TCM - Lista de Exercícios Aletas 1 - Gabarito

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TCM – Transferência de Calor e Massa – Aletas 
Exercício 1 - GABARITO 
 
 
 
	
1. A	dissipação	de	calor	em	um	transistor	de	formato	cilíndrico	pode	ser	melhorada	inserindo	um	
cilindro	vazado	de	alumínio	(k	=	200	W/m.K)	que	serve	de	base	para	12	aletas	axiais.	O	transistor	
tem	 raio	externo	de	2	mm	e	altura	de	6	mm,	enquanto	que	as	aletas	 tem	altura	de	10	mm	e	
espessura	de	0,7	mm.	O	cilindro	base,	cuja	espessura	é	1	mm,	está	perfeitamente	ajustado	ao	
transistor	 e	 tem	 resistência	 térmica	 desprezível.	 Sabendo	 que	 ar	 fluindo	 a	 20oC	 sobre	 as	
superfícies	das	aletas	resulta	em	um	coeficiente	de	película	de	25	W/m².K,	calcule	o	fluxo	de	calor	
dissipado	quando	a	temperatura	do	transistor	for	80oC.	
	
	
	
	
	
Calculando	os	valores	que	faltam:	
Área	exposta	da	superfície	base:	
!	=	ℎ.	('(	+	*.	'').	(,-	−	,∞)	
	
	
	
'(	=	'012	−	3.	'4536	
'012	=	2.	8.	94.	:	=	28.	0,003.0,006	=	0,000113	@2	
'4536	=	A.	:	=	0,0007.0,006	=	0,0000042	@2	
'(	=	0,000113	−	12.	0,0000042	=	0,0000627	@2	
2	
	
	
Área	exposta	das	aletas	
''	=	12.	:.	D.	2	=	0,006	.	0,01	.	12.2	=	0,00144	@2	
Eficiência:	
6EFℎ(@.	D)	
	
	
Cálculo	de	m	–	aleta	retangular	
*	=		 	
@.	D	
	
	 	
	
2. ℎ	
@	=	√	 =	√	 2.25	 =	18,90	
K.	A	 200.0,0007	
	
6EFℎ(@.	D)	 6EFℎ(18,9	.	0,01)	 0,18676	
*	=	 @.	D	
=
	 18,9	.	0,01	
=	
0,18898	
=	 0,9883
	
	
Voltando	ao	fluxo	de	calor:	
!	=	ℎ.	('(	+	*.	'').	(,-	−	,∞)	=	25.	(0,0000627	+	0,9883.0,00144).	(80	−	20)	=	2,23	L	
	
	
2. Uma	placa	plana	de	alumínio	(	k	=	175	Kcal/h.m.oC	)	de	resistência	térmica	desprezível	tem	aletas	
retangulares	de	1,5	mm	de	espessura	e	12	mm	de	altura,	espaçadas	entre	si	de	12	mm,	ocupando	
toda	a	largura	da	placa.	O	lado	com	aletas	está	em	contato	com	ar	a	40	oC	e	coeficiente	de	película	
25	 Kcal/h.m
2
.oC.	 No	 lado	 sem	 aletas	 escoa	 óleo	 a	 150	 oC	 e	 coeficiente	 de	 película	 225	
Kcal/h.m
2
.oC.	Considerando	que	cada	lado	da	placa	tem	1	m,	calcule:	
a) Fluxo	de	calor	pela	placa	aletada	desprezando	a	resistência	da	película	de	óleo;	
b) Idem	item	anterior	levando	em	conta	a	resistência	a	convecção	na	película	de	óleo.	
	
	
3	
	
	
	
	
	
	
Parte	A	–	sem	influência	da	película	do	óleo.	
!	=	ℎ.	('(	+	*.	'').	(,-	−	,∞)	
	
Calculando	os	valores	que	faltam:	
Área	exposta	da	superfície	base:	
'(		=	'012		−	3.	'4536	
'012		=	1@²	
	
	
	
Quantas	aletas	são?	
'4536	=	A.	:	=	0,0015.1,0	=	0,0015	@2	
	
EDA6E	+	A02EçE@A365	=	13,5	@@	=	0,0135	@	
	
Para	determinar	a	quantidade:	
1	aleta	–	0,0135	m	
X	aletas	–	1	m	
X	=	74	aletas	
	
Área	exposta	das	aletas	
	
	
	
	
	
	
'(	=	1	−	74	O	0,0015	=	0,889	@²	
	
	
Eficiência:	
''	=	74.	D.	:.	2	=	74O0,012O1O2	=	1,776	@2	
	
6EFℎ(@.	D)	
	
	
Cálculo	de	m	–	aleta	retangular	
*	=		 	
@.	D	
	
	 	
	
@		=	√
2.	ℎ	
=		√	
2.25	 =	13,8	
K.	A	 175.0,0015	
	
6EFℎ(@.	D)	 6EFℎ(13,8	.	0,012)	 0,16412	
*	=	 @.	D	
=
	 13,8	.	0,012	
=	
0,16562	
=	 0,991
	
4	
	
	
Voltando	ao	fluxo	de	calor:	
	
!	=	ℎ.	('(	+	*.	'').	(,-	−	,∞)	=	25.	(0,889	+	0,991.1,776).	(150	−	40)	=	7,28	
	
P4ED	
ℎ	
	
	
Agora	precisa	acrescentar	a	altura	da	camada	limite	no	óleo.	
∆,	!	=	 150	−	,0	=	 =	
(150	−	,0)	=	225O(150	−	,	)	
	
(5DA5	 1	 	
ℎ'	
 1	 	 0	
225O1	
Esse	é	o	mesmo	fluxo	que	passa	na	placa:	
25.	(0,889	+	0,991.1,776).	(,0	−	40)	=	225O(150	−	,0)	
Resolvendo	a	equação:	
66,223(,0	−	40)	=	225(150	−	,0)	→	,0	−	40	=	3,4	(150	−	,0)	→	,0	+	3,4,0	=	510	+	40	
4,4,0		=	550	→	,0		=	124,9°T	
Substituindo	em	qq	uma	das	fórmulas	
	
!	=	225O(150	−	124,9)	=	5643,3	
U4ED	
ℎ	
!	=	25.	(0,889	+	0,991.1,776).	(124,9	−	40)	=	5623,76	U4ED/ℎ	
3. Um	tubo	de	diâmetro	2"	e	1,2	m	de	comprimento	transporta	um	fluido	a	150	oC,	com	coeficiente	
de	película	de	1800	kcal/h.m
2
.oC.	Para	facilitar	a	troca	de	calor	com	o	ar	ambiente	foi	sugerido	o	
aletamento	do	tubo,	com	aletas	longitudinais	de	2	mm	de	espessura	e	19	mm	de	altura,	montadas	
com	espaçamento	aproximado	de	6	mm	(na	base).	O	tubo	e	as	aletas	de	aço	tem	coeficiente	de	
condutividade	térmica	igual	a	40	kcal/h.m.oC	e	emissividade	0,86.	O	ar	ambiente	está	a	28oC,	com	
coeficiente	de	película	15	kcal/hm².oC.	Desprezando	a	resistência	da	película	interna,	pede-se	:	
a) o	calor	transferido	por	convecção	pelo	tubo	sem	as	aletas	
b) o	calor	transferido	por	radiação	pelo	tubo	sem	as	aletas	
c) o	número	de	aletas	
d) o	calor	transferido	por	convecção	pelo	tubo	aletado	
e) o	calor	transferido	por	radiação	pelo	tubo	aletado	
5	
	
	
0	 ∞	
	
	
Letra	a	–	fluxo	de	calor	por	convecção	sem	aletas	
!	=	ℎ.	'-.	(,0		−	,∞)	
	
Cálculo	da	área	
	
	
Cálculo	do	calor:	
	
'0	=	2.	8.	9.	W	=	2.	8.	0,0254@.	1,2@	=	0,1915	@2	
	
!	=	ℎ.	'-	
	
.	
(,0	
	
−	,∞	
U4ED	
)	=	15	
ℎ@2°T	
.	0,1915@2.	(150	−	28)°T	=	350,5	
U4ED
	
ℎ	
	
	
Letra	b	–	fluxo	de	calor	por	radiação	sem	aletas	
!	=	X.	'-.	Y12.	(,4	−	,4	)	
	
F12	=	ε	=	0,86	quando	a	superfície	2	é	muito	maior	que	a	superfície	1.	E	é.	
σ	=	constante	de	Stefan-Boltzmann	=	4,88.10
-8
	
!	=	4,88.10−8	.0,1915	.0,86.	((150	+	273)4	−	(28	+	273)4)	=	191,34	
U4ED
	
ℎ	
Letra	c	–	número	de	aletas	
Espaçamento	de	6	mm	=	0,006	m.	
Espessura	=	2	mm	=	0,002	m	
Espaço	total	de	cada	aleta	=	0,006	+	0,002	=	0,008	m	
Ao	longo	do	perímetro	=	2.π.r	=	2.π.0,0254	m	=	0,1596	m	
	
	
1	aleta	-	0,008	m	
X	aletas	–	0,1596	m	
X	=	19,94	=	19	aletas	
6	
	
	
0	 ∞	
	
	
	
Letra	d	–	fluxo	de	calor	por	convecção	com	aletas	
	
	
	
Calculando	os	valores	que	faltam:	
Área	exposta	da	superfície	base:	
!	=	ℎ.	('(	+	*.	'').	(,-	−	,∞)	
	
	
	
'(	=	'012	−	3.	'4536	
	
	
	
	
	
Área	da	aleta:	
	
	
Cálculo	da	eficiência:	
'012	=	0,1915	@2	−	Zá	4ED41DE\E	
'4536	=	19.	A.	:	=	19.0,002.1,2	=	0,0456@2	
'(	=	0,1915	−	0,0456	=	0,1459	@2	
	
	
''	=	19.	D.	W.	2	=	19.0,019.1,2.2	=	0,8664	@2	
	
6EFℎ(@.	D)	
	
	
Cálculo	de	m	–	aleta	retangular	
*	=		 	
@.	D	
	
	 	
	
2.	ℎ	
@	=	√	
K.	A	
2.15	
=	√
40.0,002	 =	19,36	
	
6EFℎ(@.	D)	 6EFℎ(19,36	.	0,019)	 0,3003	
*	=	 @.	D	
=
	 19,36.	0,019	
=	
0,3098	
=	 0,969
	
Voltando	ao	fluxo	de	calor:	
	
!	=	ℎ.	('(	+	*.	'').	(,-	−	,∞)	=	15.	(0,1475	+	0,969	O	0,8664)(150	−	28)	=	1809,29	
	
Letra	e	–	fluxo	de	calor	por	radiação	em	tubo	aletado	
	
	
U4ED	
ℎ	
	
Neste	caso	temos	uma	área	maior,	mas	consideraremos	a	temperatura	a	mesma	da	base,	pois	a	
eficiência	da	aleta	é	alta.	Senão,	seriam	dois	cálculos	com	temperaturas	diferentes.	
!	=	X.	('9	+	*.	'').	Y12.	(,4	−	,4	)	
	
F12	=	ε	=	0,86	quando	a	superfície	2	é	muito	maior	que	a	superfície	1.	E	é.	
σ	=	constante	de	Stefan-Boltzmann	=	4,88.10
-8
	
!	=	4,88.10−8	.	(0,1475	+	0,969O0,8664)	.0,86.	((150	+	273)4	−	(28	+	273)4)	=	986,19	
U4ED
	
ℎ	
7	
	
	
4. Determinar	o	aumento	do	calor	dissipado	por	unidade	de	tempo	que	poderia	ser	obtido	de	uma	
placa	plana	usando-se	por	unidade	de	área	6400	aletas	de	alumínio	(	k	=	178	Kcal/h.m.oC),	tipo	
pino,	de	5	mm	de	diâmetro	e	30	mm	de	altura.	Sabe-se	que	na	base	da	placa	a	temperatura	é	300	
oC,	enquanto	que	o	ambiente	está	a	20	oC	com	coeficiente	de	película	de	120	Kcal/h.m
2
.oC.	
	
	
	
	
	
Cálculo	da	área	
Área	total	–	1m²	
Área	não	aletada:	
	
	
	
	
	
	
\2	
!	=	ℎ.	('(	+	*.	'').	(,-	−	,∞)	
	
	
	
	
(0,005)2	
'4536	=	6400.	8.	4
	 =	6400.	8.	
4
	 =	6400.1,96.10−5	=	0,1257	@2	
	
	
	
	
Área	da	aleta:	
	
	
Cálculo	da	eficiência:	
'(	=	1	−	0,1257	=	0,8743	@²	
	
	
''	=	6400.2.	8.	9.	W	=	6400.2.	8.	0,0025.0,03	=	3,016	@2	
	
6EFℎ(@.	D)	
*	=		 	
@.	D	
	
	 	
	
@		=	√
2	O	ℎ	
K	O	9	
2	O	120	
=	√	
178	O	0,0025	
=	23,22	
	
6EFℎ(23,22.0,03)	 0,60227	
	
	
Cálculo	do	calor	
*	=	 23,22.0,03	
=	
0,69670	
=	 0,8644
	
8	
	
	
!	=	120.	(0,8743	+	0,8644.3,016).	(300	−	20)	=	116972,70	
U4ED	
	
	
ℎ	
	
	
Sem	aletas:	 	
	
!	=	ℎ.	'0.	(,-	−	,∞)	=	120.1.	(300	−	20)	=	33600	
	
U4ED	
ℎ	
	
	
Aumento	=	116972,70	−	33600	=	83372,70	
Em	porcentagem:	
116972,70	−	33600	
33600	
O100	=	248,13%	
	
5. A	transferência	de	calor	em	um	reator	de	formato	cilíndrico	deve	ser	elevada	em	10	%	através	da	
colocação	de	aletas	de	aço	(	k	=	40	Kcal/h.m.oC	).Dispõe-se	de	2	tipos	de	aletas	pino,	ambas	com	
25	mm	de	altura.	Um	tipo	tem	seção	circular	com	5	mm	de	diâmetro	e	o	outro	tem	seção	quadrada	
com	4	mm	de	lado.	O	reator,	que	tem	2	m	de	altura	e	50	cm	de	diâmetro,	trabalha	a	250	oC	e	está	
localizado	em	um	local	onde	a	temperatura	é	25	oC	e	o	coeficiente	de	película	é	12	Kcal/h.m
2
.oC.	
Determine	qual	tipo	de	pino	precisa	de	menos	pinos	obter	esse	aumento.	
	
	
	
Primeiro	calcula-se	quanto	de	aletas	precisaria	para	cada	caso.	
Como	o	calor	precisa	ser	aumentado	em	10%,	vamos	calcular	sem	aumento.	
9	
	
	
	
Área	superficial:	
!	=	ℎ.	'-.	(,0	−	,∞)	
	
	
'-	=	2.	8.	99AE659.	W9AE659	=	2.	8.	0,25.2	=	3,1416	@2	
U4ED	
	
	
Aumento	de	10%	
!	=	12.3,1416.	(250	−	25)	=	8482,3	
	
	
	
!EDA6E\5	=	1,1.	!	=	1,1.8482,3	=	9330,53	
ℎ	
	
	
U4ED	
ℎ	
	
	
Agora	colocando	aletas	cilíndricas:	
	
	
Cálculo	da	eficiência:	
	
!	=	ℎ.	('(	+	*.	'').	(,-	−	,∞)	
	
	
6EFℎ(@.	D)	
*	=		 	
@.	D	
	
	 	
	
@		=	√
2	O	ℎ	
K	O	9	
2	O	12	
=	√	
40	O	0,0025	
=	15,492	
	
6EFℎ(15,492.0,025)	 0,3690	
	
	
Cálculo	das	áreas:	
Cálculo	da	área	
Área	total	=	3,1416	m²	
Área	não	aletada:	
*	=	 15,492.0,025	
=	
0,3873	
=	 0,9525
	
'4536	=	3.	8.	92	=	3.	8.	0,00252	=	1,963.10−5	3	
	
	
	
	
Área	da	aleta:	
'(	=	3,1416	−	1,963.10−5	3	
	
''	=	3.	2.	8.	9.	D+=	3.	2.	8.	0,0025.0,025	=	3,927.10−43	@2	
	
Substituo	na	fórmula	do	calor,	pois	a	única	incógnita	é	n.	
!	=	ℎ.	('(	+	*.	'').	(,-	−	,∞)	
	
	
9330,53	=	12.	(3,1416	−	1,963.10−5	3	+	0,9525.	3,927.10−43).	(250	−	25)	
3,4558	=	3,1416	−	1,963.10−5	3	+	3,7418.10−43	
0,31415	=	3,5454.10−43	→	3	=	886,10	=	887	EDA6E0	
10	
	
	
	
	
Com	a	aleta	retangular	é	a	mesma	coisa,	só	muda	o	cálculo	de	m	e	da	área.	
Cálculo	da	eficiência:	
	
*	=	
6EFℎ(@.	D)	
	
	
@.	D	
	
	 	
	
2	O	ℎ	
@	=	√	 =	√	 2	O	12	 =	12,25	
K	O	A	 40	O	0,004	
	
6EFℎ(12,25.0,025)	 0,29696	
	
	
Cálculo	das	áreas:	
Cálculo	da	área	
Área	total	=	3,1416	m²	
Área	não	aletada:	
*	=	 12,25.0,025	
=	
0,30619	
=	 0,9699
	
'4536	=	3.	A.	A	=	3.	0,0042	=	1,6.10−5	3	
	
	
	
	
Área	da	aleta:	
'(	=	3,1416	−	1,6.10−5	3	
	
''	=	3.	D.	A.	4	=	3.	0,004	.	0,025.4	=	4,0.10−4	3	@2	
	
Substituo	na	fórmula	do	calor,	pois	a	única	incógnita	é	n.	
!	=	ℎ.	('(	+	*.	'').	(,-	−	,∞)	
	
	
9330,53	=	12.	(3,1416	−	1,6.10−5	3	+	0,9666.	4,0.10−43).	(250	−	25)	
3,4558	=	3,1416	−	1,6.10−5	3	+	3,88.10−43	
0,31415	=	3,72.10−43	→	3	=	844,6	=	845	EDA6E0	
	
	
A	aleta	quadrada.