BS - A1 - ELT0701N - Circuitos Elétricos II (Trabalho)-1

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA 
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA 
TURMA: ELT0701N 
VISTO DO 
COORDENADOR 
 PROVA TRAB. GRAU 
RUBRICA DO 
PROFESSOR 
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
AVALIAÇÃO 
REFERENTE: 
A1 A2 A3 
PROFESSOR: GERALDO MOTTA MATRÍCULA: 
Nº NA 
ATA: 
 
 DATA: 02 DE OUTUBRO DE 2020 
 NOME DO 
ALUNO: 
 
UNIDADE: BONSUCESSO - BS TRABALHO – AVALIAÇÃO A1 
 
Instruções: 
1. O trabalho é individual e poderá ser feito com consulta; 
2. Indique CLARAMENTE sua resposta; 
3. É necessário apresentar os cálculos em todas as questões. 
4. A interpretação das questões faz parte da avaliação; 
5. O valor total da avaliação é de 10,0 pontos, onde as questões aqui formuladas totalizam 7,5 pontos e os trabalhos 
desenvolvidos ao longo das aulas valem 2,5 pontos. 
 
Questão 1: (1.5 pontos) 
 
Considere as funções 𝑓(𝑡) e 𝑔(𝑡) dadas pelas seguintes expressões: 
 
 𝑓(𝑡) = − 𝑢(𝑡 − 4) − 2 ∙ 𝑢(𝑡) + 3 𝑢(𝑡 + 1) + (𝑡 − 5) ∙ 𝑢(𝑡 − 5) 
 
 𝑔(𝑡) = 𝑢(𝑡 + 1) + 2 ∙ 𝑢(𝑡 − 1) + 𝑢(𝑡 − 3) − 2 ∙ 𝑢(𝑡 − 6) + 4 ∙ 𝑢(𝑡 − 9) 
 
 
(a) Represente graficamente as funções 𝑓(𝑡) e 𝑔(𝑡). (0.5 pontos) 
 
(b) Calcule a transformada de Laplace das funções 𝑓(𝑡) e 𝑔(𝑡). (0.5 pontos) 
 
(c) Considere a função ℎ(𝑡) = 𝑒−10 𝑡 ∙ [𝑓(𝑡) + 𝑔(𝑡)]. Calcule a transformada de Laplace da 
derivada de primeira ordem da função ℎ(𝑡). (0.5 pontos) 
 
 
 
Questão 2: (1.5 pontos) 
 
De origem humilde, seus pais eram agricultores pobres, Pierre Simon Laplace nasceu na França em 
1749. Laplace produziu seus melhores trabalhos nas áreas de mecânica celeste, probabilidade, equações 
diferenciais e geodésicas. O seu nome está fortemente ligado à Transformada de Laplace, poderosa 
ferramenta utilizada para a resolução de equações diferenciais, que posteriormente se tornaria a chave 
principal para o cálculo operacional de Heaviside. Laplace morreu em 1827, exatamente um século 
depois do falecimento de Isaac Newton. Segundo um relato, suas últimas palavras foram: “O que 
realmente sabemos é insignificante, o que não sabemos é imenso”. 
 
Para cada função a seguir, determine a sua transformada de Laplace: 
 
 
 
 
(a) 𝑓(𝑡) = (2𝑡3 + 𝑡2) ∙ 𝑢(𝑡) + 3 ∙ �̇�(𝑡) − 5 (0.5 pontos) 
 
(b) 𝑓(𝑡) = 5 𝑡2 ∙ 𝑒−3𝑡 + 4 𝑡 ∙ 𝑒−3𝑡 − 10 ∙ 𝑒−5𝑡 (0.5 pontos) 
 
(c) 𝑓(𝑡) = (𝑡 + 10) ∙ 𝑢(𝑡 − 5) + cos (𝑡 − 3) ∙ 𝑢(𝑡 − 3) (0.5 pontos) 
 
 
 
Questão 3: (2.0 pontos) 
 
A transformada inversa de Laplace é uma operação matemática que permite encontrar uma expressão 
no domínio do tempo correspondente a qualquer função racional da variável s , isto é, qualquer função 
que pode ser expressa na forma de uma razão entre dois polinômios em s , tal que nenhuma potência não 
inteira de s apareça nos polinômios. Esta técnica é muito empregada na análise de circuitos lineares de 
parâmetros concentrados cujos componentes tem valores constantes, uma vez que neste caso as 
expressões no domínio da frequência para as tensões e correntes desconhecidas serão sempre funções 
racionais de s . 
Em cada caso, calcule a função no domínio do tempo  tf correspondente à expressão no domínio da 
frequência  sF apresentada: 
 
(a) (1.0 ponto) 
𝐹(𝑠) = 
 2 𝑠2 + 𝑠 − 17 
 (𝑠 + 3) ∙ (𝑠 + 4)2 
 
 
(b) (1.0 ponto) 
𝐹(𝑠) = 
𝑠 + 5
 𝑠2 + 6 𝑠 + 13 
 
 
 
 
Questão 4: (1.0 ponto) 
 
Um capacitor de 10 𝜇𝐹 está ligado em paralelo com um indutor de 2 𝑚𝐻. Esta combinação em 
paralelo está ligada em série com um resistor de 470 Ω e outro indutor de 0,75 𝐻. Todo o conjunto 
descrito anteriormente está ligado em paralelo com um resistor de 1 𝑘Ω. Desenhe este circuito e expresse 
a impedância e a admitância equivalente no domínio da frequência como uma função racional de s . 
 
 
 
Questão 5: (1.5 pontos) 
 
Considere o circuito representado na figura a seguir. Suponha que não exista energia previamente 
armazenada neste circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine uma expressão no domínio da frequência para a tensão 𝑉𝐿(𝑠) no indutor 𝐿. 
(0.5 pontos) 
 
b) Determine uma expressão no domínio da frequência para a corrente 𝐼𝑅1(𝑠) no resistor 𝑅1. 
(0.5 pontos) 
 
b) Determine uma expressão no domínio do tempo para a corrente 𝐼𝐿(𝑠) no indutor 𝐿. 
(0.5 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R1
40kΩ
L
10mH
C
1nF
R2
20kΩ100V