problemas_por_assunto-08-energia_potencial_e_conservacao_da_energia

Prévia do material em texto

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 1 
 
 
CAPÍTULO 8 – CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 
 
02. Alega-se que até 900 kg de água podem ser evaporados diariamente pelas grandes árvores. A 
evaporação ocorre nas folhas e para chegar lá a água tem de ser elevada desde as raízes da 
árvore. (a) Suponha que em média a água seja elevada de 9,20 m acima do solo; que energia 
deve ser fornecida? (b) Qual a potência média envolvida, se admitirmos que a evaporação 
ocorra durante 12 horas? 
 (Pág. 159) 
Solução. 
(a) A água ao ser transportada para o topo da árvore tem sua energia potencial aumentada de UA = 0 
até UB = mgh. Ou seja: 
 B AU U U 
 U mgh 
O trabalho realizado para elevar a água corresponde à energia que deve ser fornecida: 
 81.226,8 JW U mgh 
 81,2 kJW 
(b) 
 1,88025 W
W mgh
P
t t
 
 1,88 WP 
 
10. Um carro de montanha russa, sem atrito, parte do ponto A (Fig. 25) com velocidade v0. Calcule 
a velocidade do carro: (a) no ponto B, (b) no ponto C, (c) no ponto D. Suponha que o carro 
possa ser considerado uma partícula e que permaneça o tempo todo no trilho. 
 
 (Pág. 159) 
Solução. 
Como a única força que realiza trabalho (peso do carrinho) é conservativa, o sistema é conservativo. 
Portanto é possível aplicar o princípio da conservação da energia mecânica. Vamos supor que na 
base da montanha russa Ug = 0. 
(a) 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
2 
 
A BE E 
 A gA B gBK U K U 
 2 2
0
1 1
2 2
Bmv mgh mv mgh 
 0Bv v 
(b) 
 
A CE E 
 A gA C gCK U K U 
 2 2
0
1 1
2 2 2
C
h
mv mgh mv mg 
 2 20 2 Cv gh v gh 
 
2
0Cv v gh 
(c) 
 A DE E 
 A gA D gDK U K U 
 2 2
0
1 1
0
2 2
Cmv mgh mv 
 2 20 2 Cv gh v 
 
2
0 2Cv v gh 
 
13. Uma haste delgada de comprimento L = 2,13 m e de massa desprezível pode girar em um plano 
vertical, apoiada num de seus extremos. A haste é afastada de = 35,5
o
 e largada, conforme a 
Fig. 28. Qual a velocidade da bola de chumbo presa à extremidade inferior, ao passar pela 
posição mais baixa? 
 
 (Pág. 160) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
3 
 
A única força que realiza trabalho neste sistema é o peso da massa m. A tensão na corda, que é 
radial, é sempre ortogonal aos deslocamentos tangenciais da massa e, portanto, não realiza trabalho. 
Logo, a energia mecânica do sistema é conservada: 
 A BE E 
 A gA B gBK U K U 
 2
1
0 0
2
Bmgh mv 
 22 ( cos ) Bg L L v 
 2 (1 cos ) 2,749135 m/sBv gL 
 2,75 m/sBv 
A expressão literal da resposta indica que se 1 cos = 0 implica em vB = 0. Isso ocorre quando 
cos = 1 ou = 0
o
. 
 
21. A mola de um revólver de brinquedo tem constante elástica de 7,25 N/cm. O revólver é 
inclinado de 36,0
o
 acima da horizontal e dispara uma bola de 78 g à altura de 1,9 m acima da 
boca do revólver. (a) Qual a velocidade de saída da bola? (b) De quanto deve ter sido 
comprimida inicialmente a bola? 
 (Pág. 161) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
Como o sistema é conservativo, vamos aplicar o princípio da conservação da energia mecânica aos 
pontos B e C. 
 B CE E 
 B gB C gCK U K U 
L
m
vB
Lcos
h
vA = 0
A
B
Ug = 0
m
g
y
x
h
v0
k
A
B
C
vC
d
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
4 
No ponto C o projétil tem velocidade vertical igual a zero e velocidade horizontal (que é a 
velocidade do projétil) igual a v0 cos . 
 
22
0 0
1 1
0 cos
2 2
mv m v mgh 
 2 2 20 0 cos 2v v gh 
 0 2
2
10,3874 m/s
1 cos
gh
v 
 0 10 m/sv 
(b) Aplicando-se o princípio da conservação da energia mecânica aos pontos A e B: 
 A BE E 
 A gA eA B gB eBK U U K U U 
 2 2
0
1 1 2
0 sen 0 0 
2 2
mgd kd mv
k
 
 
2
2 02 sen 0
mvmg
d d
k k
 
As raízes desta equação são: 
 
1
2
0,108364
0,107123
d
d
 
Como d 0: 
 1 0,11 md 
 
23. Uma corrente é mantida sobre uma mesa sem atrito, ficando um quarto do seu comprimento 
dependurado na borda (veja Fig. 33). O comprimento da corrente é L e sua massa m; que 
trabalho é necessário para puxar para o tampo da mesa a parte dependurada? 
 
 (Pág. 161) 
Solução. 
Considerando-se que a força F irá puxar a corrente para a direita com velocidade constante, seu 
módulo será sempre igual ao módulo do peso P(y) da parte suspensa da corrente. Como o peso o 
peso da parte suspensa da corrente é variável, F também é variável. Seja a densidade linear de 
massa da corrente: 
 
m
L
 
 m L 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
5 
A massa da parte suspensa, que depende do comprimento y (coordenada vertical) vale: 
 ( )ym y 
Logo: 
 ( ) ( ) ( )y y yF P m g gy 
Portanto, o trabalho da força F(y) vale: 
 
0
/ 4
2 2
/ 4
( )
0
0
.
2 2 16
L
y L
y
y
m y mg L
W F dy gydy g
L L
 
 
32
mgL
W 
 
26. Duas crianças brincam de acertar, com uma bolinha lançada por um revólver de brinquedo 
situado na mesa, uma caixinha colocada no chão a 2,20 m da borda da mesa (veja a Fig. 35). 
Kiko comprime a mola de 1,10 cm, mas a bolinha cai a 27,0 cm antes da caixa. De quanto deve 
a mola ser comprimida pela Biba para atingir o alvo? 
 
 (Pág. 161) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
 
Vamos aplicar o princípio da conservação da energia mecânica no lançamento horizontal da bola 
pela mola: 
 0E E 
 0 0e eK U K U 
 2 2
1 1
0 0
2 2
kx mv 
 2 2kx mv 
g
y
x
d
l
1
2
v
v0 = 0
x
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
6 
Logo, para o lançamento 1 teremos: 
 2 21 1kx mv (1) 
Para o lançamento 2, teremos: 
 2 22 2kx mv (2) 
Dividindo-se (1) por (2): 
 1 1
2 2
x v
x v
 
 22 1
1
v
x x
v
 (3) 
Movimento horizontal da bola: 
 0 xx x v t 
Logo, para o lançamento 1 teremos: 
 1l d v t (4) 
Para o lançamento 2, teremos: 
 2l v t (5) 
Dividindo-se (5) por (4) e lembrando-se que t tem o mesmo valor nessas equações: 
 2
1
vl
l d v
 (6) 
Substituindo-se (6) em (3): 
 
2 1 1,25388 cm
l
x x
l d
 
 2 1,25cmx 
 
27. Um pequeno bloco de massa m escorrega ao longo de um aro como mostrado na Fig. 36. O 
bloco sai do repouso no ponto P. (a) Qual a força resultante que atua nele quando estiver em Q? 
(b) A que altura acima do fundo deve o bloco ser solto para que, ao passar na parte mais alta do 
círculo, esteja a ponto de desprender-se dele? 
 
 (Pág. 161) 
Solução. 
(a)No ponto Q as forças que atuam no bloco são: 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
7 
 
 mgP j (1) 
 NN i (2) 
Em Q a força normal (N) é a própria força centrípeta do movimento circular de raio R, uma vez que 
o peso do bloco (P) não possui componente radial. Logo: 
 
2
,
Q
c Q
mv
F N
R
 (3) 
Aplicando-se o princípio da conservação da energia aos pontos P e Q: 
 P QE E 
 P gP Q gQK U K U 
 2
1
0 5
2
Qmg R mv mgR 
 
2 8Qv gR (4) 
Substituindo-se (4) em (3): 
 8N mg (5) 
Substituindo-se (5) em (2): 
 8mgN i (6) 
Portanto, a força resultante sobre o bloco no ponto Q vale: 
 R N P 
 8mg mgR i j 
(b) A condição para que no ponto T (topo da trajetória circular) o bloco esteja na iminência de 
desprender-se da superfície é que a força normal exercida pela superfície sobre o bloco (NT) seja 
zero. Logo, a força centrípeta do bloco no ponto T será seu próprio peso. 
 
2
,
T
c T
mv
F P mg
R
 
 2Tv gR (7) 
Aplicando-se o princípio da conservação da energia aos pontos S e T, onde S é o novo ponto da 
rampa (altura h) de onde será solto o bloco a partir do repouso: 
 S TE E 
 S gS T gTK U K U 
 2
1
0 2
2
Tmgh mv mg R (8) 
Substituindo-se (7) em (8): 
 
1
2
2
h R R 
x
yN
P
Q
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
8 
 
5
2
R
h 
 
32. O fio da Fig. 38 tem comprimento L = 120 cm e a distância d ao pino fixo P é de 75,0 cm. 
Quando se larga a bola em repouso na posição mostrada ela oscilará ao longo do arco 
pontilhado. Qual será a sua velocidade (a) quando alcançar o ponto mais baixo do movimento? 
(b) quando alcançar o ponto mais elevado depois que o fio encostar no pino? 
 
 (Pág. 162) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
 
Aplicando-se o princípio da conservação da energia aos estados A e B: 
 A BE E 
 A gA B gBK U K U 
 2
1
0 0
2
BmgL mv 
 2 4,8522 m/sBv gL 
 4,85 m/sBv 
Esta velocidade é a mesma que seria obtida caso o bloco tivesse caído em queda livre da altura d + 
r. 
(b) De acordo com o resultado do problema 33 (Pág. 162), para que a bola faça um círculo completo 
ao redor do ponto P a distância d deve ser maior do que 3L/5. Como 3L/5 = 72 cm e d = 120 cm, 
isso implica em d 3L/5. Portanto, a bola faz uma trajetória circular completa ao redor do pino. 
Chamando de C o estado do sistema quando a bola está no topo da trajetória circular ao redor do 
pino: 
 A CE E 
 A gA C gCK U K U 
A
B
C
Ug = 0
d
r
vA = 0
vB
vC
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
9 
 2
1
0 2( )
2
CmgL mv mg L d 
 2 2 4 ( )Cv gL g L d 
 2 (2 ) 2, 4261 m/sCv g d L 
 2,43 m/sCv 
A expressão literal da resposta indica que se 2d L = 0 implica em vC = 0. Isso ocorre quando d = 
L/2. Isto é verdade pois, neste caso, o ponto C (topo da trajetória circular em torno do pino) 
coincidiria com o pino (mesma altura do ponto A). 
 
33. Mostre, ainda em relação à Fig. 38, que, para a bolinha do pêndulo completar uma volta inteira 
em redor do pino deve ser d > 3L/5. (Sugestão: A bolinha deve ter velocidade no alto da 
trajetória, caso contrário o fio se afrouxa.) 
 
 (Pág. 162) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
 
A condição mínima para que a bola complete uma volta em torno do ponto P é que a tensão na 
corda seja zero. Nesta condição a força centrípeta do seu movimento circular será o próprio peso da 
bola. 
 
2
C
c
mv
F P mg
r
 
 2 ( )Cv gr g L d (1) 
Aplicando-se o princípio da conservação da energia aos estados A e C: 
 A CE E 
 A gA C gCK U K U 
 2
1
0 2( )
2
CmgL mv mg L d (2) 
A
C
Ug = 0
d
r
vA = 0
vC
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
10 
Substituindo-se (1) em (2): 
 
1
( ) 2( )
2
mgL mg L d mg L d 
 2 2
2 2
L d
L L d 
 
3
5
L
d 
 
35. Um bloco de 3,22 kg parte do repouso e desliza uma distância d para baixo de uma rampa 
inclinada de 28,0
o
 e se choca com uma mola de massa desprezível, conforme a Fig. 32. O bloco 
desliza mais 21,4 cm antes de parar momentaneamente ao comprimir a mola, cuja constante 
elástica é de 427 N/m. (a) Quanto vale d? (b) A velocidade do bloco continua a aumentar 
durante certo tempo depois de chocar-se com a mola. Qual a distância adicional que o bloco 
percorre antes de alcançar sua velocidade máxima e começar a diminuir? 
 
 (Pág. 162) 
Solução. 
(a) Considere o seguinte esquema: 
 
Na ausência da força de atrito o sistema é conservativo e a energia mecânica é conservada: 
 A BE E 
 A gA eA B gB eBK U U K U U 
l
A
B
Ug = 0
d
( ) send + l 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
11 
 2
1
0 ( )sen 0 0 0
2
mg d l kl 
 
2
0,4453 m
2 sen
kl
d l
mg
 
 0,45 md 
(b) Considere o seguinte esquema da nova situação: 
 
Para encontrar a velocidade máxima que o bloco atinge após comprimir a mola de uma distância x 
vamos construir uma função v(x) = f(x) e em seguida encontrar o valor de x que torna dv(x)/dx = 0. 
Para construir v(x), vamos aplicar a conservação da energia mecânica aos pontos A, de onde o bloco 
é solto com velocidade nula, e C, o ponto onde a velocidade é máxima. 
 A CE E 
 A gA eA C gC eCK U U K U U 
 2 2
( )
1 1
0 ( )sen 0 ( )sen
2 2
xmg d l mv mg l x kx 
 
1/ 2
2
( ) 2 sen ( )x
kx
v g d x
m
 
O valor de x que torna dv(x)/dx = 0 vale: 
 
1/ 2
2
( ) 1 2
2 sen ( ) . 2 sen 0
2
xdv kx kx
g d x g
dx m m
 (1) 
A Eq. (1) somente será verdadeira se: 
 
2
2 sen 0
kx
g
m
 
 
sen
0,03473 m
mg
x
k
 
 3,5 cmx 
 
l
A
C
Ug = 0
d
( ) send + l 
v(x)
x
( ) send + l 
( ) senl - x 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
12 
36. Um garoto está assentado no topo de um hemisfério de gelo (Fig. 39). Ele recebe pequeno 
empurrão e começa a escorregar para baixo. Mostre que ele perde contato com o gelo num 
ponto situado à altura 2R/3, supondo que não haja atrito com o gelo. (Sugestão: A força normal 
anula-se quando se rompe o contato com o gelo.) 
 
 (Pág. 162) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
 
Como a única força que realiza trabalho é conservativa (força peso, P), há conservação da energia 
mecânica do sistema: 
 A BE E 
 A gA B gBK U K U 
 2
1
0
2
BmgR mv mgh 
 
2
2
Bvh R
g
 (1) 
Na posição B o garoto está na iminência de perder contato com a superfície esférica. Isto significa 
que a força normal (N) que o gelo exerce sobre ele é zero. Logo, a força centrípeta do seu 
movimento circular será a componentede P na direção radial (Pr). 
 c rF P 
 
2
senB
mv h
mg mg
R R
 
 2Bv gh (2) 
Substituindo-se (2) em (1): 
 
2 2
gh h
h R R
g
 
 
2
3
R
h 
 
x
y
R
m
B
A
P
vBh
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
13 
37. A partícula m da Fig. 40 move-se em um círculo vertical de raio R, no interior de um trilho sem 
atrito. Quando m se encontra em sua posição mais baixa sua velocidade é v0. (a) Qual o valor 
mínimo vm de v0 para que m percorra completamente o círculo, sem perder contato com o trilho? 
(b) Suponha que v0 seja 0,775 vm. A partícula subirá no trilho até um ponto P no qual perde 
contato com ele e percorrerá o arco indicado aproximadamente pela linha pontilhada. Determine 
a posição angular do ponto P. 
 
 (Pág. 162) 
Solução. 
(a) Considere o seguinte esquema: 
 
A condição mínima para que a partícula complete uma volta sem perder contato com o trilho é que 
sua força normal (N) seja zero no ponto mais alto de sua trajetória circular. Nesse ponto sua força 
centrípeta será o próprio peso da partícula (P). 
 cF P mg 
 
2
Bmv mg
R
 
 2Bv gR (1) 
Aplicando-se o princípio da conservação da energia mecânica aos estados A e B: 
 A BE E 
 A gA B gBK U K U 
 2 20
1 1
0 2
2 2
Bmv mv mg R (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 20 4v gR gR 
P
R
m
T
Ug = 0v0
A
B vB
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
14 
 0 5v gR (3) 
(b) Considere o seguinte esquema: 
 
No ponto P a partícula perde contato com a superfície, o que torna N nula. Logo, a força centrípeta 
do seu movimento circular será a componente de P na direção radial (Pr). 
 c rF P 
 
2
senP
mv
mg
R
 
 2 senPv gR (4) 
Aplicando-se o princípio da conservação da energia mecânica aos estados A e P: 
 A PE E 
 A gA P gPK U K U 
 
2 2
0
1 1
0,775 0 sen
2 2
Pm v mv mg R R 
 2 2 200,775 2 2 senPv v gR gR (5) 
Substituindo-se (3) e (4) em (5): 
 20,775 .5 sen 2 2 sengR gR gR gR 
 25.0,775 2 3sen 
 1 2
1
sen 5.0,775 2 19,5345
3
 
 19,5 
 
56. Um pequeno objeto de massa m = 234 g desliza em um trilho que tem a parte central horizontal 
e as extremidades são arcos de círculo (veja Fig. 46). A parte horizontal mede L = 2,16 m e nas 
porções curvilíneas não há atrito. O objeto é solto no ponto A, situado à altura h = 1,05 m acima 
do trecho horizontal, no qual ele perde 688 mJ de energia mecânica, devido ao atrito. Em que 
ponto o objeto irá parar? 
P R
m
Pr
Ug = 0
v0 A
P
vP
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
15 
 
 (Pág. 164) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
Assim que a partícula é solta, sua energia potencial gravitacional inicial UA é convertida em energia 
cinética. Essa energia vale: 
 AU mgh 
Como a parte curva não apresenta atrito, ao chegar ao ponto B sua energia cinética será: 
 B AK U mgh (1) 
Na parte plana o atrito começará a dissipar a energia mecânica da partícula, que está totalmente na 
forma de energia cinética. Devemos verificar se a partícula pára antes do ponto C ou se o ultrapassa, 
subindo a rampa oposta. Cada vez que a partícula atravessa a parte plana a força de atrito (f) realiza 
um trabalho W. 
 atE W 
 C B atK K W (3) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 C atK mgh W 
Como K é sempre positivo, temos que se mgh + Wat 0, o bloco vai subir a rampa oposta. Na 
verdade, mgh + Wat = 1,722317 J (lembre-se que Wat 0). Portanto a partícula atravessa a região 
central e sobe a rampa oposta. Cada vez que a partícula atravessa a parte plana ela perde Wat. O 
número de vezes que ela consegue atravessar a parte plana (n) é dado por: 
 0atmgh nW 
 3,50336
at
mgh
n
W
 
Ou seja, a partícula atravessa três vezes a parte central plana e pára aproximadamente em L/2 na 
quarta vez em que tenta atravessá-la. 
 
57. Dois picos nevados têm altitude de 862 m e 741 m, respectivamente, acima do vale entre eles. 
Uma pista de esqui estende-se do cimo do pico mais alto ao do mais baixo, conforme a Fig. 47. 
(a) Um esquiador parte do repouso no pico mais elevado. Qual sua velocidade ao chegar ao pico 
mais baixo se ele deslizou sem impulsionar-se com os bastões? Suponha que o solo esteja 
A
B C
D
h
L
c
U = 0g
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação de Energia 
16 
gelado e por isso não há atrito. (b) Após uma nevada, uma esquiadora de 54,4 kg faz o mesmo 
trajeto, também sem utilizar os bastões e por pouco não consegue alcançar o pico mais baixo. 
De quanto aumenta a energia interna dos esquis e da neve sobre a qual ela desliza? 
 
 (Pág. 164) 
Solução. 
(a) Supondo que não haja atrito, as únicas forças que agem sobre o esquiador são o peso e a normal. 
Como esta é sempre ortogonal ao deslocamento do esquiador, não realiza trabalho. Logo, a força 
peso (força conservativa) é a única força que realiza trabalho, o que torna o sistema conservativo. 
Podemos aplicar o princípio da conservação da energia mecânica: 
 1 2E E 
 1 1 2 2g gK U K U 
 2
1 2 2
1
0
2
mgh mv mgh 
 21 2 22 2gh v gh 
 2 1 22 48,7239 m/sv g h h 
 2 48,7 m/sv 
(b) Agora há atrito entre o esqui e a neve e o trabalho realizado pelo atrito será igual à variação da 
energia mecânica do sistema. 
 2 1 2 2 1 1at g gW E E E K U K U 
 2 1 2 10 0 64.573,344 JatW mgh mgh mg h h 
O sinal negativo do trabalho indica que o sistema perdeu essa quantidade de energia, que foi 
convertida em calor que aquece a neve e os esquis. Logo, o aumento da energia interna observado 
da neve e dos esquis é: 
 int,neve at,esquiador 64.573,344 JE W 
 int,neve 64,6 kJE