Aula 12 - Bombas e compressores

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EQ651 – Operações Unitárias I
Capítulo I – Bombas e Compressores
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Introdução
Considerações sobre equipamentos movimentadores de fluido
Equipamentos energia escoamento
movimentadores
Equiptos.: Bomba e Compressor trabalho (energia)
Compensar as perdas por atrito ou contribuir
Pressão 
Velocidade
Altura de fluido
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haFluido
compressibilidadeviscosidadedensidade
Gás Equiptos.: ventiladores, sopradores ou compressores
(fornecem energia ao fluido e propiciam o escoamento)
densidade
(fornecem energia ao fluido e propiciam o escoamento)
viscosidade
Líquido
Equiptos.: Bombas
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haEnergia
Energia Dispositivo motriz 
de fluidos
Processos 
Químicos
Parcela Significativa 
do Consumo de 
Energia do Processo
Dimensionamento e a escolha 
correta do equipamento
Minimizar o consumo de energia
Viabilizar o processo e o custo
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Bombas – Transporte de Líquidos
Sistema de Bombeamento:Sistema de escoamento de 
líquido incorporando uma bomba
(1)
Descarga ou recalqueSucção ou aspiração
(2)
S 
ou 
YS
D 
ou 
YD
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Se o nível de água permite encher completamente o corpo da 
bomba, diz-se que a bomba está afogada.
S ou YS : altura de sucção ou aspiração
D ou YD: altura de descarga ou recalque
*recomenda-se a colocação de uma válvula de retenção antes da bomba: impede 
o escoamento para reservatório, quando a bomba estiver desligada. 
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haBalanço de Energia
LD
2
D2
BS
2
S1 hy
g2
v
g
pHy
g2
v
g
p
+++
ρ
=+++
ρ
(1)
HB= altura manométrica ou carga da bomba (=energia por unidade 
de peso do fluido que deve ser fornecida ao sistema
( ) LSD
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S
2
D12
B hyyg2
vv
g
ppH +−+−+
ρ
−
= (2)De (1)
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Potência que deve ser fornecida ao sistema: Pútil
B
.
Bútil gHmQHP =γ= (3)
η
útilPPotência Real(Preal): fornecida pelo motor =
η : rendimento ou eficiência da bomba
η
= B
.
real
gHmP (4)então
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OBS: Ocorrem muitas situações em Engenharia em que:
P1=P2=Patm
vS=vD (mesmo diâmetro de tubulação)
Assim,
( ) LSDB hyyH +−= ou
( ) LDLSSDB hhyyH ++−=
Perdas na 
sucção 
(5)
Perdas na 
descarga 
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Classificação das Bombas
•Bombas de Deslocamento Positivo
•Bombas Centrífugas
•Especiais
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Características das Bombas
Bombas de Deslocamento Positivo
Uma porção de fluido é presa numa câmara, e pela ação de um 
pistão ou peças rotativas o fluido é impulsionado para fora.
Dividem-se:
Alternativas (chamadas de sistema de pistão) em que o 
escoamento é intermitente
Rotativas (escoamento contínuo)
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haModo Operacional
b
a
c
do
A partícula de “a” de líquido é 
aspirada em “o” segue a trajetória do 
pistão “b” e sai com pressão 
comunicada pelo êmbolo “d”.
Esquema Típico de Bomba Êmbolo
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haCaracterísticas
A taxa de fornecimento (vazão) depende do volume varrido 
pelo pistão e do número de golpes por unidade de tempo 
A vazão de descarga do fluido varia com tempo 
em virtude da natureza periódica do pistão
Vazão real pode ser menor que o volume varrido do pistão devido a 
ocorrência de vazamentos ou enchimento incompleto do cilindro (ηvol)
tempocilindro
real
vol V
Q
/ pistão do todeslocamen do descarga
real descarga
==η
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haIndicações Práticas
As bombas altenativas não tem limite de pressão. Atualmente
são construídas para fornecer mais de 1000 atm.
A velocidade do pistão é em geral, de 12 a 40 m/min dependendo
do curso, que pode variar de 7,5 a 60cm.
São recomendadas para bombeamento de água de alimentação 
em caldeiras, óleo e fluidos em geral que não contenham sólidos 
abrasivos, que podem danificar as superfícies torneadas do cilindro 
e do pistão.
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haClassificação
Deslocamento de Líquido
Simples Efeito 
Duplo Efeito
Número de Câmaras com Pistão ou êmbolo
Simplex
Duplex
Triplex
Multiplex
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Deslocamento de Líquido - Simples Efeito e Simplex
Figura 1. Funcionamento de uma bomba com pistão
(www.animatedsoftware.com)
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Deslocamento de Líquido - Duplo Efeito e Simplex
Figura 2. Bomba simplex de duplo efeito operada a correia
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
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Deslocamento de Líquido - Duplo Efeito e Simplex
Figura 3. Bomba de pistão
(http://www.em.pucrs.br/lsfm/alunos/luc_gab/bombas1.html)
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haBombas Alternativas 
Movimento de vai e vem (Tipo Pistão)
Princípio de Funcionamento
Possuem uma (ou mais câmaras) no interior da qual um orgão 
propulsor comunica energia de pressão ao líquido provocando seu 
escoamento.
Proporciona as condições para que se realize o escoamento na 
aspiração até a bomba, e no recalque até o ponto desejado.
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Deslocamento de Líquido - Duplo Efeito e Simplex
Figura 4. Funcionamento de bomba simplex de duplo efeito
(www.animatedsoftware.com)
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Deslocamento de Líquido - Simples Efeito e Simplex
Figura 5. Bomba de êmbolo, simples efeito, simplex
(http://www.em.pucrs.br/lsfm/alunos/luc_gab/bombas1.html)
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Deslocamento de Líquido - Duplex
Figura 6. Bomba de êmbolo, duplex, acoplada em série, operada 
a vapor de água (Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
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Deslocamento de Líquido - Duplo Efeito e Duplex
Figura 7. Funcionamento de bomba duplex(www.animatedsoftware.com)
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haBombas Rotativas
Movimento Rotativo
Princípio de Funcionamento
O rotor provoca pressão reduzida na entrada possibilitando a admissão 
do líquido à bomba pelo efeito de pressão externa, e o líquido é ejetado 
pelo lado da descarga. À medida que o elemento gira, o líquido fica 
retido entre os componentes do rotor e a carcaça da bomba. Finalmente, 
depois de uma determinada rotação do rotor, o líquido é ejetado pelo 
lado da descarga da bomba.
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Modo Operacional
O fluido (líquido) recebe a ação de forças provenientes de uma 
ou mais peças dotadas de movimento de rotação, que transmitem 
energia de pressão, provocando seu escoamento.
Características
Vazão é função do tamanho e velocidade de rotação, 
fornecendo vazões praticamente constantes.
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Indicações Práticas
o Possuem capacidade de bombeamento pequena a moderada.
o Podem bombear uma larga faixa de tipos de líquidos em uma ampla 
faixa de viscosidade e temperatura. Não é recomendada para
líquidos que contenham substâncias abrasivas ou corrosivas.
o Geralmente são usadas para bombeamento de óleos minerais, vegetais e 
animais, gorduras, glicose, tintas, vernizes, maioneze, bronzeadores, 
cremes, etc...
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Classificação
Bombas de Engrenagens 
Bombas de Parafusos
Bombas de Lóbulos Duplos ou Triplos
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Exemplos
Figura 8: Esquema do escoamento em uma bomba de engrenagens
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
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Figura 9: Esquema do deslocamento em uma bomba de engrenagens
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias
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Figura 11: Esquema de uma 
bomba de dois lóbulos
Figura 10: Bomba de parafusos 
helicoidais
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haBombas Centrífugas
São caracterizadas por possuírem um orgão rotatório
dotado de pás, chamado de rotor (ou impulsor), que comunica 
aceleração à massa líquida, transformando a energia mecânica 
de que está dotado, em energia cinética.
Descarga depende: características da bomba
número de rotações
características do sistema de transporte
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Princípio de Funcionamento
O eixo do rotor funciona como um propulsor do fluido que é 
lançado para a periferia pela ação da força centrífuga. 
Modo Operacional
A energia cinética do fluido aumenta do centro do rotor para a
ponta das pás que é transformada em energia de pressão, quando 
o fluido sai do rotor e entra na carcaça (voluta) ou difusor.
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Características:
São as mais usadas na indústria química – modelo simplificado,
pequeno custo, manutenção barata e flexível para aplicação (ampla 
faixa de pressão e vazão)
Nos modelos usuais necessita ser previamente preenchida com o 
líquido a ser bombeado (as folgas entre o rotor e o restante da 
carcaça)
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haIndicações Práticas
Operam tanto a baixas e altas vazões ou pressões 
dimensionamento
Operam com diferentes tipos de fluidos
configuração específica para cada tipo de fluido
• Simplicidade de projeto e construção
• Ocupam pouco espaço
• Peso reduzido
• Fácil controle de descarga
• Poucas partes móveis (fácil manutenção)
Vantagens
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Partes da Bomba
Dependente do Projeto
Eixo: Sistema transmissor de potência para o rotor
Rotor: aberto ou fechado, espaçamento e forma das pás
Rotor fechado: altas pressões e líquidos limpos 
Rotor semi-fechado: operações gerais 
Rotor aberto: baixas pressões, pequenas vazões e líquidos 
contendo pastas, lama, areia 
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Carcaça: tem a função principal de transformar a energia 
cinética impressa ao fluido pelo rotor em carga de pressão.
Serve como contentor para o fluido. Podem ser do tipo espiral
(voluta) ou difusor.
Difusores: Saída da bomba
Gradativamente aberto: diminui a velocidade do líquido 
proveniente do rotor 
Estágio: 
único: um rotor e um difusor
múltiplo: dois ou mais rotores em série em um 
único eixo
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Rotor de palhetas retas, fechado, de 
sucção simples Rotor de sucção dupla
Rotor não-bloqueável
Rotor aberto
Rotor semi-aberto
Rotor de escoamento misto
Exemplos
Figura 12: Rotores de bombas centrífugas
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
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Figura 13: Rotores de bombas centrífugas
(http://www.animatedsoftware.com)
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Figura 14: Carcaça de bomba centrífuga, Figura 15: Carcaça
com voluta (espiral)
de bomba centrífuga, 
com difusor (redutor de veloc.)
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
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Figura 16: Bomba centrífuga de seis estágios
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
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Seleção
A escolha do tipo de bomba é influenciada pelos seguintes fatores:
• Vazão (quantidade de líquido a bombear): determina o tamanho e 
o número de bombas
• Carga a ser vencida (HB)
• Natureza do fluido (viscosidade, corrosividade, presença de sólidos 
em suspensão)
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Tabela 1: Características de bombas
Centrífuga
Padrão(escoa-
mento radial)
Turbina(escoa-
mento misto)
Rotor helicoidal
(escoamento axial)
Intermediária- até
200 ft
Intermediária- até 
16.000 gal/min
Com elevado teor 
de sólidos
Não tem
Elevada; em estágio 
simples-até 600 ft; 
em multiestágio-até
6.000 psi
Carga(ou pressão 
de descarga)
Capacidade(ou 
vazão fornecida)
Líquidos com que 
opera
Capacidade de me-
dição ou de con-
trole de vazão
Baixa- até 60 ft
Elevada- até 
100.000 gal/min
Abrasivos
Não tem
Baixa-100gal/min; 
até muito alta-
200.000 gal/min
Sujos ou límpidos
Não tem
43
EQ
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1 
-
M
at
er
ia
l E
la
bo
ra
do
 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Tabela 1: Características de bombas(continuação)
Deslocamento Positivo
Rotativa(engre-
nagem ou parafuso)
Alternativa(pistão 
ou êmbolo)
Carga(oupressão 
de descarga)
Capacidade(ou 
vazão fornecida)
Líquidos com que 
opera
Capacidade de me-
dição ou de con-
trole de vazão
A mais alta possível-
até 100.000 psi
Intermediária- até 
500 gal/min
Límpidos, sem sólidos
Tem
Intermediária- até
600 psi
Baixa -1gal/min; 
até intermediária-
500 gal/min
Até com viscosidade elevada;
Não abrasivo
Tem
44
EQ
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1 
-
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ia
l E
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 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Bombas Especiais
• Bombas de diafragma
• Bombas peristálticas
• Bombas a Jato
• Bombas Eletromagnéticas
45
EQ
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1 
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 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Figura 17: Esquema de uma 
bomba de diafragma
Figura 18: Funcionamento de bomba de 
diafragma dupla
(http://www.animatedsoftware.com)
46
EQ
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Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Figura 19: Esquema de uma 
bomba peristáltica
Figura 20: Funcionamento de bomba a jato
(http://www.animatedsoftware.com)
47
EQ
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1 
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Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Figura 21: Bomba eletromagnética
(http://www.animatedsoftware.com)
48
EQ
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1 
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 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Curva da Bomba x Curva do Sistema
Curva da Bomba H x Q : fornecida pelo fabricante 
da bomba
Estabelece o que a bomba pode fornecer 
descarga(energia) para vazão do sistema
Q
H
H
Q
Deslocamento Positivo Centrífuga
49
EQ
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 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
haPara o sistema de bombeamento
Da equação da energia (eq.2)
( ) LSD
2
S
2
D12
B hyyg2
vv
g
ppH +−+−+
ρ
−
=
Para um dado sistema, HB=HB(Q), pois
Qv = v (Q)
hL = hL(Q)
v
Q hL
Para um dado sistema de bombeamento, HB aumenta 
com o aumento de Q.
50
EQ
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1 
-
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l E
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 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
haCurva do Sistema
A curva do sistema fornece qual será a carga (energia) 
necessária para cada vazão
H
Q
51
EQ
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1 
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 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
haAs curvas em conjunto bomba-sistema mostrará a 
viabilidade de utilização da bomba e o ponto de operação
Utilizando em conjunto HB(bomba) x Q e HB (sistema) x Q
HB
QQ
sistema
bomba
Alteração da curva do 
sistema (alteração de hL)
Sist. 2
Sist. 1HB
Ponto de 
operaçãoRegião de funcionamentoConjunto Inviável
(bomba não adequada) Conjunto Viável
52
EQ
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Pr
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as
. K
at
ia
 T
an
no
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Figura 22:Curva Característica de Bomba centrífuga
Exemplos
DS=4in; Dd=3in; Carcaça com 10in; Rotores:6,7,8,9ou 10 in; v=1750rpm
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
53
EQ
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Pr
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. K
at
ia
 T
an
no
us
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha1° número = diâmetro da linha de descarga, in
2° número = diâmetro da linha de sucção, in
3° número = diâmetro máximo do rotor/carcaça , in
Figura 23: Mosaico para escolha de bombas centrífugas
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
54
EQ
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Pr
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. K
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an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
NPSH: Net Positive Suction Head
(Saldo Positivo da Carga na Sucção)
Fenômeno da Cavitação
Se PS Pv do líquido, à T bombeamento≤
Projeto de instalação 
Bomba Centrífuga
ATENÇÃO: 
menor pressão (sistema)
Vaporização do líquido
Formação de bolhas de gás
Conduzidas para região de 
maior pressão
Colapsam e causam 
deterioração do rotor
CAVITAÇÃO
55
EQ
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Pr
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no
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 C
.S
. R
oc
ha
Figura 25: Regiões de cavitação no rotor
(www.cheresources.com)
56
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Pr
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as
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 T
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no
us
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Reconhecimento da Cavitação
• Queda de rendimento
• Vibração
• Ruído diferente
Materiais de resistência à corrosão por cavitação
Ferro fundido, Alumínio, Bronze, Aço fundido, Aço doce laminado
Bronze fosforoso, Bronze-manganês, Aço-níquel, Ligas especiais de aço inox, 
Revestimento com elastômeros (neoprene, poliuretano)
Ordem crescente
57
EQ
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. K
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 C
.S
. R
oc
ha
Figura 25: Regiões de cavitação no rotor
(www.cheresources.com)
58
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as
. K
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ia
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 C
.S
. R
oc
ha
Figura 26: Evidência da cavitação
(www.cheresources.com)
59
EQ
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Pr
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as
. K
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ia
 T
an
no
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Sa
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ra
 C
.S
. R
oc
ha
Figura 26: Evidência da cavitação
(www.cheresources.com)
60
EQ
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Pr
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as
. K
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ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
haNPSH
Definição: diferença entre a energia absoluta e a pressão de vapor 
do líquido à temperatura de bombeamento, na entrada
da sucção.
( )
γ
PPhSNPSH vLS
−
+−= (6)
Onde: S - altura de sucção
P - pressão absoluta
Pv - pressão de vapor do líquido à Tbombeamento
hLS - perda de carga na linha de sucção 
γ - ρ.g
ρ - massa específica do fluido
g - aceleração da gravidade
61
EQ
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el
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Pr
of
as
. K
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ia
 T
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no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
(NPSH)disponível
(NPSH)bomba
(NPSH)requerido
Equação (6)(NPSH)disponível
(NPSH)requerido é função:
• Características de fabricação da bomba
• Velocidade do rotor
• Tipo de rotor
função da 
própria bomba
62
EQ
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el
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Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Considere a figura:
(1)
(2)
(3)entrada da 
sucção
sucção
P
S
descarga
olho do rotor
63
EQ
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Pr
of
as
. K
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ia
 T
an
no
us
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Balanço de Energia entre os pontos (1) e (2):
Lhg
vpS
g
vp
++=++
22
2
22
2
11
γγ
(7)
Considerações:
• plano horizontal em (2); S = y1-y2
• v1 desprezível em relação a v2
• P1 = P (medido)
• hL = hLS
64
EQ
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Pr
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. K
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no
us
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Sa
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ra
 C
.S
. R
oc
ha
Então,
g
vphS
p
L 2
2
22 +=−+
γγ
(8)
LhS
p
−+=
γdisp.
(NPSH)
g
vp
2
absoluta totalenergia
2
22 +=
γ
(energia disponível no
ponto de entrada da bomba)
65
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Pr
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 T
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no
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Sa
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ra
 C
.S
. R
oc
ha
Ocorre ainda internamente à bomba um ponto de menor pressão
que P2, chamado “olho da bomba”, no rotor
P3<P2 (P3 – ponto de menor pressão)
Existem atritos internos que provocam essa diminuição 
da pressão.
g
vP
2
2
3φ
γ
≅
∆É razoável admitir-se que:
Balanço de energia entre (2) e (3), com coeficiente empírico φ
66
EQ
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Pr
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as
. K
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 T
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no
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e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Hipótese:
g
vppp
2
2
332 φ
γγ
=
−
=
∆ (9)
onde:
φ – depende das características da bomba (construção)
v3 – velocidade do fluido no olho do rotor
Pretende-se, para evitar o fenômeno da cavitação, que:
γγ
vpp ≥3
67
EQ
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Pr
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 T
an
no
us
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
g
vpp
2
2
332 φ
γγ
+= (10)de (9):
g
v
g
vphS
p
LS 22
2
2
2
33 ++=−+ φ
γγ
Substituindo em (8): (11)
γ
φ
γ
3
2
2
2
3
22
p
g
v
g
vhS
pLS =−−−+
γ
vp≥
(12)ou
p/ evitar a 
cavitação
68
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Sa
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 C
.S
. R
oc
ha
γ
φ
γ
v
L
p
g
v
g
vhSp ≥−−−+
22
2
3
2
2 (13)
ou
g
v
g
vhSpp Lv 22
2
3
2
2 φ
γ
+≥−+
−
(14)
(NPSH)requerido(NPSH)disponível
(NPSH)disponível (NPSH)requerido≥ou seja: Para evitar a 
cavitação
(Sistema) (Bomba)
69
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Pr
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as
. K
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 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
onde:
( ) Lvdisp hS
ppNPSH −+−=
γ.
(é função apenas 
do sistema)
(15)
( )
g
v
g
vNPSH req 22
2
3
2
2
. φ+= (depende da bomba, f(N,Q) (16)
70
EQ
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Pr
of
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. K
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us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Equação Empírica para Cálculo de (NPSH)req.
( )
3/22
.req r.K
Q
100
NNPSH 










=Método de Pfeiderer
( ) [ ]mNPSH req −.onde: 
N – [rpm]
Q - [m3/s]
K: coeficiente de resolução da sucção 
de entrada do rotor
71
EQ
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1 
-
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l E
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 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
2
11 





−=
e
m
d
dKde dm1
Normalmente: 9,06,0 ≤≤ K
r: coeficiente dependente do tipo de bomba 
Para bombas centrífugas 6,2r ≅
72
EQ
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M
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l E
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do
 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Associação de Bombas 
Série e Paralelo
Bombas em Série
HB
QQ1
sistema
1 bomba
2 bomba em série
HB2
HB1
HB Aumento da carga
(mesma vazão)
73
EQ
65
1 
-
M
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l E
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 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
haBombas em Paralelo
Q
Q1
Q2
Q3
A curva característica é obtida
somando-se, para valor de H, as 
vazões Q de cada bomba. Usa-se 
para aumentar a vazão na descarga.
74
EQ
65
1 
-
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Pr
of
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. K
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an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
HB
Q
Sis
tem
a
Sis
tem
a 1
3 bombas
2 bombas
1 bomba
 2
Sistema 1: utilizando-se 3 bombas aumenta bastante Q
Sistema 2: não ocorre tanto ganho em Q
75
EQ
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1 
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 p
el
as
 
Pr
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. K
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ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Desempenho de Bombas Centrífugas
Como varia a carga de uma bomba centrífuga modificando 
a velocidade angular do rotor(N) e o diâmetro do rotor(D)?
N=2400 rpm
N=2200 rpm
N=1800 rpm
Sist.
D=5 in
D=3 in
D=2 in
N=cte.
• Verificação experimental: D= cte., N HB
N=cte, D HB
Sist
ema
 1Si
stem
a 2D=cte.
HB HB
Q Q
76
EQ
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1 
-
M
at
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ia
l E
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 p
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Pr
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. K
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ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Análise Dimensional
Variáveis Dimensões 
Vazão Q L3t-1
Velocidade angular do rotor N t-1
Diâmetro do rotor D L
Carga H L
Aceleração da gravidade g Lt-2
Viscosidade do fluido µ ML-1t-1
Massa específica do fluido ρ ML-3
77
EQ
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1 
-
M
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ra
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 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
haAnálise dimensional e Teorema de π






µ
ρ
φ=
2
322
ND,
ND
Q
DN
Hg
µ
ρ
=
2NDRe Experimentalmente, não tem influência significativa





φ= 322 ND
Q
DN
Hg Grupos adimensionais relevantes
78
EQ
65
1 
-
M
at
er
ia
l E
la
bo
ra
do
 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
haEm sistemas geometricamente semelhantes (1 e 2):
3
22
2
3
11
1
DN
Q
DN
Q
=2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
DN
gH
DN
gH
=
N=cte.
2
2
1
2
1
D
D
H
H








=
3
2
1
2
1
D
D
Q
Q








=2
2
2
2
1
1
D
H
D
H
= 3
2
2
3
1
1
D
Q
D
Q
=
D=cte.
2
2
1
2
1
N
N
H
H








=
2
1
2
1
N
N
Q
Q
=2
2
2
2
1
1
N
H
N
H
=
2
2
1
1
N
Q
N
Q
=
79
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Pr
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at
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no
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Ventiladores, Sopradores e Compressores
Transporte de Gases
Ventiladores: provocam pequeno aumento de pressão 
(até 0,03 atm ou 3040 Pa)
Sopradores: provocam aumento de pressão até 0,3 atm ou 
3,04 104Pa
Compressores: provocam maior aumento de pressão 
(de 0,3 a 4000 atm ou 3,04 104-4,05 105Pa)
80
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no
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Ventiladores e Sopradores
Operam a pressões suficientemente baixas, podendo-se 
desconsiderar a compressibilidade dos gases, isto é, os 
volumes de entrada e saída são praticamente iguais; são 
simplesmente movimentadores de gases. 
Podem deslocar grandes volumes com pequeno acréscimo 
de pressão.
Para sopradores: funcionalidade de até 95 m3/s.
81
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 C
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oc
ha
Compressores
Alternativos 
Rotativos
• Deslocamento positivo
• Centrífugos
82
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no
us
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
haDeslocamento positivo: Alternativos
Podem fornecer gás com pressão de algumas frações de atm 
até pressões muito elevadas (~2400atm manométricas)
As peças características são as mesmas das bombas 
alternativas: pistão, um cilindro com válvulas para admissão e 
exaustão.
Pode-se usar único estágio ou multiestágio. No caso da 
compressão multiestágio é comum o resfriamento do gás entre 
os estágios.
83
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Pr
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Figura 28: Esquema de um compressor alternativo
(http://www.em.pucrs.br/lsfm/alunos/luc_gab/compressores.html)
84
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Pr
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no
us
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Figura 29: Princípio de funcionamento de um compressor alternativo
(http://www.deq.isel.ipl.pt/cp/sebentas/seb03.pdf)
(http://alfa.ist.utl.pt/~lroriz/MyPage/compressores.htm)
85
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Deslocamento positivo: Rotativos
Engrenagem com 2 lóbulos
Bilobado: alta capacidade e pressão intermediária 
(7 m3/s e 0,8 atm)
86
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Pr
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Sa
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 C
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ha
Figura 30 - Compressor Bilobado
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
87
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Pr
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Parafuso Helicoidal: ampla faixa de pressão e capacidade
(ex.: 1 atm e 6 m3/s: 11 atm e 12 m3/s)
Figura 31– Parafuso helicoidal
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
88
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Pr
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. K
at
ia
 T
an
no
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Centrífugos
Operam com os mesmos princípios das bombas 
centrífugas. Os multiestágios (mais de 1 rotor) têm, em geral, 
dispositivos de resfriamento.
Comprimem enormes volumes de gases (140m3/s) até uma 
pressão de saída de 2 atm e com capacidades volumétricas 
menores podem descarregar altas pressões (centenas de atm).
89
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Pr
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. K
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 T
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no
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Centrífugos: Fluxo Radial
o Apresentam semelhança de aparência às bombas 
centrífugas, além de operarem com os mesmos princípios 
físicos
o O gás escoa para o olho do rotor, onde é acelerado 
radialmente; sai a alta velocidade pela periferia e flui para 
um difusor onde a energia cinética é transformada em 
energia de pressão
90
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Pr
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nd
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Figura 32: Esquema de um compressor centrífugo
91
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 C
.S
. R
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ha
Figura 33 -Rotores de um compressor multi-estágio (rotor de alta pressão)
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
92
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 C
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ha
Figura 33 - Compressor Centrífugo multi-estágio
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
93
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Sa
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ra
 C
.S
. R
oc
ha
Figura 34- Compressor centrífugo integrado, multi-estágio
(1170-12500 ft3/min e 125-325 psi)
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias)
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ra
 C
.S
. R
oc
ha
Centrífugos: Fluxo Axial
o Constituído por uma coroa de palhetas acopladas ao eixo 
rotatório, pemintindo fluxo axial.
o Tem eficiência mais elevada que os radiais, são menores e 
mais leves para a mesma capacidade, mas o custo é mais 
elevado.
o A faixa de operação é mais limitada e são mais sensíveis a 
corrosão.
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 C
.S
. R
oc
ha
Seleção
Informações normalmente necessárias para a seleção de 
compressores:
Temperatura de entrada
Máxima temperatura de saída
Variação de pressão
Vazão
Propriedades do gás: composição
Tc e pc
peso molecular médio
γ = cp/cv
fatores de compressibilidade
* Usualmente é necessário manter contato com o fabricante para a escolha 
do tipo, potência, etc..
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. K
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 T
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us
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Sa
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ra
 C
.S
. R
oc
ha
Quando a pressão de um fluido compressível aumenta 
adiabaticamente, a temperatura do fluido também aumenta.
pa
pb
Para um dado gás, a razão da temperatura (Tb/Ta) aumenta com o
aumento da razão de compressão (pb/pa).
Para uma mudança de pressão isentrópica (adiabática e sem atrito) de 
um gás ideal, tem-se
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Sa
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 C
.S
. R
oc
ha
v
p
11
a
b
a
b
c
c
 onde 
p
p
T
T
=γ





=
γ
−
Gás ideal: pv = RT
kpv =γTransformação adiabática:
Em equipamentos com razão de compressão rc=pb/pa<4, a 
temperatura isentrópica não é muito grande.
Em compressores com alta rc, 10 ou mais, ela se torna excessiva.
98
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Pr
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. K
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 T
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us
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Além disso, em compressores reais existe atrito e o calor 
(do atrito) é também absorvido pelo gás. Os compressores 
devem ter camisas de resfriamento.
Balanço de Energia (desprezando termo de atrito)
2
vv)yy(gpH
2
a
2
b
ab
bp
ap
c
−
+−+
ρ
∆
= ∫
Normalmente 
não existe
Normamente desprezível
em relação ao 1o. termo 
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
haCompressão Adiabática pvγ=k p/ργ=kou
( )
( )












γ−γ
−
ρ
=
γ
−γ
1
1pppH
1
ab
a
a
c
Substituindo e Integrando:
Gás ideal
a
a
a RT
Mp
=ρ
M
RTp a
a
a =
ρ
( )
( )












γ−γ
−
=
γ
−γ
1
1pp
M
RTH
1
aba
c
100
EQ
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us
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Para gases não ideais
( )
( )












γ−γ
−





 +=
γ
−γ
1
1pp
M
RT
2
zzH
1
ababa
c
[Hc] = H.g
η
= c
HmPot
&
101
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 C
.S
. R
oc
ha
Agrupamentos importantes na seleção de compressores
( ) 4/3c
s H
QNN =Velocidade Específica:
( )
Q
H DD
4/1
c
s =Diâmetro Específico:
onde: N - veloc. de rotação, rpm
Q - vazão, ft3/s
Hc- carga ft lbf/lbm ou ft
D - diâmetro do rotor, ft
102
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Gráfico Ns x Ds (Chem. Eng., 1986, p. 81 ou 
Foust, p. 534)
Ds Apenas para seleção 
preliminar
Desloc. Positivo
Centrífugo
Rotativo
Ns
103
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Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
Razão de Compressão: rc
Para um compressor multiestágio pode-se mostrar que a 
potência total é mínima se cada estágio produz o mesmo 
trabalho: rc é a mesma para cada estágio.






==





=





−1n
n
2
3
1
2
p
p.......
p
p
p
p
1n
c
1
2
2
3
1n
n
1
n r
p
px
p
px.......x
p
p
p
p −
−
=

















=





104
EQ
65
1 
-
M
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ia
l E
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bo
ra
do
 p
el
as
 
Pr
of
as
. K
at
ia
 T
an
no
us
e 
Sa
nd
ra
 C
.S
. R
oc
ha
( ) n
inicial
final
estágio .cdc p
pr =
Para estimativa da temperatura de saída em cada estágio, 
usa-se a seguinte expressão, obtida para compressão 
adiabática.
γ
−






=
11
a
b
a
b
p
p
T
T