro ano e crescerão 7,5% ao ano. 
 Consideraremos a depreciação linear dos equipamentos iniciais e 
do CAPEX como sendo de 20% ao ano. 
 As despesas operacionais (rateadas entre as demais áreas da 
empresa) começarão em 200.000 reais por ano e crescerão 
também 7,5% ao ano. 
 Não há dívidas, portanto não há despesas com juros. 
 A empresa estima um CAPEX (Capital Expenditure – investimento 
de capital) exatamente igual à depreciação, e esse CAPEX será 
depreciado à mesma taxa (20% ao ano). 
 A direção exige a manutenção do capital de giro operacional 
(working capital) em 6% da receita, sendo que no mínimo precisa 
ser de R$ 50.000. 
 Para montar a nova fábrica, a empresa precisou retomar um 
imóvel que estava alugado para as Conservas Oderich. O imóvel 
já está totalmente depreciado e esse contrato com a Oderich 
termina em 2 anos e não tem multa de rescisão. Paga para a 
empresa R$ 8.000 por mês, com reajuste contratado de 5% ao 
ano (até o fim do contrato em 2 anos). A perspectiva do mercado 
de imóveis comerciais e industriais é de estabilização no valor dos 
alugueis, em alguns pontos até se prevê queda. Provavelmente 
um novo contrato com a Oderich não teria reajustes (mercado 
fraco). 
 Técnicos da franqueadora estimam que a canibalização líquida de 
outros produtos antigos vendidos será na faixa de R$ 0,35 por 
produto novo vendido, e esse valor crescerá no mesmo percentual 
de crescimento da receita. Canibalização é a perda de receita (ou 
lucro) em outras linhas de produtos pelo lançamento de um novo. 
Os R$ 0,35 já são o resultado final, já é perda no fluxo de caixa 
(não se refere a perda de receita). O custo do capital próprio da franqueadora é de 21,4% ao ano e 
não deverá mudar para os anos seguintes. 
Com esses dados devemos montar o fluxo de caixa, para então 
iniciarmos as análises de valuation. 
Pode ser que alguns alunos já estejam familiarizados com os termos 
acima, mas é bem provável que a maioria esteja estranhando tanta 
complexidade num fluxo de caixa. 
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É que montei o fluxo praticamente completo, para que tenhamos 
condições de explicar cada item detalhadamente a seguir. 
A modelagem é a do professor Aswath Damodaran, o mais conceituado 
professor de finanças corporativas do planeta. Só não trataremos das dívidas 
nessa parte, o que ficará para a próxima parte. 
Parece difícil, mas não é. Passo a passo traremos as explicações 
necessárias ao entendimento desse fluxo. 
 
Receitas Líquidas 
Como já demos o preço de venda líquido de impostos e a estimativa de 
quantidade vendida, a linha das receitas fica bem simples: 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Quantidade vendida 300.000 500.000 600.000 400.000 230.000 
Preço de venda (líq) 4,44 4,71 4,99 5,29 5,61 
Receita líquida 1.332.000 2.353.200 2.993.270 2.115.244 1.289.241 
 
Os preços de venda crescem a 6 % ao ano, como no enunciado. 
 
Custos 
Custos são desembolsos relacionados diretamente com a produção. 
Nesse caso, vamos incluir os custos diretos da mercadoria vendida (os valores 
foram dados e serão multiplicados pelas quantidades) e as depreciações. 
Isso porque o investimento inicial e o capex posterior estão todos 
investidos na produção, então sua depreciação é um custo operacional, 
relacionado à produção. 
A parte de despesas (não envolvidas diretamente com a produção), 
conforme o enunciado, está rateada com outras áreas. 
O investimento inicial em ativo operacional é de R$ 800.000, que será 
depreciado a 20% ao ano. Seriam R$ 160.000 por ano até o fim do período de 
5 anos. 
Consideraremos que o capex será de R$ 160.000 ao ano (conforme 
enunciado, igual à depreciação), porém sua depreciação só irá se iniciar no 
segundo ano, pois o investimento foi feito ao longo do primeiro ano. 
Antes de continuar, é importante ficar claro que “Ano 0” é o MOMENTO 
inicial. 
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A depreciação do CAPEX no ano 2 seria de R$ 32.000 (20% do 
investimento no ano 1). No ano 3 seria de R$ 64.000, sendo R$ 32.000 do 
segundo ano de depreciação dos investimentos do ano 1, mais R$ 32.000 do 
primeiro ano de depreciação dos investimentos do ano 2. E assim por diante. 
Se o CAPEX continuasse nesse nivel eternamente, em algum momento 
o investimento anual seria igual à depreciação desse capex (pegaria 5 períodos 
com depreciação de R$ 32.000 cada). 
Teríamos: 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
CMV Unitário 2,18 2,34 2,52 2,71 2,91 
CMV Total 654.000 1.171.750 1.511.558 1.083.283 669.604 
Depreciação I. Inicial 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000 
Depreciação CAPEX - 32.000 64.000 96.000 128.000 
Custos totais 814.000 1.363.750 1.735.558 1.339.283 957.604 
 
Despesas e Lucro Operacional (LAJIR – Lucro antes dos Juros e do Imposto de 
renda) 
A planilha fica como se segue: 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Desp operacionais 200.000 215.000 231.125 248.459 267.094 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
LAJIR ou L oper. 318.000 774.450 1.026.588 527.502 64.543 
 
As despesas sobem 7,5% ao ano. O LAJIR é calculado pela seguinte 
conta (ano 1): R$ 1.332.000 – R$ 814.000 – R$ 200.000 = R$ 318.000. 
Alguns livros e professores preferem sempre colocar as despesas 
diretamente com valor negativo no fluxo de caixa. O que importa, na verdade, 
é o usuário dos dados saber se algo está contribuindo positivamente ou 
negativamente para o fluxo. 
A depreciação, por exemplo, às vezes entra negativa, às vezes positiva. 
O aluno tem que ficar atento ao efeito da conta. 
LAIR, Resultado Financeiro e Lucro Líquido 
Como dissemos, nessa fase não trataremos da dívida ou da estrutura de 
capital da empresa, apenas da construção do fluxo e das técnicas de análise. 
Portanto, não há resultado financeiro e pagamento de juros. 
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A provisão para IR será de 34% do LAIR (lucro antes do imposto de 
renda). Evidentemente o lucro líquido será dado pela subtração do LAIR do 
imposto devido (provisionado). 
 
Efeitos do custo de oportunidade dos ativos envolvidos. 
Esse caso tem uma perda incremental ao fluxo de caixa da empresa 
(dona do projeto). Isso porque um dos imóveis estava alugado e foi retomado 
para receber as reformas da nova fábrica. 
Esse imóvel já estava totalmente depreciado e gerava um aluguel de R$ 
8.000 por mês para a franqueadora (R$ 96.000 de receita bruta). 
Por que devemos considerar esse valor? Imagine, por hipótese (num 
mundo sem imposto de renda) que não considerássemos esse valor e 
descobríssemos que o fluxo de caixa do projeto seria de R$ 50.000 ao ano. 
Ora, mas se mantivéssemos o imóvel alugado e não fizéssemos o 
investimento ganharíamos R$ 96.000 (sem contar IR). O projeto tem MESMO 
fluxo positivo? 
Quando fazemos um investimento de capital e compramos o prédio, há 
outro tratamento, via depreciação, benefício fiscal da depreciação etc.. Alguns 
gestores podem até “contabilizar” gerencialmente um aluguel para a fábrica, 
que seria parecido com a análise do custo de oportunidade do imóvel. 
Nesse caso, como está bem claro o quanto o franqueador deixará de 
ganhar, precisamos utilizar essa informação no fluxo de caixa INCREMENTAL 
operacional. 
Mas não é algo direto. Perceba que a receita anual inicial é de R$ 
96.000, porém NÃO É isso que a franqueadora vê de lucro ou fluxo de caixa ao 
final. 
Por quê? 
Ora, pelo Imposto de Renda. Ela só vê, na verdade, R$ 96.000 x (1 – 
0,34) = R$ 63.360. A receita vem bruta, mas não vira lucro integralmente 
porque o IR come parte dela. 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Resultado financeiro - - - - - 
LAIR 318.000 774.450 1.026.588 527.502 64.543 
Prov IR 108.120 263.313 349.040 179.351 21.945 
Lucro Líquido 209.880 511.137 677.548 348.151 42.599 
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Vamos considerar um aumento de 5% para o ano 2, porém os anos 
seguintes terão estabilidade, uma vez que o mercado de aluguéis tende à 
estagnação (conforme premissa apresentada no exercício). 
 
Efeitos da canibalização. 
Quando a Fiat lança um novo carro médio, ela não deveria estimar as 
perdas que teria nas linhas antigas? Parte dos potenciais compradores do 
lançamento TORO seria de compradores da pickup menor Strada. Ainda que 
seja pouco, 2% a 3% de queda nas vendas potenciais do Strada, o efeito 
“negativo” do lançamento do novo veículo precisa ser considerado. 
Imagine que o lançamento desse novo veículo simplesmente zerasse a 
venda de outros carros da fábrica. Eu tenho um ganho por um lado, com a 
venda massiva do modelo novo, mas uma perda muito grande de receita e 
caixa. 
O efeito da canibalização já está descrito no enunciado. Seria um efeito 
direto de perda de R$ 0,35 por novo sanduíche, nas vendas previstas SEM o 
lançamento. Esse valor já é de perda de fluxo de caixa, não é perda de receita, 
portanto pode ser colocado diretamente no cálculo do fluxo de caixa 
incremental. 
Essa perda crescerá 6% ao ano. 
 
Retorno da depreciação. 
Estamos estimando o fluxo de caixa do acionista (no caso a empresa é 
totalmente financiada com capital próprio). A depreciação é um item que não 
representa saída de caixa, portanto deve retornar para o cálculo do fluxo ao 
acionista. 
Traz um benefício fiscal, pois é uma despesa/custo dedutível, mas não 
representa saída de caixa. 
Há a depreciação de 5 anos do investimento inicial, que termina no ano 
5 e a depreciação do CAPEX cujo término dependerá do início do investimento. 
 
 
 
 
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Fluxo de Caixa Operacional ajustado 
Há o lucro líquido, porém há perdas incrementais provenientes da 
canibalização e do custo de oportunidade. Por outro lado há ganhos do retorno 
da depreciação. 
Ficaria assim o fluxo de caixa ajustado: 
Lucro Líquido 209.880 511.137 677.548 348.151 42.599 
Resultados Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Ret Depreciação 160.000 192.000 224.000 256.000 288.000 
Cto oportunidade -Tx 63.360 66.528 66.528 66.528 66.528 
Canibalização 105.000 185.500 235.956 166.742 101.629 
Fluxo de caixa ajustado 201.520 451.109 599.064 370.881 162.441 
 
Esse ainda não é o fluxo a ser utilizado para calcular o valor presente 
líquido do projeto, seu período de pay back e sua taxa interna de retorno. 
É preciso levar em consideração variações no capital de giro operacional 
e o desinvestimento. 
 
Variações no capital de giro operacional (CGO) 
Em termos contábeis, “capital de giro” seria a diferença entre ativo 
circulante (estoques, caixa e contas a receber) e passivo circulante (contas a 
pagar, dívidas e obrigações de curto prazo). 
Mas, assim como desconsideramos as dívidas nesse modelo, devemos 
tratar apenas do que seria capital de giro operacional, que retira o caixa dos 
ativos e as dívidas onerosas de curto prazo do passivo. Dívida onerosa é 
aquela que gera serviço de juros à companhia. 
O capital de giro operacional, falando de forma simplificada, seria, 
portanto: (estoques + contas a receber) – (contas a pagar). Perceba que são 
itens essencialmente ligados à operação, não dizem respeito ao financiamento 
dos ativos permanentes da companhia, apenas aos ativos circulantes (contas a 
pagar, fornecedores etc.). 
Nós temos uma obrigação passada pelo dono do projeto. Ele tem que 
iniciar com capital de giro mínimo de R$ 50.000. Vamos imaginar que comece 
já com estoques de 50.000 (o suficiente para iniciar a operação de venda). E a 
cada ano, esse capital de giro vai precisar se manter em 6% do valor da 
receita. 
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Ora, se o capital de giro aumenta, é porque temos mais estoques ou 
contas a receber que NÃO foram financiados por capital de terceiros. Se não 
foram financiados por capital de terceiros (fornecedores), foram financiados 
com capital próprio, portanto, não estarão disponíveis para o acionista. 
Parece complexo, mas imagine que começamos com R$ 50.000 de 
ativos circulantes (não-caixa) e passivo circulante (fornecedores) ZERO. 
Apenas estoques, por exemplo. Se terminarmos o ano com R$ 100.000 de 
estoques, quem financiou esse valor? 
Depende. Se temos ZERO no lado dos fornecedores, os R$ 50.000 
foram do acionista (ou do uso do fluxo de caixa que iria para o acionista). Se 
tivermos R$ 50.000 do lado dos fornecedores, o aumento do ativo teria sido 
financiado pelos fornecedores, de forma que os acionistas poderiam usar esse 
valor. 
1° CGO = 100.000 – 0 = 100.000. 
Variação 1° CGO = 50.000 – 100.000 = (-50.000). 
2° CGO = 100.000 – 50.000 = 50.000. 
Variação 2° CGO = 50.000 – 50.000 = 0 
Os sinais não são importantes, a interpretação é que é. 
A lógica é simples. Se o capital de giro operacional aumenta, é porque 
RETIRAMOS fluxo de caixa disponível ao acionista. Isso porque os ativos 
sobem mais do que os passivos em 1 ano, o aumento foi financiado com 
capital próprio. 
Se o capital de giro operacional é reduzido, é porque DEVOLVEMOS 
fluxo de caixa disponível ao acionista. 
Alguns livros chamam de NCG, necessidade de capital de giro, esse 
aumento do capital de giro operacional. 
No caso temos o seguinte: 
Investimentos Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Capital de giro exig 50.000 79.920 141.192 179.596 126.915 77.354 
 
No ano ZERO, os 50.000 foram totalmente financiados com capital 
próprio e, como já estavam no projeto em seu início, serão INCLUÍDOS no 
investimento inicial (desembolso inicial do acionista). 
 
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A exigência de capital de giro para o ano 1 será de 6% da receita do 
ano 1, ou seja, R$ 79.920. Se o capital de giro AUMENTOU, significa que 
financiamos esse aumento com capital próprio, retirando disponibilidade para o 
acionista. 
Essa diferença de R$ 29.920 não poderia ser utilizada pelo acionista 
para distribuição do lucro porque, por exemplo, foi utilizada para aumentar os 
ativos circulantes. Deverá reduzir o fluxo de caixa disponível. 
 
Capex 
O CAPEX também não estará disponível para o acionista, pois foi um 
investimento REAL no projeto. 
Alguns livros falam em CAPEX líquido, que seria o investimento menos a 
depreciação, mas é mais didático fazer passo a passo. 
Fluxo de caixa ajustado 201.520 451.109 599.064 370.881 162.441 
Investimentos Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Capital de giro exig 50.000 79.920 141.192 179.596 126.915 77.354Variação Cap giro 29.920 61.272 38.404 (52.682) (49.560) 
Capex 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000 
Investimento Inicial 800.000 
Valor residual
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 129.356 
 
Precisamos, agora, entender essa planilha. Ainda NÃO é o fluxo de 
caixa que será utilizado para fazermos as contas do projeto. 
Perceba que no ano 1 temos: R$ 201.520 de fluxo de caixa ajustado 
para o projeto. Podemos utilizar todo esse valor e repassar ao acionista? Ele 
está todo livre ao acionista? NÃO. 
Parte dele será utilizada para bancar o CAPEX de R$ 160.000 e outra 
parte será utilizada para aumentar o capital de giro (aumento líquido dos 
ativos circulantes) em R$ 29.920. 
Interessante notar que não é PERDA do acionista o fato dele não poder 
retirar todo o fluxo de caixa ajustado. 
Em vez de receber em dinheiro, aumenta os ativos (fixos e circulantes) 
do seu projeto. 
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A conta para o ano 1 é bem simples: R$ 201.520 – R$ 29.920 – R$ 
160.000 = R$ 11.600. Esse seria o fluxo de caixa livre para a firma (no caso é 
o mesmo do acionista, pois não há dívida onerosa). 
Para o ano 4, perceba que a variação do capital de giro é NEGATIVA, 
isso significa que sobrará mais dinheiro para o acionista, pois não precisou 
financiar o aumento do CGO. Se está em dúvida pense em um estoque de R$ 
100.000 e um contas a pagar de R$ 50.000 no ano 1. No ano 2 esse estoque 
vai a zero e o contas a pagar continua em R$ 50.000. Isso significa, tão 
somente, que a empresa transformou todo aquele estoque em vendas e não 
repôs. 
Para o ano 5 precisaremos assumir uma premissa. Ao término do 
ano 5 a empresa vai encerrar o projeto e vender os ativos, vai continuar o 
projeto em perpetuidade OU vai repassar o negócio (vender) a um terceiro? 
Houve uma queda no capital de giro de R$ 49.560. Porém, o que fazer 
com ativo circulante que sobrou (R$ 77.354 - 6% da receita líquida) ao fim do 
quinto ano? 
Ora, estamos falando em vender o negócio, não é necessário vender 
ativos circulantes, que breve serão transformados em caixa. 
Em tese, esse valor poderia voltar ao bolso do acionista, deixando como 
Valor Residual apenas o valor do negócio (fluxo de caixa futuro descontado) ou 
o valor de venda líquido dos ativos fixos. 
Dessa forma, teríamos R$ 162.441 + 49.560 + 77.354 – R$ 160.000 = 
R$ 129.356. 
 
Valor residual 
Como dito, deverá ser considerado como valor residual R$ 835.237. 
Alguns autores chamam de valor residual tanto a hipótese de venda dos 
ativos ao final do projeto quanto a hipótese da continuidade do projeto em 
perpetuidade. 
Se a empresa vai liquidar os ativos permanentes, deverá ficar atenta a 
um ponto. Ela investiu R$ 800.000 de início, mais R$ 800.000 ao longo dos 
cinco anos seguintes. E teve uma depreciação de R$ 1.120.000. Os ativos 
permanentes estariam no balanço a R$ 480.000 (já descontando a depreciação 
acumulada). 
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Como estamos afirmando que recebeu, já líquido de imposto sobre 
ganho de capital (ou renda), é evidente que o valor da venda foi MAIOR do que 
os R$ 835.237, pois houve ganho de capital (vendo os ativos mais caro do que 
o valor contábil deles). Não vamos entrar no mérito do cálculo, até porque o 
valor já está liquido de impostos, mas é bom ter isso em mente. O formato 
correto desse cálculo é estudado em contabilidade tributária. 
Agora imagine que a franqueadora retirou os ativos circulantes (como já 
calculamos) e quis vender a empresa, operando, para um terceiro. Imagine 
que esse terceiro vá comprar e seu custo de capital é de 19,45% ao ano. 
Ele também projeta o último fluxo de caixa ajustado (sem considerar 
CAPEX e variações no capital de giro) de forma perpétua (R$ 162.441). 
Como é uma perpetuidade e ele comprou a empresa ao final do ano 5, 
seu primeiro fluxo de R$ 162.441 dar-se-á no ano 6. 
A fórmula do valor presente de um fluxo perpétuo uniforme é facílima: 撃鶏 噺 繋系件 
 
Perceba que a fórmula calcula o valor presente no período 
imediatamente anterior ao do primeiro fluxo de caixa perpétuo. 
Como a empresa foi vendida no ano 5, o primeiro fluxo de caixa 
perpétuo projetado pelo comprador se dá no ano 6, de forma que o Valor 
Presente calculado cairá no ano 5. 撃鶏 噺 なはに┻ねねなど┸なひねの 噺 迎ｕ ぱぬの┻にぬば 
O valor está igual por que os dados foram escolhidos dessa forma. 
Estamos desconsiderando efeitos contábeis e tributários complexos 
derivados dessa venda. Normalmente isso não é considerado em cálculos de 
valuation. 
Se a decisão for de manter o negócio em perpetuidade, a própria firma 
deverá fazer o cálculo do fluxo de caixa previsto para o ano 6 e fazer o 
desconto da perpetuidade. 
ь
FC FC
1 2
VP
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Na prática esse valor residual já vem dado em exercícios ou será 
necessário calcular o valor da perpetuidade. 
 
Fluxo de caixa livre para a firma (FCFF – Free Cash Flow to the Firm) 
Já temos agora condições de calcular o que REALMENTE estaria à 
disposição da firma (no caso, como não há dívida, é o mesmo do acionista). 
Fluxo de caixa ajustado 201.520 451.109 599.064 370.881 162.441 
Investimentos Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Capital de giro exig 50.000 79.920 141.192 179.596 126.915 77.354 
Variação Cap giro 29.920 61.272 38.404 (52.682) (49.560) 
Capex 160.000 160.000 160.000 160.000 160.000 
Investimento Inicial 800.000 
Valor residual 835.237 
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 964.593 
 
Na próxima parte trabalharemos as ferramentas de avaliação desse 
fluxo de caixa. 
Ora... e o valor gasto em pesquisa??? Onde entra??? 
 
Custos afundados 
Imagine que uma empresa compre o direito de exploração de uma área 
com potencial de exploração de petróleo. Gasta R$ 1 bilhão. 
Depois de alguns anos, e mais um gasto de R$ 500 milhões, ela verifica 
que o Valor Presente do fluxo de caixa, proveniente da venda do petróleo que 
vai extrair, é de R$ 1,3 bilhões. 
Deveria fazer o projeto? 
Gastou R$ 1,5 bilhão e o projeto só renderá R$ 1,3 bi. 
Os gastos de R$ 1,5 bilhão NÃO são relevantes para a decisão de 
investimento. Desistir do projeto porque já gastou mais do que o fluxo futuro 
descontado é levar a perda a R$ 1,5 bilhão. Se fizer, a perda seria de R$ 200 
milhões (nesse caso a baixa contábil, dependendo do modelo de 
contabilização). 
Ora, mas ele vai decidir por um projeto em que terá uma perda? 
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O R$ 1,5 bi é considerado custo afundado. Não voltará. Se houvesse a 
possibilidade de receber o dinheiro de volta, evidentemente ele deveria preferir 
essa opção, mas não é possível. 
Só devemos olhar para frente. 
A regra contábil para “ativar” os investimentos, normalmente só 
permite que virem ativos (investimentos e não despesas) após a declaração de 
comercialidade, ou seja, quando há expectativa de benefícios futuros. 
 
 
 
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3. FERRAMENTAS DE AVALIAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA DE ATIVOS 
O fluxo construído no capítulo anterior é bastante complexo, se 
assemelha muito aos fluxos usados em laudos REAIS de análise de 
investimentos. 
O objetivo agora é tentar tratar de todos os modelos de avaliação de 
investimento que foram utilizados pelas bancas de concursos nos últimos anos. 
Em princípio trataremos de: Valor Presente Líquido, Payback (simples e 
descontado), Taxa Interna de Retorno (TIR), TIR Modificada, TIR incremental, 
Índice de Lucratividade, Valor Anual Equivalente, Índice Custo-Benefício e 
Retorno Contábil Médio. 
Alguns desses índices não são muito utilizados no mundo real das 
finanças corporativas, mas é importante dar uma pincelada sobre eles, pois 
são muito simples e podem cair nas provas. 
Vale um alerta. Alguns pontos tratados nessa parte são comuns às 
aulas de matemática financeira. 
 
VPL – Valor Presente Líquido 
É o principal indicador para a seleção de um projeto de investimentos. 
É tão somente o fluxo de caixa livre descontado à TMA – Taxa Mínima 
de Atratividade. O cálculo dessa taxa é complexo e será discutido adiante. Mas 
essencialmente é a taxa de desconto do fluxo de caixa, para compensar o 
investidor pelo risco desse fluxo. 
撃鶏詣 噺 布 繋系痛岫な 髪 件岻痛津痛退怠 伐 荊券懸結嫌建件兼結券建剣 荊券件潔件欠健 
 
Essa fórmula é para um fluxo de caixa finito. Para um fluxo de caixa 
infinito (perpetuidade) seria: 撃鶏 噺 繋系件 
Ou a seguinte, se o FC aumentar a uma taxa definida “g”. 撃鶏 噺 繋系件 伐 訣 
 
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Vamos relembrar o fluxo de caixa do nosso projeto. 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 964.593 
 
No ano ZERO há desembolso de R$ 850.000 para preparar o projeto 
para operar, seja com a compra de ativos imobilizados ou de capital de giro 
operacional. 
Pense num CNPJ, numa empresa. O acionista aporta R$ 850.000 nessa 
empresa. Não é mais dele. Agora ele é proprietário de uma empresa que tem 
Patrimônio Líquido de R$ 850.000. Esse é o significado do investimento inicial. 
É importante notar que esse fluxo de caixa é o que REALMENTE mexe 
com o bolso do acionista (nesse caso não há dívida). 
O Valor Presente dos fluxos descontados à taxa de 21,4% ao ano, 
conforme enunciado, ficaria: 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 964.593 
Tx desconto 21,4% 1 2 3 4 5 
Fator desconto - 1,2140 1,4738 1,7892 2,1721 2,6369 
Fluxo descontado (850.000) 9.555 155.949 223.934 121.341 365.806 
 
Perceba que calculei os fatores de desconto (1+i)t e depois dividi pelo 
fluxo ocorrido no ano correspondente. É o mesmo cálculo da fórmula 
apresentada, porém mais fácil de construir em formato de planilha. 
O Valor Presente do Fluxo é R$ 876.585. 
Mas isso não é o Valor Presente. É importante fixar isso para o aluno, 
pois muitas questões-pegadinhas fazem confusão, de propósito, entre valor 
presente e valor presente líquido. Para achar o VPL deve-se descontar o 
investimento inicial. 
Ficaria, portanto: R$ 876.585 – R$ 850.000 = R$ 26.585. 
Por esse critério o projeto é viável. 
 
TIR – Taxa Interna de Retorno 
É o segundo indicador mais importante para a seleção de um projeto de 
investimentos. 
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A TIR tem um pressuposto, de que os fluxos recebidos seriam 
reinvestidos à própria TIR, mas isso é uma aproximação e normalmente não 
ocorre. 
Ao comentar um dos exercícios resolvidos eu demonstro esse 
pressuposto na prática. 
A TIR raramente pode ser calculada analiticamente, sem a ajuda de 
métodos numéricos (computador, calculadora etc.). Só quando temos 1 ou 2 
períodos. 
Reescrevendo o VPL temos fórmula: 撃鶏詣 噺 繋系な岫な 髪 件岻怠 髪 繋系に岫な 髪 件岻態 髪 ┼髪 繋系建岫な 髪 件岻痛 伐 荊券懸結嫌建兼結券建剣 荊券件潔件欠健 
A TIR é a taxa que ZERA esse VPL, ou seja, a taxa que fará com que a 
soma dos valores presentes dos fluxos de caixa do projeto seja igual ao valor 
investido. 
No caso do nosso projeto, a TIR calculada por computador seria 
22,3965%. 
Vamos substituir na planilha e verificar se os fluxos descontados 
realmente se equilibram com o valor investido. 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 964.593 
Tx desconto 22,4% 1 2 3 4 5 
Fator desconto - 1,2240 1,4981 1,8336 2,2443 2,7469 
Fluxo descontado (850.000) 9.477 153.420 218.509 117.438 351.156 
 
Se fizermos as contas (somando todos os fluxos descontados do ano 1 
até o ano 5) veremos que o resultado do Valor Presente será exatamente R$ 
850.000, de forma que o VPL seria ZERO. 
Apesar de a Taxa Interna de Retorno ser algo próprio das aulas de 
matemática financeira, mais adiante tratarei de dois casos especiais, pois são 
bem comuns em análise de investimentos: 
 Avaliação de Projetos com mais de uma TIR (TIR Modificada) 
 Avaliação de projetos com a TIR incremental 
Mas antes vamos utilizar nosso fluxo de caixa para calcular os períodos 
de payback (retorno do investimento). 
 
 
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Período de Retorno do Investimento – Payback e Payback descontado 
São indicadores bastante usados, porém imprecisos para uma análise 
financeira mais complexa. 
Os modelos clássicos de valuation não utilizam esses métodos, pois 
ambos (payback e payback descontado) não levam em consideração fluxosposteriores aos períodos calculados. 
O payback simples é calculado da seguinte forma: 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo acumulado (850.000) (838.400) (608.563) (207.903) 55.660 1.020.252 
 
Somamos ao fluxo do ano anterior (acumulado) o fluxo do ano atual. No 
ano 1, teremos R$ 850.000 negativos somados a R$ 11.600 positivos, 
retornando um fluxo acumulado negativo de R$ 838.400. 
Devemos fazer isso até que o fluxo inverta o sinal, que indica que o 
fluxo acumulado “cobriu” o investimento inicial. 
Sabemos que foi entre o final do ano 3 (-207.903) e o final do ano 4 
(+55.660). O retorno está mais perto do final do ano 4 ou do início do ano 4? 
O valor do fluxo de caixa do ano 4 é de R$ 263.563. O período que 
correu até que o fluxo acumulado “virasse” o sinal foi de: 
 鶏結堅 剣穴剣 噺 にどば┻ひどぬにはぬ┻のはぬ 噺 ど┸ばぱひ 欠券剣 噺 ひ┸の 兼結嫌結嫌 
 
Levaria, portanto, 3 anos, 9 meses e 15 dias, aproximadamente, para 
retornar o capital investido. 
Já o payback descontado é calculado da seguinte forma: 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo acumulado (850.000) (840.445) (684.496) (460.562) (339.221) 26.585 
 
Somamos ao fluxo do ano anterior (acumulado) o fluxo do ano atual 
DESCONTADO à TMA. No ano 1, teremos R$ 850.000 negativos somados a R$ 
9.555 positivos, retornando um fluxo acumulado negativo de R$ 840.445. 
Devemos fazer isso até que o fluxo inverta o sinal, que indica que o 
fluxo acumulado DESCONTADO “cobriu” o investimento inicial. 
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Sabemos que foi entre o final do ano 4 (-339.221) e o final do ano 5 
(+26.585). 
O valor do fluxo de caixa descontado do ano 5 é de R$ 365.806. O 
período que correu até que o fluxo acumulado “virasse” o sinal foi de: 
 鶏結堅 剣穴剣 噺 ぬぬひ┻にになぬはの┻ぱどは 噺 ど┸ひにばぬ 欠券剣 噺 なな┸な 兼結嫌結嫌 
 
Levaria, portanto, 4 anos, 11 meses e 3 dias aproximadamente, para 
retornar o capital investido. 
Por que o Valor do Fluxo Acumulado, ao final do ano 5, é o mesmo valor 
calculado para o VPL? 
Somente porque o projeto TERMINA no ano 5. Se o projeto terminasse 
adiante os valores seriam diferentes. E se o VPL fosse muito grande, também 
não haveria essa coincidência. 
 
Valor Anual Equivalente 
Significa, tão somente, transformar matematicamente o fluxo original, 
com valores diversos, em um fluxo uniforme que tenha o MESMO VPL, ao ser 
descontado pela TMA. 
O VAE (ou VAUE) pode ser utilizado para cálculo dos custos anuais 
equivalentes, das receitas anuais equivalentes ou dos fluxos. 
Mas o uso mais comum é achar um fluxo uniforme que equilibre o VPL 
do projeto. É utilizado para comparar projetos com fluxos muito diferentes, ou 
com períodos diferentes. 
O (VAE) é uma parcela periódica constante suficiente para o pagamento 
de uma quantia igual ao VPL da opção de investimento em análise, ao longo de 
sua vida útil. O VAE transforma o VPL do projeto em fluxo contínuo, 
equivalentes ao valor atual, durante a vida útil do projeto. 
Sua fórmula é bem simples: 撃畦継 噺 撃鶏詣 抜 件な 伐 岫な 髪 件岻貸津 
Onde VPL é o valor presente líquido do projeto, i é a taxa (TMA) e n o 
número de períodos do projeto. 
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No caso estudado teríamos: 撃畦継 噺 には┻のぱの 抜 ど┸になねな 伐 岫な 髪 ど┸になね岻貸泰 噺 ひ┻なはの 
Um fluxo de R$ 9.165 anual, durante 5 anos, daria um VPL de 26.585. 
Para calcular, por exemplo, qual seria o valor anual equivalente do 
Valor Presente dos fluxos (e não do Valor Presente Líquido) teríamos: 撃畦継 噺 ぱばは┻のぱの 抜 ど┸になねな 伐 岫な 髪 ど┸になね岻貸泰 噺 ぬどに┻なぱひ 
Isso significa que um fluxo com 5 valores de R$ 302.189, descontados à 
TMA, teria um valor presente de R$ 876.585. 
Seria um fluxo equivalente ao original, relembrando (exceto os 850.000 
do investimento inicial): 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo CX incremental (850.000) 11.600 229.837 400.660 263.563 964.593 
 
O projeto será considerado economicamente viável se apresentar VAE 
positivo, indicando que os benefícios são maiores que os custos. Em caso 
de projetos diferentes, deve-se selecionar o de maior VAE, para determinada 
taxa de desconto. 
 
Índice Benefício-Custo IBC 
Mais um índice que cai em concurso, mas que é pouco utilizado por 
quem faz análises reais de investimento. 
Isso porque os conceitos de custo e benefício não são suficientemente 
precisos para uma análise correta de um projeto de investimentos. 
Na prática, essa análise é a MESMA que a feita através do VPL, porém 
calculado de forma diferente. 
No caso do nosso fluxo, consideramos o resultado de caixa líquido, mas 
poderíamos dividir entre entradas (benefícios) e saídas (custos). 
Como ambos os fluxos (entradas e saídas) seriam divididos pelo mesmo 
denominador (1+i)t, não há diferença substancial em calcular o fluxo do 
resultado líquido ou de receitas e despesas em separado. 
Vou dar um exemplo fora do nosso fluxo que vai deixar claro o 
significado desse IBC. 
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Imagine um investimento de R$ 10.000 na poupança, durante 5 anos. 
Teríamos o seguinte fluxo: 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo CX Poupança (10.000) 600 600 600 600 10.600 
 
O cálculo dos valores presentes de benefícios e custos se dá pelas 
seguintes fórmulas: 
撃鶏稽結券結血 潔件剣嫌 噺 布 稽痛岫な 髪 件岻痛津痛退怠 撃鶏系憲嫌建剣嫌 噺 布 系痛岫な 髪 件岻痛津痛退怠 
O Valor Presente dos custos é fácil, pois só há um custo e ele se dá no 
ano 0 (sem desconto). C = 10.000. 
O Valor Presente dos benefícios não é tão simples. A TMA é 6% (taxa da 
poupança)? Não! O custo de oportunidade NÃO É 6%!, pois temos 
investimentos tão seguros quanto a poupança com retornos bem superiores. 
Num título público seria possível, por hipótese, obter 11% após imposto de 
renda. 
Qual o fluxo dos benefícios, descontados ao custo de oportunidade? 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Fluxo CX Poupança 600 600 600 600 10.600 
1,1100 1,2321 1,3676 1,5181 1,6851 
540,54 486,97 438,71 395,24 6.290,58 
 
Somando os valores descontados por 11%, teríamos R$ 8.152. 
O IBC seria: 荊稽系 噺 ぱ┻なのになど┻どどど 噺 ど┸ぱなのに 
IBC > 1 o projeto é viável. IBC < 1, não é viável. 
Por que as pessoas investem em poupança, tendo retornos superiores 
em investimentos de mesmo risco? O IBC indica que o custo não compensa o 
benefício. 
Pensemos a respeito... 
 
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No nosso exemplo, se considerarmos que o valor presente dos custos é 
o investimento inicial, teríamos: 荊稽系 噺 ぱばは┻のぱのぱのど┻どどど 噺 な┸どぬなに 
O projeto seria viável. 
 
Índice de Lucratividade (ou de Rentabilidade). 
Também é um índice que cai em concurso, mas que é pouco utilizado 
por quem faz análises reais de investimento. 
Na verdade, quando o Índice Benefício-Custo (IBC) é calculado 
considerando o custo como sendo APENAS o investimento inicial, o Índice de 
Lucratividade (IL) e o IBC têm valores e interpretações idênticos. 
荊詣 噺 デ 繋系痛岫な 髪 件岻痛津痛退怠荊券懸結嫌建件兼結券建剣 荊券件潔件欠健 
Para derivar a taxa de rentabilidade do índice de lucratividade, basta 
subtrair 1 do resultado e multiplicar por 100, para ter o resultado em 
percentual. 
 
Retorno Contábil Médio. 
Esse RCM é bastante deficiente em termos de finanças corporativas. 
Trabalha com conceitos que, adiante veremos, tem pouquíssimo uso em 
finanças. 
Em resumo, RCM seria o lucro líquido médio dividido valor contábil 
médio do investimento. 
No nosso fluxo de exemplo temos: 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Lucro Líquido 209.880 511.137 677.548 348.151 42.599 
Investimento 800.000 800.000 768.000 704.000 608.000 480.000 
 
O lucro líquido já está calculado na planiha. O investimento será o 
imobilizado inicial + CAPEX – Depreciação (ajustado ano a ano). 
Lucro Líquido Médio 357.863 
Investimento Médio 693.333 
RCM 51,61% 
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Vale ressaltar que estamos apresentando vários índices básicos de 
análise de investimentos, mas não são exatamente matérias de Finanças 
Privadas. A parte mais complexa será apresentada adiante. 
 
TIR de fluxos não convencionais e TIR Modificada 
Projetos de investimento com fluxos não convencionais, ou seja, que 
apresentem fluxos negativos após o período zero, costumeiramente terão duas 
ou mais taxas internas de retorno. E isso muda radicalmente a análise do VPL. 
Tome como exemplo seguinte fluxo de caixa de um projeto de 
investimentos: 
Período 0 (10.000) 
Período 1 60.000 
Período 2 (110.000) 
Período 3 60.000 
Temos investimento inicial de R$ 10.000 e no segundo ano 
precisaremos investir mais R$ 110.000 (CAPEX líquido). 
Esse fluxo têm 3 taxas internas de retorno: 0%, 100% e 200%. 
E se a taxa mínima de retorno fosse 10%? É maior do que uma das TIR. 
O projeto seria viável? 
E se a taxa de retorno fosse de 250%? Bem maior do que a maior TIR. 
O projeto seria viável? 
Veja no gráfico a variação do VPL: 
 
 
 (2.000) 
 (1.500) 
 (1.000) 
 (500) 
 - 
 500 
0,00% 100,00% 200,00% 300,00% 400,00% 
VPL 
VPL 
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Fica claro pelo gráfico que o VPL só é positivo se as taxas de desconto 
estiverem entre 100% e 200% (ou se forem menores do que zero). 
No caso das perguntas anteriores, a resposta seria negativa para ambas 
as taxas, ou seja, o projeto não seria viável se a TMA fosse de 10% ou se 
fosse de 250%. 
Esses problemas em que há mais de uma TIR são complexos e fazem 
com que a análise financeira perca o sentido. 
Porém, no rigor matemático, é isso que acontece mesmo. 
Para resolver essas questões, foi criada a TIR Modificada. 
A TIR modificada (TIRM) também resolve uma imprecisão da TIR 
convencional, ela permite que os fluxos de caixa positivos sejam reinvestidos à 
taxa de retorno esperada (TMA). Na TIR convencional esses fluxos são 
reinvestidos à própria TIR. 
Há duas considerações. Precisaremos levar os fluxos positivos para o 
último período, capitalizados à taxa mínima de atratividade (TMA). Já os 
fluxos negativos são NECESSIDADES de caixa, portanto temos que descontá-
los à taxa livre de risco de empréstimos. 
A lógica disso é simples. Se vamos gastar R$ 110.000 no segundo ano, 
quanto teríamos que guardar no ano ZERO, para termos esses R$ 110.000 
disponíveis no ano 2? 
Imaginemos que a TMA seja 10% e que a taxa à qual consigo aplicar 
meu dinheiro sem risco seja de 5%. 
FC VF e VP
Período 0 (10.000) (109.773) 
Período 1 60.000 Capitalizado 2 anos até o ano 3 a 10% - 
Período 2 (110.000) Descontado 2 anos até o ano 0 a 5% - 
Período 3 60.000 132.600 
Para calcular a TIR modificada seria fácil agora: 岫な 髪 劇荊迎警岻戴 噺 なぬに┻はどどなどひ┻ばばぬ 噺 な┸にどぱ 劇荊迎警 噺 紐な┸にどぱ典 伐 な 噺 は┸のガ 
Faz muito mais sentido pensar em 6,5% do que em 0%, 100% ou 
200%. 
 
 
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TIR incremental 
A taxa interna de retorno incremental é uma análise do retorno 
financeiro quando há duas oportunidades de investimento concorrentes que 
envolvem diferentes montantes de investimento. 
Consiste em criar um terceiro fluxo, que seria a subtração do fluxo do 
projeto mais “barato” do fluxo do projeto mais “caro”. 
Vejamos os fluxos de projetos mutuamente excludentes a seguir: 
 
Proj A Proj B Proj A - B
Período 0 (100.000) (50.000) (50.000) 
Período 1 50.000 40.000 10.000 
Período 2 75.000 4.000 71.000 
Período 3 150.000 120.000 30.000 
TIR 57,78% 68,88% 45,71% 
Em princípio o projeto B parece melhor, pois teria menos investimento e 
mais taxa de retorno. 
Porém nada sabemos a respeito da TMA. Sabemos apenas que, se for 
maior do que 68,88%, não deveríamos escolher projeto nenhum. 
Vamos calcular o VPL para diversas taxas mínimas de atratividade. 
TMA VPL A VPL B VPL A-B
0,00% 175.000 114.000 61.000 
10,00% 120.135 79.827 40.308 
20,00% 80.556 55.556 25.000 
30,00% 51.115 37.756 13.359 
40,00% 28.644 24.344 4.300 
45,71% 18.123 18.123 0 
50,00% 11.111 14.000 (2.889) 
57,78% - 7.506 (7.506) 
60,00% (2.832) 5.859 (8.691) 
68,88% (12.957) 0 (12.957) 
70,00% (14.105) (662) (13.444) 
80,00% (23.354) (5.967) (17.387) 
A interpretação da TIR Incremental é bem simples. Para Taxas Mínimas 
de Atratividade MENORES que a TIR incremental, deve-se escolher o 
projeto de MENOR TIR, já para TMA maior que a TIR incremental, 
devemos escolher o projeto de MAIOR TIR. Sempre considerando que não se 
pode escolher um projeto em que a TIR seja menor que a TMA. 
A TIR incremental tem outro significado importante. É a taxa em que os 
VPL dos fluxos A e B são iguais. 
 
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4. CAPM – CAPITAL ASSET PRICING MODEL E APT – ARBITRAGE 
PRICING THEORY 
Já tratamos da introdução ao CAPM na aula 04, agora vale resgatarmos 
o que aprendemos e adicionarmos algumas complicações do “mundo real” dos 
negócios. 
 
O mundo “real” 
Em termos teóricos, o que foi discutido na aula passada é o que se 
encontra na maioria dos livros didáticos. A maioria deles estrangeiros. 
(Recomendo reler o capítulo referente ao CAPM da aula 4) 
Na prática não temos como montar uma carteira de todos os ativos do 
mercado. Não existe “índice” que se baseie em todas as ações 
simultaneamente. 
O mais comum é haver algum índice representativo do mercado. O Beta 
vai ser calculado em relação a esses índices. 
E ele vai se referir a estes índices e também a um determinado período. 
O Beta tem a seguinte fórmula: 
 紅銚痛沈塚墜 噺 系剣懸欠堅件 券潔件欠岫畦建件懸剣┹ 系欠堅建結件堅欠岻撃欠堅件 券潔件欠岫系欠堅建結件堅欠岻 
Ou: 紅銚痛沈塚墜 噺 購銚痛沈塚墜購頂銚追痛勅沈追銚 抜 系剣堅堅結健欠 剣岫畦建件懸剣┹ 系欠堅建結件堅欠岻 
 
Veja um exemplo: 
Data Ibovespa Ativo
Dia 1 -2,45% -1,23%
Dia 2 1,20% 0,68%
Dia 3 0,55% 0,44%
Dia 4 -1,40% -0,60%
Dia 5 0,02% 0,80%
Dia 6 1,33% 0,80%
Dia 7 0,90% 0,50% 
Temos as variações diárias do índice Bovespa e do ativo para o qual 
queremos calcular o beta. 
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A variância da carteira (do universo) é 0,01754%, a Covariância entre 
IBOV e o ativo é 0,00914%. O desvio padrão (universo ou população) do IBOV 
é 1,325% e do ativo é 0,7337%. 
Com base nesses números, tente usar as fórmulas acima e calcular o 
resultado para o beta. O gabarito é 0,52. 
Quando algum site apresenta o beta calculado para as ações brasileiras, 
costuma indicar tanto a periodicidade do retorno (às vezes não é diário, pode 
ser semanal) quanto a extensão do período de comparação (2, 3 anos etc.). 
É muito, muito importante que o aluno entenda que o Beta é algo 
calculado com dados do mercado. Isso significa que os retornos calculados 
a partir dos betas são retornos que se baseiam em ações ou portfólios de 
mercado. 
Não há nada teórico nisso. 
E aqui temos um problema... 
Quando calculamos o beta de uma empresa, que é a sensibilidade dela 
ao risco sistemático, esse beta (que é calculado com dados REAIS de mercado) 
inclui o risco da estrutura de capital da empresa. Ou seja, empresas do mesmo 
setor, com alavancagem maior (mais dívida em relação ao capital próprio) 
terão betas diferentes. A empresa mais alavancada terá beta maior. 
O Professor Damodaran traz alguns insights sobre como o beta varia 
diante de vários aspectos: 
 Alavancagem financeira: Firmas mais alavancadas costumam ter 
betas maiores (em comparação com empresas do mesmo setor) 
 Alavancagem operacional (Custos fixos menos representativos): 
Quanto mais representativos os custos fixos, mais arriscada é a 
empresa e maior seu beta. 
 Quanto mais específico o produto que ela vende (produtos de 
luxo, de alto preço etc.) maior o beta. 
 Empresa com grande perspectiva de crescimento (Facebook, 
Google etc.) maior o beta. 
 
Beta desalavancado 
Esse item vai ser melhor entendido quando calcularmos o WACC, mas 
creio ser mais organizado tratar desse ponto aqui neste capítulo. 
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Como os betas são sempre calculados com base em estruturas de 
capital próprias das empresas, como vamos calcular para empresas que NÃO 
têm ações na bolsa (não dá para calcular direto) e que tem estrutura de capital 
muito diferente? 
Imagine uma empresa que não tem histórico de bolsa (não dá para 
calcular o beta diretamente), mas é muito semelhante às empresas do setor 
de energia, por exemplo. Porém, na média, a estrutura de capital das 
empresas da bolsa é de 50%-50% (metade capital próprio, metade capital de 
terceiros) e a estrutura da empresa é de 80% de capital próprio e 20% de 
capital de terceiros. 
Suponha que a Beta de uma carteira com todas as empresas do setor 
de energia é de 0,5. 
Para resolver essa questão podemos usar a Fórmula de Hamada: 紅鳥勅鎚銚鎮銚塚銚津頂銚鳥墜 噺 紅銚鎮銚塚銚津頂銚鳥墜釆な 髪 岫な 伐 荊迎岻 経 懸件穴欠系欠喧件建欠健 鶏堅 喧堅件剣挽 
O IR é a alíquota de imposto de renda. Consideraremos 34%. Como a 
dívida é igual ao capital próprio para a média de indústria, a relação dívida 
sobre capital próprio é 1. 紅鳥勅鎚銚鎮銚塚銚津頂銚鳥墜 鎚勅痛墜追 噺 ど┸の峙な 髪 岫な 伐 ど┸ぬね岻 のどガのどガ峩 噺 ど┸ぬどな 
O beta da empresa seria: 紅銚鎮銚塚銚津頂銚鳥墜 勅陳椎追勅鎚銚 噺 紅鳥勅鎚銚鎮銚塚銚津頂銚鳥墜 鎚勅痛墜追 抜 釆な 髪 岫な 伐 荊迎岻 経 懸件穴欠系欠喧件建欠健 鶏堅 喧堅件剣挽 紅銚鎮銚塚銚津頂銚鳥墜 勅陳椎追勅鎚銚 噺 ど┸ぬどな 抜 釆な 髪 岫な 伐 ど┸ぬね岻 ど┸にど┸ぱ挽 噺 ど┸ぬぬね 
 
Essa é uma questão que, sem dúvida, pode cair na prova. 
Utilizaremos adiante, para tratarmos do WACC. 
 
APT – Arbitrage Pricing Theory 
Esse modelo cai em provas de concurso, porém é pouquíssimo utilizado 
em análises reais de investimento. 
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Na verdade é um modelo proposto por Stephen Ross em 1976, e que é 
ignorado por muitos livros. Claro que no livro clássico do Ross, Corporate 
Finance, está presente. 
É um modelo que tenta “medir” o impacto dos vários fatores que 
influenciam o preço de uma ação ou de um ativo financeiro. 
Ao contrário do CAPM que traduz tudo por risco sistemático e não 
sistemático, o APT procura medir o impacto de anúncios e de surpresas nesses 
anúncios a respeito dos ativos. 
Em princípio o APT considera que o retorno de um ativo é composto 
pelo retorno médio esperado pelo mercado, mais um componente de surpresa. 
Como se segue: 迎 噺 迎博 髪 戟 
A parte esperada tem por base toda a informação disponível aos 
investidores e analistas, até aquele momento. 
A parte inesperada envolve notícias inesperadas sobre o ativo, 
mudanças nas expectativas macroeconômicas, mudanças nas projeções de 
vendas, mudanças inesperadas nas taxas de juros, entrada de concorrentes, 
renúncia de presidente etc. 
Aqui vale reafirmar que grande parte das notícias que chegam aos 
analistas e investidores já estão “precificadas” no ativo, ou seja, se havia 
expectativa de o COPOM manter os juros em 14,25%, evidentemente quando 
essa notícia se confirmar, não haverá novidade, de forma que a “notícia”, já 
está no preço. 
Dessa forma também podemos separar as notícias da seguinte forma: 軽剣建 潔件欠 噺 鶏欠堅建結 継嫌喧結堅欠穴欠 髪 鯨憲堅喧堅結嫌欠 
A parte esperada já está incorporada no retorno esperado do ativo, a 
surpresa terá efeito na mudança do preço justo do ativo. 
No APT nós também dividimos os riscos em duas partes: 
Risco sistemático – Afeta várias empresas. Mudança nas taxas de juros, 
por exemplo. 
Risco específico ou não sistemático – Afeta uma empresa ou um 
pequeno grupo de ativos. Mudanças regulatórias para telefonia, por exemplo. 
Diferentemente do que vimos no CAPM, esses riscos dizem respeito 
apenas à parte NÃO esperadado retorno. 
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Dessa forma, podemos dividir o risco inesperado em duas partes, a 
sistemática e a não sistemática. 迎 噺 迎博 髪 戟 噺 迎博 髪兼髪樺 
Chamamos o m de risco de mercado (inesperado) e o i de risco 
específico da empresa. 
Uma derivação importante da divisão que fizemos entre os riscos 
sistemáticos e específicos, é que riscos específicos de empresas diferentes não 
guardarão relação entre si. 
Os riscos específicos da VALE S/A não terão relação com os riscos da 
Telefônica S/A. 
Traduzido em termos matemáticos: 潔剣堅堅盤樺塚銚鎮勅 ┸ 樺痛勅鎮勅捗墜津沈頂銚匪 噺 ど 岫権結堅剣岻 
 
Risco Sistemático e os betas 
Os riscos sistemáticos das empresas citadas, ao contrário, tendem a 
apresentar alguma correlação. 
Um aumento na expectativa de inflação ou de taxas de juros deverá 
impactar o valor de mercado das ações. Porém, talvez o impacto seja maior 
para quem opera exclusivamente no mercado brasileiro (VIVO ou telefônica) 
do que para quem tem 90% de suas receitas em dólar (VALE). 
Essa influência dos riscos sistemáticos o APT captura pelo coeficiente 
BETA. Mas é importante deixar claro que não é o beta do CAPM, é o impacto 
de um parâmetro de risco apenas. 
Se a empresa tem correlação positiva com a inflação, o beta será 
positivo, e vice-versa. 
Vamos imaginar que identificamos, para um determinado ativo, 3 riscos 
sistemáticos relevantes: Inflação, Taxas de Juros e Crescimento do PIB. 
Teríamos: 迎 噺 迎博 髪 戟 噺 迎博 髪 紅牒彫喋繋牒彫喋 髪髪紅追繋追 髪 紅沈繋沈髪樺 
O F é o “fator surpresa” relacionado aos riscos sistemáticos. 
Vamos dar um exemplo simples, para ficar claro o uso da fórmula. 
Suponha que, com os dados atuais, o retorno esperado para o ativo 
seja de: 
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迎博 噺 ぱガ 
Agora imagine que a expectativa de inflação seja de 8%, de 
crescimento do PIB seja de 2% e de mudança na taxa de juros seja de -2%. 
Os betas são: PIB = 1,5; JUROS = -2,0; Inflação = +1,0. 
O ensino clássico do APT, no próprio livro do Ross, indica que 
deveríamos comparar o esperado com o OCORRIDO, ou seja, se ao final do 
ano a inflação foi de 9%, teríamos uma surpresa de +1%, se o crescimento do 
PIB fosse de 2,5%, teríamos uma surpresa de 0,5%, e se a taxa de juros 
caísse 3%, teríamos uma surpresa de -1%. 
Apesar de o ensino ser esse, entendo que se houvesse um anúncio de 
mudança na expectativa do PIB, isso deveria impactar da mesma forma a 
expectativa de retorno do ativo. 
Porém a lógica do Ross é indicar que, ao final de um ano, o retorno 
OCORRIDO seria diferente do esperado na medida em que as surpresas 
tenham impactado o ativo. 
Imagine, por fim, que o risco específico seja ZERO, ou seja, não houve 
nenhuma notícia específica sobre o ativo que o tenha impactado FORA das 
expectativas. 迎 噺 迎博 髪 戟 噺 迎博 髪 紅牒彫喋繋牒彫喋 髪髪紅追繋追 髪 紅沈繋沈髪樺 迎 噺 ぱガ 髪 な┸の 茅 ど┸のガ 髪 な┸ど 茅 なガ 髪 岫伐に┸ど岻 茅 岫伐なガ岻 髪 ど 噺 なな┸ばのガ 
Em resumo esse seria o método APT, um método baseado em fatores 
diversos de risco sistemático. 
 
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5. WACC – CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL 
O WACC seria o custo de capital da firma como um todo, considerando 
custo do capital próprio e custo da dívida. 
Não podemos esquecer de que o interesse do estudo do CAPM, do APT e 
do WACC é calcular uma taxa de desconto para o fluxo de caixa previsto para 
um ativo (ou empresa). 
Isso significa achar algo que represente verdadeiramente o nível de 
risco daquele fluxo de caixa, de forma que, ao descontarmos esse fluxo por 
essa taxa, tenhamos o “valor justo” do ativo. 
Ter o “valor justo” é algo importantíssimo, pois podemos decidir se 
compramos ou não o ativo. 
 
Investidores e credores 
Ambos decidem aportar recursos na empresa. Os investidores podem 
comprar novas ações emitidas pelas empresas, os credores decidem financiar 
suas atividades. 
Na primeira parte dessa aula mostramos que há diferença entre 
investimento de capital e investimento em capital de giro (não é investimento 
de longo prazo). Decisões de investimento, normalmente, são decisões sobre 
capital de longo prazo. 
Coloque-se no lugar de um empresário. Ele tem uma empresa com 
valor de mercado de R$ 1 bilhão e dívida (registrada no balanço) de R$ 100 
milhões. Se ele precisar de mais 100 milhões de reais, poderia emitir ações ou 
pegar empréstimo. 
Se aquele R$ 1 bilhão de valor de mercado é fruto da multiplicação de 
100.000.000 de ações a R$ 10 cada, valor negociado no mercado, quantas 
ações precisaríamos emitir para captar R$ 100 milhões? 
Como o mercado parece avaliar a empresa em R$ 10 por ação, 
precisaríamos emitir 10.000.000 de ações. 
Se o empresário achasse que as ações estão muito abaixo do valor 
justo e quisesse emitir por R$ 20,00, o que aconteceria? 
Em tese não conseguiria captar, pois não faria sentido (sem considerar 
o destino dos recursos) comprar por R$ 20,00 o que se pode comprar no 
mercado por R$ 10,00. 
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Para o empresário seria ótimo captar a R$ 20 por ação, pois ele 
precisaria emitir apenas metade das ações e sua diluição seria menor. 
Como não interessa ao empresário emitir a R$ 10, ele busca o mercado 
para tomar empréstimo. 
Ele olha seu balanço e vê que aqueles R$ 100 milhões registrados, 
foram de debêntures lançadas no ano passado, com taxa de juros de 10% ao 
ano. 
Ocorre que o mercado piorou, aumentaram as taxa de juros da 
economia, o setor da empresa também não está bem. 
Quando o empresário procura a cotação de sua dívida no mercado 
secundário (negociação das debêntures entre terceiros), vê que as taxas de 
juros estão na faixa de 20% e o valor de mercado das debêntures é de R$ 50 
milhões. 
Ele vai conseguir empréstimo pagando 10%? Certamente que não. 
Perceba que, numa perspectiva de capitalização da empresa, não faz 
sentido pensar em termos teóricos ou de balanço. Ainda que as ações valham, 
no patrimônio líquido, R$ 15,00 ou que a dívida tenha custo histórico de 10% 
ao ano no livro (balanço), não será possível captar FORA das condições de 
mercado. 
Mais adiante veremos no cálculo do WACC que os percentuais de 
participação do capital próprio e do capital de terceiros deve ser calculado em 
termos de valores de MERCADO. 
Não devemos tratar a relação Dívida/Equity como sendo a dívida 
registrada no balanço e o patrimônio líquido contábil. 
Não é assim, por um motivo óbvio. Como a lógica de cálculo do WACC é 
buscar NOVOS financiamentos (emitir ações ou dívida), não há motivopara se 
trabalhar com valores que não sejam de mercado. 
 
Custo do capital próprio 
Antes de tratarmos do modelo mais utilizado (beta), vale descrever 
rapidamente o método do crescimento dos dividendos. 
Em tese, o valor a ser pago por uma ação poderia estar baseado nos 
dividendos que ela paga (dinheiro no bolso do acionista). Para o caso de o 
dividendo não ter crescimento, imagine a situação. 
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A empresa pagou um dividendo hoje de R$ 3,00 por ação. A ação está 
valendo no mercado R$ 30,00. Não há expectativa de crescimento dos 
dividendos. 
Qual o custo do capital próprio para essa empresa? Qual taxa um 
investidor exigiria para investir nesta ação? 
Como está sendo negociada a R$ 30,00 e têm perspectiva de pagar R$ 
3,00 eternamente, basta a aplicação da fórmula do Valor Presente da 
Perpetuidade: 撃鶏 噺 経件懸怠迎勅 噺 ぬど 噺 ぬ迎勅 
Naturalmente a taxa exigida seria de 10%. 
Agora imagine que a empresa acabou de pagar R$ 3,00 e há 
expectativa de que os dividendos cresçam 2% ao ano. Está sendo negociada 
aos mesmos R$ 30,00. 撃鶏 噺 経件懸待岫な 髪 訣岻迎勅 伐 訣 噺 ぬど 噺 ぬ┸どは迎勅 伐 にガ 迎勅 噺 ぬ┸どはぬど 髪 にガ 噺 なに┸にどガ 
Para empresas com histórico comportado de dividendos não é tão difícil 
estimar o dividendo do ano 1 e a perspectiva de crescimento. 
Mas esse método é mais usado para peripécias teóricas. Não é muito 
usado na prática. 
Nós vamos tratar agora do método mais utilizado pelo mercado para 
medir o “risco” do capital próprio, que é o beta. 
Há imperfeições no modelo. O prêmio de risco se refere ao passado, às 
vezes com dados de 100 anos, e vamos projetar o futuro. O beta pode variar. 
Mas, ainda assim, é o método mais utilizado pelo mercado. 
É quase impossível ver um laudo de avaliação de empresas que não 
tenha, no mínimo, números calculados pelo CAPM e pelo WACC. 
 
Custo da dívida 
O custo da dívida também poderia ser calculado por um método 
semelhante ao do beta, desde que utilizássemos o retorno esperado do credor 
como parâmetro. Mas é uma complicação desnecessária. 
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O custo da dívida, como já dito, refere-se a NOVAS EMISSÕES de 
dívida. E essas novas emissões, normalmente, já têm precificação no mercado. 
Aquele nosso exemplo em que o empresário tomou empréstimo a 10%, 
algum tempo atrás, mas hoje só conseguiria emitir por 20% é bem comum. 
As empresas X do Eike Batista, pouco antes da derrocada, conseguiram 
captar US$ 2,5 bilhões a 8,5% ao ano (em dólar). Pouco mais de 1 ano depois, 
o valor de mercado desses títulos era de US$ 1 bilhão e a taxa 35% ao ano. 
Essa taxa “de mercado” é conhecida como YTM, yield to maturity, seria 
o retorno que um comprador, ao preço atual, receberia se a empresa pagasse 
integralmente o compromisso. 
Essa taxa está, normalmente, disponível para consulta em mercados 
desenvolvidos. 
Outra forma bem simples de estimar o custo de dívida nova para a 
empresa é ver o rating dos papéis a serem emitidos. As empresas de rating 
(S&P, Moody´s etc.) avaliam o risco e classificam como AAA, AA, BB, BBB+ 
etc. 
O mercado já tem um padrão para retorno desses títulos. Por exemplo, 
se a taxa de juros livre de risco está em 4% ao ano (em dólar) e os títulos AA 
estão pagando um prêmio de risco de 1,5%, basta adicionar esse prêmio à 
taxa livre de risco, o que resultaria em um custo de emissão de 5,5%. 
É tão simples quanto isso. 
Se não há nenhum dado disponível, se a dívida não tem rating etc., 
pode-se usar os custos históricos da dívida, que estão nos balanços. Mas é 
bastante incomum, apesar de alguns livros de finanças, menos badalados, 
utilizarem esse approach do balanço. 
 
Custo Médio Ponderado de Capital – WACC – CMPC 
Como vimos, os custos de capital próprio e de terceiros são 
relativamente fáceis de conseguir com dados de mercado. Quando a empresa 
não acessa nenhum mercado organizado, nem o de ações, nem o de dívida, 
fica um pouco mais complicado, mas sempre será possível estimar esses 
custos. 
O que veremos neste tópico é a ponderação desses custos. 
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Como já dissemos os “pesos” do capital próprio e da dívida, na 
estrutura de capital da empresa, devem estar baseados no valor de 
mercado dessas fontes de financiamento. 
Capital próprio é calculado pelo valor de mercado das ações emitidas e 
integralizadas (ações “outstanding”). Dívida é calculada pelo seu VALOR DE 
MERCADO. Não trataremos da questão das ações preferenciais, pois no Brasil 
são tratadas como instrumento patrimonial (equity). Nos EUA são tratadas 
como instrumentos híbridos ou de dívida. 
A estrutura de capital da empresa é dada pela seguinte equação: 
 継嫌建堅憲建憲堅欠 穴結 系欠喧件建欠健 噺 などどガ 噺 継圏憲件建検経 懸件穴欠 髪 継圏憲件建検 髪 経 懸件穴欠経 懸件穴欠 髪 継圏憲件建検 
 
Veja que usamos Equity e não Patrimônio líquido, para não confundir 
com os dados de balanço. Equity é valor de mercado do capital próprio. 
Interessante notar que, normalmente, essa estrutura de capital de 
MERCADO, raramente é igual à estrutura de capital do balanço. 
 
Benefício fiscal da dívida 
Pagar juros é ruim, mas nem todos os efeitos são redutores do lucro 
líquido. Veja: 
LAJIR Juros IR 34% L Líquido
Sem dívida 1.000.000 - 340.000 660.000 
Com dívida 1.000.000 200.000 272.000 528.000 
Diferença 68.000 132.000 
Perceba que pagamos R$ 200.000 de juros, porém nosso lucro líquido 
só caiu R$ 132.000. Isso porque deixamos de pagar R$ 68.000 de imposto. 
Isso significa que os juros da dívida não impactam o lucro líquido 
integralmente, há um benefício fiscal. 
Imagine que esses 200.000 reais de juros sejam provenientes de R$ 2 
milhões a 10% ao ano. Qual o verdadeiro impacto no lucro líquido? 10%? Não, 
seriam R$ 132.000, portanto, em relação à dívida, o impacto seria de 6,6%. 
Que nada mais é do que: 荊兼喧欠潔建剣 穴欠 穴 懸件穴欠 噺 岫な 伐 荊迎岻迎鳥 噺 岫な 伐 ど┸ぬね岻 茅 などガ 噺 は┸はガ 
Dessa forma, já podemos enunciar o WACC: 
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激畦系系 噺 継圏憲件建検経 懸件穴欠 髪 継圏憲件建検 抜 迎勅 髪 経 懸件穴欠経 懸件穴欠 髪 継圏憲件建検 抜 迎鳥 抜 岫な 伐 荊迎岻 
 
WACC no Brasil 
Para quem tem acesso aos laudos de avaliação para fusões e aquisições 
é incomum ver WACC calculado com base em dados brasileiros. Normalmente 
partimos de dados dos EUA, com ajustes para a realidade brasileira. 
Infelizmente não há um padrão único para esse cálculo, mas o modelo 
apresentado a seguir é bastante utilizado nos cursos de valuation e nos laudos 
de avaliação