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Caderno de Estudos
MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO 
GRÁFICA
Prof. Ademir Moretto
Prof. André Marcelo Santos de Souza
Prof. Saulo Vargas
UNIASSELVI
2011
NEAD
Educação a Distância
GRUPO
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Copyright  UNIASSELVI 2011
Elaboração:
Prof. Ademir Moretto
Prof. André Marcelo Santos de Souza
Prof. Saulo Vargas
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo Da Vinci - UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri
UNIASSELVI – Indaial.
519
M844m Moretto, Ademir
 Métodos de representação gráfica / Ademir Moretto;
 André Marcelo Santos de Souza e Saulo Vargas. Indaial : 
 UNIASSELVI, 2011.
 201 p. : il.
 Inclui bibliografia.
 ISBN 978-85-7830-419-5
 1. Métodos de representação gráfica
 I. Centro Universitário Leonardo Da Vinci. 
 Ensino a Distância. II. Título.
MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
APRESENTAÇÃO
Caro(a) acadêmico(a)!
No decorrer do Caderno de Estudos de Métodos de Representação Gráfica, serão 
abordados conteúdos de Geometria Descritiva.
Seja bem-vindo(a) à disciplina de Métodos de Representação Gráfica! O mundo da 
tecnologia está mudando a uma taxa de crescimento cada vez maior e, na medida em que 
as exigências da sociedade se modificam, diríamos que assim se alteram as competências 
essenciais necessárias aos indivíduos para estarem mais preparados e poderem competir no 
mercado de trabalho. 
Nesse contexto, é imprescindível desenvolver competências em áreas essenciais, 
como por exemplo, na área dos Métodos de Representação Gráfica e da Geometria Descritiva. 
Também é fundamental desenvolver o raciocínio espacial e o estudo de conceitos geométricos 
em geral, e os Métodos de Representação Gráfica em particular, que são representações 
gráficas técnicas realizadas através de esboços técnicos e desenhos de precisão. 
Geometria Descritiva é a ciência que permite representar sobre um plano as formas 
do espaço, de modo que se possam resolver, com o auxílio da geometria plana, os problemas 
em que se consideram as três dimensões.
A construção dos edifícios requereu o esclarecimento de métodos gráficos destinados a 
permitir o desenvolvimento de projetos e facilitar sua realização com eficiência. O aperfeiçoamento 
destes métodos contribuiu para o surgimento dos Métodos de Representação Gráfica.
Esta disciplina introduzirá os conceitos necessários para que você possa projetar e 
entender uma projeção tridimensional num plano.
Para facilitar a compreensão dos conteúdos pelo acadêmico, organizamos este Caderno 
de Estudos em três unidades, obedecendo a um critério de conhecimentos. Tentamos, com 
isso, fazer com que você, caro acadêmico, tenha o conceito teórico dos temas antes de aplicá-
los. Para um melhor desenvolvimento das habilidades práticas e teóricas, projetamos este 
Caderno, levando em conta que você disponha de, pelo menos, uma régua, um compasso e 
dois esquadros (30° e 45º), bem como folhas A4 e lápis 6B para desenho.
Na Unidade 1, abordaremos alguns aspectos importantes da história e da contextualização 
dos Métodos de Representação Gráfica e da Geometria Descritiva. Quando nos referimos ao 
passado e estudamos os detalhes dos acontecimentos históricos dos povos, percebemos 
que o homem sentia a necessidade de registrar os acontecimentos, através de grafismos e 
desenhos. Veremos a evolução do desenho, desde as pinturas rupestres encontradas em 
grutas, passando por várias civilizações.
iii
MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
 Surgem novas civilizações e com elas também novas formas de representação gráfica. A 
perspectiva abstrata característica da arte grega desde 500 anos a.C. O desenho foi evoluindo e 
surgiu a perspectiva cônica na Idade Média, a cilíndrica, e veio culminar com a Geometria Descritiva 
de Gaspard, monge que conseguiu representar um objeto em três dimensões num único plano. 
Conheceremos alguns nomes de filósofos estudiosos que deixaram sua contribuição 
nos meios científicos. Com a evolução do desenho foi necessário criar normas técnicas para 
regulamentar o desenho técnico. Também serão vistos conceitos e definições básicas de 
Geometria Descritiva na construção de ângulos e retas. 
Na Unidade 2, estudaremos o que é um sistema de projeção, as técnicas de projeções cônicas, 
também chamadas de “Perspectivas”, as projeções cilíndricas que possuem uma larga aplicação no 
desenho técnico para transmitir informações relacionadas ao dimensionamento das peças, os tipos 
existentes, o que é épura, cota, afastamento e abscissa, além de iniciar a projeção com pontos. 
E, finalmente, na Unidade 3, você, caro acadêmico, será convidado a projetar segmentos 
de retas e polígonos e fará um estudo básico sobre a verdadeira grandeza dos objetos projetados.
Ao longo do Caderno de Estudos, você encontrará indicações de livros, leituras 
complementares e sites que o ajudarão a aprofundar seus conhecimentos.
Com isso, este Caderno proporcionará um apoio pedagógico para você iniciar seu 
conhecimento histórico no mundo geométrico, a aplicação das projeções e dos Métodos de 
Representação Gráfica.
Sempre que você precisar esclarecer dúvidas sobre os conteúdos ou sobre atividades 
presentes no seu Caderno de Estudos, entre em contato conosco! Não se esqueça de fazer 
as atividades, elas são importantes para o seu aprendizado.
 
Bons estudos! 
Prof. Ademir Moretto
Prof. André Marcelo Santos de Souza
Prof. Saulo Vargas
UNI
Oi!! Eu sou o UNI, você já me conhece das outras disciplinas. 
Estarei com você ao longo deste caderno. Acompanharei os seus 
estudos e, sempre que precisar, farei algumas observações. 
Desejo a você excelentes estudos! 
 UNI
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MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA v
SUMÁRIO
UNIDADE 1: INTRODUÇÃO E FUNDAMEMENTOS DA GEOMETRIA .......................... 1
TÓPICO 1: ASPECTOS HISTÓRICOS DOS MÉTODOS DE 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA ...................................................................... 3
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 3
2 BREVE HISTÓRICO DA TRAJETÓRIA DOS MÉTODOS 
DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA ................................................................................ 4
2.1 DOS PRIMEIROS DESENHOS AOS MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO 
GRÁFICA ..................................................................................................................... 5
2.1.1 Pintura rupestre ........................................................................................................ 5
2.1.2 Os hieróglifos ............................................................................................................ 6
3 O SURGIMENTO E CARACTERÍSTICAS DA GEOMETRIA ABSTRATA .................... 6
3.1 BUSCA PELO APRIMORAMENTO DOS MÉTODOS DA 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA .................................................................................... 7
4 A GEOMETRIA NA IDADE MÉDIA .............................................................................. 10
4.1 NOMES QUE MARCARAM A HISTÓRIA DA GEOMETRIA ....................................... 11
5 O SURGIMENTO DA PERSPESCTIVA ....................................................................... 12
5.1 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA COM BASE CIENTÍFICA ......................................... 14
6 A EVOLUÇÃO DOS MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA NA 
LINHA DO TEMPO ...................................................................................................... 15
7 GASPARD MONGE E A GEOMETRIA DESCRITIVA ................................................. 18
8 A GEOMETRIA NA ERA DA INFORMÁTICA ..............................................................19
9 COMPUTAÇÃO GRÁFICA .......................................................................................... 23
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................... 25
RESUMO DO TÓPICO 1 ................................................................................................. 28
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 30
TÓPICO 2: NORMAS TÉCNICAS .................................................................................. 31
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 31
2 CRIAÇÃO DAS NORMAS TÉCNICAS ........................................................................ 31
3 NORMAS TÉCNICAS DA ABNT ................................................................................. 32
4 FORMAS DE ELABORAÇÃO E APRESENTAÇÃO DO DESENHO TÉCNICO ......... 34
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................................... 34
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................... 34
RESUMO DO TÓPICO 2 ................................................................................................. 39
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 40
TÓPICO 3: DEFINIÇÕES E PROPOSIÇÕES FUNDAMENTAIS DE GEOMETRIA ...... 41
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 41
2 DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS .................................................................................. 42
3 PROPOSIÇÕES ........................................................................................................... 45
MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA vi
4 ELEMENTOS IMPRÓPRIOS ....................................................................................... 49
RESUMO DO TÓPICO 3 ................................................................................................. 50
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 51
TÓPICO 4: CONSTRUÇÕES DE ÂNGULOS COM COMPASSO ................................. 53
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 53
2 DEFINIÇÃO ÂNGULO ................................................................................................. 53
2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS âNGULOS .......................................................................... 54
2.1.1 ângulo reto ............................................................................................................. 54
2.1.2 ângulo agudo ......................................................................................................... 54
2.1.3 Ângulo obtuso ......................................................................................................... 55
2.1.4 Ângulo raso ............................................................................................................ 55
2.1.5 Ângulo de uma volta ............................................................................................... 55
2.2 âNGULO COMPLEMENTAR .................................................................................... 56
2.3 ÂNGULO SUPLEMENTAR ........................................................................................ 56
3 CONSTRUÇÕES DE ÂNGULOS DE 60º E 120º ........................................................ 57
3.1 ÂNGULO DE 60º ....................................................................................................... 58
3.2 ÂNGULO DE 120º ..................................................................................................... 59
4 BISSETRIz ................................................................................................................... 59
4.1 COMO CONSTRUIR UMA BISSETRIz ..................................................................... 60
5 ÂNGULOS DE 15º, 30º, 45º, 75º E 90º ........................................................................ 62
5.1 ÂNGULO DE 30º ....................................................................................................... 62
5.2 ÂNGULO DE 90º ....................................................................................................... 62
5.3 ÂNGULOS DE 15º, 45º E 75º .................................................................................... 63
6 TRANSPOSIÇÃO DE ÂNGULO .................................................................................. 63
RESUMO DO TÓPICO 4 ................................................................................................. 65
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 66
TÓPICO 5: CONSTRUÇÃO DE MEDIATRIz, RETAS PARALELAS E RETAS 
PERPENDICULARES .................................................................................. 69
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 69
2 RETAS PARALELAS ................................................................................................... 69
3 RETAS PERPENDICULARES ..................................................................................... 71
4 MEDIATRIz .................................................................................................................. 73
5 TRANSPOSIÇÃO DE IMAGEM ................................................................................... 75
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................... 79
RESUMO DO TÓPICO 5 ................................................................................................. 81
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 82
AVALIAÇÃO .................................................................................................................... 85
UNIDADE 2: SISTEMAS DE PROJEÇÕES ................................................................... 87
MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA vii
TÓPICO 1: PROJEÇÕES ............................................................................................... 89
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 89
2 O qUE É PROJEÇÃO ................................................................................................. 89
RESUMO DO TÓPICO 1 ................................................................................................. 92
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 93
TÓPICO 2: SISTEMA CôNICO E SISTEMA CILÍNDRICO ............................................ 95
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 95
2 SISTEMA CôNICO ...................................................................................................... 95
3 SISTEMA CILÍNDRICO ................................................................................................ 96
3.1 PROJEÇÕES CILÍNDRICAS AXONOMÉTRICAS .................................................... 98
4 PROJEÇÕES CILÍNDRICAS x PROJEÇÕES CôNICAS ......................................... 100
4.1 PERSPECTIVA CAVALEIRA ................................................................................... 102
4.2 PERSPECTIVA CÔNICA .........................................................................................104
4.3 PROJEÇÃO CÔNICA .............................................................................................. 108
RESUMO DO TÓPICO 2 ................................................................................................ 110
AUTOATIVIDADE .......................................................................................................... 111
TÓPICO 3: SISTEMA MONGEANO .............................................................................. 113
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 113
2 SISTEMA MONGEANO .............................................................................................. 113
2.1 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES .............................................................. 114
2.1.1 Épura mongeana ................................................................................................... 119
2.1.2 As seis vistas principais ........................................................................................ 121
3 ÉPURA ....................................................................................................................... 124
4 COTA E AFASTAMENTO .......................................................................................... 127
RESUMO DO TÓPICO 3 ............................................................................................... 129
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 130
TÓPICO 4: PROJEÇÃO DE UM PONTO ..................................................................... 133
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 133
2 PROJEÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA ................................................................. 133
3 PROJEÇÃO DE UM PONTO PERTENCENTE AO PLANO NA ÉPURA .................. 138
3.1 PONTO PERTENCENTE AO PLANO HORIzONTAL ............................................. 138
3.2 PONTO PERTENCENTE AO PLANO VERTICAL .................................................. 139
3.3 PONTO PERTENCENTE A LINHA DA TERRA ....................................................... 139
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................ 140
RESUMO DO TÓPICO 4 ............................................................................................... 142
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 143
AVALIAÇÃO .................................................................................................................. 148
UNIDADE 3: PROJEÇÕES DE RETAS, VERDADEIRA GRANDEzA E 
POLÍGONOS NA ÉPURA ...................................................................... 149
MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA viii
TÓPICO 1: PROJEÇÃO DE RETAS PARALELAS EM RELAÇÃO A UM 
DOS PLANOS ........................................................................................... 151
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 151
2 IDEIAS BÁSICAS ...................................................................................................... 151
3 PROJETANDO SEGMENTOS PARALELOS ............................................................ 152
3.1 SEGMENTO PARALELO AOS DOIS PLANOS ...................................................... 152
3.2 SEGMENTO PERPENDICULAR A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO ................ 154
3.3 SEGMENTO PARALELO A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO ........................... 156
RESUMO DO TÓPICO 1 ............................................................................................... 161
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 162
TÓPCIO 2: SEGMENTOS OBLÍqUOS AOS DOIS PLANOS DE PROJEÇÃO ........... 165
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 165
2 SEGMENTO ORTOGONAL A LT. .............................................................................. 165
3 SEGMENTO OBLÍqUO A LT ..................................................................................... 167
RESUMO DO TÓPICO 2 ............................................................................................... 169
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 170
TÓPICO 3: VERDADEIRA GRANDEzA ....................................................................... 171
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 171
2 VG DE UM SEGMENTO CONTIDO NUMA RETA DE PERFIL ................................. 171
3 VG DE UM SEGMENTO CONTIDO NUMA RETA qUALqUER ............................... 176
RESUMO DO TÓPICO 3 ............................................................................................... 181
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 182
TÓPICO 4: PROJEÇÃO DE POLÍGONOS ................................................................... 183
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 183
2 POLÍGONO PARALELO A UM DOS PLANOS ......................................................... 183
2.1 1º CASO – POLÍGONO PARALELO AO PH .......................................................... 184
2.2 2º CASO – POLÍGONO PARALELO AO PV .......................................................... 185
3 POLÍGONO ORTOGONAL AOS PLANOS DE PROJEÇÃO .................................... 186
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................ 192
RESUMO DO TÓPICO 4 ............................................................................................... 196
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 197
AVALIAÇÃO .................................................................................................................. 198
REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 199
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UNIDADE 1
INTRODUÇÃO E FUNDAMEMENTOS DA 
GEOMETRIA
OBJETIVOS DE APRENDIzAGEM
 A partir desta Unidade o acadêmico estará apto a:
	fornecer subsídios sobre alguns aspectos importantes da história 
e a contextualização dos métodos de representação gráfica;
	descrever os conceitos fundamentais da Geometria;
	entender a construção teórica da Geometria;
	conhecer normas técnicas da ABNT que regulamentam o desenho 
técnico;
	construir ângulos, retas paralelas e perpendiculares.
TÓPICO 1 – ASPECTOS HISTÓRICOS DOS MÉTODOS DE 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
TÓPICO 2 – NORMAS TÉCNICAS 
TÓPICO 3 – DEFINIÇÕES E PROPOSIÇÕES FUNDAMENTAIS DA 
GEOMETRIA
TÓPICO 4 – CONSTRUÇÕES DE ÂNGULOS COM O COMPASSO
TÓPICO 5 – CONSTRUÇÃO DE MEDIATRIz, RETAS PARALELAS 
E RETAS PERPENDICULARES
PLANO DE ESTUDOS
Esta Unidade está dividida em cinco tópicos. Em cada um 
deles, você encontrará atividades que o auxiliarão na compreensão 
dos conteúdos apresentados.
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ASPECTOS HISTÓRICOS DOS 
MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 1
UNIDADE 1
Caro(a) acadêmico(a)! Neste primeiro tópico, você conhecerá a história do desenho 
e a evolução dos Métodos de Representação Gráfica. Para um melhor entendimento se faz 
necessário uma abordagem histórica ecientífica que ofereça uma visão abrangente do seu 
significado. Estudaremos os caminhos, a evolução e as várias fases por que passaram. Os 
Métodos de Representação Gráfica até os dias atuais. 
Através do texto que segue, poderemos perceber que foi preciso normalizar a maneira 
de utilizar a geometria descritiva e transformá-la numa linguagem universal. Por representar 
as mais variadas linguagens gráficas, dentro da matemática, engenharia e incorporando além 
dos desenhos projetivos os não projetivos, a geometria descritiva, nesse Caderno de Estudos, 
será também denominada de Métodos de Representação Gráfica.
No século XIX, com a explosão mundial do desenvolvimento industrial, foi necessário 
normalizar a forma de utilização da Geometria Descritiva para transformá-la numa linguagem 
gráfica que, em nível internacional, simplificasse a comunicação e viabilizasse o intercâmbio 
de informações tecnológicas. Desta forma, a Comissão Técnica TC 10 da International 
Organization for Standardization (ISO) normalizou a forma de utilização da Geometria 
Descritiva como linguagem gráfica da engenharia e da arquitetura, chamando-a de 
Desenho Técnico. Nos dias de hoje a expressão “desenho técnico” representa todos os tipos 
de desenhos utilizados pela engenharia incorporando também os desenhos não projetivos 
(gráficos, diagramas, fluxogramas etc.).
FONTE: Disponível em: <http://www.eel.usp.br/na_apostila/pdf/capitulo1.pdf>. Acesso em: 14 abr. 2011.
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2 BREVE HISTÓRICO DA TRAJETÓRIA 
DOS MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
As informações encontradas a respeito da pré-história sempre dependeram de 
interpretações baseadas de artefatos que restaram de evidências fornecidas pelo estudo de 
arqueólogos e antropólogos de documentos e ou vestígios que foram encontrados ao longo 
dos anos.
Há milhares e milhares de anos, como você já sabe, a humanidade vivia em 
cavernas. Nossos remotos ancestrais eram tão primitivos que ainda não sa-
biam construir nada – nem uma cabana, que dirá uma casa. Para se proteger 
das intempéries e dos animais ferozes, enfurnavam-se em cavernas. Até 
que começaram a praticar regularmente a agricultura e não precisavam mais 
zanzar para lá e para cá em busca de alimento. Então eles trataram de se 
fixar num lugar para cultivar a terra e para isso tiveram de construir abrigos 
compatíveis com suas necessidades. De abrigo em abrigo, acabaram fundando 
cidades. Assim nasceu a civilização. E com a civilização surgiu a arquitetura 
[...]. (FEIST, 2006, p. 8).
Neste contexto, os métodos de representação gráfica foram e continuam sendo de suma 
importância na evolução do ser humano. Desde o período pré-histórico, os homens tinham a 
necessidade de transmitir o que viam e/ou sentiam através dos desenhos.
 
De acordo com Debray (1994), em todas as épocas, as sociedades tinham uma maneira 
de representar a realidade em particular. Os egípcios utilizavam uma perspectiva horizontal, 
também chamada de método egípcio, os hindus a perspectiva irradiante, os chineses e os 
japoneses a perspectiva a olho de pássaro e os bizantinos a perspectiva invertida. Para os 
bizantinos, a boa perspectiva seria o inverso da imagem real, o que está longe é representado 
maior do que está mais perto. 
Porém, nenhuma das perspectivas elaboradas atravessou seu perímetro cultural de 
origem, diferentemente da perspectiva cônica, desenvolvida no Ocidente por Brunelleschi e 
Alberti que unificou o mundo subordinando todas as outras. (JARCEM, 2002).
A seguir, apresentaremos uma retrospectiva histórica, relacionando os métodos de 
representação gráfica existentes em determinadas épocas. Além disso, é conveniente resgatar 
alguns dos principais precursores e sua contribuição nos Métodos de Representação Gráfica, 
desde a pré-história até os dias atuais.
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2.1 DOS PRIMEIROS DESENHOS AOS 
MÉTODOS DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
2.1.1 Pintura rupestre
Na Era Glacial, Idade do Gelo, cerca de 10.000 anos a.C., as pinturas rupestres de 
animais como o bisão, o cavalo, o mamute e a rena eram elaboradas umas sobre as outras, 
sugerindo que a própria ação de pintar era mais importante do que a imagem resultante. (ATLAS 
DA HISTÓRIA DO MUNDO, 1995).
O ser humano, na pré-história, encontrou maneiras para registrar seus vestígios através 
de grafismos e desenhos. Uma das primeiras formas foi a pintura rupestre. Foram encontradas 
pinturas rupestres em vários locais do mundo como na França, África, Espanha e no Piauí 
(Brasil).
 Essa pintura tem suas características focadas em cenas do dia a dia. Nas paredes das 
cavernas foram encontrados símbolos da vida, da morte, de céu e da terra, como veremos na 
figura a seguir.
FIGURA 1 – PINTURA RUPESTRE
FONTE: Disponível em:<http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/arte-na-antiguidade/
pintura-rupestre-1.php>. Acesso em: 4 abr. 2011.
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2.1.2 Os hieróglifos
De acordo com Meggs (1998), os hieroglíficos usados pelos egípcios, que em 
grego significam “escultura sagrada” e no egípcio, “as palavras de Deus”, repercutiram 
aproximadamente durante três milênios e meio. Os hieroglíficos permitiam aos egípcios 
preservar a característica física do ser humano.
FIGURA 2 – HIERÓGLIFOS: CAMBRA FUNERÁRIA EGÍPCIA 
FONTE: Disponível em: <http://mundonanet.sites.uol.com.br/egipcia2.jpg>. Acesso em: 4 
abr. 2011.
3 O SURGIMENTO E CARACTERÍSTICAS 
DA GEOMETRIA ABSTRATA
Segundo Boyer (1996), aproximadamente há 300 a.C., os gregos apreciavam a 
geometria não apenas em virtudes de suas aplicações práticas, mas por tentar entender a 
matéria por ela mesma. Foi o grego Euclides que sistematizou a geometria, que fundamenta 
a representação gráfica no livro “Os Elementos”. Esse livro foi o modelo de como devia ser o 
pensamento científico, exercendo, portanto, influência no Ocidente até o século XIX.
A geometria abstrata é uma característica marcante da arte grega até o século V a.C., 
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3.1 BUSCA PELO APRIMORAMENTO 
DOS MÉTODOS DA REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
 Na Idade Média, a geometria era a disciplina mais desenvolvida sob o ponto de vista da 
abstração científica e, para Platão, a mais adequada para investigar o domínio suprassensível. 
Os autores Thuillier (1994), Wertheim (2001) e Koyré (1982) afirmam que a aplicação 
de métodos científicos na expressão gráfico-visual só começou próximo ao Renascimento, 
quando se fortaleceu a demanda por expressões realistas que baseada em métodos universais, 
agregassem credibilidade à representação. A partir da Antiguidade Clássica, entretanto, já se 
nota uma clara tensão entre a realidade e a sua representação. Este fato se mostra cada vez 
mais comprometido com a busca pela maior verossimilhança possível com o real. Com isso, 
apesar da impossibilidade da representação atingir a expressão plena e absoluta da realidade, 
as bases da busca pelo aprimoramento e pela maior eficácia dos métodos de representação 
gráfica estavam lançadas. 
Na figura a seguir, podemos notar o domínio de alguns conhecimentos científicos e 
técnicas de harmonia dentro da geometria, como a simetria dos comprimentos de onda das 
faixas ornamentais, os círculos distribuídos de forma proporcional e concêntrica.
quando nem a figura humana nem a natureza tinham ainda conquistado definitivamente o seu 
lugar. 
Dentro da concepção platônica, a perfeição geométrica tem forte influência da noção 
de abstração, como a contida na teoria da ideias que remonta a Pitágoras (apud RUSSELL, 
2001, p. 50), para quem “não se pode traçar um triângulo perfeito: ele só é visto pelo olho e 
pela mente e, só existe no universo da abstração”.
FIGURA 3 – ÂNFORA PROTOGEOMÉTRICA (1000 a.C)
FONTE: Disponível em: <http://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/thumb/7/7c/Amphora_protogeometric_BM_A1123.jpg/220px-Amphora_protogeometric_BM_A1123.jpg >. Acesso 
em: 3 de abr. 2011.
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As figuras humanas e de animais começaram a aparecer nas pinturas com maior 
frequência só depois do século V a.C. Nessa época, ainda não havia a preocupação com 
as cenas do entorno do tema abordado como mostra a figura a seguir, a cena de Aquiles 
sacrificando Pentesileia. 
FIGURA 4 – VASO ÁTICO (530 a.C.)
FONTE: Disponível em:<http://4.bp.blogspot.com/_yRVSlJx8_mw/S7bTAORXH2I/
AAAAAAAABTw/AchVL6BQsv8/s400/pentesilea-y-aquiles%5B1%5D.
jpg>. Acesso em: 13 mar. 2011.
O pintor Polignoto de Tasos foi um dos primeiros artistas gregos, que representava 
graficamente deuses e heróis mitológicos em louças. No tempo do Imperador Péricles, os 
artistas Agatarco e Apolodro pintavam cenas semelhantes à realidade que viam, entretanto não 
foram do gosto de Aristóteles, que viu nestas cenas uma renúncia às grandezas mitológicas. 
(SCHAARWACHTER, 2001).
A arte em pintura foi evoluindo, conseguindo abordar a cena de uma tragédia em 
perspectiva, onde são enquadrados o arquitetônico e o humano, como podemos ver na figura 
a seguir.
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FIGURA 5 – FRAGMENTO DE VASO TARENTINO (350 A.C.)
FONTE: Disponível em: <http://www.google.com.br/images?um=1&hl=pt-br&rlz=1T4SKPT_pt
BRBR397BR402&biw=1259&bih=505&tbs=isch:1&aq=f&aqi=&oq=&q=pinturas%20
de%20VASO%20350%20a.C>. Acesso em: 20 mar. 2011.
FIGURA 6 – ALTAR DE PÉRGAMO (180 a. C.)
FONTE: Disponível em: <http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/39/Gigantomaquia_-_
Altar_de_P%C3%A9rgamo.jpg>. Acesso em: 22 mar. 2011.
Por outro lado, em 180 a.C., a escultura já tinha melhores resultados que as pinturas 
para representar os objetos e o espaço sobre superfícies. A escultura é mais uma modelagem 
tridimensional física de formas, para a qual o mais importante é ter bom senso de proporção 
e uma boa noção das leis de formação do que saber projetar sobre o plano.
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4 A GEOMETRIA NA IDADE MÉDIA
A igreja católica detinha o poder na Idade Média. O saber estava fortemente ligado à 
religião. A responsabilidade de guardar os textos relacionados à filosofia, geometria e astronomia 
cabia às ordens religiosas. Por imposição e opressão da ordem religiosa nada se podia fazer, 
evoluir, inovar sem o consentimento da igreja. Com isso perdeu-se muito na arte e na evolução 
das representações gráficas. Nesse contexto, a aplicação da geometria em pinturas sacras, 
atinge o ápice nas grandes catedrais medievais, onde os conhecimentos ficavam restritos à 
igreja e aos artistas.
A igreja católica estava no centro do mundo medieval na perspectiva cônica. Além de 
uma instituição poderosa, governava a vida das pessoas, em todos os seus aspectos, desde 
os práticos até os espirituais.
FIGURA 7 – CATEDRAL MEDIEVAL - CATEDRAL DE MILÃO (DUOMO DI MILANO), ITÁLIA 
FONTE: Disponível em: <http://blog.romances.com.br/2010/11/05/a-vida-na-idade-media/>. 
Acesso em: 14 mar. 2011.
DIC
AS!
Para conhecer as suntuosas catedrais e construções na Idade 
Média, acesse o site: <http://catedraismedievais.blogspot.
com/2008/09/as-catedrais-medievais-jaziam-na-alma.html> e 
faça uma viagem na Idade Média. Neste site, você pode viajar 
pelos corredores das igrejas e das cidades através de vídeos e 
suas histórias.
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4.1 NOMES QUE MARCARAM 
A HISTÓRIA DA GEOMETRIA
Leonardo da Vinci (1452-1519), frequentemente considerado um matemático, não 
se fixou na aritmética, na álgebra ou na geometria. Em seus cadernos foram encontradas 
referências quanto a quadraturas de lunas, construções de polígonos regulares, e ideias sobre 
centros de gravidade e curvas de dupla curvatura. Porém é mais conhecido por sua aplicação 
na matemática, ciência e teoria da perspectiva. (BOYER, 1996).
IMP
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Caro(a) acadêmico(a)! Uma luna é basicamente uma forma 
crescente, mostrada aqui hachurada, que é formada pela 
intersecção de círculos. A área da luna pode ser calculada com 
exatidão, dando motivo para especulação de que ela era a chave 
para a “Quadratura do Círculo”. Observe-se que na figura a seguir, 
o quadrado ABDC é quatro vezes maior do que o quadrado AFOE. 
A diferença em áreas relativas dos dois quadrados e também dos 
dois círculos formando a Luna são, portanto, proporcionais.
FONTE: Adaptado de: <http://bibliot3ca.wordpress.com/
proporcoes-humanas-agrippa>. Acesso em: 2 abr. 2011.
FIGURA 8 – LUNA E A QUADRATURA DO CÍRCULO
FONTE: Disponível em: <http://bibliot3ca.wordpress.com/proporcoes-humanas-
agrippa>. Acesso em: 2 abr. 2011.
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Na figura a seguir, as relações proporcionais exclusivas mostradas 
pelo corpo humano parecem ter sido conhecidas em tempos 
antigos. Vitrúvio (cerca de 30 a.C) no Livro III de seu tratado De 
Architecture detalhou estas proporções por escrito. 
FONTE: Disponível em: <http://bibliot3ca.wordpress.com/
proporcoes-humanas-agrippa>. Acesso em: 2 abr. 2011.
FIGURA 9 – HOMEM VITRUVIANO
FONTE: Disponível em: <http://bibliot3ca.wordpress.com/proporcoes-humanas-
agrippa>. Acesso em: 2 abr. 2011.
5 O SURGIMENTO DA PERSPESCTIVA
No fim da Idade Média foi desenvolvida a perspectiva artificialis, também conhecida 
como perspectiva exata ou perspectiva cônica, imaginada como sistema geral de coordenadas 
geométricas, vindo a atender à necessidade de representar locais e edificações, marcando 
assim uma nova etapa nos Métodos de Representação Gráfica.
 De acordo com Boyer (1996), o uso da perspectiva cônica é um ponto que difere a 
arte renascentista da medieval na representação plana de formas tridimensionais. Diz-se 
que o arquiteto Florentino Fillippo Brunelleschi (1377-1446) deu atenção à necessidade da 
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representação gráfica das formas, mas a primeira contemplação formal a este respeito foi 
dada por Leon Alberti em um tratado de 1435 (impresso em 1511) chamado Della Pictura. 
Alberti começa discutindo de uma maneira geral os princípios da redução (em perspectiva), 
e logo após escreve um método elaborado para representar um “plano de figura” vertical de 
uma coleção de quadrados em um “plano de terra” horizontal. A perspectiva cônica, então, foi 
desenvolvida pelos arquitetos Renascentistas Brunneleschi e Alberti.
FIGURA 10 – TRATADO DE 1435 (IMPRESSO EM 1511) CHAMADO DELLA 
PICTURA. PRINCÍPIOS DA REDUÇÃO (EM PERSPECTIVA) 
- LEON BATTISTA ALBERTI (1404-1472) 
FONTE: Disponível em: <http://isaiasmatematica.blogspot.com/2011/03/
teoria-da-perspectiva.html>. Acesso em: 9 abr. 2011.
FIGURA 11 – FLORENÇA – CAPITAL DO RENASCIMENTO – IGREAJA SANTA MARIA DEL 
FIORE - SUA CÚPULA É OBRA DE FLORENTINO FILLIPPO BRUNELLESCHI 
(1377-1446)
FONTE: Disponível em: <http://www.destinosdeviagem.com/italia-florenca-a-capital-do-
renascimento/>. Acesso em: 10 abr. 2011.
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5.1 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
COM BASE CIENTÍFICA
Thuillier (1994); Wertheim (2001); Koyré (1982) confirmam que foi a teorização da 
perspectiva que trouxe base científica às técnicas de representação do espaço, entidade esta 
indispensável ao desenvolvimento da mecânica Newtoniana que se seguiria.
De acordo com Boyer (1996), outro passo no desenvolvimento da perspectiva foi 
realizado pelo pintor italiano Piero della Francesca (1410-1492), em De prospectiva pingendi, 
aproximadamente no ano de 1478. Enquanto Alberti estava se concentrando na representação 
sobre o plano da pintura de figuras sobre o plano de terra, Francesca dedicou-se a representar 
sobre o plano, a forma tridimensional visto de um ponto de vista definido.
FIGURA 12– ANNUNCIATION FROM ST. ANTHONY'S ALTAR, 1467, PERUGIA - PIERO 
DELLA FRANCESCA
FONTE: Disponível em: <http://www.flickr.com/photos/26911776@N06/2517271240/in/
photostream/>. Acesso em: 9 abr. 2011.
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6 A EVOLUÇÃO DOS MÉTODOS DE 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA NA LINHA DO TEMPO
Segundo Kuhn (1981), a evolução das técnicas de representação gráfica obedece à 
cronologia explicitada nas figuras a seguir. Inicialmente, na antiguidade clássica, o desenho 
geométrico se mostra relevante como uma forma de expressão visual e aplicada tanto nas 
artes como na matemática e na demonstração dos teoremas da geometria. Ao longo dos 
séculos XV e XVI, surgiram as técnicas da Perspectiva Linear, permitindo que se reproduza 
sobre o plano a sensação de profundidade captada pelo ato de olhar objetos no espaço. 
Estas técnicas, inicialmente empíricas, foram logo embasadas cientificamente e, mais do que 
apenas beneficiar os artistas, prepararam o terreno para outros métodos de geometrização e 
representação do espaço. Esta é a primeira grande ruptura paradigmática, quando se agregam 
ao desenho características próprias de ciência tais como demonstrabilidade, método universal, 
reprodutibilidade, compatibilidade de resultados.
Por último, ao final do século XX, surge a Computação Gráfica que, mais do que 
um simples meio de representação, é na verdade, uma mudança radical nos processos 
de expressão da forma, constituindo-se numa segunda quebra de paradigmas. Qualquer 
forma modelada virtualmente pode ser rebatida ou projetada sobre qualquer plano ou sob 
qualquer tipo de projeção que desejarmos. Esta nova possibilidade desvia as preocupações 
tradicionais de representar um objeto, para a atividade de construir este objeto segundo a 
sua geometria espacial real e não a geometria da sua projeção. 
FONTE: Disponível em: <http://www.degraf.ufpr.br/artigos_graphica/UMA%20ABORDAGEM%20
HISTORICA%20E%20CIENTIFICA%20DAS%20TECNICAS%20DE%20REPRESE.pdf>. 
Acesso em: 25 abr. 2011.
Caro(a) acadêmico(a)! Observe nas figuras a seguir, na linha do tempo, a evolução do 
desenho e dos Métodos de Representação Gráfica até a Computação Gráfica.
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FIGURA 13 – LINHA DO TEMPO (1ª PARTE)
FONTE: Disponível em: <http://www.degraf.ufpr.br/artigos_graphica/UMA%20ABORDAGEM%20
HISTORICA%20E%20CIENTIFICA%20DAS%20TECNICAS%20DE%20REPRESE.pdf>. 
Acesso em: 15 fev. 2011.
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Nunca é demais insistir na importância histórica do desenho de base 
científica, que viabilizou a aplicação das técnicas de representação 
gráfica em todos os aspectos da sociedade ocidental [...].
A contextualização do conhecimento deve ser valorizada para 
melhorias efetivas nos processos educacionais. É importante 
perceber as inter-relações e implicações mais amplas por trás do 
tecnicismo cujo objetivo é contribuir para ampliar os conhecimentos 
intelectuais de forma mais sensata, do que ministrando intensivos 
treinamentos que só obliteram o significado e a visão global do 
que estão fazendo. 
FONTE: Disponível em: <http://www.degraf.ufpr.br/artigos_
graphica/UMA%20ABORDAGEM%20HISTORICA%20E%20
CIENTIFICA%20DAS%20TECNICAS%20DE%20REPRESE.pdf>. 
Acesso em: 25 abr. 2011.
DIC
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Caro(a) acadêmico(a)! Para melhor entender a história da evolução da era 
digital e computação gráfica com vídeos, acesse ao site: <http://gdpais.
blogspot.com/2009/08/uma-breve-historia-da-computacao.html>.
FIGURA 14 – LINHA DO TEMPO (2ª PARTE)
FONTE: Disponível em: <http://www.degraf.ufpr.br/artigos_graphica/UMA%20ABORDAGEM%20HISTORICA%20
E%20CIENTIFICA%20DAS%20TECNICAS%20DE%20REPRESE.pdf>. Acesso em: 15 fev. 2011.
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O pioneiro a estruturar e divulgar a primeira técnica de representação gráfica que pôde 
ser considerada como um sistema de representação foi o cientista francês Gaspard Monge, na 
passagem do século XVIII ao XIX. Também foi o primeiro a empregar a expressão “geometria 
descritiva” para designar seu sistema. (COSTA; COSTA, 1992).
Segundo Gani (2004), encarregado de resolver um determinado problema de 
desfilamento, Monge desenvolveu uma técnica gráfica que substituía as tentativas empíricas que 
efetuavam cansativos cálculos, utilizadas até então, reduzindo a um problema essencialmente 
teórico a solução de uma questão prática. Essa descoberta só aparece denominada geometria 
descritiva mais tarde, como documento escrito pela primeira vez em 1793, pelas mãos do 
próprio Monge.
Taton (1951, p. 52) afirma que “a técnica da construção dos edifícios requereu o 
esclarecimento, de métodos gráficos destinados a permitir o desenvolvimento de projetos e 
facilitar a realização eficiente dos mesmos. O aperfeiçoamento destes métodos contribuiu ao 
surgimento da geometria descritiva [...]”. 
Coube a Gaspard Monge (1746-1818) definir a Geometria Descritiva como “a ciência 
que permitia representar sobre um plano as formas do espaço, de modo a poder resolver, 
com o auxílio da geometria plana, os problemas em que se consideram as três dimensões”. 
(ULBRICHT, 1998, p. 19). 
Caro(a) acadêmico(a)! Para entender um pouco melhor como se desenvolveu a 
geometria de Gaspard Monge, leia o texto a seguir.
GEOMETRIA DESCRITIVA
A Geometria Descritiva é de presença obrigatória nos currículos dos cursos de 
Arquitetura, Design Industrial, Matemática e as Engenharias de modo geral. Inteiramente 
desenvolvida por Monge, é de enorme importância do ponto de vista tecnológico. Sem a 
geometria descritiva é certo que a engenharia não teria progredido tanto no século XX. O 
esquema de Monge, usando representação de sólidos em superfícies planas, por meio de 
duas projeções (horizontal e frontal), facilita a visualização de relações espaciais e constitui-
se em método uniforme para a resolução gráfica de problemas como o da determinação 
dos pontos em que duas superfícies se interceptam. Tentativa e erro no caso de corte de 
superfícies metálicas, poderiam conduzir a grandes desperdícios, evitados pelos métodos 
ensinados por Monge.
7 GASPARD MONGE E A GEOMETRIA DESCRITIVA
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O desenho técnico de mecânica, de que depende a construção de máquinas, não 
teria sido possível sem o uso dos esquemas simples introduzidos por Monge. Os Métodos 
de Representação Gráfica deram um grande impulso à indústria, e foi exatamente por esse 
motivo que Gaspard Monge se dedicou ao seu estudo.
Gaspard Monge, o professor que “via muito bem no espaço”, ocupa um lugar 
definitivo na história da Geometria Descritiva e, por conseguinte, no desenho técnico e na 
construção mecânica.
O revolucionário projetista do exército de Napoleão para resolver problemas da 
engenharia militar, o francês Gaspard Monge desenvolveu a geometria descritiva.
No final do século XVIII, o Exército Francês era o único que dispunha de métodos de 
cálculo para determinar as melhores posições para escapar do fogo da artilharia inimiga. Para 
fugir dos complicados cálculos usualmente empregados nesse e em outros problemas da 
engenharia militar, o matemático Gaspard Monge (1746-1818) desenvolveu uma técnica tão 
simples que não recebeu atenção dos superiores. Assim começou a geometria descritiva, que 
hoje se aplica não só a desenhos ou projetos técnicos, mas também às artes e à fotografia.
 
Ainda adolescente, após fazer um mapa elogiado por especialistas, Monge foi 
incentivado a ingressar na escola militar, onde desenvolveu sua técnica para representar no 
papel as manobras militares, de tal forma que nada ficasse sob a mira do inimigo.
 
Ao perceberem a genialidade e a importância bélica do novo método, os militares o 
mantiveram em segredo por 15 anos. Só era permitido ensiná-lo aos futuros engenheiros 
militares.Somente em 1794, em plena Revolução Francesa, Monge pôde divulgar sua 
invenção em escolas civis de Paris.
 
A ideia da geometria descritiva é notável e elegante pela simplicidade. Basicamente 
é a representação ou projeção (perspectiva) de sólidos e figuras tridimensionais sobre um 
plano. Por esse método, uma figura é projetada inicialmente em um plano vertical, em retas 
perpendiculares a ele e num plano horizontal.
FONTE: Disponível em: <http://www.prof2000.pt/users/marinap/ccdi/tpfinal/geometria.htm>. Acesso em: 
2 abr. 2011.
8 A GEOMETRIA NA ERA DA INFORMÁTICA
A elaboração de imagens confeccionadas em softwares teve seu início com o avanço 
tecnológico, permitindo assim a construção de perspectivas virtuais, simulando a realidade, 
sem precisar ter um modelo em tamanho natural.
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Borda (2001) explica que na representação gráfica do objeto arquitetônico, a diferença 
entre as bases conceituais e tecnológicas da geometria descritiva e dos sistemas da informática 
ora se superpõem e ora se distanciam. Com o recurso da geometria das projeções, na geometria 
descritiva, as imagens bidimensionais não só representam o objeto como se comportam como 
elementos que o determinam. Nos sistemas de informática, recorrendo integralmente ao 
tratamento analítico, as imagens bidimensionais são resultados da maquete virtual construída 
em três dimensões. Então, as técnicas da computação gráfica diferem da geometria descritiva 
no controle gráfico do objeto. Esse controle se verifica a partir da imagem bidimensional 
na geometria descritiva, enquanto que é feito a partir da imagem do objeto tridimensional 
diretamente armazenada em dados analíticos na gráfica virtual.
DIC
AS!
Acesse o site: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.
html?aula=27219> para conhecer detalhes sobre a gráfica virtual, 
assista ao vídeo que mostra as seções cônicas disponível em: <http://
www.youtube.com/watch?v=pAaFbTJg2g0>.
A geometria descritiva (GD) é uma ciência desenvolvida no século XVIII por Gaspar 
Monge (MONGE, 1811) com o objetivo de otimizar o projeto e a construção de fortificações. A 
partir daí, este conhecimento passou a ser tratado como ciência militar, sendo ensinado nas 
escolas militares até os dias atuais. Os cursos de engenharia tiveram suas origens nas escolas 
militares no final do século XIX (MIRANDA, 2001) e a geometria descritiva é uma disciplina 
básica usada nos currículos desde então.
 Segundo Pinheiro (2003), até o final do século XVIII, não existia o ensino de arquitetura 
comparável ao atual. Os séculos XV e XVI, marcados pelo surgimento de extenso número de 
tratados de caráter técnico, científico e artístico, registraram avanços no ensino da arquitetura, 
com obras que representaram uma contribuição decisiva ao contato – que então se realizava 
– entre saber científico e técnico-artesanal.
Caro(a) acadêmico(a)! Leia atentamente o texto que segue para compreender melhor 
o conceito de Geometria Descritiva.
A Geometria Descritiva é uma ciência que estuda os métodos de representação gráfica 
das figuras espaciais sobre um plano e surgiu no século XVIII. Seu principal objetivo é a 
construção de vistas, obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto através 
de métodos descritivos e também a construção de protótipos de objeto representado.
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Embora a Geometria Descritiva tenha surgido no século XVIII, já desde 300 anos 
antes de Cristo, Euclides elaborou um tratado de geometria “Elementos" que era composto 
por 13 livros, uma obra completa apresentada com base num raciocínio dedutivo. Esta obra 
apresenta muitos dos princípios essenciais que são a base geométrica dos atuais métodos 
de representação.
A origem etimológica da palavra geometria remete-nos para os agrimensores do 
antigo Egito, que com cordas (cordéis) esticados sobre as parcelas de terreno traçavam 
linhas simples - reta e circunferência.
Conforme se pode ler no Dicionário Universal da Língua Portuguesa, a Geometria 
Descritiva "estuda as propriedades e as relações entre pontos, retas, curvas, superfícies e 
volumes no plano e no espaço".
O grande teórico da Geometria Analítica, GASPARD MONGE, pode ser considerado 
o pai da Geometria Diferencial de curvas e superfícies do espaço. Monge foi professor da 
Escola Militar de Meziéres e da Escola Politécnica de Paris.
Gaspard Monge aprimorou uma técnica de representação gráfica já iniciada pelos 
egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil. Definiu a Geometria 
Descritiva como sendo a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano 
as figuras do espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os 
problemas em que se consideram as três dimensões.
FONTE: Adaptado de: <http://www.profcardy.com/geodina/>. Acesso em 23 fev. 2011.
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TE! �
Caro(a) acadêmico(a)!
Quando olhamos para um objeto, temos a sensação de profundidade 
e relevo. As partes que estão mais próximas de nós parecem 
maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores. O 
desenho, para transmitir essa mesma ideia, precisa recorrer 
a um modo especial de representação gráfica: a perspectiva. 
Ela representa graficamente as três dimensões de um objeto em 
um único plano, de maneira a transmitir a ideia de profundidade 
e relevo. A figura a seguir mostra um objeto do mesmo modo 
como ele é visto pelo olho humano, pois transmite a ideia de três 
dimensões: comprimento, largura e altura. 
FONTE: Adaptado de: <http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/
representacao/representacao.pdf>. Acesso em: 20 abr. 2011.
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FIGURA 15 – PERSPECTIVA EM TRÊS DIMENSÕES 
FONTE: Disponível em: <http://www.nazguy.com/assets/images/gallery/img_large_drawing_per_
inside.jpg>. Acesso em: 9 mar.2011.
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Os métodos de Representação Gráfica são técnicas realizadas 
através de esboços técnicos e desenhos de precisão.
FIGURA 16 – GEOMETRIA DESCRITIVA E DESENHO GEOMÉTRICO
FONTE: Disponível em: <http://www.desenho.org/index.php>. Acesso em: 10 abr. 2011.
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9 COMPUTAÇÃO GRÁFICA
Leia o texto a seguir e procure entender a importância da computação gráfica e sua 
aplicação. 
A Computação Gráfica está presente em todas as áreas, desde os mais inconsequentes 
joguinhos eletrônicos até o projeto dos mais modernos equipamentos para viagens espaciais, 
passando também pela publicidade, com as mais incríveis vinhetas eletrônicas e pela medicina 
onde a criação de imagens de órgãos internos ao corpo humano possibilita o diagnóstico de 
males que em outros tempos somente seria possível com intervenções cirúrgicas complicadas 
e comprometedoras.
[...]
O qUE É COMPUTAÇÃO GRÁFICA
 
Segundo a ISO (International Standards Organization) a Computação Gráfica pode 
ser definida como ^B^Yo conjunto de métodos e técnicas utilizados para converter dados 
para um dispositivo gráfico, via computador.
 
Se tomarmos como base a definição da ISO, duas áreas têm uma estreita relação 
com a Computação Gráfica, são elas: 
a) Processamento de Imagens: envolve técnicas de transformação de imagens. As 
transformações visam, em geral, melhorar características visuais da imagem como, por 
exemplo, aumentar o contraste, melhorar o foco ou ainda reduzir o ruído e eventuais 
distorções. 
b) Reconhecimento de Padrões também conhecida como Análise de imagens, busca isolar 
e identificar os componentes de uma imagem a partir de sua representação visual.
 
O diagrama a seguir ilustra o relacionamento entre a Computação Gráfica, o 
Processamento de Imagens, o Reconhecimento de Padrões e o Processamento de Dados 
convencional, convencional, segundo a visão da ISO.
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Relacionamento da Computação Gráfica com outras áreas
[...]
PRINCIPAIS APLICAÇÕES
Interface com o usuário 
Traçado interativo de gráficos e Visualização - outro importantíssimo campo 
dentro da Computação Gráfica é a visualização de dados através de gráficos. Ela consiste 
basicamente na geração de imagens a partir de um conjunto de dados. Este dados podem 
ser gerados de forma interativa ou por modelos que simulem um fenômeno real como, por 
exemplo, o comportamento de partículas durante uma reação química.
Editoração Eletrônica - consiste na elaboração gráfica de publicações por 
computador, com a mesma qualidade que o processo convencional. Com os programas de 
Editoração Eletrônica é possível, antes de ter-se o material impresso por uma gráfica, obter 
uma ideia precisa de como ficará o produto final. Com isto as alterações podem ser feitas 
com facilidade antes mesmo da impressão do primeiro exemplar. O que, sem dúvidas, diminui 
os custos de produção e aumenta a qualidade da publicação.
CAD - do inglês Computer Aided Design, que quer dizer Projeto Assistido por 
Computador, consiste basicamente de sistemas capazes de auxiliar um projetista (mecânico, 
elétrico, civil) a desenvolver suas ideias de forma mais rápida. Os sistemas de CAD são 
normalmente entendidos como programas capazes de fazer desenhos. De fato, são em 
grande parte, isto, pois com um CAD, o processo de criação e, principalmente, de alteração 
de desenhos fica muito facilitado. Porém, CAD não é somente isto, um dos principais 
avanços que alguns destes sistemas trazem em relação ao processo original de projeto é 
sua capacidade de fazer simulações. Por exemplo, existem sistemas capazes de determinar 
o comportamento de uma laje de concreto quando esta for submetida a um certo esforço, 
outros programas podem mostrar como ficaria a iluminação de uma sala com a colocação 
de uma janela em uma certa parede. 
FONTE: Disponível em: <http://www.inf.pucrs.br/~pinho/CG/Aulas/Intro/intro.htm>. Acesso em: 2 mar. 
2011.
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A seguir uma leitura complementar que é uma síntese do que estudamos neste tópico.
LEITURA COMPLEMENTAR
O DESENHO COMO FORMA DE ExPRESSÃO
Denise Schuler
Hitomi Mukai
Desde suas origens o homem comunica-se através de grafismos e desenhos. As primeiras 
representações que conhecemos são as pinturas rupestres, em que o homem representava não 
apenas o mundo que o cercava, mas também as suas sensações: alegrias, medos, crenças, 
danças... Ao longo da história, a comunicação através do desenho, foi evoluindo, dando origem 
a duas formas de desenho: o desenho artístico – que pretende comunicar ideias e sensações, 
estimulando a imaginação do espectador; e o desenho técnico – que tem por finalidade a 
representação dos objetos o mais próximo do possível, em formas e dimensões.
Em arquitetura, o desenho é a principal forma de expressão. É através dele que o 
arquiteto exterioriza as suas criações e soluções, representando o seu projeto, seja ele de um 
móvel, um espaço, uma casa ou uma cidade.
O Desenho Técnico
O desenho começou a ser usado como meio preferencial de representação do projeto 
arquitetônico a partir do Renascimento, quando as representações técnicas foram iniciadas 
nos trabalhos de Brunelleschi e Leonardo da Vinci.
 Apesar disso, ainda não havia conhecimentos sistematizados de geometria descritiva, 
o que tornava o desenho mais livre e sem nenhuma normatização. Um dos grandes avanços 
em desenho técnico se deu com a geometria descritiva de Gaspar Monge (1746-1818), que 
pesquisou e apresentou um método de representação das superfícies tridimensionais dos 
objetos sobre a superfície bidimensional. A geometria mongeana, como é conhecida, embasa 
a técnica do desenho até os dias atuais.
Com a Revolução Industrial, os projetos das máquinas passaram a necessitar de maior 
rigor e os diversos projetistas necessitaram de um meio comum para se comunicar. Desta 
forma, instituíram-se a partir do século XIX as primeiras normas técnicas de representação 
gráfica de projetos. A normatização hoje está mais avançada e amadurecida.
O Desenho Arquitetônico
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 É uma especialização do desenho técnico normatizado voltado para a execução e 
representação de projetos de arquitetura. O desenho de arquitetura, portanto, manifesta-se 
como um código para uma linguagem, estabelecida entre o emissor (o desenhista ou projetista) 
e o receptor (o leitor do projeto). 
Dessa forma, seu entendimento envolve certo nível de treinamento. Por este motivo, este 
tipo de desenho costuma ser uma disciplina importante nos primeiros períodos das faculdades 
de arquitetura.
Assim, o Desenho Arquitetônico é a forma de comunicação do arquiteto. Quando 
o elaboramos estamos criando um documento. Este contém, na linguagem de desenho, 
informações técnicas relativas a uma obra arquitetônica.
Esse desenho segue normas de linguagem que definem a representatividade das 
retas, curvas, círculos e retângulos, assim como dos diversos outros elementos que nele 
aparecem. Dessa forma, poderão ser perfeitamente lidos pelos outros profissionais envolvidos 
na construção. Esses desenhos podem ser realizados sobre uma superfície de papel, dentro 
de pranchas, na maioria das vezes em papel sulfurizê (quando se utiliza o grafite) ou vegetal 
(para o desenho a tinta, como o nanquim), ou na tela de um microcomputador, para posterior 
reprodução.
Do modo convencional, são executados sobre pranchetas, com uso de réguas, 
esquadros, lapiseiras, escalas, compassos, canetas de nanquim etc. Hoje podem ser também 
digitalizados através da computação gráfica, em programas de computador específicos, que 
quando reproduzidos devem ter as mesmas informações contidas nos convencionais. Ou 
seja, os traços e os demais elementos apresentados deverão transmitir todas as informações 
necessárias, para a construção do objeto, com a mesma representatividade, nos dois processos.
A Importância das Normas Técnicas
Sendo o desenho a principal forma de comunicação e transmissão das ideias do arquiteto, 
é necessário que os outros profissionais envolvidos possam compreender perfeitamente o que 
está representado em seus projetos. Da mesma forma, é necessário que o arquiteto consiga 
ler qualquer outro projeto complementar ao arquitetônico, para possibilitar a compatibilização 
entre estes. Assim, é necessário que todos os envolvidos “falem a mesma língua”. Nesse caso, 
a linguagem do desenho técnico.
A normatização para desenhos de arquitetura tem a função de estabelecer regras e 
conceitos únicos de representação gráfica, assim como uma simbologia específica e pré-
determinada, possibilitando ao desenho técnico atingir o objetivo de representar o que se quer 
tornar real.
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A representação gráfica do desenho em si corresponde a uma norma internacional (sob 
a supervisão da ISO – International Organization for Standardization), porém, geralmente, cada 
país costuma ter suas próprias normas, adaptadas por diversos motivos. No Brasil, as normas 
são editadas pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). 
FONTE: Extraído de: <wiki.ifsc.edu.br/.../ARU_PB_01-Apostila_de_Planta_Baixa_Introducao_ao_ 
Desenho_Tecnico.pdf>. Acesso em: 7 mar. 2011.
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No próximo tópico, falaremos sobre normas técnicas!
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RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tópico, você viu:
• Alguns aspectos importantes da história e a contextualização dos métodos de Representação 
Gráfica (Geometria Descritiva), as fases de sua evolução, desde a pré-história até os dias 
atuais.
• O homem sempre teve a necessidade de transmitir o que via e sentia. Na pré-história, ele 
começou a desenharnas paredes de rochas das cavernas. Expressava esses sentimentos 
através de desenhos, grafismos e foi evoluindo através dos tempos. Uma das primeiras formas 
foi a pintura rupestre. Foram encontradas pinturas rupestres em vários locais do mundo como 
na França, África, Espanha e no Piauí (Brasil).
• Pensadores e estudiosos que marcaram a história da geometria, através de seus incansáveis 
estudos e suas maravilhosas descobertas.
• De acordo com Debray (1994), em todas as épocas, todas as sociedades tinham uma maneira 
de representar a realidade em particular. Os egípcios utilizavam uma perspectiva horizontal, 
também chamada de método egípcio, os hindus a perspectiva irradiante, os chineses e os 
japoneses a perspectiva a olho de pássaro, os bizantinos a perspectiva invertida. Para os 
Bizantinos, a boa perspectiva seria o inverso da imagem real, o que está longe é representado 
maior do que está mais perto. 
• Em seguida surgem estudos baseados na perspectiva abstrata, linear, cônica ou exata, 
cilíndrica e a geometria de Gaspard Monge.
• Coube a Gaspard Monge (1746-1818) definir a Geometria Descritiva como “a ciência que 
permitia representar sobre um plano as formas do espaço, de modo a poder resolver, com 
o auxílio da geometria plana, os problemas em que se consideram as três dimensões”. 
(ULBRICHT, 1998, p.19). 
• Os Métodos de Representação Gráfica (Geometria Descritiva) é de presença obrigatória 
nos currículos dos cursos de Arquitetura, Design Industrial, Matemática e as Engenharias 
de modo geral.
• Por último, no final do século XX, surgiu a Computação Gráfica que, mais do que um simples 
meio de representação, é na verdade, uma mudança radical nos processos de expressão 
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da forma, constituindo-se numa segunda quebra de paradigmas. Qualquer forma modelada 
virtualmente pode ser rebatida ou projetada sobre qualquer plano ou sob qualquer tipo de 
projeção que desejarmos [...]. 
• A geometria como outros ramos da matemática, sofreu várias mudanças de uma época para 
outra, evoluindo rapidamente em alguns períodos, e mais lentamente em outros. Essas 
mudanças foram acontecendo, principalmente pela decorrência dos fatos da conjuntura da 
época.
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1 Após os estudos realizados do Tópico 1, analise as sentenças a seguir.
I - A geometria abstrata é uma característica marcante da arte grega até o século V a.C., 
quando nem a figura humana nem a natureza tinham ainda conquistado definitivamente 
o seu lugar. 
II - Na Idade Média, a geometria não era a disciplina mais desenvolvida sob o ponto de 
vista da abstração científica e, para Platão, não era a mais adequada para investigar o 
domínio suprassensível. 
III - A igreja católica detinha o poder na Idade Média, porém o saber não estava ligado 
à religião. A responsabilidade de guardar os textos relacionados à filosofia, geometria e 
astronomia não cabia às ordens religiosas.
IV- Leonardo da Vinci (1452-1519), frequentemente considerado um matemático, não 
se fixou na aritmética, na álgebra ou na geometria. Todavia, é mais conhecido por sua 
aplicação na matemática, ciência e teoria da perspectiva.
V - Gaspard Monge definiu a Geometria Descritiva como sendo a parte da matemática que 
tem por fim representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver, 
com o auxílio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as três dimensões.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As afirmativas I, II, III estão corretas.
b) ( ) As afirmativas I, III, IV estão corretas.
c) ( ) As afirmativas I, IV, V estão corretas.
d) ( ) As afirmativas II, III, IV estão corretas.
e) ( ) As afirmativas II, III, V estão corretas.
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NORMAS TÉCNICAS
1 INTRODUÇÃO
2 CRIAÇÃO DAS NORMAS TÉCNICAS
TÓPICO 2
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Caro acadêmico! A sociedade, desde a sua criação, foi evoluindo e foi necessário 
estabelecer normas, regras e leis para uma boa convivência até no dias atuais.
O homem sentiu a necessidade de representar com precisão máquinas, peças, 
ferramentas, entre outros. Para isso, criou o desenho técnico com uma linguagem técnica, 
de maneira que toda pessoa que tivesse conhecimento dessa técnica, poderia interpretar os 
desenhos nessa linguagem. 
Nesse contexto, houve a necessidade de transformar o desenho técnico em linguagem 
gráfica e padronizá-lo. Portanto, foram criadas normas que são seguidas e respeitadas 
internacionalmente. O objetivo delas é servir de guia para facilitar a compreensão de desenhos 
de projetos de pessoas de todas as nacionalidades. 
Foram estabelecidos códigos para regulamentar as relações entre engenheiros, 
consumidores, empreiteiros, entre outros. Cada país cria suas próprias normas. No Brasil, a 
ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) foi criada em 1940. A ABNT é a entidade 
responsável de elaborar e aprovar essas normas. Desta forma, aborda desde a denominação 
e classificação dos desenhos até a representação gráfica.
As normas da ABNT são registradas no INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, 
Normalização e Qualidade Industrial) como normas brasileiras – NBR para poderem estar de 
acordo com as normais internacionais aprovadas pela ISO.
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A ISO (International Organization for Standardization), criada em 1947 em Londres, é 
a norma responsável que facilita as transações de produtos e serviços entre os países.
No ano de 1947, numa reunião realizada no Brasil, pela União Pan-americana de 
Engenheiros, verificou-se a necessidade de se produzir normas técnicas regionais no âmbito 
da engenharia civil. Até então, não havia a preocupação de se desenvolver normalização 
nos campos da produção de bens e prestação de serviços. Um estudo sobre a possibilidade 
da criação de um mercado latino-americano, elaborado pela OEA, em 1956, identificou a 
importância da normalização no desenvolvimento regional, no que se refere a matérias-primas, 
de produtos manufaturados e de equipamentos. (INMETRO, 1985)
3 NORMAS TÉCNICAS DA ABNT
Caro(a) acadêmico(a)! Conheça normas técnicas da ABNT do desenho técnico, lendo 
com atenção o texto a seguir.
A execução de desenhos técnicos é inteiramente normalizada pela ABNT. Os 
procedimentos para execução de desenhos técnicos aparecem em normas gerais que 
abordam desde a denominação e classificação dos desenhos até as formas de representação 
gráfica, como é o caso da NBR 5984 – NORMA GERAL DE DESENHO TÉCNICO (Antiga 
NB 8) e da NBR 6402 – EXECUÇÃO DE DESENHOS TÉCNICOS DE MÁQUINAS E 
ESTRUTURAS METÁLICAS (Antiga NB 13), bem como em normas específicas que tratam 
os assuntos separadamente, conforme os exemplos seguintes:
• NBR 10647 – Desenho Técnico – Norma Geral, cujo objetivo é definir os termos 
empregados em desenho técnico. A norma define os tipos de desenho quanto aos seus 
aspectos geométricos (Desenho Projetivo e Não Projetivo), quanto ao grau de elaboração 
(Esboço, Desenho Preliminar e Definitivo), quanto ao grau de pormenorização (Desenho 
de Detalhes e Conjuntos) e quanto à técnica de execução (à mão livre ou utilizando 
computador).
• NBR 10068 – Folha de Desenho Lay-Out e Dimensões, cujo objetivo é padronizar as 
dimensões das folhas utilizadas na execução de desenhos técnicos e definir seu lay-out 
com suas respectivas margens e legenda.
• NBR 10582 – Apresentação da Folha para Desenho Técnico, que normaliza a distribuição 
do espaço da folha de desenho, definindo a área para texto, o espaço para desenho etc. 
Como regra geral deve-se organizar os desenhos distribuídos na folha, de modo a ocupar 
toda a área, e organizar os textos acima da legenda junto à margem direita, ou à esquerda 
da legenda logo acima da margem inferior.
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• NBR 13142 – Desenho Técnico – Dobramento de Cópias, que fixa a forma de dobramento 
de todos os formatos de folhas de desenho: para facilitar a fixação em pastas, eles são 
dobrados até as dimensões do formato A4. 
• NBR 8402 – Execução de Caracteres para Escrita em Desenhos Técnicos que, visando 
à uniformidade e à legibilidade para evitar prejuízos na clareza do desenho e evitar a 
possibilidade de interpretações erradas, fixou as características de escrita em desenhos 
técnicos. 
• NBR 8403 – Aplicação de Linhas em Desenhos – Tipos de Linhas – Larguras das 
Linhas.
• NBR10067 – Princípios Gerais de Representação em Desenho Técnico.
• NBR 8196 – Desenho Técnico – Emprego de Escalas.
• NBR 12298 – Representação de Área de Corte por Meio de Hachuras em Desenho 
Técnico.
• NBR10126 – Cotagem em Desenho Técnico. 
• NBR8404 – Indicação do Estado de Superfície em Desenhos Técnicos.
• NBR 6158 – Sistema de Tolerâncias e Ajustes.
• NBR 8993 – Representação Convencional de Partes Roscadas em Desenho Técnico.
FONTE: Disponível em: <http:www.eel.usp.br/na_apostila/pdf/capitulo1.pdf>. Acesso em: 15 abr. 2011.
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Existem ainda outras normas que regulamentam os desenhos na 
Engenharia. Pesquisando o Catálogo da ABNT, você encontrará 
várias normas do Desenho Técnico.
REMISSÃO À LEITURA
Você encontra na íntegra a NBR 6492 que é a norma que 
regulamenta a Representação de Projetos de Arquitetura no 
site: <http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/kelly/
materiais/NBR6492.pdf>.
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4 FORMAS DE ELABORAÇÃO E 
APRESENTAÇÃO DO DESENHO TÉCNICO
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Caro(a) acadêmico(a)! Conheça mais algumas normas técnicas da ABNT do desenho 
técnico, bem como instrumentos e materiais utilizados para a sua construção, lendo com 
atenção a Leitura Complementar deste tópico.
Atualmente, na maioria dos casos, os desenhos são elaborados por computadores, 
pois existem vários softwares que facilitam a elaboração e apresentação de desenhos 
técnicos. Nas áreas de atuação das diversas especialidades de engenharias, os primeiros 
desenhos que darão início à viabilização das ideias são desenhos elaborados à mão livre, 
chamados de esboços. 
A partir dos esboços, já utilizando computadores, são elaborados os desenhos 
preliminares que correspondem ao estágio intermediário dos estudos que são chamados 
de anteprojeto.
Finalmente, a partir dos anteprojetos devidamente modificados e corrigidos são 
elaborados os desenhos definitivos que servirão para execução dos estudos feitos.
Os desenhos definitivos são completos, elaborados de acordo com a normalização 
envolvida, e contêm todas as informações necessárias à execução do projeto.
FONTE: Disponivel em: <http:www.eel.usp.br/na_apostila/pdf/capitulo1.pdf>. Acesso em 15 abr. 2011.
LEITURA COMPLEMENTAR
Denise Schuler
Hitomi Mukai
Existem normas que regulam a elaboração dos desenhos e têm a finalidade de 
atender a uma determinada modalidade de engenharia. Como exemplo, pode-se citar: a NBR 
6409, que normaliza a execução dos desenhos de eletrônica; a NBR 7191, que normaliza a 
execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado; NBR 11534, que normaliza 
a representação de engrenagens em desenho técnico. Uma consulta aos catálogos da ABNT 
mostrará muitas outras normas vinculadas à execução de algum tipo ou alguma especificidade 
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de desenho técnico.
Formatos de papel - NBR - 5984/1980 (DIN 476)
O formato básico do papel, designado por A0 (A zero), é o retângulo cujos lados medem 
841mm e 1.189mm, tendo a área de 1m² . Do formato básico, derivam os demais formatos.
Existem vários tipos de papéis, mas o ideal para o iniciante seria o papel sulfite branco, 
que é fácil de encontrar e é barato. O tamanho mais usado para desenho é o tipo A4, encontrado 
em blocos, cadernos de espiral ou mesmo em folhas soltas. Existe ainda o A3 que é um pouco 
maior e usado por desenhistas profissionais. O A4 é muito bom para estudos e esboços rápidos 
e o A3 é usado mais para trabalhos mais acabados. Existem outros tipos de papéis que podem 
ser usados para adquirir-se experiência.
Para as aulas de Desenho Técnico será obrigatória a seguinte lista de material:
Formatos de papel - NBR - 5984/1980 (DIN 476)
O formato básico do papel, designado por A0 
(A zero), é o retângulo cujos lados medem 841mm e 
1.189mm, tendo a área de 1m 2 . Do formato básico, 
derivam os demais formatos.
O tipo ideal de papel para se trabalhar com grafite 
é o Sulfite, porém serão aceitos quaisquer tipos, desde 
que o tamanho seja A4 (210x297mm).
A figura ao lodo mostra a relação dos tamanhos 
de papeis usados em Desenho Técnico nas mais variadas 
áreas como Mecânica, Construção Civil, Arquitetura etc.
Abaixo temos a ilustração, a título de exemplo, da 
norma para a dobradura de uma folha tamanho A1. 
TABELA SÉRIE “A” Os formado da série “A” seguem as seguintes dimensões em milímetros:
FORMATO DIMENSÕES
MMARGEM
COMPRIMENTO
DA LEGENDA
ESPESSURA
LINHAS DAS
MARGENS
ESqUERDA OUTRAS
A0 841x1189 25 10 175 1,4
A1 594x841 25 10 175 1,0
A2 420x594 25 7 175 0,7
A3 297x420 25 7 175 0,5
A4 210x297 25 7 175 0,5
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Os formatos da série “A” têm como base o formato A0, cujas dimensões guardam entre 
si a mesma relação que existe entre o lado de um quadrado e sua diagonal (841 2 =1189), e que 
corresponde a um retângulo de área igual a 1 m2. Havendo necessidade de utilizar formatos fora 
dos padrões mostrados na tabela 1, é recomendada a utilização de folhas com dimensões de 
comprimentos ou larguras correspondentes a múltiplos ou a submúltiplos dos citados padrões.
Material 
Prancheta para Fixação das Folhas (em substituição à fita adesiva)
Este tipo de prancheta permite a fixação das folhas 
de uma forma muito prática, além facilitar o apoio dos 
esquadros para o traçado de retas. É o material ideal para 
folhas no formato A4 e substitui totalmente o uso da Régua T.
Para traçados apoiados em esquadro ou régua, 
o grafite jamais deverá tocar suas superfícies, evitando 
assim indesejáveis borrões. Para conseguir isso, incline 
ligeiramente a lapiseira/lápis conforme a figura ao lado:
Algumas Técnicas de Manuseio
O grafite do compasso deverá ser apontado em forma de cunha, sendo o chanfro voltado 
para o lado contrário da ponta seca, conforme o ilustrado a seguir:
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A Origem do Desenho Técnico
A representação de objetos tridimensionais em superfícies bidimensionais evoluiu 
gradualmente através dos tempos. Conforme histórico feito por Hoelscher, Springer e Dobrovolny 
(1978) um dos exemplos mais antigos do uso de planta e elevação está incluído no álbum de 
desenhos na Livraria do Vaticano desenhado por Giuliano de Sangalo no ano de 1490. No século 
XVII, por patriotismo e visando facilitar as construções de fortificações, o matemático francês 
Gaspar Monge, que além de sábio era dotado de extraordinária habilidade como desenhista, 
criou, utilizando projeções ortogonais, um sistema com correspondência biunívoca entre os 
elementos do plano e do espaço. 
O sistema criado por Gaspar Monge, publicado em 1795 com o título “Geometrie 
Descriptive” é a base da linguagem utilizada pelo Desenho Técnico.
[...] As normas técnicas são resultantes do esforço cooperativo dos interessados 
em estabelecer códigos técnicos que regulem relações entre produtores e consumidores, 
engenheiros, empreiteiros e clientes.
[...] Para favorecer o desenvolvimento da padronização internacional e facilitar o 
intercâmbio de produtos e serviços entre as nações, os órgãos responsáveis pela normalização 
em cada país, reunidos em Londres, criaram em 1947, a Organização Internacional de 
Normalização (International Organization