Exercícios resolvidos cortante e fletor

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enharia de 
Disciplina: Resistência dos Materiais III Unidade 
Docente: Celso Henrique CH: 32 h 
III Lista de Exercícios 
https://sites.google.com/site/professorcelsohenrique/home/resistencia-dos-materiais 
 
 
01 . Uma barra prismática de seção transversal 
retangular (25x50 mm) e comprimento L = 3,6m, fica 
solicitada por uma força axial de tração F =10 kN. 
Sabendo-se que o alongamento da barra (∆�)é de 
1,2mm, calcule a tensão da tração e a deformação 
linear específica. 
Resposta: � = 8��	 , 
 = 3,33. 10�� 
 
 
02. A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN 
aplicada no centróide da área da seção transversal. 
Determine a tensão normal média que age a-a. Mostre 
como fica essa distribuição de tensão sobre a seção 
transversal da área. 
 
 
03. Durante a corrida, o pé de um 
homem com massa 75kg é 
submetido momentaneamente a 
uma força equivalente a 5 vezes o 
seu peso. Determine a tensão 
normal média desenvolvida na 
tíbia T da perna desse homem na 
seção média a-a. A seção 
transversal pode ser considerada circular, com 
diâmetro externo de 45 mm e diâmetro interno de 25 
mm. Considere que a fíbula F não está suportando 
nenhuma carga. (g=10m/s²) 
 
04. O mancal de encosto está 
sujeito às cargas mostradas. 
Determine a tensão normal 
média desenvolvida nas 
seções transversais que 
passam pelos pontos B, C e 
D. 
 
 
 
2 
 
05. O bloco de concreto tem dimensões mostradas na 
figura. Se o material falhar quando a tensão normal 
média atingir 0,840 Mpa, determine a maior carga 
vertical P aplicada no centro que ele pode suportar. 
 
06. O bloco de concreto tem dimensões mostradas na 
figura. Se ele for submetido a uma força P = 4kN 
aplicada em seu centro, determine a tensão normal 
média no material. 
 
 
07. A luminária de 250 N é sustentada por três hastes 
de aço interligado por um anel em A. Determine qual 
das hastes está submetida à maior tensão normal média 
e calcule seu valor. Considere � = 30°. O diâmetro de 
cada haste é dado na figura. 
 
 
08. Uma barra de Aço A-36 (E=200 GPa) tem 
comprimento de 1250mm e área da seção transversal 
de 430mm². Determine o comprimento da barra se ela 
for submetida a uma tração axial de 25 kN. O material 
tem comportamento elástico linear. 
 
 
09. Uma haste de latão de 8 mm de diâmetro tem 
módulo de elasticidade Eal=100GPa. Se a haste tiver 
3m de comprimento e for submetida a uma carga axial 
de 2kN, determine seu alongamento. Qual será o 
alongamento se o diâmetro for 6mm? 
 
 
 
10. O conjunto mostrado na figura consiste de um tubo 
de alumínio AB com área da seção transversal de 400 
mm². Uma haste de aço de 10 mm de diâmetro está 
acoplada a um colar rígido que passa através do tubo. 
Se for aplicada uma carga de tração de 80 kN à haste, 
qual será o deslocamento da extremidade C? 
Supor que Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. 
 
 
 
 
3 
 
11. O cabo e a barra formam a estrutura ABC (ver a 
figura), que suporta uma carga vertical P=12 kN. O 
cabo tem a área da seção transversal Ac = 160 mm2, e 
a barra tem área Ab = 340 mm2. 
a) Calcular as tensões normais σAB e σBC no cabo e 
na barra, respectivamente, e indicar se são de tração ou 
compressão. 
b) Qual será a deformação do cabo se ele se alongar de 
1,1 mm? 
c) Qual será a deformação da barra se ela se encurtar 
de 0,37 mm? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. A junta é feita de três chapas de aço A-36 ligadas 
pelas suas costuras. Determinar o deslocamento da 
extremidade A em relação à extremidade D quando a 
junta é submetida às cargas axiais mostradas. Cada 
chapa tem espessura de 6 mm. (EA-36=200 GPa). 
 
Resp. 0,444 mm 
13. Duas barras cilíndricas sólidas são unidas em B e 
carregadas conforme mostra a figura. A barra AB é 
feita de aço (E= 200 GPa) e a barra BC, de latão (E= 
105 GPa). 
Determine: 
a) o deslocamento total da barra composta ABC; 
b) o deslocamento do ponto B. 
 
 
14. A coluna mostrada na figura é fabricada de 
concreto com alta resistência (Ec=29 GPa) e quatro 
barras de reforço de aço A36. Se a coluna é submetida 
a uma carga axial de 800 kN, determine o diâmetro 
necessário a cada barra para que um quarto da carga 
seja sustentada pelo aço e três quartos pelo concreto. 
 
Resp. 36,3 mm 
4 
 
15. Um navio é impulsionado pelo eixo da hélice, feito 
de aço A-36 e com 8 m de comprimento, medidos da 
hélice ao mancal de encosto D do motor. Se esse eixo 
tiver diâmetro externo de 400 mm e espessura da 
parede de 50 mm, qual será sua contração axial quando 
a hélice exercer uma força de 5 kN sobre ele? Os 
apoios em B e C são mancais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16: A barra ABC é composta de dois materiais, tem 
comprimento total igual a 1m e diâmetro de 500 mm 
(figura). Trecho AB é de aço (Eaço = 210 GPa) e trecho 
CB é de alumínio (Eal = 70 GPa). A barra está sujeita 
a uma força de tração F = 110 kN. 
Determine os comprimentos L1 e L2 para os segmentos 
de aço e de alumínio, respectivamente, para que os 
dois tenham a mesma variação de comprimento. 
 
 
17. Calcular o diâmetro de uma peça que trabalhe sob 
tração. O material dessa peça deve ter tensão de 
escoamento à tração de 600 N/mm2 . A peça deve 
sustentar uma carga de 60 000 N e utilizaremos 
coeficiente de segurança 2. 
 
18. Calcular o diâmetro de um tirante, para sustentar, 
com segurança, uma carga de tração de 40 000 N. O 
tirante deve ter seção quadrada e seu material deve ter 
tensão de escoamento à tração de 500 N/mm2 e 
devemos utilizar coeficiente de segurança 2,5. 
 
19. O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais 
mostradas na figura. Determine o deslocamento da 
extremidade A em relação à extremidade D se os 
diâmetros de cada segmento forem dAB=20mm, 
dBC=25 mm, dCD=12mm. Considere Ecobre=126 GPa. 
 
 
20. Uma barra de aço, com seção 
transversal igual a 5cm², está sujeita 
à ação de forças Q=420kgf e 
P=210kgf (figura abaixo). Calcular o 
alongamento total da barra. 
Considere E�ç� = 21. 10
�kgf/cm² e 
L1 = L2 = 25cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
21. Um arame com 30 m de comprimento, sujeito a 
uma força de tração de P=500 kgf alonga-se de 3cm . 
Determinar o módulo de elasticidade do material, 
sendo a área da seção transversal do arame é igual a 
0,25cm². 
 
22. A coluna é construída 
de concreto de alta 
resistência (Ec=29 GPa) e 
seis hastes de reforço de 
aço A-36. Se for submetida 
a uma força axial de 150kN, 
determine o diâmetro 
exigido para cada haste, de 
modo que ¼ da carga seja 
suportada pelo concreto e ¾ pelo aço 
 
23. Três barras feitas de materiais diferentes estão 
soldadas em B e C, e engastadas no ponto D. As 
propriedades dos materiais e a área das seções 
transversais são dadas na figura. Determinar o 
deslocamento da extremidade A em relação à 
extremidade D quando a junta é submetida às cargas 
axiais mostradas. (Dados F1=10kN, F2=15kN e 
F3=12kN)
 
 
 
24. Um cabo de aço segura um recipiente que contém 
cimento, como mostra a figura abaixo. A deformação 
específica normal medida na extremidade superior do 
aço é de 0,1% quando a tensão normal é de 200 Mpa, 
como mostra o diagrama tensão x deformação do cabo 
de aço. 
O módulo de elasticidade longitudinal desse aço, em 
Mpa, é igual a: 
 
25. Um pilar curto de seção reta constante é feito de 
um material que possui tensão admissível de 
compressão igual a 14 MPa. Sabendo que o coeficiente 
de segurança do material é 1,4 e a seção transversal 
deste pilar tem 20 cm x 50 cm de dimensões, a carga 
máxima de compressão que o pilar pode suportar, em 
kN, é igual a: 
 
26. Observe a figura ao lado: 
Considere as forças F1 e F2, 
em N, respectivamente iguais 
a 1600 e 2400. Qual a tensão 
normal, devida a esforço 
axial, em MPa, na seção 
transversal da parte A? 
Dica: atenção ao perfil de cada seção transversal. 
 
 
FF
F
D 
B C A 
6 
 
27. Uma barra de aço deveser projetada para 
suportar uma carga de tração com um fator de 
segurança Fs. O valor da tensão do projeto da barra 
será determinado. 
a) Multiplicando-se a tensão de escoamento do material por Fs. 
b) Multiplicando a tensão de ruptura do material por Fs. 
c) Dividindo-se a deformação referente ao limite de resistência 
do material por Fs. 
d) Dividindo-se a deformação de ruptura do material por Fs. 
e) Dividindo-se a tensão de escoamento do material por Fs. 
 
 
28. Para realizar a manutenção de uma máquina, um 
técnico a apoia sobre quatro suportes de madeira de 
dimensões 10 cm x 10 cm x 15 cm, conforme mostrado 
na figura. Se a máquina pesa 4.000N (distribuídos 
uniformemente), a tensão normal atuante em cada um 
dos suportes, em MPa, vale: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29. Um corpo de prova de 
10 cm de comprimento 
nominal e 0,2 cm² de área 
de seção transversal é 
submetido a uma carga 
axial tratativa até atingir o 
ponto P da curva 
TensãoXDeformação 
mostrada na figura. 
A carga axial aplicada ao corpo (em N) e o módulo de 
elasticidade do material (em GPa) são, 
respectivamente: 
 
 
30. A figura acima 
mostra os resultados 
de ensaios de tração 
realizados em três 
corpos de prova de 
materiais distintos. O 
resultado do ensaio 
que mais adequadamente representa o comportamento 
de um aço típico é o da curva 
a) C1 , porque apresenta a menor deformação específica no 
ponto de ruptura. 
b) C1 , porque o material rompe sem escoar. 
c) C2 , porque apresenta claramente uma região de escoamento 
do material. 
d) C2 , porque é o que apresenta a maior tensão de ruptura. 
e) C3 , porque não apresenta uma região de comportamento 
linear do material.