morfologia do solo

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MATERIAL COMPLEMENTAR: 
USO DA FÓRMULA DE GAUSS PARA CÁLCULO DE ÁREAS DE POLIGONOS 
IRREGULARES 
 
Na topografia, nem sempre as poligonais apresentam formatos simples para se calcular a área. É 
comum que estas tenham diversos pontos e que apresentem formatos irregulares. Imagine que 
se precisa calcular a área do polígono representado na figura abaixo: 
Figura 01 – Poligonal complexa, exemplo para cálculo de áreas. 
 
 
Existem diversas técnicas para se calcular a área de figuras complexas. Pode-se dividir a poligonal 
complexa em diversos polígonos, nos quais seja fácil calcular a área, como por exemplo: 
triângulos. 
Neste Material abordaremos um exemplo usando o método de Gauss que permite o cálculo da 
área em função das coordenadas de cada vértice. O método baseia-se na soma algébrica de áreas 
de trapézios definidos a cada conjunto de dois pontos. Estes pontos devem ser tomados como 
adjacentes (um após o outro), num mesmo sentido, horário ou anti-horário. 
Matematicamente é representada pela equação a seguir: 
 
Em que, “n” refere-se ao número de pontos da poligonal, Xi e Yi as coordenadas do ponto “i”, 
Xi+1 e Yi+1 as coordenadas do próximo ponto “i+1”. Essa fórmula para uma poligonal de 5 pontos 
pode ser escrita como: 
𝐴 =
1
2
. |(𝑥1𝑦2 + 𝑥2𝑦3 + 𝑥3𝑦4 + 𝑥4𝑦5 + 𝑥5𝑦1) − (𝑦1𝑥2 + 𝑦2𝑥3 + 𝑦3𝑥4 + 𝑦4𝑥5 + 𝑦5𝑥1)| 
Desta maneira podemos escrever a área da figura 01 como: 
𝐴 =
1
2
. |(1.6 + 3.8 + 6.3 + 4. (−3) + 3.2) − (2.3 + 6.6 + 8.4 + 3.3 + (−3).1)| 
𝐴 =
1
2
. |(42) − (80)| 
𝐴 =
1
2
. |−38| = 19 
Este mesmo processo pode ser feito via uma tabela no Excel ou manualmente.