AD1questoes - cálculo 3-2020-2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – Cálculo III – 2020-2
Nome: Matŕıcula:
Questão 1 Seja C a curva obtida pela interseção das superf́ıcies x2 + y2 = 1 e y + z = 2.
(a) (1,5 ponto) Encontre uma parametrização para C;
(b) (1,5 ponto) Encontre a reta tangente a C no ponto P = (0, 1, 1).
Questão 2 (4,0 pontos) Considere a função vetorial
r : λ ∈ R 7−→ (3− 4λ, 4 + 3λ) ∈ R2,
e seja C o ćırculo centrado na origem, que é tangenciado em algum dos seus pontos pela reta
parametrizada por r. Encontre uma parametrização de C.
Questão 3 Suponha que a função T : R2 −→ R, definida por T (x, y) = 2x + y, represente a
temperatura em cada ponto P = (x, y) do plano xy. Nesse caso, identifique:
(a) (1,0 ponto) as curvas de ńıvel da função T ;
(b) (1,0 ponto) a temperatura máxima atingida em um ponto do disco D = {(x, y) ∈ R2;x2 +
y2 ≤ 1};
(c) (1,0 ponto) o ponto de D no qual tal temperatura máxima é atingida.
A presente questão será pontuada com NOTA ZERO caso o Teorema dos Multiplicadores
de Lagrange seja utilizado!!!!!!!