Hidraulica_MaterialDidatico_1_

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Natália Michelan
Hidráulica
Natália Michelan
Hidráulica
Reitor: Marcelo Palmério
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
Pró-Reitora de Ensino Superior: Inara Barbosa Pena Elias
Pró-Reitor de logística para Educação a Distância: Fernando César Marra e Silva
Capa e Editoração: Andresa G. Zam; Diego R. Pinaffo; Fernando T. Evangelista; Renata Sguissardi
Revisão Textual e Normas: ?????????????????????????
Ficha catalográfica realizada pela bibliotecária.
Este livro é publicado pelo Programa de Publicações Digitais da Universidade de Uberaba.
FiChA CATAlogRáFiCA - SERviço DE BiBlioTECA E 
DoCumENTAção – uNivERSiDADE DE uBERABA
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Xxxxxxxxx xx xxxxxx xxxxxx xxxxxxxxxxxxx x xxxxx xxxxxxxxxxxx 
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ISBN: ???????????????????????
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CDD: ???
A história da hoje Universidade de Uberaba, Instituição sem fins lucrativos, manti-
da pela Sociedade Educacional Uberabense, remonta ao ano de 1940, quando Mário 
Palmério funda o Lyceu do Triângulo Mineiro, com sede, inicialmente, na Rua Manoel 
Borges. Com essa iniciativa, o educador dava os primeiros passos na direção de um 
projeto muito mais ousado: dotar a pacata Uberaba da época, de uma escola voltada 
para a oferta do ensino superior.
Até que a ideia se transformasse em realidade, Mário Palmério pôs em prática ou-
tras duas ações. Transferiu a sede do Lyceu, mais tarde chamado de Colégio Triângulo 
Mineiro, para um conjunto de edifícios onde, hoje, funciona o Campus Centro e criou a 
Escola Técnica de Comércio do Triângulo Mineiro.
Em 1947 o governo federal autorizou a abertura da Faculdade de Odontologia do 
Triângulo Mineiro. Em menos de dez anos, outras duas escolas entraram em funciona-
mento: a Faculdade de Direito do Triângulo Mineiro, em 1951, e a escola de Engenharia 
do Triângulo Mineiro, em 1956. Uberaba, então, passa a se projetar também em razão 
de sua importante estrutura, voltada para o ensino superior, privilégio de poucas cida-
des mineiras, no início dos anos 50. Junto com essas importantes conquistas, veio a 
necessidade de expansão da estrutura física. Por isso, em 1976, começou a funcionar o 
Campus Aeroporto, instalado na Avenida Nenê Sabino.
ApresentAção
Hidráulica
Natália Michelan
O estudo e o entendimento do funcionamento das coisas são fascinantes. Desde as sé-
ries iniciais na escola, todas as áreas eram importantes, porém, logo percebi que a Biologia 
é uma profissão voltada ao estudo das diferentes formas de vida, sua origem, evolução, es-
trutura e funcionamento das relações entre os seres vivos, organismos e o meio ambiente, 
abrindo um grande leque de opções de áreas.
O curso de licenciatura feito na Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” 
no câmpus de Ilha Solteira, São Paulo, abriu as portas para experiências jamais imagina-
das, como a Engenharia Civil. 
Assim, a jornada começou com o Mestrado na área de Recursos Hídricos e Tecnolo-
gias Ambientais, no mesmo câmpus, no qual os cursos de engenharia são muito visados e 
reconhecidos. Todos os amigos foram embora, e permaneci, na mesma cidade onde nasci, 
me criei e estudei, e ainda em uma área no qual desconhecia, mas a busca soluções aos 
problemas é uma característica que me fez adorar esta área, pois, desenvolver mecanismo 
para o tratamento de efluentes não á algo simples, apender a calcular, manusear tubula-
ções, e especificidades dos efluentes foi uma tarefa árdua, porém gratificante em imaginar 
que o estudo desenvolvido poderá mudar a vida de muitos.
ApresentAção
Dois terços da população mundial vivem em condições precárias e que uma das pri-
meiras providências para melhorar seu padrão de vida é o aproveitamento racional dos 
recursos hídricos e estas providências cabem ao engenheiro civil.
Sua responsabilidade é imensa porque os conhecimentos da Hidráulica se baseiam 
em centenas de anos de empirismo, muitos anos de estudos teóricos e análise científica e 
poucos anos de experiência com as modernas técnicas de instrumentação e computação 
aplicadas aos problemas relacionados aos recursos hídricos (SILVESTRE, 1979).
No primeiro capítulo, enfatizamos primeiramente o entendimento sobre os escoamen-
tos, e assim, adentrar no escoamento permanente em dutos e consequentes perdas de 
cargas que podem sofrer.
O segundo capítulo, é discorrido sobre os sistemas de tubulações hidráulicas, operando 
essencialmente por gravidade, desde tubulações simples compreendido em condutos equi-
valentes e derivados em marcha, finalizando com a análise dos tipos de redes de distribui-
ção de água e esgoto. 
Em alguns casos, as tubulações necessitam de maior demanda de energia para escoar 
os fluidos, no terceiro capítulo, dimensionaremos as linhas de instalação de recalque, bem 
como os tipos de bombas e consequente os problemas corriqueiros que as acometem, 
como o processo de cavitação. 
O quarto capítulo é destinado aos escoamentos em vertedores, orifícios e comportas, que 
trata-se de um assunto de grande importância por sua aplicação em diversas estruturas hidráulicas.
No Capítulo V, é exposto o escoamento permanente uniforme da água, fato que está re-
lacionado com o escoamento em canais, ou conhecido também por condutos livres, sendo 
assim, será abordado concomitantemente o dimensionamento de canais.
Os Capítulos VI e VII abordam dois campos do escoamento em condutos livres, no qual 
denominam-se energia específica e ressalto hidráulico. A primeira é medida a partir do fun-
do do canal, dado pela soma de cargas, e o segundo, é muito utilizado como um dissipador 
de energia.
O Capítulo VIII abordam o campo do escoamento permanente gradualmente variado em 
canais, ou seja, parâmetros hidráulicos que variam progressivamente ao longo da corrente 
de um canal.
Ensinar é um prazer, passar adiante tudo o que se aprendeu é estar engajada em seme-
ar a transformação em parceria com o aluno.
Bons estudos!
sumário
sumário
CAPÍTULO 1: EsCOAmEnTO PErmAnEnTE Em DUTOs 
PErDAs DE CArgA: DisTribUÍDA E LOCALizADA 13
Classificação dos escoamentos ........................................................... 15
Escoamento permanente em dutos ..................................................... 23
Perda de carga .................................................................................... 30
CAPÍTULO 2: sisTEmAs DE TUbULAçõEs 35
Condutos equivalentes ......................................................................... 37
Distribuição em marcha ....................................................................... 41
Redes de distribuição de água ............................................................. 43
CAPÍTULO 3: insTALAçõEs DE rECALqUE, bOmbAs E CAviTAçãO 55
Sistemas de recalque ........................................................................... 57
Bombas – associações ........................................................................ 61
Cavitação ............................................................................................. 66
CAPÍTULO 4: vErTEDOrEs, OrifÍCiOs E COmPOrTAs 75
Vertedores .......................................................................................... 77
Orifícios................................................................................................ 86
Comportas ........................................................................................... 92
CAPÍTULO 5: EsCOAmEnTO PErmAnEnTE UnifOrmE 
E DimEnsiOnAmEnTO DE CAnAis 97
Escoamento permanente uniforme ...................................................... 99
Dimensionamento de canais ................................................................ 113
CAPÍTULO 6: EnErgiA EsPECÍfiCA 119
Energia específica .............................................................................. 121
CAPÍTULO 7: rEssALTO HiDráULiCO133
Ressalto hidráulico ........................................................................... 135
CAPÍTULO 8: EsCOAmEnTO PErmAnEnTE grADUALmEnTE 
vAriADO Em CAnAis 149
Escoamento permanente gradualmente variado em canais ................. 151
COnCLUsãO 175
Capítulo
1
Escoamento Permanente 
em Dutos
Perdas de Carga: 
distribuída e localizada
Natália Michelan
inTrODUçãO
A água não se distribui uniformemente no tempo e no espaço. Grandes massas 
ocorrem distantes dos centros populacionais ou, quando próximas, podem se apre-
sentar impróprias para o consumo (SILVESTRE, 1979).
A responsabilidade do controle e da distribuição das águas cabe, normalmente, aos 
governos e às comunidades, mas os aspectos técnicos dessas atividades enqua-
dram-se nas atribuições do engenheiro civil. 
Sabendo-se deste fato, Hidráulica (do grego hydor, água, e aulos, tubo, condução) 
signifi	ca	etimologicamente	“condução	de	água”.	Portanto,	hidráulica	é	o	estudo	do	
conjunto de técnicas ligadas ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em par-
ticular, em repouso ou mesmo em movimento.
O estudo da Hidráulica envolve os conceitos de hidrostática e hidrodinâmica. A hi-
drostática está relacionada com o estudo das condições de equilíbrio dos líquidos 
em repouso, e a hidrodinâmica trata dos líquidos em movimento.
Quando se trata do estudo de Hidráulica, devemos ter em mente alguns conceitos 
básicos, como os tipos de escoamento.
ObjETivOs DE APrEnDizAgEm 
•	 Compreender a definição de escoamento e suas classificações.
•	 Compreender a especificidade do escoamento permanente em 
dutos e suas equações básicas.
•	 Compreender os fatores adversos que ocorrem em um 
escoamento, como as perdas de carga.
EsqUEmA
•	 Classificação dos escoamentos
•	 Escoamento permanente em dutos
•	 Perda	de	carga	distribuída
•	 Perda	de	carga	localizada
15Hidráulica
CLAssifiCAçãO DOs EsCOAmEnTOs
A transferência de líquidos em condutos é geralmente usada quando se quer 
transportar grandes volumes de um determinado produtos a longas distâncias 
(ASSUMPÇÃO,	 2009).	O	 escoamento	 define-se	 pelo	 processo	 de	movimentação	
das	moléculas	 de	 um	 fluido,	 umas	 em	 relação	 às	 outras	 e	 aos	 limites	 impostos.	
Sendo	assim,	podemos	classificá-los	de	acordo	com	alguns	pontos	importantes:
- Quanto à pressão no conduto:
a. Forçado 
A pressão interna é diferente da pressão atmosférica. O conduto é totalmente 
fechado	e	o	fluido	ocupa	toda	a	seção	transversal	do	conduto,	escoando	sob	pres-
são	(fig.	1	–	d).	O	movimento	do	fluido	pode	efetuar-se	em	um	ou	outro	sentido	do	
conduto.	São	exemplos:	tubulações	de	recalque	e	sucção	de	bombas,	tubulações	de	
redes de abastecimento de água, tubulações de ar comprimido em empresas, gases 
em hospitais, dentre outros.
b. Livre 
O conduto pode ser aberto ou fechado e apresenta uma superfície livre onde 
reina a pressão atmosférica, porém, quando fechado, a seção transversal funciona 
parcialmente	cheia,	e	o	movimento	do	fluido	se	faz	sempre	no	sentido	decrescente	
das	cotas	topográficas	(fig.	1	-	a,	b	e	c).	São	exemplo:	canais	fluviais,	rios	naturais,	
canaletas, calhas, drenos, interceptores de esgoto, dentre outros.
16 Capítulo 1
Figura	1	–	Esquema	de	escoamentos	Livres	e	Forçado
Fonte:	Disponível	em:	<https://www.passeidireto.com/arquivo/1922289/caracterizacao-dos
-escoamentos>.	Acessado:	07	jan.	2016.
- Quanto à trajetória das partículas
a. Laminar 
A	estrutura	do	escoamento	é	caracterizada	pelo	suave	movimento	do	fluido	em	
camadas	ou	lâminas	que	não	se	misturam	(fig.	2	-	a),	em	geral,	esse	escoamento	
ocorre	em	baixas	velocidades	e	ou	em	fluidos	muito	viscosos.	A	força	da	viscosidade	
predomina sobre a força de inércia.
b. Turbulento
A	estrutura	do	escoamento	caracteriza-se	pelo	movimento	caótico	das	partículas	
que	se	superpõem	ao	movimento	médio	(fig.	2	-	b).	Existem	partículas	em	sentido	
contrário ao escoamento, partículas em sentido transversal ao escoamento, partícu-
las mais lentas, mais rápidas, ou seja, movem-se em trajetória irregulares, ocupando 
diversas posições na seção reta ao longo do escoamento. A força de inércia predo-
mina sobre a força de viscosidade.
17Hidráulica
Figura	2	–	Esquema	de	fluxos	de	escoamentos	laminar	e	turbulento
Fonte:	Picolo,	Rühler	e	Rampinelli	(2014)
Osborne Reynolds publicou um estudo acerca do comportamento do escoamen-
to	dos	fluidos	e	verificou	que	esse	comportamento	depende	da	viscosidade	e	da	
velocidade	 do	 fluido,	 da	 rugosidade	 e	 do	 diâmetro	 da	 tubulação.	A	 denominação	
Número	de	Reynolds	(Re)	foi	atribuída	pela	equação	abaixo:
Em	que:
	é	a	massa	específica	(kg/m³),	 	é	a	velocidade	média	do	escoamento	(M/s),	
 é a dimensão geométrica característica (m), 	é	a	viscosidade	dinâmica	(kg/m.s)	
e 	é	a	viscosidade	cinemática	(m²/s).
Tabela	1	–	Número	de	Reynolds
Condutos Livres Forçados
Rh – raio hidráulico D – diâmetro
18 Capítulo 1
Laminar <500 <2300
Transição 500 a 1000 2300 a 4000
Turbulento >1000 >4000
Fonte:	 Disponível	 em:	 <https://www.passeidireto.com/arquivo/1922289/caracterizacao-dos
-escoamentos>.	Acessado:	07	jan.	2016.
- Quanto à variação no tempo
a. Permanente
As propriedades e características hidráulicas do escoamento não variam com o 
tempo. Há, portanto, constância das características do escoamento no tempo, em 
uma	seção	definida,	as	grandezas	físicas	de	interesse	não	variam	com	o	decorrer	do	
tempo,	em	um	ponto	previamente	escolhido	do	fluido.
Em	que:	
	é	a	massa	específica	(kg/m³),	 	é	a	pressão	(N/m2) e é a velocidade média 
do	escoamento	(m/s).
b. Variável
O escoamento apresenta variações das características e propriedades com o 
tempo.
19Hidráulica
Em	que:	
	é	a	massa	específica	(kg/m³),	 	é	a	pressão	(N/m2) e é a velocidade média 
do	escoamento	(m/s).
- Quanto à trajetória do escoamento
a. Uniforme
A velocidade é constante em módulo, direção e sentido, em todos os pontos do 
escoamento,	ou	seja,	não	há	mudança	na	magnitude	e	direção	das	grandezas	físi-
cas	ao	 longo	do	escoamento.	Exemplo:	em	condutos	de	seção	constante,	grande	
extensão	e	declividade	zero,	a	altura	da	lâmina	d’água	é	sempre	constante.
Em	que:	
	é	o	vetor	velocidade	(cm/s)	e	 é um deslocamento em qualquer direção.
b. Variado
A	velocidade	varia	ao	longo	do	escoamento.	Exemplo:	condutos	com	vários	diâ-
metros, canais com seções diferenciadas e declividades variadas.
Em	que:	
	é	o	vetor	velocidade	(cm/s)	e	 é um deslocamento em qualquer direção.
20 Capítulo 1
- Quanto ao número de dimensões envolvidas
Todos	os	escoamentos	são	tridimensionais,	porém,	por	meio	de	simplificações,	
podemos	considerá-los:
a. Unidimensionais
As	variações	das	grandezas	(pressão,	velocidade,	massa	específica	etc.)	na	dire-
ção	transversal	ao	escoamento	são	desprezíveis	(fig.	3)	ou	podem	ser	tomados	seus	
valores médios, são funções exclusivas de somente uma coordenada de espaço e 
de	tempo.	Exemplo:	escoamento	em	condutos	forçados.
Figura	3	–	Escoamento	Unidimensional
Fonte:	Disponível	em:	<	http://slideplayer.com.br/slide/350762/>.	Acessado	em:	07	jan.	2016.
b. Bidimensionais
As	variações	das	grandezas	podem	ser	expressas	em	função	de	duas	coorde-
nadas	apenas,	ou	seja,	num	plano	paralelo	ao	do	escoamento	(fig.	4),	não	havendo	
variação	do	escoamento	na	direção	normal	aos	planos.	Exemplo:	escoamento	sobre	
vertedores ou asas de aviões. 
21Hidráulica
Figura	4	–	Escoamento	Bidimensional
Fonte:	Disponível	em:	<	http://slideplayer.com.br/slide/350762/>.	Acessado	em:	07	jan.	2016.
c. Tridimensionais
Escoamentos tridimensionais exigem para sua análise métodos matemáticos 
complexos.	Exemplo:	um	rio.
Figura	5	–	Escoamento	Tridimensional
Fonte:	Disponível	em:	<	http://slideplayer.com.br/slide/350762/>.	Acessado	em:	07	jan.	2016.
- Quanto à velocidade angular das partículas
a. Rotacionais
Quando as partículas do líquido, numa certa região, possuem rotação em relação 
a um eixo qualquer.
22 Capítulo 1
b. Irrotacionais
Quandoas partículas do líquido não possuem rotação.
Tomamos como exemplo uma pequena circunferência leve, colocada sobre a 
superfície	livre	de	um	escoamento	faz	movimentos	giratórios	ou	não.
- Quanto à variação da massa específica do fluido
a. Incompressíveis
O	escoamento	para	o	qual	a	variação	da	massa	específica	é	desprezível,	o	que	
acontece com a maioria dos líquidos, com exceção do fenômeno da cavitação.
b. Compressíveis
As	variações	da	massa	específica	não	são	desprezíveis,	é	o	que	acontece	com	
a maioria dos gases.
- Quanto à viscosidade
a. Viscosos
Todos os escoamentos são viscosos, e os efeitos da viscosidade não podem ser 
desprezados,	pois	o	fluido	apresenta	uma	 resistência	ao	deslizamento	entre	uma	
parte e outra, o que provoca a perda de energia.
23Hidráulica
b. Não viscosos
Consideramos	um	fluido	não	viscoso	o	fluido	ideal,	em	que	 , ou seja, de 
viscosidade nula.
- Quanto à posição onde ocorrem
a. Internos
Completamente limitados por superfícies sólidas, temos como exemplo o escoa-
mento em condutos, onde deve-se levar em conta as perdas de energia, quedas de 
pressão e cavitação.
b. Externos
Ocorrem	no	entorno	de	corpos	imersos	em	fluidos	ilimitados,	no	qual	os	campos	
de	velocidade,	sustentação	e	arrasto	são	as	grandezas	mais	importantes	deste	tipo	
de escoamento.
EsCOAmEnTO PErmAnEnTE Em DUTOs
Quando	as	propriedades	do	fluido	em	um	ponto	do	campo	não	mudam	com	o	
tempo, o escoamento é denominado escoamento em regime permanente. Neste tipo 
de escoamento, as propriedades podem variar de ponto para ponto no campo, mas 
devem permanecer constantes em relação ao tempo para um dado ponto qualquer.
24 Capítulo 1
- Equação da continuidade
A	equação	da	continuidade	é	a	equação	da	conservação	da	massa	(fig.	6)	ex-
pressa	para	fluidos	incompressíveis	(massa	específica	constante).	
Figura	6	-	Lei	da	conservação	da	massa
Fonte:	Disponível	em:	<https://www.passeidireto.com/arquivo/1922345/equacoes-fundamen-
tais-hidraulica->.	Acessado	em:	07	jan.	2016.
Em	um	tubo	de	corrente	de	dimensões	finitas,	a	quantidade	de	fluido	com	massa	
específica	 que passa pela seção , com velocidade média , na unidade de 
tempo	é:
Por	analogia,	na	seção	2,	tem-se:	 
Em se tratando de regime permanente, a massa contida no interior do tubo é 
invariável,	logo:
Esta é a equação da conservação da massa. Tratando-se de líquidos, que são 
praticamente incompressíveis, é igual a 	.	Então:
25Hidráulica
ou
A equação da continuidade mostra que, no regime permanente, o volume de 
líquido que, na unidade de tempo, atravessa todas as seções da corrente é sempre 
o	mesmo,	ou	seja,	se	a	velocidade	média	no	ponto	2	( ) é menor que a velocidade 
média no ponto 1 ( ),	para	uma	vazão	constante,	obrigatoriamente	a	área	do	esco-
amento deve aumentar, isto é, > , então > .
Figura 7 - Equação da continuidade
Fonte:	Fonte:	Disponível	em:	<https://www.passeidireto.com/arquivo/1922345/equacoes-fun-
damentais-hidraulica->.	Acessado	em:	07	jan.	2016.
- Equação da Energia de Bernoulli
Aplicando-se a equação de Euler (equações gerais do movimento) aos líquidos 
em movimento permanente, sob a ação da força gravitacional e em dois pontos de 
uma	tubulação,	tem-se,	segundo	a	1ª	Lei	da	Termodinâmica,	que:
26 Capítulo 1
Ou	seja:
Em	que:	
 - carga de posição, carga altimétrica, deve obrigatoriamente estar relacionada 
a	um	referencial	ou	DATUM;
	-	carga	de	pressão,	carga	piezométrica;
→	carga	de	velocidade,	carga	cinética	ou	taquicarga;
	→	energia	adicionada	ou	trabalho	realizado	(se	utilizamos	a	energia	dispo-
nível do sistema, ou seja, retirando energia do sistema, o sinal é positivo, trata-se 
de	uma	turbina;	se	cedemos	energia	ao	sistema,	ou	seja,	adicionando	energia	ao	
sistema, o sinal é negativo, trata-se de uma bomba.
→	perda	de	carga.
Energia perdida em forma de calor, não contribuindo mais para o movimento do 
fluido,	que	é	o	que	importa	em	Hidráulica.
Em obras prontas, é facilmente calculado em função dos valores tabelados 
para	os	equipamentos	e	acessórios	que	fazem	parte	da	rede	hidráulica	e	as	variáveis	
27Hidráulica
do	processo	são	medidas	(vazão,	comprimentos	etc.).	Prever	 	é	o	grande	desafio	
da	Hidráulica!	Estes	estudos	foram	facilitados	após	a	definição	de	camada	limite	feita	
por	Ludwig	Prandtl	em	1904.	Em	que	o	 ,	que	é	o	coeficiente	de	energia	cinética	ou	
de	Coriolis,	é	um	fator	de	correção	pelo	fato	de	utilizarmos	a	velocidade	média	 no 
lugar da velocidade real (função do diâmetro).
Em	que:	em	condutos	 forçados	com	escoamento	 laminar	 , e em escoa-
mento turbulento ;	em	condutos	 livres	 .	Para	fins	
didáticos, adotaremos .
Para	a	análise	das	energias	associadas	ao	fluido	 , adotamos o sistema de 
referência	DATUM.
a. Energia	potencial	→	estado	de	energia	do	sistema	devido	a	sua	posição	em	
relação	ao	DATUM.
b. Energia	de	pressão	→	corresponde	ao	trabalho	potencial	das	forças	de	pres-
são	que	atuam	no	fluido.
28 Capítulo 1
c. Energia	cinética	→	estado	de	energia	do	sistema	determinado	pelo	movimen-
to	do	fluido.
Somando-se	as	energias	descritas,	temos:
Se	dividirmos	todos	os	termos	pelo	peso	do	fluido	
	é	a	carga	do	sistema,	isto	é,	a	energia	por	unidade	de	peso	do	fluido	e	sua	
unidade têm dimensão de comprimento (m, in, ft). Na equação de Bernoulli, todos os 
termos têm dimensão de comprimento, pois ela é uma equação homogênea.
Em	condutos	forçados:
29Hidráulica
Figura	8	–	Plano	de	carga	em	condutos	forçados
Fonte:	Disponível	em:	<https://www.passeidireto.com/arquivo/1922345/equacoes-fundamen-
tais-hidraulica->.	Acessado	em:	07	jan.	2016.
Em	condutos	livres:
Figura	9	–	Plano	de	carga	em	condutos	livres
Fonte:	Fonte:	Disponível	em:	<https://www.passeidireto.com/arquivo/1922345/equacoes-fun-
damentais-hidraulica->.	Acessado	em:	07	jan.	2016.
Em	que:	LPE	–	Linha	Piezométrica	Efetiva	 ,	LCE	–	Linha	cinética	efe-
tiva ,	PCE	–	Plano	de	Carga	Efetivo	 .
30 Capítulo 1
Quando	a	velocidade	do	escoamento	é	zero,	isto	é,	o	fluido	está	parado	e	não	há	
bomba	ou	turbina	no	sistema,	a	Energia	cinética	é	zero	 ;	não	há	perda	
de carga 	e	não	há	energia	adicionada	ou	trabalho	realizado	 , 
assim,	a	equação	de	Bernoulli	passa	a	ser:
	→		
Porém,	se	considerarmos	o	fluido	como	ideal	 e não há bomba ou turbina 
no sistema, não há perda de carga , não há energia adicionada ou traba-
lho	realizado	 ,	a	equação	de	Bernoulli	passa	a	ser:
PErDA DE CArgA 
A	perda	de	carga	é	a	diminuição	de	energia	que	o	fluido	sofre	ao	longo	do	percur-
so,	até	seu	destino	final.	Ela	é	fruto	do	atrito	entre	as	camadas	de	fluido,	quando	o	
escoamento é laminar, e fruto das singularidades, como estrangulamentos (orifícios 
de válvulas) e curvas.
Por	outro	lado,	quando	o	escoamento	é	turbulento,	essa	energia	se	perde	pelo	
movimento	desordenado	do	fluido	na	tubulação.
31Hidráulica
Perda de Carga Distribuída
O	escoamento	de	um	fluido	numa	tubulação	é	acompanhado	de	perda	contínua	
de	carga	de	energia	de	pressão	devido	ao	atrito	das	partículas	do	fluido	e	à	rugosida-
de das paredes internas da tubulação. Esta perda de carga é chamada de distribuída 
e	simbolizada	por	hf.
Logo, ao calcular a carga entre a entrada e a saída de um 
trecho longo e reto, pode-se observar uma queda da mesma.
Para	condições	de	escoamento,	a	equação	da	energia	entre	as	seções	de	entra-
da	e	saída	fica:
A	diferença	de	pressão	pode	ser	obtida	pela	equação	manométrica:
Para	 a	 determinação	 do	 hf, pode-se empregar também a seguinte expressão 
empírica:
Em	que:	 	é	o	coeficiente	da	perda	de	carga	distribuída;	 é o comprimento do 
trecho e é o diâmetro hidráulico da tubulação.
32 Capítulo 1
Perda de Carga Localizada
O	escoamento	em	uma	tubulação	pode	exigir	a	passagem	do	fluido	através	de	
vários	acessórios,	curvas	ou	mudanças	súbitas	de	área.	Perdas	de	carga	são	encon-
tradas, sobretudo, devido à separação do escoamento.
As	perdas	de	carga	localizadas	tradicionalmente	são	calculadas	de	duas	formas:
Em	que:	o	coeficientede	perda	K	deve	ser	determinado	experimentalmente	para	
cada	situação,	ou:
Em	que:	 é o comprimento equivalente de um tubo reto.
Uma	entrada	mal	projetada	de	um	tubo	pode	causar	uma	perda	localizada	con-
siderável. Se a entrada tiver cantos vivos, a separação do escoamento ocorre nas 
quinas	e	uma	“veia	contraída”	é	formada.	Já	em	uma	saída	não	é	possível	melhorar	
o	coeficiente	de	perda	de	carga	localizado,	pois	a	energia	cinética	é	completamente	
dissipada quando o escoamento descarrega de um duto para um grande reservató-
rio	ou	câmara,	entretanto	a	adição	de	um	difusor	pode	reduzi-la	consideravelmente	
(EDUARDO	LOUREIRO,	2016).	
As	perdas	de	carga	causadas	por	variação	de	área	podem	ser	reduzidas	com	a	
instalação de bocais ou ainda com difusores entre as duas seções de tubo reto.
Quanto às perdas causadas por válvulas e acessórios, em geral, podem ser ex-
pressas em termos de um comprimento equivalente de um tubo reto.
33Hidráulica
COnsiDErAçõEs finAis
Esta primeira parte do estudo de Hidráulica é baseado no entendimento de es-
coamentos	de	fluidos,	assunto	estudado	enfaticamente	em	Mecânica	dos	Fluidos,	
de	extrema	importância	para	as	aplicações	práticas	nas	Engenharias	que	utilizam	
fluidos	como:	água,	gases,	dentre	outros.
Em se tratando de escoamentos, situações adversas podem ocorrer, como é o 
caso das perdas de carga, que terá aplicação prática, além da disciplina de Hidráulica, 
em Instalações Hidráulicas e Sanitárias, e estas perdas de cargas apresentam espe-
cificidades,	ou	seja,	detalhes	que	necessitam	de	estudos	mais	aprofundados.
FIQUE POR DENTRO!
Equação de Bernoulli. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=o8UmU1eO-
vkU>. Acessado em: jan. 2016.
REFLITA!
Se em uma tubulação a pressão for negativa, quais os possíveis problemas que podem 
ocorrer em uma coluna d’água?
INDICAÇÃO DE LEITURA
PORTO,	Rodrigo	De	Melo.	Hidráulica básica.	 4	 ed.	 São	Carlos:	 EESC-USP,	
2006.	520	p.
AnotAções
35Hidráulica
Capítulo
2 sistemas de tubulações
Natália Michelan
inTrODUçãO
Tubulações	vão	de	um	canto	a	outro	transportando	uma	vazão	constante,	por	um	
só tubo, ou por dois, ou até mesmo por mais tubos menores instalados, de diâmetro 
menor,	ou	maiores,	fazendo	que	chegue	mais	ou	menos	água	em	cada	sistema	de	
tubulações.
Os	condutos	equivalentes	a	outro	sistema	ou	a	uma	tubulação	simples	é	capaz	de	
conduzir	 uma	mesma	vazão	com	a	mesma	perda	de	carga	 total,	 ou	 seja,	 com	a	
mesma energia.
Porém,	nem	sempre	a	vazão	de	entrada	em	uma	tubulação	é	igual	à	vazão	de	saída,	
ocorrendo o que se denomina de distribuição em marcha, ou seja, existem diversas 
derivações ao longo desse percurso, onde a água vai sendo consumida e de cada um 
desses	pontos	para	jusante	a	vazão	é	menor	que	a	anterior	(NETTO,	et	al.,	1998).
Para	o	abastecimento	de	água	de	uma	cidade,	há	uma	infi	nidade	de	sistemas	que	
conduz	água	para	os	pontos	de	consumo	(prédio,	indústrias	etc.).	Esses	sistemas	
são formados por um conjunto de tubulações e peças especiais dispostas conve-
nientemente de forma a garantir o bom atendimento dos pontos de consumo.
36 Capítulo 2
Em projetos, as divisões das redes de distribuições nem sempre ocorrem ou são 
suficientemente	 claras,	mas	 pode	 facilitar	 a	manutenção	 e	 operação	 do	 sistema,	
minimizar	problemas,	permitindo	ainda	realizar	novas	ligações	facilmente	com	a	tu-
bulação em carga. 
ObjETivOs DE APrEnDizAgEm 
•	 Compreender o escoamento de água em condutos equivalentes em série 
e em paralelo.
•	 Compreender a distribuição de água por meio de condutos derivados em 
marcha.
•	 Compreender a classificação dos sistemas de distribuição de água, bem 
como as maneiras de dimensionamento.
EsqUEmA
•	 Condutos	equivalentes:		tubulações	simples,	em	série	e	em	paralelo
•	 Distribuição	em	marcha
•	 Redes	de	distribuição	de	água:	ramificadas	e	malhadas
37Hidráulica
COnDUTOs EqUivALEnTEs
Um	conduto	é	equivalente	a	outro	ou	a	outros	quando	escoa	a	mesma	vazão	
sob	a	mesma	perda	de	carga	total.	Pode-se	ter	uma	gama	de	condutos	equivalen-
tes, porém apresentaremos aqui os condutos equivalentes simples, os em série e 
os	em	paralelo.	Para	a	medição	da	perda	de	carga,	utilizaremos	a	expressão	de	
Hazen-Williams:
Que	pode	ser	transformada	em:
Ela	é	usada	para	tubos	com	diâmetros	acima	de	50mm,	em	que:
	é	a	vazão	(m³/s);	 	diâmetro	(m);	 	perda	de	carga	unitária	(m/m);	 	coeficien-
te	que	depende	da	natureza	do	material	empregado	na	fabricação	dos	tubos	e	das	
condições de suas paredes internas.
Além	desta,	a	fórmula	de	Darcy-Weisbach	vem	sendo	cada	vez	mais	usada:
Ela	serve	para	todos	os	diâmetros,	para	qualquer	material	e	para	qualquer	fluido,	
desde	que	seja	determinado	corretamente	o	valor	do	coeficiente	de	atrito	 .
Tubulações simples
A	comparação	de	tubulações	simples	leva	sempre	a	um	dos	seguintes	casos:
38 Capítulo 2
a. Tubulações	de	mesmo	diâmetro	e	coeficientes	de	rugosidade	diferentes.	Para	
a	fórmula	de	Hazen-Williams:
Para	Darcy-Weisbach,	para	aplicar	a	fórmula	em	dois	condutos:
b. Para	tubulações	com	o	mesmo	coeficiente	de	rugosidade,	mas	com	diâmetros	
e	comprimentos	diferentes,	adotamos:
Em	que:	na	fórmula	de	Hazen-Williams,	 e , e na fórmula de 
Darcy-Weisbach,	 e .
Condutos em série
As	perdas	de	cargas	se	somam	para	uma	mesma	vazão,	assim,	os	condutos	em	
série são constituídos por trechos de tubulações com diâmetros diferentes.
39Hidráulica
Figura	10	–	Esquema	de	condutos	em	série
Fonte:	Guedes,	2015.
Em	que:	Q	é	a	vazão,	e	pelos	trechos	do	conduto	circula	a	mesma	vazão		e	os	
comprimentos	podem	não	ser	iguais,	sendo:	 a perda de carga contínua no trecho 
de comprimento e diâmetro , consequentemente, o mesmo em e , assim 
temos	que:
Desprezando-se	as	perdas	de	carga	acidentais,	a	 linha	de	carga	piezométrica	
pode	ser	representada	continuamente.	Desta	forma,	quanto	menor	o	diâmetro,	maior	
a perda de carga (para uma mesma ) e maior também a inclinação da linha pie-
zométrica.	O	problema	consiste	em	substituir	a	tubulação	por	um	conduto	único,	de	
único diâmetro, de comprimento e diâmetro ,	ou	seja:
40 Capítulo 2
Simplificadamente	temos	que:
Se	utilizarmos	a	fórmula	de	Hazen-Willians,	teríamos	 multiplicando o coe-
ficiente	 .
Condutos em paralelo
Este sistema é mais complexo que o sistema em série, pois são compostos de 
vários	condutos	que	têm	em	comum	as	extremidades	iniciais	e	finais.	Sendo	que	a	
vazão	inicial	se	divide	entre	os	entroncamentos,	de	acordo	com	suas	características	
e,	no	final,	reencontram-se	e	voltam	a	assumir	o	mesmo	valor.
Figura	11	–	Esquema	de	condutos	em	paralelo
Fonte:	Guedes,	2015.
É possível substituir os condutos paralelos por um único equivalente. Obtendo a 
vazão	e/ou	a	variação	de	altura:
41Hidráulica
Ou seja, quanto à perda de carga total apresenta-se a mesma para cada conduto. 
Assim, havendo um conduto de diâmetro e comprimento 	capaz	de	transportar	
a	vazão	 sob a perda de carga total ,	obtemos	a	seguinte	igualdade:
Se os comprimentos foram iguais, não se aplica na fórmula o .
DisTribUiçãO Em mArCHA
Consiste no momento em que a água é distribuída por meio de várias derivações 
dos condutos, temos como exemplos os sistemas de abastecimento público de água 
e	os	sistemas	de	irrigação.	Nestas	situações,	é	difícil	determinar	as	vazões	e	as	per-
das de carga entre duas derivações sucessivas, pois apresentam número elevado 
de derivações, seu funcionamento é intermitente, o escoamento não permanente, 
apresentando variações graduais. 
Isto	deve-se	ao	fato	de	a	vazão	consumida	em	um	percurso	ser	feita	de	modo	
uniforme ao longo da linha de distribuição.
42 Capítulo 2
Figura	12	–	Esquema	de	distribuição	em	marcha
Fonte:	Disponível	em:	<	https://www.passeidireto.com/arquivo/1922467/distribuicao-de-va-
zao-em-marcha>.	Acessado	em:	07	jan.	2016.
A	vazão	que	é	distribuída	no	sistema	( 	é	definida	por:
Em	que:	 	consiste	na	vazão	distribuída,	 	é	a	vazão	montante	e	 	a	vazão	
montante,	todasem	m³/s.
Para	fins	de	projeto	de	engenharia,	admite-se	que,	havendo	distribuição	em	mar-
cha, esta será uniforme em cada trecho elementar do conduto, sendo 	a	vazão	
unitária	distribuída	no	trecho	(m³/s.m	=	vazão	volumétrica	por	metro	de	tubulação):
Para	o	cálculo	das	vazões	a	montante	e	a	jusante,	temos:
A perda de carga diminui ao longo do percurso, assim, para o cálculo da perda de 
carga ( ),	deverá	ser	usada	uma	vazão	fictícia	 ou equivalente, isto é, uma 
43Hidráulica
vazão	constante	que,	percorrendo	toda	a	extensão	do	conduto,	produz	a	mesma	perda	
de	carga	verificada	ao	longo	do	percurso	quando	acontece	a	distribuição	em	marcha.	
Adota-se ,	pois,	se	usarmos	a	vazão	de	montante,	 , a perda de carga será 
superdimensionada, já que nos pontos a jusante estaremos usando para o cálculo 
uma	vazão	muito	maior	do	que	a	que	realmente	percorre	o	conduto,	e	se	usarmos	
a	vazão	de	jusante,	 , a perda de carga será subdimensionada, já que nos pontos 
a	montante	estaremos	usando	para	o	cálculo	uma	vazão	muito	menor	do	que	a	que	
realmente percorre o conduto.
Sendo	assim,	temos	que:
rEDEs DE DisTribUiçãO DE ágUA
Conjunto	de	tubulações,	acessórios,	reservatórios,	bombas	etc.,	que	tem	por	finali-
dade	atender,	dentro	de	condições	sanitárias,	de	pressão	e	de	vazão	convenientes,	a	
cada um dos diversos pontos de consumo de uma cidade ou setor de abastecimento.
As redes de distribuição são compostas por condutos principais ou troncos, que 
apresentam diâmetros maiores e abastecem os condutos secundários, que, por sua 
vez,	apresentam	diâmetros	menores	e	abastecem	os	pontos	de	consumo.
Denominam-se	nó	todos	os	pontos	de	derivação	de	vazão	e	os	pontos	de	mudança	
de	diâmetro	dos	condutos.	Já	os	trechos	são	tubulações	entre	dois	nós,	e	o	final	de	
rede	ou	extremidade	morta,	onde	não	há	vazão	( ), chamamos de ponta seca. 
44 Capítulo 2
Existem essencialmente dois tipos de redes de distribuição em condutos força-
dos:	as	redes	ramificadas	e	as	redes	malhadas.
redes ramificadas
Nas	redes	ramificadas,	a	circulação	da	água	nos	condutos	tem	sentido	único,	e	o	
sentido	da	vazão	é	conhecido	em	qualquer	ponto.	Funcionam	a	partir	de	uma	tubu-
lação tronco, que pode ser alimentado por gravidade ou por bombeamento, e a água 
é distribuída diretamente para os condutos secundários.
Figura	13	–	Esquema	de	rede	ramificada
Fonte:	Disponível	em:	<http://pt.slideshare.net/mackenzista2/aula-captao-aduto-
rasrev>.	Acessado	em:	07	jan.	2016.
Seu	grande	inconveniente	está	no	fato	de	que	todo	o	abastecimento	fica	sujeito	
ao	 funcionamento	de	uma	única	canalização	principal.	Uma	 interrupção	acidental	
em um conduto mestre prejudica sensivelmente as áreas situadas a jusante de onde 
ocorreu o acidente.
45Hidráulica
Pode	ser	classificada	como	espinha	de	peixe,	nas	quais	os	condutos	principais	
derivam de um conduto central e se dispõem de modo que lembram a espinha do 
animal.
Figura	14	–	Rede	ramificada	com	traçado	em	espinha	de	peixe
Fonte:	Disponível	em:	http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~anibal/Aula%2010%20
-%20Reservacao%20e%20redes%20de%20distribuicao%20de%20agua.pdf>.	Acessado	
em:	07	jan.	2016.
Outra modalidade é a de grelha, em que os condutos principais são paralelos, 
tendo uma de suas extremidades ligada a outro conduto principal.
Figura	15	–	Rede	ramificada	com	traçado	em	grelha
Fonte:	Disponível	em:	http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~anibal/Aula%2010%20
-%20Reservacao%20e%20redes%20de%20distribuicao%20de%20agua.pdf>.	Acessado	
em:	07	jan.	2016.
46 Capítulo 2
Considera-se	a	vazão	por	metro	linear	de	conduto,	com	a	seguinte	expressão:
Em	que:	 	é	a	vazão	de	distribuição	em	marcha	em	L/s,	por	metro	de	conduto,	
 consiste na população de projeto a ser abastecida, 	é	o	coeficiente	de	reforço	
(depende de vários fatores), é o comprimento total da rede (m), a cota per capita 
(L/dia).
Em projetos, emprega-se um roteiro de cálculo que obedece a uma sequência 
lógica de preenchimento, em que se determinam todos os elementos da rede.
Tabela	1	–	Dimensionamento	das	redes	ramificadas
COLUnA OPErAçãO
01 Número do trecho. Cada trecho deve ser numerado de acordo com uma sequência racional.
02 Nome do logradouro (real de planta ou simbólico).
03 Extensão do trecho (m), medido na planta.
04 Vazão de jusante, (L/s). Na extremidade final, , na extremidade de um trecho 
qualquer, .
05 Vazão em marcha, (L/s).
06 Vazão de montante, (L/s).
07
Vazão fictícia, (L/s).
08 Diâmetro, 
09 Velocidade média, (m/s).
47Hidráulica
10 Cotas piezométricas de montante (m).
11 Perda de carga total, no trecho (m).
12 Cotas piezométricas de jusante (valores da coluna 11 subtraindo os valores da coluna 10).
13 Cotas do terreno a montante (m).
14 Cotas do terreno a jusante (m).
15 Pressões disponíveis a montante (valores da coluna 13 subtraindo os valores da coluna 10).
16 Pressões disponíveis a jusante (valores da coluna 14 subtraindo os valores da coluna 12).
17 Observações diversas.
Fonte:	Adaptada	de	Silvestre,	1979.
redes malhadas
Nas redes malhadas, os condutos formam circuitos, anéis ou malhas, geralmen-
te,	apresentam	maior	eficiência	do	que	a	ramificada,	pois	permitem	a	reversibilidade	
do	sentido	de	circulação	das	vazões	da	água,	ou	seja,	pode	efetuar-se	em	ambos	os	
sentidos	dos	condutos,	em	função	da	demanda.	Podem	ser	alimentadas	por	gravi-
dade	ou	por	bombeamento	e	apresentam	maior	flexibilidade	para	manutenção	e	com	
mínima interrupção no fornecimento de água. 
Figura	16	–	Esquema	de	uma	rede	malhada	com	quatro	anéis	ou	malhas
Fonte:	Disponível	em:	http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~anibal/Aula%2010%20
-%20Reservacao%20e%20redes%20de%20distribuicao%20de%20agua.pdf>.	Acessado	
em:	07	jan.	2016.
48 Capítulo 2
A	vazão	de	distribuição	refere-se	à	área	a	ser	servida	pela	rede:
Em	que:	 	é	a	vazão	de	distribuição	L/s,	e	 é a área abrangida pela rede em Ha. 
Para	o	dimensionamento	das	redes	malhadas,	entre	os	nós,	estas	redes	são	cal-
culadas pelo método conhecido como Hardy-Cross, que consiste em um processo 
de	tentativas	diretas	em	que	os	valores	são	arbitrados	previamente	para	as	vazões.	
O encontro dos erros é muito rápida, geralmente, após três tentativas obtemos pre-
cisão	satisfatória,	outra	vantagem	é	que	podemos	reduzir	a	rede	de	condutos	aos	
seus valores principais. O método deve obedecer dois princípios para o ajuste das 
vazões:
a. Continuidade,	em	que	será	aplicada	aos	nós	a	soma	das	vazões	afluentes	
(que	chegam	ao	nó),	sendo	esta	igual	à	soma	das	vazões	que	deixam	o	nó.
 
 
Figura	17	–	Princípio	da	continuidade	em	um	nó	de	uma	rede	malhada
Fonte:	Disponível	em:	<	https://www.passeidireto.com/arquivo/1922522/redes-de-distribui-
cao-de-agua>.	Acessado	em:	15	jan.	2016.
49Hidráulica
b. Conservação de energia, na qual é aplicada aos anéis a soma das perdas de 
carga	nos	condutos	que	formam	o	anel	é	zero,	atribui-se	à	perda	de	carga	a	
mesma	direção	da	vazão	e	convenciona-se	o	sentido	horário	como	positivo.
 
 
Figura	18	–	Princípio	da	conservação	da	energia	em	um	anel	de	uma	rede	malhada
Fonte:	Disponível	em:	<	https://www.passeidireto.com/arquivo/1922522/redes-de-distribui-
cao-de-agua>.	Acessado	em:	15	jan.	2016.
Retomando-se	o	processo	Hardy-Cross,	temos:
	-	primeiramente,	 faz-se	uma	estimativa	 inicial	para	as	vazões	e	seus	sentidos	
em	todo	o	anel;
-	na	sequência,	dimensionam-se	os	diâmetros	de	cada	trecho;
-	calculam-se	as	perdas	de	carga	correspondentes,	utilizando-se	das	equações	
adequadas,	e	verifica-se	o	princípio	de	conservação	de	energia	( );
- se ,	a	estimativa	inicial	das	vazões	e	seus	sentidos	pode	ser	conside-
rada	correta,	passa-se	ao	preenchimento	global	da	tabela	2;
- se ,	corrigem-se	as	vazões	em	 ,	em	que	“ ”	é	o	expoente	de	“ ”	
da	equação	de	perda	de	carga	utilizada.50 Capítulo 2
Em redes malhadas mais complexas, onde existe mais de um anel a ser equi-
librado, o procedimento deve ser feito simultaneamente para todos os anéis exis-
tentes. Existirão trechos que pertencem a dois ou mais anéis, conforme se pode 
observar	na	figura	19,	o	trecho	AC.
Figura	19	–	Redes	malhadas	com	mais	de	um	anel
Fonte:	Disponível	em:	<	https://www.passeidireto.com/arquivo/1922522/redes-de-distribui-
cao-de-agua>.	Acessado	em:	15	jan.	2016.
De	acordo	com	as	estimativas,	as	vazões	têm	os	sentidos	indicados	na	figura.	
Desta	forma,	o	trecho	AC	no	anel	1	tem	sinal	positivo,	e	o	mesmo	trecho	no	anel	2	
tem sinal negativo.
Nestes	trechos,	as	vazões	devem	ser	corrigidas	pelos	dois	 obtidos segundo 
as	seguintes	equações:
51Hidráulica
Quando	 realizada	 a	 correção,	 os	 valores	 das	 duas	 vazões	 devem	 continuar	
iguais, alterando-se apenas os sinais, pois, na prática, não é possível se ter no mes-
mo	trecho	dois	valores	de	vazão.
Tabela	2	–	Tabela	para	dimensionamento	de	redes	de	distribuição	de	água
Trecho 
(M-J)
L 
(m)
Vazão (m³/s)
D 
(m)
∆h 
(m)
Cota 
piezo-
métrica 
(z+p/γ)
Cota 
do 
terreno 
z(m)
Carga 
de 
pressão 
distribu-
ída p/γ 
(m)
Jusante
QJ
Distribuída
QD=q.L
Montante
QM=QJ+QD
Fictícia
QF
M J M J M J
Fonte:	Grifos	do	autor.
Capítulo 2
COnsiDErAçõEs finAis
O	fornecimento	de	água	exerce	total	influência	no	desenvolvimento	das	cidades,	
devido às melhorias progressivas da distribuição de água, seu consumo tem aumen-
tado e consequentemente as instalações de tubulações para sua condução.
Assim, o estudo do dimensionamento das tubulações e das diferentes maneiras 
de condução de água, dentre outros tópicos vistos nesta unidade, devem ser objetos 
de estudos mais aprofundados e práticos, pois eles vão além do papel.
FIQUE POR DENTRO!
Sistema de Abastecimento de Água. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=-
dzIv-kcAY8A>. Acessado em: jan. 2016.
REFLITA!
Podemos substituir uma tubulação de diâmetro de 800mm por duas tubulações paralelas? 
Qual é o diâmetro que elas devem apresentar?
INDICAÇÃO DE LEITURA
NETTO,	J.	M.	D.	A.	et	al.	Manual de hidráulica.	8.	ed.	São	Paulo:	Edgard	Blücher	
LTDA,	1998.	670	p.
Hidráulica
AnotAções
AnotAções
55Hidráulica
Capítulo
3
instalações de 
recalque, bombas e 
cavitação
Natália Michelan
inTrODUçãO
Grande parte do que foi discutido nas unidades anteriores referiu-se ao escoamento 
por gravidade, no qual há o aproveitamento da energia potencial de posição para o 
transporte de água.
Em	muitos	casos,	entretanto,	não	há	esta	disponibilidade	de	cotas	topográfi	cas,	sen-
do necessário transferir energia para o líquido através de um sistema eletromecâni-
co, as bombas.
As tubulações de sucção de instalações destinadas a elevar a água a diferentes 
alturas funcionam com pressões inferiores a de vapor do líquido circulante, podendo 
originar fenômenos prejudiciais à vida útil da máquina, denominados cavitação. 
ObjETivOs DE APrEnDizAgEm 
•	 Compreender como dimensionar os sistemas de recalque.
•	 Compreender o funcionamento e tipos de bombas.
•	 Compreender sobre os fatores adversos que podem ocorrer nas bombas, 
denominados de cavitação. 
56 Capítulo 3
EsqUEmA
•	 Instalações de linha de recalque 
•	 Bombas e associações
•	 Cavitação em bombas
57Hidráulica
sisTEmAs DE rECALqUE
Consiste	em	canalizações	que	são	elevadas	por	meios	mecânicos.	Os	sistemas	
de recalque são constituídos de tubulações de sucção e de recalque e de um con-
junto de moto-bomba.
Em hidráulica, os problemas de sucção com o recalque, por apresentarem proprie-
dades de escoamento permanente uniforme, a aplicação das equações de Bernoulli 
e da continuidade são fatores que contribuem para a solução dos problemas.
É denominada tubulação de sucção aquela que, mergulhada no poço, vai até a 
boca de entrada da bomba, já a tubulação de recalque parte da boca de saída da 
bomba e vai até o reservatório superior.
Para	o	dimensionamento	do	sistema	de	recalque,	devemos	levar	em	conta	as:
a. Alturas	geométricas:	para	que	seja	elevada	a	vazão	Q,	do	reservatório	Ri ao 
reservatório RS é necessário vencer o desnível, Hg (altura geométrica).
Em	que:	 é a altura estática de recalque, e a altura estática de sucção. 
Dependendo	da	posição	do	eixo	da	bomba	em	relação	ao	nível	da	água	(NA)	do	
reservatório Ri, esta altura pode ser positiva ou negativa.
58 Capítulo 3
b. Altura	manométrica:	quando	o	sistema	opera	com	perdas	de	cargas	aciden-
tais	e	contínuas	nas	tubulações,	pode-se	calcular:
ou
Em	que:	 é a perda de carga total nesta parte do sistema e , o comprimento 
virtual da tubulação de sucção, 	é	a	perda	unitária	da	linha	de	sucção,	e	Σ	é	a	so-
matória	das	perdas	de	cargas	acidentais	verificadas	na	tubulação	de	sucção.
A	altura	dinâmica	de	sucção	é	dada	por:	
E	a	altura	dinâmica	de	recalque	define-se	por:
Obtemos, assim, a altura manométrica de elevação somando as alturas dinâmi-
cas	de	recalque	e	de	sucção:
59Hidráulica
Figura	20	–	Rede	de	recalque
Fonte:	Disponível	em:	<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAADDEAE/resumo-bombas>.	
Acessado	em:	15	jan.	2016.
A altura manométrica representa a altura que a bomba terá que vencer para 
transportar	a	vazão	Q	do	reservatório	Ri ao Rs.	Para	isto,	é	necessária	uma	potência,	
que	é	dada	por:
Em	que:	 é a potência em cavalos-vapor (CV), 	é	o	peso	específico	do	fluido	
bombeado	 (kgf/m³),	 	é	a	vazão	 (m³/s),	 é o rendimento global do 
conjunto ( é o rendimento da bomba e é o rendimento do motor).
60 Capítulo 3
O dimensionamento das linhas de recalque é um problema hidraulicamente inde-
terminado. Suas instalações feitas com velocidades de escoamento baixas resultam 
diâmetros	relativamente	grandes,	aumentando	o	custo	financeiro	com	tubulações	e	
diminuindo o gasto com a bomba e energia elétrica, pois as alturas manométricas 
serão menores. Se as velocidades forem altas, os diâmetros serão menores, conse-
quentemente de menor custo, mas provocariam grandes perdas de carga.
Podemos	pré-dimensionar	os	diâmetros	das	linhas	de	recalque	para	diminuir	os	
custos	da	instalação,	através	da	denominada	fórmula	de	Bresse:
Em	que:	o	projetista	elege	o	valor	de	K,	equivale	a	fixar	a	velocidade,	varia	de	
0,75	e	1,40.
Levando	na	equação	da	continuidade	o	valor	de	Q	tirado	da	fórmula	de	Bresse,	vem:
Assim,	temos	a	seguinte	tabela:
K U (m/s)
0,75 ...... 2,26
0,80 ...... 1,99
0,85 ...... 1,76
0,90 ...... 1,57
1,00 ...... 1,27
1,10 ...... 1,05
1,20 ...... 0,88
1,30 ...... 0,75
1,40 ...... 0,65
Fonte:	Silvestre,	1979.
61Hidráulica
A	velocidade	média	das	instalações	situa-se	entre	0,6	e	2,40	m/s,	as	velocidades	
maiores funcionam apenas algumas horas por dia.
Para	encontrar	o	diâmetro	econômico,	pode-se	então	aplicar:
Sendo , onde é o número de horas de funcionamento da bomba.
Os diâmetros encontrados serão diferentes dos comerciais, devendo-se ser 
adotados. 
bOmbAs – AssOCiAçõEs
As bombas são denominadas como equipamentos que promovem as trocas en-
tre energia mecânica e energia hidráulica.
Os sentidos das suas trocas são determinados em turbinas que recebem energia 
hidráulica	das	quedas	d’água	e	transformam-na	em	energia	mecânica,	também	chama-
das	máquinas	motrizes.	As	bombas	que	recebem	energia	mecânica	dos	motores	que	as	
acionam	e	transformam-na	em	energia	hidráulica	são	chamadas	máquinas	operatrizes.
As	bombas	são	classificadas	sob	dois	pontos	de	vista:	o	que	considera	as	ca-
racterísticas	 hidráulicas	 do	 fluido	em	movimento	 e	 o	 que	 se	baseia	 na	 finalidade	
específica	para	a	qual	a	bomba	foi	construída.
- Bombas volumétricas são máquinas que dependem da pressão e das for-
ças estáticas, bem como das velocidades relativas entre o escoamento e as partes 
62 Capítulo 3
móveis,	podendo	ser	de	dois	tipos:	as	alternativas,	em	que	o	escoamento	é	intermi-
tente (pistão, diafragma, membrana), e rotativas, em que o escoamento é contínuo 
(engrenagens, lóbulos,palhetas, helicoidais, fusos, parafusos, peristálticas).
Figura	21	–	Bombas	volumétricas
Fonte:	Disponível	em:	<	http://pt.slideshare.net/barcecr002/bombas-de-deslocamento-positi-
vo>.	Acessado	em:	15	jan.	2016.
- Turbobombas,	originam-se	da	diferença	de	velocidade	entre	o	fluido	escoante	
e as partes móveis da máquina, se o deslocamento através do rotor acontecer na 
direção	do	raio	do	rotor,	a	bomba	será	radial,	mas,	caso	o	fluxo	acompanhar	o	eixo,	
a bomba será axial, e ainda, se o deslocamento apresentar posição intermediária 
indica a bomba mista.
63Hidráulica
Figura	22	–	Turbobombas
Fonte:	Disponível	em:	<http://slideplayer.com.br/slide/361406/>.	Acessado	em:	15	jan.	2016.
A	velocidade	específica	é	um	índice	do	tipo	de	bomba	para	a	vazão	e	a	altura	ma-
nométrica	referidas	ao	ponto	de	máxima	eficiência.	É	definida	como	sendo	a	rotação	
de	bomba	semelhante,	posta	a	operar	à	vazão	de	1,00m³/s,	à	altura	manométrica	
de	1,00m:
Em	que:	n	em	rpm	(rotação	por	minuto),	Q	em	m³/s	e	 em m.
As	turbobombas	distinguem-se	pelas	respectivas	velocidades	específicas.	Cada	
tipo situa-se dentro de uma faixa de valores destas velocidades se houver, contudo, 
separação entre elas.
- Tipo de rotores: os rotores das bombas centrífugas podem ser fechados, aber-
tos ou semiabertos. Os fechados apresentam duas placas paralelas, entre as quais 
são	fixadas	as	pás.	Os	rotores	abertos	são	constituídos	de	um	cubo	de	roda	ao	qual	
64 Capítulo 3
se	fixam	as	pás.	Quando	existe	somente	uma	placa	de	fixação	das	pás,	dizemos	que	
o rotor é semiaberto.
Figura	23	–	Tipos	de	rotores
Fonte:	Disponível	em:	<http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Bomb02.html>.	Acessado	
em:	15	jan.	2016.
- Bombas de simples estágio e de múltiplos estágios: as bombas de um só 
motor chamam-se de simples estágio, e quando a altura de elevação é grande, ne-
cessitamos	utilizar	bombas	de	dois	ou	mais	estágios,	sendo	que	cada	rotor	é	respon-
sável por uma parcela da altura de elevação.
- Bombas afogadas: dependendo da sua posição em relação ao nível da água 
no poço de sucção, a bomba pode ser afogada ou não, ou seja, quando seu eixo es-
tiver abaixo do nível da água, o escorvamento se processa automaticamente abrin-
do-se o registro. Existem casos em que o conjunto todo é afogado, ou seja, motor 
e	bomba	ficam	dentro	d’água,	devendo	ser	perfeitamente	protegidos	os	cabos	de	
energia elétrica e a carapaça seja completamente estanque.
65Hidráulica
Figura	24	–	Bomba	afogada
Fonte:	Disponível	em:	<http://www.dancor.com.br/treinamento/dicasemacetes/desnivel_de_
succao.php>.	Acessado	em:	15	jan.	2016.
- Bombas submersas e não submersas: as bombas de eixo vertical podem tra-
balhar	submersas	ou	não,	ou	seja,	as	submersas	ficam	dentro	d’água,	comandadas	
por	um	motor	de	eixo	prolongado,	para	ficar	fora	da	água,	algumas	podem	trabalhar	
fora	d’água	mas	afogadas,	e	os	motores	que	se	situam	em	nível	elevado	devem	ficar	
ao abrigo de inundações.
Figura	25	–	Bombas	submersas	e	não	submersas
Fonte:	Disponível	em:	<http://www.dancor.com.br/treinamento/dicasemacetes/desnivel_de_
succao.php>.	Acessado	em:	15	jan.	2016.
66 Capítulo 3
CAviTAçãO
O	fenômeno	decorre	do	escoamento	do	fluido	(temperatura	constante),	que	pas-
sa por uma região de baixa pressão, chegando a atingir pressões inferiores à sua 
pressão	de	vapor	e,	por	isso,	parte	dele	vaporiza,	formando	bolhas.
Figura	26	–	Curva	de	pressão	de	vapor
Fonte:	Disponível	em:	<https://www.passeidireto.com/arquivo/2276000/cavitacao>.	Acessado	
em:	15	jan.	2016.
Estas bolhas de ar desaparecem bruscamente condensando-se, quando alcan-
çam	zonas	de	altas	pressões	em	seu	caminho	através	da	bomba.	Como	esta	passa-
gem gasoso-líquido é brusca, o líquido alcança a superfície do rotor em alta veloci-
dade,	produzindo	ondas	de	alta	pressão	em	áreas	reduzidas.	Estas	pressões	podem	
ultrapassar a resistência à tração do metal e arrancar progressivamente partículas 
superficiais	do	rotor,	inutilizando-o	com	o	tempo.
67Hidráulica
Figura	27	–	Região	onde	ocorre	a	formação	das	bolhas
Fonte:	Disponível	em:	<https://www.passeidireto.com/arquivo/2276000/cavitacao>.	Acessado	
em:	15	jan.	2016.
Este processo é extremamente rápido, chegando à ordem de centésimos de 
segundos.
- Consequências: se pressão interna das bolhas for superior à externa, elas se 
expandem até ocupar toda a seção acontecendo a interrupção do escoamento. No 
caso de as bolhas serem carregadas para o interior da bomba, onde a pressão é 
maior, elas tendem a implodir e, se a explosão ocorrer próxima às superfícies sólidas 
da bomba, estas podem ser erodidas. Consequentemente, pode vir a ocorrer o golpe 
de aríete que é o efeito da cavitação repetido continuamente por inúmeras bolhas, 
acompanhado de ondas acústicas audíveis (também chamado martelagem).
Com todos os fatores expostos, a bomba apresentará queda de rendimento, ex-
cesso de ruídos, vibrações contínuas do equipamento e sistema acoplado, erosão 
interna de partes da bomba, fato que exigirá manutenção periódica e dispendiosa.
68 Capítulo 3
Figura	28	–	Erosão	em	equipamentos	devido	à	cavitação
Fonte:	Disponível	em:	<https://www.passeidireto.com/arquivo/2276000/cavitacao>.	Acessado	
em:	15	jan.	2016.
Não há um consenso sobre a explicação deste fenômeno, mas acredita-se que 
a introdução e expulsão contínua do líquido nos poros do metal promove a erosão, 
acentuada pelo aparecimento das limalhas após o início da corrosão, também ocorre 
a corrosão química devido à liberação de oxigênio pelo líquido, o que acaba indu-
zindo	vibrações	às	zonas	mais	extensas	do	metal,	e	a	erosão	acontece	devido	ao	
intenso fenômeno oscilatório que dá origem a elevadas pressões internas.
Embora não se tenha conhecimento exato do mecanismo segundo o qual se 
processa a cavitação, é possível projetar, com grande segurança, uma instalação na 
qual em todos os pontos do percurso do líquido a pressão interna é maior que a sua 
pressão de vapor, em certa temperatura.
Aplicando	a	equação	de	Bernoulli	entre	os	pontos	(0)	e	(1),	definidos	na	figura	
29,	temos	que:
69Hidráulica
Figura	29	–	Instalação	elevatória	típica
Fonte:	Disponível	em:	<https://www.passeidireto.com/arquivo/2276000/cavitacao>.	Acessado	
em:	15	jan.	2016.
Considerando	o	DATUM	no	ponto	(0):
Em	que:	 	é	a	perda	de	carga	na	sucção	da	bomba,	entre	o	fim	da	tubulação	
e a entrada do rotor da bomba. 
Assim,	a	equação	de	Bernoulli	passa	a:
70 Capítulo 3
Observe que, dos termos desta equação, o único que facilita o processo de suc-
ção é ;	os	demais	termos	tendem	a	dificultar	o	processo	de	sucção.
Separando	os	 termos	que	dependem	da	 instalação	elevatória	ou	do	fluido	dos	
que	dependem	da	bomba:
Em	que:	NPSH	–	Net Positive Suction Head, ou carga líquida para sucção.
Em	que:	 é a carga existente, ou disponível, na instalação elevatória 
para permitir que a sucção do líquido tenha seu valor máximo quando .
Em	que:	 é a carga energética mínima que a bomba necessita para 
succionar	o	fluido	sem	cavitar,	esta	curva	é	característica	fornecida	pelo	fabricante	
da bomba.
Como	este	trabalha	em	função	da	velocidade	e,	portanto,	da	vazão,	a	velocidade	
aumenta	com	o	aumento	da	vazão.
71Hidráulica
Dessa	forma,	é	importante	que	algumas	análises	sejam	observadas,	pois,	quan-
do , ocorrerá cavitação, pois o sistema não oferece o mí-
nimo que a bomba requer para funcionar sem cavitar, assim, tal fato será evitado 
quando .
Na	 falta	da	curva	característica	de	NPSH	da	bomba,	pode-se	 trabalhar	com	a	
seguinte	aproximação:
Em	que:	 		é	a	rotação	nominal	da	bomba	(RPM),	e	 	é	a	vazão	no	ponto	de	
rendimento	máximo	da	bomba	(m³/s).
COnsiDErAçõEs finAis
A condução de água em diferentes alturas foi estudada nesta unidade. As insta-
lações de água e de esgoto geralmente são equipadas com bombas acionadas por 
motores elétricos, estas também podem ser encontradas nos mais diversos ambien-
tes industriais e institucionais, como na extração minérios, gestão da água, centroscomerciais e hotéis. 
Os equipamentos aqui estudados são os convencionais, mas, hoje em dia, há 
equipamentos	muito	sofisticados	de	modo	a	permitir	o	 funcionamento	automático.	
Tendo em vista que frequentemente as máquinas trabalham em condições difíceis, 
as quais exigem manutenção ou reparação do sistema, é de extrema importância a 
busca de novas tecnologias e suas adequações teóricas e práticas.
Capítulo 3
FIQUE POR DENTRO!
Bombas. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=-qH7yNa-3cM>. Acessado 
em: jan. 2016.
REFLITA!
Uma bomba centrífuga de 20HP, 40L/s e 3m de Hm está funcionando com 1750rpm. Quais 
as consequências de uma alteração de velocidade para 1450rpm?
INDICAÇÃO DE LEITURA
SILVESTRE,	Paschoal.	Hidráulica geral.	1.	ed.	Rio	de	Janeiro:	Livros	Técnicos	
e	Científicos	Editora	S.	A.,	1979.	316	p.
Hidráulica
AnotAções
AnotAções
75Hidráulica
Capítulo
4 vertedores, orifícios e comportas
Natália Michelan
inTrODUçãO
Serão analisados nesta unidade alguns tipos de escoamentos de escala e as ca-
racterísticas distintas dos escoamentos em canais tratados até agora. O estudo dos 
escoamentos	através	de	vertedores,	orifícios	e	comportas	se	faz	com	base	no	fato	
de que, na maioria dos casos, não se dispensa o acompanhamento de resultados 
experimentais,	na	forma	de	coefi	cientes	corretivos.
Os conhecimentos acerca do escoamento aplicam-se em diversas áreas da hidráu-
lica,	como	projetos	de	 irrigação,	eclusas	para	navegação	fl	uvial,	bacias	de	deten-
ção para controle de cheias urbanas, estações de tratamento de água, medição de 
vazão	de	efl	uentes	industriais	e	de	cursos	d’água	em	sistemas	de	abastecimento,	
projetos hidroelétricos etc. 
ObjETivOs DE APrEnDizAgEm 
•	 Compreender a definição de escoamento e suas classificações.
•	 Compreender a especificidade do escoamento permanente em dutos e 
suas equações básicas.
76 Capítulo 4
•	 Compreender os fatores adversos que ocorrem em um escoamento, 
como as perdas de carga. 
EsqUEmA
•	 Classificação dos escoamentos
•	 Escoamento permanente em dutos
•	 Perda	de	carga	distribuída
•	 Perda	de	carga	localizada
77Hidráulica
vErTEDOrEs 
Vertedores	são	estruturas	hidráulicas	utilizadas	para	medir	indiretamente	a	vazão	
em condutos livres por meio de uma abertura (entalhe) feita no alto de uma parede 
por onde a água escoa livremente, apresentando, portanto, a superfície sujeita à 
pressão atmosférica.
São	utilizados	na	medição	de	vazão	de	pequenos	cursos	d’água	canais	ou	nas-
centes,	geralmente	inferiores	a	300L/s.
A	representação	esquemática	mostra	as	partes	componentes	de	um	vertedor:
Figura	30	–	Vista	transversal	de	um	vertedor
Fonte:	Guedes,	2005.
Os vertedores mais usuais possuem formas de seção transversal retangular, 
triangular,	trapezoidal	e	circular.	Ressalta-se	que	na	figura	30	está	apresentado	um	
vertedor retangular.
Deve-se	levar	em	conta,	na	classificação	dos	vertedores,	a	espessura	(nature-
za)	da	parede	 (e),	 pois	podem	apresentar	uma	parede	delgada	 (e	<	2/3	H),	 cuja	
78 Capítulo 4
espessura	(e)	não	é	suficiente	para	que	sobre	ela	se	estabeleça	o	paralelismo	entre	
as	linhas	de	corrente;	ou	uma	parede	espessa	(e	>	2/3	H),	em	que	a	espessura	(e)	
da	parede	do	vertedor	é	suficiente	para	que	sobre	ela	se	estabeleça	o	paralelismo	
entre as linhas de corrente.
Figura	31	–	Vista	longitudinal	do	escoamento	da	água	sobre	a	soleira	do	vertedor
Fonte:	Guedes,	2005.
Outro fator a ser considerado é o comprimento da soleira (L), que pode ser um 
vertedor	sem	contração	lateral	(L	=	B),	em	que	o	escoamento	não	apresenta	con-
tração ao passar pela soleira do vertedor, se mantendo constante antes e depois de 
passar	pela	estrutura	hidráulica	(Figuras	32a,	32b),	ou	pode	ser	classificado	como	
vertedor	com	contração	lateral	(L	<	B),	nesse	caso	a	linha	de	corrente	se	deprime	
ao	passar	pela	soleira	do	vertedor,	podendo-se	ter	uma	(Figuras	32c,	32d)	ou	ainda,	
duas	contrações	laterais	(Figuras	32e,	32f).
79Hidráulica
Figura	32	–	Vertedor:	(a)	sem	contração	lateral;	(b)	vista	de	cima	sem	contração	lateral;	(c)	
com	uma	contração	lateral;	d)	vista	de	cima	com	uma	contração	lateral	–	linha	de	corrente	
deprimida	(lado	direito);	(e)	duas	contrações	laterais;	e	(f)	vista	de	cima	com	duas	contra-
ções	laterais	–	linha	de	corrente	deprimida	(lado	direito	e	esquerdo)
Fonte:	Guedes,	2005.
A inclinação da face de montante é denominada pelo o lado da estrutura do ver-
tedor	que	está	em	contato	com	a	água,	conforme	apresentada	na	figura	33.
80 Capítulo 4
Figura	33	–	Face	de	montante:	(a)	na	vertical;	(b)	inclinado	a	montante;	e	(c)	inclinado	a	
jusante
Fonte:	Guedes,	2005.
A	 relação	entre	o	nível	da	água	a	 jusante	 (P’)	e	a	altura	do	vertedor	 (P)	pode	
funcionar de duas diferentes formas. Quando operado em condições de descarga 
livre, o escoamento acontece livremente a jusante da parede do vertedor, onde atua 
a	pressão	atmosférica	(Figura	34a).	Esta	é	a	situação	que	mais	tem	sido	estudada	
e	a	mais	prática	para	a	medição	da	vazão,	devendo	por	isso	ser	observada	quando	
na instalação do vertedor.
A	situação	do	vertedor	afogado	(Figura	34a)	deve	ser	evitada	na	prática,	pois	há	
poucos estudos sobre ela, sendo difícil medir a carga hidráulica H para o cálculo da 
vazão.	Além	disso,	o	escoamento	não	cai	livremente	a	jusante	do	vertedor.
Figura	34	–	(a)	Vertedor	operado	em	condições	de	descarga	livre	(P	>	P’);	(b)	Vertedor	afo-
gado	(P	<	P’)
Fonte:	Guedes,	2015.
81Hidráulica
A	equação	geral	da	vazão,	consideraremos	um	vertedor	de	parede	delgada	e	de	
seção geométrica qualquer (retangular, triangular, circular etc.), desde que seja regu-
lar,	ou	seja,	que	possa	ser	dividida	em	duas	partes	iguais.	Na	figura	35,	está	apresen-
tada uma vista longitudinal e frontal do escoamento, destacando a seção de vertedor.
Figura	35	–	Vista	longitudinal	e	frontal	do	escoamento,	destacando	a	seção	do	vertedor
Fonte:	Guedes,	2015.
Se	o	escoamento	permanente,	considerando	a	seção	(1),	localiza-se	ligeiramen-
te a jusante da crista do vertedor (onde a pressão é nula) e empregando a equação 
de	Bernoulli	entre	as	seções	(0)	e	(1),	para	a	 linha	de	corrente	genérica	AB,	com	
referência	em	A,	tem-se:
82 Capítulo 4
Para	todas	as	situações	em	que	o	escoamento	for	tratado	como	ideal,	a	velocida-
de será sempre ideal ou teórica (Vth),	pela	mesma	razão,	quando	se	trata	da	vazão,	
ela também será ideal ou teórica (Qth),	obtemos	assim:
E,
Se	introduzido	um	coeficiente	(CQ), determinado experimentalmente, o qual inclui 
o	efeito	dos	 fenômenos	desprezados	às	condições	de	escoamento	real	sobre	um	
vertedor	de	parede	delgada,	a	expressão	geral	para	a	vazão	(Q)	é	dada	por:
Em	que:	o	coeficiente	CQ	é	denominado	de	coeficiente	de	vazão	ou	de	descarga.	
Lembrando que esta equação só é aplicada aos casos em que o eixo y divide o ver-
tedor em duas partes iguais, que são os casos mais comuns na prática.
- Vertedor retangular 
Em um vertedor retangular o x (metade da soleira L) é constante para qualquer 
valor	de	y,	podendo-se	escrever:
83Hidráulica
Conforme	mostra	a	figura	a	seguir:
Figura	36	–Vertedor	retangular	sem	contrações	laterais
Fonte:	Guedes,	2015.
Aplicando-se	x	na	equação	da	vazão,	chega-se	na	equação	válida	para	vertedor	
retangular	de	parede	delgada,	sem	contrações	laterais:
Em	que:	o	valor	de	CQ	 (coeficiente	de	descarga)	obteve,	por	meio	de	estudos	
experimentais, o valor de CQ para vertedor retangular sem contração lateral igual a 
0,6224.
Realizando	as	substituições	na	fórmula,	tem-se:
Em	que:	Q	=	vazão	(m³s-1);	L	=	comprimento	da	soleira	(m);	e	H	=	altura	de	lamina	(m).
E, em vertedores retangulares que apresentam parede espessa, adotamos o co-
eficiente	1,55	ao	invés	de	1,838.
84 Capítulo 4
- Vertedor triangular 
O vertedor triangular de parede delgada normalmente apresenta um entalhe em 
forma	de	um	triângulo	isósceles,	uma	vez	que	o	eixo	das	ordenadas	(y)	divide	a	se-
ção em duas partes iguais.
Figura	37	–	Vertedor	triangularFonte:	Guedes,	2015.
Então,	para	a	medição	de	vazão,	temos	simplificadamente:
Em	que:	Q	=	vazão	(m³s-1)	e	H	=	altura	da	lâmina	vertente	(m).
OBS.:	Para	pequenas	vazões,	o	vertedor	triangular	é	mais	preciso	que	o	retangu-
lar (aumenta o valor de H a ser lido quando comparado com o retangular), entretan-
to,	para	maiores	vazões,	ele	passa	a	ser	menos	preciso,	pois	qualquer	erro	de	leitura	
da	altura	de	lâmina	vertente	(H)	é	afetado	pelo	expoente	5/2.
85Hidráulica
- Vertedor trapezoidal
Menos	utilizado	do	que	os	 vertedores	 retangular	 e	 triangular.	Pode	 ser	 usado	
para	medição	de	vazão	em	canais,	sendo	o	vertedor	CIPOLLETTI	o	mais	emprega-
do.	Esse	vertedor	apresenta	taludes	de	1:4	(1	na	horizontal	para	4	na	vertical)	para	
compensar o efeito da contração lateral da lâmina ao escoar por sobre a crista.
Figura	38	–Vertedor	trapezoidal	de	CIPOLLETTI
Fonte:	Guedes,	2015.
Por	razões	de	simplicidade,	a	vazão	pode	ser	calculada	como	a	soma	das	vazões	
que	passam	pelo	vertedor	retangular	e	pelos	vertedores	triangulares,	ou	seja:
OBS: a)	O	ideal	é	calibrar	o	vertedor	no	local	(quando	sua	instalação	é	definitiva)	
para	obtenção	do	coeficiente	de	vazão	(CQ).
b) O vertedor de parede delgada é empregado exclusivamente como medidor de 
vazão	e	o	de	parede	espessa	faz	parte,	geralmente,	de	uma	estrutura	hidráulica	(verte-
dor	de	barragem,	por	exemplo),	podendo	também	ser	usado	como	medidor	de	vazão.
86 Capítulo 4
OrifÍCiOs
Orifícios são aberturas de perímetro fechado (geralmente de forma geométrica co-
nhecida)	localizadas	nas	paredes	ou	no	fundo	de	reservatórios,	tanques,	canais	ou	ca-
nalizações,	sendo	posicionadas	abaixo	da	superfície	livre	do	líquido.	Os	orifícios	pos-
suem	a	finalidade	de	medição	de	vazão,	sendo	utilizados,	também,	para	a	determinação	
do	tempo	de	esvaziamento	de	reservatórios	e	para	o	cálculo	do	alcance	de	jatos.
São	classificados	quanto	a	sua	forma	geométrica,	podendo	ser	retangulares,	cir-
culares, triangulares etc. 
Quando tratamos das dimensões relativas, podem ser consideradas pequenas, 
que	são	assim	definidas	quando	suas	dimensões	forem	muito	menores	que	a	pro-
fundidade	(h)	em	que	se	encontram.	Na	prática,	d	≤	h/3	ou	grande,	quando	d	>	h/3,	
em	que	d	=	altura	do	orifício,	e	h	=	altura	relativa	ao	centro	de	gravidade	do	orifício.
Figura	39	–	Esquema	de	orifício	instalado	em	reservatório	de	parede	vertical
Fonte:	Guedes,	2015.
87Hidráulica
As	paredes	dos	orifícios	podem	ser	consideradas	delgadas	(e	<	d),	nos	quais,	a	
veia líquida toca apenas a face interna da parede do reservatório, ou seja, o líquido 
toca	o	perímetro	da	abertura	segundo	uma	linha	(figura	40a);	ou	de	parede	espessa	
(e	≥	d),	quando	a	veia	líquida	toca	quase	toda	a	parede	do	reservatório	(figura	40b).	
Esse caso será enquadrado no estudo dos bocais (os orifícios de parede espessa 
funcionam como bocais).
Figura	40	–	Orifícios	de	parede	delgada	(a)	e	espessa	(b)
Fonte:	Guedes,	2015.
Quando	a	parede	é	horizontal	e	h	<	3.d,	ocorre	o	chamado	vórtice,	o	qual	afeta	o	
coeficiente	de	descarga	(CQ).
Os	escoamentos	em	um	orifício	podem	ser	classificados	como	livre	ou	afogado:
88 Capítulo 4
Figura	41	–	Orifícios	com	escoamento	livre	(a)	e	afogado	(b)
Fonte:	Guedes,	2015.
Uma seção contraída é aquela seção do orifício na qual observa-se uma mu-
dança	nas	 linhas	de	corrente	do	 jato	d’água	ao	passar	pelo	orifício.	Diz-se	que	a	
contração é incompleta quando a água não se aproxima livremente do orifício de 
todas	as	direções,	o	que	ocorre	quando	o	mesmo	não	está	suficientemente	afastado	
das paredes e do fundo. A experiência mostra que, para haver contração completa, 
o	orifício	deve	estar	afastado	das	paredes	laterais	e	do	fundo,	ao	menos,	3	vezes	a	
sua menor dimensão. Como a contração da veia líquida diminui a seção útil de esco-
amento, a descarga aumenta quando a contração é incompleta. 
As	partículas	fluidas	escoam	para	o	orifício	vindas	de	todas	as	direções	em	tra-
jetórias curvilíneas. Ao atravessarem a seção do orifício continuam a se moverem 
em trajetórias curvilíneas (as partículas não podem mudar bruscamente de direção, 
devido à inércia das partículas, obrigando o jato a contrair-se um pouco além do 
orifício, onde as linhas de corrente são paralelas e retilíneas).
89Hidráulica
Figura	42	–	Seção	contraída	do	jato	de	água	que	escoa	pelo	orifício.
Fonte:	Guedes,	2015.
- Vazão em orifícios afogados
Neste caso, admite-se que todas as partículas que atravessam o orifício têm a 
mesma velocidade e que os níveis da água são constantes nos dois reservatórios. 
Assim,	obtemos	que:
Em	que:	Q	é	a	vazão	volumétrica	para	orifícios	afogados	de	pequenas	dimensões	
localizados	em	reservatórios	de	parede	delgada.	Na	prática,	pode-se	tomar	o	valor	
de	CQ	como:	CQ	=	CV	. CC	=	0,985	x	0,62	=	0,61.
90 Capítulo 4
- Vazão em orifícios com escoamento livre
Nesse caso h1	=	0	e	h0	=	h,	então,	podemos	calcular	usando	a	seguinte	fórmula:
Em	iguais	condições	de	altura	de	lâmina	d’água	acima	do	orifício	(h	ou	h0 - h1), CQ 
é um pouco maior para escoamento livre. Em casos práticos, podem ser adotados 
os mesmos valores para CQ.
- Vazão em orifícios livres de grandes dimensões 
Nesse caso, não se pode mais admitir que todas as partículas possuam a mesma 
velocidade, devido ao grande valor d. O estudo é feito considerando-se o grande orifício 
dividido	em	um	grande	número	de	pequenas	faixas	horizontais	de	alturas	infinitamente	
pequenas,	onde	pode	ser	aplicada	a	equação	deduzida	para	orifícios	pequenos.
Figura	43	–	Orifícios	livres	de	grandes	dimensões	em	paredes	delgadas
Fonte:	Guedes,	2015.
91Hidráulica
Para	o	caso	de	orifícios	com	seção	retangular (x	=	L):
Sendo	que,	se	h0	=	0,	o	orifício	deixa	de	funcionar	como	tal	e	passa	a	ser	um	
vertedor.
Para	o	caso	de	orifícios	com	seção	triangular:
Figura	44	–	Seção	transversal	de	um	orifício	triangular
Fonte:	Guedes,	2015.
Temos	a	vazão,	como	sendo:
92 Capítulo 4
- Vazão em orifícios contração incompleta
Quando	o	orifício	é	de	contração	incompleta,	a	vazão	é	calculada	pela	mesma	
fórmula	que	para	orifício	de	contração	completa,	ou	seja:
Em	que:	o	coeficiente	CQ’	(coeficiente	de	vazão	para	contração	incompleta)	está	
relacionado	com	o	coeficiente	de	vazão	para	contração	completa	(CQ)	pela	seguinte	
expressão	obtida	experimentalmente	por	Bidone:
Em	que:	K	=	relação	entre	o	perímetro	da	parte	não	contraída	do	orifício	e	o	pe-
rímetro total do orifício.
COmPOrTAs
Comportas	são	os	equipamentos	que	permitem	o	controle	da	vazão	da	água	em	
reservatórios, represas e válvulas. Sua aplicação é bem variada no campo da enge-
nharia	hidráulica.	Esse	tipo	de	equipamento	é	geralmente	utilizado	para	proteger	e	
auxiliar	na	manutenção	de	equipamentos,	também	pode	ser	utilizado	para	o	controle	
do	nível	d’água	e	limpeza	dos	reservatórios,	instalações	de	tomadas	d’água	e	regu-
larização	de	vazões.
As	comportas	são	basicamente	formadas	por	três	elementos	principais:	tabuleiro,	
peças	fixas	e	mecanismo	de	manobra.
93Hidráulica
As	ações	que	se	fazem	sentir	em	comportas	são,	essencialmente,	de	dois	tipos:	
hidrostáticas e hidrodinâmicas. As investigações a respeito das comportas se dão 
nesses dois campos, no que respeita ao primeiro tipo, a informação detalhada e 
de relativa fácil obtenção, o mesmo não acontece com o segundo tipo em que, por 
vezes,	os	conhecimentos	são	ainda	insuficientes.No	que	se	refere	a	ações	variáveis	
com o tempo que, presentemente, a investigação se desenvolve, com o objetivo de 
analisar as ações dinâmicas em comportas, especialmente nos casos em que a sua 
forma	de	fixação,	em	relação	às	restantes	estruturas	hidráulicas	pode	influenciar	o	
seu comportamento relativo ao escoamento.As ações, susceptíveis de causar pro-
blemas de instabilidade nas referidas estruturas, se devem, normalmente, a oscila-
ções dos escoamentos e surgem em variadas situações.
Para	o	dimensionamento	das	comportas,	os	projetos	obedecem	a	peculiaridades	
características de cada marcacomercial e são elaborados de acordo com as normas 
da	ABNT,	especialmente	no	diz	respeito	a	juntas	e	gabaritos,	e	para	trabalharem	com	
uma	altura	máxima	da	coluna	de	10	m.c.a	=	1	kgf/cm2		=	0,1	Mpa	(FERNANDES;	
SOUSA;	GONÇALVES,	2013).
COnsiDErAçõEs finAis
Os	assuntos	aqui	abordados	fazem	parte	de	uma	gama	de	conhecimento	teóri-
cos da Hidráulica. Nessa perspectiva, suas aplicações práticas são fundamentais ao 
entendimento	dos	acontecimentos	físicos	dos	escoamentos	em	canais,	uma	vez	que	
estes são aplicados no cotidiano, nos mais diversos projetos e lugares.
Capítulo 4
FIQUE POR DENTRO!
Vertedores – parte I, II e III. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=io7i_
A3IQ-o>. Acessado em: jan. 2016.
REFLITA!
Faça uma associação do conteúdo visto nesta unidade com as aplicações em seu cotidiano.
INDICAÇÃO DE LEITURA
NETTO, J. M. D. A. et al. Manual de hidráulica. 8. ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 
1998. 670 p.
Hidráulica
AnotAções
AnotAções
97Hidráulica
Capítulo
5
Escoamento 
permanente uniforme 
e dimensionamento 
de canais
Natália Michelan
inTrODUçãO
Todo o equacionamento apresentado refere-se a escoamentos em regime uniforme 
e permanente, válido quando as características hidráulicas (h, Q e V) são constan-
tes no tempo (regime permanente) e ao longo do percurso (regime uniforme), com 
o escoamento ocorrendo em condutos livres, nos quais parte do perímetro molhado 
mantém-se em contato com a atmosfera.
Para	o	dimensionamento	de	canais,	foram	utilizadas	técnicas	consagradas,	empre-
gadas usualmente nos projetos de drenagem urbana, mantendo-se o mesmo enfo-
que, vamos analisar casos simples como forma de apresentar os conceitos básicos 
de hidráulica de canais.
ObjETivOs DE APrEnDizAgEm 
•	 Compreender no que consiste o escoamento permanente uniforme.
•	 Compreender os canais e os diferentes tipos de canais.
•	 Compreender os fatores que envolvem o dimensionamento de canais. 
98 Capítulo 5
EsqUEmA
•	 Escoamento permanente uniforme
•	 Dimensionamento	de	canais
99Hidráulica
EsCOAmEnTO PErmAnEnTE UnifOrmE
O escoamento da água que está em superfícies que estão sujeitas à pressão 
atmosféricas é denominado canais. Temos diversos elementos geométricos nas di-
ferentes secções dos canais, as quais devemos conhecer para, assim, estudar como 
ocorrerá o escoamento da água.
- Seção transversal
Profundidade de escoamento (y): é a distância vertical entre o ponto mais baixo 
da	seção	e	a	superfície	livre.	No	regime	de	escoamento	uniforme,	y	=	yn (profundida-
de	normal)	e	no	regime	de	escoamento	crítico,	y	=	yc (profundidade crítica).
Seção	molhada	(A):	é	toda	seção	perpendicular	molhada	pela	água.
Perímetro	molhado	(P):	é	o	comprimento	da	linha	de	contorno	molhada	pela	água.
Raio	hidráulico	(R):	é	a	relação	entre	a	área	molhada	e	o	perímetro	molhado.
Profundidade	média	 ou	 profundidade	 hidráulica	 (ym):	 é	 a	 relação	 entre	 a	 área	
molhada
(A) e a largura da superfície líquida (B).
Talude	(z):	é	a	tangente	do	ângulo	(α)	de	inclinação	das	paredes	do	canal.
100 Capítulo 5
Figura 44 - Elementos geométricos da seção transversal dos canais
Fonte:	Guedes,	2015.
- Seção longitudinal
Declividade	de	fundo	(I):	é	a	tangente	do	ângulo	de	inclinação	do	fundo	do	canal	
(I	=	tg).
Declividade	de	superfície	(J):	é	a	tangente	do	ângulo	de	inclinação	da	superfície	
livre	da	água	(J	=	tgλ).
Figura 44 - Elementos geométricos da seção longitudinal dos canais
Fonte:	Guedes,	2015.
101Hidráulica
Escoamento em regime fluvial permanente e uniforme
Este tipo de escoamento só ocorre em canais prismáticos de grande comprimen-
to, ou seja, para aqueles canais que apresentam a mesma seção transversal (com 
as mesmas dimensões), a mesma declividade de fundo ao longo de seu comprimen-
to, além da mesma rugosidade das paredes. Nesse caso, a superfície da água, a 
linha	de	energia	e	o	fundo	do	canal	apresentam	a	mesma	declividade	(I	=	J).
Quando a declividade (I) é forte (I > Ic), o escoamento permanente uniforme su-
percrítico	só	é	atingido	após	passar	por	um	trecho	denominado	zona	de	transição	
(onde o escoamento é não uniforme ou variado), cujo comprimento dependerá prin-
cipalmente das resistências oferecidas ao escoamento.
Figura 45 -	Perfil	longitudinal	para	um	escoamento	supercrítico	(yn	<	yc)
Fonte:	Guedes,	2015.
102 Capítulo 5
Quando a declividade (I) é fraca, o escoamento permanente uniforme subcrítico 
é	atingido	logo	após	a	seção	A	do	escoamento.	Havendo	queda	na	extremidade	final	
do canal, o escoamento deixa de ser uniforme passando a não uniforme ou variado.
Figura 46 -	Perfil	longitudinal	para	um	escoamento	subcrítico	(yn	>	yc)
Fonte:	Guedes,	2015.
Para	os	casos	em	que	a	declividade	 (I)	é	crítica,	o	escoamento	se	 realiza	em	
regime permanente uniforme crítico em toda a sua extensão. Essa situação é instá-
vel	e	dificilmente	ocorre	em	canais	prismáticos.	Pode	ocorrer	em	trechos	ou	seções	
dos	canais	projetados	especificamente	para	determinados	fins	como	a	medição	de	
vazão,	por	exemplo.	
103Hidráulica
Figura 47 -	Perfil	longitudinal	para	um	escoamento	crítico	(yn	=	yc)
Fonte:	Guedes,	2015.
Pela	ação	da	gravidade,	nos	canais	de	declividade	fraca	(Figura	53),	a	velocidade	
cresce	a	partir	da	seção	(A)	para	jusante	e	cresceria	indefinidamente	na	ausência	
do atrito entre o fundo e as paredes do canal com o líquido. O atrito, entretanto, dá 
origem	à	força	de	atrito	ou	tangencial	que	se	opõe	ao	escoamento;	essa	força	é	pro-
porcional ao quadrado da velocidade. É de se esperar, portanto, que a velocidade ao 
atingir	certo	valor	estabeleça	um	equilíbrio	entre	as	forças	de	atrito	e	a	gravitacional;	
daí para frente, o escoamento é dito uniforme.
Havendo uma queda, uma mudança de seção, uma mudança de declividade (o 
que provoca uma variação na velocidade) o escoamento deixa novamente de ser 
uniforme, passando a não uniforme.
104 Capítulo 5
Equações utilizadas no dimensionamento de canais operando em 
regime permanente e uniforme
-	Equação	de	Chézy
Em	que:	C	–	coeficiente	de	Chézy,	pode	ser	calculado	pelas	equações	de	Bazin	
ou de Manning.
Equação de Bazin
Em que: - coeficiente de Bazin, pode ser obtido na 
literatura
Equação de Manning
Em que: n - coeficiente de Manning, pode ser obtido 
na literatura
Para	a	vazão,	após	aplicada	na	equação	de	Chézy,	a	equação	de	Manning	se	
escreve:	
Os	coeficientes	C,	n	e		são	grandezas	dimensionais,	pois	dependem	dos	valores	
numéricos	do	sistema	de	unidades	adotado,	por	exemplo,	o	coeficiente	C	depende	
do fator de atrito f, que é função do número de Reynolds e da rugosidade da parede.
Separando-se as variáveis supostamente conhecidas (n, Q, I) da equação de 
Manning,	obtemos:
105Hidráulica
Nesta equação válida para qualquer seção, o segundo membro depende somen-
te da geometria da seção do canal. Apresenta-se a seguir a adequação da referida 
equação	para	as	seções:	circulares,	trapezoidais,	retangulares	e	triangulares.
Conhecendo e , podemos obter a seguinte expres-
são	para	seções	circulares:
Em	que	o	ângulo	θ	pode	ser	calculado	por:
Já	 para	 a	 seção	 trapezoidal,	 primeiramente,	 determinamos	 a	 largura	 do	 fun-
do	(b),	que,	neste	caso,	supõem-se	que	sejam	conhecidos	n,	Q,	 I,	z	e	yn. Sendo, 
 e 	e	,	substituindo	obtemos:
Para	canais	retangulares,	basta	usar	a	curva	construída	para	z	=	0.
Posteriormente,	determinamos	a	profundidade	normal	(yn), supõem-se conheci-
dos	agora:	n,	Q,	I,	z	e	b,	obtemos	que:
106 Capítulo 5
Para	casos	de	canais	retangulares,	basta	usar	a	curva	construída	para	z	=	0.
Por	fim,	na	seção	triangular,	supõem-se	conhecidos	n,	Q,	I	e	z,	em	que	a	incógnita	
do	problema	é	a	profundidade	normal	(yn),	sabendo	que			e	,	substituindo	obtemos:
- Cálculo das seções transversais usuais
Após escolhida uma determinada forma geométrica, existe mais de uma com-
binação	 entre	 os	 elementos	 da	 seção	 que	 satisfaz	 a	 fórmula	 de	Manning.	Deste	
modo, o cálculo de canais em regime uniforme é predominantemente