Capítulo 9

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Sistemas 
numéricos
Após ler este capítulo, você será capaz de:
➢ Compreender os conceitos básicos e a
terminologia dos sistemas numéricos
posicionais.
➢ Explicar as técnicas para conversão entre
decimal e binário tanto para inteiros como para
frações.
➢ Explicar a razão para o uso de notação
hexadecimal.
Objetivos de 
aprendizagem
➢ No dia a dia, usamos um sistema baseado em
dígitos decimais (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
para a representação de números, e nos
referimos a esse sistema como sistema decimal.
➢ Interpretação posicional de um número decimal:
O sistema decimal
➢ Em um sistema numérico posicional, cada número
é representado por uma cadeia de dígitos em que
cada posição i do dígito tem um peso associado
ri, em que r é a raiz, ou base, do sistema
numérico.
➢ A forma geral de um número em tal sistema com
raiz r é
➢ A vírgula entre a0 e a−1 é chamada de vírgula de
raiz. O número é definido para ter o valor
Sistemas numéricos 
posicionais
➢ No sistema binário, temos somente dois dígitos,
1 e 0.
➢ Dessa maneira, os números no sistema binário
são representados para a base 2.
➢ Em geral, para a representação binária do valor
de Y = {... b2b1b0,b–1b–2b–3
... }, valor de Y é
O sistema binário
➢ Para converter de decimal a binário, as partes
inteiras e fracionais são consideradas em
separado.
➢ Para a parte inteira, lembre-se de que na
notação binária um inteiro representado por
➢ tem o valor
Conversão entre 
binário e decimal
➢ Suponha que seja necessário converter um
inteiro decimal N para a forma binária.
➢ Se dividirmos N por 2, no sistema decimal, e
obtivermos um quociente N1 e um resto R0,
poderemos escrever
➢ Em seguida, dividimos o quociente Nv por 2.
Suponha que um novo quociente seja N2 e o novo
resto R1.
➢ Então
➢ de modo que
Conversão entre 
binário e decimal
➢ Se, em seguida,
➢ temos
➢ Como N > N1 > N2 ..., continuando essa
sequência, produziremos eventualmente um
quociente Nm−1 = 1 (exceto pelos inteiros
decimais 0 e 1, cujos equivalentes binários são
0 e 1, respectivamente) e um resto Rm−2, que é 0
ou 1.
➢ Então
Conversão entre 
binário e decimal
➢ Exemplo:
Conversão entre 
binário e decimal
➢ Para a parte fracionária, lembre-se de que na
notação binária um número com um valor entre 0
e 1 é representado por
➢ e tem o valor
➢ Isso pode ser reescrito como
Conversão entre 
binário e decimal
➢ Suponha que se queira converter um número F(0 <
F < 1) da notação decimal para a binária.
Sabemos que F pode ser expressada na forma
➢ Se multiplicarmos F por 2, obteremos,
➢ Então, pode-se dizer (2 × F) = b−1 + F1, em que 0
< F1 < 1 e onde
Conversão entre 
binário e decimal
➢ Exemplo:
Conversão entre 
binário e decimal
➢ Os dígitos binários são agrupados em conjuntos
de quatro bits, chamados de nibble.
➢ Cada combinação possível de dígitos binários é
dada por um símbolo, do seguinte modo:
➢ Como 16 símbolos são usados, a notação é
chamada de hexadecimal, e os 16 símbolos são os
dígitos hexadecimais.
Notação hexadecimal
➢ Uma sequência de dígitos hexadecimais pode ser
pensada como uma representação de um inteiro na
base 16.
➢ Desse modo,
➢ Dessa maneira, vendo os números hexadecimais
como números em sistema numérico posicional com
base 16, temos
Notação hexadecimal
➢ Decimal,
binário e
hexadecimal:
Notação hexadecimal
➢ A notação hexadecimal é utilizada como uma
notação concisa para representar qualquer
sequência de dígitos binários, estejam eles
representando texto, números ou algum tipo de
dados.
Notação hexadecimal
➢ As razões para o uso de notação hexadecimal são
as seguintes:
1. É mais compacta que uma notação binária.
2. Na maioria dos computadores, os dados binários
ocupam alguns múltiplos de 4 bits e,
consequentemente, alguns múltiplos de um único
dígito hexadecimal.
3. É bem fácil converter entre a notação binária e
a hexadecimal.
Notação hexadecimal