PROVA U2 MANHÃ - MECÂNICA DOS SOLOS - DIMENSIONAMENTO DE MURO DE ARRIMO - RAFAEL SALOMÃO BARROS 20172075056

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MECÂNICA DOS SOLOS 
EMPUXOS DE TERRA E OBRAS DE CONTENÇÃO 
DIMENSIONAMENTO DE MURO DE ARRIMO 
 
 
 
Rafael Salomão Barros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
João Pessoa - PB 
2020 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIESP – BACHARELADO EM 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
01 - Cálculo do muro de gravidade 
 
 
 
 
Etapa 01 – Pré-dimensionamento: 
▪ Largura do topo 
𝑏0 = 0,14. ℎ => 0,14.2.90 => 
𝑏0 = 0,406 ≈ 0,41𝑚 𝑜𝑢 41𝑐𝑚 
▪ Largura da base 
𝑏 = 𝑏0 +
ℎ
3
=> 0,41 +
2,90
3
=> 
𝑏 = 1,38 ≈ 1,40𝑚 𝑜𝑢 140𝑐𝑚 
foi adotado: 𝟏, 𝟔𝟎𝒎 𝒐𝒖 𝟏𝟔𝟎𝒄𝒎 
Hs = trecho enterrado servindo de sapata 
hs = 0,30𝑚 
 Etapa 02 – Verificação de estabilidade: 
(Cálculo do empuxo do solo) 
K𝑎 = 𝑇𝑔² (45 − 
 Ø
2
) → 𝑇𝑔² (45 − 
 17
2
) = 𝟎, 𝟓𝟓 
K𝑝 = 𝑇𝑔² (45 + 
 Ø
2
) → 𝑇𝑔² (45 + 
 17
2
) = 𝟏, 𝟖𝟑 
 
𝑞 = 𝟏𝟎𝑲𝑵/𝒎² 
ɣconc = 𝟐𝟐𝑲𝑵/𝒎³ 
ɣ𝑠𝑜𝑙𝑜 = 𝟏𝟓𝑲𝑵/𝒎³ 
Ø = 𝟏𝟕˚ 
𝐻 = 𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
Concreto ciclópico 
𝑓𝑐𝑘 = 𝟑𝟎𝑴𝑷𝒂 
Tensão do 
solo:𝟑𝟎𝟎𝑲𝒑𝒂 𝒐𝒖 𝟑𝟎𝟎𝑲𝑵/𝒎² 
 
Solo arrimado 
𝟏𝟎𝑲𝑵/𝒎² 𝒃𝟎 
ɣconcreto = 22KN/m³ 
h 
hs 
ɣsolo=15KN/m³ 
b 
Ø = 17˚ 
𝟎, 𝟒𝟏𝒎 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟎, 𝟑𝟎𝒎 
𝟏, 𝟔𝟎𝒎 
 
 
 
 
Etapa 03 – Diagrama de Tensão: 
 
 
 
𝜎𝐴 = (𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎). 𝐾𝑎 
𝜎𝐴 = 10𝐾𝑁/𝑚
2. 0,55 
𝝈𝑨 = 𝟓, 𝟓𝑲𝑵/𝒎² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜎𝐵 = (𝜎𝑉𝐵). 𝐾𝑎 
𝜎𝐵 = (10 + ɣℎ). 𝑘𝑎 
𝜎𝐵 = (10 + 15𝐾𝑁/𝑚³. 2,90𝑚).0,55 
𝝈𝑩 = 𝟐𝟗, 𝟒𝟑𝑲𝑵/𝒎² 
 
 
𝜎𝐶 = ɣ. ℎ𝑠. 𝑘𝑝 
𝜎𝐶 = 15𝐾𝑁/𝑚³. 0,30𝑚. 1,83 
𝝈𝑪 = 𝟖, 𝟐𝟒𝑲𝑵/𝒎² 
 
 
𝟎, 𝟒𝟏𝒎 
ɣconcreto = 22KN/m³ 
 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟎, 𝟑𝟎𝒎 
C 𝟖, 𝟐𝟒 
 𝟓, 𝟓 A 
𝟏, 𝟔𝟎𝒎 
B 𝟐𝟗, 𝟒𝟑 
𝒒 = 𝟏𝟎𝑲𝑵/𝒎² 
 
 
Etapa 04 – Calculo dos empuxos: 
 
 
 
▪ Empuxos Passivos 
𝐸3 = 𝐴3 =
𝑏. ℎ
2
 
𝐸3 =
8,24.0,30
2
 
𝑬𝟑 = 𝟏, 𝟐𝟒𝑲𝑵 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
▪ Empuxos Ativos 
𝐸1 = 𝐴1 = 𝑏. ℎ = 5,5 . 2,90 
𝑬𝟏 = 𝟏𝟓. 𝟗𝟓𝑲𝑵 
𝐸2 = 𝐴2 =
𝑏. ℎ
2
=
(29,43 − 5,5). 2,90
2
 
𝑬𝟐 = 𝟑𝟒, 𝟕𝟎𝑲𝑵 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟏, 𝟔𝟎 𝒎 
ɣconcreto = 22KN/m³ 
 
𝟎, 𝟑𝟎𝒎 
C 𝟖, 𝟐𝟒 
 
𝟐𝟗, 𝟒𝟑𝑩 
𝑬𝟑= 1,24 
𝟏
𝟐
. 𝒉 
𝟏
𝟑
. 𝒉 
𝑬𝟏 = 𝟏𝟓, 𝟗𝟓𝑲𝑵 
𝑬𝟐 = 𝟑𝟒, 𝟕𝟎𝑲𝑵 
𝟎, 𝟒𝟏𝒎 
𝒒 = 𝟏𝟎𝑲𝑵/𝒎² 
𝟏
𝟑
. 𝒉 
 
 
 
 
 
Etapa 05 – Cargas: 
 
 
 
𝑃2 = ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐. 𝑏. ℎ 
𝑃2 = 22𝐾𝑁/𝑚³. 0,41.2,90.1m
3 
𝑷𝟐 = 𝟐𝟔, 𝟏𝟔 𝑲𝑵 
 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 37,96 + 26,16 + 10,56 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 74,68 ≈ 𝟕𝟒, 𝟔𝟖𝑲𝑵 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Muro (Peso do muro) 
Pmuro = ɣ. 𝑣 
𝑃1 = ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 .
𝑏. ℎ
2
 
𝑃1 = 22𝐾𝑁/𝑚³.
(1,60 − 0,41). 2,90
2
. 1m3 
𝑃1 = 22.
(1,19.2,90)
2
 
𝑷𝟏 = 𝟑𝟕, 𝟗𝟔𝑲𝑵 
 
𝑃3 = ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 . 𝑏. ℎ 
𝑃3 = 22𝐾𝑁/𝑚³. 1,60.0,30.1m
3 
𝑷𝟑 = 𝟏𝟎, 𝟓𝟔𝑲𝑵 
 
 
 
 
𝟎, 𝟒𝟏m 
𝟏, 𝟔𝟎𝒎 
𝟎, 𝟑𝟎𝒎 
𝟐. 𝟗𝟎𝒎 
𝑷𝟏 
𝑷𝟐 
𝑷𝟑 
𝟏, 𝟏𝟗𝒎 
 
 
Etapa 06 – Momento do Tombamento: 
 
 
 
𝑴𝑻 = 𝑬𝟏. 𝒉𝟏 + 𝑬𝟐. 𝒉𝟐 
𝑀𝑇 = 𝐸1 = [(
1
2
. ℎ) + 0,30] + 𝐸2. [(
1
3
. ℎ) + 0,30] 
𝑀𝑇 = 15,95. [(
2,90
2
) + 0,30] + 34,70 [(
2,90
3
) + 0,30] 
𝑀𝑇 = 15,95 . 1,75 + 34,70 . 1,27 
𝑴𝑻 = 𝟕𝟐𝑲𝑵. 𝒎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟎, 𝟒𝟏𝒎 
𝟏, 𝟔𝟎𝒎 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
 
𝟎, 𝟑𝟎𝒎 
𝑀 
𝑬𝟏 = 𝟏𝟓, 𝟗𝟓𝑲𝑵 
 
𝑬𝟐 = 𝟑𝟒, 𝟕𝟎𝑲𝑵 
 𝟏
𝟑
. 𝒉 
 
𝟏
𝟐
. 𝒉 
 
Etapa 07 – Momento resistente: 
𝑀𝑅 = 𝑃1. 𝑑1 + 𝑃2. 𝑑2 + 𝑃3. 𝑑3 + 𝐸3. 𝑑 
𝑀𝑅 = 37,96 . 0,79 + 26,16 . 1,395 + 10,56 . 0,80
+ 1,24 . 0,10 
𝑴𝑹 = 𝟕𝟓, 𝟎𝟓𝑲𝑵. 𝒎 
 
 
 
𝟎, 𝟒𝟏𝒎 𝟏, 𝟏𝟗𝒎 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟎, 𝟑𝟎𝒎 
𝟏, 𝟔𝟎𝒎 
𝟏
𝟑
. 𝒉 
 
𝑬𝟑= 1,24 
 
𝟐𝟔, 𝟏𝟔𝑲𝑵 
𝟑𝟕, 𝟗𝟔 
𝟏𝟎, 𝟓𝟔 
 
 
Verificação de segurança 
𝑀𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎 
𝑀𝑇𝑜𝑚𝑏𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
=
75,05
72
= 1,04 < 1,5 (𝒏ã𝒐 𝒂𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆!) 
 
Como não atende á verificação de segurança devemos aumentar as bases, e também a 
escavação, aumentando a resistencia para combater este tombamento. 
 
 
Etapa 08 – Redimensionamento a geometria muro: 
 
 
 
 
 
Etapa 09 – Novas tensões: 
 
 
𝐵0 = 0,60𝑚 
𝐵 = 2𝑚 
ℎ = 2,90 
ℎ𝑠 = 0,40𝑚 
 
𝟎, 𝟔𝟎𝒎 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟎, 𝟒𝟎𝒎 
𝟐𝒎 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟎, 𝟒𝟎𝒎 
𝟐𝒎 
𝑪 = 𝟏𝟎, 𝟗𝟖 
𝟎, 𝟔𝟎𝒎 
𝑩 = 𝟐𝟗, 𝟒𝟑 
𝟏𝟎𝑲𝑵/𝒎² 
𝟏 
 2 
𝟓, 𝟓 𝑨 
 
 
Como nosso h (altura do muro) não mudou, apenas a 𝛔𝐜 (tensão no ponto c) ira mudar 
pois altura de escavação (hs) foi alterada. 
 
𝜎𝑎 = 5,5𝐾𝑁/𝑚² 
𝜎𝑏 = 29,43𝐾𝑁/𝑚² 
 
▪ Nova tensão em C 
𝜎𝑐 = ɣ. ℎ𝑠. 𝑘𝑝 
𝜎𝑐 = 15𝐾𝑁/𝑚³. 0,40𝑚. 1,83 
𝜎𝑐 = 10,98𝐾𝑁/𝑚² 
 
Etapa 10 – Empuxos: 
 
 
 
Como as tensões em A e B não foram alteradas, os empuxos permanecem os mesmos, 
apenas o ponto C terá um novo empuxo. 
 
Empuxo Ativos 
{
𝐸1 = 15,95𝐾𝑁 
𝐸2 = 34,70𝐾𝑁 
 
 
 
 
Novo Empuxo Passivo 
𝐸3 = 𝐴3 =
𝑏. ℎ
2
=
(10,98.0,4)
2
 
𝑬𝟑 = 𝟐 , 𝟐𝟎𝑲𝑵 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟎, 𝟒𝟎𝒎 𝟑 
𝟏 
 2 
𝑬𝟐 = 𝟑𝟒, 𝟕𝟎𝑲𝑵 
 
𝑩 = 𝟐𝟗, 𝟒𝟑 
𝟓, 𝟓 𝑨 
𝟐𝒎 
𝟎, 𝟔𝟎𝒎 
𝑬𝟏 = 𝟏𝟓, 𝟗𝟓𝑲𝑵 
𝟏
𝟐
. 𝒉 
𝟏
𝟑
. 𝒉 
 
𝟏𝟎𝑲𝑵/𝒎² 
𝟏
𝟑
. 𝒉 
 
 
 
 
Etapa 11 – Novas cargas: 
Como as dimensões das bases foram aumentadas, o muro terá novas cargas. 
 
 
 
▪ Peso do muro 
𝑃1 = ɣ. 𝑣 => 𝑃1 = ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐.
𝑏. ℎ
2
 
𝑃1 = 22𝐾𝑁/𝑚³.
(1,40.2,90)
2
.1m3 
𝑷𝟏 = 𝟒𝟒, 𝟔𝟔 𝑲𝑵 
 
▪ Peso total 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 44,66 + 38,28 + 16,6 
 𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏𝟎𝟎, 𝟓𝟒𝑲𝑵 
 
 
 
 
 
𝟎, 𝟔𝟎m 
𝟐𝒎 
𝟎, 𝟒𝟎𝒎 
𝟐. 𝟗𝟎𝒎 
𝑷𝟏 
𝑷𝟐 
𝑷𝟑 
𝟏, 𝟒𝟎𝒎 
 
 
𝑃2 = ɣ. 𝑣 
𝑃2 = ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐. 𝑏. ℎ 
𝑃2
= 22𝐾𝑁
/𝑚³. (0,60.2,90).1m3 
𝑷𝟐 = 𝟑𝟖, 𝟐𝟖𝑲𝑵 
 
𝑃3 = ɣ. 𝑣 
𝑃3 = ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐. 𝑏. ℎ 
𝑃3 = 22𝐾𝑁/
𝑚³. 2𝑚. 0,40𝑚.1m3 
𝑷𝟑 = 𝟏𝟕, 𝟔𝑲𝑵 
 
 
 
 
Etapa 12 – Novo momento do tombamento: 
 
 
 
 
𝑀𝑇 = 𝐸1. ℎ1 + 𝐸2. ℎ2 
𝑀𝑇 = 𝐸1 = [(
1
2
. ℎ) + 0,40] + 𝐸2. [(
1
3
. ℎ) + 0,40] 
𝑀𝑇 = 15,95. [(
2,90
2
) + 0,40] + 34,70 [(
2,90
3
) + 0,40] 
𝑀𝑇 = 15,95 . 1,85 + 34,70 . 1,37 
𝑀𝑇 = 𝟕𝟕, 𝟎𝟓𝑲𝑵. 𝒎 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟐𝒎 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
 
𝟎, 𝟒𝟎𝒎 
𝑬𝟏 = 𝟏𝟓, 𝟗𝟓𝑲𝑵 
 
𝑬𝟐 = 𝟑𝟒, 𝟕𝟎𝑲𝑵 
 𝟏
𝟑
. 𝒉 
 
𝟏
𝟐
. 𝒉 
 
𝟎, 𝟔𝟎𝒎 
 
𝑴 
 
 
Etapa 13 – Momento resistente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑀𝑅 = 𝑃1. 𝑑1 + 𝑃2. 𝑑2 + 𝑃3. 𝑑3 + 𝐸3. 𝑑 
𝑀𝑅 = 44,66.0,93 + 38,28.1,70 + 17,6.1,0 + 2,20.0,13 
𝑀𝑅 = 𝟏𝟐𝟒, 𝟓𝑲𝑵. 𝒎 
 
Verificação de segurança 
𝑀𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎 
𝑀𝑇𝑜𝑚𝑏𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
=
124,5
77,05
= 1,61 > 1,5 (𝒂𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆!) 
 
Etapa 14 – Escorregamento: 
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃. 𝑡𝑔 0 + 𝐸𝑝 
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = 100,54. 𝑡𝑔17° + 2,20 
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝟑𝟐, 𝟗𝟒𝑲𝑵 
 
Etapa 15 – Deslizamento: 
Empuxo ativo 
𝐹𝐷𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐸1 + 𝐸2 
𝐹𝐷𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 15,95 + 34,70 
𝐹𝐷𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝟓𝟎, 𝟔𝟓𝑲𝑵 
 
 
 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟎, 𝟒𝟎𝒎 
𝟐𝒎 
𝟏
𝟑
. 𝒉 
 
𝑬𝟑= 2,20KN 
 
𝟑𝟖, 𝟐𝟖 
𝟒𝟒, 𝟔𝟔 
𝟏𝟕, 𝟔 
M 
𝟎, 𝟔𝟎𝒎 𝟏, 𝟒𝟎𝒎 
 
 
1 
2 
3 
𝑪 = 𝟏𝟎, 𝟗𝟖 
 
 
 
 
 
Verificação de segurança 
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎 
𝐹𝐷𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
=
32,94
50,65
= 0,65 < 1,5 (𝒏ã𝒐 𝒂𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆!) 
 
▪ Nesta 2° tentativa, percebemos que para termos escorregamento maior, devemos 
ter uma resistencia maior, ou seja, o peso resistente deve ser aumentado, como 
também o empuxo passivo. Assim, aumentaremos as bases e altura da escavação 
mais uma vez, buscando o objetivo de estabilizar o muro. 
 
TENTATIVA 03 
 
Etapa 01 - Redimensionando a geometria do muro: 
 
 
 
 
 
 
 
Etapa 02 - Tensões: 
𝜎𝑎 = 5,5𝐾𝑁/𝑚² 
𝜎𝑏 = 29,43𝐾𝑁/𝑚² 
(são as mesmas, pois a altura do muro não foi alterada) 
 
 
ℎ = 2,90 m 
ℎ𝑠 = 1𝑚 
𝑏0 = 0,80𝑚 
𝐵 = 3,40 m 
 
𝟎, 𝟖𝟎 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟏𝒎 
𝟑, 𝟒𝟎𝒎 
 
 
 
 
 
 
Etapa 03 – Empuxos: (𝑬𝟏 𝒆 𝑬𝟐 𝒏ã𝒐 𝒎𝒖𝒅𝒂 … )Como as tensões em A e B não foram alteradas, os empuxos permanecem os mesmos, 
apenas o ponto C terá um novo empuxo. 
 
 
 
 
 
 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟏𝒎 
𝟑, 𝟒𝟎𝒎 
𝑪 = 𝟐𝟕, 𝟒𝟓 
𝟎, 𝟖𝟎𝒎 
𝑩 = 𝟐𝟗, 𝟒𝟑 
𝟏 
 2 
𝟓, 𝟓 𝑨 
3 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟏𝒎 𝟑 
𝟏 
 2 
𝑬𝟐 = 𝟑𝟒, 𝟕𝟎𝑲𝑵 
 
𝑩 = 𝟐𝟗, 𝟒𝟑 
𝟓, 𝟓 𝑨 
𝟐𝒎 
𝟎, 𝟖𝟎𝒎 
𝑬𝟏 = 𝟏𝟓, 𝟗𝟓𝑲𝑵 
𝟏
𝟐
. 𝒉 
𝟏
𝟑
. 𝒉 
 
𝟏𝟎𝑲𝑵/𝒎² 
𝟏
𝟑
. 𝒉 
𝟏𝟎𝑲𝑵/𝒎² 
Nova tensão em C 
𝜎𝑐 = ɣ. ℎ𝑠. 𝑘𝑝 
𝜎𝑐 = 15𝐾𝑁/𝑚³. 1𝑚. 1,83 
𝜎𝑐 = 𝟐𝟕, 𝟒𝟓𝑲𝑵/𝒎² 
 
 
{
𝐸1 = 15,95𝐾𝑁 
𝐸2 = 34,70𝐾𝑁 
 
 
Novo Empuxos Passivos 
𝐸3 = 𝐴3 =
𝑏. ℎ
2
 . =
(27,45.1)
2
 
𝐸3 = 𝟏𝟑, 𝟕𝟑𝑲𝑵 
𝑪 = 𝟏𝟎, 𝟗𝟖 
 
 
Etapa 04 – Novas cargas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
▪ Peso total 
 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 82,94 + 51,04 + 74,80 
 𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐𝟎𝟖, 𝟕𝟖𝑲𝑵 
 
 
 
 
 
 
𝟎, 𝟖𝟎m 
𝟑, 𝟒𝟎𝒎 
𝟏𝒎 
𝟐. 𝟗𝟎𝒎 
𝑷𝟏 
𝑷𝟐 
𝑷𝟑 
𝟐, 𝟔𝟎𝒎 
𝑃3 = ɣ. 𝑣 
𝑃3 = ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐. 𝑏. ℎ. 1𝑚 
𝑃3 = 22𝐾𝑁/𝑚³. 3,40.1.1m3 
𝑷𝟑 = 𝟕𝟒, 𝟖𝟎𝑲𝑵 
 
 
𝑃1 = ɣ. 𝑣 
𝑃1 = ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐.
𝑏. ℎ
2
 
𝑃1 = 22𝐾𝑁/𝑚³.
(2,60.2,90). 1 .1m3
2
 
𝑷𝟏 = 𝟖𝟐, 𝟗𝟒𝑲𝑵 
 
𝑃2 = ɣ. 𝑣 
𝑃2 = ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐. 𝑏. ℎ. 1𝑚 
𝑃2 = 22𝐾𝑁/𝑚³. (0,80).2,90.1m3 
𝑷𝟐 = 𝟓𝟏, 𝟎𝟒𝑲𝑵 
 
 
 
 
Etapa 05 – Novo momento do tombamento: 
 
 
 
𝑀𝑇 = 𝐸1. ℎ1 + 𝐸2. ℎ2 
(𝑀𝑇 = 𝐸1 = 15,95 [(
2,90
2
) + 1] + 34,70. [(
2,90
3
) + 1]) 
𝑀𝑇 = 15,95 . 2,45 + 34,70 . 1,97 
𝑴𝑻 = 𝟏𝟎𝟕, 𝟒𝟒 
 
Etapa 06 – Novo momento resistente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟑, 𝟒𝟎𝒎 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
 
𝟏𝒎 
𝑬𝟏 = 𝟏𝟓, 𝟗𝟓𝑲𝑵 
 
𝑬𝟐 = 𝟑𝟒, 𝟕𝟎𝑲𝑵 
 𝟏
𝟑
. 𝒉 
 
𝟏
𝟐
. 𝒉 
 
𝟎, 𝟖𝟎𝒎 
B =29,43 
 
 
 
𝟐, 𝟗𝟎𝒎 
𝟏𝒎 
𝟑, 𝟒𝟎𝒎 
𝟏
𝟑
. 𝒉 
 
𝑬𝟑= 13,73KN 
 
𝟓𝟏, 𝟎𝟒 
𝟖𝟐, 𝟗𝟒 
𝟕𝟒, 𝟖𝟎 
M 
 
 
1 
2 
3 
𝑪 = 𝟐𝟕, 𝟒𝟓 
𝟎, 𝟖𝟎𝒎 𝟐, 𝟔𝟎𝒎 
 
 
𝑀𝑅 = 𝑃1. 𝑑1 + 𝑃2. 𝑑2 + 𝑃3. 𝑑3 + 𝐸3. 𝑑 
𝑀𝑅 = 82,94 . 1,73 + 51,04 . 3 + 74,80 . 1,70 + 13,73 . 033 
𝑴𝑹 = 𝟒𝟐𝟖, 𝟑𝑲𝑵. 𝒎 
 
Verificação de segurança 
𝑀𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎 
𝑀𝑇𝑜𝑚𝑏𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
=
428,3
107,44
= 4 > 1,5 (𝑷𝒂𝒔𝒔𝒐𝒖 𝒄𝒐𝒎 𝒇𝒐𝒍𝒈𝒂) 
 
Etapa 07 – Escorregamento: 
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃. 𝑡𝑔 0 + 𝐸𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = 63,83 + 13,73 
𝑭𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟕𝟕, 𝟓𝟔𝑲𝑵 
 
Etapa 08 – Deslizamento: 
Empuxo ativo 
𝐹𝐷𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐸1 + 𝐸2 
𝐹𝐷𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 15,95 + 34,70 
𝑭𝑫𝒆𝒔𝒍𝒊𝒛𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝟓𝟎, 𝟔𝟓𝑲𝑵 
 
Verificação de segurança 
𝐹𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎 
𝐹𝐷𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
=
77,56
50,65
= 1,53 > 1,5 (𝑷𝒂𝒔𝒔𝒐𝒖!) 
 
Etapa 09 – Solo de fundação: 
𝜎𝑠 = 300 𝐾𝑝𝑎 𝑜𝑢 300𝐾𝑁/𝑚² 
▪ Centro de presão (𝒆′) 
𝑒′ =
∑𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
∑𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠 
 
𝑒′ =
(428,3 − 107,44
208,78
 
𝒆′ = 𝟏, 𝟓𝟒𝒎 
 
 
 
 
𝑷𝒎𝒖𝒓𝒐 𝒆′ 
𝑒′ 
𝑪𝑮 
𝒃/𝟐 
 
 
 
 
 
▪ Excentricidade 
𝑒 = 
𝐵
2
− 𝑒′ => 𝑒
3,40
2
− 1,54 = 0,16𝑚 
𝒃/𝟔 = 𝟑𝟒𝟎/𝟔 => 𝟓𝟔, 𝟔𝟕𝒎 => 𝟎, 𝟓𝟔𝟔𝟕𝒎 
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜! 
 
 
 
 
Etapa 10 – Tensões: 
 
▪ Máxima 
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑃𝑚𝑢𝑟𝑜
𝐵
. [1 +
6. 𝑒
𝐵
] 
𝜎𝑚á𝑥 =
208,78
3,40
. [1 +
6 . 0,16
3,40
] 
𝝈𝒎á𝒙 = 𝟕𝟖, 𝟕𝟒𝑲𝑵/𝒎² 
▪ Mínimo 
𝜎𝑚í𝑛 =
𝑃𝑚𝑢𝑟𝑜
𝐵
. [1 −
6. 𝑒
𝐵
] 
𝜎𝑚í𝑛 =
208,78
3,40
. [1 −
6 . 0,16
3,40
] 
𝝈𝒎í𝒏 = 𝟒𝟒, 𝟎𝟔𝑲𝑵/𝒎² 
𝜎𝑚á𝑥 = 78,74/𝑚² < 300𝐾𝑁/𝑚² 
Menor que a tensão admissível no solo! 
 
 
TENSÃO 
𝟕𝟖, 𝟕𝟒𝑲𝑵/𝒎² 
𝟒𝟒, 𝟎𝟔𝑲𝑵/𝒎² 
𝟏, 𝟓𝟒𝒎 
𝟐𝟎𝟖, 𝟕𝟖𝑲𝑵 
𝟎, 𝟏𝟔𝒎 
𝑪𝑮 
𝟏, 𝟕𝟎𝒎