Caderno de Questões: CEFET e Colégio Naval (Versão 1)

Prévia do material em texto

Caderno de Exercícios: CEFET e
COLÈGIO NAVAL (V.1)
Problemas e soluções
100 questões
MAURO NIGRO ALVES JUNIOR
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
Questão 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2014) Qual é o menor número positivo que devemos subtrair 262
7
de modo que a diferença seja um número inteiro?
(a) 1
7
(b) 2
7
(c) 3
7
(d) 4
7
Questão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2014) O valor da expressão 1
3
+ 0.333... + 0.3 é:
(a) 1 (b) 29
30
(c) 0.99 (d) 0.93
Questão 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2014) Na meia maratona do Rio de Janeiro de 2013 os corredores Robson e Hudson largaram juntos, com velocidades
constantes. Sabendo que Robson chegou 441m na frente de Hudson e que a velocidade de Robson é 30% superior à velocidade
de Hudson, qual a distância percorrida por Hudson até o momento em que Robson cruzou a linha de chegada?
(a) 1200m (b) 1256m (c) 1300m (d) 1470m
Questão 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2014) Por qual número devemos multiplicar o número 0.75 de modo que a raiz quadrada do produto obtido seja igual
a 45?
(a) 2700 (b) 2800 (c) 2900 (d) 3000
Questão 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2014) Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes que se eu estivesse lendo 3 páginas por
dia. Quantas páginas tem o livro?
(a) 120 (b) 125 (c) 130 (d) 135
Questão 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2013) Lucas deve comprar exatamente 75 latas de refrigerante para a sua festa de aniversário. O mercado próximo à
sua casa oferece com seis latas por R$13.00 e latas vendidas separadamente por R$2.40 a unidade. Pergunta-se: qual a desepsa
mínima, em reais, de Lucas na compra das 75 latas?
(a) 163.20 (b) 169.00 (c) 156.00 (d) 156.20
Questão 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2013) Qual é a soma dos nove primeiros números naturais primos?
(a) 87 (b) 89 (c) 93 (d) 100
Questão 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2013) Depois de dois anos emeio sem aumento salarial, finalmente uma categoria de trabalhadores recebeu seu primeiro
salário com reajuste de 20% sobre o salário bruto. Suponha que o aumento de preços nesse período de tempo foi de 25%.
Considerando nos cálculos apenas o salário bruto, a perda no poder de compra dessa categoria no instante do recebimento do
primeiro salárior em relação ao início do período citado é de:
(a) 2.5% (b) 3.2% (c) 4% (d) 5%
Questão 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2013) O único par de números naturais m e n que satisfaz a igualdade m2 − n2 = 17 é tal que :
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 1 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(a) seu produto é 72 (b) sua soma é 8 (c) seu quociente é 17 (d) sua diferença é 2
Questão 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2013) Qual é o valor da expressão numérica: 1
5
+ 1
50
+ 1
500
+ 1
5000
?
(a) 0.2222 (b) 0.2323 (c) 0.2332 (d) 0.3222
Questão 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2013) Carol pretende preparar um enorme bolo. Sua receita, entre outros ingredientes, leva 500g de trigo, 300g de
chocolate e 150g de açúcar. Sabendo que Carol usará 2.5kg de trigo na receita , quanto deverá usar de chocolate e açúcar,
respectivamente?
(a) 1kg e 400g (b) 1.5kg e 750g (c) 1.5kg e 800g (d) 1.6kg e 800g
Questão 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2012) O valor P da mercadoria teve dois aumentos sucessivos, um de 8%, e outro de 12%, seu preço ficou em R$756.00.
Se, ao invés destes dois aumentos, P tivesse um único aumento de 20%, o preço final da mercadoria seria:
(a) igual ao preço final obtido com os dois aumentos sucessivos.
(b) aproximadamente R$21.53 a menos que o preço final obtido com os dois aumentos sucessivos.
(c) R$6.00 a menos que o preço final obtido com os dois aumentos sucessivos.
(d) R$2.00 a mais que o preço final obtido com os dois aumentos sucessivos.
Questão 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2011) Manuela dividiu um segmento de reta em cinco partes iguais e depois marcou as frações 1
3
e 1
2
nas extremidades,
conforme a figura abaixo. Em qual dos pontos Manuela deve assinalar a fração 2
5
?
(a) A (b) B (c) C (d) D
Questão 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2011) Passados setenta anos da morte do compoitor Noel Rosa, 120 músicas de sua discografia, acabam de cair em
domínio público.
Depois de um colossal trabalho de pesquisa e restauração sonora, um professor paulistano de biologia reuniu toda a obra do
Poeta da Vila em uma caixa com 14 CD’s, assim distribuídos: 4 CD’s com 14 músicas, 2 CD’s com 15 músicas, 3 CD’s com 16
músicas, 3 CD’s com 17 músicas , 1 CD com 20 músicas e 1 CD com 25 músicas. Considere esse total de 230 músicas, onde não
há músicas que estejam em mais de um CD.
Quantas músicas mais, no mínimo, deverão cair em domínio público até que o percentual de músicas da obra de Noel Rosa nessa
situação, ultrapasse 70% de sua obra?
(a) 34 (b) 38 (c) 42 (d) 45
Questão 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2011) Qual dentre as opções abaixo, equivale a
√
3 + 2
√
2?
(a) −3 +√2 (b) −1.5 +√2 (c) 1 +√2 (d) 2 +√2
Questão 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2011) O elevador panôramico do Cantagalo pode transportar 12 adultos ou 20 crianças. Qual o maior número de
crianças que poderia ser transportadas com 9 adultos?
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 2 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6
Questão 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2010) Sendo x um número real positivo, a = 2
(x + 1)2
e b =
√
1 −
(x − 1
x + 1
)2
, então a
b
vale:
(a)
√
x
2x(x + 1)
(b)
√
x
x
(c)
√
x
(x + 1)
(d) 2
√
x
x(x + 1)
Questão 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2010) Se x + y = 1 e x2 + y2 = 2, então x3 + y3 é igual a:
(a) 3.5 (b) 3 (c) 2.5 (d) 2
Questão 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2010) Caio aplicou, por dois meses, uma certa quantia à taxa de 10% ao mês, num sisteam de juros simples. Sua irmã
Luísa aplicou a mesma quantia, com a mesma taxae durante o mesmo período de tempo, porém no sistema de juros compostos.
Em relação ao juro recebido por Caio, o juro recebido por Luísa foi:
(a) 5% menor (b) 5% maior (c) 10% menor (d) 10% maior
Questão 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2008) Simplificando a expressão (x + ℎ)
2 − 2(x + ℎ) − (x2 − 2x)
ℎ
, onde ℎ ≠ 0, obtemos:
(a) 2x + ℎ − 2 (b) 2x − 2 (c) 2x + ℎ (d) 2x − 2ℎ + 2
Questão 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET -2008) Uma granja dispõe de ração suficiente para 200 galinhas, durante 100 dias. Transcorridos os primeiros 25 dias
de consumo da ração, a granja recebe mais 50 galinhas. A partir dessa data, a granja poderá alimentar 250 galinhas por mais
quantos dias?
(a) 60 (b) 50 (c) 40 (d) 30
Questão 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2008) O preço de cada maçã é R$0.50 e de cada laranja é R$0.20. Vincente quer comprar 15 frutas, mas tem em sua
carteira apenas R$5.00. Se ele deseja comprar o maior número de maçãs possível, podemos afirmar que o número de laranjas
que Vincente irá comprar é:
(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6
Questão 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2007) O quociente de 5050 por 2525 é igual a:
(a) 2525 (b) 1050 (c) 10025 (d) 225
Questão 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2006) Pesquisa mostra que maioria dos pais é negligente. Pesquisa feita pelo núcleo de análise de comportamento
de uma Universidade Federal, entrevistando 3000 pais, separou-os em quatro perfis, a partir dos resultados: negligentes (45%);
autoritários (10%); permissivos (12%) e participativos (o restante).
O bancário Carlos faz malabarismos para estar mais presente no dia-a-dia dos filhos, mas acha difícil. Diz ele: Tenho quatro
filhos de quatro mulheres diferentes. Moro com o caçula, com quem tenho contato diário. Pedro vem a minha casa de oito em
oito dias. Paulo vem de quinze e quinze dias e Lúcia, a mais velha, vem de vinte e vinte dias. Por sinal, neste domingo, estivemos
todos reunidos.
Dos entrevistados a quantidade que se refere aos pais participativos é:
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 3 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(a) 330 (b) 660 (c) 990 (d) 1230
Questão 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2006) Considerando a questão anterior: Levando em conta num domingo onde Carlos teve todos os seus filhos em casa
e mantendo-se essa escala de visitas, após esse domingo, em quanto tempo Carlos terá em sua casa todos os filhos reunidos de
novo?
(a) 60 (b) 90 (c) 120 (d) 150
Questão 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2006) Brasil, país dos impostos
Este ano o Brasil bateu o recorde de arrecadação. Cerca de 40% do PIB (produto interno bruto), que é toda riqueza produzida no
país, é fruto desta arrecadação.
Em média, para cada R$1.00 que gastamos R$0.75 são destinados ao pagamento de impostos. O Sr. Glauco gasta por mês a
quantia fixa de R$5.000,00. Mantendo-se esse quadro de arrecadação, em quantos meses terá o Sr. Glauco recolhido, a título de
impostos, a quantia de R$11.250,00?
(a) 3 meses (b) 4 meses (c) 5 meses (d) 6 meses
Questão 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2006) Em um sinal de trânsito um menino fazia a seguinte "promoção", pague 3 balas e leve 5. Aproveitando a
"promoção", levei 30 balas. Quantas balas paguei?
(a) 16 (b) 18 (c) 20 (d) 22
Questão 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CEFET - 2006) Luisa é mais velha que Caio um ano. Se a soma dos inversos de suas idades é igual a 7
12
, a idade de Caio é:
(a) 3 anos (b) 4 anos (c) 5 anos (d) 6 anos
Questão 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLÉGIO NAVAL - 1986) O valor da expressão:
⎡
⎢
⎢
⎣
√
(1
6
)−3
⋅ 0.666... +
√
(2
3
)0
− 1
1.3333...
⎤
⎥
⎥
⎦
−
1
2
(a)
√
2
5
(b)
√
2
5
(c)
√
5
2 (d)
5
√
2
2
(e) 2
√
2
5
Questão 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1986) Antonio constrói 20 cadeiras em 3 dias 4 horas de trabalho por dia. Severino constrói 15 cadeiras do
mesmo tipo em 8 dias de 2 horas de trabalho por dia. Trabalhando juntos, no ritmo de 6 horas por dias, produzirão 250 cadeiras
em:
(a) 15 dias (b) 16 dias (c) 18 dias (d) 20 dias (e) 24 dias
Questão 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1986) A soma de todas as raízes da equação:
(3x − 12)(x + 2)(x − 2) = (3x − 12)(−x + 6)
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 4 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(a) -3 (b) -1 (c) 0 (d) 1 (e) 3
Questão 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1986) Uma empresa possui uma Matriz M e duas filiais A e B. 45% dos empregados da empresa trabalham
na matriz M e 25% dos empregados trabalham na filial A. De todos os empregados dessa empresa, 40% optaram por associarem-se
a um clube classista, sendo que 25% dos empregados da matriz M e 45% dos empregados da filial A se associaram ao clube. O
percentual dos empregados da filial B que associaram ao clube é de:
(a) 17.5% (b) 18.5% (c) 30% (d) 58
3
% (e) 122
3
%
Questão 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1986) Se
(
x + 1
x
)2
= 3, então x3 + 1
x3
é igual a
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4
Questão 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1986) Considere a soma de n parcelas:
S = n15 + n15⋯ n15
Sobre as raízes da equação 4√S = 13n2 − 36, pode-se afirmar que:
(a) produto é -36
(b) soma é 5
(c) produto é 36
(d) soma é nula
(e) produto é 18
Questão 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1986) Sendo x2 = 343, y3 = 492 e z6 = 75, o algarismo das unidades simples do resultado de
(xy
z
)24 é:
(a) 1 (b) 3 (c) 5 (d) 7 (e) 9
Questão 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1987) O valor da expressão: E = 9a3 − 3a, para:
a =
(
0.2666... +
5−1 ⋅ (32 + 32(−2)3)
(0.333...)−3 ⋅ (−5)
)
1
2
(a) √3 (b) √2 (c)
√
5
5
(d) 0 (e) 1
Questão 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1988) Se a e b são números reais diferentes de zero e a − b > 0, então, é incorreto dizer que:
(a) a2 > b2 (b) a
b
> 1 (c) a
b
+ b
a
≥ 2 (d) a − 2 < b − 2
(e) 1 − a < 1 − b
Questão 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1988) A soma dos algarismos na base 10 de
(
10n3 + 3
)2, onde n é um natural, é:
(a) 16
(b) 13
(c) 13n
(d) n3 + 3n
(e) n6 + 2n3 + 1
Questão 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1988) O denominador racionalizando de 1
√
3 + 4
√
12 + 1
é:
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 5 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(a) 10 (b) 8 (c) 4 (d) 3 (e) 2
Questão 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1988) Simplificando a expressão
√
1 +
(
x4 − 1
2x2
)
− x
2
2
, para x real e diferente de zero, obtêm-se
(a) 1
2x2
(b) x4 + x2 − 1
2x2
(c) x4 − x2 − 1
2x2 (d)
√
x2 + 1
2
(e) x2
√
2
Questão 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1989) Num grupo de rapazes e moças, 10 moças foram embora e o número de rapazes ficou igual ao
número de moças. Após um certo tempo, 24 rapazes foram embora, e o número de moças ficou o quíntuplo de números de
rapazes. Podemos afirmar que, inicialmente, havia no grupo
(a) 30 moças
(b) 40 moças
(c) 40 rapazes
(d) 50 rapazes
(e) 60 pessoas
Questão 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1989) Uma mercadoria que teve dois aumentos sucessivos de 30% e 20% deverá ter um único desconto de
x% para voltar ao preço inicial. Logo:
(a) 30 < x < 35
(b) 35 < x < 40
(c) 45 < x < 55
(d) 55 < x < 65
(e) x > 65
Questão 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1989) Se a + b + c = 0, onde a, b e c são números reais diferentes de zero, qual a opção que é uma
identidade?
(a) a3 − b3 + c3 = 3abc
(b) a3 + b3 + c3 = −3abc
(c) a3 + b3 + c3 = 3abc
(d) a3 − b3 − c3 = 3abc
(e) a2 + b2 + c2 = 3abc
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 6 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
Questão 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1989) O valor da expressão:
1
1 +
√
2
+ 1
√
2 +
√
3
+ 1
√
3 + 2
+⋯ + 1
√
99 + 10
é:
(a) −10 (b) −9 (c) 1
9
(d) 9 (e) 10
Questão 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1990) Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 da equação ax2+bx+ c = 0, explicou x da seguinteforma:
x = −b ±
√
b2 − 4ac
2c
Sabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como resultado
(a) x1 e x2
(b) −x1 e −x2
(c) x−11 e x−12(d) c ⋅ x1 e c ⋅ x2
(e) a ⋅ x1 e a ⋅ x2
Questão 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1990) Uma pessoa tomou um capital C emprestado a uma taxa mensal numericamente igual ao número
de meses que levará para saldar o empréstimo. Tal pessoa aplica o capital C a uma taxa de 24% ao mês. Para que tenha um lucro
máximo na operação, deverá fazer o empréstimo e a aplicação durante um número de meses igual a:
(a) 6
(b) 12
(c) 18
(d) 24
(e) 36
Questão 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1990) O denominador da fração irredutível resultante da racionalização de:
1
6
√
50 − 5
√
75 −
√
128 − 16
√
48
é:
(a) 11 (b) 22 (c) 33 (d) 44 (e) 55
Questão 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1990) Um vendedor sempre coloca os seus produtos à venda com lucro de 70% sobre o preço do custo. Se
o preço de um certo produto aumentou de R$170.00, o correspondente 20% do preço que tal produto era vendido, o novo preço
da venda é:
(a) R$850.00
(b) R$1020.00
(c) R$1139.00
(d) R$1224.00
(e) R$1445.00
Questão 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1991) O número 583ab é divisível por 9. O valor máximo da soma dos algarismos a e b, é:
(a) indeterminado
(b) 20
(c) 18
(d) 11
(e) 2
Questão 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL 1991) Considere três números naturais x, y e z, tais que
x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois e que o menor é um quinto do maior. Então x, y e z são, nesta ordem,
diretamente porporcionais a:
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 7 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(a) 1,2,3
(b) 1,4,5
(c) 1,3,5
(d) 1,4,6
(e) 2,5,6
Questão 51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1991) Um minério A tem massa igual a 5kg e contém 72% de ferro, e um minério B de massa m, tem 58%
de ferro. A mistura dessas massas contém 62% de ferro. A massa m, em kg, é:
(a) 10 (b) 10.5 (c) 12.5 (d) 15.5 (e) 18.5
Questão 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1991) O número 12 é o máximo divisor comum entre os números 360, a e b tomados dois a dois. Sabendo
que 100 < a < 200 e 100 < b < 200, pode-se afirmar que a + b vale:
(a) 205 (b) 228 (c) 288 (d) 302 (e) 372
Questão 53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1991) O valor de:
√
4
√
8 +
√
√
2 − 1 −
√
4
√
8 −
√
√
2 − 1
√
4
√
8 −
√
√
2 − 1
(a) 1 (b) √2 (c) 2 (d) 2√2 (e) 3√2
Questão 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1991) Simplificando a expressão abaixo, para os valores de a, b e c que não anulam o denominador,
obtém-se:
(a2 − b2 − c2 − 2bc)(a + b − c)
(a + b + c)(a2 + c2 − 2ac − b2)
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) a + b + c (e) a − b + c
Questão 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1992) O número de soluções inteiras da equação:
4x5 + 11x3 − 3x = 0
(a) 5 (b) 3 (c) 2 (d) 1 (e) 0
Questão 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1992) Para se explicitar x na equação: ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 usa-se o recurso de complementação de
quadrados. Usando-se o recurso da complementação de cubos um aluno determinou uma raiz real da equação:
x3 − 6x2 + 12x − 29 = 0
Pode-se afirmar que:
(a) 0 < r < 1
(b) 1 < r < 2
(c) 2 < r < 3
(d) 3 < r < 4
(e) 4 < r < 5
Questão 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1992) O valor numérico da expressão a4 − 2a2b2 + b4 para a = 8
17
e b = 9
17
é um número N tal que:
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 8 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(a) N < 0
(b) 10−4 < N < 10−3
(c) 10−3 < N < 10−2
(d) 10−2 < N < 10−1
(e) 10−1 < N < 1
Questão 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1992) Um cofre é equipado com um sistema automático que o destranca por um minuto e volta a trancá-
lo se não for aberto. Tal sistema tem dois dispositivos independentes: um que dispara de 46 em 46 minutos, após ser ligado o
sistema, e o outro 34 minutos em 34 minutos. Sabendo-se que o cofre pode ser aberto tanto por um, quanto pelo outro dispositivo,
e que não anula o outro, quantas vezes por dia, pode-se dispor do cofre abertura, sendo sistema ligado a zero hora?
(a) 74 (b) 73 (c) 72 (d) 71 (e) 70
Questão 59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1992) A eleição para diretor de um colégio é feita por voto de qualidade dos votos válidos. Os votos dos
professores valem 50%, os votos dos alunos 45% e os votos dos funcionários 5%. Apurados os votos válidos, obteve-se a tabela:
Votaram em A Votaram em B
ALUNOS 600 480
PROFESSORES 15 180
FUNCIONÁRIOS 240 40
Sabendo-se que o resultado é homologado se, e somente se,o vencedor tiver 10% mais que o oponente, pode-se concluir que:
(a) não houve vencedor;
(b) o candidato A venceu por uma margem aproximada de 20% dos votos válidos;
(c) o candidato A venceu por uma margem aproximada de 30% dos votos válidos;
(d) o candidato B venceu por uma margem aproximada de 20% dos votos válidos;
(e) o candidato B venceu por uma margem aproximada de 30% dos votos válidos;
Questão 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1993) Uma fábrica de fósforo usa as seguintes definições:
(a) caixa: conjunto de 45 fósforos;
(b) maço: conjunto de 10 caixas
(c) pacote: conjunto com 12 maços;
Dividindo-se 13 pacotes, 5 maços, 8 caixas e 22 fósforos por 8, obtêm-se um número p de pacote, m de maços, c de caixas e f
de fósforo, tais que p + m + c + f é igual a:
(a) 25 (b) 26 (c) 27 (d) 28 (e) 29
Questão 61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1993) A expressão:
(0.5) ⋅ 20.333... ⋅
√
16
(0.125)−3
escrita como potência de base, tem como expoente:
(a) −14
3
(b) −16
3
(c) −6 (d) −22
3
(e) −8
Questão 62 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1993) O conjunto-solução da equação: x −√x − 4 = 2, é:
(a) unitário de elemento par;
(b) unitário de elemento ímpar e primo;
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 9 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(c) unitário de elemento ímpar e não primo;
(d) binário;
(e)vazio;
Questão 63 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1993) Sendo m e n raízes da equação: x2 − 10x + 1 = 0, o valor da expressão: 1
m3
+ 1
n3
é:
(a) 970 (b) 950 (c) 920 (d) 900 (e) 870
Questão 64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1993) Um aluno encontrou zero para o valor numérico da expressão: x2 + y2 − 2x + 5 + 4y. Pode-se
concluir que os valores pelos quais substituiu as variáveis x e y são tais que a soma é:
(a) −2 (b) −1 (c) 0 (d) 1 (e) 2
Questão 65 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1994) Num certo país, o governo resolveu substituir todos os impostos por um imposto único, que seria,
no caso dos salários de 20% sobre os mesmos. Para que um trabalhador receba, após o desconto, o mesmo salário que recebia
antes, deverá ter um aumento sobre o mesmo de:
(a) 15% (b) 20% (c) 25% (d) 40% (e) 50%
Questão 66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1994) Em um navio existem 6 barcos e 15 guarnições. Cada barco tem uma guarnição de serviço por dia.
Quantos dias, no mínimo, serão necessários para que todas as guarnições tenham ficado de serviço o mesmo número de vezes?
(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8 (e) 15
Questão 67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1994) A soma das raízes da equação de raízes reais, para m ≠ 0:
mx4 + nx2 + p = 0
é:
(a) 0 (b) − n
m (c) −
2n
m
(d) p
m
(e) − p
m
Questão 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1994) Efetuando-se:
x
2 + y
+
(
4 − x + x2
y2 + 4y + 4
)
÷
(
2 − x
2 + y
)
encontra-se:
(a) x
y + 2 (b)
x + 2
y + 2
(c) 2
y + 2
(d) 2x
y + 2
(e) 2 − x
y + 2
Questão 69 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1994) Um tanque tem duas torneiras para enchê-lo. A primeira tem uma vazão de 6 litros por minuto e a
segunda de 4 litros por minuto. Se metade do tanque é enchido pela 1ª torneira num certo tempo t1, e o restante pela segunda emum certo tempo t2, qual deveria ser a vazão , em litros, por minuto de uma única torneira para encher completamente o tanque notempo t1 + t2?
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 10 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(a) 4.5 (b) 4.8 (c) 5.0 (d) 5.2 (e) 5.8
Questão 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1995) A equação x2 −14x+k, onde k é uma constante real positiva, tem duas soluções distintas. A maior
dessas soluções pode ser:
(a) 4 (b) 6 (c) 11 (d) 14 (e) 17
Questão 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1995) Seja P o produto de 3 números positivos. Se aumentarmos dois deles de 20% e diminuirmos o outro
de 40%, teremos que P:
(a) não se altera
(b) aumenta 13.6%
(c) aumenta 10%
(d) diminui 10%
(e) diminui 13.6%
Questão 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1995) Sabendo-se a seguinte identidade: a ⋅ x + b ⋅ y
x ⋅ y
= a
y
+ b
x
é verdadeira para quaisquer números reais
a, b e x ≠= 0 e y ≠ 0, o valor de:
13
2 ⋅ 4
+ 13
4 ⋅ 6
+ 13
6 ⋅ 8
+⋯ + 13
50 ⋅ 52
é:
(a) 25
16
(b) 25
12
(c) 25
8
(d) 25
4
(e) 25
2
Questão 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1995) Sobre o conjunto solução em ℝ da equação:
√
(2x + 1)2 = x − 3
Podemos afirmar que:
(a) é unitário cujo elemento é positivo
(b) possui dois elementos em que um é racional e o outro irracional
(c) é vazio
(d) é unitário cujo elemento é vazio
(e) possui dois elementos irracionais.
Questão 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1995) Um capital C foi aplicado a uma taxa mensal numericamente igual ao capital. Quantos meses são
necessários para que os juros simples sejam iguais ao quadrado do capital?
(a) 20 (b) 50 (c) 100 (d) 200 (e) 400
Questão 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1995) Os números a, b e c são inteiros não nulos, tais que:
{
144a + 12b + c = 0
256a + 16b + c = 0
, logo
√
b2 − 4ac
pode ser:
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 11 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(a) 151 (b) 152 (c) 153 (d) 154 (e) 155
Questão 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1995) Resolvendo a expressão:
x =
80.666... + 4 ⋅ 3
2
− 2
√
9 + 90.5
( 1
49
)
− 1
2
Encontra-se:
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5
Questão 77 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1995) Calcule a soma dos cubos das raízes da equação:
x2 + x − 1 = 0
(a) 1 (b) −4 (c) −3 (d) −8 (e) −6
Questão 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1995) A fração 312
455
é equivalente a fração irredutível a
b
, logo a + b é igual a:
(a) 53 (b) 55 (c) 57 (d) 59 (e) 61
Questão 79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1995) A equação x4 − 8x2 + k2 − 5 = 0, onde k é um número inteiro, tem 4 raízes iguais. A soma dos
valores absoluto de k é:
(a) 13 (b) 14 (c) 15 (d) 16 (e) 17
Questão 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1995) O quociente entre a maior e a menor raiz da equação
9
√
x +
9
√
x8
x
− 17
4
é:
(a) 227 (b) 232 (c) 236 (d) 245 (e) 254
Questão 81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1996) Sobre o número 1937
8192
podemos afirmar que é:
(a) uma dízima periódica simples;
(b) uma dízima períodica composta;
(c) um decimal exato com 12 casas decimais;
(d) um decimal exato com 13 casas decimais;
(e) um decimal exato com 14 casa decimais;
Questão 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1996) Considere a equação do 2º grau em x tal que:
ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais com a ≠ 0. Sabendo que 2 e 3 são soluções da equação, pode-se afirmar que:
(a) 13a + 5b + 2c = 0
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 12 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(b) 9a + 3b − c = 0
(c) 4a − 2b + c = 0
(d) 5a − b = 0
(e) 36a + 6b + c = 0
Questão 83 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1996) Num depósito estão guardadas 300 folhas de compensado de expessura 5.0 mm e 1.5 cm, respec-
tivamente, formando uma pilha com 2.35 m de altura. Qual a soma dos algarismos do números que expressa a quantidade de
folhas de 5.0 mm?
(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8 (e) 9
Questão 84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1996) Sabendo-se que a velocidade para rebobinar uma fita de vídeo é 52
3
da normal, qual o tempo gasto
para rebobinar uma fita de um filme de 156 minutos?
(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8 (e) 9
Questão 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1996) Quantos valores de k ∈ ℤ existem, tais que, 133k + 7
k + 1
não é fracionário?
(a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 7 (e) 8
Questão 86 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1996) Se K abelhas, trabalhando K meses do ano, durante K dias no mês e durante K horas por dia,
produzem K litros de mel. Então o número de litros de mel produzidos porW abelhas, trabalhando W horas por dia, em W dias
e W meses do ano será:
(a) K3
W 2
(b) W 5
K3
(c) K4
W 3
(d) W 3
K4
(e) W 4
K3
Questão 87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1996) Sabendo-se que o resultado de 12 ⋅ 11 ⋅ 10⋯ 3 ⋅ 2 ⋅ 1+ 14 é divisível por 13. Qual o resto da divisão
do número:
13 ⋅ 12⋯ 3 ⋅ 2 ⋅ 1
por 169?
(a) 143 (b) 149 (c) 153 (d) 156 (e) 162
Questão 88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1996) Dadas as afirmativas a seguir:
(a) x5 − 1 = (x2 − 1)(x + 1)(x − 1)
(b) x5 − 1 = (x − 1)
(
x2 +
(
1 −
√
5
2
)
x + 1
)(
x2 +
(
1 +
√
5
2
)
x + 1
)
(c) x5 − 1 = (x − 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)
(d) x5 − 1 = (x − 1)(x + 1)(x − 1)(x + 1)(x − 1)(x + 1)
Quantas são verdadeiras?
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 13 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5
Questão 89 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1996) Um comerciante aumentou o preço de uma mercadoria em 25%. Contudo a procura por essa
mercadoria continuou grande. Então ele fez um novo aumento 10%. Como o preço ficou muito alto, a mercadoria encalhou
e, além disso, o prazo de validade estava vencendo. Finalmente fez um desconto para que o preço volta-se ao valor inicial. Este
último desconto:
(a) foi de 35%
(b) ficou entre 30% e 35%
(c) ficou entre 27% e 28%
(d) foi de 25%
(e) ficou entre 22% e 25%
Questão 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1997) Três pessoas resolveram percorrer um trajeto da seguinte maneira: a primeira andaria a metade do
percurso mais 1km. A segunda metade do que falta mais 2km. Finalmente a terceira pessoa andaria a metade do que resta a mais
3km. O número de quilômetros desse trajeto é:
(a) menor que 20
(b) maior que 19 e menor que 25
(c) maior que 24 e menor que 30
(d) maior que 29 e menor que 35
(e) maior que 34
Questão 91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1997) Uma pessoa comprou uma geladeira para pagamento à vista obtendo 10% de desconto. Como a
balconista não aceitou o seu cheque, ele pagou com 119.565 moedas de 1 centavo. O preço da geladeira, sem desconto é:
(a) R$1284.20
(b) R$1284.50
(c) R$1326.25
(d) R$1328.50
(e) R$1385.25
Questão 92 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1997) Foram usados os números naturais de 26 até 575 inclusive para numerar as casa de uma rua.
Convencionou-se colocar uma lixeira na frente da casa que tivesse 7 no seu número. Foram compradas 55 lixeiras, assim sendo,
podemos afirmar que:
(a) o número de lixeiras compradas foi igual ao número de lixeiras necessárias
(b) sobraram 2 lixeiras
(c) o número de lixeiras compradas deveria ser 100
(d) deveriam ser compradas 51 lixeiras
(e) ficaram faltando 6 lixeiras
Questão 93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1997) A solução da equação: √x + 1 −√x = 1
4
√
x
é:
(a) uma dízima periódica
(b) um número natural, quadrado perfeito
(c) um número racional cujo o inverso tem 4 divisores, positivos
(d) um número irracional
(e) inexistente
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 14 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
Questão 94 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1997) O valor de:
3(
√
2 +
√
3 +
√
5 + 2)
2
[
(
√
2 +
√
3 +
√
5 + 1)2 − 1
] − 1√
2 +
√
3 +
√
5
é:
(a)
√
3 +4
√
2 −
√
15
12
(b) 2
√
3 + 3
√
2 −
√
3
24
(c) 2
√
3 + 3
√
2 + 4
√
30
24
(d)
√
2 +
√
3 +
√
5
12
(e) 2
√
3 − 3
√
2 −
√
30
24
Questão 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1997) A soma e o produto das raízes reais da equação:
(x2 − 5x + 6)2 − 5(x2 − 5x + 6) + 6 = 0
São respectivamente
(a) 6 e 8
(b) 7 e 10
(c) 10 e 12
(d) 15 e 18
(e) 15 e 20
Questão 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1997) O valor da expressão:
( 1
16
)−
1
2 + 29
0.5
÷
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
(122 − 6) + 17 + 1
3
15
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
(32+1)0.1
é:
(a) 10 (b) 11 (c) 12 (d) 13 (e) 14
Questão 97 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1998) Duas raízes da equação biquadrada: x4 + bx2 + c = 0 são: x1 = 0.23333.... e x2 = 307 . O valor dec é:
(a) 1 (b) 3 (c) 5 (d) 7 (e) -1
Questão 98 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1998) Um vendedor comprou 50 camisetas por R$425.00. Quantas camisetas, no mínimo,deverá vender a
R$11.00 cada, para obter lucro?
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 15 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(a) 37 (b) 38 (c) 39 (d) 40 (e) 41
Questão 99 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL - 1998) Uma cafeteira elétrica tem, no recipiente onde se coloca a água, um mostrador indicando de 1 a
20 cafezinhos. O tempo gasto para fazer 18 cafezinhos é de 10 minutos, dos quais 1 minuto é o tempo gasto para aquecer a
resistência. Qual o tempo gasto por essa mesma cafeteira para fazer 5 cafezinhos?
(a) 3 min
(b) menos de 3 min
(c) entre 3 min e 3.5 min
(d) 3.5 min
(e) mais de 3.5 min
Questão 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(COLEGIO NAVAL 1998) Sejam:
x =
(2 +
√
3)1997 + (2 −
√
3)1997
2
y =
(2 +
√
3)1997 + (2 −
√
3)1997
√
3
O valor de 4x2 − 3y2é:
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5
Gabarito:
(1) d
(2) b
(3) d
(4) a
(5) a
(6) a
(7) d
(8) c
(9) a
(10) a
(11) b
(12) c
(13) b
(14) c
(15) c
(16) c
(17) a
(18) c
(19) b
(20) a
(21) e
(22) a
(23) a
(24) c
(25) c
(26) a
(27) b
(28) a
(29) a
(30) b
(31) e
(32) d
(33) a
(34) b
(35) a
(36) d
(37) e
(38) a
(39) c
(40) a
(41) b
(42) b
(43) c
(44) d
(45) c
(46) b
(47) b
(48) c
(49) d
(50) b
(51) c
(52) c
(53) b
(54) a
(55) d
(56) e
(57) c
(58) c
(59) e
(60) a
(61) b
(62) b
(63) a
(64) b
(65) c
(66) a
(67) a
(68) c
(69) b
(70) c
(71) e
(72) c
(73) c
(74) e
(75) d
(76) a
(77) b
(78) d
(79) b
(80) c
(81) d
(82) a
(83) d
(84) e
(85) e
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 16 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com
Matemática básica: Problemas e soluções Mauro Nigro Alves Junior
(86) e
(87) d
(88) b
(89) c
(90) d
(91) d
(92) d
(93) c
(94) e
(95) c
(96) c
(97) a
(98) c
(99) d
(100) d
Whatsapp: (21)99662-1026 Página 17 de 17 E-mail: mauro_nigro94@gmail.com