GABARITO Atividade Individual - A2-2 (1)

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Atividade Individual Avaliativa 
(A2) 
CURSO: DISCIPLINA: 
BÁSICO DAS ENGENHARIAS Álgebra Linear 
ASS.: NOME: 
 
Professor: 
Maximiano Correia Martins 
 
Atividade Individual Avaliativa - A2 (Valendo 10 pontos) 
(Prazo de entrega até o dia 21/06/2020) 
 
(1,0pt) Questão 1) Sendo S (definido abaixo) um subconjunto que está contido no universo 
de vetores do conjunto V, que por sua vez contempla todos os vetores possíveis do IR³, 
onde x,y,z ∈ 𝐼𝑅. Explique se o subconjunto S pode ser considerado um subespaço 
vetorial de V. (Obs. não esqueça de justificar sua resposta). 
 
 S={ (x,y,z) | y=x+1 , z=x²) 
 
(1,0pt) Questão 2) Escreva o vetor w = (- 4, -1, 4, 6) ∈ IR4 como combinação linear dos 
vetores abaixo: 
v1 = ( 1, 3 ,-3, 0), v2 = ( -1, 0, 1, 2) e v3 = (0, 1, -1, 0). 
(Dica: determine os pesos (a ,b e c) e escreva a combinação que gera w) 
 w = a.v1 + b.v2 + c.v3 
 
(1,0pt) Questão 3) Uma boa forma de interpretar o conceito de Base é pensar nas cores 
primárias: se misturarmos amarelo, magenta e azul ciano nas proporções corretas 
podemos criar qualquer outra cor que desejemos. Além do mais, tal proporção é única 
para a cor desejada. Da mesma forma, uma Base permite-nos, de maneira única, 
combinar linearmente ("misturar") os seus vetores ("cores primárias") para obtermos o 
vetor ("a cor") que pretendemos. 
Determine as bases para o subespaço vetorial IR4 “U”, apresentado abaixo , dada sua 
regra de formação em seguida verifique se base encontrada linearmente independente 
(L.I.) ou linearmente dependente (L.D.) 
U = { (x,y,z,t) / x-y+2t=0 } 
https://uva.instructure.com/courses/8345/modules/items/147672
(2,0pts) Questão 4) Em computação gráfica pode-se classificar uma imagem, em relação à 
sua origem, na forma de desenho vetorial, que se baseia em vetores matemáticos. 
Assim, considere o desenho vetorial sobre o espaço vetorial ℝ2, apresentado na figura 
a baixo. 
(Dica: Considere o desenho do triângulo formado pelos vetores que vão da origem até 
os vértices do triangulo representados pelos pontos 1,2 e 3.) 
 
 
 
 
 
 
 
(1,0pt) a) Obtenha a matriz de transformação para uma rotação de 90° sentido anti-
horário. 
(1,0pt) b) Aplique a transformação linear abaixo que irá rotacionar em 180° o triângulo da 
figura e obtenha os novos pontos e construa o novo triângulo rotacionado. 
 
 𝑻(𝒙, 𝒚) = (𝐜𝐨𝐬(𝝅) 𝐱 – 𝐬𝐞𝐧(𝝅)𝐲 , 𝐬𝐞𝐧(𝝅)𝐱 + 𝐜𝐨𝐬(𝝅)𝐲) 
 
 
(2,5pts) Questão 5) Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de 
função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e 
multiplicação por escalar. Considere a transformação linear 
𝑻(𝒙, 𝒚, 𝒛) = ( 𝒙 − 𝟑𝒚 , 𝒙 − 𝒛 , 𝒛 − 𝒙 ) 
(1,0pt) a) Determine o núcleo da transformação. 
(1,0pt) b) Determine a imagem da transformação. 
(0,5pt) c) Determine a dimensão do núcleo e da imagem. 
 
(2,5pts) Questão 6) A utilização de autovalores e autovetores, tópico estudado em 
Álgebra Linear, estende-se a diversas outras áreas, como à engenharia civil, elétrica, 
computação, genética, geografia, economia, etc. 
Sendo assim uma transformação linear T( v ) = A. v onde A é uma matriz transformação 
conhecida: 
𝐀 = [
𝟏 𝟐 −𝟏
𝟏 𝟎 𝟏
𝟒 −𝟒 𝟓
] 
Determine os autovalores e os autovetores associados a esta matriz de transformação. 
1
3
2