Atividade de Pesquisa - Eletricidade II

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Eletricidade II - ELE/ELT
Data: 25 / 09 / 2020.
Aluno (a): 
Atividade de Pesquisa
NOTA:
INSTRUÇÕES:
· Esta Avaliação contém 3 (três) questões, totalizando 10 (dez) pontos;
· Baixe o arquivo disponível com a Atividade de Pesquisa;
· Você deve preencher dos dados no Cabeçalho para sua identificação: 
· Nome / Data de entrega.
· As respostas devem ser digitadas abaixo de cada pergunta;
· Ao terminar grave o arquivo com o nome Atividade Prática;
· Envio o arquivo pelo sistema no local indicado;
· Em caso de dúvidas consulte o seu Tutor.
No circuito abaixo, calcule a tensão e a corrente nos resistores utilizando os três métodos de análise:
1. Análise de correntes nas malhas
2. Análise de tensão nodal
3. Superposição
 Envie os cálculos em pdf na área de anexo abaixo para ser avaliado.
1. Análise de correntes nas malhas:
	Vamos definir a corrente i3 saindo do nó 
	i1 – i2 – i3 = 0
	-i3 = -i1 + i2
	I3 = i1 -i2
i1 = i2 + i3
i3 = i1 - i2
Assim temos:
	Para a malha 1: 
	30 – 15i1 -15i1 – 20i1 – (-20i2) – (-15) = 0
	-50i1 + 20i2 +45 = 0
	-50i1 + 20i2 = -45, equação 1
	Para malha 2:
	- 15 – 20i2 – (-20i1) – 5i2 – 10i2 = 0
	20i1 – 35i2 – 15 = 0
	20i1 – 35i2 = 15, equação 2
	
	Chegamos no sistema: 
	-50i1 + 20i2 +45 = 0 *(7) = - 350i1 + 140i2 = - 350
	20i1 – 35i2 = 15 *(4) = 80i1 – 140i2 = 60
	Resolvendo o sistema, obtemos: - 270i1 = - 255, logo: i1 = 944,44 mA
	
	Voltando na equação 2 e substituindo i1, obtemos:
	 20*(0,94444) – 35i2 = 15
	- 35i2 = -15 – 18,889
	i2 = -3,889/ -35, logo: i2 = 111,11 mA 
	Com isso, temos: i3 = i1 – i2 = 944,44 – 111,1, logo: i3 = 833,33 mA
	
	Agora podemos fazer o levantamento energético do circuito através do LKT:
	Queda de tensão nos resistores: 
	VR1 = 15*0,94444 = 14,16V
	VR2 = 15*0,94444 = 14,16V
	VR3 = 20*0,83333 = 16,667V
	VR4 = 5*0,11111 = 0,555V
	VR5 = 10*0,11111 = 1,111V
Assim temos:
	Para a malha 1: 
EA – VR1 – VR2 - VR3 + EB = 0
30 – 14,167 – 16,667 + 15 = - 0,001, ≅ 0
Para a malha 2:
- EB + VR3 – VR4 – VR5 = 0
-15 + 16,667 – 0,555 – 1,111 = 0,001, ≅ 0
Para malha externa:
EA – VR1 – VR2 – VR4 – VR5 = 0
30 – 14,167 – 14,167 – 0,555 – 1,111 = 0
2. Análise de tensão nodal:
	
	Consideramos i1 entrando e i2 e i3 saindo do no N, obtemos a seguinte equação:
	i1 = i2 + i3
	então,
	i1 = (VA – VN) / (15+15) = (VA – VN) / 30, logo: i1 = (30 – VN) / 30
	i2 = VN / 10 + 5, logo: i2 = VN / 15
	i3 = VB + VN / 20, logo: i3 = (15 + VN) / 20
	substituindo na nossa equação inicial, e resolvendo, obtemos:
	(30 – VN / 30) = (VN / 15) + (15 + VN /20) = 
	9*VN = 15, logo: VN = 1,667V
	
	Agora já podemos calcular as correntes, substituindo o VN nas equações:
	i1 = (30 – VN) / 30 = 28,333/30, logo: i1 = 944,43 mA
	i2 = NV/15 = 1,667/15, logo: i2 = 111,13 mA
	i3 = (15 + VN) /20 = (15+1,667) /20, logo: i3 = 833,35 mA
	Levantamento energético:
Assim temos:
	Para a malha 1: 
	
	EA – VR1 – VR2 – VR3 + EB = 0
	30 – 14,167 – 14,167 – 16,667 + 15 = – 0,001, ≅ 0
	Para a malha 2:
	
	- EB + VR3 – VR4 – VR5 = 0
	-15 + 16,667 – 0,555 – 1,111 = 0,001, ≅  0
	Para a malha externa: 
	
	EA -VR1 – VR2 – VR4 – VR5 = 0
	30 – 14,167 – 14,167 – 0,555 – 1,111 = 0
3. Superposição:
Influência de EB (curto em EA):
	Teremos: 
			R1 + R2 = 3Ω
			R4 + R5 = 15Ω
			RT = 20 + (R1 + R2) // (R4 + R5)
			RT = 20 + 30 // 15
			30 // 15 = 10Ω, logo RT = 30Ω
			id = 15/30 = 0,5A, logo: id = (500 mA)
			ie = (500*30) /45 logo: ie = 333,333 mA
			if = (500*15) /45 logo: if = 166, 667 mA
	Influência de EA (curto em EB):
	R1 +R2 = 30Ω
	R4 +R5 = 15Ω
	RT= (R1+R2) + R3 // (R4+R5)
	RT= 30 + 20 // 15
	RT= 30 +8,571, logo: RT = 38,571Ω
	ia= 30/38,571, logo ia = 777,786 mA
	ib= (777,786*15) / (20+15), logo: ib = 333,337 mA
		ic= (777,786*20) / 35, logo: ic = 444,449 mA
		
	Superpondo as malhas:
	
	VR1 = 944,453*15, logo: VR1 = 14,168V
	VR2 = 944,453*15, logo: VR2 = 14,168V
	VR3 = 833,337*20, logo: VR3 = 16,667V
	VR4 = 111,116*5, logo: VR4 = 0,556V
	VR5 = 111,116*10, logo: VR5 = 1,111V
	Aplicando LKC, obtemos:
	
	i1 – i2 – i3 = 0
	944,453 mA – 111,116 mA – 833,337 mA = 0
	
	Aplicando LKT:
Assim temos:
	Para a malha 1: 
	EA – VR1 – VR2 – VR3 – (-EB) = 0
	30 -14,168 – 14,168 – 16,667 + 15 = -0,003, ≅ 0
	
	Para a malha 2:
	
	- EB – (- VR3) – VR4 – VR5 = 0
	- 15 + 16,667 – 0,556 – 1,111 = 0
	
	Para a malha externa:
	
	EA – VR1 – VR2 – VR4 – VR5 = 0
	30 – 14,168 – 14,168 – 0,556 – 1,111 = -0,003, ≅ 0
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