DESAFIO COLABORATIVO - Cálculo Integral

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DESAFIO COLABORATIVO – CÁLCULO INTEGRAL 
Módulo C - 63326 . 7 - Cálculo Integral 
O interesse pela mensuração de áreas e superfícies é antigo quando olhamos para a 
história da humanidade. Tentou-se, de diversas maneiras, obter, com cada vez mais 
precisão, o valor da área, por exemplo, de uma circunferência. 
Para tentar mensurar a área desse objeto, circunscreve-se nele um polígono regular. A 
partir dele, são traçadas retas de um vértice que passam pelo centro da circunferência 
até o outro vértice. 
Com essas novas retas construídas dentro da circunferência, novos padrões 
geométricos surgem, nesse caso, o triângulo. Como a figura circunscrita é um polígono 
regular, todos os triângulos que ali surgem têm a mesma área, que pode ser 
determinada por: 
 
Como essa área vale somente para um triângulo, tendo n triângulos dentro dessa 
circunferência, pode-se mensurar a área (A) dela: 
 
Tendo essa mensuração em mente, faz-se os seguintes questionamentos: 
• O que define um bom método para se mensurar uma área? Esse método de 
mensuração da área da circunferência é um bom método? 
• O Cálculo Integral pode contribuir para a mensuração da área dessa 
circunferência? Se sim, que elemento utilizado no Cálculo Integral não há nessa 
mensuração? 
• Existe uma aproximação perfeita? Em outras palavras, consegue-se delimitar o 
valor numérico absoluto referente à área dessa circunferência? Se sim, por 
qual motivo? 
Responda a esses questionamentos e observe as respostas de seus colegas! 
Bom Fórum! 
RESOLUÇÃO: 
• O que define um bom método para se mensurar uma área? O método 
precisa indicar a área mais aproximada possível da forma geométrica 
utilizada. 
• Esse método de mensuração da área da circunferência é um bom 
método? Ao meu ver, o método citado na descrição do desafio 
colaborativo funciona. Porém, faltou citar que quanto maior for a 
quantidade de polígonos utilizados no interior da circunferência, mais 
aproximado será o valor calculado da área real. Para o cálculo citado, 
existe uma fórmula amplamente utilizada: A = π . r2 , onde π: constante 
Pi é, aproximadamente, 3,14 e r: raio. 
• O Cálculo Integral pode contribuir para a mensuração da área dessa 
circunferência? Sim. 
• Se sim, que elemento utilizado no Cálculo Integral não há nessa 
mensuração? O cálculo integral pode ser utilizado como ferramenta para 
determinação de áreas sob curvas, através do que conhecemos como “O 
Teorema Fundamental do Cálculo”, que estabelece a importante conexão 
entre o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. Essa técnica é de especial 
interesse e pode ser aplicada quando conseguimos descrever a superfície 
de algum elemento de forma matemática, porém o cálculo da sua área é 
muito complexo para ser realizado sem o uso do processo de integração. 
Nesse contexto, um material tem sua superfície definida pela função f(x)= 
√x. 
O método da exaustão é visto como precursor dos métodos do cálculo. 
Trata-se de um método para se encontrar a área de 
uma figura inscrevendo-se dentro dela uma sequência de polígonos cuja 
soma das áreas converge para a área da figura desejada. 
• Existe uma aproximação perfeita? Em outras palavras, consegue-se 
delimitar o valor numérico absoluto referente à área dessa circunferência? 
Se sim, por qual motivo? Não. Por mais que sejam utilizados polígonos 
em grande quantidade para calcular a área de uma circunferência, o 
resultado será sempre aproximado. 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_Diferencial
https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_Integral
https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Figura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono
https://pt.wikipedia.org/wiki/Converg%C3%AAncia