Relatório - Traçado do Diagrama de Kapp

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
IPUC - Departamento de Engenharia Elétrica – Laboratório de Máquinas Elétricas I 
Prof. Marcus Vinicius Ferraz do Amaral 
 
 
 
 
Álvaro Augusto Ferreira Duarte 
 
 
 
 
RELATÓRIO 
Traçado do Diagrama de Kapp para um dado transformador monofásico 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
04 de junho de 2020 
Figura 1: Modelo esquemático de um tranformador monofásico. 
1. INTRODUÇÃO 
De modo a fazer com que o transformador trabalhe em uma faixa de operação 
ótima, é imprescindível saber, de forma inequívoca, as regiões que apresentam os 
menores valores de regulação, no caso da CEMIG, indutivos. 
Sendo assim, parte-se dos ensaios a vazio e de curto circuito para a obtenção de 
dados que permitirão a montagem do circuito equivalente no transformador em 
questão. 
2. OBJETIVO 
• Traçar o Diagrama de Kapp baseado nos dados de um transformador 
monofásico; 
• Analisar as regiões do Diagrama de Kapp; 
 
3. DESENVOLVIMENTO 
Sendo o modelo magnético do transformador como o abaixo: 
 E – Força Eletromotriz; 
 N – Número de espiras; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N1 N2 E1 E1 
Deseja-se elaborar o circuito elétrico equivalente do transformador 
monofásico do seguinte modo: 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
V1/2 – Tensão do lado primário/secundário; 
I1/2 – Corrente do lado primário/secundário; 
R1/2 – Resistência do enrolamento primário/secundário; 
XL1/2 – Reatância indutiva de dispersão; 
IԐ - Corrente de excitação; 
IHF – Corrente de histerese e Foucault; 
IM – Corrente de magnetização; 
RN – Resistência do núcleo; 
XM – Reatância magnetizante; 
 
O ramo AB representa o núcleo do transformador de alta impedância; 
Em um transformador, qualquer grandeza elétrica do primário pode ser refletida 
para o lado secundário, desde que levada em conta a relação de transformação, e 
vice versa. Para transformadores, deve-se pensar sempre em relação às impedâncias 
“vistas” pelos terminais. 
Pela relação de transformação vista no ensaio a vazio, 
𝐸1
𝐸2
=
𝑁1
𝑁2
=
𝑉1
𝑉2
 , 
Como, no ensaio em curto circuito, a impedância “enxergada” pelos terminais 
do transformador é zero (já que há um curto circuito nos terminais do transformador), 
IԐ = 0A, o que faz com que I2=I1. 
V2 V1 
R1 XL1 R2 XL2 
I1 I2 
XM 
RN 
IԐ 
IM IHF 
A 
B 
Figura 2: Circuito T equivalente de um transformador monofásico. 
Todo ensaio a vazio é um ensaio de correntes nominais, por segurança feito 
pelo lado de alta tensão, pelo fato do mesmo apresentar corrente mais baixa que o 
lado de baixa tensão. Isso garante maior segurança no ensaio e instrumentos mais 
condizentes. 
Partindo de uma tensão na fonte igual a zero, aumenta-se o valor tensão até 
que o amperímetro conectado ao circuito indique a corrente nominal do transformador. 
A partir daí, mede-se a tensão de impedâncias (Vz) e a Potência de curto circuito (PCC). 
Como se impõe ao lado primário uma corrente nominal, de acordo com a 
relação da força magnetomotriz Fmm1 = N1.I1 e Fmm2 = N2.I2, produz-se uma corrente I2 
no lado secundário. Sendo Fmm1 = Fmm2, já que estamos diante de um par ação e 
reação, então temos que: 
𝐸1
𝐸2
=
𝑁1
𝑁2
=
𝑉1
𝑉2
=
𝐼1
𝐼2
 
E relação de transformação poderá ser vista, então, a partir das correntes. 
Estando o lado de baixa com uma corrente circulante igual à corrente nominal, 
e o lado de alta com uma corrente circulante igual à corrente nominal, na prática, a 
tensão no lado de alta fica em torno de 1 a 8% do seu valor nominal. Desta forma, 
estando o núcleo submetido a uma tensão muito baixa, sua impedância vista pela 
fonte fica comprometida, ficando a impedância do enrolamento primário em série com 
a impedância do enrolamento secundário. 
𝑍𝐸 = 𝑍1 + 𝑍2
′ (1), sendo 𝑍1 ≠ 𝑍2, mas 𝑍1 = 𝑍2
′ (2), pelo efeito do casador de 
impedâncias a partir da relação de transformação. 
Sendo 𝑍2
′ a impedância do lado de baixa vista pelo lado de alta. 
Pela lei de Ohm, 𝑉𝑍 = 𝑍𝐸 + 𝐼𝑁, então 𝑍𝐸 =
𝑉𝑍
𝐼𝑁
 (3). 
A partir de (1) e (2), tem-se que: 𝑍1 =
𝑍𝐸
2
 
Uma característica de circuitos transformadores é que, qualquer grandeza de 
um lado pode ser referida ao outro lado pela relação de transformação. 
𝐸1
𝐸2
=
𝑁1
𝑁2
=
𝑉1
𝑉2
=
𝐼1
𝐼2
= (
𝑍1
𝑍2
)
1
2⁄
= (
𝑅1
𝑅2
)
1
2⁄
= (
𝑋1
𝑋2
)
1
2⁄
 
 
Como 𝑃𝐶𝐶 = 𝑅𝐸 . 𝐼𝑁
2 , sendo 𝑅𝐸 a resistência equivalente dos lados de alta e 
baixa, 𝑅𝐸 =
𝑃𝐶𝐶
𝐼𝑁
2 . Do mesmo modo que analisa-se as impedâncias, analisa-se as 
resistências e reatâncias. 𝑅2 =
𝑅1
(
𝑁1
𝑁2
)
2 e 𝑋2 =
𝑋1
(
𝑁1
𝑁2
)
2. Sabendo-se a impedância pela Lei 
de Ohm, e a resistência pela potência Joule medida pelo Wattímetro, é possível 
fazer um triângulo de impedância e calcular a reatância de circuito elétrico 
equivalente do teste de curto circuito. 𝑋𝐸 = √𝑍𝐸
2 − 𝑅𝐸
2, com 𝜃𝑇 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
𝑅𝐸
𝑍𝐸
, sendo 𝜃𝑇 
o fator de potência dos ramos dos enrolamentos. 
 
3.1 – MEDIÇÕES 
De posse de um transformador monofásico, 60Hz, 500VA, 220/110V, foram 
medidos em um ensaio de curto circuito: 
• 𝑉𝑍= 8V; 
• 𝐼𝑁= 2,27A; 
• 𝑃𝐶𝐶= 12W; 
Como espera-se uma corrente nominal de 𝐼𝑁 =
𝑆𝑁
𝑉𝑁
= 
500𝑉𝐴
220𝑉
= 2,27𝐴. 
Calculando-se a impedância equivalente pela lei de Ohm, 𝑍𝐸 =
8𝑉
2,27𝐴
= 3,52Ω 
Referindo-se ao lado de baixa (uma vez que o ensaio de curto circuito é feito 
no lado de alta tensão), tem-se que 𝑍𝐸𝑏𝑡 =
𝑍𝐸
𝑎²
= 0,882Ω 
Calculando-se a resistência equivalente pelo efeito Joule, 
𝑅𝐸 =
12𝑊
(2,27𝐴)²
= 2,33Ω 
Referindo-se ao lado de baixa, tem-se que 𝑅𝐸𝑏𝑡 =
𝑅𝐸
𝑎²
= 0,582Ω 
De posse das impedâncias e resistências, calcula-se a reatância indutiva. 
𝑋𝐸 = √0,882
2 − 0,5822 = 0,663Ω 
Finalmente, calcula-se o 𝜃𝑇, sendo ele 𝜃𝑇 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
0,582
0,882
= 48,71°. 
Com o ensaio a vazio do transformador, sabe-se que a tensão ao lado de 
baixa vale 110V, e, como explicado em relatórios anteriores, pode-se assumir que 
𝐸2 = 𝑉2 = 110𝑉. 
 
3.2 - CIRCUITO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR 
 
Figura 3: Circuito equivalente do transformador monofásico referido ao lado de baixa tensão 
 
Valores calculados: 
• 𝑅𝐸 = 0,582Ω; 
• 𝑋𝐸 = 0,663Ω; 
• 𝑍𝐸 = 0,882∠48,71° Ω; 
• 𝐶𝐸 = 𝐸2 = 110𝑉; 
 
 
 
 
 
Partindo-se das quedas de tensão em cada elemento do transformador, é 
possível traçar o Triângulo de Kapp. 
𝑅𝐸 . 𝐼 = 𝟐, 𝟔𝟒𝑽 = 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ; 𝑋𝐸 . 𝐼 = 𝟑, 𝟎𝟏𝑽 = 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ ; 𝑍𝐸 . 𝐼 = 𝟒, 𝟎𝟎𝑽 = 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ 
 
 
Figura 4: Diagrama de Kapp para um transformador monofásico 
Os valores medidos via diagrama de Kapp serão: 
• Regulação máxima: 4,00V; 
• Regulação com uma carga de FP=0,92: 3,62V; 
• Regulação sem carga (𝐷𝐸 = 𝐶𝐸 − 𝐶𝐷): 2,68V; 
• Valor de tensão que chega efetivamente na carga: 𝑉2 = 𝐶𝐷 = 107,31𝑉; 
 
4 – CONCLUSÃO 
 Vê-se que, a partir do desenho do Diagrama de Kapp é possível analisar a 
fundo os diversos parâmetros de regulação do transformador, bem como as regiões 
ótimas de utilização do mesmo. Tais informações garantem ao usuário do 
equipamento a melhor forma de uso, bem como fazem com que o mesmo esteja de 
acordo com as normas da concessionária de energia elétrica.