Trabalho da Disciplina - Calc vetorial e geo analitica AVA2

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Larissa Cavalheiro Cordeiro Mota
20201300309
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA AVA2
Larissa Cavalheiro Cordeiro Mota
20201200309
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA AVA2
Trabalho da disciplina CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
apresentado como exigência para obtenção de nota 
da Avaliação 2 do grau de ENGENHARIA DE PRODUÇÃO,
à Universidade Veiga de Almeida.
Orientador: ROGÉRIO BAILLY
 
Reta
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram.
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada?
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados.
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram
2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo.
3. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no arquivo em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as informações solicitadas, nesta questão.
4. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos se encontram e redija a resposta final.
Respostas: 
1- Pontos onde os veículos se encontram.
O Carro sai da cidade A em direção a cidade B ás 6 da manhã. Chega ao seu destino ao meio dia, com uma velocidade média de 50 km/h.
Admitindo a cidade A no eixo do sistema, ou seja, (0, 0), a função espaço em relação ao tempo do carro pode assim ser descrita:
Scarro(t)= 0 + 50t
Podemos verificar na equação acima a distância entre as cidades.
Para t=6 horas ( tempo que o carro demorou para chegar ao seu destino ) e substituindo essa informação na equação:
Scarro(4 horas)= 0+50km/h x 6h = 300 km
O caminhão sai da Cidade B em direção à Cidade A as 8 da manhã. Chega ao seu destino também ao meio dia. A distância entre as cidades, como já sabemos é de 300 km.
A velocidade do caminhão pode ser assim determinada:
A equação espaço do caminhão é dada por:
Scaminhão(t) = 300 –Vt
Como a cidade B fica a 300 km da cidade A e a cidade A está na origem do sistema, So ( Espaço inicial do caminhão) é igual a 300 km. O caminhão demorou 4 horas para chegar ao seu destino. A velocidade está denotada por um sinal negativo, pelo fato dos veículos estarem em sentidos opostos e denotamos como positivo o sentido esquerda-direita.
A velocidade do caminhão pode ser calculada:
S(0)=300
S(4horas)=300-4V
Delta Scaminhão = 300km
Velocidade = Delta Scaminhão/tempo = 300/4 = 75 km/h
Assim, o ponto de encontro dos veículos pode assim ser calculado:
Scarro=Scaminhão
50t=300-75t
125t=300
t=2,4 horas.
O km de encontro pode ser calculado por ambas equações:
Sencontro(2,4)=50 x 2,4 = 120 km
Sencontro(2,4) = 300-75 x 2,4 = 120 km
Assim, o ponto de encontro representado no eixo cartesiano é: ( 2,4 , 120 )
Abaixo, a figurado desenvolvimento no Geogebra.
O link do trabalho que foi realizado.
https://www.geogebra.org/calculator/xypjdbwy
Rio de Janeiro – RJ
2020