Femag-Aula01-Coulomb_2019-2

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Fenômenos Eletromagnéticos – BCJ0203
Aula 1
Roosevelt Droppa Jr.
roosevelt.droppa@ufabc.edu.br
Centro de Ciências Naturais e Humanas (CCNH)
Universidade Federal do ABC (UFABC)
1
� Usar o modelo de carga para explicar fenômenos 
elétricos básicos
� Entender as propriedades elétricas de condutores e 
isolantes
� Usar a lei de Coulomb para calcular a força elétrica 
entre cargas
O que aprenderemos hoje...
� Vetores e suas propriedades
� Soma de vetores
O que você tem que revisar
Eletromagnetismo – breve histórico
� ~ 2000 a.C. – chineses: documentos sugerem o conhecimento do magnetismo
� ~ 600 a.C. – gregos: indícios da existência de forças atrativas/repulsivas devido 
ao atrito de uma resina fóssil, denominada ήλεκτρον (elektron , ou âmbar, em 
grego) e em algumas pedras encontradas na região de Magnésia (magnetita –
Fe2O3), na Turquia
Magnésia
(Manisa) Thales de Mileto
Eletromagnetismo – breve histórico
� Séc. XVIII:
� 2 tipos de fluidos elétricos
� Benjamin Franklin: condução e conservação de cargas
� 1785 – Charles Coulomb: estabelece quantitativamente a 
lei de atração/repulsão das cargas elétricas (lei do inverso 
do quadrado)
� Séc. XIX:
� 1820 – Hans C. Oersted: relaciona corrente elétrica com 
campo magnético através da observação da agulha de uma 
bússola
� 1831 – Michael Faraday: lança as bases experimentais do 
eletromagnetismo
� 1873 – James C. Maxwell: formalização matemática da 
teoria eletromagnética
� 1888 – Heinrich Hertz: produziu ondas eletromagnéticas 
em laboratório
Propriedades das cargas elétricas
� Carga – propriedade intrínseca de algumas partículas subatômicas que 
compõem a matéria
� 2 tipos de cargas elétricas: positiva e negativa (Benjamin Franklin)
� Atrito de uma barra de plástico/borracha com lã – cargas negativas
� Atrito de uma barra de vidro com seda – cargas positivas
Propriedades das cargas elétricas
� Alguns experimentos com cargas
Bastão de plástico Bastão de plástico
Friccionado com lã
Bastão de plástico 
friccionado com lã
E
Bastão de vidro 
friccionado com 
seda
Variando distância 
e variando atrito
Propriedades das cargas elétricas
� Alguns experimentos com cargas
Bastão carregado
E
papel
Bastão de plástico
Friccionado com lã
E
Bastão neutro
Bastão de plástico 
friccionado com lã
E
Lã usada na 
fricção
Nunca se 
encontrou um 
objeto carregado 
que atraísse ambas 
as cargas ao 
mesmo tempo
Propriedades das cargas elétricas
� Carregamento por atrito
� Há 2 tipos de cargas apenas
� Cargas de mesmo tipo – repulsão
� Cargas de tipos diferentes – atração
� Força entre cargas é de longa distância
� + carga - + força
� > distância - < força
�Objetos neutros – mesma quantidade de 
cargas de diferentes tipos misturadas. O 
atrito sepera os dois tipos.
Propriedades das cargas elétricas
� Portadores:
� Carga negativa (plástico) – elétrons
� Carga positiva (vidro) – prótons
� Carga dos prótons = - carga do elétrons
� Carga é quantizada
� Carga resultante em um sistema isolado sempre é conservada
Modelo atômico
� Átomos são formados por:
� Núcleo
� Prótons – cargas positivas
� Nêutrons – sem carga
� Eletrosfera
� Elétrons – cargas negativas
� Diâmetro do núcleo: ~ 10-12 cm
� Diâmetro do átomo: ~ 10-8 cm
� mp ≈ 1,7 x 10-27 kg
� me ≈ 9,1 x 10-31 kg
� Os átomos são eletricamente NEUTROS!
Propriedades elétricas dos materiais
� ISOLANTES – materiais que impedem a movimentação de cargas
� Podem ser carregados, mas as cargas não se movem
� Vidro, plásticos, papel, madeira, borracha
� CONDUTORES – materiais que permitem a movimentação de cargas
� Quando carregados, as cargas se espalham pela sua superfície
� Metais: cobre, alumínio, ferro, prata, etc.
� SEMICONDUTORES – possuem propriedades elétricas intermediárias 
entre isolantes e condutores
� Silício e germânio
� SUPERCONDUTORES – não oferecem nenhuma resistência ao 
movimento de cargas
Métodos de carregamento
� ATRITO
� Transferência de cargas pelo contato de superfícies
� Bom para isolantes, mas não para condutores
� CONDUÇÃO
� Redistribuição de cargas entre um objeto carregado e outro neutro por 
contato
� Funciona se o objeto inicialmente neutro estiver isolado
� INDUÇÃO 
� Separação de cargas opostas em um objeto por aproximação de um outro 
objeto carregado
� Pode ocorrer tanto em isolantes como em condutores
Força elétrica
� COULOMB
� mediu quantitativamente as forças elétricas 
usando a balança de torção
� força elétrica entre duas esferas pequenas 
carregadas é proporcional ao inverso do 
quadrado da distância r de separação entre elas
+ +
12r
�
2q1q
Lei de Coulomb
122
12
21
12 ˆ
.
r
r
qq
kF =
�
� Unidades (SI)
� Carga – [C] Coulomb
� e ≅ 1,6 x 10-19 C
� Constante elétrica k – [N.m2/C2]
0
2
91
4 2
N×m
8,99 10
C
k xπε= =
+ -
2q1q
r
r
r
�
=ˆ
Permissividade do vácuo
ε0 = 8,8542 x 10-12 C2/N.m2
r
Princípio de Superposição
1q 2q
3q
+ +
-Em geral:
∑=
j
ijTotal FiF
��
)(
Para muitas cargas:
Força elétrica
� Força elétrica � Força gravitacional
Força elétrica >>> Força gravitacional Mas quanto???
Comparando força elétrica e força gravitacional
+ +
elF
�
elF
�
d
pp
gF
�
gF
�
2
219
9 )106,1(109
d
Fel
−××=
2
227
11 )107,1(107,6
d
Fg
−
− ××=
3610≈
g
el
F
F
!!! gm
F
a
p
el
p
2110≈=
cmd 1210−≈
Tamanho de um núcleo atômico:
Forças entre 2 prótons em um núcleo atômico:
O quê, afinal, mantém os prótons unidos no núcleo???
Escala de alcance de forças
Escala Força dominante
� <~10-12 cm (núcleo atômico) Nucleares
� ~ 10-8 cm (átomo) - ~103 km Elétrica
� >~ 105 km (planetas / galáxias) Gravitacional
Três partículas carregadas 
encontram-se ao longo do eixo x. 
A partícula com carga q1 = + 
15,0 µC está em x = 2,00 m, 
enquanto a partícula com carga 
q2 = + 6,00 µC está na origem. 
Onde deve ser colocada no eixo x
uma partícula com carga negativa 
q3 de maneira que a força 
resultante sobre ela seja nula? 
Exemplo 1
Seja x a coordenada de q3, então as forças F13 e 
F23 podem ser escritas como
Fazendo a somatória destas forças e igualando a 
zero, temos:
Duas cargas puntiformes 
positivas iguais q1 = q2 = 2,0 
µC estão localizadas em x = 
0, y = 0,30 m e x = 0 e y = -
0,30 m, respectivamente. 
Determine o módulo, a 
direção e o sentido da força 
elétrica total que essas 
cargas exercem sobre uma 
terceira carga puntiforme Q
= 4,0 µC em x = 0,40 m e y
=0.
Exemplo 2
De acordo com a lei de Coulomb, o módulo de F é:
O ângulo α está abaixo do eixo 0x, de modo que:
A carga q2 exerce uma força de mesmo módulo, mas com 
um ângulo α que está acima do eixo 0x. Assim, por simetria:
A força total sobre Q aponta para o sentido +x e possui 
módulo igual a 0,46 N
 
F
1 em Q = 8,99×10
9 N ⋅m2 / C2( ) 4,0×10
−6 C( ) 2,0×10−6 C( )
0,50 m( )2
= 0,29 N
 
F
1 em Q( )x
= F
1 em Q( )cosα = 0,29 N( ) 0,40 m( )0,50 m( ) = 0,23 N
F
1 em Q( )y
= − F
1 em Q( )senα = − 0,29 N( ) 0,30 m( )0,50 m( ) = −0,17 N
 
Fx = 0,23 N+ 0,23 N= 0,46 N
Fy = −0,17 N+ 0,17 N= 0
Bibliografia
Serway, R. A.; Jewett Jr., J. W. Princípios de Física -
Eletromagnetismo, Vol. 3, cap. 19, Cengage Learning, 2013.
Young, H. D.; Freedman, R. A. Sears & Zemansky, Física III
- Eletromagnetismo, vol. 3, cap. 21, Pearson Education do
Brasil, 2009.
KNIGHT, R. D., Física, vol. 3: uma abordagem estratégica
eletricidade e magnetismo. 2. ed. Porto Alegre, RS:
Bookman, 2009.